基于改進(jìn)斑點(diǎn)鬣狗算法的熱軋帶鋼負(fù)荷分配智能優(yōu)化

王奎越，高磊，宋君，曹忠華，赫竟彤

（1.鞍鋼集團(tuán)北京研究院有限公司，北京 102211； 2.鞍鋼集團(tuán)鋼鐵研究院，遼寧 鞍山 114009； 3.東北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819）

鋼軋制過程中，負(fù)荷分配是工藝制定較為重要的內(nèi)容，負(fù)荷分配是否合理將直接影響板形質(zhì)量［1］。根據(jù)材料科學(xué)可知，軋件金屬的橫向流動(dòng)能力隨著軋件金屬厚度的減薄趨于減弱，尤其軋件厚度小于6 mm 左右時(shí)基本不存在橫向流動(dòng)，故此時(shí)能夠保持良好的平直度［2］。由此可以看出，在精軋區(qū)上游對(duì)各機(jī)架分配較大的負(fù)荷，一方面有利于發(fā)揮軋機(jī)的軋制能力，另一方面也為下游機(jī)架板形的調(diào)控和維持提供了余量。反之，如果上游機(jī)架的負(fù)荷分配不合理，將會(huì)直接導(dǎo)致下游機(jī)架板形調(diào)控困難，從而影響板形精度［3］, 因此，熱連軋非穩(wěn)態(tài)軋制過程中負(fù)荷分配均勻?qū)Π逍钨|(zhì)量控制尤為重要。

現(xiàn)階段，智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于多機(jī)架軋制過程的生產(chǎn)調(diào)度規(guī)劃中。孫浩等［4］采用基于動(dòng)態(tài)進(jìn)化算法對(duì)冷連軋負(fù)荷分配進(jìn)行研究，結(jié)果表明動(dòng)態(tài)多目標(biāo)進(jìn)化算法獲得的負(fù)荷分配方案比線性處理方法更優(yōu)越；彭文等［5］提出一種懲罰函數(shù)算法解決熱連軋負(fù)荷分配過程中求解繁瑣的問題，得到的軋制規(guī)程更符合實(shí)際的生產(chǎn)需求；丁敬國等［6］開發(fā)了一種改進(jìn)快速非支配排序遺傳算法的負(fù)荷分配智能優(yōu)化方法，得到了良好的負(fù)荷分配和板形控制效果。其中，基于仿生學(xué)原理，把實(shí)際問題與群體內(nèi)部的個(gè)體行為聯(lián)系起來實(shí)現(xiàn)問題求解的群體智能優(yōu)化算法因其簡單、魯棒性強(qiáng)和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)被人們廣泛關(guān)注，在解決復(fù)雜工程問題中發(fā)揮了重要作用。斑點(diǎn)鬣狗算法（Spotted Hyena Optimizer，SHO） 作為群體智能優(yōu)化算法的一種，也具有較強(qiáng)的不同行業(yè)求解環(huán)境適應(yīng)能力和魯棒性。但現(xiàn)階段該算法的研究及應(yīng)用處于初級(jí)階段，存在后期收斂速度慢、局部搜索能力弱和求解精度不高等不足［7］。

本文對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn)，并以河北某熱軋廠1280 mm 產(chǎn)線（以下簡稱“1280 mm 產(chǎn)線“）為依托，將改進(jìn)斑點(diǎn)鬣狗算法應(yīng)用到熱連軋生產(chǎn)線的負(fù)荷分配和板形控制中，采用設(shè)定目標(biāo)函數(shù)、引入優(yōu)化算法的路徑，優(yōu)化上游機(jī)架負(fù)荷分配的同時(shí)提高下游機(jī)架的板形控制精度，使得彎輥力、軋制力等參數(shù)協(xié)調(diào)配合，以改善熱連軋非穩(wěn)態(tài)軋制過程中由于負(fù)荷分配不均導(dǎo)致板形控制效果不佳的問題，以達(dá)到提高板形控制精度的目的。

