基于動(dòng)態(tài)投資的魯棒契約設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究

甘 柳,夏 鑫

(1.閩江學(xué)院 新華都商學(xué)院,福州 350108;2.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 金融學(xué)院,武漢 430073)

在公司金融中,企業(yè)投資效率是學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界共同關(guān)注的核心問(wèn)題之一。經(jīng)典理論分析表明,在完美資本市場(chǎng)假設(shè)下,企業(yè)僅對(duì)凈現(xiàn)值為正的項(xiàng)目進(jìn)行資本投資。然而,現(xiàn)實(shí)中外部金融市場(chǎng)摩擦?xí)で髽I(yè)投資決策,其中委托代理問(wèn)題就是市場(chǎng)摩擦的一個(gè)重要來(lái)源。由于所有權(quán)和經(jīng)營(yíng)權(quán)分離,外部投資者往往會(huì)懷疑高管的謀私(或努力不足)動(dòng)機(jī),導(dǎo)致企業(yè)不能像預(yù)期那樣以足夠低的成本獲得資本,從而導(dǎo)致非效率投資。而委托人通過(guò)薪酬契約使代理成本最小化,這為研究代理問(wèn)題對(duì)企業(yè)投資效率的影響機(jī)制提供了渠道。對(duì)此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從最優(yōu)薪酬契約的角度進(jìn)行了大量研究。

近年來(lái),隨著契約理論的發(fā)展,學(xué)者們基于連續(xù)時(shí)間金融模型探討了不同市場(chǎng)摩擦因素下的動(dòng)態(tài)代理問(wèn)題。這些理論將外部融資成本視為內(nèi)生因素,構(gòu)建了動(dòng)態(tài)薪酬契約影響企業(yè)非效率動(dòng)態(tài)投資決策的理論分析框架,其中代表性成果主要有De Marzo等[1]和Ai等[2]。前者結(jié)合新古典投資q理論構(gòu)建了內(nèi)生投資的動(dòng)態(tài)契約模型;后者引入管理者與股東雙方的有限承諾,構(gòu)建了小企業(yè)與大企業(yè)差異化投資策略的動(dòng)態(tài)契約模型。已有文獻(xiàn)主要從3個(gè)方面對(duì)文獻(xiàn)[1-2]的研究進(jìn)行了推廣:①通過(guò)引入不同的市場(chǎng)摩擦因素構(gòu)建動(dòng)態(tài)契約模型。Chi等[3]引入資本存量的隨機(jī)沖擊,構(gòu)建動(dòng)態(tài)代理模型并研究不同規(guī)模企業(yè)的投資行為;Li等[4-5]通過(guò)引入指數(shù)型生產(chǎn)函數(shù),構(gòu)建了基于投資的動(dòng)態(tài)契約模型;Bolton等[6]研究了動(dòng)態(tài)契約模型與動(dòng)態(tài)投資q理論模型的對(duì)偶問(wèn)題1)實(shí)際上,企業(yè)動(dòng)態(tài)投資q 理論模型研究始于Jorgenson[7],隨后的拓展研究包括文獻(xiàn)[8-11]等系列研究,國(guó)內(nèi)的研究主要有劉琦等[13]以及甘柳等[14]。②同時(shí)考慮高管努力和冒險(xiǎn)的雙重控制權(quán)構(gòu)建動(dòng)態(tài)契約模型。甘柳等[14]研究了動(dòng)態(tài)契約下長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)投資的跳風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。③通過(guò)融入高管短期和長(zhǎng)期努力行為構(gòu)建多重任務(wù)下的動(dòng)態(tài)契約模型。這一方面以Gryglewicz等[15]的研究為代表。

