高頻聚焦超聲聲場和溫度場的仿真研究?

徐 慧 陳 思 幸柏成 單天琪,2 趙 淵,2

(1 超聲醫(yī)學(xué)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 重慶 400016)

(2 超聲醫(yī)療國家工程研究中心 重慶 401121)

0 引言

聚焦超聲(Focused ultrasound,FU)作為一種極具潛力的非侵入式腫瘤治療技術(shù)，在臨床治療和科學(xué)研究中得到了廣泛的關(guān)注[1-2]。其原理是利用聚焦于組織內(nèi)部的高強(qiáng)度超聲產(chǎn)生的熱效應(yīng)使焦域組織溫度短時(shí)間升至60?C 以上，使組織發(fā)生熱凝固壞死，而焦域以外組織無明顯損傷[3]。由于超聲具有很好的組織穿透性和熱沉積性，F(xiàn)U 已被證實(shí)對骨腫瘤[4]、子宮肌瘤[5]、肝癌[6]、胰腺癌[7]、乳腺癌[8]等實(shí)體腫瘤疾病有較好的治療效果。近年來，隨著超聲和換能器技術(shù)的發(fā)展，F(xiàn)U 的頻率已經(jīng)向7 MHz 甚至更高頻率拓展，高頻FU 在婦科和皮膚科等領(lǐng)域展示出巨大的應(yīng)用潛力。一項(xiàng)2015 年的臨床實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，高頻FU 是一種安全、有效、復(fù)發(fā)率低的治療外陰非腫瘤性上皮病變的方法[9]。2009 年，高頻FU 設(shè)備被FDA 批準(zhǔn)用于皮膚美容受到了廣泛關(guān)注。高頻FU 通過利用各種換能器在所需深度形成微損傷，破壞膠原蛋白，使新的組織形成和膠原蛋白再生，從而達(dá)到皮膚緊致和提升的目的[10]。2016年，Werschler等[10]為評估定制的可視化微FU 治療對于緊致人體面部和頸部組織的有效性和安全性，使用中心頻率7 MHz、焦深分別為3 mm 和4.5 mm 的換能器對實(shí)驗(yàn)者進(jìn)行治療。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，90%～100%的患者均有明顯改善，其中79%患者面部松弛得到了改善，58%的患者皺紋減少以及47%的患者皮膚變光滑。

Alam等[11]為評估FU緊致面部皮膚治療方法的安全性和有效性，使用中心頻率為7 MHz、焦深為4.5 mm 和3 mm 的聚焦換能器對受試者的前額、太陽穴、臉頰進(jìn)行治療(工作參數(shù)為能量：0.75～1.05 J；工作時(shí)間：25～40 ms)，臨床實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)U 是一種安全有效的面部皮膚緊致方法。但是該研究缺乏理論仿真指導(dǎo)，無法優(yōu)化換能器以及治療參數(shù)，治療效果和治療的安全性有待進(jìn)一步提高。宿慧丹等[12]通過有限元仿真方法模擬了高強(qiáng)度聚焦超聲(High intensity focused ultrasound,HIFU)焦域的聲場和溫度場分布，并討論了換能器參數(shù)對焦域溫度分布的影響。但是未考慮聲波非線性傳播和組織熱黏性對溫度場的影響，溫度估計(jì)不夠精確。Haddadi等[13]以中心頻率為1.1 MHz的聚焦換能器、輸入功率為8.3～134 W 為研究范圍，建立了FU 作用于肝組織的非線性熱黏性仿真模型。但是該模型只考慮了肝臟和水兩種介質(zhì)，未考慮皮膚對聲場傳播的影響。Mortazavi等[14]建立了中心頻率為4 MHz、曲率半徑為8.6 mm 的聚焦換能器作用于多層組織的非線性聲傳播模型。到目前為止，還沒有臨床常用的7 MHz 高頻FU 輻照多層組織的非線性熱黏性聲傳播及傳熱模型的相關(guān)報(bào)道。

