圓柱類構(gòu)件超聲相控陣聚焦模型

孔惠元 王 鑒 李仰軍 韓 焱

(1 中北大學(xué) 山西省信息探測與處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030051)

(2 中北大學(xué) 山西省現(xiàn)代無損檢測工程技術(shù)研究中心 太原 030051)

0 引言

相控陣超聲檢測技術(shù)是近年來發(fā)展起來的新型超聲無損檢測技術(shù)，其基本原理是通過控制不同陣元的激發(fā)時(shí)間，使所有陣元在被測構(gòu)件中產(chǎn)生的超聲場“相長干涉”和“相消干涉”，從而實(shí)現(xiàn)合成波束在預(yù)定位置聚焦[1]，在不移動(dòng)換能器的前提下實(shí)現(xiàn)對被測構(gòu)件大范圍檢測[2]。與常規(guī)單陣元換能器相比，相控陣換超聲檢測具有聲束可控、覆蓋率大、焦區(qū)能量強(qiáng)等優(yōu)勢[3]。目前超聲相控陣在平面構(gòu)件無損檢測中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，圓柱類構(gòu)件在工程中大量存在，如固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、鋼管、傳動(dòng)軸架等，在利用相控陣換能器對此類構(gòu)件進(jìn)行檢測時(shí)，受曲界面結(jié)構(gòu)引起的入射波和回波時(shí)延的影響，掃描聲束的波陣面產(chǎn)生彎曲。目前在該類檢測應(yīng)用中，往往采用迭代遍歷的方式進(jìn)行延遲時(shí)間的計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)波陣面的控制。然而此類算法需大量迭代離散點(diǎn)，計(jì)算速度慢，且計(jì)算精度受離散點(diǎn)取值影響，從而導(dǎo)致實(shí)時(shí)性較弱、檢測效果差，影響了在該類構(gòu)件檢測中的應(yīng)用。為了提高相控陣儀器針對此類結(jié)構(gòu)檢測時(shí)的效率，充分發(fā)揮相控陣儀器的優(yōu)勢，本文建立了一種具有通用性的柱類構(gòu)件相控陣波束掃描模型，該模型基于換能器、耦合介質(zhì)、圓柱類構(gòu)件的聲學(xué)、材料特性和幾何關(guān)系，通過輸入耦合介質(zhì)和被檢測構(gòu)件的聲速、曲率半徑及換能器陣列與曲面的距離，即可計(jì)算出換能器各陣元的收發(fā)時(shí)間，利用該時(shí)間進(jìn)行換能器收發(fā)時(shí)間控制即可實(shí)現(xiàn)柱類構(gòu)件的相控陣成像。

