一種用于電液位置伺服系統(tǒng)控制的高階滑?？刂破鞯脑O(shè)計

徐 智，張家海，王 欣，劉 凱

（三江學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210012）

1 引言

電液位置伺服系統(tǒng)具有可控性能好、靈活度高等特點，其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、機(jī)械加工以及航空航天等多個領(lǐng)域都得到了應(yīng)用［1］。電液位置伺服系統(tǒng)的出現(xiàn)，為人們的生產(chǎn)和生活帶來了便利，對其控制的準(zhǔn)確性，有助于提高生產(chǎn)效率。對此，人們對電液位置伺服系統(tǒng)的控制展開了研究。

通過研究人員的探索，當(dāng)下出現(xiàn)了多種電液位置伺服系統(tǒng)控制方法。例如文獻(xiàn)［2］提出了一種將甲殼蟲天線搜索算法與PID策略相結(jié)合的復(fù)合PID控制器，通過理論分析，建立了電液位置伺服控制系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型，通過辨識系統(tǒng)參數(shù)得到傳遞函數(shù)模型，將PID參數(shù)整定問題轉(zhuǎn)化為一類三維參數(shù)優(yōu)化問題，利用甲蟲天線搜索算法對PID控制器的增益進(jìn)行調(diào)整，以實現(xiàn)對電液位置伺服系統(tǒng)的控制。又如文獻(xiàn)［3］中，在模糊干擾觀測器的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種自適應(yīng)動態(tài)面反步控制方法，通過建立電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，歸納了電液位置伺服系統(tǒng)的控制問題，利用模糊系統(tǒng)原理，構(gòu)造了模糊干擾觀測器，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了自適應(yīng)動態(tài)面反步控制方法，以完成對電液位置伺服系統(tǒng)的控制。如文獻(xiàn)［4］建立了單桿位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用反步控制技術(shù)設(shè)計了非線性自適應(yīng)魯棒控制器，用以克服參數(shù)的不確定性和系統(tǒng)的非線性，采用離散干擾估計器來補償強(qiáng)外部干擾的影響，以對電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。雖然當(dāng)下控制方法多樣，但控制準(zhǔn)確度不高。

對此，這里對電液位置伺服系統(tǒng)的構(gòu)造及工作方法分析后，利用滑閥位移、負(fù)載位移以及輸入電壓等系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，求取了系統(tǒng)的動態(tài)學(xué)模型。以負(fù)載位移及輸入電壓誤差為依據(jù)，結(jié)合超螺旋控制器以及廣義超螺旋控制器，設(shè)計了高階滑膜控制器，用以控制電液位置伺服系統(tǒng)。利用所提方法跟蹤目標(biāo)軌跡，通過觀測跟蹤效果，驗證了所提方法對電液位置伺服系統(tǒng)的控制有效性。

2 電液伺服系統(tǒng)構(gòu)造分析

電液伺服系統(tǒng)在構(gòu)造上主要由電磁閥、液壓缸以及滑閥等組成。為電液伺服系統(tǒng)構(gòu)造示意圖［5-6］，如圖1所示。

在圖1中，液壓缸被活塞分為了左、右兩個子缸體。圖中：V1、P1—左側(cè)液壓缸容積和壓力；V2、P2—右側(cè)液壓缸容積和壓力；PS—系統(tǒng)的供給壓力；M—負(fù)載的質(zhì)量；xL—活塞的位移；k—彈簧系數(shù)；xv—滑閥的位移；P0—罐體壓力。

圖1中電液伺服系統(tǒng)工作時，當(dāng)直流電壓激勵時，電磁閥線圈受流過電磁閥的電流的作用而形成磁通量。電流和感應(yīng)磁通會產(chǎn)生電磁力，從而驅(qū)動滑閥移動?；y移動導(dǎo)致節(jié)流孔打開，進(jìn)而使得液壓缸腔室中的流體流動。流體通過節(jié)流孔流向液壓缸。通過節(jié)流孔的流量在液壓缸活塞上形成壓力，進(jìn)而驅(qū)動負(fù)載動作。在位置控制的情況下，負(fù)載位移通過傳感器反饋給控制器。控制器通過控制輸入電壓來控制負(fù)載的位移。

