基于魯棒優(yōu)化算法的小型無人機(jī)模糊控制器研究

孫大偉， 許國(guó)棟

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009)

0 引言

模糊控制器的應(yīng)用是現(xiàn)代控制理論中一個(gè)比較重要的研究方向，特別是在飛行控制課題中，當(dāng)飛行器發(fā)生飛控傳感器失靈、性能參數(shù)指示不精確、外界紊流的干擾等特殊情況時(shí)，利用模糊控制技術(shù)來提高整體系統(tǒng)的適應(yīng)性和可靠性，已成為提高飛行器安全性能的一種十分有效的解決手段。歐美［1-4］和俄羅斯［5］科學(xué)家在飛行控制系統(tǒng)內(nèi)結(jié)合模糊控制技術(shù)的研究上都取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，一些研究成果已在小型無人飛行器(SUAV)上得到應(yīng)用。

1 魯棒H2/H∞優(yōu)化算法簡(jiǎn)介

從文獻(xiàn)［2-3］可知，模糊控制器的構(gòu)造一般都參照經(jīng)典(Crisp)控制器的結(jié)構(gòu)原理，其中包括微分和積分動(dòng)態(tài)反饋，以及為經(jīng)典控制器求取的增益系數(shù)，都可以被轉(zhuǎn)換到模糊控制系統(tǒng)中。典型的控制系統(tǒng)最優(yōu)系數(shù)求解方法如文獻(xiàn)［6］，其離散模型的標(biāo)準(zhǔn)形式如圖1所示。

圖1 無人機(jī)離散模型Fig.1 Discrete model of SUAV

外部擾動(dòng)向量g(渦流速度隨機(jī)向量)為Dryden模型［7］，為了通用化將此模型轉(zhuǎn)化成了多維成形濾波器形式，其輸入由白噪聲η激發(fā)。成形濾波器的狀態(tài)空間為四子集矩陣［Af，Bf，Cf，Df］只有在隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)被啟用。矩陣B0g將控制輸入u和擾動(dòng)輸入g結(jié)合為一個(gè)控制輸入向量A為SUAV的狀態(tài)空間矩陣，C0為輸出向量Z的觀測(cè)矩陣，而Z被用來計(jì)算系統(tǒng)控制品質(zhì)，而Cc為真實(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出Y的觀測(cè)矩陣。成形濾波器DE為離散開關(guān)，周期為Ts，連續(xù)型被控對(duì)象的閉環(huán)系統(tǒng)為四子集矩陣［A，B0g，Cc，Dc］，另一個(gè)四子集矩陣［A，B0g，C0，D0］被用來做最優(yōu)化判斷。SUAV 縱向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)向量 X=［v，α，q，?，h］T，包括真空速、攻角、俯仰角速度、俯仰角和高度。觀測(cè)兩類SUAV應(yīng)用模型:標(biāo)稱模型(無擾空速vnom)和參數(shù)擾動(dòng)模型(受擾空速vpert)，為了計(jì)算這兩類模型的控制品質(zhì)和魯棒性，采用了H2/H∞魯棒優(yōu)化算法。

定常擾動(dòng)下離散系統(tǒng)每個(gè)模型(標(biāo)稱和參數(shù)擾動(dòng))的H2范數(shù)為

隨機(jī)擾動(dòng)下每個(gè)模型的H2范數(shù)為

每個(gè)模型的H∞范數(shù)為

式中，wN為奈克維斯達(dá)頻率，wN=π/Ts。

式(1)，式(2)中:X為狀態(tài)空間變量;u為控制向量;EM為數(shù)學(xué)期望算子;Q和R為權(quán)矩陣。式(3)中，為敏感度函數(shù)矩陣T(jw)在頻域0≤w≤wN內(nèi)的最大奇異值［8］，用來計(jì)算系統(tǒng)魯棒性。相對(duì)于圖1，矩陣T為:T(z)=K(z)G(z)［E+K(z)G(z)］-1。式中:z=exp(jwTs);G(z)和K(z)為SUAV執(zhí)行機(jī)構(gòu)和調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)矩陣。

可以得到Pp-r(控制品質(zhì)-魯棒性)H2/H∞優(yōu)化判據(jù)為

λd，，λs和 λ∞，為相應(yīng)的權(quán)系數(shù)，它們被用來平衡定常和隨機(jī)擾動(dòng)情況下系統(tǒng)控制品質(zhì)和魯棒性之間的關(guān)系，式(4)反映了控制器Cn(n為優(yōu)化判據(jù)的步長(zhǎng)范數(shù))可變參數(shù)的向量函數(shù)，此向量囊括控制器的可調(diào)節(jié)參數(shù)，執(zhí)行優(yōu)化的結(jié)果為

Dc為控制器參數(shù)在空間中的穩(wěn)定區(qū)域。SUAV縱向運(yùn)動(dòng)標(biāo)稱模型(vnom=250 km/h)和參數(shù)擾動(dòng)模型(vpert=200 km/h)的狀態(tài)矩陣和控制矩陣為

下標(biāo)“p”表示參數(shù)擾動(dòng)。本SUAV的縱向運(yùn)動(dòng)只受控于升降舵:u=δe。經(jīng)典控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。由俯仰角和俯仰角速度傳感器以及相應(yīng)增益系數(shù)Ks和Kq組成的角度穩(wěn)定通道，可以自動(dòng)求出俯仰角的穩(wěn)態(tài)值，而高度穩(wěn)定器Wh(z)由預(yù)置輸入穩(wěn)定高度。角穩(wěn)定器Wα(z)和高度穩(wěn)定器都是簡(jiǎn)單的數(shù)字PD控制器。