前人的數(shù)值仿真研究中[13,15]大多以肝臟作為目標(biāo)組織，并只考慮了水和軟組織兩層結(jié)構(gòu)，使用的換能器頻率為1 MHz，聚焦深度較深。高頻FU的不同之處在于：(1) 換能器中心頻率高、曲率半徑短、超聲在多層復(fù)雜組織中傳播受到的影響較大，聲傳播方式較為復(fù)雜；(2) 消融所需時(shí)間短，焦域在毫秒級的時(shí)間內(nèi)即可達(dá)到凝固性壞死所需溫度，達(dá)到消融的目的。這使得常規(guī)FU 消融研究中建立的線性聲傳播及生物傳熱理論無法真實(shí)反映高頻FU在多層組織中的聲傳播以及誘導(dǎo)產(chǎn)生的生物傳熱。在高頻率、高強(qiáng)度時(shí)，非線性波的傳播等因素會導(dǎo)致波形失真，非線性效應(yīng)會產(chǎn)生高次諧波。由于組織對高次諧波的強(qiáng)吸收，非線性方程預(yù)測的焦點(diǎn)峰值溫度明顯高于線性方程預(yù)測的焦點(diǎn)峰值溫度。因此在淺表組織的仿真中，當(dāng)換能器頻率高、激勵(lì)聲壓較大時(shí)，HIFU 波的非線性、組織的熱黏性的影響不可忽視。缺乏高頻FU 聲場和溫度場的仿真研究導(dǎo)致缺乏對聲場非線性和組織熱黏性對聲場和溫度場的影響程度及其規(guī)律的認(rèn)識，這不僅降低了換能器的優(yōu)化效率，而且導(dǎo)致醫(yī)生只能依靠個(gè)體經(jīng)驗(yàn)確定輸出聲功率的范圍，難以保證治療的安全性和有效性，從而限制了高頻FU 在其他淺表組織疾病中的推廣應(yīng)用。常見的HIFU 非線性聲場仿真模型有Westervelt 方程、KZK 方程[16]、SBE 方程[17]。KZK 方程具有一定的局限性：(1) 未考慮反射和散射的影響；(2) 僅適用于孔徑角較小(r<16°)的換能器。由Solovchuk 等[18]的研究可知，當(dāng)孔徑角較小時(shí)，Westervelt 方程和KZK 方程兩種聲學(xué)模型的結(jié)果近似相等，當(dāng)孔徑角大于16°時(shí)，Westervelt 方程和KZK 方程的結(jié)果差異較大。SBE 模型雖然適用于孔徑角較大的換能器，但是計(jì)算方程中個(gè)別參數(shù)存在經(jīng)驗(yàn)選擇和應(yīng)用問題[19]。本文使用的換能器孔徑角大于30°，因此使用Westervelt方程進(jìn)行非線性聲場的仿真。

針對以上問題，本文基于FU 波的非線性和組織的熱黏性，探究臨床常用的7 MHz 高頻FU 在多層生物組織中的聲傳播以及毫秒級時(shí)間內(nèi)的生物傳熱規(guī)律，并與線性模型進(jìn)行了比較。分析了不同輸入功率下線性模型和非線性模型之間的差異。同時(shí)，分析換能器的參數(shù)對組織中聲場和溫度場的影響。旨在為換能器參數(shù)優(yōu)化及制定安全、有效的高頻FU治療方案提供理論參考。

1 仿真原理

1.1 Westervelt方程

當(dāng)考慮組織熱黏性時(shí)，二階流體黏滯的非線性傳播方程，即Westervelt 方程[14,20]，可以用來模擬組織中的聲場分布：

式(1)中，pt是總聲壓，t是時(shí)間，c是聲速，δ為聲擴(kuò)散率(式(2))，ρ是密度。β=1+B/2A為非線性系數(shù)(其中B/2A為非線性聲參量)。式(2)中，μ為動(dòng)力黏度，μB為本體黏度，Cp為恒壓比熱容，γ為比熱率，k為導(dǎo)熱系數(shù)。在式(1)中，前兩項(xiàng)為Westervelt線性方程，第三項(xiàng)表示熱導(dǎo)率損失和流體黏滯性，最后一項(xiàng)與影響波傳播的非線性因素有關(guān)。

