大氣湍流對(duì)高分辨率遙感衛(wèi)星的成像影響研究

毛紅敏，丁致雅，楊燕燕，江蘇奇，彭建濤，曹 楠，胡立發(fā)，曹召良

（1.蘇州科技大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 蘇州 215009；2.江蘇省微納熱流技術(shù)與能源應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 蘇州 215009；3.江南大學(xué)理學(xué)院,江蘇 無錫 214122；4.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109）

1 引言

光學(xué)遙感衛(wèi)星在地理探測(cè)、自然災(zāi)害預(yù)防、航空航天和軍事等方面都發(fā)揮著重要作用。目前，高分辨率、甚高分辨率成為新一代光學(xué)遙感衛(wèi)星的主流發(fā)展趨勢(shì)[1-2]。各國(guó)都致力于研究大口徑光學(xué)相機(jī)，以實(shí)現(xiàn)遙感衛(wèi)星的高分辨率成像。但隨著相機(jī)口徑的增大，大氣湍流對(duì)光波的干擾也隨之增加[3-4]，模糊、重影、畸變、光束漂移和閃爍等現(xiàn)象使遙感衛(wèi)星的成像質(zhì)量和定位精度受到影響。因此，研究大氣湍流對(duì)遙感衛(wèi)星成像質(zhì)量的影響非常有必要。

目前，大氣湍流對(duì)地基望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量的影響已被廣泛研究[5-6]，并且以Kolmogorov 湍流理論為基礎(chǔ)，建立了一套成熟的評(píng)價(jià)體系[7]。該體系可以定量分析評(píng)價(jià)大氣湍流對(duì)望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量的影響，進(jìn)而用于自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和評(píng)估。但是目前關(guān)于大氣湍流對(duì)空間相機(jī)成像的影響研究較少。地基望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)空間目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)距離地面非常遠(yuǎn)，此時(shí)目標(biāo)發(fā)出的光可以近似看作平面波，其以柱狀光束穿過大氣湍流層進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡。但是當(dāng)遙感衛(wèi)星對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行成像觀測(cè)時(shí)，湍流層緊貼目標(biāo)表面，目標(biāo)發(fā)出的光則以錐狀光束穿過大氣湍流層，然后進(jìn)入遙感光學(xué)相機(jī)。因此，針對(duì)地基望遠(yuǎn)鏡的大氣湍流影響規(guī)律無法直接應(yīng)用到空間相機(jī)上。1966 年，F(xiàn)ried 首先針對(duì)此問題進(jìn)行了研究[8]，其以點(diǎn)光源發(fā)射的球面波傳輸模型分析了大氣湍流對(duì)空間相機(jī)成像的影響，并推導(dǎo)出空對(duì)地觀測(cè)時(shí)的位相結(jié)構(gòu)函數(shù),基于此，并結(jié)合Hufangel 和Stanley 的大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)模型數(shù)據(jù)，假設(shè)相機(jī)口徑無窮大，分析了最小地面分辨率和大氣相干長(zhǎng)度（r0）隨海拔高度的變化[9]。閻吉祥等以平面波模型作為對(duì)象，通過計(jì)算到達(dá)角起伏，討論了大氣湍流對(duì)高空光學(xué)遙感系統(tǒng)地面圖像分辨力的影響，發(fā)現(xiàn)在較強(qiáng)湍流時(shí)，高分辨力光學(xué)遙感系統(tǒng)需用自適應(yīng)光學(xué)等方法進(jìn)行湍流校正[10]。張曉芳等采用空-地觀測(cè)時(shí)錐光（球面波）傳輸模型，針對(duì)不同的大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)模型，對(duì)比分析了空-地和地-空觀測(cè)時(shí)，大氣相干長(zhǎng)度的不同[11]。王仁禮等進(jìn)一步研究了大氣湍流對(duì)天基遙感系統(tǒng)成像分辨率的影響，其以r0=16 cm 的弱湍流為例進(jìn)行分析，結(jié)果表明地面分辨率優(yōu)于0.5 m 的高分辨率遙感成像需要考慮大氣湍流因素[12]。陳欣欣等基于球面光波傳輸模型，以HV5/7 模型、合肥白天和夜間模型的大氣湍流輪廓線仿真分析了大氣湍流對(duì)空基成像系統(tǒng)分辨率的影響[13]。由于一個(gè)湍流輪廓線僅能描述一個(gè)固定的大氣湍流強(qiáng)度，因此其僅分析了3 個(gè)固定湍流強(qiáng)度下空間相機(jī)的成像分辨率。

