NEPE 推進(jìn)劑固化降溫過程殘余應(yīng)力應(yīng)變分析

周東謨，謝旭源，王瑞民，劉向陽，惠步青

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院， 北京 100081）

0 引 言

復(fù)合固體推進(jìn)劑固化是指在一定的溫度條件下，推進(jìn)劑中的黏合劑體系化學(xué)交聯(lián)形成網(wǎng)狀大分子，液態(tài)的推進(jìn)劑藥漿固化成型的過程［1］。降溫過程主要是靠發(fā)動機(jī)殼體散熱使推進(jìn)劑由固化溫度降低到使用溫度的過程。對于貼壁澆注的固體火箭發(fā)動機(jī)，裝藥在固化成型后通常伴隨殘余應(yīng)力/應(yīng)變載荷的產(chǎn)生［2-3］，這種載荷一直伴隨著發(fā)動機(jī)的整個服役過程。固體推進(jìn)劑耐負(fù)荷能力差，這些載荷的存在會引起裝藥力學(xué)性能發(fā)生變化，嚴(yán)重時會造成推進(jìn)劑藥柱及界面的裂紋和脫粘，最終導(dǎo)致固體發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性破壞［4］。因此準(zhǔn)確分析固化降溫作用下發(fā)動機(jī)藥柱的應(yīng)力/應(yīng)變響應(yīng)，對保證發(fā)動機(jī)安全可靠的應(yīng)用具有重要意義。

推進(jìn)劑在固化過程中會發(fā)生不同程度的熱膨脹和固化收縮，從而引起熱應(yīng)力和固化收縮應(yīng)力。貼壁澆鑄式發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力/應(yīng)變主要有以下4 點(diǎn)原因［5-6］：（1）黏合劑體系在固化過程中自身的體積收縮引起的固化收縮應(yīng)力/應(yīng)變；（2）推進(jìn)劑固化溫度與發(fā)動機(jī)的使用溫度不同；（3）推進(jìn)劑和發(fā)動機(jī)殼體兩者熱膨脹系數(shù)有差異；（4）藥柱外表面與剛性發(fā)動機(jī)殼體的內(nèi)表面相粘結(jié)，藥柱的位移變形受到限制。當(dāng)推進(jìn)劑從高粘性流體狀物體轉(zhuǎn)變成固態(tài)時，黏合劑體系形成交聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，推進(jìn)劑產(chǎn)生固化體積收縮，大多數(shù)推進(jìn)劑在固化起始點(diǎn)（凝膠點(diǎn)）之前開始收縮，但推進(jìn)劑在凝膠點(diǎn)之前呈流體性質(zhì)，模量較小，不能承受大的剪應(yīng)力，因此其收縮應(yīng)力較?。?］。推進(jìn)劑在凝膠點(diǎn)之后仍有一定的體積收縮，稱為凈體積收縮，由于受諸多因素的影響，有時凈體積收縮變得很大［8］。這種體積收縮受發(fā)動機(jī)殼體的限制，在固化的發(fā)動機(jī)藥柱內(nèi)導(dǎo)致產(chǎn)生殘余應(yīng)力，這種在固化過程中由自身的體積收縮引起的殘余應(yīng)力被稱為固化收縮應(yīng)力，該應(yīng)力的大小直接取決于凈體積收縮率［9］。

目前在分析固體發(fā)動機(jī)固化降溫后的殘余應(yīng)力/應(yīng)變時，主要采用數(shù)值模擬方法開展研究，通常沒有考慮固化階段藥柱固化收縮應(yīng)力/應(yīng)變的形成過程，而是在降溫計(jì)算中基于經(jīng)驗(yàn)將固化收縮的影響折算為等效溫度效應(yīng)［10］，如復(fù)合推進(jìn)劑固化溫度為50 ℃時，認(rèn)為推進(jìn)劑裝藥零應(yīng)力溫度為58 ℃，然后采用熱-力耦合計(jì)算方法分析藥柱在降溫過程中的應(yīng)力/應(yīng)變，文獻(xiàn)［11-12］中關(guān)于固化降溫載荷下藥柱的應(yīng)力/應(yīng)變分析即采用此種方法。對于推進(jìn)劑固化收縮過程鮮有考慮，固化降溫過程中推進(jìn)劑裝藥的殘余應(yīng)力/應(yīng)變形成歷程尚不明確。因此，固化收縮應(yīng)力問題在藥柱固化降溫力學(xué)響應(yīng)分析過程中應(yīng)得到足夠的重視。

