單元整體視角下的初中數(shù)學作業(yè)重構(gòu)

沈慧芹

(江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中,江蘇 南通 226361)

作業(yè)重構(gòu)不僅能夠幫助學生構(gòu)建完整的學習體系,提高其學習效果,提升其數(shù)學核心素養(yǎng),而且還能夠培養(yǎng)學生進行綜合性思考和解決問題的能力,并提高他們的元認知水平.通過將不同章節(jié)或知識點的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián),形成有機的知識網(wǎng)絡(luò),能夠幫助學生更好地理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系,提升其應(yīng)用能力.設(shè)計層次性作業(yè)可以為學生提供不同難度和挑戰(zhàn)性的問題,以適應(yīng)不同水平學生的需求.另外,引入項目型作業(yè)則可以將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題,培養(yǎng)學生解決問題的綜合性能力.接下來,筆者將詳細介紹作業(yè)重構(gòu)的具體方法,探討其在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用,說明作業(yè)重構(gòu)對學生數(shù)學學習的積極影響.

1 鏈接新舊知識,構(gòu)建學習體系

根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論,學習者在學習過程中首先通過感知和對新知識進行主動探索,與已有的知識進行對比和聯(lián)系.當新知識與學習者已有的認知結(jié)構(gòu)相吻合時,學習者能夠理解和接受新知識.然而,當新知識與已有知識結(jié)構(gòu)不一致時,學習者將面臨認知沖突,需要調(diào)整或重構(gòu)他們的認知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新知識.通過將新知識與已有的知識結(jié)構(gòu)相鏈接,學習者能夠更好地理解新知識,并將其應(yīng)用于實際情境中.這種有意義的學習體系能夠幫助學習者建立穩(wěn)固的知識網(wǎng)絡(luò),使他們能夠更好地記憶、運用和遷移所學的知識.

例如,在初中數(shù)學中,學生通常需要學習三角形及其性質(zhì),其中一個重要的單元是《全等三角形》,教師可以通過將已有的幾何知識與全等三角形的性質(zhì)相鏈接,引導學生通過觀察、分析和推理來判斷全等三角形的條件,進而構(gòu)建一個有意義的學習體系.首先,教師應(yīng)在作業(yè)設(shè)計中回顧已學的基本幾何知識,如直線、角度、三角形、相似三角形等.

作業(yè)1 概念解釋

用自己的話解釋“直線”的概念.(直線是由無限多個點組成的路徑,其上的任意兩個點可以連成一條唯一的直線.)

學生回答:直線是一條沒有彎曲或折痕的路徑,可以無限延伸,沒有起點和終點.直線上的任意兩個點都可以連接起來,形成一條線段.

作業(yè)2圖形理解

給定一個直角三角形,要求標出其三個頂點和三條邊,并指出直角所對的邊.

學生回答示例:如圖1,三個頂點分別是A、B和C;三條邊分別為AB、AC和BC;直角所對的邊是AB.

圖1 直角三角形

這些作業(yè)能夠幫助學生鞏固和應(yīng)用所學習的幾何推理方法,回顧已學基本幾何知識,為后續(xù)學習做好準備.接下來就是將這些已有的知識與新學到的全等三角形的性質(zhì)與判定相鏈接.教師可以設(shè)計通過對比已學的角、邊、對應(yīng)關(guān)系等知識來理解全等三角形定義及判定條件的作業(yè)題,引導學生通過觀察、分析和推理不同三角形的屬性,來判斷是否滿足全等的條件.

作業(yè)3給定有一組邊相等的兩個三角形,比較與這條邊相鄰的兩個角是否相等.如果這兩組角分別相等,則可以判斷這兩個三角形是全等的.

作業(yè)4給定兩個三角形,要求學生比較它們的邊是否對應(yīng)相等.學生需要觀察并比較兩個三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系,通過對比和分析,學生可以發(fā)現(xiàn)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,則可以判斷這兩個三角形是全等的.