1.2 Pennes生物傳熱方程

為了準(zhǔn)確預(yù)測靶區(qū)組織溫度場的變化，引入目前最為廣泛應(yīng)用于描述組織在超聲作用下的溫度場模型—Pennes生物傳熱方程[21]：

其中，Tt和Tb分別為組織當(dāng)前溫度和血流溫度，wb和cb分別為血流灌注率和血液比熱容，Q為外部熱源。由張平等[22]的仿真結(jié)果可知，脂肪組織中血流灌注對HIFU 焦域溫度場分布的影響可以忽略不計(jì)。但當(dāng)血管位于焦點(diǎn)時(shí)，對焦域溫度影響較大。本文主要研究7 MHz 高頻FU 在多層生物組織中的聲傳播以及毫秒級時(shí)間內(nèi)的生物傳熱規(guī)律問題，因此暫未考慮血流對焦點(diǎn)溫度的影響。式(3)可以簡化為

Q受到兩個(gè)重要參數(shù)的影響，第一個(gè)參數(shù)是組織的吸收系數(shù)，第二個(gè)參數(shù)是聲強(qiáng)。熱源可以表示為

其中，αavg和Prms分別為組織的平均吸收系數(shù)和聲壓均方值。ti和tf是積分的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。這個(gè)區(qū)間為聲波穩(wěn)定變化的部分。組織吸收系數(shù)與換能器頻率為冪律關(guān)系，計(jì)算公式如下：

式(7)中，f0為基頻，α0為基頻下組織的吸收系數(shù)，f為高次諧波下的頻率，b為組織依賴常數(shù)，該值介于[0,2]之間。由于吸收系數(shù)隨換能器頻率變化，并且非線性波中會出現(xiàn)高次諧波，因此平均吸收系數(shù)可通過以下公式來計(jì)算：

式(8)中，αn為第n次諧波下組織吸收系數(shù)，εn為諧波幅值與基波幅值之比，該值可從焦點(diǎn)頻譜曲線中計(jì)算得到。Prms,n和Prms,1分別為第n次諧波下的聲壓均方值和基頻下的聲壓均方值。通過計(jì)算平均吸收系數(shù)和均方聲壓，可以得到任意點(diǎn)的Q值[23-24]。

2 仿真模型及仿真方法

2.1 仿真模型

圖1 為基于多層組織建立的聲場及溫度場仿真模型，由換能器、水域及皮膚、脂肪、肌肉3 層組織構(gòu)成。本文使用的換能器參數(shù)如表1 所示。材料的物理特性如表2[14-15]所示。

表1 換能器參數(shù)Table 1 Transducer parameters

表2 材料物理特性Table 2 The physical properties of the materials

圖1 多層組織聲場仿真模型Fig.1 Multilayer tissue sound field simulation model

2.2 仿真方法

本文使用有限元仿真軟件COMSOL 的壓力聲學(xué)瞬態(tài)模塊及生物傳熱模塊進(jìn)行仿真，具體仿真過程如下。

本文建立的仿真模型具有軸對稱性。因此將組織與換能器同軸排列，模型定義為二維軸對稱，可以提高仿真效率。打開仿真軟件，在模型向?qū)е羞x擇二維軸對稱模型，添加壓力聲學(xué)瞬態(tài)和生物傳熱物理場。在幾何工具欄建立換能器以及多層組織的二維軸對稱模型，如圖2所示。r=0為對稱軸，換能器的開口半徑為10 mm，曲率半徑為12 mm，組織的寬度為10 mm，水、皮膚、脂肪、肌肉的厚度分別為3 mm、1.6 mm、3.4 mm、4 mm[14]。在材料工具欄中添加4 個(gè)空材料，根據(jù)表2 為多層組織的每一層組織的物理特性賦值。

圖2 多層組織二維軸對稱模型Fig.2 Two-dimensional axisymmetric model of multilayer tissue

為了模擬聲波在二維軸對稱空間中的傳播，需要設(shè)置兩組邊界條件。邊界條件定義如下：

(1) 換能器表面聲壓設(shè)為正弦函數(shù)如式(10)，連續(xù)波波形如圖3所示。

圖3 換能器表面初始激勵(lì)聲壓Fig.3 Initial excitation sound pressure on the transducer surface

