基于多變量耦合的電解鋁負荷等效模型構建與優(yōu)化

【關鍵詞】電解鋁；負荷等效模型；多變量耦合；LSTM-Attention模型；能耗優(yōu)化

引言

電解鋁負荷等效模型是一種將復雜的電解過程簡化為可計算、可預測的數學表達，它不僅反映了電流、電壓、溫度等物理量之間的相互關系，還蘊含了能耗、產量、質量等關鍵指標的演化規(guī)律[1]。隨著工業(yè)4.0和智能制造的快速發(fā)展，精確的負荷模型已成為實現電解鋁生產過程優(yōu)化控制、提高能源利用效率的核心基礎。然而，傳統(tǒng)的建模方法往往難以準確刻畫電解過程中的多變量耦合效應和非線性特征，導致模型預測精度不足，難以滿足日益提高的節(jié)能減排要求。因此，開發(fā)基于先進數據分析技術的高精度負荷等效模型，對于推動電解鋁行業(yè)的技術進步和可持續(xù)發(fā)展具有重要的理論意義和實踐價值。

一、等效模型構建

（一）模型選擇

由于電解鋁負荷系統(tǒng)的非線性特性和多變量耦合的復雜性，本研究選擇了基于深度學習的長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）結合注意力機制的混合模型[2]，這種模型能夠有效捕捉時間序列數據的長期依賴關系，同時通過注意力機制突出關鍵變量的影響。模型的總體框架可以表示為：

yt = f（LSTM（Xt，Xt－1，…，Xt－n）， Attention（Xt））

其中，yt表示t時刻的預測負荷，Xt表示t時刻的輸入特征向量，f表示輸出層的激活函數。

（二）模型結構設計

1. LSTM層：捕捉時間序列特征ht = LSTM（Xt，ht－1，ct－1），其中，ht是隱藏狀態(tài)，ct是單元狀態(tài)。

2. 注意力層：計算不同特征的重要性權重

αt = softmax（Watanh（Whht+WxXt））

iitttcontexttXα=×Σ。

3. 全連接層：融合LSTM輸出和注意力上下文：yt=σ（Wf[ht;contextt] + bf）。

其中，Wa，Wh，Wx，Wf是權重矩陣，bf是偏置項，σ是激活函數（如ReLU）。

這三部分實際上是按順序串聯的，形成了一個完整的模型結構，它們的關系可簡化為：

輸入層→LSTM層→注意力層→全連接層→輸出

具體關系如下：

輸入層：接收時間序列數據Xt，Xt－1，…，Xt－n

LSTM層：處理時間序列數據，輸出隱藏狀態(tài)ht

注意力層：接收LSTM的輸出ht和當前輸入Xt，計算注意力權重αt，生成上下文向量contextt

全連接層：融合LSTM輸出ht和注意力層的contextt，輸出最終預測結果yt

（三）關鍵變量確定

基于前期的數據分析和領域知識，本研究確定了以下關鍵變量。

X1：電流密度（A/cm2）。

X2：電解質溫度（℃）。

X3：氧化鋁濃度（%）。

X4：陽極—陰極間距（cm）。

X5：電解質過熱度（℃）。

X6：陽極電流分布均勻性指數。

這些變量構成輸入特征向量：Xt=[X1，X2，X3，X4，X5，X6]。

（四）變量耦合關系建模

為了更好地捕捉變量間的耦合關系，本研究在模型中引入了以下耦合項：

1.電流密度與溫度的耦合：g1（X1，X2） = X1×X2 / （X1 + X2）。

2.氧化鋁濃度與過熱度的耦合：g2（X3，X5） = X3 × exp（-X5 / Tref），其中Tref是參考溫度。

3.電流密度與陽極—陰極間距的耦合：g3（X1，X4） = X1 / （a× X4 + b） 其中a和b是待定系數。

這些耦合項被添加到輸入特征向量中：

（）（）（）123456112235314，，，，，，，，，，，extendedtXXXXXXXgXXgXXgXX=。

最終，本研究的等效模型可以表示為：

（）（）（）（（））1LSTM，，AttentionextendedextendedextendedextendedttttntyfXXXX??=，…，

其中，yt表示預測的電解鋁負荷（kWh/t-Al）。

模型的損失函數采用均方誤差：

（）2truepred/LlNyy=?Σ。

優(yōu)化算法選用Adam優(yōu)化器，學習率初始設置為0.001，并使用學習率衰減策略：（）0*/*lrlrlldecayepoch=+。

其中，lr0是初始學習率，decay是衰減率，epoch是當前訓練輪次。

通過這種結構設計和耦合關系建模，本研究的等效模型能夠有效捕捉電解鋁負荷系統(tǒng)的復雜動態(tài)特性，為后續(xù)的優(yōu)化和控制提供可靠的基礎[3]。在訓練過程中，本研究將使用K折交叉驗證來評估模型的泛化能力，并通過分析注意力權重來解釋模型的決策過程，從而提高模型的可解釋性和可信度。

