基于邊界強(qiáng)度過(guò)程的風(fēng)力機(jī)動(dòng)態(tài)不完全預(yù)防性維修

摘 要：為降低設(shè)備維修成本及減小資源浪費(fèi)，基于邊界強(qiáng)度過(guò)程理論，提出一種可靠度約束下的風(fēng)力機(jī)動(dòng)態(tài)不完全預(yù)防性維修方法。利用邊界強(qiáng)度過(guò)程描述風(fēng)力機(jī)故障過(guò)程，引入役齡遞減因子和故障遞增因子，給出復(fù)合維修模型的故障強(qiáng)度；以平均維修成本最小為目標(biāo)函數(shù)，利用迭代法推導(dǎo)出風(fēng)力機(jī)動(dòng)態(tài)預(yù)修間隔期和更換周期的計(jì)算公式，并給出風(fēng)力機(jī)的最佳預(yù)修次數(shù)；通過(guò)工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，并與基于威布爾分布的模型和未考慮更換閾值的模型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明所提方法可使風(fēng)力機(jī)的平均維修成本分別降低6.7%和10.7%，壽命分別延長(zhǎng)342 d和128 d。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；可靠度；預(yù)防性維修；邊界強(qiáng)度過(guò)程；故障強(qiáng)度；動(dòng)態(tài)預(yù)修間隔期

中圖分類號(hào)：TH17 " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)能作為一種清潔無(wú)污染的可再生資源，已成為中國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)的主要經(jīng)濟(jì)支柱之一［1-2］。風(fēng)力機(jī)作為風(fēng)力發(fā)電的關(guān)鍵設(shè)備，在國(guó)內(nèi)，裝機(jī)容量約為3.4億kW，截至2023年7月，風(fēng)電發(fā)電量為4836億kWh，同比增長(zhǎng)16.8%。隨著風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜和大型化，且其工作環(huán)境惡劣，在服役過(guò)程中往往故障頻繁甚至停機(jī)，給企業(yè)帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此，及時(shí)有效維護(hù)成為保證風(fēng)力機(jī)安全、可靠運(yùn)行的重要手段［3］。

傳統(tǒng)的風(fēng)力機(jī)維護(hù)以事后維修為主，定時(shí)維修為輔，維修成本高且易造成過(guò)修或欠修。而預(yù)防性維修［4-7］在系統(tǒng)還處于正常工作狀態(tài)時(shí)，通過(guò)檢測(cè)及預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)潛在故障，采用適當(dāng)?shù)木S修活動(dòng)使其保持規(guī)定的功能，因此更適用于風(fēng)力機(jī)的運(yùn)維管理。有關(guān)預(yù)防性維修的研究，目前大多集中在維修建模優(yōu)化及維修策略方面［8-12］，鮮見對(duì)設(shè)備本身故障規(guī)律及其對(duì)維修策略影響的研究，基本認(rèn)為系統(tǒng)故障符合威布爾分布［13-16］。而實(shí)際上，可修系統(tǒng)進(jìn)入耗損期后，其故障強(qiáng)度趨于某固定值而非無(wú)限增大，更適合利用邊界強(qiáng)度過(guò)程描述其故障規(guī)律［17］。

本文以風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，將以可靠度為約束的維修和邊界強(qiáng)度過(guò)程引入到風(fēng)力機(jī)預(yù)防性維修策略優(yōu)化中，研究基于邊界強(qiáng)度過(guò)程的風(fēng)力機(jī)預(yù)防性維修策略，以期提高風(fēng)力機(jī)可靠性、降低維修成本，提升企業(yè)效益。

1 不完全預(yù)防性維修模型

1.1 模型基本假設(shè)

由于設(shè)備實(shí)際維修過(guò)程較為復(fù)雜，在不改變邊界強(qiáng)度過(guò)程模型適用性前提下，為使目標(biāo)明確，分析過(guò)程簡(jiǎn)潔，針對(duì)本維修模型假設(shè)：