1 熱軋帶鋼凸度分析

帶鋼熱連軋生產(chǎn)設(shè)備主要由連鑄機(jī)、加熱爐、粗軋機(jī)、精軋機(jī)、飛剪機(jī)、卷取機(jī)等組成［8］。板坯經(jīng)步進(jìn)式加熱爐加熱，達(dá)到一定溫度后經(jīng)過粗軋、飛剪、除鱗、精軋、層流冷卻、卷取等工序。負(fù)荷分配和板形控制主要面向精軋區(qū)，1280 mm 產(chǎn)線精軋區(qū)為7 機(jī)架四輥軋機(jī)布置方式，熱連軋精軋區(qū)示意圖如圖1 所示。前三機(jī)架主要進(jìn)行負(fù)荷分配，后四機(jī)架主要進(jìn)行板形的控制。

圖1 熱連軋精軋區(qū)示意圖Fig.1 Schematic Diagram for Finish Rolling Area of Continuous Hot Rolling Process

軋制過程中影響帶鋼凸度的因素有上游機(jī)架負(fù)荷分配、下游機(jī)架彎輥調(diào)節(jié)等。金屬橫向流動(dòng)的三個(gè)階段以及相對(duì)凸度變動(dòng)量與寬厚比的關(guān)系如圖2 所示，根據(jù)橫向流動(dòng)規(guī)律，隨著軋件厚度的減薄其橫向流動(dòng)能力不斷減弱，且寬厚比較小的情況下允許的相對(duì)凸度變動(dòng)量較大，因此在精軋區(qū)上游機(jī)架進(jìn)行凸度的糾偏，即充分發(fā)揮軋機(jī)的軋制能力是一種有效的負(fù)荷分配策略。

圖2 金屬橫向流動(dòng)的三個(gè)階段以及相對(duì)凸度變動(dòng)量與寬厚比的關(guān)系Fig.2 Three Stages of Metal Flow along Lateral Direction and Relationship between Relative Crown Variation and Width-to-thickness Ratio

2 斑點(diǎn)鬣狗算法及測(cè)試

2.1 斑點(diǎn)鬣狗算法

印度塔帕爾大學(xué)Dhiman 等人［9］在2017 年提出斑點(diǎn)鬣狗算法。該算法源于非洲大草原斑點(diǎn)鬣狗的狩獵覓食機(jī)制，這一過程包括搜索、包圍、狩獵和攻擊過程。

（1） 包圍過程： 假設(shè)處于最優(yōu)位置的斑點(diǎn)鬣狗知道獵物所在的位置，其他斑點(diǎn)鬣狗即組成一個(gè)朝向最優(yōu)斑點(diǎn)鬣狗進(jìn)行移動(dòng)的群體，當(dāng)前時(shí)刻與獵物最近的斑點(diǎn)鬣狗視為最優(yōu)解。其他斑點(diǎn)鬣狗的位置根據(jù)最優(yōu)解的位置進(jìn)行更新，以此獲得全局最優(yōu)解，數(shù)學(xué)模型表述如下：

（2） 狩獵過程：斑點(diǎn)鬣狗在捕殺獵物的同時(shí)，種群中定義最佳的搜索個(gè)體，其他斑點(diǎn)鬣狗個(gè)體朝著最佳搜索個(gè)體聚集，形成搜索組。

（4） 搜索過程（全局搜索）：斑點(diǎn)鬣狗大多根據(jù)位于最優(yōu)解群集h中的斑點(diǎn)鬣狗群或群集的位置來搜尋獵物，收斂因子時(shí)，斑點(diǎn)鬣狗會(huì)彼此遠(yuǎn)離，再次尋找獵物，進(jìn)行全局搜索。

2.2 改進(jìn)斑點(diǎn)鬣狗算法

改進(jìn)斑點(diǎn)鬣狗算法融合了自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，改進(jìn)了原有算法初始化種群方法和選解機(jī)制。引入Tent 映射產(chǎn)生的序列對(duì)斑點(diǎn)鬣狗種群進(jìn)行初始化，該映射方式比Logistic 映射的遍歷性強(qiáng)，均勻性更佳。Tent 映射產(chǎn)生的種群會(huì)均勻地分布在搜索空間，增強(qiáng)算法搜索能力，提高選解效率；其次計(jì)算每個(gè)斑點(diǎn)鬣狗的個(gè)體適應(yīng)度值，依據(jù)收斂因子的值判斷算法進(jìn)行局部搜索還是全局搜索。時(shí)，使用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法進(jìn)行局部搜素，更新控制參數(shù)SF（縮放因子）和CR（交叉概率），進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，并計(jì)算每個(gè)新個(gè)體的適應(yīng)度值，直到算法滿足終止條件；時(shí)，算法進(jìn)行全局搜索，依據(jù)斑點(diǎn)鬣狗算法中狩獵過程模型來搜索新的個(gè)體，并計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，判斷算法是否滿足終止條件，輸出保留的最優(yōu)解。