式(10)中，p0為初始聲壓，ω=2πf為角頻率，f為換能器中心頻率。

(2) 設(shè)置組織邊界為平面波輻射邊界條件，假設(shè)反射系數(shù)和透射系數(shù)為零，防止聲波的反射。

式(11)中，n為法向量。計(jì)算聲波傳播方程的初始條件為p=0，?p/?t=0。計(jì)算生物傳熱的初始條件為T=T0=310 K。

在計(jì)算壓力分布時(shí)，求解波動(dòng)方程所使用的網(wǎng)格尺寸對仿真精度和計(jì)算時(shí)間有很大影響。更細(xì)的網(wǎng)格可以得到更精確的結(jié)果，但是耗時(shí)會更長，甚至可能導(dǎo)致解不收斂，因此，在計(jì)算過程中選擇合適的網(wǎng)格尺寸是很重要的。在COMSOL 多物理場仿真中，最大網(wǎng)格尺寸hmax應(yīng)滿足以下關(guān)系：

其中，λw=cL/f為超聲波波長，與中心頻率f和聲速cL有關(guān)，N是一個(gè)正整數(shù)，通常在5～10 之間。本文中，焦點(diǎn)橢圓區(qū)域尺寸設(shè)為λw/8，其他區(qū)域?yàn)棣藈/6。計(jì)算壓力分布時(shí)，時(shí)間步長為1×10-9s，求解聲場的時(shí)間為15×10-6s；溫度場的求解時(shí)間為1×10-5s。

在完成建模后，進(jìn)行時(shí)域仿真。利用壓力聲學(xué)瞬態(tài)物理場計(jì)算壓力場，通過求解Westervelt 聲波傳播方程，可以計(jì)算任意位置的瞬時(shí)壓力。將Westervelt 方程的解的聲壓均方值代入生物傳熱模塊，與Pennes生物傳熱方程耦合計(jì)算組織中的溫度分布，根據(jù)式(5)計(jì)算Q作為生物熱方程中的外部熱源，從而得到任意區(qū)域的瞬時(shí)溫度場。

最后，通過改變換能器的參數(shù)，如激勵(lì)聲功率(5 W、10 W、15 W)、F 數(shù)(0.6 和0.645)、曲率半徑(11.2 mm和12 mm)和輻照時(shí)間即加熱時(shí)間(5 ms、10 ms 和20 ms)等，研究各參數(shù)對聲場和溫度場的影響。

參照文獻(xiàn)[14,25]的方法來比較不同功率下線性與非線性聲壓及溫度的差異。使用t檢驗(yàn)方法，顯著性水平為0.05，當(dāng)p>0.05 時(shí)認(rèn)為線性與非線性模型之間的差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。相反，當(dāng)p<0.05時(shí)說明兩種模型之間具有差異，需要考慮非線性效應(yīng)的影響。

3 仿真結(jié)果

3.1 聲場計(jì)算結(jié)果

圖4為激勵(lì)聲功率為10 W時(shí)，多層組織與水域中x-z平面聲場(聲壓均方值)分布示意圖。圖5 為多層組織與水域中聲壓軸向分布示意圖。

圖4 多層組織與水域中x-z 平面聲場分布示意圖Fig.4 Acoustic pressure contours (MPa) at the x–z plane (mm) in multi-layer tissue and water

圖5 多層組織與水域中聲壓軸向分布示意圖Fig.5 Pressure distribution (MPa) at axial (z)directions (mm) in multilayer tissue and water

由結(jié)果可知，在多層組織中大部分聲能聚焦在長約0.638 mm、寬約0.2 mm 的橢圓形聚焦區(qū)。在皮下脂肪層(焦點(diǎn)區(qū)域)聲壓達(dá)到最大值16.4 MPa。通過比較純水與多層組織中的聲場差異，由圖5 可知，當(dāng)聲波穿過多層組織時(shí)，焦點(diǎn)位置會向換能器方向偏移，在輸入聲功率為10 W 的條件下，焦點(diǎn)的偏移距離為0.13 mm；其次純水中焦點(diǎn)聲壓為28.6 MPa，而多層組織中焦點(diǎn)聲壓為16.4 MPa，減小了42.657%；由圖4 和圖5 可知在純水中聲波未發(fā)生反射，而聲波穿過多層組織時(shí)，由于聲阻抗差異，會有部分聲能量被反射回去，在8 mm 處產(chǎn)生了一個(gè)反射點(diǎn)，如圖4(a)和圖5紅色箭頭所示。

