基于新一代幾何技術(shù)規(guī)范的裝配誤差建模

楊朝暉,高天石,李崇赫,賀子力

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 深圳研究院,廣東 深圳 518057)

1 問題的提出

復(fù)雜機(jī)械裝備制造和裝配過程中的誤差產(chǎn)生與累積對機(jī)械產(chǎn)品的性能影響顯著,例如含有過盈配合的復(fù)雜機(jī)械裝備,裝配應(yīng)力導(dǎo)致的零部件結(jié)構(gòu)變形量大小接近甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其制造誤差大小,忽略結(jié)構(gòu)變形將使機(jī)械裝備裝配精度預(yù)測結(jié)果與真實(shí)情況不符,進(jìn)而可能大大降低機(jī)械裝備的使用壽命以及可靠性,增加機(jī)械裝備使用與維護(hù)成本。因此,亟需研究能夠綜合考慮制造誤差與裝配變形的公差分析方法,優(yōu)化機(jī)械裝備零件公差以提高裝備使用性能與可靠性。

長期以來,眾多學(xué)者對機(jī)械裝備裝配誤差進(jìn)行了研究,并在公差模型的建立、公差的計(jì)算方法等領(lǐng)域取得了許多進(jìn)展[1]。在公差建模方法上,EVANS[2-3]提出可用于一/二維公差分析的數(shù)學(xué)表達(dá)式。REQUICHA等[4]提出了能夠描述公差域的變動空間的實(shí)體漂移模型。CLEMENT等[5-7]提出了可以精確描述特征在空間位置與方向的旋量模型,可以準(zhǔn)確地表達(dá)制造過程偏差。表1展示了不同形狀的公差帶對應(yīng)的數(shù)學(xué)約束。MUJEZINOVIC等[8]提出了基于幾何建模理論的T-MAP模型,該模型與ASME標(biāo)準(zhǔn)吻合并且較好地表達(dá)了公差間的耦合關(guān)系。LAFOND等[9]和LAPERRIERE等[10]引入了虛擬關(guān)節(jié)概念,提出了雅可比模型。在此基礎(chǔ)上,DESROCHERS等[11]將小旋量模型與雅可比模型相結(jié)合,提出了雅可比旋量模型。然而,隨著航空航天領(lǐng)域中柔性零部件的大量應(yīng)用,假設(shè)零件為剛體的傳統(tǒng)公差理論逐漸難以預(yù)測復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的裝配精度,考慮零件變形的公差分析方法成為了研究熱點(diǎn)。

表1 常用特征的小位移旋量表示

近年來,許多學(xué)者針對這一問題進(jìn)行了深入的研究。SAMPER等[12]利用彈性體剛度矩陣在公差模型中引入變形,改進(jìn)了矩陣分析模型。BENICHOU等[13]通過將熱變形引入到公差分析模型中,分析了熱膨脹對產(chǎn)品間隙造成的影響。胡鵬浩等[14]利用熱力學(xué)和彈性力學(xué)理論對滑動軸承變形進(jìn)行了定量分析并確定了滑動軸承的設(shè)計(jì)公差。張為民等[15]提出了基于雅可比旋量的公差建模方法,計(jì)算了實(shí)際工況下齒輪泵的裝配公差。馮等[16]提出了基于GPS理論的齊次坐標(biāo)變換方法,計(jì)算了某型尾座頂尖在工作載荷下的裝配精度。劉檢華等[17]提出了綜合表面形貌與受力變形的裝配精度分析方法,計(jì)算了某多面體模型的裝配精度。MA等[18]研究了載荷對產(chǎn)品裝配偏差的影響,提出了一種基于膚面模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)裝配仿真方法。劉建永等[19]通過研究加工與變形離散誤差,提出了考慮加工誤差與變形誤差的裝配傳遞模型。上述方法難以解決載荷作用下零件產(chǎn)生的復(fù)雜變形的求解問題,并且忽略了針對機(jī)械零件的復(fù)雜變形提取與公差轉(zhuǎn)化這一核心問題,除此之外,以上模型還存在計(jì)算模型較為復(fù)雜,計(jì)算效率較低,計(jì)算精度不夠等問題。