目前針對單一介質(zhì)以及雙層平面結(jié)構(gòu)的超聲相控陣聚焦延時(shí)法則已經(jīng)非常成熟，對圓柱類構(gòu)件的聚焦方案研究較少，主要難點(diǎn)是曲面使超聲波發(fā)生反射、折射等現(xiàn)象，已知聚焦點(diǎn)位置逆向求解聲束路徑時(shí)，聲束在界面的入射點(diǎn)確定困難，從而無法確定延遲時(shí)間。當(dāng)前對超聲能量聚焦可以分為兩個(gè)方向，一是物理聚焦，通過相控陣換能器控制各激勵(lì)通道波形形狀、時(shí)間延遲來實(shí)現(xiàn)聲波能量在特定點(diǎn)的聚焦；二是后處理聚焦，通過后處理各換能器的檢測信號(hào)以實(shí)現(xiàn)能量在指定位置處的虛擬聚焦[4]。后處理方法意味著聚焦聲束不會(huì)物理地存在于被測構(gòu)件中，而是通過用陣列數(shù)據(jù)的完整矩陣和相關(guān)成像算法合成其效果[5]。利用相控陣換能器控制波束在曲面構(gòu)件內(nèi)部聚焦已有部分學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。徐娜等[6]將界面離散化，基于費(fèi)馬定律對每一個(gè)離散點(diǎn)與陣元和聚焦點(diǎn)之間的聲程傳播時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，將最短傳播時(shí)間路徑作為聲線真實(shí)路徑，該方法需要遍歷界面離散點(diǎn)，計(jì)算量大；周正干等[7]基于折射定律對每一個(gè)入射角度進(jìn)行遍歷，尋找折射聲線與聚焦點(diǎn)距離最近的聲線路徑進(jìn)而確定聲線傳播時(shí)間，該方法同樣需要進(jìn)行大量迭代計(jì)算，計(jì)算效率低；甘勇[8]指出，上述兩種求解方法的精度均取決于一個(gè)事先設(shè)定的增量?，?越小，解的精度越高，但求解速度越慢；高世凱等[9]將陣元垂直向下輻射聲波與界面的交點(diǎn)視為折射點(diǎn)，進(jìn)而確定聲束路徑與傳播時(shí)間，該方法對折射點(diǎn)的確定可以理解為在曲界面上構(gòu)建了多個(gè)虛擬源，只是一種假設(shè)，并不滿足折射定律；Zheng[10]研究了柔性相控陣聚焦方法，但柔性陣列換能器制造工藝復(fù)雜且價(jià)格昂貴，不具備普遍性[11]。利用回波信號(hào)對曲面構(gòu)件進(jìn)行虛擬聚焦也有部分學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。關(guān)山月等[12]基于費(fèi)馬定律對曲面結(jié)構(gòu)全聚焦算法聲束傳播時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，該方法計(jì)算量同樣較大；Camacho等[13]將虛擬源與合成孔徑算法結(jié)合，通過陣元參數(shù)和近似幾何模型求取曲界面上虛擬源坐標(biāo)，將聲源通過折射點(diǎn)到達(dá)聚焦點(diǎn)的路徑替換為聲源通過虛擬源到達(dá)聚焦點(diǎn)的路徑，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聲傳播時(shí)間的計(jì)算與圖像重建，避免了復(fù)雜的折射點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，但要求工件曲率半徑遠(yuǎn)大于陣元中心間距，否則求取虛擬源坐標(biāo)誤差較大。

本文針對工業(yè)中使用一維線性相控陣換能器檢測圓柱類構(gòu)件聚焦法則展開研究，基于換能器、耦合介質(zhì)、圓柱類構(gòu)件材料特性和幾何關(guān)系以及聲線模型和折射定律，建立了耦合介質(zhì)及被檢構(gòu)件的聲速、曲面曲率半徑、陣列與曲面間的距離等關(guān)聯(lián)的延遲時(shí)間聚焦控制模型。通過計(jì)算構(gòu)件內(nèi)部聚焦時(shí)陣元發(fā)射聲束在界面入射點(diǎn)坐標(biāo)，得到各陣元發(fā)射聲波到達(dá)聚焦點(diǎn)時(shí)間得到延遲時(shí)間。經(jīng)有限元仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文聚焦方案在效率上的優(yōu)勢與可行性。

1 圓柱類構(gòu)件掃描波束的影響因素分析

1.1 雙層結(jié)構(gòu)平界面相控陣成像檢測波束形成原理

雙層結(jié)構(gòu)平界面聚焦聲束路徑計(jì)算示意圖如圖1 所示，首層厚度h，聲速c1，第二層介質(zhì)聲速c2，且滿足c1

圖1 雙層結(jié)構(gòu)平界面聚焦聲束路徑計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of path calculation of the two-layer flat interface focused sound beam

設(shè)換能器陣元數(shù)為N，中心間距為p，陣元i發(fā)出聲束以入射角α入射到界面點(diǎn)a(m,h)，然后以折射角β到達(dá)位于第二層結(jié)構(gòu)內(nèi)的聚焦點(diǎn)F(xf,yf)，則求解點(diǎn)a坐標(biāo)過程如下。

