帶襟翼導(dǎo)軌翼肋后緣尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化的攝動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型法

謝 川, 徐 超, 周丹發(fā), 姚衛(wèi)星,3

(1. 南京航空航天大學(xué) 航空航天結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制全國重點實驗室, 南京 210016;2. 上海機電工程研究所, 上海 201109;3. 南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室, 南京 210016)

0 引 言

飛機是應(yīng)用最為廣泛的飛行器,其結(jié)構(gòu)設(shè)計一直是學(xué)者們研究的重點內(nèi)容,翼肋作為機翼的重要結(jié)構(gòu)件之一,它的設(shè)計優(yōu)劣直接影響著飛機的性能,因此,翼肋結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法備受關(guān)注．

結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題通常根據(jù)設(shè)計變量的性質(zhì)被劃分為尺寸優(yōu)化(size optimization)、形狀優(yōu)化(shape optimization)、拓?fù)鋬?yōu)化(topology optimization)三個層次．依據(jù)問題的復(fù)雜程度,通常認(rèn)為拓?fù)鋬?yōu)化比尺寸和形狀優(yōu)化更具難度,但一般來說,更高層次的優(yōu)化較之低層次的優(yōu)化效果更為明顯[1]．目前的尺寸優(yōu)化方法已經(jīng)比較成熟,形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化方法也有了很大進(jìn)展,并已被廣范應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計．謝浩然等[2]基于變密度法和獨立連續(xù)映射法對機翼進(jìn)行了靜力和動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計．Kutyowski等[3]將變分法應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化,并對股骨結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計,得到了與實際骨組織相似的密度分布．Briot等[4]將拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用于機器人的設(shè)計中,對某機器人的五桿機構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計．Gao等[5]研究了屈曲約束下連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化,并通過算例驗證了拓?fù)鋬?yōu)化在受屈曲約束的連續(xù)體結(jié)構(gòu)設(shè)計中的有效性．張東東等[6]對阻尼材料布局進(jìn)行了研究,提出了基于變體積約束的微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法．López等[7]提出了一種基于多級方法和自動靈敏度分析的等幾何結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化方法,并將其應(yīng)用于二維和實體殼結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化問題．Ghommem等[8]研究了飛機襟翼的形狀優(yōu)化問題,為飛行系統(tǒng)的形狀設(shè)計提供了指導(dǎo)．劉宏亮等[9]研究了等幾何分析方法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用,相比于傳統(tǒng)基于有限元的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,該方法一定程度上提高了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的精度和效率．榮見華等[10]在導(dǎo)出應(yīng)力靈敏度的基礎(chǔ)上,建立了一種改進(jìn)的,基于應(yīng)力及其靈敏度的結(jié)構(gòu)拓?fù)潆p方向漸進(jìn)優(yōu)化算法,該方法能較大程度減少解的振蕩狀態(tài),獲得了更佳的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．Bennaceur等[11]采用約束自然單元法對具有多種開口形狀的翼肋進(jìn)行優(yōu)化,并對結(jié)果進(jìn)行分析,驗證了該方法在航空工程問題中的適用性．

在尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化問題中,同時包含了尺寸和拓?fù)渥兞?拓?fù)鋬?yōu)化依賴于初始尺寸,而尺寸優(yōu)化的結(jié)果又受到結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型的影響,它們之間的耦合效應(yīng)使得傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)無能為力或效率低下．因此,解決該類問題的關(guān)鍵在于開發(fā)一種更適合的優(yōu)化策略．優(yōu)化策略是指當(dāng)一個復(fù)雜優(yōu)化問題難以找到現(xiàn)成的優(yōu)化方法時,設(shè)計人員需要根據(jù)問題的具體形式,將其轉(zhuǎn)化為更簡單的問題,并確保與原始問題近似等價或至少符合原始問題設(shè)計要求的方法．目前難以依靠通用有限元軟件自身實現(xiàn)策略自動化,因此,優(yōu)化的策略和流程需要設(shè)計人員自行搭建．當(dāng)前,針對不同層級變量之間組合優(yōu)化的問題,主要存在兩種優(yōu)化策略：其一是混合優(yōu)化策略[12-14],即將所有不同類型的變量轉(zhuǎn)化為同一類型的變量進(jìn)行優(yōu)化,雖然結(jié)果較好,但是由于其難以適用于更復(fù)雜的結(jié)構(gòu),因而限制了它的應(yīng)用范圍．另一種是分級優(yōu)化策略[15-17],即利用有效的解耦方法,把原始問題分解為若干個更簡單的子問題,因其流程簡單、易于實現(xiàn)、求解思路清晰等優(yōu)點,在組合優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用．然而,由于分級優(yōu)化流程多為串行式,級與級之間的反復(fù)迭代往往耗時較長,而且由于搜索空間有限,最后得到的結(jié)果往往可能是局部最優(yōu)解．

帶襟翼導(dǎo)軌的翼肋后緣設(shè)計需確定緣條、腹板的尺寸和腹板的挖孔形狀,緣條和腹板的尺寸不同,則腹板的拓?fù)湫螤畈煌拱宓耐負(fù)湫螤畈煌?則緣條和腹板的最優(yōu)尺寸也不同．為尋找尺寸與拓?fù)湫螤畹淖罴呀M合,本文提出了一種完全不同于混合策略和分級策略的攝動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型優(yōu)化方法,并應(yīng)用于某無人機帶襟翼導(dǎo)軌翼肋后緣,以驗證所提方法的有效性．

1 帶襟翼導(dǎo)軌的翼肋后緣尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述

1．1 優(yōu)化對象

圖1為某無人機帶襟翼導(dǎo)軌翼肋后緣結(jié)構(gòu)．結(jié)構(gòu)全部由硬鋁合金構(gòu)成,材料彈性模量為70 GPa,左側(cè)固定于翼梁,中緣條和下緣條之間為導(dǎo)軌,襟翼可通過滑輪在其中前后滑動,并?？緼,B,C三點,?？繒r滑輪對翼肋施加載荷P1=18 750 N,P2=23 750 N,詳細(xì)信息見圖2．

(a) 翼肋結(jié)構(gòu)示意圖 (b) 帶襟翼導(dǎo)軌的翼肋后緣結(jié)構(gòu)(a) Diagram of the wing rib structure(b) The trailing edge structure of the wing rib with a flap track圖1 帶襟翼導(dǎo)軌的翼肋后緣結(jié)構(gòu)初始模型

設(shè)計變量包括上緣條厚度t1、中緣條厚度t2、下緣條厚t3、下腹板厚度t4以及上腹板厚度t5,拓?fù)溆驗樯细拱?圖2(b)中藍(lán)色區(qū)域)．其中上腹板在翼肋尖端區(qū)域為固定厚度5 mm(圖2(b)中黃色區(qū)域)．各緣條為固定寬度50 mm,在結(jié)構(gòu)應(yīng)力和形變約束下,以結(jié)構(gòu)重量最輕為設(shè)計目標(biāo)．其中,針對腹板的二維連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的目的是尋找最佳開孔位置及數(shù)量．

(a) 尺寸設(shè)計變量定義 (b) 拓?fù)湓O(shè)計區(qū)域定義 (a) Design sizes (b) Topology design areas圖2 翼肋后緣結(jié)構(gòu)基本尺寸與變量定義

1．2 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

本文使用基于冪函數(shù)的各向同性材料懲罰(solid isotropic material with penalization, SIMP)模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,拓?fù)渥兞吭诶硐霠顩r下取{0,1}離散集,松弛離散集為連續(xù)集[0,1],可以建立起相對密度公式：

ρj=ρ0xj,xj∈[0,1],

(1)