1）風(fēng)力機(jī)處于耗損故障階段，且故障過(guò)程適合用邊界故障強(qiáng)度函數(shù)表達(dá)。

2）設(shè)備在服役期間持續(xù)運(yùn)行。

3）不完全預(yù)防維修策略：以可靠度為約束，以最小平均維修成本為目標(biāo)。在前[n-1]個(gè)預(yù)防維修周期，當(dāng)風(fēng)力機(jī)可靠度降為預(yù)修閾值[Rp]時(shí)，進(jìn)行一次不完全預(yù)防維修；在第[n]個(gè)預(yù)防維修周期，在滿足工作性能的前提下，為充分發(fā)揮設(shè)備價(jià)值，當(dāng)設(shè)備可靠度降為[Rc]時(shí)，進(jìn)行預(yù)防更換。不完全預(yù)防維修策略如圖1所示。

4）每次出現(xiàn)故障能立即發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行維修活動(dòng)。

5）維修能恢復(fù)設(shè)備的功能，但不能修復(fù)如新，維修間隔期出現(xiàn)隨機(jī)故障時(shí)進(jìn)行小修，維修前后故障強(qiáng)度大小保持不變。

6）預(yù)防更換后，設(shè)備故障強(qiáng)度變?yōu)榱恪?/p>

1.2 復(fù)合維修模型的故障強(qiáng)度

風(fēng)力機(jī)屬于典型的可修復(fù)系統(tǒng)，當(dāng)其進(jìn)入耗損后期，其故障強(qiáng)度通常趨于某固定值而非無(wú)限增大，因此邊界強(qiáng)度過(guò)程模型更適合描述其故障過(guò)程。邊界強(qiáng)度過(guò)程模型的故障強(qiáng)度函數(shù)為：

[u（t）=α1-exp-tη] （1）

式中：[α]——形狀參數(shù)；[η]——尺寸參數(shù)，可根據(jù)歷史故障數(shù)據(jù)，利用極大似然估計(jì)法計(jì)算得出。

在工程實(shí)際中，受磨損、侵蝕、老化等因素的影響，風(fēng)力機(jī)故障風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。為減少經(jīng)濟(jì)損失，需對(duì)其進(jìn)行預(yù)防性維修。若對(duì)其實(shí)施不完全預(yù)防維修，可使部件恢復(fù)到“好于舊而次于新”的狀態(tài)，使風(fēng)力機(jī)役齡有所減小，延長(zhǎng)風(fēng)力機(jī)的使用壽命。另外，當(dāng)風(fēng)力機(jī)處于耗損期時(shí)，老化、磨損等加劇，雖頻繁對(duì)其進(jìn)行維修，但故障強(qiáng)度仍有增大的趨勢(shì)。因此，本文綜合考慮故障強(qiáng)度遞增因子[δi-1]和役齡遞減因子[bi-1]來(lái)描述設(shè)備不完全預(yù)防維修后的效果。

復(fù)合維修模型的故障強(qiáng)度為：

[ui（t）=bi-1ui-1（t+δi-1Ti-1）] （2）

式中：[uit]——第[i]次維修的故障強(qiáng)度函數(shù)；[i]——預(yù)防性維修次數(shù)，[i=1，2，…， n]；[bi-1]——故障強(qiáng)度遞增因子，[bi-1gt;1]；[ui-1]——第[i-1]次維修的故障強(qiáng)度函數(shù)；[δi-1]——役齡遞減因子，[0lt;δi-1lt;1]；[Ti-1]——第[i-1]次和第[i]次預(yù)防性維修的時(shí)間間隔，d。

根據(jù)上述過(guò)程可得設(shè)備在第[i]個(gè)維修間隔期[Ti]的復(fù)合故障強(qiáng)度函數(shù)［18］為：

[ui（t）=s=1i-1bsα1-exp-t+s=1i-1δsTsη] （3）

該復(fù)合故障強(qiáng)度函數(shù)更加具體地體現(xiàn)了工程實(shí)際中維修的特點(diǎn)，應(yīng)用范圍將更加廣泛。相應(yīng)地，可靠度為：

