熱風(fēng)干燥甘薯片的熱質(zhì)傳遞分析

劉 鶴，田 友，劉佳敖，焦俊華，吳學(xué)紅

（1 鄭州輕工業(yè)大學(xué)新能源學(xué)院 鄭州450000 2 鄭州輕工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 鄭州 450000）

甘薯（Ipomoea balatas Lam.），又名甜薯、紅薯等，屬旋花科一年生植物，由于其適應(yīng)性強(qiáng)、產(chǎn)量高及用途廣泛等優(yōu)點(diǎn)，是目前世界上重要的糧食作物之一，甘薯中含有大量的淀粉、膳食纖維、氨基酸等人體必需的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)[1]。甘薯是一種季節(jié)性作物，一般需要在特定時(shí)間內(nèi)采摘并儲(chǔ)存[2]。然而采摘后的新鮮甘薯含水率較高，貯藏條件難以控制，貯藏期間營(yíng)養(yǎng)成分變化較大，會(huì)造成嚴(yán)重的腐爛變質(zhì)[3]。甘薯干燥的傳統(tǒng)做法是在太陽下自然干燥，耗時(shí)較長(zhǎng)，容易被微生物污染[4]，為減少干燥時(shí)間并獲得優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，目前大多采用機(jī)械干燥方法，不僅能提供更好質(zhì)量的產(chǎn)品，而且避免了對(duì)天氣的依賴。

熱風(fēng)干燥是目前最常用的加工方法之一，廣泛應(yīng)用于蔬菜、水果等其它含水率較高的農(nóng)產(chǎn)品中[5-7]。食品干燥過程中，水分梯度和溫度分布對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響十分顯著。材料內(nèi)部的水分梯度能夠?yàn)樗謹(jǐn)U散提供驅(qū)動(dòng)力，從而促進(jìn)水分從內(nèi)部向外部的遷移[8]。同時(shí)，材料內(nèi)部核心和表面會(huì)有顯著的濃度差，導(dǎo)致在干燥結(jié)束階段，物料的總體含水率降到安全含水率以下，而核心高水分區(qū)域仍會(huì)有腐爛變質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)。因此有必要了解干燥過程中物料的溫度和水分分布。表征干燥過程中水分傳遞機(jī)制的參數(shù)可以通過菲克定律關(guān)聯(lián)物料降速干燥階段的水分?jǐn)U散與干燥速率來確定[9]。Datta等[10]開發(fā)出多相模型用于物料干燥過程中水分和溫度的測(cè)定，以了解物料干燥過程中濕度和溫度分布狀況。然而其未考慮物料在干燥過程中的收縮效應(yīng)。對(duì)高含水量的水果和蔬菜而言，脫水過程會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)生較大的收縮，當(dāng)忽略收縮率時(shí)，得出的有效水分?jǐn)U散系數(shù)并不準(zhǔn)確[11]。Kumar 等[12]提出根據(jù)收縮率和溫度來估計(jì)有效水分?jǐn)U散系數(shù)的方法，而姜大龍等[13]利用數(shù)值模擬分析兩種方法得出的有效水分?jǐn)U散系數(shù)的準(zhǔn)確性，通過與試驗(yàn)對(duì)比，兩者均得出基于收縮相關(guān)的有效水分?jǐn)U散系數(shù)能夠更好地描述產(chǎn)品傳熱、傳質(zhì)過程的結(jié)論。

由于不同農(nóng)作物的獨(dú)特形態(tài)性質(zhì)以及干燥過程的復(fù)雜性，大多數(shù)農(nóng)作物熱風(fēng)干燥模型為半經(jīng)驗(yàn)性模型或經(jīng)驗(yàn)性模型。這些模型并沒有對(duì)干燥機(jī)制和過程進(jìn)行解釋。而數(shù)值模擬對(duì)于預(yù)測(cè)農(nóng)作物干燥過程，提高產(chǎn)品質(zhì)量和優(yōu)化能源效率十分有效，已成功應(yīng)用在不同食品的干燥模擬過程中[14-15]。本文對(duì)干燥后的甘薯片進(jìn)行色差、復(fù)水和感官評(píng)價(jià)分析，利用數(shù)值模擬方法對(duì)甘薯片的熱風(fēng)干燥過程進(jìn)行模擬，分析不同傳熱、傳質(zhì)系數(shù)對(duì)干燥過程的影響。

