盾構(gòu)隧道下穿城市道路的路面沉降計算方法研究

張 杰，馬 野，謝家化，林宇亮

（1.中鐵隧道局集團有限公司，廣東廣州 511458；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410075；3.中鐵第六勘察設(shè)計院集團有限公司，天津 300308）

0 引言

在城市地下空間的開發(fā)與利用過程中，涌現(xiàn)出大量的新舊線路交叉問題，成為制約該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)體系升級發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點。為加快區(qū)域內(nèi)現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系發(fā)展，處理線路交叉工程問題，建設(shè)城市地下隧道成為重要解決途徑（Zhou et al.，2023）。地下隧道常采用盾構(gòu)法進行施工。隧道襯砌一般由隧道管片拼裝而成，作為永久性結(jié)構(gòu)能夠承受施工及運營階段的外部荷載。隧道管片主要為鋼筋和混凝土組合而成的材料，但傳統(tǒng)有筋混凝土管片抗拉性能較差，在生產(chǎn)、施工和運維等過程中容易出現(xiàn)管片破損、開裂等問題（鄧一三等，2022）。鋼纖維混凝土管片是在普通混凝土內(nèi)摻入一定量各向分布的鋼纖維可澆筑成型的新型復(fù)合構(gòu)件，相比于普通的混凝土管片具有更為優(yōu)異的抗裂性能和耐久性（張帆等，2023）。與此同時，純鋼纖維混凝土管片在減少工程用鋼量，縮短施工周期以及降低運維期維修成本等方面具有明顯的經(jīng)濟效益。目前我國純鋼纖維混凝土管片的研究還不完善，特別是盾構(gòu)隧道下穿既有城市道路，勢必會擾動地下巖土體引發(fā)地面變形。針對新型的隧道管片結(jié)構(gòu)和獨特的下穿施工方式，研究與之相適應(yīng)的土體位移計算方法是相對迫切且重要的研究內(nèi)容。

盾構(gòu)施工的本質(zhì)是一種全自動機械化暗挖方法，而施工過程是在土體內(nèi)部進行的，勢必會擾動地下土體，迫使初始應(yīng)力場發(fā)生變化，應(yīng)力的變化由內(nèi)向外發(fā)展到地表并引起變形（Ropkins and Allenby，2004；Yang and Wang，2011）。目前國內(nèi)外計算土體變形的方法主要有工程實測法、經(jīng)驗公式法、理論解析法、隨機介質(zhì)法和數(shù)值模擬等。在工程實測方面，國內(nèi)外學(xué)者對平行隧道、地鐵隧道穿越污水管、隧道下穿路堤、矩形頂管等工程進行監(jiān)測、歸納分析與研究（Hnasmier and Gutter，1998；王斌等，2010；鄧長茂等，2016；李明宇等，2019；司金標(biāo)等，2019）。傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式法視沉降槽曲線符合正態(tài)分布特征并給出估算公式（Matros，1958；Peck，1969）。后續(xù)學(xué)者對Peck公式進行了不同程度的修正，但仍存在較大不足（Attewell，1974；Atkinson and Potts，1977；陳春來等，2014；魏綱和王霄，2017）。基于隧道間隙理論，針對淺埋隧道采用經(jīng)驗公式估算土體變形存在較大誤差（Lee et al，1992；韓煊和李寧，2007）。解析法采用橢圓形土體移動平面推導(dǎo)出不排水條件下由隧道開挖引起的土 體 位 移（Sagaseta，1987；Schmidt，1988；Verruijt and Booker，1996；Loganathan，1998）。但 是 以Loganathan法為代表的解析法計算曲線形狀時受隧道埋深和隧道開挖半徑影響較大，在淺埋、大斷面條件下預(yù)測地表沉降適用性較差。隨機介質(zhì)理論方法是在研究采煤工程引起的地表移動時，經(jīng)過砂箱模型試驗和數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立的理論思想（劉寶琛和張家生，1995；張府等，2019）。隨機介質(zhì)理論可用于預(yù)測近地表開挖而引起的土體變形，并不受埋深和結(jié)構(gòu)尺寸的限制。在下穿施工引起地表沉降變形的研究中，數(shù)值模擬方法運用較多（楊轉(zhuǎn)運，2008；黃生根等，2009；黎永索，2011；喻軍和龔曉南，2014）。但模擬中土體參數(shù)的選擇、模型的構(gòu)建和分析結(jié)果的處理存在差異性和不確定性。

