超聲焊接全狀態(tài)頻率跟蹤算法?

姚 震 羅子倫 劉凱捷 丁榮杰 莫毅強 何 建 烏斯別斯基·亞歷山大

(1 廣東工業(yè)大學 廣州 510006)

(2 廣州市科普超聲電子技術有限公司 廣州 510520)

(3 白俄羅斯國家科學院國際技術轉移中心 明斯克 220012)

0 引言

超聲焊接被應用于動力電池的極耳及線束焊接生產中，其焊接質量直接影響產品的整體性能、良品率和使用壽命[1]。動力電池極耳超聲波金屬焊接頻率通常為20 kHz，焊接功率達數千瓦，焊接過程負載變化劇烈且焊接時間短[2]，需要更快的頻率跟蹤速度。當換能器失諧時，焊頭的輸出功率波動較大，容易出現(xiàn)虛焊或過焊等現(xiàn)象[3]。超聲換能器失諧工作時無功功率增加，換能器的電流電壓升高，導致頻率進一步漂移，容易損壞換能器。

換能器焊接失諧一般指工作在無阻性點狀態(tài)或頻率誤跟蹤。超聲焊接系統(tǒng)為非線性時變系統(tǒng)，其傳遞函數建模過程復雜。數字超聲電源往往采用變步長跟蹤[4]、PID[5]、模糊PID[6]算法等，不需建立具體模型的算法，優(yōu)點是控制易實現(xiàn)，滿足一般情況下的工況。但也存在一些缺點，PID 參數整定困難，出現(xiàn)誤跟蹤無法自動復位，在無阻性點狀態(tài)時容易頻率大幅波動。

本文基于梅森等效電路，通過數學公式推導，提出了一種全狀態(tài)的頻率跟蹤算法，能在有阻性點時選擇諧振頻率或反諧振頻率作為追頻目標；在無阻性點時工作在換能器電壓電流最小相位差頻率下。新算法能同時計算出諧振頻率與反諧振頻率的值，判斷換能器是否存在阻性點，并能實現(xiàn)誤跟蹤的自復位。

1 換能器無阻性點狀態(tài)與頻率誤跟蹤

超聲換能器主要完成電能轉換為機械能的過程，通常采用機電等效法對其工作過程進行分析。圖1 為壓電換能器的梅森等效模型(忽略介電損耗)。

圖1 壓電換能器等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of the piezoelectric transducer

在圖1 中，L1為換能器的動態(tài)電感，表征其等效質量；R1為換能器的動態(tài)電阻，表征其機械內阻；C1為換能器的動態(tài)電容，表征其柔度[7]。三者串聯(lián)的支路為換能器的動態(tài)支路。C0為換能器的靜態(tài)電容，是換能器的夾持電容，C0所在的支路為換能器的靜態(tài)支路。換能器的復阻抗Z和發(fā)波角頻率ω之間的關系為

式(1)中，角頻率ω=2πf，f為換能器的驅動頻率。

一般情況下，Z(ω)=0 存在兩個解，分別是諧振頻率fr和反諧振頻率fa。在焊接過程，這兩個頻率隨時間不斷變化，而頻率跟蹤則是在這兩個頻率點中選擇一個作為跟蹤目標，使換能器始終在諧振狀態(tài)工作，保證焊接效果。

1.1 換能器的無阻性點狀態(tài)

換能器的動態(tài)電阻R1主要受負載的影響，換能器的負載與焊接壓力、模頭紋路尺寸和被焊接的材料有關。通過式(1)可知：當R1滿足式(2)時[8]，換能器處于無阻性點狀態(tài)。

換能器的相位角與負載大小密切相關，圖2 為不同負載下?lián)Q能器相位曲線變化圖，其中負載2 大于負載1。

圖2 不同負載下?lián)Q能器相頻特性曲線比較Fig.2 Relationship between the frequency and phase of the transducer in operation under different loads

由圖2 可知，隨著負載加重，換能器的fr和fa在逐漸靠近，換能器的感性區(qū)也在逐漸縮小，最終突破臨界點后，換能器的阻性點消失。此時，無論以何種頻率發(fā)波，換能器都無法在諧振狀態(tài)工作。在無阻性點狀態(tài)工作時，輸出功率會存在無功功率。