圖2 自動(dòng)駕駛儀結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Autopilot of SUAV

2 模糊飛行控制器

根據(jù)文獻(xiàn)［2］的建議可知，為了減少飛控計(jì)算機(jī)能耗并提高系統(tǒng)魯棒性，可以在原型機(jī)的基礎(chǔ)上用模糊控制器替換上述的控制器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊飛行控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Fuzzy autopilot of SUAV

圖中，fuzzy表示模糊控制器模塊，為雙輸入單輸出模糊控制器。模糊控制器的結(jié)構(gòu)如圖4所示，采用三角隸屬度函數(shù)，相應(yīng)的表達(dá)式為

式中:i為隸屬函數(shù)序號(hào);a，b，c為函數(shù)頂點(diǎn)。而輸入信號(hào)模糊度值為

圖4 模糊控制器Fig.4 Fuzzy controller

知識(shí)庫(kù)的模糊規(guī)則根據(jù)原型控制器的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)劃，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。總共啟用25條規(guī)則，初始的模糊規(guī)則庫(kù)如表1所示。

表1 初始俯仰角通道模糊規(guī)則庫(kù)Table 1 Initial fuzzy logic base for pitch

為了使規(guī)則庫(kù)的控制面盡量貼合實(shí)際，在原型機(jī)控制經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)初始模糊規(guī)則庫(kù)進(jìn)行了重新規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果如表2。

表2 處理后俯仰角通道模糊規(guī)則庫(kù)Table 2 Optimized fuzzy logic base for pitch

模糊控制器的解模糊采用重心法，表達(dá)式為

3 原型機(jī)、模糊控制器動(dòng)態(tài)特性比較

在SIMULINK中，將原型控制器與模糊控制器在定常和隨機(jī)擾動(dòng)情況下，分別對(duì)SUAV縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的標(biāo)稱和參數(shù)擾動(dòng)模型進(jìn)行仿真分析比較，這里取了幾個(gè)主要參數(shù)，如圖5～圖10和表3～表4所示。

圖5 標(biāo)稱模型高度比較圖Fig.5 Comparison of nominal model in height

圖6 標(biāo)稱模型俯仰角比較圖Fig.6 Comparison of nominal model in pitch

圖7 標(biāo)稱模型俯仰角速度比較圖Fig.7 Comparison of nominal model in pitch angular velocity

圖8 參數(shù)擾動(dòng)模型高度比較圖Fig.8 Comparison of perturbed model in height

圖9 參數(shù)擾動(dòng)模型俯仰角比較圖Fig.9 Comparison of perturbed model in pitch

圖10 參數(shù)擾動(dòng)模型俯仰角速度比較圖Fig.10 Comparison of perturbed model in pitch angular velocity

表3 定常信號(hào)下標(biāo)稱和擾動(dòng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)Table 3 Comparison of the fuzzy and crisp systems'step responses

表4 隨機(jī)信號(hào)下標(biāo)稱和擾動(dòng)系統(tǒng)的協(xié)方差Table 4 Comparison of the state variables'RMS of the fuzzy and crisp systems

4 結(jié)論

比較原型控制器和模糊數(shù)字控制器，發(fā)現(xiàn)在保持同一級(jí)別魯棒性的情況下，模糊控制器擁有更好的飛控品質(zhì);在定常信號(hào)下，無論是標(biāo)稱模型還是參數(shù)擾動(dòng)模型，模糊控制器都擁有更小的調(diào)整時(shí)間和相位差;在隨機(jī)信號(hào)下，模糊控制器能更有效地壓制外部擾動(dòng)，并且所有的協(xié)方差也小一些;模糊控制器完全能滿足NPRS［9］(Nominal Performance Robust Stability)方法的要求。雖然模糊控制器的魯棒性更勝一籌，但是其模糊規(guī)則庫(kù)的優(yōu)化是個(gè)難題，在后續(xù)工作中將對(duì)此開展研究。

［1］SCHRAM,G,KAYMAK U,VERBRUGGEN,H B.Fuzzy logic control［M］.New York:Berlin Springer-Verlag,1993.

［2］SCRAM G,VERBRUGGEN H B.A fuzzy control approach［M］.New York:Berlin Springcr-Verlg，1991.

［3］LIN C F.Advanced control systems design［M］.New Jersey:PTR Prentice Hall Inc,Englewood Cliffs,1994.

［4］DRIANKOV D,HELLENDOORN H,REINFRANK M.An introduction to fuzzy control［M］.New York:Berlin Springcr-Verlg，1991.

［5］УЛЬЯНОВ С В.Нечеткие модели интеллектуальных систем управления:теоретические и прикладные аспекты (обзор)［J］.Изве.АН СССР.Сер.Техническая кибернетика.1991(3):3-29.

［6］TUNIK A A,ABRAMOVICH E A.Parametric robust optimization of the digital flight control systems［J］.Proceedings of the National Aviation University.2003,17(2):31-38.

［7］MCLEAN D.Automatic flight control systems［M］.Prentice Hall Inc.,Englewood Cliffs,1990.

［8］KWAKERNAAK,H.Robust control and H∞-optimization［J］.Tutorial paper.Automatica.1993,29(2):255-273.

［9］UNIK A A,RYU H,LEE H C.Parametric optimiz-ation procedure for robust flight control system design［J］.KSAS International Journal Seoul.2001，2(2):95-107.