制造商公平關(guān)切下的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)研究

曹 凱,吉清凱,2+,趙 達(dá),2,胡祥培

(1.海南大學(xué) 國際商學(xué)院,海南 ?？?570228;2.海南省公司治理研究院,海南 海口 570228;3.大連理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,遼寧 大連 116024)

1 問題的提出

公平關(guān)切行為在人類社會(huì)中普遍存在[1],實(shí)驗(yàn)研究[2]也發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈博弈中存在公平關(guān)切行為,供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域?qū)疥P(guān)切的關(guān)注越來越多[3-6]。目前的研究主要關(guān)注供應(yīng)鏈下游(零售商或消費(fèi)者)的公平關(guān)切,事實(shí)上,上游制造商也可能存在公平關(guān)切心理。KUMAR等[7]指出汽車制造商的公平關(guān)切對(duì)汽車經(jīng)銷供應(yīng)鏈有很大的影響。制造商的公平關(guān)切心理可能會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈難以協(xié)調(diào),制造商公平關(guān)切下的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)有待進(jìn)一步研究。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)公平關(guān)切下的供應(yīng)鏈管理展開了大量研究,主要集中在分析公平關(guān)切對(duì)契約協(xié)調(diào)性和供應(yīng)鏈績效的影響上,取得了豐富的成果。CUI等[8]最早研究零售商公平關(guān)切下二級(jí)供應(yīng)鏈中制造商決定批發(fā)價(jià)、零售商決定訂購量的協(xié)調(diào)問題,發(fā)現(xiàn)在線性需求假設(shè)下,批發(fā)價(jià)契約在某些情況下可實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。隨后有學(xué)者(如CALISKAN-DEMIRAG等[9],OZGUN等[10])將該結(jié)論擴(kuò)展到非線性需求假設(shè)。還有學(xué)者在不同背景(如YANG等[11]針對(duì)聯(lián)合廣告營銷背景)、不同供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)(如YOSHIHARA等[12]研究由一個(gè)制造商和兩個(gè)競爭性零售商組成的供應(yīng)鏈)、不同信息結(jié)構(gòu)(如KATOK等[13]假設(shè)不對(duì)稱的公平關(guān)切信息)下,證明CUI等[8]的結(jié)論仍然可能成立,但是這些研究都假設(shè)了確定性需求。杜少甫等[14]在隨機(jī)需求假設(shè)下,證明零售商公平關(guān)切不會(huì)改變供應(yīng)鏈契約的協(xié)調(diào)性(批發(fā)價(jià)契約無法協(xié)調(diào)、收益共享與回購契約可協(xié)調(diào))。柳鍵等[15]針對(duì)服務(wù)供應(yīng)鏈,發(fā)現(xiàn)在隨機(jī)需求下批發(fā)價(jià)契約、成本共擔(dān)契約和收入共享契約都無法實(shí)現(xiàn)服務(wù)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào),而組合式契約不僅能有效協(xié)調(diào)服務(wù)供應(yīng)鏈,且協(xié)調(diào)具有一定柔性。此后,研究的關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)為考察復(fù)雜供應(yīng)鏈中使用基本的批發(fā)價(jià)契約時(shí)公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈績效的影響,如LI等[16]、姚鋒敏等[17]對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的一系列研究。

以上文獻(xiàn)所考慮的都是上下游之間存在的公平關(guān)切,稱為分布式公平關(guān)切(distributional fairness concern),當(dāng)上(下)游存在多個(gè)制造商(零售商)時(shí),同行公平關(guān)切(peer-induced fairness concern)可能會(huì)出現(xiàn)。HO等[18]考慮單個(gè)供應(yīng)商和兩個(gè)獨(dú)立市場的零售商組成的供應(yīng)鏈,考察分布式公平關(guān)切和同行公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈成員決策和利潤的影響。PAN等[19]針對(duì)包含兩個(gè)制造商和一個(gè)零售商的供應(yīng)鏈開展類似的研究,發(fā)現(xiàn)零售商在存在同行公平關(guān)切時(shí)利潤最高,而制造商在無公平關(guān)切時(shí)利潤最高。LIU等[20]研究由兩個(gè)相互競爭物流服務(wù)供應(yīng)商和一個(gè)物流集成商組成的供應(yīng)鏈,研究表明:供應(yīng)商同行關(guān)切系數(shù)變大會(huì)使得集成商的效用增大,但集成商的效用與供應(yīng)商上下游公平關(guān)切系數(shù)成反比。