1 材料與方法

1.1 樣品制備

紅薯樣品從鄭州市當(dāng)?shù)氐つ崴钩匈徺I，挑選大小形狀類似，外表無損傷并將其存儲(chǔ)在（4±1）℃的冰箱中。試驗(yàn)開始前將樣品用切片機(jī)切成5.8 mm 厚的薄片，并采用金屬圓筒分割成直徑為23 mm 的圓片。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

DHG-9070 型對(duì)流干燥箱，上海一恒科學(xué)儀器有限公司；ES500 型電子天平，上海越平科學(xué)儀器公司；XL.0-200 型游標(biāo)卡尺，上海盼樂貿(mào)易有限公司；多功能果蔬手搖切片機(jī)，湖州拜杰廚具公司：WR-10QC 型便攜式色差儀，廣州頌聯(lián)伯圖電子有限公司。

2 數(shù)學(xué)模型開發(fā)

開發(fā)一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述熱風(fēng)干燥過程中甘薯片的傳熱與傳質(zhì)。為了簡(jiǎn)化模型并提高仿真精度，提出幾點(diǎn)假設(shè)。首先，假設(shè)甘薯片是圓柱形幾何體，并使用簡(jiǎn)化的二位軸對(duì)稱幾何體進(jìn)行建模（圖1）。其次，水分蒸發(fā)只發(fā)生在表面。第三，在干燥過程中，樣品內(nèi)部沒有產(chǎn)生熱量或化學(xué)反應(yīng)。

圖1 甘薯片模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of sweet potato slice model

2.1 控制方程

傳熱方程：

式中，T——t 時(shí)刻的溫度，℃；ρ——物料密度，kg/m3；Cp——物料的比熱容，J/（kg·K）；k——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；μ——空氣的動(dòng)力黏度，Pa·s；t——干燥時(shí)間，s。

傳質(zhì)方程[16]：

式中，C——水分濃度，mol/m3；Deff——有效水分?jǐn)U散系數(shù)，m2/s。

傳熱開放邊界條件由式（3）得出[17]：

式中，hT——傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Ts——甘薯片的溫度，℃；Tair——熱空氣溫度，℃；Hv——蒸發(fā)潛熱，J/kg；n——單位法向量；gm——甘薯切片表面單位時(shí)間脫水量，kg/（m2·s）。

傳熱對(duì)稱邊界條件由式（4）得出：

傳質(zhì)開放邊界條件由式（5）得出[17]：

式中，D——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；hm——傳質(zhì)系數(shù)，m/s；Csurface——甘薯切片表面水蒸氣濃度，mol/m3；Cair——干燥空氣中水蒸氣濃度，mol/m3。

傳質(zhì)對(duì)稱邊界條件由式（6）得出：

2.2 甘薯切片的物理性質(zhì)

甘薯的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容都與樣品溫度和水分含量有關(guān)，可以表示為[18]：

式中，Kp——甘薯片的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Mw——t 時(shí)刻的濕基含水率，kg/kg；Cp——甘薯片的比熱容，J/（kg·K）。

2.3 有效水分?jǐn)U散系數(shù)

收縮相關(guān)的有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff（m2/s）由式（10）表示[13]：

式中，Dref——參考擴(kuò)散率，m2/s，通過斜率法擬合試驗(yàn)含水率獲得；A0和A——0 和t 時(shí)刻甘薯切片的表面積，m2。

式中，M0——初始濕基含水率，%；ρw——水的密度，kg/m3；ρs——甘薯切片的密度，kg/m3。

基于Arrhenius 方程考慮溫度相關(guān)有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff表示為[12]：

式中，Ea——活化能，kJ/mol；Rg——通用氣體常數(shù)，8.3145 J/（mol·K）；D0——積分常數(shù)，m2/s。

2.4 傳熱、傳質(zhì)系數(shù)的計(jì)算

傳熱和傳質(zhì)系數(shù)可通過Nusselt 和Sherwood數(shù)計(jì)算得出。傳熱系數(shù)可通過式（12）來確定：

式中，L——特征長(zhǎng)度，m；Re——雷諾數(shù)；Pr——普朗特?cái)?shù)。

同樣傳質(zhì)系數(shù)可通過式（13）來確定：

式中，Sc——施密特?cái)?shù)；Re——雷諾數(shù)。

3 質(zhì)量評(píng)估

3.1 復(fù)水比

取干燥后的甘薯片樣品在60 ℃下500 mL 水中浸泡30 min 后，將樣品取出瀝干表面水分后稱取質(zhì)量。復(fù)水比可通過式（14）來確定[19]：