上述動(dòng)態(tài)代理契約研究都遵循傳統(tǒng)理性預(yù)期假定2)國(guó)內(nèi)學(xué)者[16-18]從靜態(tài)投資的角度考慮動(dòng)態(tài)契約,即認(rèn)為委托人和代理人對(duì)企業(yè)收益流的不確定性擁有共同信念。然而,Ellsberg[19]悖論以及Gilboa等[20]的研究都指出決策是否有效取決于兩個(gè)方面:參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致決策模型的參數(shù)不確定性問(wèn)題和資產(chǎn)價(jià)值分布函數(shù)設(shè)定誤差導(dǎo)致決策模型的不確定性或誤設(shè)問(wèn)題。Hansen等[23]也指出,決策者對(duì)市場(chǎng)的模糊性是模型不確定性產(chǎn)生的根源,而模糊性的出現(xiàn)是由于決策者對(duì)信息掌握不足。在現(xiàn)實(shí)中,決策者往往是模糊厭惡的[24],模糊信念的存在限制了委托人對(duì)信息處理的時(shí)效性,同時(shí)對(duì)信息獲得的容量也產(chǎn)生了約束。

鑒于此,近年來(lái),結(jié)合魯棒最優(yōu)化[21]和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃[22]等方法的魯棒決策模型及其在企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策中的應(yīng)用發(fā)展較迅速。代表性的有文獻(xiàn)[25-27],通過(guò)引入委托人對(duì)企業(yè)單位產(chǎn)出平均增長(zhǎng)率的模型不確定性,分別從不同視角構(gòu)建了魯棒契約模型,并分析了相應(yīng)的企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策問(wèn)題。隨后,Zhao[28]在Gryglewic等[15]的基礎(chǔ)上研究了兩個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)下的魯棒契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。與這些文獻(xiàn)相區(qū)別,本文基于De Marzo等[1]的理論分析框架,考慮委托人對(duì)企業(yè)資產(chǎn)波動(dòng)率的模糊厭惡,對(duì)魯棒契約設(shè)計(jì)及企業(yè)動(dòng)態(tài)投資決策問(wèn)題進(jìn)行研究。具體地,從委托人不相信代理人報(bào)告的收益流的概率測(cè)度出發(fā),將委托人波動(dòng)率模糊厭惡視為內(nèi)生因素。同時(shí),引入代理人的努力成本,進(jìn)而通過(guò)代理成本最小化來(lái)設(shè)計(jì)魯棒契約。傳導(dǎo)機(jī)制表明,委托人會(huì)通過(guò)薪酬契約設(shè)計(jì)將模型不確定性轉(zhuǎn)移給代理人,從而對(duì)企業(yè)最優(yōu)動(dòng)態(tài)投資決策產(chǎn)生影響。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析委托人波動(dòng)率模糊對(duì)企業(yè)證券定價(jià)、托賓q、股權(quán)溢價(jià)以及信用價(jià)差的影響。

本文數(shù)值分析結(jié)果表明,波動(dòng)率模糊下的魯棒契約在委托人和代理人之間產(chǎn)生異質(zhì)信念,使得委托人認(rèn)為企業(yè)現(xiàn)金流的波動(dòng)率高于真實(shí)波動(dòng)率。特別地,當(dāng)企業(yè)處于財(cái)務(wù)困境時(shí)(現(xiàn)金流接近清算邊界),模糊厭惡的委托人認(rèn)為波動(dòng)率相對(duì)更高,并由此形成更嚴(yán)重的投資不足。同時(shí),當(dāng)企業(yè)面臨較高的不確定性時(shí),處于財(cái)務(wù)困境的企業(yè)進(jìn)行投資產(chǎn)生的邊際價(jià)值較小,這與Eisdorfer[29]的實(shí)證結(jié)論相符。此外,波動(dòng)率模糊的存在會(huì)降低股東價(jià)值、契約規(guī)定的投資率以及企業(yè)平均q。最后,通過(guò)融入波動(dòng)率模糊性厭惡,本文發(fā)現(xiàn)股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差正相關(guān),且兩者都與企業(yè)的投資率呈負(fù)相關(guān),這與Hou等[30]和Chordia等[31]的實(shí)證研究結(jié)論一致。

本文可能的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在3個(gè)方面:

(1) 首次從動(dòng)態(tài)投資視角分析了波動(dòng)率模糊的魯棒契約問(wèn)題。作為公司金融領(lǐng)域的重要問(wèn)題之一,動(dòng)態(tài)契約研究已經(jīng)產(chǎn)生了豐富的研究成果,但已有研究主要基于理性預(yù)期這一前提假設(shè)。本文考慮委托人波動(dòng)率模糊厭惡3)由于我國(guó)上市公司普遍存在“一股獨(dú)大”、股權(quán)分割等現(xiàn)象,故考慮股東(委托人)的異質(zhì)信念假設(shè)更合理,利用連續(xù)時(shí)間金融模型對(duì)企業(yè)動(dòng)態(tài)投資決策、證券估值等進(jìn)行分析。同時(shí),給出了異質(zhì)信念下波動(dòng)率的時(shí)變效應(yīng),為后續(xù)相關(guān)研究提供了理論借鑒。