表3 為不同聲功率下線性和非線性模型的正負(fù)聲壓最大值，根據(jù)非線性模型和線性模型下的最大聲壓計(jì)算聲壓增長百分比。

表3 不同輸入功率下線性和非線性模型的最大和最小聲壓(MPa)值Table 3 Maximum and minimum sound pressure (MPa) values for linear and nonlinear models with different input power

由結(jié)果可知，在線性模型中，焦點(diǎn)處的波形是對稱的，聲壓最大值和最小值幾乎相等。然而，在非線性模型中，隨著輸入功率的增加，焦點(diǎn)處的波形發(fā)生了畸變，聲壓最大值大于最小值。且隨著功率的增加，線性模型和非線性模型的最大聲壓增長百分比也隨之增大。當(dāng)輸入功率低于5 W 時(shí)，線性模型和非線性模型的聲場分布差異不顯著(p>0.05)；當(dāng)輸入功率超過5 W 時(shí)，聲波傳播的非線性效應(yīng)不可忽視(p<0.05)。

圖6為輸入聲功率為0.4 W和10 W 時(shí)，在線性和非線性模型中分別繪制的焦點(diǎn)處的聲壓幅值頻譜。表4為非線性模型中，聲功率為0.4 W、1.5 W、5 W、10 W、15 W 的n次諧波fn振幅與基波f0振幅的比值。

表4 不同聲功率時(shí)fn 的振幅(A)與f1 的振幅之比Table 4 The ratio of the acoustic pressure amplitude (A) in fn to the amplitude in f1 at different acoustic powers

圖6 不同聲功率時(shí)，線性和非線性模型中焦點(diǎn)處的聲壓幅值頻譜Fig.6 Frequency spectrum of pressure amplitude at focal point in linear and nonlinear models with different sound power

由圖6 可知，隨著功率的增加，非線性模型中會出現(xiàn)高次諧波，而線性模型中只有基頻。由表4可知，隨著輸入功率的增加，非線性效應(yīng)更加顯著，高次諧波振幅也隨之增加，基頻能量向高次諧波轉(zhuǎn)移的程度增大。相較于基頻，高次諧波的傅里葉系數(shù)值相對較小，因此，這里只考慮到4 次諧波的影響。

3.2 溫度場計(jì)算結(jié)果

在計(jì)算壓力場后，根據(jù)公式(3)～(9)計(jì)算溫度場。圖7 為輸入功率為10 W、加熱時(shí)間為10 ms 時(shí)，不同時(shí)刻x-z平面溫度分布示意圖。圖8 為軸向和徑向的溫度分布。

圖7 不同時(shí)刻x-z 平面溫度場分布示意圖Fig.7 Diagram of the x-z plane of temperature at different times

圖8 焦點(diǎn)處軸向和徑向的溫度分布Fig.8 temperature distribution (?C) at axial (z) and radial (r) directions (mm)

由圖7 可知，在加熱過程中，焦點(diǎn)處的溫度不斷升高，同時(shí)熱量不斷向周圍組織擴(kuò)散，周圍組織溫度隨之升高，焦域面積不斷擴(kuò)大，在軸向剖面上形成了橢圓形焦斑。在10 ms 時(shí)焦點(diǎn)溫度達(dá)到最大值82?C。由圖5 可知，在8 mm 處有一個(gè)較小的聲能量，由于水的衰減系數(shù)很小，水域區(qū)未產(chǎn)生溫升，但皮膚的熱黏滯性以及皮膚的衰減系數(shù)較大，將部分聲能量轉(zhuǎn)化為熱能，在皮膚層會有一個(gè)較小的溫升，由圖8(a)紅色箭頭所示。當(dāng)輸入聲功率為10 W 時(shí)，皮膚層聲壓為2.244 MPa，溫度升高1.51?C。