為研究硝酸酯增塑聚醚（NEPE）推進(jìn)劑在固化與降溫2 個階段的應(yīng)力/應(yīng)變的形成機(jī)制，開展了NEPE 推進(jìn)劑在固化與降溫過程中藥柱殘余應(yīng)力/應(yīng)變數(shù)值模擬研究，分析了NEPE 推進(jìn)劑藥柱在固化與降溫過程中殘余應(yīng)力/應(yīng)變的發(fā)展歷程，獲得了各階段不同因素對推進(jìn)劑藥柱殘余應(yīng)力/應(yīng)變的影響規(guī)律。研究結(jié)果對于提高復(fù)合固體推進(jìn)劑藥柱殘余應(yīng)力/應(yīng)變的評估精度、明晰其形成機(jī)理可提供一定的參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 熱傳導(dǎo)模型

推進(jìn)劑固化過程中的熱量主要來源于2 個方面，一是經(jīng)殼體傳遞給推進(jìn)劑的外界熱量，另一部分是推進(jìn)劑固化過程中化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的非線性內(nèi)熱源。根據(jù)Fourier 熱傳導(dǎo)定律和能量平衡原理，推進(jìn)劑固化過程中的三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程表示為［13］：

式 中，ρ為 材 料 的 密 度，kg·m-3；Cp為 材 料 的 比 熱 容，J·kg-1·K-1；T和t分別為溫度和時間，K 和s；ki為材料3個方向的導(dǎo)熱率，J·s-1·m-1·K-1；Q為推進(jìn)劑固化反應(yīng)產(chǎn)生的熱量，J，可表示為：

式中，Hr為單位體積材料固化反應(yīng)釋放的總熱量，kJ·mol-1；α為固化度；dα/dt為材料的固化速率。

NEPE 推進(jìn)劑的固化反應(yīng)動力學(xué)模型及參數(shù)，選用文獻(xiàn)［14］所采用的Hsich 動力學(xué)模型，可表示為：

該模型采用基于流變儀測試的推進(jìn)動態(tài)儲能模量表征推進(jìn)劑的固化動力學(xué)特性，其中G′0、G′、G′∞分別對于固化初始時刻、固化任意時刻、以及固化結(jié)束時的推進(jìn)劑動態(tài)儲能模量，MPa；β和η為擬合參數(shù)；η、η0對應(yīng)于與溫度有關(guān)的化學(xué)反應(yīng)的特征松弛時間，s；E為活化能常數(shù)，kJ·mol-1；R為普適氣體常數(shù)，其值為8.314 J·mol-1·K-1；T為絕對溫度，K。

熱傳導(dǎo)固化分析的邊界條件采用第三類邊界條件：

式中，Ta為外界換熱溫度，K；h為對流換熱系數(shù)，W·m-2·K-1。根據(jù)對流換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法［15］，在靜止空氣條件下，自然對流換熱系數(shù)大致范圍為1.0～10.0 W·m-2·K-1。

1.2 熱力學(xué)模型

式中，Vsh為某固化度下的體積收縮率；V′sh為總的固化體積收縮率。

式中，αc為熱膨脹系數(shù)；ΔT為溫度增量。

考慮到NEPE 推進(jìn)劑藥柱在固化過程的力學(xué)效應(yīng)時間尺度較長，故采用線彈性模型對其在固化成型過程中的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。

NEPE 推進(jìn)劑固化階段完成后，進(jìn)入降溫階段，將降溫階段的推進(jìn)劑視為粘彈性材料，三維線性粘彈性材料積分本構(gòu)方程的一般形式為［16］：