為探究澳門純鋼纖維管片盾構(gòu)隧道施工引起友誼大馬路面工程變形的分布情況及演化特征，借助彈性力學(xué)方法及隨機介質(zhì)理論等手段進行研究，提出適用于有重?zé)o水作用下淺埋隧道下穿施工引起土體位移計算的理論方法，并與現(xiàn)場實測值進行對比分析。該研究結(jié)果可為盾構(gòu)施工土體變形預(yù)測、地下空間安全評估、路基的穩(wěn)定性維護和精細(xì)化控制等方面提供重要的研究思路。

1 隧道施工引起土體變形計算

1.1 計算模型

統(tǒng)計分析國內(nèi)外已有的下穿既有公路工程中路面沉降變形數(shù)據(jù)，絕大部分下穿公路工程在施工過程中引起土體變形影響規(guī)律相近，并不受施工方法、隧道類型，公路等級等因素的影響。故可結(jié)合盾構(gòu)隧道自身特點，借鑒彈性力學(xué)平面模型與應(yīng)力函數(shù)解法，在平面應(yīng)變條件的條件下，推導(dǎo)出淺層純鋼纖維管片隧道周圍土體變形的計算公式（Chou and Bobet，2002；Zhang et al.，2018）。盾構(gòu)隧道施工引起土體變形問題是三維的，但在平衡狀態(tài)下土體的應(yīng)變只在某一個平面內(nèi)發(fā)生變化，沿垂直于該平面的方向沒有變化，在數(shù)學(xué)上可以簡化為二維平面模型求解。其中，淺埋隧道的解必須滿足平衡方程、應(yīng)變相容方程和邊界條件，其計算簡圖如圖1所示。

圖1 淺埋隧道計算模型Fig.1 Calculation model of shallow buried tunnel

平衡方程可以采用在彈性力學(xué)理論中提出的適用于淺埋隧道的一般應(yīng)力函數(shù)（Timoshenko and Goodier，1970；項彥勇，2014）。其在rθ極坐標(biāo)系下，表達式如下：

式中：a0，b0，c0等是由邊界條件確定的參數(shù)。

1.2 邊界條件

計算模型中，垂直于隧道橫截面方向應(yīng)滿足平面應(yīng)變條件。土體視為均質(zhì)土、各向同性且滿足彈性假定，隧道與土體之間摩擦系數(shù)足夠小且可產(chǎn)生滑移，如圖2所示。

圖2 有重?zé)o水淺埋隧道邊界條件Fig.2 Boundary conditions of heavy anhydrous shallow tunnel

邊界條件由兩個部分組成：隧道開挖邊界處，面力等于零；在距離隧道足夠遠(yuǎn)處，應(yīng)力等于地層自重應(yīng)力。由此，構(gòu)建平衡方程邊界條件為：

式中：σ、τ、U為極坐標(biāo)系下應(yīng)力和位移，g為等效間隙參數(shù)，γ為土的容重，h為隧道埋深，k為土壓力系數(shù)。

1.3 相容方程

盾構(gòu)隧道下穿工程中，一般隧道上覆土較薄且不受地下水的影響。隧道和土體協(xié)同變形，應(yīng)滿足應(yīng)力應(yīng)變相容方程：

當(dāng)滿足管片厚度t遠(yuǎn)小于隧道半徑R時，壓縮系數(shù)C和柔度F為：

式中：E，u為土層的彈性模量和泊松比，Es、us為鋼纖維混凝土的彈性模量和泊松比，As為管道截面積Is管道慣性矩，R為隧道半徑。

綜合應(yīng)力平衡方程式（1）、邊界條件式（2）和應(yīng)變相容方程式（3），可對隧道徑向位移Ur和隧道環(huán)向位移Uθ進行求解：

式中：a0、c1、c1′、d1′、a2′、b2′、c3′，d3′參數(shù)滿足下列方程：

式中：E、u為土層的彈性模量和泊松比，g為等效間隙參數(shù)，γ為土的容重，h為隧道埋深，k為土壓力系數(shù)，R為隧道半徑，Z為垂直向下的距離，y為距離軸線的水平距離。

為將rθ極坐標(biāo)位移轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)位移，可利用如下關(guān)系：

由此，可以得到笛卡爾坐標(biāo)下的水平位移Uy和沉降Uz。

考慮到隧道與土層材料參數(shù)差異較大取C=0且F→∞，代入公式（9）得：

1.4 隨機介質(zhì)法

隨機介質(zhì)理論基本思想：在假定土體不排水固結(jié)、密度不變化、巖土體不可壓縮條件下，將整體開挖對土體沉降的影響分解為無限個小開挖影響的總和。經(jīng)過后期的不斷完善、在平面應(yīng)變條件下，坐標(biāo)（ξ，η）的微單元的開挖引起地表某點（x， 0）的沉降大小為S（x， 0），即：