表5 為不同聲功率下線性和非線性模型的最大溫度值，根據(jù)非線性模型和線性模型下的最大溫度值計(jì)算溫度增長百分比。

表5 不同輸入功率下線性和非線性模型的最高溫度(℃)值Table 5 Maximum temperature (?C) values for linear and nonlinear models with different sound power

由結(jié)果可知，非線性模型預(yù)測的溫度要高于線性模型。線性模型和非線性模型之間的溫度增長百分比差隨著輸入聲功率的增大而增大。當(dāng)輸入功率低于5 W 時(shí)，線性模型和非線性模型的溫度場分布差異不顯著(p>0.05)；當(dāng)輸入功率超過5 W 時(shí)，需要考慮高次諧波對溫度造成的影響。

3.3 激勵(lì)聲功率對聲場和溫度場的影響

為了研究非線性模型中激勵(lì)聲功率對聲場和溫度場分布的影響，在換能器曲率半徑為12 mm、開口直徑為20 mm、加熱時(shí)間為10 ms 時(shí)，對5 W、10 W 和15 W三種輸入聲功率進(jìn)行了仿真。圖9(a)和圖9(b)分別為不同聲功率下，聲壓和溫度徑向分布示意圖。

圖9 不同聲功率時(shí)焦點(diǎn)處聲壓和溫度的徑向分布Fig.9 Pressure and temperature distribution at radial (r) directions (mm) with different sound power

結(jié)果表明，隨著輸入功率的增加，聲波傳播的非線性效應(yīng)更加顯著，基頻能量向高次諧波轉(zhuǎn)移的程度增大，高次諧波成分更易被組織所吸收，轉(zhuǎn)化為熱能。當(dāng)功率從5 W增大到15 W時(shí)，焦點(diǎn)聲壓和溫度分別從10.8 MPa和64.56?C增大到20.3 MPa和118?C。由此可見，輸入聲功率增加，焦點(diǎn)處聲壓和溫度隨之變大。

3.4 焦距對聲場和溫度場的影響

當(dāng)換能器開口直徑為20 mm、激勵(lì)聲功率為10 W、加熱時(shí)間為10 ms 時(shí)，分別在11.2 mm 和12 mm 兩個(gè)焦距下評估焦距的改變對聲場和溫度場的影響。徑向壓力和溫度分布如圖10 所示。表6為-6 dB 焦域的尺寸。

表6 不同焦距下焦域尺寸Table 6 Focal field size at different focal lengths

圖10 不同焦距時(shí)焦點(diǎn)處聲壓和溫度的徑向分布Fig.10 Pressure and temperature distribution at radial (r) directions (mm) with different focal length

由結(jié)果可知，隨著焦距的增大，焦點(diǎn)聲壓減小，焦域面積逐漸增大，單位面積聲能減小，導(dǎo)致焦點(diǎn)處的最高溫度減小。在焦距為11.2 mm 和12 mm時(shí)，焦長分別為0.53 mm 和0.638 mm。焦點(diǎn)處最大聲壓達(dá)到26.6 MPa 和16.4 MPa，最高溫度達(dá)到145?C和82?C。結(jié)果表明焦距增大時(shí)，聲場和溫度場值隨之減小。

3.5 F數(shù)對聲場和溫度場的影響

在換能器曲率半徑為12 mm、激勵(lì)聲功率為10 W、加熱時(shí)間為10 ms 時(shí)，探究F 數(shù)(F 數(shù)表示換能器曲率半徑與開口直徑之比)對聲場和溫度場的影響。在這一步中，保持焦距不變，改變換能器開口直徑。F 數(shù)為0.6 和0.652 時(shí)，沿徑向的壓力和溫度分布如圖11所示。表7為不同F(xiàn)數(shù)下焦域尺寸。

表7 不同F(xiàn) 數(shù)下焦域尺寸Table7 Focal field size at different F number

圖11 不同F(xiàn) 數(shù)時(shí)焦點(diǎn)處聲壓和溫度的徑向分布Fig.11 Pressure and temperature distribution at radial (r) directions (mm) with different F number