對于熱粘彈性邊值問題，溫度變化將引起熱應(yīng)力和熱應(yīng)變，粘彈性材料的力學(xué)性能不僅與時間有關(guān)，還和溫度有著強(qiáng)烈的依賴關(guān)系，即為時溫等效原理［17］：

式中，αT為轉(zhuǎn)換因子，采用WLF（Williams Landel Ferry）方程［17］描述：

式中，C1和C2為常數(shù)，與材料屬性相關(guān)，可通過力學(xué)性能試驗(yàn)獲得；Tref為參考溫度，K。

2 有限元建模

2.1 計(jì)算流程

基 于ABAQUS 有 限 元 軟 件 平 臺［18］，首 先 采 用熱-化學(xué)模型模擬推進(jìn)劑藥柱的生熱、傳熱過程，計(jì)算固化階段每個單元節(jié)點(diǎn)的溫度和固化度值；然后采用熱-力模型計(jì)算推進(jìn)劑固化降溫的應(yīng)力/應(yīng)變，通過模塊化的順序耦合方法來完成固化降溫過程的數(shù)值計(jì)算。數(shù)值仿真流程如Scheme 1 所示。

Scheme 1 Curing and cooling simulation for propellant

數(shù)值仿真中用到的子程序功能如下：

USDFLD：定義固化度場量和固化速率場量，并實(shí)現(xiàn)HETVAL、UMAT 和UEXPAN 子程序之間的數(shù)據(jù)傳遞；

FILM：定義邊界對流換熱條件，控制環(huán)境溫度；

HETVAL：定義固化過程中的反應(yīng)放熱，結(jié)合USDFLD 子程序?qū)⑼七M(jìn)劑固化過程嵌入到傳熱分析中，以實(shí)現(xiàn)溫度場和固化度場的耦合求解；

UEXPAN：定義NEPE 推進(jìn)劑材料的熱應(yīng)變及其化學(xué)反應(yīng)收縮應(yīng)變，結(jié)合HETVAL、USDFLD 子程序求解得到的溫度場和固化度場計(jì)算應(yīng)變；

UMAT：定義推進(jìn)劑固化過程中的彈性本構(gòu)模型和降溫過程中的粘彈性本構(gòu)模型，結(jié)合UEXPAN 子程序求解得到的熱應(yīng)變及固化收縮應(yīng)變計(jì)算藥柱應(yīng)力。

2.2 有限元建模

以圓管型NEPE 推進(jìn)劑裝藥為研究對象，建立1/4三維有限元模型，模型包含殼體、絕熱層、推進(jìn)劑藥柱，絕熱層兩端含人工脫粘層?？紤]到芯模的熱傳導(dǎo)率較大，在降溫過程對發(fā)動機(jī)裝藥的溫度歷程影響較大，故模型還包含芯模部分。模型網(wǎng)格類型采用三維8 節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元C3D8H，共37744 個單元，45269 個節(jié)點(diǎn)。圓管型NEPE 推進(jìn)劑裝藥模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 發(fā)動機(jī)模型與網(wǎng)格（單位： mm）Fig.1 Motor model and mesh（unit： mm）

2.3 邊界條件與計(jì)算工況

邊界條件如下：

（1）殼體-絕熱層-推進(jìn)劑界面均采用綁定（Tie）約束，分析過程中界面不分離，內(nèi)部熱傳遞模式為接觸熱傳導(dǎo)；

（2）殼體外表面固定，發(fā)動機(jī)對稱面設(shè)置對稱約束條件；考慮到芯模表面一般涂抹脫模劑以便于脫模，推進(jìn)劑與芯模表面設(shè)置為自由面；

（3）芯模兩端、殼體外表面與空氣對流換熱，對流換熱系數(shù)取值為10 W·m-2·K-1［19］。

計(jì)算工況如下：

Step-1：固化階段，NEPE 推進(jìn)劑藥漿、絕熱層、殼體與芯模初始溫度為50 ℃，NEPE 推進(jìn)劑藥漿在50 ℃的環(huán)境溫度下固化7 d。