3 電液伺服系統(tǒng)動力學(xué)模型分析

在外界輸入電壓為V，產(chǎn)生的電流為i時，滑閥將產(chǎn)生位移xv，此時滑閥的動力學(xué)模型為［7］：

式中：R—線圈電阻；

L—電磁閥線圈的電感。

滑閥位移為xv時，產(chǎn)生的電磁力Fm為：

在電磁力的作用下，液壓缸內(nèi)活塞會由于液壓缸內(nèi)兩個子缸的壓差產(chǎn)生移動。當(dāng)活塞位移為a時，對應(yīng)的運動方程為：

式中：m—活塞和負(fù)載的總成質(zhì)量；

b—摩擦系數(shù)；

Ff—作用在滑閥上阻止滑閥運動的流體力，其表達(dá)式為：

式中：cd、cv—閥門的流量系數(shù)和速度系數(shù)；θ—流體的噴射角；Av—節(jié)流孔面積；PL—液壓缸兩個子缸壓力差值形成的負(fù)載壓力，其計算過程為：

滑閥位移xv和節(jié)流孔面積Av之間的關(guān)系為：

式中：w—閥門的梯度面積，其表述了每單位滑閥排量的可用流量面積。

將式（6）帶入式（4）中可得：

滑閥動態(tài)運動時產(chǎn)生的流量QL為：

式中：ρ—液壓流體密度。

滑閥動態(tài)運動時產(chǎn)生的流量QL，將使得液壓缸內(nèi)活塞兩側(cè)產(chǎn)生壓差從而形成活塞上的負(fù)載壓力PL。負(fù)載壓力PL的動態(tài)方程為：

式中：V（t）—液壓缸腔室內(nèi)的瞬時體積；β—液壓流體的體積模量；A—液壓缸腔室的橫截面積。

當(dāng)液壓缸腔室的初始體積為V0時，V（t）的計算過程為：

在負(fù)載壓力PL的作用下，負(fù)載將產(chǎn)生位移變化，此時負(fù)載的位移平衡方程為：

式中：M—負(fù)載質(zhì)量；b'、k'—負(fù)載的阻尼系數(shù)和彈簧系數(shù)。

當(dāng)忽略不計液壓缸和活塞之間的摩擦力以及液壓缸和閥門中流體的泄漏流量時，電液伺服系統(tǒng)的動力學(xué)模型可表述為：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6—系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)；其中，x1—輸入電壓u；x2—滑閥位移；x3—滑閥移動時的速度；x4—負(fù)載壓力；x5—負(fù)載位移；x6—負(fù)載移動時的速度。

從式（12）可見，電液伺服系統(tǒng)的動力學(xué)具有復(fù)雜和非線性的特點。

4 高階滑模控制器的設(shè)計

滑?？刂品椒軌蜉^好的適應(yīng)非線性系統(tǒng)，且其控制過程具有較高的魯棒性。為了適應(yīng)電液伺服系統(tǒng)的復(fù)雜性和非線性，在此將采用基于滑模控制方法的螺旋算法，將系統(tǒng)動力學(xué)約束到滑動面，來設(shè)計魯棒性能以及非線性適應(yīng)能力較強(qiáng)的高階滑?？刂破?，以對電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。螺旋算法是二階滑模的一種特殊形式，其可用于避免控制過程的抖振并提供魯棒性。螺旋算法既適用于相對一階系統(tǒng)，也適用于相對二階系統(tǒng)。螺旋算法的一般形式為［9-10］：

式中：k1、k2—比例常數(shù)；s—相對一階系統(tǒng)的滑動變量。

雖然式（13）所示螺旋算法的控制是平滑的，但其需要測量s'來實現(xiàn)控制，而且對于相對二階系統(tǒng)，其控制仍然是不連續(xù)的。

超螺旋控制器是一種連續(xù)控制器，其能匹配一階滑?？刂频乃兄饕匦裕页菪刂破鞑恍枰獪y量s'來實現(xiàn)控制，對于相對二階系統(tǒng)控制仍然是連續(xù)的。超螺旋控制器的表達(dá)式為：

