采用知識(shí)遷移方法將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題
——以2022年全國(guó)高考物理甲卷第21題為例

王偉民

(安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校,安徽 太和 236652)

物理規(guī)律可謂種類眾多,對(duì)應(yīng)的物理問(wèn)題更是不勝枚舉,這些繁多的物理規(guī)律或物理問(wèn)題中,大多可以找到相似的地方.比如,很多物理公式形式上是相同或相似的,有些物理定律內(nèi)容的表述方式非常的相似,等等.在解決某個(gè)未知物理問(wèn)題的過(guò)程中,如果能夠采用類比或知識(shí)遷移的方法,將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的已知問(wèn)題,將會(huì)給問(wèn)題的解決帶來(lái)很大的方便.

1 原題呈現(xiàn)

(2022全國(guó)高考物理卷第21題)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),將一帶正電荷的小球自電場(chǎng)中的P點(diǎn)水平向左射出.小球所受的重力和電場(chǎng)力的大小相等,重力勢(shì)能和電勢(shì)能的零點(diǎn)均取在P點(diǎn).則射出后( ).

A.小球的動(dòng)能最小時(shí),其電勢(shì)能最大

B.小球的動(dòng)能等于初始動(dòng)能時(shí),其電勢(shì)能最大

C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時(shí),其動(dòng)能最大

D.從射出時(shí)刻到小球速度的水平分量為零時(shí),重力做的功等于小球的電勢(shì)能的增加量

2 試題分析及解析

該題目是全國(guó)物理甲卷選擇題的最后一道題目,處于這一位置的題目通常被認(rèn)為是選擇題中的壓軸題,題目的難度自不必說(shuō),考生只有熟練掌握拋體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律,真正理解功能原理的內(nèi)容,并能將拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用類比的方法遷移到類拋體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中去,才有可能對(duì)這道題目的選項(xiàng)進(jìn)行正確的選擇.

沒(méi)有給出小球的運(yùn)動(dòng)圖像也是這道題目難度較大的一個(gè)原因,我們可以根據(jù)題意畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖1所示.圖1(a)的P點(diǎn)是帶電小球水平拋出的位置,拋出后的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到兩個(gè)力的作用,分別是豎直向下的重力mg和電場(chǎng)對(duì)小球水平向右的電場(chǎng)力Eq,由題目條件可知,這兩個(gè)力大小相等,所以,它們的合力方向是傾斜向下的——與水平方向成45°角指向右下方,如圖1(b)所示.這相當(dāng)于拋出的小球只受到一個(gè)方向不變的恒力的作用,由于小球的初始速度與該合力不共線,所以,拋出的小球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是類拋體運(yùn)動(dòng)軌跡,其軌跡圖像如圖1(a)所示.B是拋物線的頂點(diǎn),OB是拋物線的對(duì)稱軸,顯然拋物線的對(duì)稱軸與水平面的夾角為45°,A是拋物線上和P關(guān)于對(duì)稱軸OB對(duì)稱的點(diǎn),由對(duì)稱性可知,小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度大小與小球在P點(diǎn)的初始速度大小相等,小球在A點(diǎn)速度方向是豎直向下的.如果過(guò)A點(diǎn)作拋物線的切線,則該切線一定是豎直的,所以,A點(diǎn)是拋物線上位置最靠左的點(diǎn),因此,帶正電的小球在該點(diǎn)處具有的電勢(shì)能最大,而小球在其運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的頂點(diǎn)B時(shí),小球的速度最小,這一位置小球的動(dòng)能最小,所以,A選項(xiàng)“小球的動(dòng)能最小時(shí),其電勢(shì)能最大”錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;小球在拋物線的頂點(diǎn)B位置時(shí),速度方向與水平面成45°角,此時(shí)小球速度的水平分量和豎直分量大小相等——拋物線軌跡上除該點(diǎn)之外的其他各點(diǎn),小球速度的豎直分量和水平分量都不相等.這時(shí)小球的動(dòng)能最小,所以,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;從射出時(shí)刻到小球速度的水平分量為零的過(guò)程,恰好對(duì)應(yīng)于小球從P點(diǎn)沿拋物線軌跡運(yùn)行到A點(diǎn)的過(guò)程,這一過(guò)程小球的初始動(dòng)能和末尾動(dòng)能相同,由功能原理可知,小球重力做的功恰好等于小球電勢(shì)能的增量,所以,D選項(xiàng)正確.因此,該題目的正確選項(xiàng)是B和D.