2.3 算法測(cè)試

為檢驗(yàn)所提算法的有效性，需選取測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，多目標(biāo)算法求解的目的在于使解集中的Pareto 最優(yōu)解要接近Pareto 前沿，評(píng)價(jià)這一意義的求解效果為收斂性指標(biāo)； 另外使得Pareto 解盡可能均勻的在Pareto 前沿上分布，評(píng)價(jià)該性能的指標(biāo)為分布性指標(biāo)［10］。

2.3.1 收斂性指標(biāo)

收斂性指標(biāo)用世代距離GD 表示：

式中，n、di分別表示Pareto 前沿中解的個(gè)數(shù)和前沿中解i 與真實(shí)前沿中最近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歐氏距離。GD 值越小，說明解越收斂。

2.3.2 分布性指標(biāo)

分布性指標(biāo)用Δ 來表示：

式中，m 為目標(biāo)個(gè)數(shù)；d（ei，M）是真實(shí)Pareto 前沿中極值解到解集M 的最小歸一化歐氏距離；dj是點(diǎn)aj到解集Mf= {x/x∈M，x≠aj}的最小歸一化歐氏距離；是所有距離dj的平均值。Δ 越小分布越均勻，越大分布性越差。

為檢驗(yàn)本文所提算法的有效性，選取DTLZ系列和ZDT 系列函數(shù)作為測(cè)試函數(shù)，并將其與粒子群優(yōu)化算法 （Particle Swarm Optimization，PSO）、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、帶精英策略的非支配排序遺傳算法 （Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II，NSGA-II） 作對(duì)比測(cè)試，用世代距離GD 和Δ 分別評(píng)價(jià)算法的收斂性和分布性。幾種算法的種群規(guī)模一致，獨(dú)立運(yùn)行30 次，幾種算法在測(cè)試函數(shù)上的指標(biāo)體現(xiàn)見表1。

表1 幾種算法在測(cè)試函數(shù)上的指標(biāo)體現(xiàn)Table1 Index Performance of Several Algorithms on Test Functions

世代距離GD 的值越接近0，表明所得Pareto越接近真實(shí)的Pareto 前沿，算法的收斂性越好；Δ的值越接近0，表明所得Pareto 解集分布越均勻，算法的分布性越好。從表1 可以看出，本文所提改進(jìn)SHO 算法的世代距離GD 優(yōu)于其他算法，收斂性較強(qiáng)；Δ 值與其他算法相比表現(xiàn)良好，說明該算法的分布性較佳。

進(jìn)一步地，選取斑點(diǎn)鬣狗算法和改進(jìn)后的斑點(diǎn)鬣狗算法對(duì)同一問題進(jìn)行測(cè)試，改進(jìn)前后斑點(diǎn)鬣狗算法尋優(yōu)對(duì)比見圖3。

圖3 改進(jìn)前后斑點(diǎn)鬣狗算法尋優(yōu)對(duì)比Fig.3 Comparison of Spotted Hyena Algorithm Optimization before and after Improvement

由圖3 可以看到，改進(jìn)斑點(diǎn)鬣狗算法在尋優(yōu)過程中未出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，具有較快的收斂速度和較高的求解精度。

3 算法優(yōu)化結(jié)果分析

1280 mm 軋線具體情況：來料為Q235 鋼（C 含量0.12%），板坯尺寸為160 mm×1 200 mm×7 000 mm，成品尺寸為4.4 mm×1 200 mm，初軋溫度為1 050 ℃，終軋溫度為870 ℃，目標(biāo)凸度0.01 mm。

