調(diào)諧質(zhì)量阻尼器和非線性能量阱抑制內(nèi)燃機閉環(huán)軸系扭轉(zhuǎn)振動的比較研究1)

馬 凱 杜敬濤,2) 劉 楊 陳曦明

* (哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院振動噪聲控制研究所,哈爾濱 150001)

? (中國運載火箭技術(shù)研究院北京航天發(fā)射技術(shù)研究所,北京 100076)

引言

內(nèi)燃機軸系的扭轉(zhuǎn)振動作為發(fā)動機運動系中最常見的振動,是衡量動力裝置是否安全運行的重要指標(biāo)之一[1].軸系扭轉(zhuǎn)振動的惡化會使其在運行時產(chǎn)生附加的扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力,沖擊發(fā)動機附件系統(tǒng),磨損齒輪機構(gòu),從而影響整個發(fā)動機的NVH、燃油經(jīng)濟性和可靠性[2].因此,合理控制內(nèi)燃機的扭轉(zhuǎn)振動至關(guān)重要.

要對內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)振動問題進行合理的減振研究,首先應(yīng)考慮影響軸系扭轉(zhuǎn)振動的外界復(fù)雜非線性激勵.近年來,許多學(xué)者已對影響內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)振動的非線性因素展開了研究.在文獻[3-6]中,研究者們將發(fā)動機曲軸視為開環(huán)模型,考慮了缸內(nèi)燃燒對曲軸扭振的影響規(guī)律.Wang 等[7]假設(shè)發(fā)動機潤滑良好,建立了行星齒輪混合動力系統(tǒng)扭振模型,研究了行星齒輪嚙合剛度對軸系扭轉(zhuǎn)振動的變化規(guī)律.此外,Mitm 等[8]對混合動力汽車動力系統(tǒng)的扭振非線性動力學(xué)行為進行了研究,結(jié)果表明,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時,產(chǎn)生了包括混沌在內(nèi)的一系列重要現(xiàn)象.同時,Ni 等[9]提出了發(fā)動機噴油提前角耦合曲軸扭轉(zhuǎn)振動模型,研究噴油提前角對曲軸扭轉(zhuǎn)振動的影響規(guī)律.Guo 等[10]為了穩(wěn)定發(fā)動機轉(zhuǎn)速,提出了考慮轉(zhuǎn)速反饋的PID 閉環(huán)控制模型,顯著提高了曲軸轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性.Vollberg 等[11]針對曲軸系統(tǒng)提出了一種閉環(huán)控制策略,并實時提取轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速信息,得到了準確的控制結(jié)果.Ma 等[12]在前人研究的基礎(chǔ)上,提出了閉環(huán)曲軸的概念,即,在建立曲軸數(shù)學(xué)模型時,考慮曲軸的轉(zhuǎn)速和扭轉(zhuǎn)位移波動,并實時反饋給外激勵.外激勵、曲軸和輸出響應(yīng)構(gòu)成一個完整的非線性閉環(huán)自激耦合振蕩(nonlinear closed-loop self-excited coupled oscillation,NCSCO)模型.顯然,與傳統(tǒng)的開環(huán)模型相比,閉環(huán)曲軸模型能更好地反映發(fā)動機的真實運行狀態(tài).

