WEE與GA-SVM在反應(yīng)堆CRDM電流故障分類中的應(yīng)用

徐鳴睿，朱振杰，霍孟友

（山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100）

1 引言

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)（Control Rod Drive Mechanism，CRDM）是用于驅(qū)動(dòng)控制棒的裝置，是反應(yīng)堆內(nèi)的核心部件。反應(yīng)堆通過控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)對控制棒的提升與插入，從而實(shí)現(xiàn)對反應(yīng)堆功率以及反應(yīng)堆安全啟停的控制。目前，國內(nèi)核電站廣泛采用了磁力驅(qū)動(dòng)型CRDM［1］，該CRDM通過三組線圈的交替配合來實(shí)現(xiàn)控制棒的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)，若控制棒行進(jìn)過程中線圈電流出現(xiàn)異常，可能導(dǎo)致控制棒無法到達(dá)預(yù)期的位置，更嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致控制棒意外下落［2］，但是國內(nèi)核電站中普遍缺少對線圈電流故障分類的有效手段，只能在檢修時(shí)通過逐一排查的方式尋找故障的原因，可見，設(shè)計(jì)一種用于控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線圈電流故障分類的方法極其重要［3］。針對控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線圈電流故障，尤其是線圈電流上最不易察覺的無動(dòng)作點(diǎn)故障，文獻(xiàn)［4］中提出對線圈電流包含動(dòng)作點(diǎn)部分進(jìn)行微分用以識(shí)別無動(dòng)作點(diǎn)故障，但該方法僅適用于極為理想的電流曲線；文獻(xiàn)［5］提出使用小波變換對線圈電流包含動(dòng)作點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，但是該方法僅能識(shí)別線圈電流無動(dòng)作點(diǎn)故障并容易受到噪聲的影響；文獻(xiàn)［5］針對含有噪聲的復(fù)雜情況進(jìn)一步提出使用小波能量值作為特征向量，利用PSO-SVM對含有高斯噪聲的電流信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果表明該方法能較為準(zhǔn)確地識(shí)別出電流信號(hào)上動(dòng)作點(diǎn)，但是，由于分析對象選取的限制，該方法也只能識(shí)別線圈電流無動(dòng)作點(diǎn)的故障；針對多種線圈電流故障，文獻(xiàn)［6］使用特殊設(shè)計(jì)的濾波算法，經(jīng)有限狀態(tài)機(jī)對線圈電流進(jìn)行分段后，逐段進(jìn)行特征辨識(shí)，取得了較好的識(shí)別效果，但是該方法針對線圈電流無動(dòng)作點(diǎn)的故障可能會(huì)出現(xiàn)誤判。

在現(xiàn)有研究技術(shù)的基礎(chǔ)上，針對CRDM線圈電流信號(hào)故障分類，使用小波能量熵作為信號(hào)的特征向量輸入到支持向量機(jī)，建立支持向量機(jī)分類模型，分別使用遺傳算法和粒子群算法對支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)c以及核函數(shù)的g參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并使用小波能量值作為特征向量進(jìn)行比較，探索CRDM電流故障分類準(zhǔn)確率更好、效率更高的理論方法。

2 基于小波能量熵的特征向量構(gòu)建

2.1 基于小波能量值的特征向量

小波能量值定義為信號(hào)經(jīng)小波分解過后得到的小波系數(shù)的平方和。這里的小波能量值利用原始信號(hào)小波分解與重構(gòu)后的各層高頻系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算公式如下：

式中：l—層數(shù)；Dl—高頻系數(shù)；n—信號(hào)的長度。

根據(jù)分解的層數(shù)，最終形成[E1，…，El]的小波能量序列，該序列可以表征信號(hào)的特征，可作為支持向量機(jī)的輸入特征向量。

2.2 基于小波能量熵的特征向量

熵值可用于描述系統(tǒng)的紊亂程度，熵值越大，系統(tǒng)越紊亂。小波能量熵［7］是基于小波能量值的熵值計(jì)算得到的，可用于表現(xiàn)信號(hào)的特征。其基本計(jì)算過程如下：對原始信號(hào)進(jìn)行多層的小波分解與重構(gòu)后進(jìn)行加窗處理，然后計(jì)算某一窗口的小波能量熵并形成完整信號(hào)的小波能量熵序列，該序列能夠有效地體現(xiàn)信號(hào)各部分特征。計(jì)算獲取小波能量熵序列的流程圖，如圖1所示。

圖1 獲取小波能量熵序列流程圖Fig.1 Flow Chart of Obtaining Wavelet Energy Entropy Sequence

其具體計(jì)算過程如下所示：

（1）小波分解及重構(gòu)

對原始信號(hào)進(jìn)行N層分解后，對高頻系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)，得到重構(gòu)的高頻系數(shù)序列Dl，l=1，…，N；