設(shè)陣元i位置坐標(biāo)(xi,0)，由已知條件得

入射角α滿足

折射角β滿足

入射角α、折射角β滿足折射定律

將式(2)、式(3)代入式(4)得

通過解算式(5)即可求得a(m,h)，則聲束從陣元i發(fā)射到達(dá)聚焦點(diǎn)F(xf,yf)的總傳播時(shí)間TiF為

重復(fù)上述步驟，計(jì)算所有陣元到達(dá)聚焦點(diǎn)F對應(yīng)聲時(shí)構(gòu)成集合{TF}，則第i個(gè)陣元的延遲時(shí)間可以表示為式(7)，通過調(diào)整各陣元的不同延遲時(shí)間實(shí)現(xiàn)聲場在點(diǎn)F波束聚焦。

1.2 圓柱類構(gòu)件相控陣成像檢測的影響因素分析

目前工業(yè)中對圓柱類構(gòu)件的檢測通常采用水浸耦合或定制楔塊的方式將聲場能量傳遞到被測構(gòu)件中進(jìn)行檢測[14]。采用相控陣成像檢測時(shí)，對某一聚焦點(diǎn)，計(jì)算不同陣元發(fā)射聲束經(jīng)耦合液(或楔塊)-構(gòu)件界面的入射點(diǎn)及時(shí)間延時(shí)至關(guān)重要[15]。不同于雙層結(jié)構(gòu)平界面入射點(diǎn)的計(jì)算，聲束在耦合介質(zhì)-圓柱類構(gòu)件界面的入射點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是變量，且在界面的每一個(gè)入射點(diǎn)法線方向與x軸方向不垂直，隨著入射點(diǎn)的變化，法線方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，基于折射定律求解入射點(diǎn)時(shí)，陣元、入射點(diǎn)、聚焦點(diǎn)坐標(biāo)和入射角、折射角難以通過直角三角形建立幾何關(guān)系。當(dāng)前許多學(xué)者求取折射點(diǎn)坐標(biāo)方法可以分為基于費(fèi)馬定律(或折射定律)的遍歷法和在界面構(gòu)建虛擬源法，而基于折射定律和構(gòu)件幾何關(guān)系直接求取折射點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定延遲時(shí)間暫無相關(guān)研究。

2 圓柱類構(gòu)件掃描控制波束時(shí)間

2.1 聚焦聲束路徑及延遲時(shí)間計(jì)算

超聲波經(jīng)耦合介質(zhì)入射圓柱類構(gòu)件時(shí)，界面形狀(凸面或凹面)、耦合介質(zhì)和被測構(gòu)件聲速相對大小都會(huì)影響透射聲束的傳播特性，使聲束在圓柱類構(gòu)件內(nèi)部自動(dòng)發(fā)生擴(kuò)散或者聚焦現(xiàn)象，本節(jié)以液體為耦合劑、超聲波入射凸面構(gòu)件為例推導(dǎo)聚焦聲束路徑計(jì)算方法及延遲時(shí)間、聲束入射臨界條件。

圓柱類構(gòu)件聚焦聲束路徑計(jì)算示意圖如圖2 所示，被測構(gòu)件表面為圓弧，曲率為k，曲率半徑為r=1/k，圓心為O，聲速c2，相控陣換能器位于被測構(gòu)件正上方，以陣列換能器中心為原點(diǎn)、水平向右為x軸且為正方向、垂直向下為y軸且為正方向建立直角坐標(biāo)系，換能器中心位置與被測構(gòu)件中心軸線處界面垂直距離為h，中間位置充斥著液體耦合劑，耦合劑聲速c1，且滿足c1

圖2 曲面構(gòu)件聚焦聲束路徑計(jì)算示意圖Fig.2 Schematic diagram of focused beam path calculation for curved component

設(shè)換能器陣元數(shù)為N、中心間距為p，則聚焦點(diǎn)F(xf,yf)的聚焦聲束路徑及延遲時(shí)間可通過如圖2所示的幾何關(guān)系求得。