圖1 試題解析示意圖

應(yīng)該說(shuō),對(duì)于這道選擇題,能夠判斷A、C兩選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確的考生,已經(jīng)具備了很強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和綜合判斷能力,因?yàn)閷?duì)于下面的一些判斷:(1)拋出小球的運(yùn)動(dòng)是類拋體運(yùn)動(dòng)的判斷;(2)小球在運(yùn)動(dòng)軌跡中的幾個(gè)特殊點(diǎn)——拋物線的頂點(diǎn)、拋物線上與初始位置P的對(duì)稱點(diǎn)的速度大小關(guān)系和方向的判斷;(3)帶電體在電場(chǎng)中不同位置電勢(shì)能的大小的判斷等,如果這些判斷有一點(diǎn)不能正確把握,A、B、C三選項(xiàng)正確性的判斷就無(wú)法完成.而D選項(xiàng)的判斷則對(duì)考生提出了更高的能力要求,是從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行綜合研判,如果考生不能正確理解和把握功能原理,不了解小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化情況,D選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)是無(wú)法判斷的.所以,這道題目作為選擇題的壓軸題是當(dāng)之無(wú)愧的,該題目能夠?qū)⒉煌芰忌目荚嚪謹(jǐn)?shù)給拉開(kāi),對(duì)整份試卷的區(qū)分度起到很大的決定作用.

3 試題變式及解析

實(shí)際上,說(shuō)這道高考題目難度較大只是相對(duì)的,跟其他大多數(shù)基礎(chǔ)題目相比,這道選擇題目的難度相對(duì)較大而已.應(yīng)該說(shuō),對(duì)今年高考題目的整體評(píng)價(jià),不論是廣大考生還是一線教師,都認(rèn)為今年的全國(guó)物理高考(包括甲卷和乙卷)題目難度適中,即注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的檢測(cè),同時(shí)又兼顧學(xué)生能力的考查.實(shí)際上,利用這道高考選擇題目壓軸題設(shè)置的物理背景,我們適當(dāng)改換條件之后,可以得到題目背景材料相似,考查的知識(shí)點(diǎn)相似而題目難度更大的多個(gè)變式來(lái).

變式1地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),將一帶正電荷的小球自電場(chǎng)中的P點(diǎn)以v0=16.9 m/s的初速度水平向左射出,已知小球所受的重力和電場(chǎng)力的大小之比為5∶12,試確定小球開(kāi)始拋出到小球速度等于初始速度的過(guò)程中,小球的水平位移和豎直位移各為多大?(取g=10 m/s2)

分析跟原來(lái)的高考題目相比,變式1給出的已知條件是具體的數(shù)量指標(biāo),而且要解決的問(wèn)題也不像原來(lái)的高考題目那樣只是對(duì)相關(guān)物理量大小進(jìn)行定性的判斷,而是定量計(jì)算了,所以,其難度也明顯增加[1].

圖2 試題變式解析示意圖

所以,小球沿垂直于拋物線對(duì)稱軸方向運(yùn)動(dòng)的位移為:

因此,從小球開(kāi)始拋出到小球速度等于初始速度的過(guò)程中(即小球由P沿拋物線軌跡運(yùn)行到A的過(guò)程中),小球的水平位移和豎直位移的大小分別為:

分析拋出的小球不僅受到重力的作用,而且受到電場(chǎng)力的作用,跟上面的兩個(gè)題目類似,小球作類拋體運(yùn)動(dòng).由功能原理可知,小球的機(jī)械能不守恒,小球機(jī)械能的增量與小球電勢(shì)能增量的代數(shù)和為零,我們可以利用這一能量關(guān)系來(lái)確定帶電小球在電勢(shì)能最大時(shí)的速度[2].

4 結(jié)束語(yǔ)

拋體運(yùn)動(dòng)是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn),涉及的物理量和物理公式比較多,類拋體運(yùn)動(dòng)與拋體運(yùn)動(dòng)具有相似的物理規(guī)律,利用知識(shí)遷移的方法,將類拋體運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大家比較熟悉的拋體運(yùn)動(dòng),可以給問(wèn)題的解決帶來(lái)很大的方便[3].

利用2022全國(guó)高考物理甲卷選擇題這道壓軸題提供的物理背景,適當(dāng)改換條件之后,可以得到與原來(lái)高考題目考查知識(shí)點(diǎn)類似的多個(gè)變式,如果將題目所給的已知條件由原來(lái)的定性描述更改為定量表示,并將所求解的物理問(wèn)題也更改為定量確定的話,那么,與原來(lái)的高考題目相比,得到各變式問(wèn)題的求解難度會(huì)有所增加.通過(guò)這些變式的練習(xí),可以有效地提高學(xué)生采用類比方式,利用知識(shí)遷移的方法將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的能力.