Step-2：降溫階段，固化完成的發(fā)動機(jī)放置20 ℃室溫環(huán)境，自然冷卻至室溫。

2.4 材料參數(shù)

NEPE 推進(jìn)劑的固化動力學(xué)參數(shù)取自文獻(xiàn)［14］，如表1 所示。在固化階段，根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者提出的固態(tài)高聚合物模量動靜態(tài)轉(zhuǎn)換公式［20］，可將固化階段NEPE 推進(jìn)劑的模量表示為：

表1 NEPE 推進(jìn)劑固化動力學(xué)參數(shù)Table 1 Curing kinetic parameters of NEPE propellant

E′(t) ≈G′(ω)|ω=2/(πt)（13）由式（13）可知NEPE 推進(jìn)劑固化階段的彈性模量可以近似采用固定頻率ω測得的儲能模量。文獻(xiàn)［14］中NEPE 推進(jìn)劑儲能模量隨固化度的變化曲線如圖2 所示。

圖2 G′隨固化度的變化圖［14］Fig.2 G′ varies along the degree of curing［14］

擬合圖2 數(shù)據(jù)，可獲得NEPE 推進(jìn)劑固化階段的彈性模量為：

式中，E′為彈性模量，MPa。

NEPE 推進(jìn)劑藥柱在固化過程中，反應(yīng)熱主要源于NEPE 黏合劑的反應(yīng)，則固化過程中推進(jìn)劑的反應(yīng)熱為：

式中，Vs為反應(yīng)物的體積占比；Qh為NEPE 黏合劑的反應(yīng)熱，參照文獻(xiàn)［21］取值為134.68 kJ·mol-1。NEPE黏合劑在NEPE 推進(jìn)劑中的質(zhì)量占比為約為8%，考慮到推進(jìn)劑藥柱各組成組分密度相差不大，可將NEPE黏合劑在NEPE 推進(jìn)劑中的質(zhì)量占比視為其體積占比。

在降溫階段，將NEPE 推進(jìn)劑視為粘彈性材料，其松弛模量采用Prony 級數(shù)表示為：

式中，E（t）為松弛模量，MPa。

取 參 考 溫 度 為20 ℃，C1=-7.053，C2=171.513。其余材料參數(shù)如表2 所示。

表2 材料參數(shù)Table 2 Material properties parameters

3 結(jié)果分析

3.1 固化過程藥柱溫度與固化度

利用ABAQUS 軟件中的Visualization 模塊顯示計(jì)算結(jié)果云圖。NEPE 推進(jìn)劑藥柱在50 ℃環(huán)境溫度下，在固化前期（24 h）、固化中期（72 h）和固化后期（168 h）的溫度場云圖如圖3 所示。

圖3 NEPE 推進(jìn)劑50 ℃下固化的前中后期溫度場云圖Fig.3 Contours of the temperature under the different curing period of the NEPE propellants at 50 ℃

由圖3 可知，在固化過程中，推進(jìn)劑藥柱內(nèi)部中心溫度較周邊高。固化中期（圖3b）藥柱內(nèi)部溫度高于固化初期（圖3a）的溫度，在固化結(jié)束時（圖3c），藥柱內(nèi)部溫度趨于均勻，接近環(huán)境溫度50 ℃。顯然這是由于在固化初期和固化后期藥柱固化反應(yīng)速率較慢，在固化中期固化反應(yīng)速率較快從而使得放熱速率也較快，且藥柱中心位置離換熱邊界較遠(yuǎn)，存在一定的熱聚集引起的。

推進(jìn)劑藥柱固化24，72 h 和168 h 時的固化度場云圖如圖4 所示。

圖4 NEPE 推進(jìn)劑固化度場云圖Fig.4 Contours of the curing degree of the NEPE propllants

由圖4 可知，固化度分布與溫度分布呈現(xiàn)出相同趨勢，在固化初期和固化中期藥柱內(nèi)部溫度相對邊緣較高，因此固化初期（圖4a）和固化中期（圖4b）推進(jìn)劑藥柱內(nèi)部中心固化度較周邊高。固化結(jié)束時（圖4c）藥柱內(nèi)部固化度趨于均勻，達(dá)到0.986 以上。