二、模型訓練與驗證

（一）訓練集和測試集劃分

本研究采用時間序列交叉驗證方法來劃分數據集，以保證模型的時間連續(xù)性和預測能力[4]。具體步驟如下：

1. 將2023年1月至11月的數據作為訓練集（約90%的數據），12月的數據作為測試集（約10%的數據）。

2. 在訓練集內部，采用滾動窗口法進行5折交叉驗證。每個窗口包含30天的數據，預測未來1天的負荷。

3. 最終，訓練集包含316，800個樣本點，測試集包含33，600個樣本點。

（二）模型訓練過程

模型訓練采用批量梯度下降法，具體參數設置如下：

1.批量大?。˙atch Size）：256。

2.初始學習率：0.001。

3.學習率衰減：每50個最大訓練輪次（Epoch）衰

減10%。

4.Epochs：200。

5.早停策略：如果驗證集損失在20個epoch內沒有改善，則停止訓練。

本研究記錄了訓練過程中訓練損失和驗證損失的變化，以下是訓練過程的關鍵指標。

Epoch 1/200——Training Loss：0.0856——Validation Loss：0.0801。

Epoch 50/200——Training Loss：0.0213——Validation Loss：0.0198。

Epoch 100/200——Training Loss：0.0142——Validation Loss：0.0137。

Epoch 150/200——Training Loss：0.0118——Validation Loss：0.0115。

Epoch 173/200——Training Loss：0.0109——Validation Loss：0.0112（Early Stopping）。

訓練在第173個epoch時達到早停條件，此時模型在驗證集上的性能最優(yōu)。

（三）模型性能評估

本研究使用多個指標來評估模型的性能，包括均方根誤差（Root Mean Square，RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）。以下是在測試集上的性能評估結果。

1. RMSE = 0.1054 kWh/t-Al。

2. MAE = 0.0836 kWh/t-Al。

3. MAPE = 0.62%。

這些結果表明，本研究的模型在預測電解鋁負荷方面具有較高的準確性。平均而言，預測誤差約為實際負荷的0.62%，這在工業(yè)應用中是可以接受的。

（四）模型驗證

為了進一步驗證模型的可靠性和泛化能力，本研究進行了以下驗證：

1.殘差分析：計算預測值與實際值的殘差，并進行正態(tài)性檢驗。Shapiro-Wilk測試結果（W=0.9972，p-value = 0.1834）表明殘差近似服從正態(tài)分布，這說明模型捕捉了數據的主要特征。

2.特征重要性分析：通過分析注意力機制的權重，本研究得到了各輸入變量的重要性排序。

電流密度：28.3%。

電解質溫度：22.7%。

氧化鋁濃度：18.5%。

陽極—陰極間距：14.2%。

電解質過熱度：9.8%。

陽極電流分布均勻性指數：6.5%。

這一結果與行業(yè)經驗基本一致，驗證了模型的合理性。

3.魯棒性測試：本研究人為地在測試數據中引入了±5%的隨機噪聲，模型的MAPE僅增加到0.78%，表現出良好的魯棒性。

4.極端情況測試：本研究模擬了電流突然波動的極端情況（電流在1小時內波動±10%），模型仍能在3小時內將預測誤差降低到1.5%以內，展現了較強的適應能力。

5.與傳統(tǒng)模型對比：將本研究的深度學習模型與傳統(tǒng)的ARIMA模型和多元線性回歸模型進行對比，結果如下。

深度學習模型：MAPE=0.62%。

ARIMA模型：MAPE=1.87%

多元線性回歸：MAPE=2.35%

這一對比凸顯了本研究模型在處理復雜非線性關系方面的優(yōu)勢。

通過嚴格的訓練過程和多方面的驗證，本研究的等效模型展現出精度、穩(wěn)定性和泛化能力。該模型不僅能夠準確預測電解鋁負荷，還能提供有價值的洞察，為進一步的過程優(yōu)化和控制奠定了堅實的基礎。