1.2 頻率的誤跟蹤原因分析

誤跟蹤是指追蹤的頻率點發(fā)生變化。圖3 為換能器的相頻特性曲線，依據換能器振動頻率和阻抗特性的不同，整個曲線可分為4 個區(qū)域。設換能器的當前工作頻率為f，當ffa為第四個區(qū)域，此時換能器阻抗呈現(xiàn)容性，當ω增加時，換能器容性會越來越強。傳統(tǒng)的頻率跟蹤算法通過對起始跟蹤頻率所處區(qū)域來確定跟蹤目標。當起始頻率處于第一、第二區(qū)域時，跟蹤目標為fr；當起始頻率處于第三、第四區(qū)域時，跟蹤目標為fa。在小負載的情況下，第二、第三區(qū)域比較寬，傳統(tǒng)跟蹤算法根據跟蹤目標來設定不同的跟蹤頻率上下限，避免誤跟蹤的發(fā)生。

圖3 換能器的相頻特性曲線Fig.3 Schematics for the phase and frequency of the transducer

由式(1)可以推導出fr、fa兩個頻率的間距為

在超聲金屬焊接中，負載重且波動大，導致跟蹤頻率上下限難以合理設置。假設目標跟蹤頻率為fa，根據掃頻結果，起始頻率定位在第三、第四區(qū)域。焊接加載時，換能器的R1會隨著負載增加而增加，連續(xù)的焊接會使換能器發(fā)熱，導致?lián)Q能器的C0上升。由式(3)可知，假設L1、C1不變，當C0、R1增加時，fr、fa的間距減小[8]，即第二、第三區(qū)域縮小。負載抖動和頻率跟蹤的延遲有可能導致電源的發(fā)波頻率從第三區(qū)域跑到了第二區(qū)域，引發(fā)誤跟蹤(追fa變?yōu)樽穎r)?，F(xiàn)有的變步長頻率跟蹤、PID、模糊PID 等各種頻率跟蹤控制算法，一旦發(fā)生誤跟蹤就難以找回目標跟蹤頻率。

圖4(a)和圖4(b)均為同次焊接時換能器電壓電流波形，深藍色線為換能器電壓波形，淺綠色線為換能器電流波形。電源匹配電路為LC 匹配，跟蹤算法為變步長頻率跟蹤算法[4]，在焊接的全過程換能器均處于諧振狀態(tài)。圖4(a)中為跟蹤到反諧振頻率點時的電壓電流波形，換能器電壓達1380 V，電流是663 mA。電壓高電流低是換能器處于fa的特征，此時焊接功率為915 W。圖4(b)中為跟蹤到諧振頻率點的電壓電流波形，電壓降為844 V，電流上升到1780 mA。電壓低電流高是換能器處于fr的特征，此時焊接功率上升到1502 W，功率上升近65%。由此可知，換能器的跟蹤頻率由fa誤跟蹤到了fr，出現(xiàn)這種情況容易導致功率波動，影響焊接一致性。

圖4 金屬焊接頻率誤跟蹤換能器電壓電流波形圖Fig.4 Waveforms of the voltage and current applied on the transducer during the process of welding the metal when its frequency was tracked inaccurately

2 全狀態(tài)頻率跟蹤算法的推導與實現(xiàn)

2.1 全狀態(tài)頻率跟蹤算法的推導

假設當前電源輸出頻率為f，角頻率為ω，其對應的換能器兩端電壓電流相位差為θ。由于相位差角度與負載阻抗角相同[4]，由式(1)可以推導出tanθ與ω之間的關系為

在式(4)的基礎上進一步化簡可以得到以下表達式：

為使表達式變得簡潔，現(xiàn)進行以下等效變換：

把式(6)代入式(5)后等式兩邊同時乘ω，可得

不難看出，式(7)有4 個解，由于負頻率沒有物理意義，舍去兩個負數解后可得

當阻性點不存在時，目標頻率計算公式如下：

在式(7)和式(8)中，ω是當前的發(fā)波頻率，tanθ則是換能器相位差的正切值，可選fa或fr作為目標跟蹤頻率。因此，只要求出K1、K2、K3三個未知數，即可同時得到換能器的諧振頻率和反諧振頻率。值得注意的是，當-4K1K3<0時，函數無實數解，說明換能器此時不存在阻性點，其計算方式如式(9)所示。

2.2 全狀態(tài)頻率跟蹤算法的實現(xiàn)

依據fr和fa的計算公式(式(8))，可根據應用場合選擇跟蹤目標是fr還是fa，一般情況下fr用于中小負載的工況，而fa則用于負載較大的情況。以fa為跟蹤目標為例，全狀態(tài)頻率算法流程圖如圖5所示。