由上可知，研究者以球面波傳輸形式初步研究了遙感衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)時(shí)，大氣湍流對(duì)衛(wèi)星成像的影響。這些研究都是以幾個(gè)固定的大氣湍流強(qiáng)度為例，分析大氣湍流對(duì)衛(wèi)星成像分辨率的影響，沒有得到任意大氣湍流強(qiáng)度對(duì)遙感衛(wèi)星成像影響的普適規(guī)律。為此，本論文針對(duì)該問題展開研究，基于空對(duì)地大氣湍流傳輸模型，對(duì)湍流波前進(jìn)行仿真，構(gòu)建了大氣湍流對(duì)遙感衛(wèi)星成像影響的普適公式。本文研究可為高分辨率遙感衛(wèi)星相機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

2 空對(duì)地大氣湍流波前仿真

2.1 空對(duì)地大氣湍流傳輸模型

大氣湍流使光束在傳播過程中發(fā)生波前畸變，導(dǎo)致光束產(chǎn)生漂移、閃爍和擴(kuò)展等現(xiàn)象，對(duì)遙感衛(wèi)星分辨率及探測(cè)精度產(chǎn)生影響。大氣相干長(zhǎng)度是表征湍流強(qiáng)度的參數(shù)，在地對(duì)空觀測(cè)系統(tǒng)中其表示為[6,14]：

式中：h為大氣層高度；β表示天頂角；z為海拔高度；k=2π/λ，其中λ表示光波波長(zhǎng)；是大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)用于表征湍流起伏強(qiáng)度，其不是常數(shù)，而是隨著溫度、風(fēng)速、地理位置以及海拔高低的變化而變化。空對(duì)地觀測(cè)模型如圖1 所示。由于湍流層主要存在于距離地面30 km 以下，而衛(wèi)星軌高通常大于150 km，因此衛(wèi)星軌高變化時(shí)，大氣湍流強(qiáng)度不發(fā)生變化。

圖1 衛(wèi)星對(duì)地面目標(biāo)探測(cè)示意圖Fig.1 Schematic diagram of satellite detection to ground target

對(duì)于空對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)，需建立如圖1 所示的球面波模型，當(dāng)受大氣湍流干擾的球面波傳輸?shù)竭b感衛(wèi)星相機(jī)入瞳處時(shí)，大氣相干長(zhǎng)度則表示為[8]：

式中H是衛(wèi)星軌道高度?？梢钥闯?，是衛(wèi)星軌道高度的函數(shù)，即衛(wèi)星處于不同高度時(shí)，即使大氣湍流強(qiáng)度相同，對(duì)應(yīng)的值也不同，其描述的是大氣湍流對(duì)遙感衛(wèi)星光學(xué)相機(jī)的影響程度，而不代表大氣湍流的強(qiáng)度。因此，對(duì)于空對(duì)地觀測(cè)而言，大氣湍流對(duì)衛(wèi)星成像質(zhì)量的影響與衛(wèi)星的軌高有關(guān)。地面被測(cè)目標(biāo)發(fā)出的球面波經(jīng)湍流層被星載相機(jī)接收，當(dāng)衛(wèi)星高度增加時(shí)，相機(jī)對(duì)目標(biāo)的張角減小，此時(shí)，光波經(jīng)過的湍流區(qū)域減小，因此湍流的影響隨之減弱。

若要利用公式（2）研究大氣湍流對(duì)遙感衛(wèi)星成像的影響，需要知道隨海拔高度的分布情況。有多種分布模型[15]，本文不考慮溫度和風(fēng)速的影響，重點(diǎn)討論衛(wèi)星處于不同軌道高度時(shí)成像質(zhì)量受大氣湍流的影響，故選擇研究者廣泛采用的Hufnagel-Valley 5/7 模型[16]:

依據(jù)HV 5/7 模型，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)隨海拔高度的變化規(guī)律如圖2 所示?？梢钥闯?，高度低于5 km 時(shí),數(shù)值大，湍流強(qiáng)；在5～30 km區(qū)間，湍流逐漸變?nèi)酰划?dāng)高度超過30 km 時(shí)，湍流很弱不再考慮。因此，湍流對(duì)光波的影響主要集中于距地面高度30 km 以內(nèi)。

圖2 折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)隨高度z 的變化曲線Fig.2 Refractive index structure constant varying with height z

2.2 基于Zernike 多項(xiàng)式的湍流波前仿真

根據(jù)公式(3) 的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)模型，可計(jì)算得到地對(duì)空大氣相干長(zhǎng)度r0和空對(duì)地大氣相干長(zhǎng)度的典型值，為討論湍流強(qiáng)度變化提供參考。如軌高為150 km，計(jì)算得r0=5.56 cm，。此結(jié)果與張曉芳論文計(jì)算數(shù)據(jù)一致[11]。但是上述方法僅能夠得到一個(gè)固定大氣湍流強(qiáng)度，無法針對(duì)不同大氣湍流強(qiáng)度進(jìn)行仿真分析。為此，本文采用Noll 的基于Zernike 多項(xiàng)式的大氣湍流仿真方法，以仿真不同湍流強(qiáng)度的畸變波前[17]。

湍流波前可用單位圓上正交完備的Zernike多項(xiàng)式來表示[17]：

其中：ai表示第i項(xiàng)Zernike 多項(xiàng)式的系數(shù)，Zi是第i項(xiàng)Zernike 多項(xiàng)式。利用Noll 描述湍流波前采用的Zernike 多項(xiàng)式[17]：

式中：odd 是全體奇數(shù)組成的集合；even 是全體偶數(shù)組成的集合；R表示極軸；θ為極角；n和m表示Zernike 多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的徑向級(jí)次和角向級(jí)次，n和m都為整數(shù)，且滿足 0≤|m|≤n且 (n-|m|)為偶數(shù)。其中，可利用下式計(jì)算：

根據(jù)Kolmogorov 理論，湍流的位相結(jié)構(gòu)函數(shù)可以表示為[17]：

式中r為徑向變量，結(jié)合相位結(jié)構(gòu)函數(shù)和Zernike 多項(xiàng)式，任意兩項(xiàng)Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)ai(ni,mi)和ai’(ni’,mi’)間存在時(shí)間相關(guān)性，其協(xié)方差可以表示為[18]：

由于實(shí)際空間的大氣湍流是隨機(jī)動(dòng)態(tài)變化的，本文仿真過程中隨機(jī)模擬100 幅波前，利用其統(tǒng)計(jì)平均值表示湍流波前。同時(shí)，本文采用慣用的工作波長(zhǎng)λ=550 nm 進(jìn)行仿真分析。圖3（彩圖見期刊電子版）是r0=5.56 cm、H=150 km、D=4 m時(shí)，仿真的湍流波前，其波面的 PV 值為1.28λ。

圖3 仿真湍流波前Fig.3 Simulated turbulence wavefront

3 大氣湍流對(duì)成像分辨率的影響

大氣湍流產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)像差會(huì)嚴(yán)重影響遙感衛(wèi)星的成像質(zhì)量，且湍流波前的均方根(RMS)決定著大氣湍流對(duì)遙感衛(wèi)星的成像分辨率。為此，首先分析大氣湍流對(duì)波前RMS 的影響規(guī)律，然后推導(dǎo)出其對(duì)衛(wèi)星成像分辨率的影響公式。

3.1 大氣湍流對(duì)波前RMS 的影響規(guī)律

依據(jù)空對(duì)地大氣湍流仿真模型，可以得到不同大氣湍流強(qiáng)度下的湍流波前，其RMS 值可由下式求出：

式中 φRMSi是一幅仿真湍流波前的RMS 值。本文中，N=100。同時(shí)，影響遙感衛(wèi)星成像分辨率的參數(shù)有相機(jī)口徑、衛(wèi)星軌道高度和大氣湍流相干長(zhǎng)度，下面分別分析其對(duì)湍流波前RMS 的影響。