式中，WR——復(fù)水過程吸收水的質(zhì)量，g；WD——干燥過程中脫水的質(zhì)量，g。

3.2 顏色測(cè)量

采用色差儀測(cè)量干燥后樣品的顏色，使用公式（15）計(jì)算總色差[20]：

式中，ΔL，Δa 和Δb——新鮮甘薯片和干燥后的L，a 和b 之間的差異。

3.3 感官評(píng)價(jià)

感官質(zhì)量對(duì)于干燥食品至關(guān)重要，選擇10 名未經(jīng)訓(xùn)練的小組成員（5 名男性和5 名女性，年齡20～40 歲）使用16 點(diǎn)享樂量表來判斷干燥樣品的顏色、質(zhì)地和外觀，其中1～4 對(duì)應(yīng)極端不喜歡，5～7對(duì)應(yīng)輕微不喜歡，8～10 表示中性，11～13 表示喜歡，14～16 對(duì)應(yīng)極端喜歡。樣品在室溫（25 ℃）下分發(fā)給每位小組成員。

表1 數(shù)值模擬研究的參數(shù)Table 1 Parameters of numerical simulation study

4 結(jié)果與分析

4.1 甘薯片熱風(fēng)干燥水分比變化特性分析

采用兩種有效水分?jǐn)U散方法研究干燥動(dòng)力學(xué)，即依賴溫度、依賴收縮的有效擴(kuò)散。預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，來驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。不同干燥條件下試驗(yàn)和模擬的水分比的比較結(jié)果如圖2 所示，其中依賴收縮的模擬值與試驗(yàn)值的決定系數(shù)（R2）在0.976～0.994 之間，依賴溫度的決定系數(shù)則在0.944～0.984 之間。表明相對(duì)于與溫度有關(guān)的有效水分?jǐn)U散系數(shù)而言，采用依賴收縮的擴(kuò)散系數(shù)獲得的模擬值更加精確。

圖2 不同熱風(fēng)干燥溫度下的含水率曲線Fig.2 Moisture content curve under different drying temperatures

從圖2 可以看出，在干燥的初期階段，兩種擴(kuò)散方法計(jì)算的水分含量與試驗(yàn)結(jié)果都有良好的一致性，當(dāng)熱風(fēng)溫度繼續(xù)升高，可以觀察到采用溫度相關(guān)的水分?jǐn)U散系數(shù)的方法準(zhǔn)確性隨之下降，這是由于隨著熱風(fēng)溫度的升高，產(chǎn)品在更短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生大的形變，導(dǎo)致仿真準(zhǔn)確性下降。采用依賴收縮的擴(kuò)散系數(shù)獲得的模擬水分比和采用溫度相關(guān)方法獲得的模擬水分比相比，前者與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合，然而該方法會(huì)高估干燥中后期的含水率。當(dāng)空氣從50 ℃升高至80 ℃時(shí)，干燥過程有明顯的加速，這是因?yàn)殡S著熱空氣溫度的升高，熱流密度和傳熱速率也隨之增加，導(dǎo)致甘薯片溫度上升更迅速，水分蒸發(fā)也更快。

圖3 顯示了在60 ℃熱風(fēng)條件下甘薯片的水分含量分布，其中箭頭表示甘薯片干燥過程中的蒸汽擴(kuò)散通量，在干燥的初始階段，在甘薯片表面發(fā)生水分蒸發(fā)，隨著干燥時(shí)間的延長(zhǎng)，甘薯片表面的水分大部分蒸發(fā)到外界環(huán)境中，箭頭的大小表示蒸汽擴(kuò)散通量的大小，隨著甘薯片整體的水分含量下降，蒸汽擴(kuò)散也隨之減小。隨著干燥時(shí)間的延長(zhǎng)，更多的熱量被傳導(dǎo)至內(nèi)部，使甘薯片的溫度上升，同樣來自內(nèi)部的水分由于濃度差的效應(yīng)從內(nèi)部遷移到表面，隨著干燥過程的持續(xù)，甘薯片內(nèi)部出現(xiàn)明顯的水分梯度。

圖3 甘薯片在60 ℃熱風(fēng)干燥條件下的水分含量分布Fig.3 Moisture content distribution of sweet potato slices at the hot air temperature of 60 ℃