[Ri（t）=exp-0Tis=1i-1bsα1-exp-t+s=1i-1δsTsη] （4）

1.3 動(dòng)態(tài)預(yù)修間隔期的確定

可靠度是指設(shè)備達(dá)到性能要求下無(wú)故障發(fā)生的概率。為提高風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行可靠性，本文以可靠度為約束，開展預(yù)防性維修活動(dòng)。當(dāng)部件的可靠度預(yù)修閾值降低至[Rp]時(shí)，在前i次維修，實(shí)施不完全預(yù)防性維修，維修間隔期內(nèi)采取最小維修，則在每個(gè)動(dòng)態(tài)預(yù)修周期內(nèi)，可靠度與故障強(qiáng)度需滿足：

[exp-0T1u1（t）dt=exp-0T2u2（t）dt=…=exp-0Tiui（t）dt=Rp] （5）

對(duì)式（5）兩邊分別取對(duì)數(shù)可得：

[0T1u1（t）dt=0T2u2（t）dt=…=0Tiui（t）dt=-lnRp] （6）

即：

[0T1u1（t）dt=-lnRp， "i=1] （7）

[0Tiui（t）dt=-lnRp， "2≤ilt;n] （8）

利用迭代法，由式（7）和式（8）可得預(yù)防性維修周期[Tii=1， 2，…， n]的迭代表達(dá)式為：

[Ti（K+1）=η1-exp-T1（K）η-lnRpα， "i=1] （9）

[Ti（K+1）=ηexp-s=1i-1δsTsη-exp-Ti（K）+s=1i-1δsTsη- " " " " " " " "lnRps=1i-1bs?α， "2≤ilt;n] （10）

式中：[Ti（K+1）]——[Ti]的第[K+1]次的迭代結(jié)果；[Ti（K）]——[Ti]的第[K]次迭代結(jié)果。

如圖1所示，對(duì)部件進(jìn)行[n-1]次預(yù)修后，其可靠度為[Rn（t）]。隨著運(yùn)行時(shí)間增加及磨損加劇，部件可靠度逐漸減小。在滿足工作性能的前提下，在部件的可靠度[Rn（t）]下降到[Rc]時(shí)，對(duì)其進(jìn)行預(yù)防更換，以充分發(fā)揮部件的剩余壽命，故：

[Rnt=exp-0Tnuntdt=Rc] （11）

式中：[Tn]——系統(tǒng)從第[n-1]次維修后運(yùn)行到可靠度為[Rc]的時(shí)間，和上述推導(dǎo)過(guò)程類似；[n]——最佳維修次數(shù)。

當(dāng)[n=1]時(shí)部件第一次維修方式為更換，此時(shí)由于部件不受預(yù)修的影響，因此更換間隔期按邊界故障強(qiáng)度推導(dǎo)計(jì)算，即：

[Tn（K+1）=η1-exp-T1（K）η-lnRcα， "n=1] （12）

當(dāng)[n≥2]時(shí)，部件將經(jīng)歷預(yù)修后進(jìn)行更換，更換間隔期開始受維修的影響，該情況下更換間隔期需按復(fù)合故障強(qiáng)度推導(dǎo)計(jì)算，即：

[Tn（K+1）=ηexp-s=1n-1δsTsη-exp-Ti（K）+s=1n-1δsTsη- " " " " " " " "lnRcs=1i-1bs·α， "n≥2] （13）

1.4 維修成本分析

本文研究設(shè)備在一個(gè)維修更換周期內(nèi)的不完全預(yù)防性維修，維修費(fèi)用主要包括：故障小修成本（[Cm]）、不完全預(yù)防維修成本（[Cp]）、停機(jī)損失成本（[Cd]）和更換成本（[Cf]），具體如下。

1.4.1 故障小修成本

假設(shè)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)進(jìn)行小修，一次小修的成本為[Cm]，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為[tm]，即：