(2) 為理解企業(yè)非效率投資(特別是投資不足)問(wèn)題提供新的可能性分析機(jī)制。已有研究從不同角度分析企業(yè)的非效率投資決策問(wèn)題,包括委托代理理論、信息不對(duì)稱(chēng)理論、資本結(jié)構(gòu)理論以及公司治理等[32]。但是,鮮有文獻(xiàn)在委托代理理論框架中,從決策者的模糊信念角度進(jìn)行分析。如前文所述,委托人的異質(zhì)信念會(huì)扭曲企業(yè)資產(chǎn)的波動(dòng)率,從而導(dǎo)致其投資扭曲,這為理解企業(yè)非效率投資問(wèn)題提供了新的思路。

(3) 本文分析了波動(dòng)率模糊厭惡對(duì)股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差的影響,并進(jìn)一步分析了他們與企業(yè)投資率的相關(guān)性。這拓展了相關(guān)理論研究,也能對(duì)相關(guān)實(shí)證分析提供更豐富的理論基礎(chǔ)[33-34]。

1 基本假設(shè)與魯棒契約

1.1 企業(yè)生產(chǎn)與波動(dòng)率模糊

本文基于新古典投資q理論框架構(gòu)建基本模型[1-2]。假定企業(yè)采用實(shí)體資本進(jìn)行生產(chǎn),其中,記{K t}t≥0為在任意時(shí)刻t企業(yè)的資本存量水平,{A t}t≥0表示企業(yè)單位資本存量的累積產(chǎn)出。由于所有權(quán)和經(jīng)營(yíng)權(quán)的分離,委托人(股東)授權(quán)管理者(代理人)行使企業(yè)的經(jīng)營(yíng)決策權(quán)。因此,為刻畫(huà)代理沖突對(duì)企業(yè)產(chǎn)出的影響,記a={a t}t≥0為管理者的努力水平,其中,a t∈{0,1}。令Pa表示由a引致的概率測(cè)度[14],在Pa下,假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)企業(yè)單位資本存量的產(chǎn)出水平{dA t}t≥0,其服從如下擴(kuò)散過(guò)程:

進(jìn)一步,假設(shè)企業(yè)資本積累過(guò)程滿(mǎn)足如下動(dòng)態(tài)方程[1]:

式中:常數(shù)δ(≥0)為資本折舊率;隨機(jī)過(guò)程{I t}t≥0為在任意時(shí)刻t企業(yè)的投資水平,所產(chǎn)生的資本調(diào)整成本為G(I,K)4)該成本包括買(mǎi)入/賣(mài)出資本的基礎(chǔ)價(jià)格成本和投資摩擦成本。參照文獻(xiàn)[1],假設(shè)G(I,K)是投資水平I與資本存量K的一階齊次函數(shù),即G(I,K)=g(i)K,其中,i=I/K為投資資本比,g(i)為單調(diào)遞增的凸函數(shù)。在本文模型中,設(shè)g(i)=i+θi2/2,其中,θ刻畫(huà)了資本調(diào)整成本的摩擦強(qiáng)度[1]。假設(shè)企業(yè)在任意單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)營(yíng)收入與資本存量成比例,其單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)營(yíng)凈收入{dY t}t≥0可表示為

假設(shè)委托人不相信代理人匯報(bào)的收益流概率分布Pa,因此,委托人會(huì)扭曲Pa然后進(jìn)行最優(yōu)契約設(shè)計(jì)。參考Maccheroni等[35]的研究,本文給出基于生產(chǎn)模型的波動(dòng)率模糊魯棒契約問(wèn)題。定義可測(cè)過(guò)程v={v t}t≥0,將式(1)改寫(xiě)為