為進(jìn)一步分析NEPE 推進(jìn)劑藥柱內(nèi)部固化度和溫度的變化規(guī)律，根據(jù)溫度和固化度的分布特點(diǎn)選取10個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，如圖5 所示。

圖5 分析節(jié)點(diǎn)的選取Fig.5 Schematic diagram of node selection

各節(jié)點(diǎn)溫度及固化度隨時間的變化曲線如圖6所示。

圖6 不同節(jié)點(diǎn)的固化度和溫度隨時間變化圖Fig.6 Variation histories of curing degree and temperature with curing time for different node selection

由圖6a 可知，在固化20 h 內(nèi)NEPE 推進(jìn)劑固化度增速較慢；在20 h 到40 h 時，固化度增速逐漸加快，在40 h 時，固化度增速達(dá)到最大；在固化40 h 之后，固化度增速逐漸減慢，并在160 h 之后，固化度逐漸趨于穩(wěn)定。在固化25 h 到130 h 間，推進(jìn)劑內(nèi)部F、G、H、I、J點(diǎn)的固化度明顯比周邊其他點(diǎn)高，最大固化度差在65 h 時達(dá)到0.10，在其余時間段內(nèi)各點(diǎn)的固化度差異不是很明顯。

由圖6b 可知，在固化過程中NEPE 推進(jìn)劑藥柱內(nèi)部溫度整體呈現(xiàn)出先增大，后減小的趨勢，在固化30 h 左右內(nèi)部各點(diǎn)的溫度達(dá)到最大，各點(diǎn)之間的溫差也達(dá)到最大。位于推進(jìn)劑藥柱內(nèi)部的F、G、H、I、J 點(diǎn)的溫度較高，而位于推進(jìn)劑藥柱端部內(nèi)孔邊緣上的A 點(diǎn)和絕熱層處的D 點(diǎn)，基本上溫度維持在環(huán)境溫度50 ℃左右。在固化150 h 之后，推進(jìn)劑內(nèi)部溫度基本上趨于均勻，約為50 ℃。

推進(jìn)劑固化整體上是一放熱反應(yīng)，在固化前期與中期，固化程度不高，溫度的不均勻引起藥柱內(nèi)部固化速率分布不均，從而導(dǎo)致藥柱在固化前、中期內(nèi)部存在較大溫度梯度與固化度梯度。在固化后期，藥柱基本固化完成，相應(yīng)的固化反應(yīng)速率很低，藥柱內(nèi)部產(chǎn)熱速率與散熱速率基本平衡，其內(nèi)部溫度也趨于一致。

3.2 固化過程藥柱殘余應(yīng)力應(yīng)變

以等效應(yīng)力與總等效應(yīng)變表征藥柱的殘余應(yīng)力與殘余應(yīng)變。NEPE 推進(jìn)劑藥柱固化完成時，藥柱總等效應(yīng)力σ與總等效應(yīng)變ε結(jié)果如圖7 所示。

圖7 固化結(jié)束時的應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.7 Contours of stress and strain at the end period of curing

圖8 分析路徑選取圖Fig.8 Schematic map of path selection

圖9 應(yīng)力/應(yīng)變隨路徑變化曲線圖Fig.9 Variation histories of the stress and strain with path 1-4

圖10 應(yīng)力/應(yīng)變隨時間變化曲線圖Fig.10 Variation histories of stress and strain with curing time

3.3 降溫過程藥柱殘余應(yīng)力應(yīng)變

在固化的基礎(chǔ)上對NEPE 推進(jìn)劑藥柱進(jìn)行降溫過程進(jìn)行計(jì)算，降溫完成時藥柱總等效應(yīng)力σtot與總等效應(yīng)變εtot云圖如圖11 所示。

圖11 固化降溫結(jié)束時的應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.11 Contours of stress and strain at the end of cooling