在工程扭振減振領(lǐng)域,經(jīng)過多年的探索,研究者們提出了各種緩解內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)振動的吸振器.例如,調(diào)諧質(zhì)量阻尼器[13]、雙質(zhì)量飛輪減振器[14-16]和離心擺式減振器[17-19]等,上述吸振器雖然有效地抑制了扭轉(zhuǎn)振動,但僅局限在較窄的減振頻帶范圍內(nèi).為此,Vakakis 等[20]首次提出了非線性能量阱(NES)的概念,通過使用NES,改善了常規(guī)線性減振器的吸振效果,拓寬了吸振頻帶.NES 與主體結(jié)構(gòu)之間能量傳遞的機制被稱為靶向能量傳遞(targeted energy transfer,TET).NES 作為一種新型被動控制技術(shù),近年來被廣泛應(yīng)用于梁結(jié)構(gòu)[21-22]、板殼結(jié)構(gòu)[23-24]以及旋轉(zhuǎn)軸[25-27]的減振控制領(lǐng)域,并取得了良好的減振效果.除此之外,Ahmadabadi 等[28]針對單缸發(fā)動機曲軸,使用復(fù)化平均法分析了NES 實現(xiàn)TET 的關(guān)鍵臨界條件.Haris 等[29-30]則對帶有NES 的發(fā)動機推進軸系進行了大量的數(shù)值仿真計算,結(jié)果表明,NES 在推進軸系中的減振效果本質(zhì)上是通過TET和模態(tài)間能量傳遞實現(xiàn)的.上述文獻已經(jīng)證實了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)和NES 在扭轉(zhuǎn)振動領(lǐng)域的吸振機理,但定量考慮閉環(huán)曲軸扭振的TMD 和NES減振對比的研究仍有待探索.

基于此,本文將以一臺多缸船用型柴油機為研究對象,建立考慮包括缸內(nèi)燃燒壓力和慣性力等外激勵在內(nèi)的M-NCSCO 模型,并通過實驗驗證MNCSCO 模型的正確性.在此基礎(chǔ)上,對該模型分別耦合TMD 和NES,并使用改進的Newmark-β積分方法對該強非線性常微分方程組進行數(shù)值求解,定量對比分析TMD 和NES 在不同的設(shè)計參數(shù)下對內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)振動的影響,為未來NES 在曲軸扭振減振中的應(yīng)用提供參考依據(jù).

1 模型建立與驗證

1.1 曲軸扭轉(zhuǎn)振動模型的建立

基于集總參數(shù)法簡化原則[31],在保證系統(tǒng)簡化前后動能、勢能等動力學(xué)參數(shù)保持不變的前提下,將圖1 所示的4190 型柴油機軸系系統(tǒng)簡化為由 10個僅有轉(zhuǎn)動慣量而無彈性形變的集中慣量 (J1～J10)和9 個僅有彈性形變而無轉(zhuǎn)動慣量的軸段 (K1～K9) 所組成的集總參數(shù)模型,所簡化的軸系當(dāng)量系統(tǒng)如圖2 所示.J1～J10分別為皮帶輪、齒輪系、氣缸1、氣缸2、氣缸3、氣缸4、飛輪端齒輪系、飛輪、聯(lián)軸器和測功機轉(zhuǎn)動部件的簡化轉(zhuǎn)動慣量.

圖1 4190 柴油機示意圖Fig.1 4190 diesel engine diagram

圖2 某四沖程柴油機軸系集總參數(shù)模型Fig.2 Lumped parameter model of a four-stroke diesel engine shafting

此時,系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程為

其中,K,M和C分別為系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣.其剛度、轉(zhuǎn)動慣量和阻尼的值由文獻[32]給出,T為系統(tǒng)的廣義外激勵向量,表達式見下

式中,Tc3,Tc4,Tc5,Tc6分別表示4 個氣缸曲拐位置受到的扭轉(zhuǎn)力矩,此處的省略部分為0.Tl為測功機扭矩,假設(shè)為常數(shù).

式中,θ1～θ10為J1～J10相對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)位移.

1.2 M-NCSCO 模型的建立

曲軸受到來自缸內(nèi)復(fù)雜交變力的作用,這是內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)振動的根本來源.以單一氣缸為例,介紹缸內(nèi)燃燒壓力和慣性力轉(zhuǎn)化為曲軸扭轉(zhuǎn)力矩的過程.如圖3 所示,Fi是燃燒室內(nèi)的燃燒壓力,Fe為活塞和連桿運動產(chǎn)生的慣性力.Fi和Fe可通過曲柄連桿機構(gòu)轉(zhuǎn)化為Ti和Te,它們作為燃燒力矩和慣性力矩作用在曲軸曲柄上.其中,Ti為主動力矩,Te為阻力力矩.β為連桿擺角,θ為曲軸轉(zhuǎn)角.