[Ni=i=1n-10Tiuitdt] （14）

則前[n-1]個(gè)維修間隔期的最小維修的成本為：

[Cn-1m=CmNi] （15）

第[n]個(gè)周期的最小維修成本為：

[Nn=0Tnuntdt] （16）

[Cnm=CmNn] （17）

由式（15）和式（16）得出整個(gè)生命周期的最小維修成本為：

[Cmi=Cmi=1n-10Tiuitdt+Cm0Tnuntdt] （18）

由式（14）和式（17）可得最小維修總時(shí)間為：

[Tm=tmi=1n-10Tiuitdt+0Tnuntdt] （19）

1.4.2 預(yù)防性維修成本

根據(jù)設(shè)備的維修次數(shù)和維修成本之間的線性關(guān)系得到第[i]次不完全預(yù)防性維修成本為：

[Cpi=Cg+iCv] （20）

式中：[Cg]——固定成本，元；[Cv]——可變成本，元。

預(yù)防性維修費(fèi)用包括各種維修資源費(fèi)用（如人工、工具及換件的備用費(fèi)等），當(dāng)[i=N]時(shí)有：

[Cpi=Cf] （21）

式中：[Cf]——更換一次設(shè)備所需的成本和維修費(fèi)用，元。

在整個(gè)生命周期里的預(yù)防維修時(shí)間為：

[Tp=τn-1] （22）

式中：[τ]——每次預(yù)防性維修所需時(shí)間，d。

在整個(gè)生命周期里的預(yù)防維修費(fèi)用為：

[Cpi=i=1n-1Cg+iCv] （23）

1.4.3 停機(jī)損失成本

設(shè)備在一個(gè)維修更換周期內(nèi)的停機(jī)損失成本由計(jì)劃維護(hù)停機(jī)和故障停機(jī)構(gòu)成，在整個(gè)生命周期里的總的維修時(shí)間為：

[TA=tmNi+Nn+Tp+Tf] （24）

式中：[Tf]——更換時(shí)間，d。

設(shè)備總的停機(jī)損失費(fèi)用為：

[Cdi=CdTm+Tp+Tf] （25）

綜上，設(shè)備總的維修費(fèi)用可表示為：

[Ct=Cmi+Cpi+Cdi+Cf] （26）

設(shè)備整個(gè)壽命周期可表示為：

[T=i=1n-1Ti+Tn+TA] （27）

1.5 成本優(yōu)化模型

假設(shè)[TL]為設(shè)備使用時(shí)間界限，在設(shè)備可靠性閾值的限定下，以設(shè)備平均維修成本最低為目標(biāo)進(jìn)行模型優(yōu)化，由式（14）～式（27）經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，可得出成本優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為［19］：

[ECn，Ti=Cm+Cdtm-lnRp·n-1-lnRc+i=1n-1Cg+iCv+Cf+Cdτn-1+Tfi=1n-1Ti+Tn+tm-lnRp·n-1-lnRc+τn-1+Tf] （28）

最佳預(yù)修次數(shù)[n]和各彈性維修周期[Ti]為決策變量，且應(yīng)滿足如下約束關(guān)系：

[Ri≥RpRn≥RcT≤TLTi≥tm-lnRpTn≥tm-lnRc] （29）

2 算例分析

2.1 案例背景及維修優(yōu)化

2.1.1 案例背景及故障數(shù)據(jù)

對(duì)文獻(xiàn)［20］中風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并對(duì)本文維修模型及策略進(jìn)行驗(yàn)證，利用極大似然估計(jì)法，借助Matlab軟件求得邊界強(qiáng)度過(guò)程模型參數(shù)為[α=6.35×10-4]，[η=2.2×103]。風(fēng)力機(jī)邊界故障強(qiáng)度曲線如圖2所示，從圖2可看出，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，風(fēng)力機(jī)故障強(qiáng)度趨于某固定值而非無(wú)限增大。

為驗(yàn)證不完全預(yù)防性維修模型的可行性，根據(jù)維修經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)每次故障小修的時(shí)間為[tm=2 d]；每次不完全預(yù)防維修的時(shí)間為[τ=8 d]；更換的時(shí)間為[Tf=15 d]。根據(jù)維修歷史，