針對以上問題,本文基于小位移旋量法和雅可比矩陣法,提出一種考慮零件變形的修正的雅可比旋量分析方法來預(yù)測變形后的機(jī)械產(chǎn)品真實(shí)裝配精度。該方法結(jié)構(gòu)簡單,算法簡潔,計(jì)算效率較高,具有較高的工程應(yīng)用價值。本文首先構(gòu)建了基于雅可比旋量法的考慮變形的公差分析模型,然后研究了基于有限元的特征表面誤差提取方法與公差折算方法,并以某型作動筒為分析對象,揭示了作動筒裝配精度的形成機(jī)理。

2 基于雅可比旋量方法的公差建模

雅可比旋量模型由DESROCHERS等[11]提出的公差分析模型,該模型結(jié)合了適合公差表達(dá)的小旋量模型和適合公差傳遞的雅可比矩陣,結(jié)構(gòu)清晰,算法簡潔,得到了廣泛的關(guān)注和深入的研究。

雅可比旋量模型包括公差表達(dá)和公差累計(jì)計(jì)算兩部分,其三維公差信息采用小旋量模型進(jìn)行表達(dá),如圖1所示,該理論的核心認(rèn)為一個零件的幾何要素的變動可由一個小位移旋量D表示。小位移旋量D由一個表示沿坐標(biāo)軸平動的向量ε和一個沿坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動的向量ρ構(gòu)成,即

(1)

圖1 特征的公差域及旋量模型

式中:u,v,w表示幾何要素沿坐標(biāo)軸x,y,z的微小平動,α,β,γ表示幾何要素繞坐標(biāo)軸x,y,z的微小轉(zhuǎn)動。

公差域是用來控制零件幾何要素變動的范圍和區(qū)域,是加工與檢驗(yàn)的技術(shù)依據(jù)。常見的公差帶形狀有圓形公差帶、環(huán)形公差帶、平面公差帶、圓柱面公差帶等。不同形狀的公差帶可以轉(zhuǎn)化為如表1的數(shù)學(xué)形式。

雅可比旋量模型的公差累計(jì)計(jì)算是通過雅可比矩陣實(shí)現(xiàn)的,公差累計(jì)是在公差表達(dá)的基礎(chǔ)上,對公差進(jìn)行解算的過程,該方法通過矩陣乘積的形式表達(dá)特征間的誤差積累過程。雅可比矩陣將因?yàn)樯a(chǎn)或裝配等因素產(chǎn)生的實(shí)際零件功能元素FE,通過矩陣傳遞到裝配體的尾端,得到反映零件設(shè)計(jì)的實(shí)際零件裝配結(jié)果FR。每個零件都包含一個局部坐標(biāo)系,每個局部坐標(biāo)系對應(yīng)一個雅可比矩陣,各部分雅可比矩陣組合成為該裝配體的總體雅可比矩陣如下:

(2)

局部坐標(biāo)系對應(yīng)的雅可比矩陣為:

(3)

(4)

雅可比模型適合公差傳遞,小旋量模型擅長公差表達(dá),將兩者進(jìn)行結(jié)合,充分利用各自優(yōu)點(diǎn),即組成了雅可比旋量模型。對于由n個特征組成的裝配體,其雅可比旋量模型的表達(dá)式如下所示:

(5)

3 考慮變形的雅可比旋量模型構(gòu)建

在產(chǎn)品制造和服役過程中,機(jī)械產(chǎn)品會受到負(fù)載、溫度等因素的影響,這些因素將使零件特征表面產(chǎn)生微小的變形,這使得以理想狀態(tài)計(jì)算得到的公差結(jié)果無法真實(shí)地反映產(chǎn)品的實(shí)際情況。為了解決雅可比旋量模型對產(chǎn)生變形的產(chǎn)品公差預(yù)測不準(zhǔn)的問題,需要考慮實(shí)際工況的影響,構(gòu)建考慮變形的雅可比旋量模型。如第2章所述,雅可比旋量模型包括公差表達(dá)和公差累積計(jì)算兩部分。在穩(wěn)定狀態(tài)下,外部因素對零件的影響主要體現(xiàn)在其尺寸、形狀和位置的變化。即外部因素會對零件的雅可比矩陣J和功能特征FE均造成一定影響,進(jìn)而影響到裝配體的最終裝配精度。