圖5 全狀態(tài)頻率跟蹤算法流程圖Fig.5 Algorithm flow for the transducer was generated at any frequency

每間隔一段時間采集相位差，實時計算出驅動頻率。圖5 中的f1為單次焊接的首個發(fā)波頻率，同理fn則為第n次改變后的發(fā)波頻率，其對應的換能器電壓電流相位差為θn。流程圖中還存在有兩個控制參數，分別為抖動系數s和最大限定步長fmax。兩個控制參數會共同影響算法的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)誤差。

一般通過掃頻獲取換能器空載時的fa作為起始發(fā)波頻率，并依照fn=fn-1+s·n%3 的方式得出算法起始所需的3 個f值和θ值。后續(xù)驅動頻率根據本次和前兩次發(fā)波的頻率及其θ值進行計算得出，計算結果與上次輸出的差值再與fmax比較，選擇較低的輸出。當θn小于閾值θl時，fn將在fa附近進行小范圍波動。

2.3 抖動系數和最大限定步長對算法的影響

設置抖動系數和最大限度步長雖然影響算法跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)誤差，但增加了算法穩(wěn)定性。從仿真中發(fā)現(xiàn)，當θ接近0 時，每一次的跟蹤步長將會變得很小，就會導致計算的3 個發(fā)波頻率非常接近，計算的目標頻率會出現(xiàn)嚴重的跳變。另外運算器的精度及計算誤差也會造成目標頻率的跳變。抖動系數就是人為加入微小偏差，消除計算頻率的跳變。通常換能器的R1是時變的，每次采樣值與理想值之間存在誤差，可通過最大限度步長來限制這種誤差的影響范圍。

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真設計

為了驗證算法的可行性，本文采用仿真軟件對全狀態(tài)頻率跟蹤算法進行理論驗證。仿真設計的需求為：(1) 換能器負載以連續(xù)的方式變化。(2) 反饋需要以離散的方式獲得。(3) 結果則需要以曲線的方式較為直觀地展現(xiàn)出來。選取20 kHz 超聲焊接換能器，使用阻抗分析儀測試其等效參數，如表1所示。

表1 換能器等效參數Table 1 Equivalent parameters of transduce

忽略焊接時的抖動影響，換能器R1總體是以先快后慢的方式進行變化的[9]，為了更接近實際負載對換能器的影響，設置R1以式(10)方式變化，其中參數K可用于調節(jié)R1的變化速度。

仿真設計思路如下：

(1) 假設換能器符合梅森等效模型，其等效參數初始值如表1 所示。焊接開始后，換能器的R1隨時間以式(10)規(guī)律變化。

(2) 設定超聲電源的起始頻率，每個控制周期輸出一個目標值，此目標值為下一個控制周期電源的發(fā)波頻率，把這個頻率輸入到模型中，根據當前的等效參數計算并返回換能器相位差θ值。

(3) 記錄整個仿真過程中發(fā)波頻率、fa和fr的值，將換能器相差角隨時間的變化繪制成曲線，觀察其在理想情況下，算法的跟蹤速度、跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度。

3.2 仿真結果分析

仿真時算法的控制周期為100 μs，焊接時間選擇0.05 s，所需要用到的反饋值tanθ則基于梅森等效電路通過理論計算獲得，從而得到該發(fā)波頻率下對應的θ值。仿真結果如圖6～8所示。

圖6 以fr 為跟蹤目標的仿真結果Fig.6 Simulation results with fr as the tracking target

圖6 是以fr為跟蹤目標時，換能器兩端電壓電流相位差、fr、fa和發(fā)波頻率隨時間的變化曲線。為了驗證算法能在誤跟蹤時自復位，將跟蹤的起始頻率設置為20170 Hz (遠離fr值，跨過fa值)?？梢钥闯觯l(fā)波頻率在焊接開始后在5 ms 左右跟蹤到fr，并在短暫的抖動后完全跟上。在之后的焊接時間里，跟蹤穩(wěn)定且?guī)缀鯖]有穩(wěn)態(tài)誤差，跟蹤精度達0.1 Hz。

