基于改進引力搜索算法的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真

潘虹,杭晨陽,鄭源

(河海大學能源與電氣學院,江蘇 南京 211100)

在水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)中,調(diào)速器是十分重要的結(jié)構(gòu),而調(diào)速器的PID參數(shù)優(yōu)化性能與水力機組調(diào)節(jié)性能之間有著較為密切的關(guān)聯(lián)[1].良好的PID參數(shù)不僅能提高水輪機的運行效率,還可以避免許多機器故障[2],因此研究水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的PID參數(shù)尋優(yōu)具有重要意義.在工程實踐中,許多待尋優(yōu)參數(shù)都需要人為確定,因此這部分的參數(shù)確定存在很大的經(jīng)驗性和主觀性[3].能否建立一個準確、清晰且能夠有效對水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)進行仿真試驗的模型直接影響著水輪機PID參數(shù)優(yōu)化的精確度,但在實際研究中,建立水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的物理模型比較困難[4].因此,文中應(yīng)用仿真建模軟件進行模擬試驗,以達到水輪機系統(tǒng)靈活可調(diào)且運行穩(wěn)定的效果.

在引力搜索算法(gravitational search algorithm, GSA)[5]中,物質(zhì)的運動方向都朝向慣性質(zhì)量較大的粒子,待算法滿足終止條件時,返回最大質(zhì)量粒子的位置,即所求最優(yōu)解值.但是常規(guī)的GSA方法有著過早成熟、后期迭代效率下降、難以跳出局部最優(yōu)值等缺陷,對于這些問題,有學者提出了一些改進方法.KOUBA等[6]將改進GSA用于優(yōu)化模糊邏輯和PID控制器增益的輸入比例因子,并驗證了所提控制策略的優(yōu)越性.王云鋒等[7]使用KBEST中的混沌模型,提出一種新的混沌GSA,并將其用于SVM參數(shù)的優(yōu)化,驗證了該算法在試驗中計算精度和收斂效率均得到一定程度的優(yōu)化.NIU等[8]為求解多水電站與太陽能光伏電站的協(xié)調(diào)運行模型,提出一種新的混合GSA,為解決復雜工程優(yōu)化問題提供了一種有效可行的方法.然而上述方法依然存在一定不足之處,如編碼過程繁瑣、對運算設(shè)備要求高、計算過程復雜等.在此基礎(chǔ)上,文中綜合粒子群(particle swarm optimization, PSO)算法的優(yōu)點對更新公式進行優(yōu)化改進,提出一種改進的引力搜索算法,通過建模仿真方法,以國內(nèi)某水電站參數(shù)為試驗參考,對水輪機調(diào)速器PID參數(shù)仿真優(yōu)化,以驗證算法的有效性.

1 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

1.1 調(diào)速器及發(fā)電機傳遞函數(shù)

通常研究中所使用的發(fā)電機傳遞函數(shù)有多種類型可供選擇,文中應(yīng)用一階發(fā)電機模型進行模擬仿真試驗.PID控制器綜合了PI與PD控制器的基本規(guī)律,從而達到最優(yōu)控制效果[9],兩者的傳遞函數(shù)分別為

(1)

(2)

式中:Ta,Td為機組慣性時間常數(shù);s為拉普拉斯算子;en為受控系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)系數(shù);Kp,Ki,Kd分別為PID控制器中的比例、積分、微分增益系數(shù).

1.2 引水系統(tǒng)模型

在水電站引水系統(tǒng)中,水擊壓力對水輪機出力造成直接影響.剛性水擊模型一般被用在壓力管道長度小于800 m的情況下,其傳遞函數(shù)為

(3)

式中:H(s)為水頭;Q(s)為流量;Tw為水流慣性時間常數(shù).

1.3 水輪機模型

對于一般的機組工況,其動態(tài)特性可以用剛性水擊模型表示,考慮機組運行不同水頭和接力器開度工況以及Tw對調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)過程的影響,文中在Tw前引入水流修正系數(shù)Ky,此時水輪機模型可表示為

(4)

1.4 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

將上述幾個部分數(shù)學表達式進行組合建模,應(yīng)用MATLAB下的Simulink作為仿真試驗平臺.圖1為本研究所用的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型.

2 改進混合萬有引力搜索算法

2.1 基本GSA

(5)

(6)

式中:fiti(t)和Mi(t)分別為算法第t次迭代得到的適應(yīng)度函數(shù)值和慣量;best(t)為整個粒子群的最優(yōu)適應(yīng)值;worst(t)為最差適應(yīng)值.