其中ρ0是原始材料密度;ρj是相對密度,也稱偽密度;xj是松弛后的拓?fù)湓O(shè)計變量,也稱為單元的相對密度．

利用冪函數(shù)的凹函數(shù)性質(zhì),將處于中間密度的單元彈性模量設(shè)置為較小的彈性模量,使得其對結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的影響變小,從而對整體設(shè)計域的力學(xué)性能影響忽略不計,于是可以建立材料彈性模量與單元相對密度的插值模型：

(2)

其中Ej為經(jīng)過插值模型計算后的單元彈性模量,E0為材料的原始彈性模量,p為懲罰因子,一般取值2～5,值越大,懲罰力度越大,但計算也更加不穩(wěn)定．

將結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計變量向量記為t,拓?fù)湓O(shè)計變量向量記為x,則帶襟翼導(dǎo)軌的翼肋后緣尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化整體數(shù)學(xué)模型可寫為

(3)

2 PNN代理模型法

2．1 PNN法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的數(shù)學(xué)模型,隨著數(shù)據(jù)集的增加和訓(xùn)練時間的增長,它的準(zhǔn)確性會越來越高[18]．ANN由節(jié)點層組成,包含一個輸入層、若干個隱藏層和一個輸出層,每個節(jié)點就是一個人工神經(jīng)元,它們各自連接著好幾個節(jié)點,具有相關(guān)的權(quán)重和閾值．如果單個節(jié)點的輸出高于指定的閾值,那么該節(jié)點將被激活,并將數(shù)據(jù)發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)的下一層,反之則不會,其基本組成如圖3(a)所示,其中,隱藏層類似于一個黑盒,設(shè)計人員并不需要明白里面發(fā)生了什么．在代理模型中,也有一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network, RBFNN)法,其組成與ANN相同,但層與層之間不存在反饋,輸入層不存在任何權(quán)值或閾值,隱藏層通過基函數(shù)計算輸入點與中心點之間的歐氏距離,通過一個非線性函數(shù)對輸入進(jìn)行變換,產(chǎn)生輸入層到隱含層的映射關(guān)系,即可得到隱含層的輸出,輸出層對隱含層單元的輸出進(jìn)行線性加權(quán)求和,權(quán)值為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)參數(shù)．受此啟發(fā),本文提出了一種類似的結(jié)構(gòu),可用于尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化問題的PNN法．

PNN的輸入層為來自試驗設(shè)計的樣本點,對DOE樣本點進(jìn)行微小擾動后,將所有樣本點數(shù)據(jù)傳入下一層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,得到DOE樣本點及攝動樣本點拓?fù)浜蟮慕Y(jié)構(gòu)響應(yīng)(重量、最大位移及應(yīng)力),經(jīng)過一次過濾操作,以尺寸變量為輸入,以拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為輸出,構(gòu)造代理模型．很明顯,PNN與混合策略和分級策略均不相同,它所建立的代理模型跳過了尺寸優(yōu)化,并將拓?fù)鋬?yōu)化當(dāng)作黑盒,直接建立起了尺寸變量與拓?fù)鋬?yōu)化后的響應(yīng)之間的關(guān)系,這相當(dāng)于解除了尺寸變量與拓?fù)渥兞恐g的耦合,之后直接通過代理模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化時的分析結(jié)果就是拓?fù)鋬?yōu)化后的響應(yīng)信息．PNN的組成如圖3(b)所示,圖中輸入層中黃色點表示DOE樣本點,隱藏層中是拓?fù)鋬?yōu)化過程,紅點表示拓?fù)渫蛔凕c,輸出層是代理模型數(shù)據(jù)和拓?fù)鋽?shù)據(jù)庫(topology database)．輸入層與隱藏層之間是攝動操作,在PNN中拓?fù)鋬?yōu)化過程形成了黑盒．隱藏層與拓?fù)鋵又g傳輸?shù)氖琼憫?yīng)和拓?fù)湫畔?其中響應(yīng)信息經(jīng)過過濾傳遞給代理模型,而所有拓?fù)湫畔⒕鶄鬟f到拓?fù)鋽?shù)據(jù)庫中保存,其作用是代理模型優(yōu)化后的拓?fù)溥x型．值得說明的是,PNN并非代理模型的具體構(gòu)造方法,而是獲取代理模型輸入輸出以及指導(dǎo)代理模型選擇的方法．接下來,將分別講解PNN流程中的重點．