由結(jié)果可知，F(xiàn) 數(shù)減小時(shí)，聲壓和溫度分別從11.6 MPa 和62.1?C 增加到16.4 MPa 和82?C。當(dāng)F數(shù)從0.652減小到0.6時(shí)，焦長從0.825 mm減小到0.638 mm，焦域面積減小，聲能量密度增大，焦點(diǎn)溫度升高。

3.6 輻照時(shí)間對溫度場的影響

在換能器曲率半徑為12 mm、開口直徑為20 mm、激勵(lì)聲功率為10 W 時(shí)，探究輻照時(shí)間對溫度分布的影響，計(jì)算輻照時(shí)間為5 ms、10 ms、20 ms時(shí)，組織沿軸向的溫度分布，結(jié)果如圖12(a)所示。

圖12 溫度軸向分布和焦點(diǎn)溫度變化Fig.12 Temperature axial distribution and focal temperature variation

隨著輻照時(shí)間的增加，3 層組織的最高溫度均升高，尤其焦點(diǎn)處的溫升最顯著，焦點(diǎn)的最高溫度分別達(dá)到61.6?C、82?C 和120?C。此外，在10 ms 內(nèi)繪制了組織溫升隨時(shí)間的變化曲線(圖12(b))。在激勵(lì)聲功率為10 W 時(shí)，隨著輻照時(shí)間的增加，焦點(diǎn)處的最高溫度幾乎呈線性增加。

4 討論

明晰淺表組織內(nèi)聲場和溫度場的分布對高頻FU 在淺表組織中的應(yīng)用發(fā)展至關(guān)重要。對于中心頻率為1 MHz 的換能器，Solovchuk等[26]的仿真結(jié)果表明，當(dāng)輸入聲功率超過112 W 時(shí)，非線性效應(yīng)不可忽視。臨床常用治療腫瘤的換能器中心頻率為1 MHz，激勵(lì)聲功率為140～200 W[27]。在這種工作情況下，非線性效應(yīng)是不可忽略的。對于4 MHz的換能器，Mortazavi 等[14]使用t 檢驗(yàn)方法對線性和非線性模型的聲壓和溫度分布差異進(jìn)行了分析，結(jié)果表明當(dāng)聲強(qiáng)超過8 W/cm2時(shí)，需要考慮非線性效應(yīng)的影響。而對于中心頻率為7 MHz 的換能器，并未有研究對其線性與非線性的差異進(jìn)行討論。且通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，考慮到當(dāng)前臨床用于皮膚緊致的7 MHz 換能器的電脈沖能量為0.75～1.05 J，脈寬為25～40 ms[11]，按照功率型壓電陶瓷電聲轉(zhuǎn)化效率50%～60%[28]估計(jì)換能器輸出的聲功率在13～18 W之間。本文首先對比了線性模型和非線性模型之間的差異，表3 表明當(dāng)換能器輸出聲功率大于5 W 時(shí)，聲波傳播的非線性效應(yīng)就不可忽視；此外，與Mortazavi 等[14]研究4 MHz FU 的非線性效應(yīng)只需考慮2 次諧波對聲場和溫度場的影響不同，7 MHz 比4 MHz 超聲具有更小的焦點(diǎn)，導(dǎo)致焦點(diǎn)處聲傳播的非線性效應(yīng)更加明顯，聲功率為10 W和15 W 時(shí)4 次諧波與基波之比分別達(dá)到7.33%和12.12%(表4)，因此本文在研究7 MHz FU非線性對溫升的影響時(shí)，需考慮至4 次諧波對聲場和溫度場的影響。表5 的結(jié)果表明，隨著輸入功率的增加，聲波傳播的非線性效應(yīng)更加顯著，基頻能量向高次諧波轉(zhuǎn)移的程度增大，高次諧波成分更易被組織所吸收，轉(zhuǎn)化為熱能。當(dāng)聲功率從5 W 增大到15 W 時(shí)，非線性模型與線性模型預(yù)測的溫度偏差從20%增加到37.7%?？傊陨辖Y(jié)果均表明在非線性模型下探究換能器的參數(shù)對聲壓場和溫度場的影響是必要的。