根據(jù)牛頓萬有引力公式,d維度上的粒子xi與粒子xj在t時刻的作用力為

(7)

式中:ε為極小常數(shù);Rij(t) 為t時刻粒子Xi與Xj的歐式距離,即

Rij(t)=‖Xi(t),Xj(t)‖2,

(8)

G(t)為迭代t次時的引力系數(shù),為了控制精度,G(t)會隨著t的增大而減小,G(t)可表示為

(9)

其中G0為初始引力常數(shù);α為衰減指數(shù),為定常值;it和NGen分別為當前迭代次數(shù)以及最大迭代次數(shù).

在此運算中,會產(chǎn)生一個隨機數(shù)賦給i粒子的引力合力,該隨機數(shù)介于0～1,其表達式為

(10)

式中:rand表示一個任意實數(shù),在0至1之間隨機生成.

此時,在d維空間上粒子i的加速度可表示為

(11)

綜上,可以計算在d維度中粒子i的速度式和位置表達式分別為

(12)

(13)

2.2 改進粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法[11]是利用粒子間的信息交流,在計算求解的過程中追蹤并尋找適應(yīng)值最好的粒子.該算法因其邏輯簡單且對配置要求較低,被廣泛應(yīng)用于控制優(yōu)化、系統(tǒng)調(diào)節(jié)等工程領(lǐng)域[12-13].

在傳統(tǒng)PSO算法的基礎(chǔ)上,劉小剛等[14]提出了一種伴隨迭代次數(shù)變化而變化的PSO學習因子,算法中的c1和c2會跟隨迭代次數(shù)的增大而自適應(yīng)做出調(diào)整,提高了算法在解決工程優(yōu)化問題中的普遍適應(yīng)性及可行性.文中將這種不斷變化的學習因子用于改進PSO算法.

(14)

(15)

2.3 改進PSOGSA

傳統(tǒng)的引力搜索算法中,當2個粒子相距較小時,粒子就會有陷入局部最優(yōu)解而難以跳出的可能,后期迭代效率也會受到極大負面影響.在本研究中,首先融合了改進PSO算法的優(yōu)勢,然后引入一種自適應(yīng)的慣性權(quán)重,提出一種改進的引力搜索算法.該算法從整體上提高了全局整體運動的速度,較大慣性質(zhì)量的粒子運動方向受引而導向全局最優(yōu),同時每個粒子的個性運動方向又避免了全局粒子的同趨向性,從而增強了算法的優(yōu)化能力,同時傳統(tǒng)算法的迭代停滯等缺點也得到一定克服.此外,將改進粒子群算法的優(yōu)勢應(yīng)用到引力搜索算法中,可使得粒子之間的群體信息共享得到優(yōu)化改進.

種群間的“父代”速度對“子代”速度的影響程度由慣性權(quán)重參數(shù)ω反映,這在一定程度上對粒子的搜尋距離和搜尋速率有較大的作用[15].在文中的改進PSOGSA中,通過引入一種在前期取值較大、變化速率較慢而后期與之相反的慣性權(quán)重,使算法在整體搜索中的時間有所增長,使得算法能夠在全局搜尋到最佳數(shù)據(jù)解的可能性極大提高,同時也進一步優(yōu)化了算法求解精度.

ω=Maxfitcosh+randMinfit(1-cosh),

(16)

式中:ω為慣性權(quán)重,其值隨迭代次數(shù)的增大而改變;Maxfit和Minfit分別為最大適應(yīng)值和最小適應(yīng)值的形參;h=πit/2NGen.

改進后的PSOGSA速度更新公式為

(17)

對引力搜索算法位置更新公式提出改進,以解決該算法易陷入局部最優(yōu)極值的問題[16].當?shù)螖?shù)增大時,粒子i的位置就會有一個趨向性的變化,表達式為

(18)

式中:μ和c分別表示位置和速度的權(quán)重.

在公式中引入μ和c后,其運動速率受到動態(tài)限制約束,每個粒子的運動狀態(tài)都有很好的隨機穩(wěn)定性,進一步增強了算法自適應(yīng)的能力.

2.4 目標函數(shù)

時間乘以誤差值絕對積分(ITAE)可以用來衡量控制系統(tǒng)性能優(yōu)良度.本研究中選擇的目標函數(shù)是離散ITAE指標,用于測試所提算法的性能,其表達式為

(19)

式中:N為取樣點;T(k)為時序;x為頻率響應(yīng)曲線.

2.5 算法流程

改進PSOGSA的流程如圖2所示.

圖2 改進算法的流程圖

3 應(yīng)用研究

3.1 仿真模型參數(shù)選擇

按照文中上述方法,以國內(nèi)某水電站[17]作為原型參考,機組相關(guān)參數(shù)分別為額定水頭66.00 m,初始水頭69.67 m,額定轉(zhuǎn)速136.4 r/min,額定流量144 m3/s,額定出力87 MW.