(1) 基于被檢構(gòu)件內(nèi)聚焦點(diǎn)位置的曲面入射點(diǎn)求解

設(shè)陣元i發(fā)出聲束以入射角α入射到界面點(diǎn)a(m,n)，然后以折射角β到達(dá)位于構(gòu)件內(nèi)的聚焦點(diǎn)F(xf,yf)。盡管從陣元i到a再到F有無數(shù)條路徑，但是聲波只沿遵循折射定律的直線傳播，此時(shí)聲線從陣元i到聚焦點(diǎn)F的路徑是唯一的，即入射角α是唯一的，這決定了點(diǎn)a的坐標(biāo)[16]。

設(shè)陣元i位置坐標(biāo)(xi,0)，xi滿足式(1)，由圖2中幾何關(guān)系可知入射角α為向量(-m,h+r-n)和向量(xi-m,-n)夾角的補(bǔ)角，即

入射角α、折射角β滿足折射定律

將sinα、sinβ向量坐標(biāo)表達(dá)式代入式(12)，并與點(diǎn)a所在曲率圓上方程聯(lián)立得方程組

通過解算式(13)即可求得a(m,n)。

(2) 解得入射點(diǎn)a的坐標(biāo)后，聲束在耦合劑中聲程l1與傳播時(shí)間T1為

(3) 被測構(gòu)件中聲程l2與傳播時(shí)間T2為

(4) 陣元i發(fā)出聲波到達(dá)聚集點(diǎn)F傳播時(shí)間TiF為

重復(fù)上述步驟，計(jì)算所有陣元到達(dá)聚焦點(diǎn)F對應(yīng)聲時(shí)構(gòu)成集合{TF}，則第i個(gè)陣元的延遲時(shí)間可以表示為

通過式(19)即可解出各陣元發(fā)射聲束在點(diǎn)F聚焦的延遲時(shí)間，同樣對于任一位置聚焦點(diǎn)坐標(biāo)代入上述步驟都可求出各陣元的延時(shí)，通過調(diào)整各陣元的不同延遲時(shí)間實(shí)現(xiàn)聲場在預(yù)定點(diǎn)能量增強(qiáng)。本節(jié)以液體耦合劑為例進(jìn)行聲束路徑計(jì)算及延遲時(shí)間的推導(dǎo)，對于楔塊耦合下延遲時(shí)間的計(jì)算同樣適用，此外，本文以晶片陣列中心與圓柱類構(gòu)件圓心處于同一垂直方向?yàn)槔M(jìn)行推導(dǎo)，而在推導(dǎo)過程中并不嚴(yán)格要求此兩點(diǎn)處于同一垂直方向，只需獲取各陣元坐標(biāo)即可實(shí)現(xiàn)聲延遲時(shí)間計(jì)算、能量聚焦，因此陣元中心與構(gòu)件圓心存在偏置時(shí)也適用。

2.2 聲束入射臨界條件

陣元發(fā)射聲線與構(gòu)件左右兩側(cè)會(huì)有一點(diǎn)相切，此時(shí)入射角為90?，兩切線范圍外的入射聲束不會(huì)進(jìn)入構(gòu)件，此外如圖2所示，入射角大于第一臨界角θ時(shí)折射聲束無法進(jìn)入構(gòu)件，設(shè)此時(shí)入射聲束與界面兩側(cè)交點(diǎn)為p、q，則有效聲束入射點(diǎn)位于p與q之間(這里不考慮波束角大小和波型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，假設(shè)每個(gè)陣元發(fā)射聲束可以覆蓋整個(gè)構(gòu)件，以縱波聲線路徑進(jìn)行研究，不考慮橫波影響)。設(shè)第i個(gè)陣元位置坐標(biāo)(xi,0)，xi滿足式(1)，設(shè)臨界點(diǎn)p位置坐標(biāo)(xp,yp)，點(diǎn)q坐標(biāo)(xq,yq)，由折射定律有