上述作業(yè)設(shè)計能夠幫助學生在幾何學習中建立一個較為完整的知識體系.通過將已掌握的幾何知識與新學習的全等三角形性質(zhì)相融合,建立起幾何概念的內(nèi)在聯(lián)系和相互邏輯關(guān)系,從而構(gòu)筑起更為全面和系統(tǒng)的知識框架.這種設(shè)計方法不僅有助于學生深化對全等三角形概念的理解和應(yīng)用,更能夠激發(fā)學生的思維能力和學習效果,并為日后數(shù)學學科的學習奠定堅實基礎(chǔ)[1].

2 設(shè)計層次性作業(yè),提高學習的有效性

羅伯特·斯卡爾思的“認知層次理論”強調(diào)學習過程應(yīng)該逐步推進,從簡單到復雜、從淺層到深層.他認為學生應(yīng)該依次掌握不同層次的認知技能,以建立堅實的學習基礎(chǔ).然而,現(xiàn)行的作業(yè)設(shè)計往往只是簡單地根據(jù)題目的難易程度對學生進行分層,這種簡單化的層次性并沒有實質(zhì)性的意義,反而給后進生帶來了歧視和壓力.實際上,每個學生的認知傾向各異,即使是學習成績突出的學生也應(yīng)該受益于個性化的指導.在認識到學生個體之間存在認知差異后,教師有必要在作業(yè)設(shè)計中提供多樣化的選擇,以確保不同層次的學生都能夠獲得適宜的發(fā)展.

例如,在進行《圓》這一單元的教學時,從單元整體視角來看,這一單元涉及多個不同難度和認知方向的基本概念和基本技能,教師可以通過層次性的作業(yè)設(shè)計,為學生提供適宜難度的題目,從簡單到復雜,從基礎(chǔ)到拓展,幫助學生逐步深入理解和掌握圓的基本性質(zhì).

作業(yè)1 基礎(chǔ)練習

(1)畫一個半徑為5厘米的圓,并計算其周長和面積.

(2)觀察日常生活中的圓形物體,例如鐘表、硬幣、碟子等,并記錄它們的特點和用途.

(3)圓的面積的計算公式是.

作業(yè)2 進階關(guān)卡

(1)給定一個圓的直徑為12厘米,計算該圓的周長和面積.

(2)已知圓A的半徑為5厘米,圓B的半徑為8厘米,兩個圓的圓心之間的距離為10厘米.判斷圓A與圓B的位置關(guān)系.

作業(yè)3 挑戰(zhàn)賽

(1)研究圓形在藝術(shù)和建筑中的應(yīng)用,如圓形的壁畫、建筑物的圓頂?shù)?并選擇一到兩個案例進行分析,附上相應(yīng)的圖片和說明.

(2)設(shè)計一個簡單的迷宮游戲.在游戲中,可以將圓形作為迷宮的關(guān)鍵元素,如迷宮的起點、終點或障礙物.可以使用圖形庫或游戲開發(fā)工具來實現(xiàn)迷宮游戲并繪制圓形元素.游戲玩家在迷宮中通過操作角色,沿著固定路徑尋找出口或避開障礙物.

作業(yè)4 問題解決

小明想在他家正方形的花園中修建一個圓形的池塘.已知花園的面積為100平方米,求解以下問題:

(1)計算這個圓形池塘的最大半徑.

(2)如果把池塘的半徑縮小到原來的一半,新建池塘的面積是多少?

對此,教師可以針對不同的思維方式給出不同的提示,幫助學生理解問題.

分析型思維:根據(jù)圓的面積公式,列出計算半徑的表達式.

幾何型思維:在花園圖形上標注出圓形池塘,并確定半徑、面積的關(guān)系.

調(diào)和型思維:使用代數(shù)方法進行計算,建立方程并解得半徑的值.

