一道聯(lián)考題的解法探討和拓展研究

黃尚鵬

(湖北省監(jiān)利市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué),湖北 監(jiān)利 433300)

圖1 例題圖

(1)小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮?

(2)水平面對(duì)斜面的支持力大小;

(3)斜面體的加速度大小;

1 對(duì)原題的分析與解答

首先判斷系統(tǒng)在水平恒力F的作用下小球沒有脫離斜面.

如圖2所示,設(shè)斜面的加速度為a′,水平向右為正方向,小球相對(duì)斜面的加速度為a相,沿斜面向上為正方向.

圖2 斜面與小球加速度方向

方法一根據(jù)小球和斜面在垂直于斜面方向的加速度分量相等求解

方法二用加速度矢量圖求解

如圖3所示,畫加速度矢量圖,根據(jù)絕對(duì)加速度=相對(duì)加速度+牽連加速度,得小球的加速度a0=a相+a′,再對(duì)小球的加速度沿水平方向和豎直方向正交分解,得a0=ax+ay

圖3 加速度矢量圖 圖4 小球受力分析圖

根據(jù)加速度矢量圖,由幾何關(guān)系,得

①

對(duì)斜面受力分析,由牛頓第二定律,得

②

對(duì)小球受力分析如圖4所示,沿水平方向和豎直方向正交分解,由牛頓第二定律,得

沿水平方向:

③

沿豎直方向:

④

聯(lián)立①②③④,解得

方法三用非慣性系和慣性力求解

如圖5所示,小球的加速度是a相和a′的合成,沿水平方向和豎直方向正交分解,得

圖5 小球加速度正交分解 圖6 小球受力分析圖

以向左為正方向,小球的水平方向加速度為

ax=a相cos30°-a′

①

以向上為正方向,小球的豎直方向加速度為

ay=a相sin30°

②

系統(tǒng)在水平方向合外力為零,由牛頓第二定律,得

③

在斜面參照系(非慣性系)中研究小球的運(yùn)動(dòng),在非慣性系中應(yīng)用牛頓第二定律研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),物體除受真實(shí)力作用外還受慣性力作用,對(duì)小球受力分析如圖6所示,慣性力f的方向與斜面的加速度a′的方向相反,慣性力f的大小為

f=m′a′

④

對(duì)小球沿斜面方向,由牛頓第二定律,得

⑤

垂直于斜面方向,由平衡條件,得

⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥解得

小球的加速度大小為

顯然,以上三種解法得出的答案完全相同!

點(diǎn)評(píng)本題是2021年12月湖北省荊州市六縣市高三聯(lián)考的一道選擇題,原選擇題中命題者加了一個(gè)附加條件:撤去力F的瞬間,假設(shè)斜面對(duì)小球的支持力不變.通過本文的分析與解答可知這個(gè)附加條件是錯(cuò)誤的,故原題具有科學(xué)性錯(cuò)誤,導(dǎo)致沒有正確選項(xiàng),但本題去掉這個(gè)附加條件后雖然可以求解,但難度很大.在本文給出的三種解法中,嚴(yán)格來說,只有方法一是高考范圍內(nèi)的解法,方法二和方法三是競(jìng)賽解法,因此本題對(duì)原題改編后是一道非常不錯(cuò)的競(jìng)賽題.方法一巧妙抓住“小球和斜面在垂直于斜面方向的加速度分量相等”這一特征求解,屬于特殊快捷解法,要求考生要有敏銳的洞察力,一般考生難以想到;方法二巧妙利用加速度矢量圖建立小球的加速度分量和斜面的加速度之間的關(guān)系,增加了方程個(gè)數(shù),從而使問題順利解決,屬于競(jìng)賽中的常規(guī)解法;方法三巧妙選斜面為參照系,靈活運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度合成規(guī)律,并在非慣性系中引入慣性力求解,屬于高觀點(diǎn)解法.雖然用非慣性的觀點(diǎn)能使某些復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題簡(jiǎn)化,從而可以比較圓滿地解決一些問題,但要特別注意,在非慣性系中引入的慣性力與真實(shí)力不同,慣性力不是物體與物體間的相互作用,它沒有施力物體,因而也沒有反作用力,慣性力是為了解決問題的方便而人為地引入的假想的力.

2 對(duì)原題的拓展研究

拓展在撤去力F后,試求t時(shí)刻彈簧的伸長(zhǎng)量x(t)和斜面體向右的加速度a′(t).

再令X=x-x0,X即為偏離平衡位置的位移(注意:a相與X方向相反)

小球相對(duì)斜面的振動(dòng)方程為

故t時(shí)刻彈簧的伸長(zhǎng)量

⑦

斜面體向右的加速度

⑧

由⑦可知,彈簧的原長(zhǎng)位置是小球振動(dòng)的最大負(fù)位移處,故彈簧一直處于伸長(zhǎng)狀態(tài)[1].

點(diǎn)評(píng)拓展部分我們巧妙選斜面(非慣性系)為參照系,論證得出小球相對(duì)斜面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),從而使問題順利解決.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種很重要的物理模型,在中學(xué)物理競(jìng)賽中有極其廣泛的應(yīng)用.建立簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型,我們不但可以計(jì)算振動(dòng)的周期或頻率,而且還可以求解物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

3 結(jié)束語

綜上,運(yùn)用“建立簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型求解物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律” 這一重要方法解決問題的關(guān)鍵是論證物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),解決問題的基礎(chǔ)是確定物體振動(dòng)的平衡位置、振幅和角頻率并能根據(jù)初始條件正確書寫振動(dòng)方程[2].運(yùn)用這種方法不僅豐富了處理物理問題的手段,拓展了我們的思維,還為高中階段的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了思維基礎(chǔ).因此,對(duì)于參加物理競(jìng)賽的學(xué)生,應(yīng)當(dāng)深刻領(lǐng)會(huì)這一方法并能熟練應(yīng)用.