本文考慮二級(jí)供應(yīng)鏈,假定制造商具有公平關(guān)切心理,其先決定批發(fā)價(jià)格,零售商再?zèng)Q定訂購量。本文證明,當(dāng)制造商具有先動(dòng)優(yōu)勢和公平關(guān)切時(shí),批發(fā)價(jià)契約總是無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,而收入共享契約在市場潛在需求較大時(shí)有可能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。與本文假定相近的是李媛等[21]的研究,他們同樣考慮具有公平關(guān)切和先動(dòng)優(yōu)勢的制造商,但其未證明批發(fā)價(jià)契約的協(xié)調(diào)性,而是證明在低碳供應(yīng)鏈中兩部定價(jià)契約可實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。表1總結(jié)了本文與已有文獻(xiàn)關(guān)于公平關(guān)切下供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)的結(jié)論?？芍?本文的結(jié)論與已有文獻(xiàn)的研究結(jié)論有所不同,對(duì)公平關(guān)切下的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)理論做了一定的補(bǔ)充。

表1 本文與相關(guān)文獻(xiàn)的比較

本文證明,當(dāng)制造商具有先動(dòng)優(yōu)勢進(jìn)行定價(jià)(批發(fā)價(jià))時(shí),盡管制造商有普遍存在的公平關(guān)切心理,但在博弈中制造商將利用先動(dòng)優(yōu)勢,使其完全避免劣勢不公平(即制造商覺得其利潤相對(duì)于下游而言比較低),從而制造商的公平關(guān)切行為根本不會(huì)表現(xiàn)出來。并且,與零售商公平關(guān)切時(shí)不同,制造商公平關(guān)切下批發(fā)價(jià)契約總是無法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào),但收益共享契約在一定條件下可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

2 基礎(chǔ)模型構(gòu)建與分析

考慮一條二級(jí)供應(yīng)鏈,制造商以單位成本c生產(chǎn)產(chǎn)品,并以批發(fā)價(jià)w出售,零售商向制造商訂購q單位產(chǎn)品,并在其壟斷市場中出清,零售價(jià)p=a-q,其中a>c為市場規(guī)模。制造商具有分布式公平關(guān)切,當(dāng)其利潤πs小于零售商利潤πr時(shí),其產(chǎn)生劣勢公平關(guān)切,否則產(chǎn)生優(yōu)勢公平關(guān)切,制造商的效用為:

Us=πs-αmax{πr-πs,0}-βmax{πs-πr,0}。

其中α(β)為劣(優(yōu))勢公平關(guān)切系數(shù),且0<β≤α<1。

2.1 集中決策

在集中決策下,制造商與零售商以供應(yīng)鏈整體利潤最大化為目標(biāo),統(tǒng)一進(jìn)行最優(yōu)決策。此時(shí)供應(yīng)鏈整體利潤為:

πc(q)=(a-q-c)q=-q2+(a-c)q。

(1)

容易得到集中決策下的最優(yōu)訂購量為:

(2)

將式(2)代入式(1)求得供應(yīng)鏈最大利潤:

(3)

2.2 無公平關(guān)切時(shí)的分散決策

為了與制造商公平關(guān)切時(shí)的博弈均衡對(duì)比,本節(jié)給出無公平關(guān)切時(shí)分散決策下的博弈均衡結(jié)果。采用逆向歸納法,先求解零售商的最優(yōu)訂購量,再求制造商的最優(yōu)定價(jià)。

(1)零售商的問題。給定w時(shí),對(duì)零售商的利潤函數(shù)

πr(q)=(a-q)q-wq

求導(dǎo)可得:

因?yàn)槎A導(dǎo)小于0,所以可以得出零售商的最優(yōu)反應(yīng)為:

(4)

(2)制造商的問題。對(duì)制造商而言,預(yù)料到零售商的最優(yōu)反應(yīng),其定價(jià)將影響自身利潤:

πs(w)=(w-c)q*(w)