圖7 是以fa為跟蹤目標時，換能器兩端電壓電流相位差、fr、fa和發(fā)波頻率隨時間的變化曲線。這里把將跟蹤的起始頻率設置為19830 Hz (遠離fa值，跨過fr值)。雖然發(fā)波頻率也可以在焊接開始后5 ms 左右跟蹤到fa，完成誤跟蹤的自恢復，但相對于跟蹤目標為fr情況，其跟蹤精度與跟蹤速度均有下降，跟蹤精度只有2 Hz。

圖7 以fa 為跟蹤目標的仿真結果Fig.7 Simulation results with fa as the tracking target

圖8 為換能器在無阻性點狀態(tài)時，換能器兩端電壓電流相位差、fr、fa和發(fā)波頻率隨時間的變化曲線。在后半段，隨著R1的增長換能器進入無阻性點狀態(tài)，fr和fa合并成一條曲線，為換能器容性最低點頻率的曲線。在換能器進入無阻性點狀態(tài)后，算法自動更換控制目標，在短暫的抖動后完成頻率跟蹤。但是，相對于阻性點存在的情況，其跟蹤精度有所下降，只有4 Hz。在R1很高的情況下，換能器的相位隨頻率變化的靈敏度會下降，在相位曲線上仍具有較高的穩(wěn)定性。

圖8 無阻性點狀態(tài)時算法跟蹤仿真結果Fig.8 Algorithm tracking simulation results in the non-resistance point state

3.3 焊接實驗驗證

為了驗證算法的實際效果，搭建實驗平臺進行驗證。其中電源的控制芯片為TMS320F28377S，主電路采用LC匹配[10]，焊件為3層0.2 mm銅鍍鎳金屬片，焊接功率約為1100 W。

實驗中的電源驅動頻率和相位差數據由超聲電源通過串口導出，與TEKTRONIX 示波器MDO3104 測得數據一致。假定換能器電壓電流相位差小于5°為諧振狀態(tài)，則驅動頻率不改變。以諧振頻率fr為跟蹤目標的結果如圖9 所示，圖9(a)為焊接時換能器兩端電壓電流波形圖，圖9(b)為驅動頻率和相位差隨焊接時間的變化曲線。跟蹤的啟動頻率設置為20010 Hz，氣壓為0.2 MPa。

圖9 以fr 為跟蹤目標的實驗結果Fig.9 The experimental result when the algorithm uses fr as tracking target

圖10 是在跟蹤目標為反諧振頻率fa時的實驗結果，其中圖10(a)為焊接時換能器兩端電壓電流波形圖，圖10(b)為驅動頻率和相位差隨焊接時間的變化曲線。焊接工況與跟蹤目標為fr時相同。為了驗證算法的自復位效果，跟蹤的啟動頻率同樣設置為20010 Hz。

圖10 以fa 為跟蹤目標的實驗結果Fig.10 The experimental result when the algorithm uses fa as tracking target

把焊接時的氣壓從0.2 MPa 提高到0.4 MPa，使得換能器處于無阻性點狀態(tài)，測試算法在換能器處于無阻性點時是否能較為穩(wěn)定的跟蹤。圖11 為換能器處于無阻性點狀態(tài)時的頻率跟蹤效果，其中圖11(a)為焊接時換能器兩端電壓電流波形圖，圖11(b)為電壓發(fā)波頻率和換能器的相位差隨焊接時間的變化曲線。

圖11 無阻性點狀態(tài)時算法跟蹤實驗結果Fig.11 The experimental results when the transducer is in the non-resistance point state

上述實驗結果表明，算法能夠較易實現(xiàn)諧振頻率或反諧振頻率的頻率跟蹤；在無阻性點狀態(tài)時仍能維持較小相位差。存在阻性點時可完成負載動態(tài)變化(持續(xù)約80 ms)的跟蹤，隨后的相位差基本保持在8°以內，在換能器處于無阻性點時不會出現(xiàn)嚴重的頻率失鎖問題，跟蹤效果穩(wěn)定。

4 結論

本文主要研究超聲焊接的頻率跟蹤技術，考慮了換能器的負載特性，提出全狀態(tài)頻率跟蹤的算法。超聲電源可以根據焊接對象選擇工作在諧振或反諧振頻率點。仿真結果和焊接實驗均表明，算法能夠避免誤跟蹤；啟動階段的起始頻率與目標頻率相差較大時，追頻時間大約5 ms；在重載情況下，換能器諧振頻率消失時，仍能夠找到最佳工作頻率穩(wěn)定工作。本文提出的控制算法可應用于負載變化快的場合，也可為動力電池上連接件、線束等較厚工件的超聲焊接提供參考。