式中：S（x， 0）為橫坐標(biāo)x處的地表沉降量，Ω為沉降區(qū)域，β為隧道上部圍巖主要影響角。

基于隨機介質(zhì)理論，盾構(gòu)隧道下穿施工過程中，存在均勻收斂和不均勻收斂兩種計算模式（韓煊等，2007），如圖3所示。均勻收斂模式下，隧道懸浮于減阻泥漿套中，隧道頂部間隙等于底部間隙。而不均勻收斂模式下，隧道下沉，沒有底部間隙。

圖3 開挖斷面收斂模式Fig.3 Convergence patterns of excavation sections

結(jié)合圖3，推導(dǎo)出盾構(gòu)施工引起的土體位移公式，在已知盾構(gòu)隧道半徑為R，埋設(shè)深度h，土體損失率ε0和土體間隙等參數(shù)時，可以求出地表水平位移分布規(guī)律。

均勻收斂模式下，土體豎向沉降的計算公式：

不均勻收斂模式下，土體豎向沉降的計算公式為：

式中：ξ和η為計算微元的長和寬；β為隧道上部圍巖主要影響角。其他符號計算如下：a=h-R，b=h+R，c=-（R2-（h-η）2）0.5，d=（R2-（h-η）2）0.5，a1=h-R+0.5g，b1=h+R-0.5g，c1=-（（R-0.5g）2-（h-η）2）0.5，d1=（（R-0.5g）2-（h-η）2）0.5，a2=h-R+g，c2=-（（R-0.5g）2-（h+0.5g-η）2）0.5，d2=（（R-0.5g）2-（h+0.5g-η）2）0.5。

2 實例驗證

2.1 工程實測

澳門新口岸區(qū)污水截流管隧道為單線盾構(gòu)隧道，臨近澳門教科文中心、下穿友誼大馬路，全長約2260 m，隧道埋設(shè)深度為7.5 m。鋼纖維混凝土外徑為3.2 m，管片厚度為0.2 m。為保證盾構(gòu)施工安全和周邊建筑物穩(wěn)定，在盾構(gòu)施工影響范圍內(nèi)，布置監(jiān)測點進行工程監(jiān)測。如圖4所示，布置地表沉降觀測點11個，間距2 m×2 m埋設(shè)沉降釘，采用水準(zhǔn)儀和經(jīng)緯儀對公路沉降和水平位移進行觀測且按照二等測量要求操作。土體測斜管1個，深度30 m。

圖4 工程監(jiān)測點布置Fig.4 Layout of engineering monitoring points

2.2 對比分析

依托澳門新建污水管道下穿友誼大馬路工程實例，對純鋼纖維混凝土管片盾構(gòu)施工引起的土體變形進行對比計算。結(jié)合招標(biāo)地質(zhì)文件及地質(zhì)補勘資料，場地土層主要為：0～2 m人工填土、2～5 m中粗砂土層，5～8m淤泥質(zhì)土層，7～15 m為花崗巖。隧道施工范圍主要涉及淤泥、黏土層。按等代法原理計算土體參數(shù)，綜合取土層模量E=14.5 MPa，容重γ=18.8 kN/m3，間隙參數(shù)g=40 mm，泊松比u=0.25，上部圍巖影響角度β=25°，取土體損失率ε0=0.2%。

圖5為澳門盾構(gòu)隧道下穿公路工程引起的地表橫向沉降曲線結(jié)果。實測值與本文所提出的法計算結(jié)果比較吻合。其中，實測值最大沉降量為9 mm，本文所提出的方法最大計算沉降值為8.5 mm，誤差值為5.5%。而隨機介質(zhì)法-均勻收斂模式下最大值為12.5 mm，小于不均勻收斂模式下最大值為13.8 mm，相對誤差較大。不均勻收斂模式下，地表沉降槽寬度略小于均勻收斂模式下的計算結(jié)果。彈性力學(xué)方法，存在假設(shè)條件限制，實際土層分布異常復(fù)雜，沉降槽寬度大于實際沉降槽寬度。

圖5 澳門盾構(gòu)隧道工程地表沉降曲線Fig.5 Surface settlement curves of the Macao shield tunnel project

圖6為澳門盾構(gòu)隧道下穿公路工程項目距離隧道軸心水平距離10 m處，不同深度下的水平位移曲線。彈性力學(xué)方法與實測值能夠很好地印證，相對誤差為22%。在地表處，兩者水平位移相差不大，分別為4.1 mm和2 mm。最大水平位移出現(xiàn)在盾構(gòu)隧道埋高度處，水平位移峰值為6 mm。隨著土體深度的增加，理論計算值略大于同一埋深下水平位移實測值。