決策者通過(guò)選擇v來(lái)最小化自身效用,但同時(shí)付出成本Ψ(v,K),其中Ψ(·,K)是一個(gè)非負(fù)凸函數(shù)。由此,委托人將概率測(cè)度Pa扭曲為概率測(cè)度Pv,在概率測(cè)度Pv下是一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)。結(jié)合文獻(xiàn)[23,35]中關(guān)于相對(duì)熵罰函數(shù)的討論,考慮如下相對(duì)熵罰函數(shù):

式中:log(·)為自然對(duì)數(shù);Ψ(v,K)的形式類(lèi)似于文獻(xiàn)[23]中的穩(wěn)健控制偏好;參數(shù)π控制決策者的模糊厭惡程度。

1.2 波動(dòng)率模糊下的魯棒契約

假設(shè)委托人是風(fēng)險(xiǎn)中性的,其無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)利率為r。委托人基于概率測(cè)度Pv進(jìn)行決策,通過(guò)設(shè)計(jì)合理的投資水平I、薪酬支付水平C以及企業(yè)清算時(shí)機(jī)T,使得代理人在追求自身利益最大化的同時(shí),還能符合委托人的利益,進(jìn)而確保代理成本的最小化。另外,在引入模糊信念后,委托人尋找最優(yōu)的測(cè)度Pv,使得因概率扭曲引起的懲罰費(fèi)用最小的同時(shí),還要在最壞概率測(cè)度Pv下重新計(jì)算企業(yè)收益流。外部最優(yōu)化問(wèn)題表明,在給定模糊厭惡Ψ(v,K)的程度下,當(dāng)最壞情形概率Pv發(fā)生時(shí),在初始時(shí)刻委托人擬定契約Γ=,使得自身值函數(shù)最大。

問(wèn)題1魯棒契約問(wèn)題表述為:

式中,代理人的目標(biāo)函數(shù)包括薪酬的現(xiàn)值及其付出的努力成本兩個(gè)部分。參考相關(guān)文獻(xiàn)[27],本文將代理人的努力成本設(shè)置為關(guān)于的一次函數(shù),并與資本存量K成比例,即根據(jù)這一設(shè)置,參數(shù)λ(＞0)可直觀地理解為代理人努力成本的大小[27]。如果是問(wèn)題1的解,則魯棒契約Γ=為激勵(lì)相容。

2 魯棒契約模型的求解

2.1 魯棒契約的解

對(duì)于任意契約Γ=,定義代理人預(yù)期貼現(xiàn)效用的價(jià)值過(guò)程滿(mǎn)足如下形式:

不難得到V t(Γ,X t)是一個(gè)鞅,從而由鞅表示定理可得存在一個(gè)可測(cè)過(guò)程{βt}t≥0,使得對(duì)于任意t＞0,有

此時(shí),代理人在單位時(shí)間內(nèi)的增量薪酬等于現(xiàn)金支付dC t和未來(lái)支付價(jià)值的增量dW t之和?？紤]到代理人付出的努力成本,同時(shí)為補(bǔ)償其時(shí)間偏好,這個(gè)增量補(bǔ)償必須平均等于(γW t+λμK t)dt。βt越大,表明薪酬支付水平越高,因而委托人會(huì)給出最低的薪酬支付水平來(lái)形成激勵(lì)相容契約,此時(shí)有βt=λ5)此處隱含假設(shè)當(dāng)代理人努力而付出的成本和得到的收益相等時(shí),代理人會(huì)選擇努力成立。

接下來(lái)給出委托人值函數(shù)以及最優(yōu)契約的結(jié)果。將契約問(wèn)題1 中委托人的連續(xù)價(jià)值函數(shù)記為F(K t,W t),該值函數(shù)與狀態(tài)變量K和W有關(guān)。參考Miao等[36]的方法,可以導(dǎo)出F(K t,W t)滿(mǎn)足如下漢密爾頓-雅克比-貝爾曼 (HJB)方程:

式中,F函數(shù)的下標(biāo)分別表示關(guān)于對(duì)應(yīng)變量K或W的一階或二階偏導(dǎo)數(shù)。借鑒文獻(xiàn)[1]中的研究,根據(jù)委托人值函數(shù)F(K t,W t)的齊次特性,有F(K t,W t)=K tf(w t)成立,其中,w t=W t/K t。通過(guò)求導(dǎo)計(jì)算可得:

進(jìn)一步,假定dC t/K t=c tdt,同時(shí)注意到βt=λ。將上述結(jié)果代入式(10),并去掉時(shí)間下標(biāo)后可得f(w)滿(mǎn)足如下常微分方程:

定理1在代理人最大的努力水平下,委托人的值函數(shù)在區(qū)間上滿(mǎn)足F(K,W)=Kf(w),其中,f(w)滿(mǎn)足如下常微分方程:

另外,最壞情形密度算子為

契約規(guī)定的最優(yōu)投資率為

證明參見(jiàn)Miao等[36]的研究。證畢

2.2 最優(yōu)情形與參數(shù)選擇

本節(jié)先給出沒(méi)有代理沖突(最優(yōu)情形)時(shí)模型的解(下文記為FB),然后給出本文數(shù)值分析時(shí)模型參數(shù)的取值。在沒(méi)有代理沖突時(shí),委托人也需要付出努力成本λμK。根據(jù)Hayashi[9]的研究,可得最優(yōu)情形下的投資-資本比iFB=I/K滿(mǎn)足

與De Marzo等[1]的最優(yōu)投資情形相比,式(17)中多了努力成本參數(shù)λ。為保證投資率是大于0的實(shí)數(shù),參數(shù)要求保證μ(1-λ)＜g(r+δ)。另外,由齊次特性,單位資本下的企業(yè)價(jià)值為pFB(w)=qFB-w,其中,qFB=1+θiFB表示最優(yōu)情形下的托賓q。

參考De Marzo等[1]的研究,本文模型參數(shù)的取值如下:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=4.6%,代理人的貼現(xiàn)利率γ=5%,波動(dòng)率σ=0.26,單位資本清算回收率l=0.97,資本調(diào)整參數(shù)θ=2,資本存量的折舊率δ=12.5%,努力成本參數(shù)λ=0.2,單位產(chǎn)出的最大平均增長(zhǎng)率μ=0.25。上述參數(shù)均為年化后的取值。將模糊厭惡參數(shù)取為π={0.1,1,∞},分別表示波動(dòng)率模糊厭惡程度較高、較低和沒(méi)有3種情形。

2.3 魯棒契約的性質(zhì)

圖1 展示了定理1 的結(jié)果。圖1(a)表明,委托人的價(jià)值函數(shù)f(w)是關(guān)于w的上凸函數(shù),這一結(jié)論對(duì)存在與不存在波動(dòng)率模糊都是成立的。而隨著參數(shù)π的增加,f(w)的值是增加的,即波動(dòng)率模糊程度的增加會(huì)降低委托人的價(jià)值函數(shù),因?yàn)榇藭r(shí)財(cái)富轉(zhuǎn)移效應(yīng)更加明顯。此外,隨著參數(shù)π的增加,契約規(guī)定的薪酬支付上邊界遞減,這意味著波動(dòng)率模糊厭惡程度上升會(huì)導(dǎo)致薪酬支付時(shí)機(jī)的延遲。當(dāng)f(w)的值較低時(shí),薪酬支付上邊界較高,此時(shí)推遲補(bǔ)償時(shí)間是最優(yōu)的,可以減少契約的終止概率。

圖1 最優(yōu)魯棒契約與投資率Fig.1 Optimal robust contract and investment rate

圖1(b)表明,ν*(w)2＞1(π→∞時(shí)對(duì)應(yīng)ν*(w)2=1),因此,在委托人模糊厭惡下認(rèn)為的波動(dòng)率總會(huì)大于真實(shí)波動(dòng)率σ。另外,模糊厭惡產(chǎn)生的波動(dòng)率是時(shí)變的,當(dāng)企業(yè)接近清算邊界時(shí),委托人模糊波動(dòng)率相對(duì)較高,這一扭曲同樣會(huì)影響委托人的價(jià)值函數(shù),使得接近清算邊界時(shí)委托人的價(jià)值降低幅度較大,而遠(yuǎn)離清算邊界時(shí)委托人的價(jià)值降低幅度較小。圖1(c)表明,契約規(guī)定的最優(yōu)投資水平i*(w)低于沒(méi)有代理沖突下的最優(yōu)投資水平,表現(xiàn)為投資不足。而隨著參數(shù)π的減少,i*(w)會(huì)進(jìn)一步降低,即委托人的波動(dòng)率模糊會(huì)降低企業(yè)投資水平。另外,隨著波動(dòng)率模糊的增強(qiáng),投資率對(duì)薪酬w的敏感度i*'(w)也是降低的(見(jiàn)圖1(d))。