3.1 優(yōu)化流程

多目標(biāo)軋制規(guī)程優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心思想是根據(jù)現(xiàn)場板帶和設(shè)備參數(shù)，應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化算法得到一組使得設(shè)定目標(biāo)函數(shù)互不支配的多個(gè)機(jī)架的壓下率或壓下量集合，由此計(jì)算其他相關(guān)參數(shù)，得到優(yōu)化后的軋制規(guī)程。算法優(yōu)化流程如圖4 所示。根據(jù)軋制現(xiàn)場的實(shí)際需要和工藝要求，構(gòu)建兩種優(yōu)化對(duì)象。分別為：（1） 采用SHO 算法對(duì)負(fù)荷平衡、板形良好、能耗最低目標(biāo)函數(shù)加權(quán)求和得到的單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；（2） 采用改進(jìn)SHO 算法，分別對(duì)負(fù)荷平衡目標(biāo)函數(shù)、板形良好目標(biāo)函數(shù)、能耗最低目標(biāo)函數(shù)兩兩進(jìn)行優(yōu)化，以此驗(yàn)證算法的實(shí)用性。

圖4 算法優(yōu)化流程Fig.4 Algorithm Optimization Process

3.2 目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)過研究分析，對(duì)于熱連軋精軋區(qū)的前三個(gè)機(jī)架應(yīng)利用板帶溫度高、塑性好的特點(diǎn)，為其分配較大的壓下量。對(duì)于F1 機(jī)架來說，應(yīng)考慮到穿帶穩(wěn)定性，還要為厚度計(jì)AGC 留有一定的調(diào)控余量，用以消除擾動(dòng)因素對(duì)板帶厚度的影響。因此，分配給F1 機(jī)架的負(fù)荷相比F2 要稍大一些，常取F2 機(jī)架的軋制力為F1 機(jī)架的0.9 倍，即：

對(duì)于F2 和F3 機(jī)架而言，保證較大壓下量的同時(shí)，應(yīng)使得兩個(gè)機(jī)架對(duì)應(yīng)的負(fù)荷盡可能相等，即：

對(duì)于F4 到F7 機(jī)架，考慮到金屬的橫向流動(dòng)和彎輥的調(diào)節(jié)能力，設(shè)定下游機(jī)架以保持板形良好為目標(biāo)。根據(jù)良好的板形條件，下游機(jī)架板帶的出口相對(duì)凸度應(yīng)保持相對(duì)一致，即：

考慮到軋制過程中的計(jì)劃與調(diào)度直接影響到產(chǎn)品質(zhì)量和能源消耗，選取最小能耗為目標(biāo)函數(shù)。結(jié)合軋制能耗計(jì)算公式（軋制能耗=實(shí)際軋制功率×?xí)r間），軋制能耗與主電機(jī)軋制功率成正比，故采用最小的軋制功率作為實(shí)際的目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)如下：

式中，Pi'為各機(jī)架主電機(jī)的實(shí)際功率。

負(fù)荷分配和板形良好涉及到的參數(shù)變量數(shù)量級(jí)差距較大，故將上述目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

綜合以上分析，將上述多目標(biāo)函數(shù)設(shè)定分為上游機(jī)架、下游機(jī)架以及整個(gè)精軋機(jī)組，對(duì)應(yīng)如下三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)負(fù)荷分配均衡、板形精度良好、整體能耗最低，即：

3.3 SHO 優(yōu)化加權(quán)單目標(biāo)函數(shù)

綜合上述討論，在兼顧上游機(jī)架負(fù)荷平衡和下游機(jī)架板形調(diào)控的前提下，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)定如下：

SHO 與經(jīng)驗(yàn)分配法的各參量對(duì)比見圖5。由圖5 可以看出，單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后的軋制力變化較經(jīng)驗(yàn)分配方法更為平穩(wěn)，不易出現(xiàn)穿帶的波動(dòng)問題，有助于穩(wěn)定軋制；相較于經(jīng)驗(yàn)分配法，優(yōu)化后的分配結(jié)果在后4 個(gè)機(jī)架的相對(duì)凸度表現(xiàn)平穩(wěn)，計(jì)算得出相對(duì)凸度平均值由優(yōu)化前的0.005 124 降低到0.005 093；在2 至6 機(jī)架出口厚度方面，SHO 厚度略有增加，但在末機(jī)架出口均達(dá)到4.4 mm。因此通過分析可知，SHO 優(yōu)化后的結(jié)果更佳。

圖5 SHO 與經(jīng)驗(yàn)分配法的各參量對(duì)比Fig.5 Parameters Comparison between SHO and Empirical Distribution Method

3.4 改進(jìn)SHO 優(yōu)化雙目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合前文考慮負(fù)荷平衡、板形良好、能耗最低的目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)后的SHO 算法將目標(biāo)函數(shù)兩兩組合進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)后SHO 算法種群數(shù)量設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)為30。