3.1 功能特征修正

雅可比旋量模型是通過小旋量模型對零件的公差進(jìn)行表達(dá),小旋量模型是通過一個表示沿坐標(biāo)軸平動的向量和一個沿坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動的向量對零件功能特征進(jìn)行描述。但由于裝配、載荷等因素作用,實(shí)際零件的功能特征必然發(fā)生改變,這些改變將導(dǎo)致零件的實(shí)際公差值也發(fā)生改變。如何以數(shù)學(xué)形式來描述零件功能特征變形對公差的影響,是考慮變形的公差分析過程中的一大難點(diǎn)。本文根據(jù)新一代產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(Geometrical Product Specifications,GPS)對產(chǎn)品進(jìn)行規(guī)范認(rèn)證的思想,提出采用擬合表面的方法對產(chǎn)品功能特征進(jìn)行描述,并在此基礎(chǔ)上對小旋量模型進(jìn)行修正。

(1)有限元分析

以產(chǎn)品的公稱表面模型對產(chǎn)品進(jìn)行有限元分析,以該變形近似代替實(shí)際配合表面產(chǎn)生的變形。馮等[16]通過對比同一公差域內(nèi)多組理想配合表面的有限元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn),實(shí)際配合表面的變形量與理想設(shè)計(jì)表面的變形量基本相同。為了便于公差的表達(dá),同時不損失計(jì)算精度,故采用公稱表面模型的變形量代替實(shí)際配合表面的變形量。

(2)變形量疊加

通過公稱表面模型的產(chǎn)品有限元結(jié)果,提取公差分析所需的關(guān)鍵功能特征的原始節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)以及各節(jié)點(diǎn)沿全局坐標(biāo)系的x,y,z軸3個方向的變形量,將對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的變形量與原始坐標(biāo)沿對應(yīng)方向進(jìn)行疊加,得到代表實(shí)際幾何表面的點(diǎn)集。

(3)特征擬合

擬合是依據(jù)特定準(zhǔn)則用理想要素逼近非理想要素的操作,目的是用某一理想要素對某一非理想要素的特征進(jìn)行描述和表達(dá),并根據(jù)相應(yīng)的準(zhǔn)則完成非理想要素到理想要素的轉(zhuǎn)化。擬合可以表示為滿足一定約束和目標(biāo)的要素集。常用的幾種擬合方法有最小二乘法、最小區(qū)域法、單邊切比雪夫法、最大內(nèi)切法、最小外接法等。選用某一特定準(zhǔn)則對實(shí)際幾何表面的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,得到擬合結(jié)果。

(4)小旋量模型修正

根據(jù)理想要素對非理想要素的轉(zhuǎn)化結(jié)果,得到理想要素對非理想要素的表達(dá)。將擬合得到的理想要素轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的公差信息,可以得到擬合的理想要素的形狀公差,假設(shè)該偏差與理想設(shè)計(jì)表面形狀公差不發(fā)生耦合,因此可將該偏差與理想設(shè)計(jì)表面形狀公差疊加可得Δd,Δd表示變形后零件的實(shí)際形狀公差。按照表1進(jìn)行求解,即可得到修正后的小旋量模型D′,

3.2 雅可比矩陣修正

小旋量模型針對特征面變形后的形狀公差進(jìn)行修正,雅可比矩陣針對特征面變形后的尺寸公差與位置公差進(jìn)行修正。由于載荷、溫度等因素作用,零件特征面的尺寸和位置必然發(fā)生改變,這些改變將導(dǎo)致以理想特征面構(gòu)建的參考坐標(biāo)系位置與姿態(tài)的改變,變形后特征面的位置與姿態(tài)變化可由坐標(biāo)系的平移和繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)兩部分組成,變形前后坐標(biāo)系變動可用如下矩陣進(jìn)行表示:

式中:δui,δvi和δwi分別表示變形后坐標(biāo)系原點(diǎn)與變形前坐標(biāo)系原點(diǎn)在全局坐標(biāo)系x,y,z方向的平移量;δαi,δβi和δγi表示變形后坐標(biāo)系繞著變形前坐標(biāo)系在全局坐標(biāo)系x,y,z軸的旋轉(zhuǎn)量。局部坐標(biāo)修正矩陣如下所示:

(8)

(9)

式中:

(10)

(11)

4 工程應(yīng)用案例

如圖2所示是某型作動筒的三維裝配圖。該結(jié)構(gòu)由筒體、外襯套、活塞桿、內(nèi)襯套、后蓋等零部件組成。其中內(nèi)外襯套的材料均為鋁青銅,作動筒其余零件的材料均為不銹鋼。其中,內(nèi)外襯套與筒體均采用過盈配合進(jìn)行裝配,以保持襯套與筒體位置的相對固定;內(nèi)外襯套與活塞桿均屬于間隙配合。該機(jī)構(gòu)需要保證和控制外襯套凹槽與活塞桿外表面的距離,以保證密封圈的正常使用。

圖2 某型作動筒三維爆炸圖

經(jīng)初步分析,外襯套凹槽與活塞桿表面距離僅與外襯套和活塞桿這兩個零件有關(guān)。因此,僅選取這兩個零件作為公差分析對象,構(gòu)建三維公差分析模型。如圖3所示的組成環(huán)A1即為外襯套凹槽的基本尺寸大小,組成環(huán)A3即為活塞桿的基本尺寸大小,封閉環(huán)A2即為外襯套凹槽到活塞桿的表面距離。

圖3 各局部坐標(biāo)系的相對位置

4.1 建立雅可比旋量模型

以活塞桿外表面為基準(zhǔn)建立全局坐標(biāo)系,在各零件適當(dāng)位置建立零件坐標(biāo)系,并在零件功能特征的對應(yīng)位置建立局部坐標(biāo)系。各坐標(biāo)位置如圖3所示,各局部坐標(biāo)均建立在特征的理論中間或裝配中心位置。

根據(jù)零部件的功能特征、公差以及裝配特點(diǎn),利用圖論理論,可建立如圖4所示的零件裝配關(guān)系圖。該圖體現(xiàn)了外襯套與活塞桿外表面之間的配合,表明了該部件串聯(lián)的裝配連接形式。

圖4 功能連接圖

由圖4可知,該裝配體存在一條公差傳遞路徑:O0-O1-O2-O3-O4。因此有如下表示公差傳遞的雅可比旋量關(guān)系式:

(12)

依據(jù)第2章理論,可計(jì)算出各功能特征雅可比矩陣及旋量。計(jì)算得到的雅可比矩陣與功能特征的旋量表達(dá)如表2所示。

表2 變形前雅可比矩陣與特征旋量模型

利用雅可比旋量法,通過式(5)計(jì)算可得:

(13)

FE4/0表示無變形的情況下,坐標(biāo)系O3和O4在空間的變動范圍。該向量表達(dá)式表示了理想情況下活塞外表面到外襯套凹槽之間的距離。由式(13)可以看出,沿y方向上活塞外表面與外襯套凹槽的距離為[-0.2098,0.2098]。

4.2 構(gòu)建修正的雅可比旋量模型

由于外襯套與筒體采用過盈配合,會使外襯套與筒體的表面要素產(chǎn)生相應(yīng)變形,過盈配合導(dǎo)致的零件表面要素變化會改變零件原有的功能特征,進(jìn)而影響其他部分的裝配性質(zhì)。為了獲得更加準(zhǔn)確的裝配體精度預(yù)測結(jié)果,需要建立考慮變形的公差分析模型。本文以某型民機(jī)方向舵作動筒為例,首先對其裝配變形進(jìn)行了有限元分析,然后將發(fā)生形變的零部件特征面離散成點(diǎn)云數(shù)據(jù),并基于新一代幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)將其擬合,構(gòu)建了綜合考慮裝配應(yīng)力、制造與裝配誤差的公差分析模型。

4.2.1 有限元分析

為了簡化模型以提高運(yùn)算效率,本文選擇外襯套與筒體作為研究對象進(jìn)行有限元分析,基于Ansys求解該部件的過盈變形。首先將模型導(dǎo)入至Workbench,并設(shè)置筒體的材料為不銹鋼,外襯套的材料為錫青銅;然后設(shè)置兩零件接觸為有摩擦,摩擦系數(shù)選擇0.2,并劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)量為230 578;設(shè)置筒體外表面固定約束,選擇迭代求解器進(jìn)行迭代求解,仿真結(jié)果如圖5所示。在此基礎(chǔ)上,提取所需特征面的變形信息數(shù)據(jù),并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