(5)

與零售商的利潤:

πr(q*(w))=(a-q*(w)-w)q*(w)。

(6)

(7)

而零售商的最優(yōu)利潤為:

(8)

供應(yīng)鏈總利潤為:

(9)

2.3 制造商公平關(guān)切時(shí)的分散決策

(10)

s.t.

a≥w≥c。

(11)

然而,由

(12)

綜上所述,如圖1所示,可知有3種情況:

圖1 制造商的效用及最優(yōu)定價(jià)

命題1在博弈均衡處,制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為:

(13)

命題1表明,由于制造商在博弈中具有先動(dòng)優(yōu)勢,在博弈均衡處制造商總使得定價(jià)w*≥w0,從而總是具有優(yōu)勢不公平:其利潤總是大于等于零售商的利潤。

推論1在博弈均衡處,零售商的最優(yōu)訂購量為:

推論2在博弈均衡處,制造商的效用為:

(14)

零售商的效用(即利潤)為:

(15)

供應(yīng)鏈的整體效用為:

(16)

命題2考慮一條二級(jí)供應(yīng)鏈,制造商具有公平關(guān)切心理,批發(fā)價(jià)契約無法使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

這一結(jié)論與“公平關(guān)切下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)”相關(guān)文獻(xiàn)中常見的結(jié)論不同。在文獻(xiàn)中,一般都證明了當(dāng)零售商存在公平關(guān)切心理時(shí),批發(fā)價(jià)契約在某些情況下可實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。本文證明,當(dāng)制造商存在公平關(guān)切心理時(shí),批發(fā)價(jià)契約總是無法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。其中原因主要在于“先動(dòng)優(yōu)勢”與“公平關(guān)切”的相互作用。在相關(guān)文獻(xiàn)與本文中,制造商是Stackelberg博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者,零售商是追隨者,制造商具有先動(dòng)優(yōu)勢。當(dāng)零售商具有公平關(guān)切心理時(shí),公平關(guān)切會(huì)影響零售商的對(duì)于制造商決策的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù),從而使得制造商在預(yù)判零售商的反應(yīng)時(shí)考慮了零售商的公平關(guān)切,最終在批發(fā)價(jià)契約下也有可能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。相反,當(dāng)制造商具有公平關(guān)切心理時(shí),制造商的先動(dòng)優(yōu)勢得到強(qiáng)化,制造商永遠(yuǎn)占據(jù)上風(fēng),此時(shí)批發(fā)價(jià)契約沒有機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

3 收益共享契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

上一章證明了在制造商公平關(guān)切下,批發(fā)價(jià)契約無法協(xié)調(diào)本文所考慮的簡單二級(jí)供應(yīng)鏈。本章引入收益共享契約,證明在適當(dāng)?shù)氖找婀蚕肀嚷氏?當(dāng)制造商有公平關(guān)切時(shí)供應(yīng)鏈能夠達(dá)到協(xié)調(diào)。設(shè)事先約定的收益共享率r∈[0,1),零售商賣出一單位產(chǎn)品,將r比例的收益共享給制造商。類似上一章的求解過程,利用逆向歸納可得以下推導(dǎo)。

(1)零售商的問題。給定w時(shí),對(duì)零售商的利潤函數(shù):

πr(q)=(1-r)(a-q)q-wq。

(17)

與上一章類似,容易得出此時(shí)零售商的最優(yōu)反應(yīng)為:

(18)

(2)制造商的問題。預(yù)料到零售商的最優(yōu)反應(yīng),制造商的利潤為:

πs(w)=(w-c)q*(w)+[a-q*(w)]rq*(w)。

(19)

制造商具有優(yōu)勢或劣勢公平,取決于πs(w)與零售商利潤

πr(q*(w))=(1-r)[a-q*(w)]q*(w)-wq*(w)

(20)

的大小。因?yàn)?/p>

πs(w)≤πr(q*(w))?

2w-c≤(1-2r)[a-q*(w)]?