在波動(dòng)率模糊厭惡的情況下,最優(yōu)合約會(huì)在委托人和代理人之間產(chǎn)生異質(zhì)信念。代理人完全相信基準(zhǔn)概率模型,而委托人則認(rèn)為波動(dòng)率是隨時(shí)間變化的,并且嚴(yán)格高于基準(zhǔn)情形下的波動(dòng)率。當(dāng)接近清算邊界時(shí),委托人的模糊波動(dòng)率相對(duì)更高,企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況變得對(duì)基本業(yè)績(jī)的沖擊更加敏感,同時(shí)導(dǎo)致其價(jià)值和投資率降幅最大。從委托人角度來(lái)看,當(dāng)企業(yè)面臨更高不確定性時(shí),其在困境情形下進(jìn)行投資產(chǎn)生的價(jià)值較小,這與Eisdorfer[29]的實(shí)證分析一致。另外,本文的波動(dòng)率模糊模型可以得到如下兩個(gè)一般性的推論。

推論1定理1給出的值函數(shù)f(w)關(guān)于π是嚴(yán)格遞增的。

證明應(yīng)用Dynkin公式將價(jià)值函數(shù)寫(xiě)成一個(gè)積分微分算子,然后在積分符號(hào)下進(jìn)行微分,并應(yīng)用包絡(luò)定理得到

最后利用F(K,W)=f(w)K即可得推論。證畢

推論2薪酬支付上邊界關(guān)于π是嚴(yán)格遞減的。

證明給定任意投資水平i下有

3 魯棒契約的應(yīng)用與數(shù)值分析

3.1 比較靜態(tài)分析

圖2(a)和2(b)給出了在π=0.1情形下代理人的努力成本λ對(duì)契約規(guī)定的最優(yōu)投資率i*(w)以及最壞情形密度算子ν*(w)2的影響。首先,努力成本增加會(huì)降低魯棒契約的最優(yōu)投資率,同時(shí)使得薪酬支付邊界降低(支付時(shí)機(jī)提前)。其次,努力成本對(duì)最壞情形密度算子ν*(w)2的影響是不同的。當(dāng)企業(yè)接近清算邊界時(shí),較低的努力成本對(duì)應(yīng)較高的密度算子ν*(w)2,意味著委托人模糊波動(dòng)率相對(duì)較高;反之,當(dāng)企業(yè)遠(yuǎn)離清算邊界時(shí),較低的努力成本對(duì)應(yīng)較低的密度算子ν*(w)2,意味著委托人模糊波動(dòng)率相對(duì)較低。因此,當(dāng)代理人的努力成本較低而使得企業(yè)陷入經(jīng)營(yíng)困境時(shí),委托人對(duì)代理人的懷疑程度會(huì)更高,形成更大的模糊波動(dòng)率。另外,在代理人努力成本較高的情形下,隨著企業(yè)遠(yuǎn)離清算邊界,最壞情形密度算子ν*(w)2的下降相對(duì)緩和。

圖2 努力成本和投資成本的影響Fig.2 Effects of effort and investment costs

圖2(c)～2(d)給出了投資成本θ對(duì)契約規(guī)定的最優(yōu)投資率i*(w)以及最壞情形密度算子ν*(w)2的影響。當(dāng)遠(yuǎn)離清算邊界時(shí),投資成本增加會(huì)降低魯棒契約的最優(yōu)投資率;當(dāng)接近清算邊界時(shí),較高的投資成本使得企業(yè)出售資產(chǎn)的速率減緩。此外,投資成本增加也會(huì)降低最壞情形密度算子ν*(w)2。