圖10 和圖11 表明在高頻下，微小的換能器的參數(shù)變化會顯著影響焦點(diǎn)溫升，如圖10 所示，換能器焦距從12 mm 減小到11.2 mm (減小4%)，焦點(diǎn)處的最高溫度增加了77%。因此在設(shè)計(jì)高頻FU 換能器時(shí)，可以根據(jù)本研究提出的模型，調(diào)整優(yōu)化換能器參數(shù)，以達(dá)到更好的治療效果。圖9 和圖12 表明輸入?yún)?shù)(聲功率、輻照時(shí)間)的改變對組織中聲場和溫度場分布的影響較大，選擇合適的參數(shù)可以提高治療效率。因此在治療的過程中，有必要依據(jù)理論仿真選擇合適的治療參數(shù)，以提高治療的安全性和有效性。本文將焦點(diǎn)設(shè)在脂肪層，因?yàn)橹镜姆蔷€性參數(shù)較大，非線性效應(yīng)更為顯著。讀者可以根據(jù)實(shí)際治療需求調(diào)整焦點(diǎn)位置。

本文在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，聲波穿過多層組織時(shí)，由于聲阻抗差異[29]，會有部分聲能量被反射回去，在焦點(diǎn)前形成一個(gè)反射點(diǎn)，如圖4紅色箭頭所示。由于水的衰減系數(shù)很小，水域區(qū)未產(chǎn)生溫升，但皮膚的熱黏滯性以及皮膚的衰減系數(shù)較大，在皮膚層會有一個(gè)較小溫升。通過仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)組織厚度不同時(shí)，反射點(diǎn)形成的位置也不同，具體規(guī)律將會在接下來的工作中研究。在實(shí)際淺表治療過程中也常出現(xiàn)皮膚灼傷的副作用[30-31]，但是靶區(qū)的聲強(qiáng)必須足夠大，才能達(dá)到治療目的。因此可以通過本仿真模型，確定合適治療參數(shù)，在達(dá)到治療目的的前提下，避免皮膚灼傷等副作用的問題。

5 結(jié)論

本研究建立了高頻FU 輻照多層淺表組織的非線性熱黏性聲傳播及傳熱模型。首先通過仿真確認(rèn)了臨床使用的7 MHz FU 輸出聲功率超過5 W時(shí)，聲波傳播的非線性效應(yīng)不可忽視。其次，非線性聲場的頻譜分析結(jié)果表明，在評估7 MHz FU 的非線性效應(yīng)對溫度的影響時(shí)，需要考慮至4 次諧波才能保證溫度預(yù)測的準(zhǔn)確性。最后，在高頻下，換能器的參數(shù)(激勵(lì)聲功率、F 數(shù)、曲率半徑和輻照時(shí)間)會對聲場和溫度場分布產(chǎn)生顯著影響，為保證FU 治療的安全性和有效性，在非線性模型下探究換能器的參數(shù)對聲壓場和溫度場的影響是必要的。總之，本文提出的多層組織非線性仿真模型與線性模型相比，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測組織內(nèi)部的聲場和溫度場分布，將該模型應(yīng)用于術(shù)前超聲治療劑量方案的制定，將有助于提高FU 治療的安全性和有效性。與此同時(shí)，該模型還為生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用中的高頻FU 換能器設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化提供了一種有用的工具。

本文研究了臨床常用的7 MHz高頻FU在多層生物組織中的非線性聲傳播及溫升規(guī)律，但還存在一些不足：首先，提出的模型未將血流的影響考慮在內(nèi)，在接下來的工作中將進(jìn)一步考慮血流灌注對焦點(diǎn)溫度的影響，提高模型對溫度預(yù)測的準(zhǔn)確性[32]。其次，本文為提高計(jì)算效率使用二維軸對稱模型，在接下來的工作中將模型向三維非軸對稱轉(zhuǎn)化[33]，進(jìn)一步提高模型仿真三維復(fù)雜組織的普適性。