三、模型優(yōu)化

（一）優(yōu)化目標設定

基于電解鋁行業(yè)的實際需求和本研究的模型性能，本研究設定了以下優(yōu)化目標。

1. 主要目標：最小化電解鋁單位產品能耗（kWh/t-Al）。

2. 次要目標：（1）保持產品質量：鋁液純度≥99.7% b；維持生產穩(wěn)定性：電流波動＜±5% c；延長陽極使用壽命：陽極效應頻率＜0.05次/槽日。

優(yōu)化問題可以表述為：

minimize f（X） = E（X） subject to：g1（X）：P（X）≥99.7% g2（X）：|I（X） - Itarget| / Itarget ＜ 5% g3（X）：AE（X） ＜ 0.05

其中，E（X）為單位能耗，P（X）為鋁液純度，I（X）為實際電流，Itarget為目標電流，AE（X）為陽極效應頻率。

（二）優(yōu)化算法選擇

考慮到問題的非線性特性和多目標性質，本研究選擇了基于梯度的優(yōu)化算法結合多目標優(yōu)化策略。具體而言，本研究采用帶有約束處理的Adam優(yōu)化器，并結合ε-約束法處理多目標問題。

優(yōu)化算法的主要步驟如下。

1.將次要目標轉化為約束條件。

2.使用懲罰函數法將約束問題轉化為無約束問題。

3.應用Adam優(yōu)化器求解轉化后的問題。

4.使用ε-約束法調整約束邊界，生成Pareto最優(yōu)解集。

（三）參數調優(yōu)過程

本研究首先確定了需要優(yōu)化的關鍵參數。

X1：電流密度（范圍：0.7～0.9 A/cm2）。

X2：電解質溫度（范圍：940～970℃）。

X3：氧化鋁濃度（范圍：2.0%～3.5%）。

X4：陽極-陰極間距（范圍：4.0～5.5 cm）。

參數調優(yōu)過程如下。

第1步，初始化：隨機生成100組參數組合。

第2步，評估：使用本研究的等效模型，計算每組參數的目標函數值和約束條件。

第3步，更新：使用Adam優(yōu)化器更新參數，學習率設為0.01。

第4步，約束處理：對違反約束的解應用懲罰函數。

第5步，重復步驟2-4，直到達到最大迭代次數（設為1000）或收斂（連續(xù)50次迭代改善小于0.01%）。

在優(yōu)化過程中，本研究觀察到以下趨勢。

（四）優(yōu)化結果分析

經過1000次迭代，本研究得到了一組Pareto最優(yōu)解。其中，最佳能耗方案的具體參數和結果如下。

1.最優(yōu)參數組合

電流密度：0.83 A/cm2；電解質溫度：958℃；氧化鋁濃度：2.8%；陽極—陰極間距：4.5 cm。

2.優(yōu)化結果

單位能耗：12920 kWh/t-Al（相比初始狀態(tài)降低3.94%）；鋁液純度：99.75%（滿足質量要求）；電流波動：4.7%（在允許范圍內）；陽極效應頻率：0.03次/槽日（顯著降低）。

3.敏感性分析

本研究對最優(yōu)解進行了敏感性分析后發(fā)現：電流密度對能耗影響最大，±1%的變化導致能耗變化約±0.8%；電解質溫度次之，±1%的變化導致能耗變化約±0.5%；氧化鋁濃度和陽極—陰極間距的影響相對較小。

結語

本研究通過構建基于LSTM-Attention的電解鋁負荷等效模型，成功實現了對復雜電解過程的精確建模和預測。該模型不僅在測試集上展現出優(yōu)異的性能，平均絕對百分比誤差僅為0.62%，遠優(yōu)于傳統(tǒng)的ARIMA和多元線性回歸模型，而且通過引入多變量耦合項和注意力機制，有效捕捉了電流密度、電解質溫度等關鍵因素的非線性相互作用，為電解鋁生產過程的深入理解提供了新的視角。

基于此高精度模型，本研究提出了一套綜合優(yōu)化策略，在嚴格保證產品質量不低于99.7%純度的前提下，成功將單位能耗從13450 kWh/t-Al降低到12920 kWh/t-Al，減少了3.94%；同時顯著改善了生產穩(wěn)定性，將電流波動控制在4.7%以內，并大幅降低陽極效應頻率至0.03次/槽日。這一系列優(yōu)化成果不僅為電解鋁行業(yè)提供了可行的節(jié)能減排路徑，且在經濟效益和環(huán)境保護方面都具有重要意義。