3.2 企業(yè)證券定價(jià)與托賓q

在魯棒決策模型中,委托人所獲取的信息量及精確程度往往會(huì)影響其預(yù)先確定的不確定集。而信息約束一方面會(huì)影響企業(yè)投融資等經(jīng)營(yíng)決策,另一方面也會(huì)直接影響企業(yè)證券的價(jià)值評(píng)估。在動(dòng)態(tài)模型中,由于模糊信念變化導(dǎo)致信息的不斷修正,故其如何影響委托人或代理人主觀的企業(yè)證券價(jià)值評(píng)估? 為此,記B t、S t和M t分別為企業(yè)債務(wù)、股權(quán)和現(xiàn)金儲(chǔ)備的市場(chǎng)價(jià)值。采用m t=M t/K t表示在區(qū)間內(nèi)每單位資本的現(xiàn)金儲(chǔ)備,其中,表示內(nèi)生的支付邊界。根據(jù)De Marzo等[1]的研究,在內(nèi)部區(qū)域的演化方程為

記{U t}t≥0為股東得到的分紅過(guò)程,注意到在內(nèi)部區(qū)域股東分紅為0。由于波動(dòng)率模糊厭惡性的投資者能較好地分散風(fēng)險(xiǎn),故企業(yè)的股權(quán)價(jià)值滿(mǎn)足以下表達(dá)式:

對(duì)于企業(yè)債務(wù),單位時(shí)間的債息支付為

同時(shí),當(dāng)企業(yè)清算時(shí),債權(quán)人得到企業(yè)剩余價(jià)值l K T。于是,債務(wù)價(jià)值可以表示為

利用伊藤引理,不難得到b t=B t/K t在區(qū)間[0,]滿(mǎn)足如下常微分方程:

根據(jù)經(jīng)典的投資q理論文獻(xiàn),托賓平均q定義為企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值與賬面價(jià)值之比[1],即q t=V t/K t,其中,V t為企業(yè)總價(jià)值。因此,不難得到q t=s(m t)+b(m t)-m t,其中,s(m t)和b(m t)分別由常微分方程式(20)和(22)給出。雖然托賓邊際q更準(zhǔn)確地反映了企業(yè)未來(lái)的投資機(jī)會(huì),但由于邊際q一般是不可觀測(cè)的,因而實(shí)證檢驗(yàn)中大多采用平均q作為其代理變量。Bolton等[11]認(rèn)為,在企業(yè)面臨融資約束時(shí),平均q測(cè)度投資機(jī)會(huì)具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

圖3給出了不同情形下的托賓q(平均q)與現(xiàn)金儲(chǔ)備m之間的關(guān)系。圖中水平直線(xiàn)表示最優(yōu)情形下的平均q,其值大小均與m無(wú)關(guān)。在代理人存在道德風(fēng)險(xiǎn)的情形下,平均q隨著m的增加而增加,表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)代理人薪酬價(jià)值的演化方程式(9)和每單位資本現(xiàn)金儲(chǔ)備的演化方程式(18),可以發(fā)現(xiàn),企業(yè)現(xiàn)金儲(chǔ)備隨著過(guò)去利潤(rùn)的增加而增加,同時(shí)動(dòng)態(tài)契約下的平均q隨m的增大而增加[27]。最后,在本文的魯棒契約模型中,隨著委托人的波動(dòng)率模糊變得更加嚴(yán)重,導(dǎo)致企業(yè)價(jià)值降低,從而使得平均q下降。

圖3 魯棒契約下的平均qFig.3 Average q under robust contract

3.3 股權(quán)溢價(jià)與信用價(jià)差

本節(jié)給出委托人波動(dòng)率模糊厭惡下的股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差分析。借鑒Miao等[36]的研究,條件預(yù)期股權(quán)溢價(jià)被定義為

式中,s(m)由微分方程式(20)及其邊界條件給出。注意到當(dāng)不存在波動(dòng)率模糊時(shí)(即ν*(w)2=1的特殊情形),股權(quán)溢價(jià)為0;但本文模型中由于委托人的模糊厭惡產(chǎn)生了內(nèi)生的模型不確定性(即ν*(w)2＞1),由此導(dǎo)致了正的股權(quán)溢價(jià)。

另一方面,使用債券的信用價(jià)差CS來(lái)衡量違約風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)Miao 等[36]的研究,CS滿(mǎn)足如下等式:

記D t為在違約時(shí)合同持有人得到1美元的市場(chǎng)價(jià)值,定義為

利用式(24)和(25)可得信用價(jià)差與債務(wù)價(jià)值的關(guān)系為

圖4給出了最優(yōu)魯棒契約下模糊厭惡參數(shù)選取為π={0.1,1}時(shí)的股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差分析。從圖中可以看出,股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差隨著代理人模糊厭惡程度的增加而增加,并隨現(xiàn)金儲(chǔ)備m t的增加而減少。直觀地,委托人的模糊厭惡使得內(nèi)生信念Pv下的股權(quán)價(jià)值低于信念Pa下的股權(quán)價(jià)值。因此,委托人需要股權(quán)的預(yù)期收益溢價(jià)進(jìn)行補(bǔ)償,從而使得本文模型與Miao等[36]的研究不同,股權(quán)溢價(jià)和信用風(fēng)險(xiǎn)都與投資決策及平均q有關(guān)。

圖4 最優(yōu)魯棒契約下的股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差Fig.4 Equity premium and credit spread under optimal robust contract

此外,本文模型預(yù)測(cè)的股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差都與企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況有關(guān)。當(dāng)企業(yè)接近違約邊界時(shí),股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差都更高,這與標(biāo)準(zhǔn)的資產(chǎn)定價(jià)文獻(xiàn)是一致的[37-38],即他們發(fā)現(xiàn)公司的股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差正相關(guān)。從經(jīng)典理論模型角度,通常需要用一個(gè)高的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)中較高的股權(quán)溢價(jià)。但是較高的股權(quán)溢價(jià)可能是由于模糊厭惡而不是高風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)導(dǎo)致的[39]。在本文模型中,委托人是風(fēng)險(xiǎn)中性的,但是模糊厭惡激發(fā)了其與代理人模型不確定性的動(dòng)機(jī),故與風(fēng)險(xiǎn)厭惡引起的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)不同,模糊厭惡分擔(dān)是由委托人和代理人之間的內(nèi)生信念異質(zhì)性引起的[40]。

本文的魯棒契約模型預(yù)測(cè)投資較多的公司往往有較低的股權(quán)溢價(jià)、較低的信用價(jià)差和較高的現(xiàn)金儲(chǔ)備。這些結(jié)果基本與文獻(xiàn)[30-31]中的實(shí)證研究一致。本文還發(fā)現(xiàn)股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差都與企業(yè)的投資率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,該結(jié)論與文獻(xiàn)[33-34]中的實(shí)證結(jié)果一致。

4 結(jié)論

本文基于連續(xù)時(shí)間金融模型框架,構(gòu)建了包含動(dòng)態(tài)投資決策的魯棒契約模型,并描述了波動(dòng)率模糊下的魯棒契約特征。魯棒契約在委托人和代理人之間產(chǎn)生信念異質(zhì)性,即委托人內(nèi)生地認(rèn)為企業(yè)現(xiàn)金流的波動(dòng)率高于真實(shí)波動(dòng)率,由此導(dǎo)致更嚴(yán)重的投資不足問(wèn)題。同時(shí),基于企業(yè)債務(wù)、股權(quán)和現(xiàn)金進(jìn)行了模型的應(yīng)用及數(shù)值模擬分析,通過(guò)參數(shù)校準(zhǔn),模型產(chǎn)生了非零的股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差。研究發(fā)現(xiàn):

(1) 委托人的波動(dòng)率模糊厭惡降低了企業(yè)的托賓q、平均投資率和股權(quán)價(jià)值。

(2) 由于委托人波動(dòng)率模糊厭惡,股權(quán)溢價(jià)和信用價(jià)差正相關(guān),且兩者都與企業(yè)的投資率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

未來(lái)進(jìn)一步研究可以從以下幾方面進(jìn)行拓展:本文僅考慮了委托人的模糊厭惡,實(shí)際上還可以進(jìn)一步考慮代理人的模糊厭惡。另外,由于企業(yè)存在三級(jí)代理現(xiàn)象,即委托人雇傭高管,而高管雇傭工人,因而可以考慮三級(jí)代理問(wèn)題中的模糊厭惡?jiǎn)栴}。