圖5 裝配后外襯套凹槽變形云圖

本文中外襯套插入筒體后的密封槽內(nèi)表面是進(jìn)行裝配體公差分析的關(guān)鍵特征。該變形特征尺寸尺度較小,變形云圖如圖5所示。該特征變形后在空間分布如圖6所示,藍(lán)色圓點(diǎn)表示特征變形前的位置,紅色圓點(diǎn)表示特征變形后的位置,由圖不難看出,該特征變形前后仍為一個圓柱,其中紅色圓點(diǎn)相較于藍(lán)色圓點(diǎn)沿徑向收縮了一個位移量。為了便于觀察變形前后的微小變形,將所得的特征點(diǎn)在xoy平面上進(jìn)行投影,并將變形前后數(shù)據(jù)疊加在直徑為0.1 mm的基圓上,得到如圖7所示的圖像。其中,藍(lán)色部分表示特征變形前的位置,紅色部分表示特征變形后的位置,該圖像可以清晰地顯示外襯套特征表面的徑向變形量。

圖7 0.1 mm基圓疊加變形圖像

4.2.2 坐標(biāo)點(diǎn)處理與擬合

本文采用MATLAB編寫圓柱特征擬合程序,該程序基于MSAC(M-estimator sample consensus)方法對提取的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。MSAC方法可以較好地剔除“噪聲點(diǎn)”對擬合結(jié)果的影響,有效地避免了對初始試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析判斷過程,相較于其他擬合方法更加簡潔易用,有較好的魯棒性與準(zhǔn)確性。

采用該擬合方法可以獲得變形后的圓柱模型,并求得變形后圓柱特征的平動和轉(zhuǎn)動信息。該程序?qū)⒄麄€變形點(diǎn)云作為輸入,通過控制點(diǎn)到擬合位置的最大距離,找到滿足此條件下的最優(yōu)解。圓柱擬合結(jié)果如圖8所示。

圖8 擬合圓柱圖像

由程序運(yùn)行結(jié)果可知,擬合得到的圓柱面半徑為22.10 mm,方向向量為(0,0,1),高度為4.87 mm。變形前圓柱面半徑為22.11 mm,方向向量為(0,0,1),高度為4.78 mm。即該圓柱變形后沿徑向收縮了0.01 mm,并沿著z軸方向伸長了0.09 mm。

4.2.3 修正矩陣的確定與計(jì)算

因?yàn)榛钊窗l(fā)生變形,所以其全局坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系未發(fā)生變化。以外襯套建立的局部坐標(biāo)系由于變形的影響將會發(fā)生改變。以外襯套凹槽特征為例,該凹槽理想設(shè)計(jì)圓柱軸線為平行于軸線z的直線,即該圓柱方向向量為(0,0,1),并且該向量經(jīng)過點(diǎn)(0,0,0)。由程序運(yùn)行結(jié)果可知,擬合該特征得到的圓柱軸線方向向量為(0,0,1),且該向量經(jīng)過點(diǎn)(0,0,0.0152),即坐標(biāo)系x3o3y3與x4o4y4沿z軸平移了0.015 2 mm。同理可得坐標(biāo)系y的變化情況。假設(shè)特征的形狀公差為對應(yīng)點(diǎn)沿?cái)M合特征法線方向變形前后最大距離,由程序結(jié)果還可以得到特征的形狀公差約為0.001 mm。由此,并結(jié)合上節(jié)的變形數(shù)據(jù),可以計(jì)算出變形后的雅可比矩陣與功能特征的旋量表達(dá)。變形后的雅可比矩陣與功能特征如表3所示。

表3 變形后雅可比矩陣與特征旋量模型

將變形后的數(shù)據(jù)代入式(11),利用雅可比旋量法,計(jì)算可得變形后的目標(biāo)公差分布規(guī)律:

(14)