3.1.1 相機(jī)口徑

為了分析相機(jī)口徑和湍流波前RMS 的關(guān)系，選取r0=5.56 cm，衛(wèi)星軌高H分別為150 km、350 km、550 km，仿真分析湍流波前隨相機(jī)口徑的變化情況，結(jié)果如圖4 所示，其中離散點(diǎn)為仿真計(jì)算數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，隨著相機(jī)口徑的增加，波前RMS 呈增大趨勢(shì)。為了定量分析其變化規(guī)律，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，連續(xù)線為擬合曲線。擬合結(jié)果顯示，WRMS和D滿足如下關(guān)系：

圖4 相機(jī)口徑D 對(duì)WRMS 的影響Fig.4 Influence of camera aperture D on WRMS

式中D的單位是m。衛(wèi)星處于不同軌道高度時(shí)，系數(shù)a1具有不同的數(shù)值，H分別為150 km、350 km、550 km 時(shí)，有：a150km=0.08，a350km=0.02，a550km=0.01。公式(10)表明WRMS與D的5/6 次方呈線性變化。

3.1.2 衛(wèi)星軌道高度

同樣選取r0=5.56 cm 進(jìn)行湍流波前的仿真分析。同時(shí)，設(shè)置D分別為4 m、6 m、8 m，仿真分析衛(wèi)星軌高對(duì)湍流波前RMS 的影響規(guī)律，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 衛(wèi)星軌道高度H 對(duì)WRMS 的影響Fig.5 Influence of satellite orbital height H on WRMS

可以看出，隨著軌道高度的增大，湍流的影響急劇減弱。采取和上節(jié)類似的方法，對(duì)仿真的離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，獲得湍流波前隨衛(wèi)星軌高的變化規(guī)律如式（11）所示：

式中H的單位是km。對(duì)于不同相機(jī)口徑，系數(shù)a2也不同，對(duì)于D分別為4 m、6 m、8 m 時(shí)，其值分別為：a4m=1132.6，a6m=1592.1，a8m=2023.8，可以看出，WRMS與H的-5/3 次方呈線性變化規(guī)律，對(duì)于不同相機(jī)口徑，僅系數(shù)不同。

3.1.3 大氣相干長(zhǎng)度

為了研究大氣相干長(zhǎng)度對(duì)湍流波前的影響，選取衛(wèi)星軌高H=150 km，在D分別為8 m、6 m和4 m 時(shí)，仿真分析湍流波前隨r0的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6 所示?？梢钥闯觯诓煌鄼C(jī)口徑下，湍流波前RMS 均隨湍流的減弱而快速減小。同樣對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到WRMS和r0的變化關(guān)系為：

圖6 大氣相干長(zhǎng)度r0 對(duì)WRMS 的影響Fig.6 Influence of atmospheric coherence length r0 on WRMS

式中r0的單位是m?？梢钥闯?，WRMS與r0的-5/6次方呈線性變化。對(duì)于不同相機(jī)口徑，僅僅是系數(shù)a3的值不同。對(duì)于D分別為8 m、6 m 和4 m時(shí)，a3的值分別為：a8m=0.043，a6m=0.034，a4m=0.024。

3.1.4 規(guī)律歸納

式(10)～式(12)分別給出了湍流波前RMS隨D、H、r0的變化規(guī)律。為了得到湍流波前隨D、H、r0變化的統(tǒng)一規(guī)律，須對(duì)式(10)～式(12)進(jìn)行進(jìn)一步分析歸納。其可以統(tǒng)一寫成如下形式：

式中A是系數(shù)，如果能夠求解出A，便可以得到湍流波前的RMS 隨D、H、r0的統(tǒng)一變化規(guī)律。為此，根據(jù)公式(13)，可以把式(10)～式(12)進(jìn)行重寫。對(duì)于r0=5.56 cm、H=150 km，公式（10）可重寫為：