圖6 為改進(jìn)SHO 算法優(yōu)化結(jié)果，分別展示了負(fù)荷平衡與板形良好、板形良好與能耗最低、能耗最低與負(fù)荷平衡的關(guān)聯(lián)性?？梢钥闯?，兩兩目標(biāo)之間存在“此消彼長”的制約關(guān)系。根據(jù)Pareto 支配關(guān)系，虛線框內(nèi)部的解均能支配原規(guī)程，換句話說，選用虛線內(nèi)部的解均能實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)兩目標(biāo)函數(shù)的折中。

為了進(jìn)一步比較和分析算法的改進(jìn)程度，并直觀體現(xiàn)優(yōu)化前后軋制力、各機(jī)架相對(duì)凸度、軋制功率等對(duì)比情況和變化趨勢(shì)，繪制折線圖以及柱狀圖如圖7 所示，圖中優(yōu)化規(guī)程1 和優(yōu)化規(guī)程2 均選自圖6 虛線框內(nèi)部的候選解。由圖7（a）看出，在負(fù)荷分配方面，優(yōu)化后的兩個(gè)規(guī)程在第二和第三機(jī)架的負(fù)荷差值比優(yōu)化前低，且優(yōu)化后的軋制力變??；由圖7（b）看出，優(yōu)化后的下游機(jī)架出口相對(duì)凸度要比優(yōu)化前更為穩(wěn)定，有利于維持良好板形；由圖7（c）看出，各機(jī)架軋制功率較優(yōu)化前均有不同程度的降低，計(jì)算優(yōu)化規(guī)程1 的總功率比原規(guī)程降低了2.83%；從圖7（d）看出，優(yōu)化后的兩個(gè)規(guī)程在末機(jī)架出口凸度指標(biāo)上表現(xiàn)良好，優(yōu)化規(guī)程2 的末機(jī)架出口凸度值較優(yōu)化前更接近10 μm 的目標(biāo)凸度值。

優(yōu)化過程應(yīng)重點(diǎn)考慮末機(jī)架的出口相對(duì)凸度差，隨著板帶的不斷減薄，允許的機(jī)架出口相對(duì)凸度差區(qū)間隨之收窄。下游機(jī)架相對(duì)凸度差趨勢(shì)如圖8 所示。由圖8 看出，優(yōu)化規(guī)程1 和2 的相對(duì)凸度差均處于板形良好范圍內(nèi)，但原規(guī)程的相對(duì)凸度差不在板形良好范圍內(nèi)，且優(yōu)化后的下游機(jī)架相對(duì)凸度差波動(dòng)較小，進(jìn)一步保證了帶鋼的良好板形。計(jì)算得出，與原規(guī)程相比，優(yōu)化規(guī)程1 和2 的優(yōu)化結(jié)果將末機(jī)架的相對(duì)凸度差從0.000 834 5 降低至0.000 014 83 和-0.000 026 34，板形控制更好。

圖8 下游機(jī)架相對(duì)凸度差趨勢(shì)Fig.8 Trend of Relative Crown Differences of Downstream Frame

4 結(jié)論

（1） 引用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法改進(jìn)斑點(diǎn)鬣狗算法的選解機(jī)制，改善了原算法的初始化種群方法和選解機(jī)制，使得種群向量解的分布性和收斂性均有所提升，采用典型測(cè)試函數(shù)進(jìn)行性能測(cè)試，取得了較好效果。

（2） 為了減弱因負(fù)荷分配導(dǎo)致板形控制精度下降的問題，通過斑點(diǎn)鬣狗算法和改進(jìn)斑點(diǎn)鬣狗算法分別進(jìn)行單目標(biāo)和雙目標(biāo)的優(yōu)化。工業(yè)試驗(yàn)結(jié)果顯示，算法的優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)分配法和原規(guī)程。改進(jìn)后的斑點(diǎn)鬣狗算法使得末機(jī)架的相對(duì)凸度差從0.000 834 5 降低到0.000 014 83 和-0.000 026 34，優(yōu)化后的軋制功率較優(yōu)化前降低了2.83%，且上游機(jī)架的負(fù)荷分配更加均衡，充分發(fā)揮了軋機(jī)的軋制能力。