4.2 甘薯片熱風(fēng)干燥溫度變化特性分析

圖4 描述了在不同熱風(fēng)溫度（50，60，70，80℃）下試驗(yàn)值和模擬值的對(duì)比，經(jīng)過分析可知，在干燥過程中，甘薯片的溫度在初始階段急劇上升，然后以較低的速度升高，直至達(dá)到熱空氣溫度。當(dāng)采用較高的熱風(fēng)溫度會(huì)導(dǎo)致更劇烈的變化，在干燥的初始階段，用于蒸發(fā)的熱量減少，更多熱空氣中的熱量被傳遞到甘薯片內(nèi)，導(dǎo)致溫度迅速升高。Sabarez[23]也有類似的結(jié)果，西梅在對(duì)流干燥過程中的溫度曲線在初始時(shí)段也出現(xiàn)急劇上升的現(xiàn)象。在熱風(fēng)溫度為60 ℃條件下，干燥30，60，270 min 下，甘薯片表面和中心處最大溫差分別為4.88，1.78，0.26 ℃，這表明在60 ℃下，甘薯片干燥期間內(nèi)部溫度分布較為均勻，特別是在干燥后期，由于其溫度梯度低，溫差可忽略不計(jì)，在Pei 等[24]干燥姜片過程中也出現(xiàn)類似現(xiàn)象。

圖4 不同熱風(fēng)溫度下甘薯片模擬溫度和試驗(yàn)值的比較Fig.4 Comparison of simulated temperature and test value of sweet potato slices under different hot air temperatures

其中，在不同熱風(fēng)溫度下，與收縮相關(guān)的有效水分?jǐn)U散系數(shù)的模擬值與試驗(yàn)值決定系數(shù)（R2）范圍為0.961～0.981，而與溫度相關(guān)的決定系數(shù)的模擬值與試驗(yàn)值決定系數(shù)（R2）范圍為0.94～0.979。由圖5 可知，采用與溫度相關(guān)的數(shù)值模擬結(jié)果在干燥初期甘薯片溫度上升迅速的時(shí)段，模擬結(jié)果相比于收縮相關(guān)的結(jié)果并不準(zhǔn)確，這是由于在干燥前期，甘薯片迅速脫水，收縮較為劇烈，不考慮收縮導(dǎo)致仿真結(jié)果的不準(zhǔn)確性大大增加。從圖5a可以看出，隨著熱風(fēng)溫度的升高，在干燥前期，仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果偏差也越大，這是由于升高熱風(fēng)溫度會(huì)導(dǎo)致干燥前期脫水速率迅速增大，甘薯片收縮現(xiàn)象更加嚴(yán)重，偏差也隨之增大。由此可見，考慮收縮相關(guān)的有效擴(kuò)散系數(shù)能夠更好的描述甘薯片在熱風(fēng)干燥過程中的干燥動(dòng)力學(xué)。

圖5 在60 ℃下甘薯片溫度分布Fig.5 Temperature distribution of sweet potato slices at 60 ℃

4.3 質(zhì)量評(píng)估

干燥后甘薯片的復(fù)水比、感官評(píng)分和色差如圖6，7 所示，復(fù)水比均低于50%，表明經(jīng)過熱風(fēng)干燥后的甘薯片結(jié)構(gòu)發(fā)生了不可逆的變化。這在干燥香蕉[25]和人參[19]的研究中出現(xiàn)類似的現(xiàn)象。隨著熱風(fēng)溫度的升高，復(fù)水比下降。這表明較大的溫度條件下會(huì)導(dǎo)致孔隙結(jié)構(gòu)坍陷，產(chǎn)生更緊密的組織，甘薯片復(fù)水效果下降。顏色變化是評(píng)估產(chǎn)品干燥后質(zhì)量的直接特征之一[26]，許多農(nóng)產(chǎn)品干燥的研究旨在改變干燥材料的顏色或減少干燥過程中的顏色變化[27]。在60 ℃干燥的色差優(yōu)于50，70，80℃，原因可能是在50 ℃下干燥時(shí)間較長(zhǎng)以及在高溫度下（70 ℃和80 ℃）會(huì)引起蛋白質(zhì)內(nèi)部氨基的美拉德反應(yīng)[28]，一些熱敏化合物發(fā)生降解，導(dǎo)致顏色發(fā)生變化。同樣，感官評(píng)分與色差呈反比趨勢(shì)，80 ℃干燥情況導(dǎo)致了最低的感官評(píng)分和最高的色差，然而在4 個(gè)熱風(fēng)溫度下干燥后的甘薯片感官評(píng)分均高于8 分（中性），表明在4 個(gè)熱風(fēng)溫度情況下，干燥后甘薯片的質(zhì)量均可以被小組成員接受。