對(duì)于r0=5.56 cm、D=8 m,公式（11）可重寫為：

對(duì)于H=150 km、D=8 m,公式（12）可重寫為：

再結(jié)合曲線擬合時(shí)得到的系數(shù)a1,a2,a3，可求出系數(shù)A1=31.86、A2=32.36、A3=32.18?？梢钥闯?，3 個(gè)值都接近32，因此取A=32。此時(shí)，湍流波前隨D、H、r0的變化規(guī)律可以表示為：

式中，D和r0的單位是m，H的單位是km，WRMS的單位是波長(zhǎng)λ。

為了驗(yàn)證公式（17）的有效性，令公式（17）中的3 個(gè)變量D、r0、H隨機(jī)選取不同值，然后利用式（17）計(jì)算出理論波前RMS 值；再依據(jù)選取的參數(shù)進(jìn)行湍流波前仿真，獲得波前RMS 的仿真值；將二者進(jìn)行比較，以確認(rèn)該公式是否有效。

隨機(jī)選取3 個(gè)變量的8 組數(shù)值，如表1 所示。仿真和理論計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。從圖7(a)可以看出，理論值和仿真值非常接近。為了定量分析理論公式的有效性，計(jì)算了仿真值和理論值的相對(duì)誤差，結(jié)果如圖7(b) 所示。其平均相對(duì)偏差為0.6%，最大相對(duì)偏差為0.7%，說明公式（17）可用于計(jì)算任意條件下湍流波前的RMS 值，因此具備普適性。

表1 隨機(jī)選取的變量Tab.1 Randomly selected variables

圖7 (a) 不同參量值下的仿真值與理論值及(b)仿真值與理論值的相對(duì)誤差Fig.7 (a) Simulated and theoretical values under different parameters;(b) relative error for simulated and theoretical values

由公式（17）便可以求解出任意條件下，大氣湍流對(duì)空間相機(jī)波前RMS 的影響，結(jié)果如圖8（彩圖見期刊電子版）所示。

圖8 波前均方根隨大氣湍流強(qiáng)度和衛(wèi)星高度的變化規(guī)律Fig.8 Variation of root mean square of wavefront with atmospheric turbulence intensity and satellite altitude

通常也可以用D/r0來表示湍流的強(qiáng)度，可以看出，湍流強(qiáng)度越強(qiáng)、軌高越低，湍流波前的RMS 值越大。因此，可以利用式(17)的湍流變化普適規(guī)律，來評(píng)估湍流對(duì)空間相機(jī)波前的影響，從而為分析其成像分辨率提供依據(jù)。

3.2 大氣湍流對(duì)成像分辨率的影響

為了分析大氣湍流對(duì)空間相機(jī)成像分辨率的影響，需要建立湍流波前RMS 值和成像分辨率的關(guān)系。而湍流波前和斯特列爾比S之間的關(guān)系可以表示為[19]：

由湍流波前可以求出系統(tǒng)的斯特列爾比。而光學(xué)系統(tǒng)的角分辨率θ和S有如下關(guān)系[20]：

因此，利用式(17)～式(19)，便可以求出大氣湍流對(duì)空間相機(jī)成像分辨率的影響。此外，其線分辨率可由下式求出：

為此，由式(17)～式(19)，即可得到空間相機(jī)的成像分辨率公式：

該公式是評(píng)估大氣湍流對(duì)空間相機(jī)角分辨率影響的普適公式，利用其可以求出任意條件下空間相機(jī)的角分辨率。圖9（彩圖見期刊電子版）是在r0=5.56 cm、λ=550 nm 時(shí)，角分辨率隨軌道高度和相機(jī)口徑的三維空間分布?？梢钥闯?，衛(wèi)星軌高越低、口徑越小時(shí)，角分辨率 θ越大，表明分辨能力越差。

圖9 角分辨率隨衛(wèi)星高度和相機(jī)口徑的變化規(guī)律Fig.9 Variation of angular resolution with satellite altitude and camera aperture