圖3 單一氣缸非線性外激勵示意圖Fig.3 Single cylinder nonlinear external excitation diagram

總的扭轉(zhuǎn)力矩Tc考慮了燃燒力矩Ti和慣性力矩Te,如下所示

式中,Ti是燃燒力矩,它由燃燒壓力p,缸徑d以及傳遞函數(shù)f1決定,如下所示

式中,r是曲柄半徑,l是連桿長度.慣性力矩Te的表達式見下式

式中,mj是活塞環(huán)、活塞、活塞銷和連桿小端質(zhì)量的總和.

由式(7)～式(11)可以看出,各部分外激勵是隨曲軸轉(zhuǎn)角θ及轉(zhuǎn)速dθ/dt不斷變化的函數(shù).如圖4 所示,燃燒力矩Ti、慣性力矩Te和外界負載Tl構(gòu)成了曲軸的輸入,曲軸角位移和角速度構(gòu)成了曲軸的輸出.其中,Ti受到角位移反饋,Te同時受到角速度和角位移反饋.外激勵、系統(tǒng)和輸出角速度及角位移構(gòu)成了閉環(huán)回路,顯然,這是一個非線性自治系統(tǒng).

圖4 閉環(huán)軸系回路示意圖Fig.4 Diagram of closed loop shafting circuit

1.3 實驗驗證

為了驗證所建立模型的正確性,通過如下實驗步驟進行實驗驗證.首先,測量4190 柴油機氣缸壓力曲線,設(shè)計試驗柴油機運行參數(shù)如表1 所示.設(shè)計的試驗工況為50%～100%負荷工況,即110～220 kW.轉(zhuǎn)速為1000 r/min,噴射正時為?26°ATDC (after topdead center).這意味著噴油過程在活塞上止點前26°完成.氣缸壓力信號由氣缸壓力傳感器采集,采樣步長設(shè)為0.2°.

表1 發(fā)動機運轉(zhuǎn)時的主要狀態(tài)Table 1 The main parameters of marine diesel engine operating conditions

圖5 展示了柴油機在1000 r/min,噴油提前角為?26°ATDC 條件下,施加50%,75%和100%負荷時所測得的缸壓曲線.將3 種工況下的缸壓曲線輸入到所建立的M-NCSCO 模型中,通過對模型測功機位置施加反向力矩調(diào)整模型輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1000 r/min,可以得到3 種功率下的扭矩分別為980,1530 和2090 N·m.而實驗工況下測得的扭矩分別為1050,1575 和2100 N·m.將實驗值和仿真值的對比可以發(fā)現(xiàn):110 kW 狀態(tài)下,模型誤差最大,為6.7%.220 kW 條件下,模型誤差最小,為0.5%.為了使結(jié)果更具說服力,接下來將使柴油機運行在1000 r/min,220 kW,100%負荷條件下進行仿真.

圖5 單一氣缸內(nèi)燃燒壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線Fig.5 The curve of the combustion pressure in a single cylinder with the angle of the crankshaft

2 M-NCSCO 模型耦合DVA

2.1 耦合TMD 模型的建立

本小結(jié)對該軸系耦合TMD,其動力學(xué)模型如圖6所示.

圖6 附加TMD 的四沖程柴油機軸系集總參數(shù)模型Fig.6 Lumped parameter model of four-stroke diesel engine shafting coupled with TMD

此時,耦合TMD 系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程為

式中,Kl,Ml和Cl分別為附加TMD 后系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣,Tl為附加TMD 后系統(tǒng)的廣義外激勵向量,表達式見下

其中

式中,θl為TMD 的扭轉(zhuǎn)角位移.