得出平均維修成本為[Cm=3000]元，[Cd=1880]元，[Cg=8000]元，[Cv=400]元，[Cf=120000]元。

根據(jù)生產(chǎn)要求，不完全預(yù)防維修的可靠度閾值區(qū)間設(shè)置為[Rp∈0.8，0.95]，設(shè)備不影響正常工作的最低可靠度要求為0.7［21］。對(duì)于復(fù)合故障強(qiáng)度的調(diào)整因子δi-1和bi-1，本文分別取為［22］：

[bi-1=13i-1+112i-1+1δi-1=i-15i-1+9] （30）

2.1.2 更換閾值對(duì)平均維修成本的影響分析

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，為滿足風(fēng)力機(jī)工作要求，不完全預(yù)防維修的閾值設(shè)為[Rp∈0.8，0.95]，那么為充分發(fā)揮風(fēng)力機(jī)的使用價(jià)值且滿足使用要求，預(yù)防更換的可靠度閾值[Rc]應(yīng)小于0.8，取[Rc∈[0.70， 0.75]]。當(dāng)[Rp=0.8]時(shí)，平均維修成本隨更換閾值[Rc]變化而改變，具體影響結(jié)果如表1所示。

由表1可知：當(dāng)[Rc]取值確定時(shí)，平均維修成本隨維修次數(shù)增加，先減少再逐漸增大，均在第8次維修時(shí)平均維修成本最低，從第9次維修開始，平均維修成本繼續(xù)增大；在相同維修次數(shù)下，當(dāng)不完全預(yù)防維修的可靠度閾值[Rp]一定時(shí)，更換可靠度閾[Rc]值越小，平均維修成本越小。

分析可知，最佳維修次數(shù)均為8次，當(dāng)更換閾值為0.7時(shí)，平均維修成本最小，運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)，與工程實(shí)際相符。因此，本文模型的預(yù)防更換閾值設(shè)為[Rc=0.7]。

2.1.3 維修優(yōu)化分析

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，風(fēng)力機(jī)的使用壽命設(shè)為[TL=8500] d，計(jì)算分析后將維修次數(shù)[n]的最大次數(shù)設(shè)為10次。通過(guò)枚舉[Rp]取0.80、0.85、0.90、0.95時(shí)，平均維修成本[E[C（Rp，n）]］的模型優(yōu)化結(jié)果如表2所示。由表2可知：隨著預(yù)防維修次數(shù)的增加，平均維修成本呈先減小后逐漸增大的趨勢(shì)，不同預(yù)修閾值下均對(duì)應(yīng)一個(gè)最佳維修次數(shù)[n]，[Rp]分別取0.80、0.85、0.90、0.95時(shí)，最佳維修次數(shù)分別為8、8、9、9使得維修成本最低。如當(dāng)最佳維修次數(shù)為8次時(shí)，即先進(jìn)行7次預(yù)防性維修，每次維修時(shí)可靠度下降到不完全預(yù)防維修閾值[Rp]，在此之后的維修，可靠度下降到更小的更換閾值[Rc]時(shí)，對(duì)其進(jìn)行更換。另外，隨著預(yù)修閾值[Rp]的增大，最佳維修次數(shù)和平均維修成本也增大，表明要保證風(fēng)力機(jī)高可靠運(yùn)行，需進(jìn)行頻繁的預(yù)防維修，相應(yīng)地，維修成本也有所增加。部分維修策略（[Rp]，[n]）下的平均維修成本變化如圖3所示。