因此,制造商的效用最大化問題為:

(21)

s.t.

a≥w≥c。

(22)

(23)

綜合這兩種情況,可以得到如下命題:

命題3給定收益共享比率r,在博弈均衡處,制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為:

(24)

由命題3可得關(guān)于零售商的均衡決策的推論。

推論3給定收益共享比率r,在博弈均衡處,零售商的最優(yōu)訂購量為:

(25)

q*與劣勢不公平系數(shù)α無關(guān),當(dāng)(1+r-5βr+4βr2-r2)a≥(6βr-3β+1)c時(shí),q*隨著收益共享比率r增大而減小,隨著優(yōu)勢不公平系數(shù)β增大而減小。

根據(jù)命題3與推論3,可得在均衡處零售商的利潤為:

制造商的效用為:

其中:

供應(yīng)鏈的整體效用為:

證明根據(jù)式(2)與式(25),對(duì)比q*與qc。

(1)當(dāng)(1+r-5βr+4βr2-r2)a≥(6βr-3β+1)c時(shí),若要使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),則考慮

(26)

(2)當(dāng)(1+r-5βr+4βr2-r2)a≤(6βr-3β+1)c時(shí),若要使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),考慮

(27)

零售商的效用為:

(28)

供應(yīng)鏈的整體效用為:

(29)

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本章通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)前文結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,并進(jìn)一步直觀地考察公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。

表2 零售商最優(yōu)訂購量隨公平關(guān)切系數(shù)變化的取值

如表3所示為公平關(guān)切系數(shù)變化時(shí)供應(yīng)鏈中效用的變化。

表3 效用隨公平關(guān)切系數(shù)變化的取值

表4 收益共享契約下不同參數(shù)取值組合時(shí)的供應(yīng)鏈均衡結(jié)果

由表4可知,只有當(dāng)命題4規(guī)定的4個(gè)條件都滿足的情況下,供應(yīng)鏈才有可能達(dá)到協(xié)調(diào),從而驗(yàn)證了本文的關(guān)鍵結(jié)論。

5 結(jié)束語

本文以二級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象,考慮制造商公平關(guān)切心理,分別構(gòu)建了批發(fā)價(jià)契約和收益共享契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型。在該供應(yīng)鏈中,制造商具有先動(dòng)優(yōu)勢,先行決策批發(fā)價(jià),零售商隨后決策訂貨量。

本文研究發(fā)現(xiàn):在批發(fā)價(jià)契約下,制造商利用其先動(dòng)優(yōu)勢,在博弈中總是處于上風(fēng),其利潤總是大于等于零售商的利潤,從而總是表現(xiàn)出優(yōu)勢不公平,而非劣勢不公平。因此,劣勢不公平系數(shù)對(duì)博弈均衡毫無影響,博弈均衡由優(yōu)勢不公平系數(shù)、市場潛在需求和生產(chǎn)成本決定。當(dāng)三者滿足某一條件時(shí),博弈均衡甚至只由市場潛在需求和生產(chǎn)成本決定,而與優(yōu)勢不公平系數(shù)無關(guān);否則,制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)與優(yōu)勢不公平系數(shù)成反比,零售商的最優(yōu)訂購量與優(yōu)勢不公平系數(shù)成正比。此時(shí),與零售商公平關(guān)切時(shí)的結(jié)論(即批發(fā)價(jià)有可能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào))截然不同,制造商公平關(guān)切時(shí)批發(fā)價(jià)契約總是不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。在引入收益共享契約后,本文證明,盡管制造商仍總是占據(jù)上風(fēng),表現(xiàn)出優(yōu)勢不公平,但當(dāng)優(yōu)勢不公平系數(shù)較大且市場潛能較大時(shí),若制造商以成本價(jià)供貨而零售商共享一半收益給制造商,則收益共享契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。本文為公平關(guān)切下的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)研究提供了新的理論貢獻(xiàn),結(jié)論也具有一定的指導(dǎo)意義。

本文假設(shè)了確定性的需求,在隨機(jī)需求下,公平關(guān)切的影響可能會(huì)發(fā)生變化,契約的協(xié)調(diào)性可能會(huì)發(fā)生改變。未來可對(duì)隨機(jī)需求下制造商公平關(guān)切時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題開展研究,同時(shí)在制造商公平關(guān)切的條件下,考慮其他更復(fù)雜的供應(yīng)鏈契約的協(xié)調(diào)性也是值得研究的。

附錄

故