2.2 耦合NES 模型的建立

對該柴油機軸系耦合NES 后的動力學(xué)模型如圖7 所示.

圖7 附加NES 的四沖程柴油機軸系集總參數(shù)模型Fig.7 Lumped parameter model of four-stroke diesel engine shafting coupled with NES

需要注意的是,式(20)是根據(jù)Newmark-β法的計算規(guī)則[33]建立的等效微分方程.其中,Kn,Mn和Cn分別為附加NES 后系統(tǒng)的等效剛度、等效質(zhì)量和等效阻尼矩陣.Tn為附加NES 后系統(tǒng)的等效廣義外激勵向量.式中,系統(tǒng)耦合NES 后產(chǎn)生的非線性剛度項被轉(zhuǎn)移到了Tn中,它們的表達式如下

此時,系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程為

其中

其中,?Knes(θ1?θn)3為非線性彈簧剛度產(chǎn)生的彈性力,省略號部分元素為0.

式中,θn為NES 的扭轉(zhuǎn)角位移.

3 數(shù)值仿真分析

在本節(jié)中,將利用前文所測得的220 kW 下的缸壓曲線作為輸入,考慮DVA 設(shè)計剛度、阻尼及位置布置對曲軸扭轉(zhuǎn)振動的影響,討論TMD 和NES 在以上3 種狀態(tài)下的性能優(yōu)劣.為了避免得到局部最優(yōu)解,阻尼取值的范圍為0.202～20 200 N·m·s/rad,剛度取值的范圍為2.6×101～2.6×1013N·m/rad (N·m/rad3).

如圖8 所示,以某一仿真工況下J1和J2之間的軸段扭轉(zhuǎn)振動為例:相鄰軸段之間的扭轉(zhuǎn)振動由瞬態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程組成.從圖中可以發(fā)現(xiàn),NES 和TMD 在瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中的減振性能略有不同.為了衡量DVA 對曲軸扭振減振的影響,定義振動烈度函數(shù)(vibration intensity,VI)[27].如下式所示,該振動烈度函數(shù)綜合考慮了曲軸9 個軸段在瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)仿真時間內(nèi)的均方根值和振動最大值.VI的值越小代表DVA 的減振性能越強

圖8 曲軸扭轉(zhuǎn)振動的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程Fig.8 Transient and steady-state processes of crankshaft torsional vibration

VI的大小可以直觀反映DVA 性能的強弱,為了進一步衡量NES 和TMD 的性能差異,定義性能領(lǐng)先效率函數(shù)(performance lead efficiency,PLE).它的表達式見下.PLE的數(shù)值越大,表示其中一個減振器性能領(lǐng)先另一減振器性能的程度越大

其中,i代表總的仿真次數(shù),j代表TMD 或NES 領(lǐng)先另一方的次數(shù).

DVA 的魯棒性用相鄰兩工況間VI的波動率(fluctuation ratio,FR)表示如下,FR值越小,DVA 的魯棒性越強

其中,k表示第k個仿真工況.

3.1 DVA 的設(shè)計剛度及阻尼對VI 的影響

圖9 展示了在不同的設(shè)計剛度和阻尼下,耦合NES 和TMD 對VI的影響.其中圖9(a) 表示耦合NES,圖9(b)表示耦合TMD.從圖9(a)中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)阻尼的量級在101以內(nèi)時,曲軸振動烈度范圍維持在0.9～1.3 之間,這說明,低阻尼狀態(tài)下,NES不但失效,甚至?xí)夯S的扭轉(zhuǎn)振動.根據(jù)這一點,可以劃出其對曲軸扭轉(zhuǎn)振動的阻尼失效區(qū)間.另一方面,圖中的兩條紅線分別表示 NES 的最佳剛度和最佳阻尼線,由于NES 的最佳剛度隨阻尼發(fā)生變化,所以它是一條傾斜的線,而NES 無論在哪種剛度下,其阻尼總是在103量級處取得最優(yōu)解,所以體現(xiàn)為水平的線.這也說明NES 具有很強的阻尼依賴性.兩條紅色實線的交點1 為NES 最優(yōu)剛度和最優(yōu)阻尼的量級: 1011和103.