(a) ANN組成(b) PNN示意圖(a) ANN structure diagram (b) Schematic diagram of PNN圖3 ANN與PNN構(gòu)成對比

2.1.1 攝動操作

對DOE后的樣本點進(jìn)行攝動的原因是拓?fù)鋬?yōu)化具有很強的敏感性,尺寸變量的微小擾動可能會引起拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的突變,其輸出量,即響應(yīng),會放大這種突變效應(yīng)．PNN的攝動方式主要有兩種：一種是相對攝動,另一種是絕對攝動．相對攝動是推薦的方式,對DOE樣本點中的設(shè)計變量值分別擾動一個固定的百分比;然而,對數(shù)值特別小的設(shè)計變量進(jìn)行相對攝動,其攝動值過小,不利于尋找拓?fù)渫蛔凕c．于是綜合起來的擾動量公式為

Δ=min(v·xi,ε),

(4)

式中,v為相對擾動量,ε為絕對擾動量,本文取v=0.05,ε=0.1．

對于優(yōu)化變量過多的問題,攝動全部變量會急劇增大問題的維度,需要先盡可能均布地挑選較少的一部分DOE點,計算拓?fù)鋬?yōu)化后重量對尺寸變量的靈敏度,選擇平均靈敏度最高的幾個變量進(jìn)行攝動．

2.1.2 過濾操作

過濾的目的是降低數(shù)值噪聲以及捕捉拓?fù)渫蛔凕c．一組樣本點(一個DOE樣本點以及它的攝動樣本點)經(jīng)過尺寸及拓?fù)鋬?yōu)化后,會出現(xiàn)兩種情況： ① 大部分都收斂于一個拓?fù)錁?gòu)型,但可能會有微小差距,如果用全部數(shù)據(jù)構(gòu)建代理模型,所帶來的數(shù)值噪聲可能反而會降低代理模型的精度; ② 可能會出現(xiàn)拓?fù)渫蛔凕c．拓?fù)渫蛔凕c對尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化問題代理模型的影響是非常大的,捕捉到拓?fù)渫蛔凕c會極大地提高代理模型的精度．過濾公式如下：

(5)

2.1.3 代理模型選擇指標(biāo)

過濾操作還有一個額外作用——建立代理模型選擇指標(biāo),其公式如下：

(6)

式中,n為所有樣本點個數(shù),m為每組樣本點個數(shù),其他符號與式(5)相同．選擇的指標(biāo)ζ就是計算每組樣本點拓?fù)鋬?yōu)化后的響應(yīng)與組平均響應(yīng)的均方根誤差之和,是對離群值的度量．

常用的代理模型主要有多項式響應(yīng)面(polynomial response surface, PRS)模型、Kriging模型以及徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)模型等[19-20]．穆雪峰等[21]在文獻(xiàn)中總結(jié)了常用代理模型的預(yù)測精度和優(yōu)缺點,見表1．根據(jù)這項研究以及多次分析試驗,結(jié)合計算效率和精度,本文推薦ζ較小時選擇Kriging模型;ζ較大時選擇RBF模型;而當(dāng)樣本組過多,ζ特別小時,可以考慮選擇PRS模型．

表1 代理模型預(yù)測精度及特點[21]

2．2 優(yōu)化流程及實施方案

PNN代理模型法在尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化問題中的優(yōu)化流程如圖4所示．

圖4 優(yōu)化流程

本文利用ISIGHT多學(xué)科優(yōu)化平臺搭建優(yōu)化流程,基本步驟如下：

Step 1 首先利用DOE模塊生成樣本點,根據(jù)平均敏度分析篩選重要變量進(jìn)行攝動;