3.2 算法參數(shù)設(shè)置

為了驗證改進PSOGSA在水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化中的效果,基于目標函數(shù)對傳統(tǒng)粒子群算法(PSO)、傳統(tǒng)引力搜索算法(GSA)、改進PSO以及改進PSOGSA進行對比分析.在固定參數(shù)的設(shè)置上,4種算法的最小適應(yīng)值取0.01,群體規(guī)模統(tǒng)一取值為50,最大迭代次數(shù)取100.對于引力搜索算法GSA和改進PSOGSA,其重力常量初始值G0和衰減系數(shù)α分別取20和6.

3.3 仿真結(jié)果及分析

基于上述理論,在5%空載頻率擾動下,分別用4種算法對所建立水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型進行PID參數(shù)優(yōu)化,結(jié)果如表1所示.表中ξ為超調(diào)量,t為調(diào)節(jié)時間.可以看出:改進PSOGSA的平均最佳適應(yīng)度值(ITAE)幾乎與改進PSO算法一致;與其他算法相比較,改進PSOGSA所能實現(xiàn)的PID調(diào)節(jié)器的穩(wěn)定時間以及超調(diào)量都明顯小得多,說明該改進PSOGSA方案對水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化做到了較好調(diào)節(jié),具備一定的動態(tài)調(diào)節(jié)性能.

表1 PID參數(shù)調(diào)節(jié)結(jié)果

將上述4種算法分別設(shè)定在5%空載頻率干擾以及永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)為2%工況下,計算得到平均最佳適應(yīng)度值ITAE,圖3為ITAE收斂曲線,圖中z為迭代次數(shù).

圖3 適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

由圖3可以看出:基礎(chǔ)的PSO與GSA智能算法具有較多缺陷,其最終適應(yīng)度值較大,表明此2種算法陷入了局部最優(yōu)值而難以跳出,且這2種方法需要較多的迭代次數(shù)才逐步趨于穩(wěn)定,迭代效率較低;改進PSOGSA在函數(shù)優(yōu)化方面初始化效果更好,收斂速度更快,在第9次迭代時已經(jīng)趨于收斂,具有更高的搜索精度,同時避免了早熟現(xiàn)象,有較好的跳出局部最優(yōu)解的性能;相對于改進的PSO算法,改進PSOGSA收斂到極值所需的迭代次數(shù)平均減少了5次,且能找到更好的適應(yīng)度函數(shù)值,驗證了改進PSOGSA具有較好的適用性.

在5%空載頻率擾動和負載擾動下,應(yīng)用GSA算法、PSO算法、改進PSO算法和改進PSOGSA調(diào)整水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型,經(jīng)過100次迭代運算,截取60 s時長為觀測維度,所得系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4所示,圖中縱坐標Rf為頻率相對變化率.可以看出:改進PSOGSA在水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的PID參數(shù)尋優(yōu)上具有顯著的優(yōu)勢,傳統(tǒng)GSA算法與PSO算法的調(diào)節(jié)時間均在20 s以上,而改進PSOGSA的調(diào)節(jié)時間為18 s,且有更高的穩(wěn)定性;相比較于改進PSO算法0.228 7%的超調(diào)量,改進PSOGSA的超調(diào)量可以減少至0.086 4%,遠低于前者,驗證了該算法能夠有效對水輪機調(diào)速器系統(tǒng)PID參數(shù)實現(xiàn)較好的控制優(yōu)化效果.

圖4 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

4 結(jié) 論

通過在仿真環(huán)境下建立水輪機調(diào)速器系統(tǒng)模型,應(yīng)用改進PSOGSA對水輪機調(diào)速器的PID參數(shù)進行計算和優(yōu)化,得到結(jié)論如下:

1) 在5%頻率擾動下,改進PSOGSA優(yōu)化后的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)能夠在18 s趨于穩(wěn)定,且超調(diào)量只有0.086 4%,遠低于其他智能優(yōu)化算法.

2) 在適應(yīng)度函數(shù)中,改進PSOGSA與改進PSO算法的ITAE值大致相等,但改進PSOGSA所得的初始化效果更好,且有更少的調(diào)節(jié)時間及更好的尋優(yōu)結(jié)果.

3) 仿真結(jié)果顯示,改進PSOGSA解決了基礎(chǔ)GSA算法早熟且不易跳出局部最優(yōu)解的缺陷問題.在搜索全局最優(yōu)PID參數(shù)方面,相比較于其他3種算法,改進PSOGSA有更高的優(yōu)化精度和更穩(wěn)定的控制效果.