圖9 DVA 設(shè)計剛度及阻尼對VI 的影響Fig.9 The influence of DVA stiffness and damping on VI

從圖9(b)可以發(fā)現(xiàn),與NES 不同的是,TMD 不僅有阻尼失效區(qū)間,還有剛度失效區(qū)間.當(dāng)TMD 的剛度數(shù)量級調(diào)整在109以上時,曲軸扭振的振動烈度將始終維持在0.992 5 處,這意味著此時TMD基本失效,呈現(xiàn)出阻尼和剛度無關(guān)性,我們定義這段區(qū)間為剛度失效區(qū)間.除此之外,可以發(fā)現(xiàn),隨著剛度的變化,TMD 總是在105～106剛度量級附近取得最佳的減振性能,這說明TMD 具有較強的剛度依賴性,這也與4190 柴油機曲軸實際的扭振減振器的設(shè)計剛度相吻合[32].圖中兩紅線的交點2 為TMD 的最優(yōu)剛度和最優(yōu)阻尼的量級: 105和103.

圖10 為綜合考慮不同阻尼下的VI 隨設(shè)計剛度變化的示意圖.紫色點劃線代表耦合TMD,紅色虛線代表耦合NES.兩線之間圍成的區(qū)域代表PLE.紅色區(qū)域代表NES 領(lǐng)先TMD 的效率,紫色區(qū)域代表TMD 領(lǐng)先NES 的效率.可以發(fā)現(xiàn),TMD 和NES 隨剛度量級變化的過程中,均是先經(jīng)歷一段平穩(wěn)區(qū)域,之后達到最優(yōu)剛度處.最后,隨著剛度量級的持續(xù)增加,TMD 的減振性能發(fā)生突變,急劇惡化,最后到達剛度失效區(qū).NES 則隨著剛度的持續(xù)增加,減振性能同樣惡化,但相較于TMD,其變化相對平緩.其次,在剛度量級為106.6處有臨界剛度,低于該臨界剛度時,TMD 減振性能更佳,高于該臨界剛度時,NES 減振性能更佳.TMD 在106剛度量級附近有最優(yōu)剛度,NES 在1011剛度量級附近有最優(yōu)剛度.

圖10 DVA 設(shè)計剛度對VI 的影響Fig.10 The influence of DVA stiffness on VI

圖11 為綜合考慮不同剛度下的VI隨設(shè)計阻尼變化的示意圖.TMD 和NES 控制下的VI值隨著阻尼的增大均經(jīng)歷了先減小后增加的過程.這說明,小阻尼無法滿足減振器的耗能要求.以101量級為臨界阻尼,弱阻尼條件下,NES 的VI值超過了1,這說明此時NES 不但沒有減振反而惡化了曲軸本身的扭轉(zhuǎn)振動,而TMD 在此時的VI值是小于1 的,這說明此時TMD 對曲軸的扭振依然有微弱的減振能力.由此可以判斷,弱阻尼條件下,NES 失效,TMD 依然發(fā)揮作用.超過臨界阻尼之后,NES 的性能反超TMD,且兩種吸振器同時在103～104阻尼量級范圍內(nèi)減振性能達到最優(yōu).超過該量級范圍,TMD 和NES 的減振性能同時惡化.

圖11 DVA 設(shè)計阻尼對VI 的影響Fig.11 The influence of DVA damping on VI

3.2 DVA 的位置排布對VI 的影響

本節(jié)將探究DVA 在曲軸上不同的連接位置對不同軸段的扭轉(zhuǎn)振動的影響.如圖12 所示,將DVA分別連接到J1～J10上,總共可以得到10 種不同的位置排布方式.J1為曲軸自由端,J10為曲軸功率輸出端.