（2）加窗處理

選擇合適的窗口大小w，對每一層的高頻系數(shù)進(jìn)一步劃分為長度為w大小的序列，并對窗口進(jìn)行編號(hào)1，…，K；

（3）計(jì)算相對小波能量值

①計(jì)算第l層第k個(gè)窗口的平均小波能量值E(k)：

②計(jì)算所有層第k個(gè)窗口的平均小波能量值之和E(k)：

③計(jì)算第l層第k個(gè)窗口的相對小波能量值RE(lk)：

（4）計(jì)算單個(gè)窗口小波能量熵

計(jì)算第k個(gè)窗口的小波能量熵WEE(k)：

（5）獲取小波能量熵序列

重復(fù)步驟（2）～步驟（4），計(jì)算所有窗口的小波能量熵，組成小波能量熵序列。

對于信號(hào)的小波能量熵序列處理，窗口大小選擇極為重要，窗口選擇過小時(shí)，小波能量熵對窗口內(nèi)的信號(hào)波動(dòng)較為敏感，容易引起誤觸發(fā)；而窗口選擇過大時(shí)，窗口內(nèi)包含的信息增多，對于需要檢測的信號(hào)波動(dòng)則不夠敏感。當(dāng)選定窗口大小w時(shí)，即形成大小為length(S)/w的小波能量熵序列，該序列即可作為支持向量機(jī)的輸入特征向量。

3 基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)分類模型構(gòu)建

3.1 支持向量機(jī)原理

對于線性可分的樣本數(shù)據(jù)集{(xi，yi)}，i=1，…，N，xi∈Rd，yi∈{-1，+1}表示xi的類別。在空間中存在最優(yōu)超平面可將數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)分，在引入Lagrange方程后，其最優(yōu)分類方程如下：

式中：αi—Lagrange乘子。

對于未知的樣本x，可通過計(jì)算f(x)來判斷該樣本的類型。當(dāng)使用的樣本數(shù)據(jù)包含噪聲而不能線性分類時(shí)，支持向量機(jī)將樣本映射到更高維的線性可分空間中，此時(shí)約束條件為：

式中ω—超平面的權(quán)向量；b—超平面的分類閾值；ξi—分類時(shí)允許的誤差；c—懲罰系數(shù)，表示對分類誤差的容忍程度，當(dāng)c值越大時(shí)，支持向量機(jī)對誤差的容忍程度越低，支持向量機(jī)易出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象；c值越小，效果則相反。通過對c值的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)SVM在泛化能力與誤差之間平衡。最終通用分類器方程為：

式中：K(xi，x)—核函數(shù)，通常使用的核函數(shù)有：

（1）線性核函數(shù)；

（2）多項(xiàng)式核函數(shù)；

（3）RBF核函數(shù)；

（4）Sigmoid核函數(shù)［9］。

選取不同的核函數(shù)對最后的分類效果會(huì)產(chǎn)生極大的影響，并且同一核函數(shù)下，選取不同的核函數(shù)參數(shù)也會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以選取合適的核函數(shù)以及核函數(shù)參數(shù)極為重要。根據(jù)現(xiàn)有研究，RBF核函數(shù)性能較好且應(yīng)用最為廣泛，因此采用RBF核函數(shù)，即：

3.2 支持向量機(jī)分類模型構(gòu)建方法

構(gòu)建支持向量機(jī)分類模型方法，如圖2所示。包括獲取支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)、支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化以及分類準(zhǔn)確性驗(yàn)證三個(gè)方面，其中支持向量機(jī)的懲罰系數(shù)c以及RBF核函數(shù)的參數(shù)g對支持向量機(jī)的性能有極大的影響，所以需要對參數(shù)c和g進(jìn)行優(yōu)化來提高支持向量機(jī)的性能［10］。

圖2 SVM模型構(gòu)建流程圖Fig.2 SVM Model Construction Flowchart

3.2.1 支持向量機(jī)輸入?yún)?shù)

支持向量機(jī)分類模型建立首先需要選定分析對象作為訓(xùn)練樣本，然后需對訓(xùn)練樣本進(jìn)行特征提取，之后對提取的特征向量進(jìn)行歸一化處理，減少奇異樣本的影響，然后將歸一化后的特征向量作為支持向量機(jī)的輸入。

正常情況下，CRDM線圈中的電流增大，鉤爪會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的動(dòng)作，而鉤爪產(chǎn)生動(dòng)作后引起磁通量減小，導(dǎo)致線圈電感增大，線圈電流減小，使得線圈電流圖上產(chǎn)生一個(gè)類似于回溝一樣的動(dòng)作點(diǎn)［5］，該動(dòng)作點(diǎn)的消失被認(rèn)為是一種故障，命名為故障1；此外線圈電流還有可能出現(xiàn)整體下降［6］以及時(shí)序超前［11］的故障，分別命名為故障2 和故障3。由于CRDM 線圈的故障電流難以捕捉，為此在正常電流信號(hào)的基礎(chǔ)上通過降低整體電流值來模擬電流整體下降的故障，通過將電流上升段和下降段提前100ms 來模擬時(shí)序超前的故障，CRDM 提升線圈正常電流以及三種故障電流圖，如圖3 所示。對于每一種電流狀態(tài)數(shù)據(jù)各選取50組，將其中35組作為訓(xùn)練樣本，剩下的15組作為測試樣本。