廣義超螺旋控制器是超螺旋控制器的一種擴(kuò)展形式，較超螺旋控制器而言，其具有一個線性校正項，可使得廣義超螺旋控制器的收斂速度更快。

廣義超螺旋控制器的表達(dá)式為：

式中：?1(?)、?2(?)—非線性穩(wěn)定項，其表達(dá)式為：

式中：k3—比例常數(shù)。

式（17）可確保在不確定性/干擾不斷增加的情況下，廣義超螺旋控制器能更快地收斂。接下來，將使用超螺旋控制器和廣義超螺旋控制器來設(shè)計高階滑模控制器。求取系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)x1和x5的狀態(tài)誤差ex1和ex5：

式中：x1d、x5d—x1和x5的期望值。

通過ex1和ex5構(gòu)造系統(tǒng)的滑動面函數(shù)s：

式中：as、bs—常數(shù)。對式（19）求導(dǎo)可得：

結(jié)合式（12）、式（19）、式（20），可構(gòu)造基于超螺旋控制器的滑模控制器us：

為了獲取更快的收斂速度，將在式（21）的基礎(chǔ)上，結(jié)合廣義超螺旋控制器，構(gòu)造高階滑?？刂破鱱g：

5 實驗結(jié)果

以圖2 所示電液伺服系統(tǒng)實驗平臺為基礎(chǔ)，在配置為Intel i7-11700k處理器、500GB硬盤的計算機(jī)上聯(lián)合MATLAB軟件搭建實驗環(huán)境，對所提高階滑模控制器（High Order Sliding Mode Controller，HOSMC）的控制性能進(jìn)行測試。實驗中，引入了模糊干擾觀測器（Fuzzy Disturbance Observer，F(xiàn)DO）與所提HOSMC方法進(jìn)行對比，HOSMC方法與FDO方法都適用于電液位置伺服系統(tǒng)的控制，以體現(xiàn)所提HOSMC方法的優(yōu)越性。實驗中所涉及的主要參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

表1 主要實驗參數(shù)設(shè)置Tab.1 Setting of Main Experimental Parameters

圖2 實驗平臺Fig.2 Experimental Platform

5.1 階躍響應(yīng)測試

為測試HOSMC 方法和FDO 方法的響應(yīng)靈敏度，對HOSMC方法和FDO方法進(jìn)行階躍響應(yīng)測試。測試過程中給定一個階躍目標(biāo)位置信號，通過HOSMC方法和FDO方法對該階躍目標(biāo)位置信號進(jìn)行跟蹤，通過觀察HOSMC方法和FDO方法的跟蹤結(jié)果，以觀察HOSMC方法和FDO方法的階躍響應(yīng)情況。HOSMC方法和FDO方法的階躍響應(yīng)測試結(jié)果，如圖3所示。

圖3 HOSMC方法和FDO方法的階躍響應(yīng)測試結(jié)果Fig.3 HOSMC Method and FDO Method Step Response Test Results

對比圖3 所示HOSMC 方法和FDO 方法的階躍響應(yīng)測試結(jié)果可見，HOSMC 方法比FDO 方法具有更好的階躍響應(yīng)。具體表現(xiàn)為，F(xiàn)DO方法的跟蹤軌跡不僅比HOSMC方法的跟蹤軌跡約遲了0.5s到達(dá)階躍信號的目標(biāo)軌跡處，而且HOSMC方法的跟蹤軌跡調(diào)整至趨于階躍信號目標(biāo)軌跡處時，比FDO方法的跟蹤軌跡調(diào)整至趨于階躍信號目標(biāo)軌跡處時約快了1s。另外，HOSMC方法跟蹤軌跡產(chǎn)生的最大超調(diào)量為3.92mm，F(xiàn)DO方法跟蹤軌跡產(chǎn)生的最大超調(diào)量為5.86mm。由此可見，HOSMC 方法不僅具有良好的響應(yīng)靈敏度，而且對階躍目標(biāo)位置信號的跟蹤準(zhǔn)確度也較好。

5.2 隨機(jī)目標(biāo)軌跡跟蹤測試

為了測試HOSMC 方法和FDO 方法的適應(yīng)性，采用HOSMC方法和FDO方法對隨機(jī)變化的目標(biāo)軌跡進(jìn)行跟蹤測試。HOSMC方法和FDO方法對隨機(jī)變化的目標(biāo)軌跡跟蹤結(jié)果，如圖4所示。