同時(shí)入射角θ為向量(-xp,h+r-yp)和向量(xi-xp,-yp)夾角的補(bǔ)角，即入射角θ滿足

將sinθ向量坐標(biāo)表達(dá)式代入式(20)，并與點(diǎn)p所在曲率圓上方程聯(lián)立得方程組

通過解算式(23)即可求得p(xp,yp)，在yp≤h+r范圍內(nèi)臨界點(diǎn)p、q坐標(biāo)同時(shí)滿足式(23)方程組，因此可以解出兩組實(shí)根，即為臨界點(diǎn)p、點(diǎn)q坐標(biāo)。

2.3 入射點(diǎn)方程組求解

在上述延遲時(shí)間的計(jì)算中，重點(diǎn)在于對非線性方程組式(13)的求解，目前求解非線性方程組的方法有很多，如直接降維法、最小二乘法、牛頓迭代法等，本文使用數(shù)據(jù)處理軟件中相關(guān)工具包對方程組進(jìn)行編程求解，算法思路及核心函數(shù)如圖3所示。

圖3 方程組求解算法流程圖Fig.3 Flow of equation system solving algorithm

fsolve 函數(shù)是通過選擇不同的參數(shù)來選取不同的算法，如牛頓迭代法或Levenberg-Marquardt 算法，再根據(jù)初始值和方程組的導(dǎo)數(shù)信息逐步接近方程組的解，本文通過選擇Levenberg-Marquardt 算法尋找未知變量的值。Levenberg-Marquardt 算法是使用最廣泛的非線性最小二乘法，它的關(guān)鍵是用模型函數(shù)對待估參數(shù)在其領(lǐng)域內(nèi)做線性近似，忽略掉二階以上的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，從而轉(zhuǎn)化為線性最小二乘問題，它具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。此外使用fsolve函數(shù)時(shí)提供一個(gè)合適的初始值非常重要，初始值選擇不合理可能導(dǎo)致算法無法收斂。初始值的確定與陣元坐標(biāo)、聚焦點(diǎn)坐標(biāo)、檢測對象參數(shù)、坐標(biāo)系建立方式等有關(guān)，結(jié)合實(shí)際相控陣換能器各陣元中心間距較小(本文選用中心間距0.6 mm相控陣換能器)，則不同陣元對于初始值的選取影響較小，且本文以換能器中心建立坐標(biāo)系，對于左右兩側(cè)的陣元，入射點(diǎn)分別位于構(gòu)件中心左右兩側(cè)，因此本文選擇待檢測圓柱面上超聲換能器陣列中心對應(yīng)位置(0,5)作為初始值。

基于費(fèi)馬定律的迭代算法計(jì)算延遲時(shí)間時(shí)，入射點(diǎn)的坐標(biāo)精度取決于界面的離散精度，離散精度越小，計(jì)算精度越高，但計(jì)算時(shí)間越長。分析本文的推導(dǎo)過程與方程組的求解過程可知，本文方法避免了費(fèi)馬定律遍歷算法中界面離散精度的影響。然而在方程組求解過程中，所選算法不同、初始值選取不同也會(huì)影響方程組求解的精度與效率。實(shí)際檢測過程中，受陣元坐標(biāo)測量誤差、換能器頻率存在微小偏差導(dǎo)致近場區(qū)計(jì)算誤差、構(gòu)件聲速與理論值存在偏差等因素影響，也會(huì)導(dǎo)致聲束聚焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)際值與理論值存在微小偏差。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 仿真條件