圖3 CRDM提升線圈電流Fig.3 CRDM Lifting Coil Current

分別采用w為50的小波能量熵以及小波能量值作為特征向量，其中小波基函數(shù)為sym2，分解的層數(shù)為6層，之后對特征向量進(jìn)行歸一化處理，減少奇異樣本的影響，將歸一化后的向量作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，按照圖2 所示的：分析對象-＞特征選取-＞歸一化方法進(jìn)行分類，獲取支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)。

3.2.2 遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)

遺傳算法［12］的核心思想是模仿自然界中種群的演變，將待優(yōu)化問題通過編碼的形式轉(zhuǎn)換為染色體基因串，隨機(jī)產(chǎn)生多個(gè)染色體個(gè)體作為初始種群，然后基于種群中個(gè)體的適應(yīng)度來模擬自然界中基因的選擇、交叉和變異過程，淘汰種群中適應(yīng)度較差的個(gè)體，保留適應(yīng)度較高的個(gè)體，并將基因遺傳給下一代，從而生成一個(gè)適應(yīng)度更好的新種群，如此繼續(xù)下去，直到達(dá)到所要求的最大進(jìn)化代數(shù)，最優(yōu)解即為進(jìn)化過程中適應(yīng)度最高的個(gè)體。其中交叉的概率一般為（0.4～0.9）；變異的概率為（0.01～0.03）。

這里待優(yōu)化的問題即是支持向量機(jī)中的參數(shù)c和g。將初始種群大小設(shè)為20，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)為100，染色體長度設(shè)為40，交叉的概率設(shè)為0.7，變異的概率設(shè)為0.0175，懲罰系數(shù)c的范圍設(shè)為［0，100］，RBF核函數(shù)參數(shù)g的范圍設(shè)為［0，1000］，則遺傳算法的具體優(yōu)化過程如下：

（1）編碼：使用二進(jìn)制編碼的形式將［c，g］轉(zhuǎn)換為長度為40的二進(jìn)制染色體基因串，一個(gè)染色體基因串代表一個(gè)個(gè)體。

（2）產(chǎn)生初始種群：隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體數(shù)量為20 的初始種群P(0)，設(shè)置當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器i=0，最大進(jìn)化代數(shù)為100；

（3）計(jì)算適應(yīng)度：使用支持向量機(jī)分類的準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度，以此描述個(gè)體的優(yōu)良程度，計(jì)算出種群P(i)中所有個(gè)體[c，g]對應(yīng)的支持向量機(jī)分類的準(zhǔn)確率，為之后計(jì)算提供依據(jù)；

（4）選擇操作：使用輪盤賭的方法從種群P(i)中挑選優(yōu)秀的個(gè)體，個(gè)體的適應(yīng)度越高越容易被挑選中，最終形成一個(gè)新的大小為20的種群。

（5）交叉操作：設(shè)定交叉概率為0.7，表示種群中大約有70%的個(gè)體會(huì)參與到交叉中，參與交叉的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地進(jìn)行部分二進(jìn)制序列交換，生成兩個(gè)新個(gè)體，新個(gè)體與未參與交叉的個(gè)體組成新的種群，種群大小仍為20。

（6）變異操作：設(shè)定變異概率為0.0175，可認(rèn)為種群中個(gè)體所有二進(jìn)制位中大約有1.75%的位會(huì)產(chǎn)生變異，產(chǎn)生變異的位將會(huì)取反，經(jīng)過變異的個(gè)體與未參與變異的個(gè)體形成下一代種群，種群大小不變。

（7）判斷是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)：隨著進(jìn)化代數(shù)增多，種群也越來越接近適應(yīng)度最優(yōu)值，當(dāng)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)100時(shí)，種群不再進(jìn)行進(jìn)化，所有迭代過種群中產(chǎn)生最高準(zhǔn)確率的個(gè)體［c，g］作為最優(yōu)個(gè)體成為支持向量機(jī)的最終參數(shù)。