圖12 DVA 的位置排布示意圖Fig.12 Position arrangement diagram of DVA

觀察不同DVA 耦合位置和不同軸段位置下的VI值,如圖13 所示.橫坐標(biāo)編號1～10 表示將DVA依次連接到J1～J10上,1～9 表示軸段K1～K9.可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)TMD 與NES 耦合到曲軸上時,曲軸在自由端附近的振動強度較低.同時,改變DVA 的位置對8 軸和9 軸段的影響總是最大的.另外,將TMD 耦合到曲軸的自由端,可以更有效地控制曲軸的扭振,這解釋了實際柴油機曲軸的扭振減振器總是在自由端附近.值得注意的是,耦合NES 時,VI的變化趨勢與TMD 整體上相同.也就是說,NES 也應(yīng)該安裝在曲軸的自由端附近.當(dāng)TMD 與J9連接時,8 軸段的振動強度不僅沒有降低,反而嚴重惡化.這是因為此處靠近飛輪,對該處的細微變化會導(dǎo)致曲軸模態(tài)發(fā)生顯著改變.從而導(dǎo)致TMD 的減振效率大幅降低.然而,當(dāng)在同一位置用NES 代替TMD 時,NES 對該軸段的減振仍然有效.

圖13 改變DVA 位置排布在不同軸段位置處對VI 的影響Fig.13 The effect of changing the DVA position arrangement at different coaxial segment positions on VI

圖14 為綜合考慮各個軸段的VI隨DVA 位置分布變化的示意圖.可以發(fā)現(xiàn),以J2為臨界位置,在此之前,TMD 效率高于NES,在此之后,NES 效率高于TMD.

圖14 綜合考慮各軸段振動時不同DVA 排布對的VI 的影響Fig.14 The influence of different DVA arrangement on VI of each axial segment is considered comprehensively

對前文的VI值進一步分析,根據(jù)式(28)～式(29),可以分別計算得到3 種工況 (變剛度、變阻尼以及變位置) 下的PLE和FR.計算得到的結(jié)果如圖15所示.圖15(a)展示了不同工況下NES 和TMD 的PLE的對比示意圖,圖15(b)則展示了FR的對比示意圖.可以發(fā)現(xiàn),改變剛度、阻尼以及位置時,NES 和TMD的減振性能互有領(lǐng)先.但NES 領(lǐng)先TMD 時,其領(lǐng)先優(yōu)勢更大,分別達到了35.4%,9.7%和28.3%.同時NES 的魯棒性在變剛度及變位置時更有優(yōu)勢,其性能波動率分別為1.3%和8.9%.

圖15 不同工況下DVA 性能對比示意圖Fig.15 Comparison diagram of DVA performance under different working conditions

4 結(jié)論

本文針對4190 柴油機曲軸建立了M-NCSCO模型,并通過實驗驗證了模型的正確性.在此基礎(chǔ)上,開展了TMD 和NES 對閉環(huán)曲軸扭振抑振性能的對比研究.定量給出了NES 和TMD 在不同設(shè)計參數(shù)條件下的VI,PLE 和FR.結(jié)果表明:

(1)在改變減振器剛度、阻尼及位置狀態(tài)下,TMD 和NES 的PLE分別為2.4%,4.7%,2.8%和35.4%,9.7%,28.3%;TMD 和NES 的FR分別為3.6%,7.8%,25.6%和1.3%,13.6%,8.9%;

(2)使用NES 和TMD 控制曲軸扭振時,NES 具有較高的阻尼依賴性,TMD 具有較高的剛度及位置依賴性;

(3)在曲軸扭振抑振中,低剛度和弱阻尼條件下,NES 吸振效率弱于TMD;高剛度和強阻尼條件下,NES 吸振效率反超TMD.