根據(jù)公式(20)，線分辨率可以表示為：

當(dāng)λ=550 nm,D=4 m,r0=5.56 cm 時(shí)，遙感相機(jī)的線分辨率隨衛(wèi)星軌高的變化規(guī)律如圖10 所示。同時(shí)，為了對(duì)比分析大氣湍流的影響，也給出了理想情況下線分辨率隨衛(wèi)星軌高的變化曲線，如圖中實(shí)線所示?？梢钥闯觯寒?dāng)沒有大氣湍流時(shí)，線分辨率隨衛(wèi)星軌高呈線性變化趨勢(shì)；當(dāng)存在大氣湍流時(shí)，線分辨率隨衛(wèi)星軌高先逐漸減小，然后又逐漸增大，在軌高為240 km 處最小，即線分辨能力最強(qiáng)。同時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星軌高在大約600 km時(shí)，兩條曲線近似重合，說明此時(shí)大氣湍流對(duì)遙感衛(wèi)星的分辨率幾乎沒有影響。綜上所述，大氣湍流對(duì)遙感衛(wèi)星成像分辨率的影響，與衛(wèi)星軌高緊密相關(guān)。

圖10 線分辨率隨衛(wèi)星高度的變化規(guī)律Fig.10 Variation of line resolution with satellite altitude

為了驗(yàn)證上述線分辨率仿真的可靠性，把圖10 的結(jié)果和文獻(xiàn)[8]中的圖2 和圖3 結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。文獻(xiàn)[8]的圖3 給出了大氣相干長(zhǎng)度隨衛(wèi)星軌高的變化規(guī)律，結(jié)合該文獻(xiàn)中的計(jì)算公式可以得出，當(dāng)衛(wèi)星軌高為680 km 時(shí)，其r0=4 m。本文圖10 顯示，當(dāng)衛(wèi)星軌高為600 km時(shí)，兩條曲線重合，此時(shí)，大氣湍流對(duì)4 m 口徑光學(xué)相機(jī)的成像分辨率無影響。這說明，此時(shí)大氣相干長(zhǎng)度等于相機(jī)的光學(xué)口徑，即r0=4 m。因此，本文的結(jié)果和文獻(xiàn)[8]中的圖3 結(jié)果都表明：當(dāng)衛(wèi)星軌高為680 km 時(shí)，r0=4 m。兩者相互印證。

文獻(xiàn)[8]中的圖2 給出了最小線分辨率隨衛(wèi)星軌高的變化情況。該結(jié)果的前提條件是，在不同海拔高度處，空間相機(jī)的口徑都大于等于大氣相干長(zhǎng)度，或者說空間相機(jī)的口徑為無窮大。在此前提條件下，當(dāng)空間相機(jī)的高度大于大氣層高度時(shí)，最小分辨率為定值，不再隨衛(wèi)星軌高的變化而變化。因此，對(duì)于4 m 口徑的空間相機(jī)，為了和文獻(xiàn)[8]的圖2 進(jìn)行對(duì)比，需要滿足r0≤D。取r0=D=4 m，其對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星軌高H=600 km。由圖10 可知，在H=600 km 時(shí)，其線分辨率約為10 cm。文獻(xiàn)[8]在其討論部分給出的最小線分辨率δl0也是10 cm。因此，該結(jié)果也說明本文圖10 的仿真結(jié)果有效。

4 大氣湍流對(duì)空間相機(jī)調(diào)制傳遞函數(shù)的影響

光瞳函數(shù)可表示為：

式中φ(x,y)是波前相位分布，A(x,y)是孔徑函數(shù)：

光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)是光瞳函數(shù)的自相關(guān)：

利用OTF 的振幅部分即可得到調(diào)制傳遞函數(shù)MTF 。因此，如果已知光瞳函數(shù)便可以得到系統(tǒng)的MTF。在光瞳函數(shù)中，孔徑函數(shù)和相機(jī)的口徑相關(guān)，相機(jī)一旦確定，其便是已知量。由此可知，如果能夠獲得波前相位分布φ，便可以求出相機(jī)的MTF。而大氣湍流產(chǎn)生的畸變波前φ可以利用文中的湍流仿真方法獲得，因而可以進(jìn)行大氣湍流對(duì)相機(jī)MTF 的影響分析。