4 模型驗(yàn)證對比分析

4.1 模型參數(shù)優(yōu)化效率對比

使用遺傳算法對支持向量機(jī)的參數(shù)c和g進(jìn)行優(yōu)化，適應(yīng)度曲線變化，如圖4所示。

圖4 遺傳算法的適應(yīng)度曲線Fig.4 Fitness Curve of Genetic Algorithm

由圖4可知，在遺傳算法的優(yōu)化下，使用小波能量值作為特征向量時(shí)，得到的參數(shù)c=60.5551，g=0.16499，尋優(yōu)時(shí)間為4.6s；使用小波能量熵作為特征向量時(shí)，得到的參數(shù)c=12.8，g=0.53501，尋優(yōu)時(shí)間為7.2s。作為對比，采用粒子群算法對支持向量機(jī)的c/g參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其中，初始種群大小設(shè)定為20，最大進(jìn)化代數(shù)為100，速度學(xué)習(xí)系數(shù)c1為1.5，c2為1.7，慣性因子為1。得到在粒子群算法的優(yōu)化下，使用小波能量值作為特征向量時(shí)，參數(shù)c=63.2251，g=0.70774，尋優(yōu)時(shí)間為6.1s；使用小波能量熵作為特征向量時(shí)，參數(shù)c=14.0917，g=1.1311，尋優(yōu)時(shí)間為9.5s。

支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果，如表1所示。

表1 支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果對比Tab.1 Comparison of the Results of SVM Parameter Optimization

從表1可以看出，無論使用小波能量熵作為線圈電流的特征向量還是小波能量值作為線圈電流的特征向量，遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)相較于粒子群算法參數(shù)尋優(yōu)花費(fèi)的時(shí)間更少，其中在使用小波能量熵作為線圈電流的特征向量時(shí)，參數(shù)尋優(yōu)時(shí)間從9.5s提升至7.2s；在使用小波能量值作為線圈電流的特征向量時(shí)，參數(shù)尋優(yōu)時(shí)間從6.1s提升至4.6s。

4.2 模型分類結(jié)果對比及分析

將測試樣本輸入到基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)模型中，分別得到使用小波能量熵作為特征向量時(shí)和使用小波能量值作為特征向量的分類結(jié)果，如圖5所示。其中，正常線圈電流的標(biāo)簽為0；故障1線圈電流的標(biāo)簽為1；故障2線圈電流的標(biāo)簽為2；故障3線圈電流的標(biāo)簽為3。

圖5 遺傳算法的分類結(jié)果Fig.5 Classification Results of Genetic Algorithm

由圖5可知，在基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)中，使用小波能量值作為特征向量時(shí)，測試樣本分類準(zhǔn)確率達(dá)到86.67%；使用小波能量熵作為特征向量時(shí)，測試樣本分類準(zhǔn)確率達(dá)到98.33%。

同樣，將測試樣本輸入到基于粒子群算法的支持向量機(jī)中，使用小波能量值作為特征向量時(shí)，測試樣本分類準(zhǔn)確率達(dá)到85%；使用小波能量熵作為特征向量時(shí)，測試樣本分類準(zhǔn)確率達(dá)到95%。

支持向量機(jī)的分類結(jié)果，如表2所示。

表2 支持向量機(jī)分類的結(jié)果對比Tab.2 Comparison of the Results of SVM Classification

由表2可以看出，使用小波能量熵作為線圈電流的特征向量后，無論是采用遺傳算法作為支持向量機(jī)參數(shù)的優(yōu)化算法還是采用粒子群算法作為支持向量機(jī)的優(yōu)化算法，測試樣本的預(yù)測準(zhǔn)確率均得到較大地提升，其中在遺傳算法優(yōu)化下，預(yù)測準(zhǔn)確率由86.67%提高到了98.33%；在粒子群算法優(yōu)化下，預(yù)測準(zhǔn)確率由85%提高到了95%。

由此可見，與小波能量值作為特征向量相比，小波能量熵作為特征向量能有效地提升了線圈電流故障分類的準(zhǔn)確率；遺傳算法作為支持向量機(jī)參數(shù)的優(yōu)化算法，能實(shí)現(xiàn)線圈電流故障分類高準(zhǔn)確率的同時(shí)，相較于粒子群算法效率更高。

5 結(jié)論

針對控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)故障分類的要求，在小波能量值作為線圈電流特征向量的基礎(chǔ)上，引入滑動(dòng)窗以及熵值理論，構(gòu)建了基于小波能量熵的特征向量，將特征向量作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)后，分別使用遺傳算法和粒子群算法對支持向量機(jī)的懲罰系數(shù)c和RBF核函數(shù)的參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，仿真對比結(jié)果表明：

（1）小波能量熵作為特征向量相較于小波能量值作為特征向量更好地體現(xiàn)線圈電流的局部特征，更為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了線圈電流故障的分類；

（2）遺傳算法作為對支持向量機(jī)參數(shù)的優(yōu)化算法相較于粒子群算法作為支持向量機(jī)參數(shù)的優(yōu)化算法能保證高準(zhǔn)確率分類的同時(shí)，更為高效率地實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的尋優(yōu)。