由圖11 可知，降溫結(jié)束時，藥柱產(chǎn)生的σtot與εtot的最大值均位于藥柱內(nèi)孔中部，最大σtot為0.0357 MPa，最大εtot為0.033。降溫完成后藥柱的σtot與εtot沿路徑1～4 的變化如圖12 所示。

圖12 應(yīng)力/應(yīng)變隨路徑1～4 變化曲線圖Fig.12 Variation histories of the stress and strain with path 1-4

綜合圖10 與圖13 可知，NEPE 推進(jìn)劑藥柱在固化與降溫2 個階段的殘余應(yīng)力/應(yīng)變基本符合應(yīng)力/應(yīng)變疊加原理。在固化過程中，藥柱內(nèi)部的溫差會引起固化速率不均勻，影響殘余應(yīng)力/應(yīng)變的形成歷程，但最終藥柱的固化度與溫度趨于一致，因此，藥柱內(nèi)部的溫差不會影響藥柱最終的殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變。

圖13 各應(yīng)力/應(yīng)變隨路徑1 變化曲線圖Fig.13 Variation histories of the stress and strain with path 1

圖14 應(yīng)力/應(yīng)變隨路徑1～4 變化曲線圖Fig.14 Stress and strain varied along path 1-4

表3 進(jìn)一步給出了在藥柱固化降溫過程中路徑1上中心位置各部分應(yīng)力/應(yīng)變的比例。

表3 各應(yīng)力應(yīng)變占比表Table 3 The stress and strain ratio

由表3 可知，NEPE 推進(jìn)劑藥柱內(nèi)孔處的殘余應(yīng)力與應(yīng)變，主要是由藥柱降溫載荷引起的，即推進(jìn)劑固化溫度與藥柱使用溫度不同，在固化成型后的降溫過程中，由于殼體的約束，推進(jìn)劑產(chǎn)生的熱應(yīng)力占比約為80%，熱應(yīng)變占比約為70%。同時推進(jìn)劑由于固化體積收縮產(chǎn)生的固化收縮應(yīng)力/應(yīng)變也不容忽視，固化收縮應(yīng)力占比約為18%，固化收縮應(yīng)變占比約為30%。

4 結(jié) 論

開展了考慮NEPE 推進(jìn)劑在固化降溫過程中藥柱殘余應(yīng)力/應(yīng)變數(shù)值分析，得到以下結(jié)論：

（1）NEPE 推進(jìn)劑藥柱在50 ℃環(huán)境固化過程中，由于藥柱中心位置離換熱邊界較遠(yuǎn)，存在一定的熱聚集，導(dǎo)致藥柱內(nèi)部存在溫度梯度，最高溫度產(chǎn)生在藥柱截面中心位置，在固化結(jié)束時藥柱溫度場趨于與環(huán)境溫度一致。內(nèi)部溫差導(dǎo)致固化過程中固化速率不均勻，造成藥柱截面中心位置固化速率較快，但在固化完成時內(nèi)部固化度趨于一致，藥柱內(nèi)部的溫差不會影響藥柱最終的殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變。

（2）NEPE 推進(jìn)劑藥柱在固化與降溫過程中的殘余應(yīng)力/應(yīng)變主要由固化收縮應(yīng)力/應(yīng)變與降溫過程產(chǎn)生熱應(yīng)力/應(yīng)變構(gòu)成。對于殘余應(yīng)力，二者占比分別約為20% 與80%，對于殘余應(yīng)變，二者占比分別約為30%與70%?？山普J(rèn)為，在固化與降溫2 個階段中藥柱內(nèi)部的殘余應(yīng)力/應(yīng)變是由固化收縮應(yīng)力/應(yīng)變與熱應(yīng)力/應(yīng)變線性疊加而成。

（3）由于傳統(tǒng)方法在計(jì)算時只將推進(jìn)劑固化體積收縮率折算為等效溫度而未考慮推進(jìn)劑的裝藥結(jié)構(gòu)因素，故按傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的殘余應(yīng)力/應(yīng)變相較本研究計(jì)算結(jié)果整體偏大，其中，殘余應(yīng)力最大偏差約為20%，殘余應(yīng)變最大偏差約為10%，其余部分基本一致。