為分析大氣湍流對(duì)MTF 的影響，也同樣隨機(jī)產(chǎn)生100 幅湍流波前，并利用式(23)～式(25)獲得100 組MTF 曲線，同時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，獲得平均MTF 曲線。例如，對(duì)于r0=5.56 cm、H=150 km、D=6 m，其x方向MTF 曲線如圖11 所示，實(shí)線為100 幅隨機(jī)湍流對(duì)應(yīng)的MTF 曲線，虛線為系統(tǒng)的理論MTF0曲線，■代表MTF 的統(tǒng)計(jì)平均值。

圖11 100 組湍流波前在x 方向的MTF 曲線Fig.11 MTF curves of 100 sets of turbulent wavefronts in the x-direction

利用上述方法，分別仿真分析了衛(wèi)星軌高、相機(jī)口徑和大氣相干長(zhǎng)度對(duì)相機(jī)MTF 的影響，結(jié)果如圖12 所示。圖12(a)中，r0=5.56 cm、D=6 m，對(duì)應(yīng)的虛線、點(diǎn)線和實(shí)線分別表示H=150 km、350 km、550 km 時(shí)的MTF 曲線?？梢钥闯?，隨著衛(wèi)星軌高的增大，相機(jī)的傳函明顯變好，并逐漸接近理想傳函。圖12(b)中，r0=5.56 cm、H=350 km，對(duì)應(yīng)的實(shí)線、點(diǎn)線和虛線分別表示D=4 m、6 m和8 m 時(shí)的MTF 曲線?？梢钥闯?，隨著相機(jī)口徑的增加，曲線下方的面積有所減小，但變化不明顯，表明在大氣湍流影響下，光學(xué)口徑已經(jīng)不是影響MTF 的主要因素。圖12(c)中，D=8 m、H=150 km，對(duì)應(yīng)的虛線、點(diǎn)線和實(shí)線點(diǎn)線分別表示r0=3.91 cm、6.36 cm 和14.61 cm 時(shí)的MTF 曲線。可以看出大氣相干長(zhǎng)度越小，即湍流越強(qiáng)，則曲線下所包圍的面積越小，系統(tǒng)傳函明顯變差。

圖12 調(diào)制傳遞函數(shù)隨不同參數(shù)的變化曲線Fig.12 Curve of modulation transfer function varying with different parameters

在設(shè)計(jì)遙感相機(jī)時(shí)，通常以MTF 值等于0.15時(shí)對(duì)應(yīng)的空間頻率作為相機(jī)的最高分辨率。為了分析大氣湍流對(duì)MTF 的影響程度，引入MTF 相對(duì)誤差 Δ：

式中f0為理想情況下系統(tǒng)MTF 等于0.15 時(shí)對(duì)應(yīng)的空間頻率，f為受大氣湍流影響時(shí)MTF 等于0.15對(duì)應(yīng)的空間頻率。Δ 越小，表明光學(xué)系統(tǒng)受湍流的影響越弱，成像質(zhì)量越高。利用該評(píng)價(jià)指標(biāo)仿真分析MTF 的相對(duì)誤差Δ 隨相機(jī)口徑、衛(wèi)星軌高和大氣相干長(zhǎng)度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖13 所示。

圖13 MTF 相對(duì)誤差隨不同參數(shù)的變化規(guī)律Fig.13 Variation of relative deviation of MTF with different parameters

圖13(a)為r0=5.56 cm、H=350 km 時(shí)，相對(duì)誤差隨相機(jī)口徑的變化曲線，離散值為仿真結(jié)果，實(shí)線為擬合曲線。結(jié)果顯示，隨著相機(jī)口徑的增大，MTF 的相對(duì)誤差也增大。但是其相對(duì)誤差較小，當(dāng)口徑在10 m 以內(nèi)時(shí)，相對(duì)誤差都小于10%。說明在該湍流強(qiáng)度下，當(dāng)衛(wèi)星軌高為350 km 時(shí)，相機(jī)口徑對(duì)MTF 的影響較小。根據(jù)擬合結(jié)果，MTF 的相對(duì)偏差可以表示為：