由表3可知,過盈配合導(dǎo)致作動筒的參與公差分析的特征表面均產(chǎn)生變形。將式(13)和式(14)的結(jié)果進(jìn)行對比易知,過盈配合引起的作動筒的特征表面變形將導(dǎo)致活塞與外襯套凹槽之間距離的公差范圍變大。變形前活塞外表面與外襯套凹槽在y方向的公差范圍為(-0.2098,0.2098),變形后y方向的公差范圍在(-0.2194,0.2194)之間,沿y方向的極限偏差增大了約0.01 mm,該范圍大約增加了5%。同理可得沿x,y,z方向的移動或者偏轉(zhuǎn)的公差變化范圍,相對于不考慮變形的分析結(jié)果,考慮變形的作動筒裝配精度在x,y,z方向上的變化范圍均偏大。以上結(jié)果定量地體現(xiàn)了表面特征與受力變形對于產(chǎn)品裝配精度的影響,提供了更加準(zhǔn)確的公差分析結(jié)果。該結(jié)果同時說明了零件的變形將導(dǎo)致外襯套凹槽到活塞表面的距離范圍變大,運(yùn)動精度將隨之變差,這將極大地增加外襯套處密封圈與活塞外表面的磨損的風(fēng)險。為了降低密封圈的磨損風(fēng)險,提高作動筒的使用壽命,需要考慮減小凹槽的尺寸公差或增加特征基本尺寸來彌補(bǔ)過盈配合導(dǎo)致凹槽內(nèi)縮的情況。該結(jié)果能較好地解釋密封圈與活塞桿之間在相對運(yùn)動時非正常磨損的現(xiàn)象。

5 結(jié)束語

本文基于小位移旋量理論與雅可比模型理論,構(gòu)建了考慮工況作用下產(chǎn)品變形的公差分析模型,提高了裝配精度分析的準(zhǔn)確性,并應(yīng)用該模型對某型作動器進(jìn)行了公差分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)變形后的作動器的裝配精度要小于變形前的裝配精度,該結(jié)論較好地解釋了密封圈在做動時的非正常磨損現(xiàn)象。

本文首先對工況下的誤差分類以及折合方法進(jìn)行了探討:工況下的產(chǎn)品誤差可以劃分為尺寸誤差、位置誤差以及形狀誤差3類。其中,特征表面的尺寸公差與位置公差可以用雅可比矩陣表達(dá),特征的形狀公差可由小旋量模型進(jìn)行表達(dá),該方法準(zhǔn)確地表達(dá)了全部的變形信息。然后本文采用上述方法對圓柱特征進(jìn)行擬合,得到了擬合表面與相應(yīng)的公差信息。

本文以某型機(jī)載作動筒為工程案例,構(gòu)建了該產(chǎn)品的考慮變形的裝配誤差分析模型,通過對該產(chǎn)品裝配誤差的精確計(jì)算,更精確地了解作動筒的裝配狀態(tài),并以計(jì)算結(jié)果作為依據(jù),為產(chǎn)品零件的公差優(yōu)化提供了指導(dǎo)。

未來可在如下方面作進(jìn)一步研究:

(1)針對復(fù)雜并行的裝配體進(jìn)行裝配精度研究。雅可比旋量模型僅適用于串聯(lián)零件的公差模型的構(gòu)建,然而在實(shí)際機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中,許多零部件采用并聯(lián)進(jìn)行連接,需要對并聯(lián)條件下的公差模型進(jìn)行研究,以擴(kuò)大該模型的適用范圍。

(2)在公差分析計(jì)算累計(jì)誤差的同時進(jìn)行敏感度分析,從而獲得不同公差值對累計(jì)誤差的貢獻(xiàn)度。目前基于雅可比旋量方法的敏感度分析已有一定的研究,可以結(jié)合成本、質(zhì)量、貢獻(xiàn)度之間的影響規(guī)律實(shí)現(xiàn)公差優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3)具有工程應(yīng)用價值的公差分析軟件開發(fā)。各個步驟之間均需要手動對其進(jìn)行操作,并人工對所有信息進(jìn)行匯總構(gòu)建公差分析模型。后續(xù)研究工作可以在Ansys平臺的基礎(chǔ)上,對其進(jìn)行二次開發(fā),使其能夠自動對產(chǎn)品裝配精度進(jìn)行計(jì)算。