圖6 澳門盾構(gòu)隧道工程水平位移曲線（x=10m）Fig.6 Horizontal displacement curves of the Macao shield tunnel engineering（x=10m）

3 影響因素分析

3.1 深徑比的影響

相比于傳統(tǒng)的隨機介質(zhì)理論，本文方法可計算深層土體水平位移。下穿市政道路工程中，盾構(gòu)隧道往往具備“淺埋、大斷面”的特點，埋深和隧道半徑對地表沉降產(chǎn)生較大影響。為研究埋深與尺寸的比值對地表沉降的影響，保持埋深為7.5 m不變，改變半徑R的大小，形成不同的深徑比h/R，計算結(jié)果如圖7～8所示。在相同的條件下，當(dāng)增大埋深與隧道半徑的比值時，路面沉降槽曲線由“深而窄”向“淺而寬”發(fā)展，路面最大沉降值和深層土體水平位移均逐漸減小，沉降槽寬度不斷擴大。隨著埋深與半徑的比增大對土體變形的影響程度不斷衰減。

圖7 不同深徑比的地表沉降曲線Fig.7 Surface settlement curves for different depth to diameter ratios

圖8 不同深徑比的土體橫向位移（x=10 m）Fig.8 Lateral displacement of the soil for different depth to diameter ratios （x=10 m）

3.2 間隙參數(shù)的影響

在實際工程中，盾構(gòu)隧道下穿引起的土體間隙往往取決于隧道尺寸和施工技術(shù)水平。為探究間隙參數(shù)的影響，保持實例中隧道尺寸和地層損失率不變，改變不同間隙參數(shù)，計算結(jié)果如圖9～10所示。隨著間隙參數(shù)的增大，對應(yīng)的地層損失總量相應(yīng)增大，沉降槽曲線整體下移。深層土體水平位移也在不斷增大，在隧道埋深附近土體位移變化更為明顯。

圖9 不同間隙參數(shù)的地表沉降曲線Fig.9 Surface settlement curves for different clearance parameters

圖10 不同間隙參數(shù)的土體橫向位移（x=10 m）Fig.10 Lateral displacement of the soil for different clearance parameters （x=10 m）

3.3 土壓力系數(shù)的影響

保持實例中其他參數(shù)不變，調(diào)整土壓力系數(shù)對盾構(gòu)施工引起的土體變形進行分析。不同土壓力系數(shù)對地表土體沉降和土體橫向位移影響并不顯著，為了獲取不同土壓力系數(shù)影響規(guī)律，將相對位移變化放大，繪制圖11～12。隨著土壓力系數(shù)的增大，地表沉降有向隆起發(fā)展的趨勢。對應(yīng)的深層土體位移同步增大，但沿深度方向水平位移變化趨勢相同，即最大土體位移出現(xiàn)在隧道埋深處且隨著埋深不斷減小。

圖11 不同土壓力系數(shù)的地表沉降曲線Fig.11 Surface settlement curves for different earth pressure coefficients

圖12 不同土壓力系數(shù)的土體橫向位移（x=10m）Fig.12 Lateral displacement of soil for different earth pressure coefficients （x=10m）

4 結(jié)論

基于彈性力學(xué)理論，構(gòu)建了純鋼纖維混凝土盾構(gòu)隧道下穿施工引起路面沉降預(yù)測公式。對比分析了隨機介質(zhì)理論與文中方法的差異性，結(jié)合實測數(shù)據(jù)探討了不同收斂模式，對土體沉降的影響，獲得了如下結(jié)論：

（1） 在澳門盾構(gòu)隧道工程中，彈性力學(xué)理論和隨機介質(zhì)理論，兩者計算結(jié)果呈現(xiàn)的規(guī)律相似，在盾構(gòu)隧道下穿施工引起地表沉降計算較為合理。

（2） 隨機介質(zhì)法理論方法受隧道埋深和隧道尺寸的影響較大，計算精度較差。彈性力學(xué)方法預(yù)測的最大沉降值偏小，沉降槽寬度偏大。在計算深層土體水平位移上，優(yōu)于隨機介質(zhì)法。

（3） 與實測數(shù)據(jù)的對比表明，本文方法的計算參數(shù)簡單，受土壓力系數(shù)、土體彈性模量影響較小，適用范圍廣泛。特別為純鋼纖維混凝土管片結(jié)構(gòu)下穿施工誘發(fā)土體變形預(yù)測提供了理論依據(jù)，也為地下空間安全評估提供了技術(shù)支撐。

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