說明MTF 的相對(duì)誤差Δ 隨相機(jī)口徑D呈e 指數(shù)變化。

圖13(b)是在r0=5.56 cm、D=8 m 時(shí)，MTF 相對(duì)誤差隨衛(wèi)星軌高的變化情況。可以看出，隨著衛(wèi)星軌高的變大，大氣湍流對(duì)相機(jī)傳函的影響減弱。但是在軌道較低時(shí)，湍流對(duì)MTF 的影響較大。曲線擬合結(jié)果顯示，MTF 的相對(duì)誤差隨衛(wèi)星軌高的變化情況可表示為：

可以看出，MTF 的相對(duì)誤差Δ隨衛(wèi)星軌高H呈e 負(fù)指數(shù)變化。

圖13(c)為D=8 m、H=150 km 時(shí)，MTF 相對(duì)誤差隨大氣相干長(zhǎng)度變化的結(jié)果。仿真結(jié)果顯示，隨著大氣相干長(zhǎng)度的增大，即大氣湍流的減弱，MTF 的相對(duì)誤差也逐漸減小。但是，即使在弱湍流下，當(dāng)衛(wèi)星軌高較低時(shí)，湍流對(duì)相機(jī)MTF 的影響依然較大。曲線擬合得到MTF 的相對(duì)誤差與大氣相干長(zhǎng)度的關(guān)系為：

可以看出，MTF 的相對(duì)誤差Δ 隨大氣相干長(zhǎng)度r0也呈e 負(fù)指數(shù)變化。

從上述仿真結(jié)果可以看出，MTF 的相對(duì)誤差Δ 隨相機(jī)口徑D呈e 指數(shù)變化，隨衛(wèi)星軌高H、大氣相干長(zhǎng)度r0則呈e 負(fù)指數(shù)變化。實(shí)際空間相機(jī)設(shè)計(jì)中，可依據(jù)這些變化規(guī)律評(píng)估遙感衛(wèi)星的成像質(zhì)量。

5 結(jié)論

本文研究了遙感衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)時(shí)，大氣湍流對(duì)其成像質(zhì)量的影響。首先，基于Kolmogorov 大氣湍流理論，以球面波傳輸方式建立遙感衛(wèi)星的空對(duì)地大氣湍流仿真模型，以實(shí)現(xiàn)大氣湍流畸變波前的模擬仿真。然后，利用空對(duì)地大氣湍流仿真模型，仿真分析衛(wèi)星軌高、相機(jī)口徑和大氣相干長(zhǎng)度對(duì)湍流波前RMS 的影響，并歸納建立了三個(gè)變量隨機(jī)變化時(shí)湍流波前RMS 值的普適公式。接著，基于該普適公式給出了大氣湍流對(duì)空間相機(jī)分辨率的普適影響規(guī)律。結(jié)果顯示，成像分辨率隨衛(wèi)星軌高的增加先逐漸減小，然后又逐漸增大，并在拐點(diǎn)處（240 km）達(dá)到最高線分辨能力。同時(shí)在衛(wèi)星軌高大于600 km 時(shí)，理想曲線和湍流影響曲線近似重合，說明此時(shí)大氣湍流對(duì)遙感衛(wèi)星的分辨率幾乎沒有影響。最后，研究了大氣湍流對(duì)空間相機(jī)MTF 的影響，建立了MTF 相對(duì)誤差的評(píng)價(jià)方法。仿真結(jié)果顯示，MTF 的相對(duì)誤差隨相機(jī)口徑呈e 指數(shù)變化，隨衛(wèi)星軌高、大氣相干長(zhǎng)度則呈e 負(fù)指數(shù)變化。

本文得到的大氣湍流對(duì)遙感衛(wèi)星成像分辨率影響的普適規(guī)律和公式，可為高分辨率遙感衛(wèi)星的設(shè)計(jì)、分析和應(yīng)用提供理論依據(jù)，進(jìn)一步推動(dòng)大口徑空間相機(jī)在遙感衛(wèi)星上的應(yīng)用。