圖6 不同熱風(fēng)溫度下甘薯片感官評(píng)分和復(fù)水率Fig.6 Rehydration rate of sweet potato slices under different hot air temperatures

圖7 不同熱風(fēng)溫度下甘薯片色差Fig.7 Color difference of sweet potato slices under different hot air temperatures

4.4 傳熱、傳質(zhì)系數(shù)對(duì)甘薯片熱風(fēng)干燥過程的影響

為了探明甘薯片干燥特性與傳熱、傳質(zhì)系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)公式（12）、（13）計(jì)算的傳熱、傳質(zhì)系數(shù)的0.2 倍、5 倍情況下，研究其對(duì)物料脫水過程及中心點(diǎn)溫度的影響。如圖8 所示，在熱風(fēng)干燥過程中，當(dāng)傳熱系數(shù)變小后，甘薯片從熱空氣中吸收的熱量變小，出現(xiàn)圖8b 的現(xiàn)象，溫度上升緩慢。同時(shí)用于蒸發(fā)水分的熱量變少，就會(huì)出現(xiàn)圖8a 的現(xiàn)象，即縮小傳熱系數(shù)導(dǎo)致物料干燥過程減緩。從圖8c 和8d 可以看出，減少傳質(zhì)系數(shù)可導(dǎo)致物料溫度在干燥初期迅速上升，原因可由公式（3）得出，隨著傳質(zhì)系數(shù)的降低，甘薯片用于蒸發(fā)水分所需的熱量減少，更多的熱量用于加熱甘薯片本身。干燥初期在較低的傳質(zhì)系數(shù)下，物料溫度上升更快，隨著干燥時(shí)間的延長(zhǎng)，物料內(nèi)部水分降低，蒸發(fā)所需的熱量大大減少，傳質(zhì)系數(shù)較低會(huì)影響干燥速率，在較低的傳質(zhì)系數(shù)下干燥速率較慢，導(dǎo)致后期溫度上升緩慢?？傮w趨勢(shì)是甘薯片的水分比的下降速率隨著傳熱、傳質(zhì)系數(shù)的增大而增大。當(dāng)傳熱、傳質(zhì)系數(shù)從0.2 倍提升至1 倍時(shí)，相比于從1 倍提升至5 倍的干燥速率提升更加明顯。由此可知，對(duì)于影響傳熱、傳質(zhì)系數(shù)的外部條件（熱風(fēng)速度、熱風(fēng)濕度等），對(duì)物料的干燥特性的影響存在一個(gè)特定的值，即到達(dá)該值后繼續(xù)加強(qiáng)外部條件對(duì)物料干燥過程的影響將不再明顯。

圖8 傳熱、傳質(zhì)系數(shù)的改變對(duì)物料中心溫度和水分比的影響Fig.8 Effect of change of heat and mass transfer coefficient on central temperature and moisture ratio of material

5 結(jié)論

在本研究中，開發(fā)了一個(gè)傳熱、傳質(zhì)模型來模擬甘薯片的熱風(fēng)干燥過程，采用與收縮相關(guān)的有效水分?jǐn)U散系數(shù)能夠較好的預(yù)測(cè)水分和溫度變化，在4 種熱風(fēng)溫度干燥條件下，模擬值和試驗(yàn)值的水分比和溫度的R2分別在0.976～0.994 及0.961～0.981 范圍內(nèi)，通過該模型能夠更好的理解干燥過程。物料中心溫度及水分比變化受傳熱系數(shù)的影響較大，特別是傳熱系數(shù)低于合理數(shù)值時(shí)，相比于高于合理數(shù)值而言，其影響成倍增加。這也從側(cè)面反映出提高傳熱系數(shù)（如增大風(fēng)速，降低熱空氣水蒸氣濃度）能夠加快物料的干燥過程，以及迅速提升溫度，然而當(dāng)傳熱系數(shù)提升至一定數(shù)值后，繼續(xù)升高傳熱系數(shù)對(duì)干燥過程的影響將會(huì)減弱。在熱風(fēng)干燥過程中，提升熱風(fēng)溫度能夠很好的加快熱風(fēng)干燥過程，然而過于提高熱風(fēng)溫度會(huì)導(dǎo)致干燥后的產(chǎn)品無論是感官評(píng)分還是復(fù)水率均會(huì)下降，因此找到干燥速度和干燥后產(chǎn)品的質(zhì)量平衡點(diǎn)十分重要。