由圖3可看出，對(duì)風(fēng)力機(jī)的[Rp]要求越高，最佳維修次數(shù)和維修費(fèi)用相應(yīng)越大，預(yù)修可靠度閾值下平均維修成本的下降速率越小。另外，從圖3還可看出，不同預(yù)修可靠度閾值下第一次維修的平均維修成本均相同，且第一次維修的平均維修成本遠(yuǎn)大于后續(xù)維修的平均維修成本。原因在于本文模型預(yù)修閾值和更換閾值不同，當(dāng)最佳預(yù)修次數(shù)[n=1]時(shí)，即進(jìn)行更換，故更換閾值為[Rc=0.70]的情況下，不同預(yù)修閾值下的平均維修成本均相同；維修一次即進(jìn)行更換，顯然設(shè)備的服役時(shí)間短、換件成本昂貴，使得n=1時(shí)維修成本較高。當(dāng)預(yù)防性維修閾值為0.80時(shí)，風(fēng)力機(jī)的故障強(qiáng)度變化如圖4所示。

從圖4看出，每次不完全預(yù)防維修后，設(shè)備的故障強(qiáng)度有所降低，但不會(huì)降為0，說(shuō)明隨著設(shè)備使用時(shí)長(zhǎng)和維修次數(shù)的增加，故障強(qiáng)度的增大是不可逆的。到一定的損耗程度，通過(guò)維修不再能使其功能恢復(fù)，且維修次數(shù)增加，維修難度越高，成本也相應(yīng)增加。如在第一次維修時(shí)，其故障強(qiáng)度由維修前的5.40×10-4降至維修后的0.68×10-4；但當(dāng)?shù)?個(gè)維修周期末，故障強(qiáng)度增至1.18×10-3，在該時(shí)刻，如果繼續(xù)維修設(shè)備發(fā)生故障的概率增大，成本增加，因此需停止維修進(jìn)行更換。

2.2 模型對(duì)比

為驗(yàn)證邊界強(qiáng)度過(guò)程維修模型的有效性，以部件維修閾值[Rp=0.8]，最佳維修次數(shù)[n=8]次為例，分析風(fēng)力機(jī)在不同[Ti、Tn]以及[E[C（Rp，n）]]的情況，并將本文模型與其他維修模型進(jìn)行對(duì)比，維修模型具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可知，在預(yù)防維修閾值一定時(shí)，通過(guò)優(yōu)化可得最小平均維修成本下對(duì)應(yīng)的最佳維修次數(shù)，且不難看出，風(fēng)力機(jī)預(yù)修周期隨維修次數(shù)的增加逐漸縮短，但由于預(yù)防更換閾值小于預(yù)防維修閾值，因此最后一次預(yù)修周期反而增大，延長(zhǎng)了風(fēng)力機(jī)的使用壽命，節(jié)約了維修成本。同時(shí)，維修優(yōu)化結(jié)果也表明風(fēng)力機(jī)處于耗損故障階段，由于老化、磨損加劇，需進(jìn)行頻繁的預(yù)防維修，最終需進(jìn)行預(yù)防更換。

為驗(yàn)證基于邊界強(qiáng)度過(guò)程的有效性，將本文模型的故障數(shù)據(jù)代入威布爾分布的模型中，分析風(fēng)力機(jī)在基于邊界強(qiáng)度過(guò)程和威布爾分布下的各預(yù)防性維修周期、更換周期及平均維修成本的情況，經(jīng)計(jì)算威布爾分布下維修策略（[Rp]，[n]）為（0.8，8）時(shí)的維修優(yōu)化結(jié)果，如表3所示。通過(guò)對(duì)比分析可知，在預(yù)防更換閾值相同的情況下，預(yù)修閾值為0.80時(shí)，本文維修模型平均維修成本降低了6.7%，整個(gè)壽命周期延長(zhǎng)了342 d，相比之下，本文模型更加節(jié)省資源，既有效降低了維修成本，又保證了風(fēng)力機(jī)高可靠運(yùn)行。

此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的有效性，將其與未考慮更換閾值的模型進(jìn)行對(duì)比分析。在未考慮更換閾值的情況下，部件維修閾值[Rp=0.80]，最佳維修次數(shù)[n=8]次時(shí)的維修模型優(yōu)化結(jié)果如表3所示。通過(guò)對(duì)比分析可知，在部件維修閾值[Rp=0.80]，最佳維修次數(shù)[n=8]時(shí)，邊界強(qiáng)度過(guò)程模型平均維修成本降低了10.7%，使用壽命增加了128 d。因此，本文維修模型更合理有效，可為制定合理的預(yù)防維修策略提供一個(gè)新方法。