這些作業(yè)設(shè)計了不同的難度和認知方向,使學生能夠逐步深入理解和掌握圓的性質(zhì)及其應(yīng)用.這種基于單元整體的層次性作業(yè)設(shè)計,有助于激發(fā)學生的學習興趣和學習動力,促進其數(shù)學思維發(fā)展,提升其數(shù)學核心素養(yǎng),培養(yǎng)其創(chuàng)造力[2].

3 引入項目型作業(yè),提升綜合性能力

約翰·德威曾強調(diào),學生的學習應(yīng)該是一個綜合的、有機的過程,要將學習與現(xiàn)實經(jīng)驗相結(jié)合.他提倡“整體經(jīng)驗”,認為學生在解決問題、參與項目和面對復雜情境時能夠全方位學習和理解.因此,項目型作業(yè)不僅是一種新穎而有效的教學策略,還強調(diào)整體性和綜合性,能夠提升學生的學科核心素養(yǎng).傳統(tǒng)的作業(yè)模式通常側(cè)重于基礎(chǔ)知識與基本技能的應(yīng)用,而項目型作業(yè)則通過將學習與實際問題相結(jié)合,要求學生在解決復雜的任務(wù)和項目中展示其數(shù)學思維和創(chuàng)造力.

例如,在教學《勾股定理》這一單元時,教師可設(shè)計相關(guān)的項目型作業(yè),強化學生在學完整個單元后對基礎(chǔ)知識的理解,提升學生的基本技能.

項目名稱:勾股定理在景區(qū)規(guī)劃中的應(yīng)用.

項目任務(wù):設(shè)計一個城市景區(qū)的地圖規(guī)劃方案,要求合理安排景點之間的距離和角度,使得游客在最短的路程內(nèi)能夠便利地游覽所有景點.

項目步驟:

(1)引入勾股定理:首先,介紹勾股定理的概念、原理和應(yīng)用.解釋如何使用勾股定理計算直角三角形的邊長及其在實際生活中的應(yīng)用.

(2)選擇研究對象:學生選擇一個現(xiàn)實中的城市景區(qū)作為研究對象.可以選擇當?shù)氐闹包c或者自己喜歡的景點.收集關(guān)于該景區(qū)的信息,包括景點的位置坐標和特點.

(3)繪制地圖:根據(jù)收集到的信息,繪制一個詳細的地圖,標注出各個景點的位置和名稱.

(4)計算距離和角度:運用勾股定理計算每兩個景點之間的距離.根據(jù)地圖上的位置坐標,計算出任意兩個景點之間的直線距離,并記錄下來.

(5)設(shè)計游覽路線:基于計算得到的距離和角度,設(shè)計一個最優(yōu)的游覽路線.考慮游客的便利性和景點之間的連貫性,使游客能夠方便地游覽所有景點.可使用圖表、文字或是其他方式展示設(shè)計結(jié)果.

(6)分析和討論:分析不同策略下的路線選擇和距離優(yōu)化效果.探討勾股定理在地理規(guī)劃中的應(yīng)用,并提出合理的建議和思考.討論不同路線選擇的優(yōu)劣,以及如何進一步優(yōu)化景區(qū)規(guī)劃.

通過完成項目型作業(yè),可以提高學生運用勾股定理解決問題的能力,并將勾股定理應(yīng)用到城市景區(qū)的規(guī)劃中.這個項目能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學計算能力、空間思維能力及規(guī)劃和分析問題的能力.

4 結(jié)束語

基于單元整體視角的數(shù)學作業(yè)重構(gòu)具有多重意義.首先,通過作業(yè)重構(gòu),學生能夠更清晰地看到數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系和應(yīng)用場景,進而能夠培養(yǎng)學生將不同知識點進行整合和應(yīng)用的能力;其次,立足單元整體設(shè)計層次性作業(yè),可以滿足不同水平學生的需求,使每個學生都能夠逐步提高自己的數(shù)學能力.此外,引入項目型作業(yè)可以將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合,培養(yǎng)學生綜合應(yīng)用所學基礎(chǔ)知識和基本技能解決問題的能力.