為了驗(yàn)證本文方法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢與有效性，本文利用數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，利用有限元仿真軟件對如圖4 所示的圓柱類構(gòu)件進(jìn)行仿真。模型結(jié)構(gòu)的長30 mm、高20 mm，上半部分為耦合介質(zhì)，下半部分為曲率半徑r=50 mm的半圓，材料為鋼，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，只截取36?圓心角對應(yīng)弧長作為耦合介質(zhì)與鋼的交界面。分別對耦合介質(zhì)為水和有機(jī)玻璃楔塊進(jìn)行驗(yàn)證，材料參數(shù)如表1 所示，根據(jù)各向同性固體材料中縱波聲速計(jì)算公式

表1 仿真使用耦合介質(zhì)與鋼的參數(shù)Table 1 Simulate parameters using coupling media with steel

圖4 仿真模型結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Simulation model structure diagram

可得縱波聲速，式(24)中E為楊氏模量，ρ為密度，σ為泊松比。相控陣陣列為工程中使用比較普遍的16陣元相控陣換能器，中心頻率5 MHz，陣元編號(hào)從左向右依次遞增，陣列參數(shù)為陣元寬度d=0.5 mm，中心間距p=0.6 mm，陣列與鋼的距離h=5 mm(指陣列中心與構(gòu)件中心軸線處界面垂直距離)。

仿真中網(wǎng)格劃分大小會(huì)直接影響到計(jì)算的精度，網(wǎng)格劃分越小，計(jì)算結(jié)果越精確，但計(jì)算時(shí)間較長，對計(jì)算機(jī)性能要求較高，較大的網(wǎng)格則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不精確。結(jié)合本文研究內(nèi)容，網(wǎng)格劃分滿足縱波波長包含12個(gè)網(wǎng)格即可，采用網(wǎng)格類型為自由三角形網(wǎng)格。由于超聲波在兩種介質(zhì)中聲速不同，網(wǎng)格劃分需要分開計(jì)算，最大網(wǎng)格大小為

其中，fc為信號(hào)中心頻率，本文設(shè)為5 MHz。時(shí)間步進(jìn)的選取同樣會(huì)影響計(jì)算精度，仿真中最大時(shí)間步進(jìn)要求小于單個(gè)網(wǎng)格中超聲波傳播時(shí)間，本文設(shè)為T0/20，T0為激勵(lì)信號(hào)周期，滿足仿真要求。為減小模型中其他邊界反射波對聚焦聲場的影響，將耦合介質(zhì)左右邊界、鋼中下邊界設(shè)為吸收層。

由于聲場只有在近場才能有效聚焦，相控陣線性陣列換能器近場大小L為

式(26)中，α為陣元寬高比系數(shù)，D為陣列孔徑大小。將陣列換能器參數(shù)代入式(26)可得近場區(qū)為16 mm，因此將聚焦點(diǎn)設(shè)于近場區(qū)附近。

3.2 水浸耦合仿真驗(yàn)證

首先將耦合介質(zhì)設(shè)為水，聚焦點(diǎn)設(shè)于被測構(gòu)件中間軸線處，焦點(diǎn)深度距換能器下表面10 mm。根據(jù)本文方程組求解思路進(jìn)行編程，同時(shí)為驗(yàn)證本文求解模型計(jì)算效率的優(yōu)勢，對本文所提方法與費(fèi)馬定律分別進(jìn)行編程。費(fèi)馬定律的原理為設(shè)定某聚焦點(diǎn)，針對某一陣元，將該陣元與聚焦點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍內(nèi)的界面離散化，依次計(jì)算局部界面各離散點(diǎn)與陣元和聚焦點(diǎn)之間距離之和并計(jì)算對應(yīng)聲線傳播時(shí)間，所有聲線路徑中傳播時(shí)間最小值即為聲線真實(shí)傳播時(shí)間，對應(yīng)路徑為真實(shí)傳播路徑，對比結(jié)果如表2所示。

表2 兩種算法計(jì)算結(jié)果對比Table 2 Comparison of the calculation results of the two algorithms