3 敏感性分析

為更好了解維修費(fèi)用參數(shù)對(duì)平均維修的影響，需對(duì)[Cm、Cd、Cf]的變化進(jìn)行研究來(lái)說(shuō)明其對(duì)維修費(fèi)用的敏感程度。為了減少參數(shù)數(shù)量，用[Cm/Cd]和[Cf/Cm]代替上述3個(gè)維修費(fèi)用參數(shù)，在[Rp=0.8]，[Rc=0.7]的情況下，只改變其中一個(gè)參數(shù)，讓其按整數(shù)倍的擴(kuò)大和縮小，其他參數(shù)保持不變。

3.1 Cm/Cd的影響

當(dāng)[Cm/Cd]從0.3增至8.0時(shí)，平均維修成本E［C（Rp，n）］和最佳維修次數(shù)[n]如圖5所示。由圖5可看出，n隨[Cm/Cd]的增大而減小，平均維修成本增大。當(dāng)平均維修成本增大到一定程度時(shí)，維修將失去意義，應(yīng)需立即更換設(shè)備。

3.2 [Cf/Cm]的影響

表4給出了不同[Cf/Cm]比值下[n]和[E[C（Rp，n）]]的變化情況。由表4可得，最佳維修次數(shù)和平均維修成本都隨[Cf/Cm]的增大而增加。當(dāng)比值較小時(shí)，最佳維修次數(shù)保持不變，說(shuō)明更換部件的成本較低時(shí)，可減少維修次數(shù)，更換部件需較高的費(fèi)用時(shí)，對(duì)部件進(jìn)行適當(dāng)?shù)亩啻尉S修是必要的。

4 結(jié) 論

本文以可靠度為約束，基于邊界強(qiáng)度過(guò)程，提出一種風(fēng)力機(jī)動(dòng)態(tài)不完全預(yù)防性維修方法。引入役齡遞減因子和故障遞增因子，通過(guò)復(fù)合故障強(qiáng)度來(lái)描述風(fēng)力機(jī)故障過(guò)程，給出風(fēng)力機(jī)動(dòng)態(tài)預(yù)修間隔期、更換周期及不同預(yù)修閾值下的最佳維修次數(shù)。通過(guò)與基于威布爾分布的維修模型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明在維修閾值[Rp]，最佳維修次數(shù)[n=8]次時(shí)，本文維修模型平均維修成本降低約6.7%，壽命周期延長(zhǎng)了342 d。通過(guò)與未考慮更換閾值的維修模型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明本文模型平均維修成本降低了10.7%，使用壽命增加了128 d，在充分利用設(shè)備使用壽命的同時(shí)，降低了平均維修成本。

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DYNAMIC INCOMPLETE PREVENTIVE MAINTENANCE OF

WIND TURBINE BASED ON BOUNDARY INTENSITY PROCESS

Ren Lina，Li Xueliang，Wang Ziqian，Li Kangning

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China）

Abstrac：To reduce equipment maintenance costs and minimize the resource waste， a reliability-constrained dynamic incomplete preventive maintenance （PM） method for wind turbines is proposed based on the boundary intensity process theory. The failure process of wind turbines is described using the boundary intensity process， and the age reduction factor and failure intensity increasing factor are introduced to give the failure intensity of the composite maintenance model. By minimizing the average maintenance cost as the objective function， the calculation formulas for the dynamic PM interval and replacement cycle of wind turbines are derived using an iterative method， and the optimal number of PM for wind turbines is determined. This article has been validated through an engineering example and compared with models based on the Weibull distribution and models that do not consider replacement thresholds. The results indicate that this method can reduce the average maintenance cost of wind turbines by 6.7% and 10.7% and prolong the lifespan by 342 days and 128 days， respectively.

Keywords：wind turbines； reliability； preventive maintenance； boundary intensity process； failure intensity； dynamic PM interval