圖4 HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡的測試結(jié)果Fig.4 HOSMC Method and FDO Method Tracking Random Target Trajectory Result

在三維空間上設(shè)定一個標(biāo)定運動軌跡，采用MEOCS和SMCS方法對該空間標(biāo)定運動軌跡進(jìn)行追蹤實驗。MEOCS和SMCS方法對空間標(biāo)定運動軌跡的追蹤結(jié)果，如圖8所示。

通過觀察圖4中HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡的測試結(jié)果可見，在（0～5）s期間，HOSMC 方法和FDO 方法的跟蹤軌跡都產(chǎn)生了一定的抖振現(xiàn)象，但仔細(xì)對比可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DO方法的跟蹤軌跡比HOSMC方法的跟蹤軌跡抖振更為頻繁和劇烈，在4.7s附近HOSMC 方法和FDO 方法的跟蹤軌跡都產(chǎn)生了一次劇烈的抖振，且出現(xiàn)了跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時的最大超調(diào)現(xiàn)象。在（5～7）s期間，HOSMC方法的跟蹤軌跡僅存在微小偏離隨機(jī)目標(biāo)軌跡的現(xiàn)象，而FDO方法的跟蹤軌跡還出現(xiàn)了3次較大偏離隨機(jī)目標(biāo)軌跡的現(xiàn)象。在（7～10）s期間，HOSMC方法的跟蹤軌幾乎重合于隨機(jī)目標(biāo)軌跡，而FDO方法的跟蹤軌跡還存在微小偏離隨機(jī)目標(biāo)軌跡的現(xiàn)象。由此可見，HOSMC方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，不僅能夠適應(yīng)對隨機(jī)變化目標(biāo)軌跡的跟蹤控制，而且對隨機(jī)目標(biāo)軌跡的跟蹤準(zhǔn)確度較高。

為了更為直觀的觀測HOSMC方法和FDO方法的控制性能，對HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時的控制電壓變化情況進(jìn)行觀察。HOSMC 方法和FDO 方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時的控制電壓變化情況，如圖5所示。

圖5 HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時的控制電壓變化情況Fig.5 The Change of Control Voltage When HOSMC Method and FDO Method Tracks the Trajectory of Random Target

從圖5可見，在跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時，F(xiàn)DO方法的控制電壓比HOSMC方法的控制電壓具有更為劇烈的抖振現(xiàn)象，而且抖振也更為頻繁。由此說明，雖然FDO方法具有適應(yīng)電液位置伺服系統(tǒng)自身干擾的優(yōu)點，但FDO方法的響應(yīng)靈敏度較HOSMC方法差，且難以適應(yīng)電液位置伺服系統(tǒng)的非線性。因此，F(xiàn)DO方法對電液位置伺服系統(tǒng)的控制性能不佳。HOSMC方法不僅具有響應(yīng)靈敏度較高的優(yōu)點，而且其對電液伺服系統(tǒng)的非線性及復(fù)雜性都有較好的適應(yīng)能力，因此，HOSMC方法對電液位置伺服系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確度較高，具有良好的控制性能。

6 結(jié)語

這里分析了電液伺服系統(tǒng)的構(gòu)造與工作原理，在外界輸入電壓的情況下，得出了滑閥的動力學(xué)模型，并通過輸入電壓、滑模位移以負(fù)載位移等系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，求取了電液伺服系統(tǒng)的動力學(xué)模型。為了適應(yīng)電液伺服系統(tǒng)的非線性特性，以及提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，引入了超螺旋控制器與廣義超螺旋控制器。采用輸入電壓與負(fù)載位移的狀態(tài)誤差，構(gòu)造了系統(tǒng)的滑動面函數(shù)，將超螺旋控制器與滑動面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，構(gòu)造了基于超螺旋控制器的滑模控制器，并在此基礎(chǔ)上利用廣義超螺旋控制器，構(gòu)建了高階滑?？刂破?，以求取控制電液位置伺服系統(tǒng)的控制電壓。實驗結(jié)果顯示，所提方法能快速且準(zhǔn)確的跟蹤目標(biāo)軌跡，對電液位置伺服系統(tǒng)具有較為理想的控制性能。