由表2 可知，本文方法在計(jì)算次數(shù)上遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于費(fèi)馬定律算法，且本文方法在計(jì)算效率上提升顯著，對所有陣元進(jìn)行計(jì)算所得相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 各陣元編號(hào)、水中聲程、被測構(gòu)件中聲程和延遲時(shí)間Table 3 The number of each array,the underwater sound path,the sound path in the measured component and the delay time

作為對比，繪制了沒有施加延時(shí)的瞬態(tài)聲場，仿真超聲波傳播過程中的聲場分布，仿真結(jié)果如圖5 所示。圖5(a)表示所有陣元同時(shí)激發(fā)超聲波，圖5(b)表示隨著深度增加波陣面在鋼內(nèi)逐漸擴(kuò)散。

圖5 陣元無延時(shí)瞬態(tài)聲場分布Fig.5 The transient sound field distribution of the array without delay

將表3 中的延時(shí)依次加在相控陣換能器各陣元，使聲波同時(shí)到達(dá)聚焦點(diǎn)位置，仿真結(jié)果如圖6 所示。圖6(a)表示換能器各陣元按照表3 的延時(shí)依次激發(fā)超聲波，圖6(b)表示在5.2 μs 左右在預(yù)設(shè)聚焦點(diǎn)位置能量增強(qiáng)實(shí)現(xiàn)聚焦。繪制聚焦聲場鋼內(nèi)中心軸線處聲壓分布如圖7所示(數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理)，由圖7 可見，沿深度方向，聲壓逐漸增大，在10 mm 深度左右所有陣元發(fā)射聲波相位一致能量疊加實(shí)現(xiàn)聚焦，聲壓達(dá)到最大值，而后隨著深度增大陣元輻射聲場再次發(fā)散，聲壓幅值逐漸減小，仿真和理論基本吻合。

圖6 中心軸線處聚焦瞬態(tài)聲場分布Fig.6 Focus transient sound field distribution at the central axis

圖7 鋼內(nèi)中心軸線聲壓分布Fig.7 Sound pressure distribution in the central axis of steel

將聚焦點(diǎn)設(shè)于換能器中心位置右側(cè)5 mm、深度10 mm (偏轉(zhuǎn)加聚焦)，根據(jù)本文原理計(jì)算得各陣元激發(fā)延遲時(shí)間，同時(shí)對本文方法與費(fèi)馬定律算法分別進(jìn)行編程，對比結(jié)果如表4所示。

表4 兩種算法計(jì)算結(jié)果對比Table 4 Comparison of the calculation results of the two algorithms

由表4 可知本文方法迭代次數(shù)較少，且計(jì)算效率有效提升，對各陣元進(jìn)行計(jì)算所得參數(shù)如表5所示。

表5 各陣元編號(hào)、水中聲程、被測構(gòu)件中聲程和延遲時(shí)間Table 5 The number of each array,the underwater sound path,the sound path in the measured component and the delay time

將表5 中的延時(shí)數(shù)據(jù)依次加到相控陣換能器各陣元，使聲波在預(yù)定點(diǎn)聚焦，仿真結(jié)果如圖8 所示。圖8(a)表示所有換能器各陣元按照表5的延時(shí)依次激發(fā)超聲波，圖8(b)表示在5.5 μs 左右在預(yù)設(shè)聚焦點(diǎn)位置能量增強(qiáng)實(shí)現(xiàn)聚焦。

圖8 偏轉(zhuǎn)聚焦瞬態(tài)聲場聲布Fig.8 Deflection focusing transient sound field sound distribution

由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得聚焦點(diǎn)位于換能器中心位置右側(cè)向深度方向偏轉(zhuǎn)63?，繪制該方向聲壓分布，如圖9 所示(數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理)，由圖9 可知隨著深度增大，聲壓逐漸增大，在10 mm 深度左右所有陣元發(fā)射的超聲波相位一致能量疊加實(shí)現(xiàn)聚焦，聲壓達(dá)到最大值，之后隨著深度增加聲場再次發(fā)散聲壓逐漸減小，仿真結(jié)果與理論基本吻合。

圖9 偏轉(zhuǎn)63°方向聚焦聲場聲壓分布Fig.9 Deflection 63°direction focused sound field sound pressure distribution

此外計(jì)算了其他位置點(diǎn)聚焦的延時(shí)時(shí)間并進(jìn)行聲場仿真驗(yàn)證，與上述聚焦結(jié)果類似，聲場可以在指定位置實(shí)現(xiàn)聚焦。

3.3 楔塊耦合仿真驗(yàn)證

將耦合劑換為有機(jī)玻璃制楔塊，由于偏轉(zhuǎn)聚焦情況更為普遍，對于只聚焦的情況這里不再闡述。將聚焦點(diǎn)設(shè)于換能器中心位置右側(cè)4 mm、深度10 mm，根據(jù)上述原理得各陣元延遲時(shí)間，同時(shí)對本文方法與費(fèi)馬定律算法分別進(jìn)行編程，對比結(jié)果如表6所示。

表6 兩種算法計(jì)算結(jié)果對比Table 6 Comparison of the calculation results of the two algorithms

由表6 可知本文方法迭代次數(shù)較少，且計(jì)算效率有效提高，對各陣元進(jìn)行計(jì)算所得參數(shù)如表7所示。

表7 各陣元編號(hào)、有機(jī)玻璃中聲程、被測構(gòu)件中聲程和延遲時(shí)間Table 7 The number of each array,the plexiglass middle sound path,the measured component middle sound path and the delay time

將表7中的延時(shí)數(shù)據(jù)加到換能器各陣元仿真聲場分布，如圖10 所示。圖10(a)所有換能器各陣元按照表7 的延時(shí)依次激發(fā)超聲波，圖10(b)表示在3.9 μs 左右所有陣元輻射超聲波在預(yù)設(shè)焦點(diǎn)實(shí)現(xiàn)聚焦。

由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得聚焦點(diǎn)位于換能器中心位置右側(cè)向深度方向偏轉(zhuǎn)68?，繪制該方向聲壓分布，如圖11所示(數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理)，在10 mm深度左右聲壓值達(dá)到最大，之后隨著深度增加聲壓減小，與預(yù)期結(jié)果基本吻合。此外計(jì)算了其他聚焦點(diǎn)的延時(shí)法則并進(jìn)行聲場仿真驗(yàn)證，與上述聚焦結(jié)果類似，聲束都可以在指定位置實(shí)現(xiàn)聚焦。

圖11 偏轉(zhuǎn)68°方向聚焦聲場聲壓分布Fig.11 Deflection direction 68° focused sound field sound pressure distribution

4 結(jié)論

針對工業(yè)中相控陣超聲檢測圓柱類結(jié)構(gòu)時(shí)延遲時(shí)間計(jì)算量大的問題，利用解析法對聲束聚焦延遲控制時(shí)間進(jìn)行了理論推導(dǎo)并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，建立了基于圓柱類構(gòu)件特征和耦合介質(zhì)特性的超聲相控陣掃描成像的聚焦模型?；趽Q能器、耦合介質(zhì)、曲面的聲學(xué)、材料特性和幾何關(guān)系，利用聲線模型和折射定律建立了耦合介質(zhì)及被檢構(gòu)件的聲速、構(gòu)件表面曲率半徑、陣列與曲面間的距離等關(guān)聯(lián)的延遲時(shí)間聚焦模型。利用該模型計(jì)算出延遲時(shí)間，對各陣元激發(fā)超聲波時(shí)間進(jìn)行控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)掃描聲束的聚焦。本文以水和有機(jī)玻璃制楔塊作為耦合介質(zhì)，對鋼曲面的相控陣聲束聚焦進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方案在計(jì)算效率上提升顯著，同時(shí)聲束可以較理想地在指定位置實(shí)現(xiàn)聚焦，驗(yàn)證了本模型在計(jì)算效率上的優(yōu)勢與有效性。