Step 2 利用PATRAN參數(shù)化建模方法生成DOE樣本點與攝動樣本點的有限元分析模型,提交NASTRAN進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,得到各樣本點的拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)響應(yīng);

Step 3 用JYTHON語言搭建過濾腳本并建立代理模型選擇指標(biāo),根據(jù)該指標(biāo)建立過濾后樣本點尺寸設(shè)計變量與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的代理模型;

Step 4 代理模型精度檢驗,若通過,則進(jìn)行下一步,否則返回Step 1增加DOE樣本點;

Step 5 然后利用ISIGHT中內(nèi)置的改進(jìn)可行方向(MMDF)算法對代理模型進(jìn)行優(yōu)化;

Step 6 最后利用代理模型優(yōu)化結(jié)果在拓?fù)湫畔?shù)據(jù)庫中進(jìn)行拓?fù)溥x型,若尺寸變量和重量與數(shù)據(jù)庫中拓?fù)湫畔⒉罹噙^大,則重新進(jìn)行一次拓?fù)鋬?yōu)化得到拓?fù)錁?gòu)型．

其中,代理模型的精度檢驗使用決定系數(shù)(coefficient of determination, 記作R2)和均方根誤差(root mean square error, 記作RRMSE)作為檢驗標(biāo)準(zhǔn)．其中R2用來度量代理模型的整體擬合度,越接近1表示整體預(yù)測精度越高,其表達(dá)式為

(7)

RRMSE用來度量預(yù)測值與實際值的偏差,越接近0表示偏差越小,而RRMSE對異常值很敏感,所以很適合用來度量對拓?fù)渫蛔凕c的預(yù)測能力,其表達(dá)式為

(8)

3 帶襟翼導(dǎo)軌的翼肋后緣優(yōu)化

3．1 設(shè)計變量及約束

翼肋結(jié)構(gòu)初始構(gòu)型如圖2所示,該結(jié)構(gòu)共有五個尺寸設(shè)計變量,各變量名稱及取值范圍如表2所示．

表2 變量說明及取值范圍

拓?fù)湓O(shè)計區(qū)域為翼肋上腹板,結(jié)構(gòu)約束有應(yīng)力約束σ≤300 MPa,結(jié)構(gòu)最大位移約束δ≤15 mm,設(shè)計目標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量w最小．

3．2 傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法及結(jié)果

按照工程上的翼肋結(jié)構(gòu)設(shè)計方法,首先對初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化,根據(jù)尺寸優(yōu)化后的結(jié)果,當(dāng)襟翼滑輪?？緼,B和C點時,結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布如圖5所示．綜合三個工況翼肋應(yīng)力分布(圖6(a),圖例同圖5),將三個工況中應(yīng)力均小于100 MPa的區(qū)域挖掉,形成翼肋腹板孔(圖6(b)),然后對腹板孔進(jìn)行形狀優(yōu)化,得到最終翼肋后緣形狀(圖6(c)),最后再對該最終形狀進(jìn)行一次尺寸優(yōu)化得到最終結(jié)果．優(yōu)化過程中的尺寸變量和響應(yīng)值見表3．

圖5 尺寸優(yōu)化后模型應(yīng)力分布 圖6 翼肋形狀設(shè)計過程

表3 傳統(tǒng)優(yōu)化中變量與響應(yīng)各階段結(jié)果

3．3 基于PNN代理模型的優(yōu)化過程及結(jié)果

圖7 拓?fù)渲亓筷P(guān)于尺寸變量的歸一化靈敏度箱型圖

選擇變量t2,t4,t5作為攝動變量,然后將這20個樣本點作為代理模型校驗數(shù)據(jù)存儲．用OLHS另外抽樣50個點,分別攝動其t2,t4,t5這三個變量,最終得到DOE樣本點50個,攝動樣本點150個．然后在ISIGHT中構(gòu)建PNN流程,即進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化以及篩選,然后以篩選后樣本點構(gòu)建代理模型．由于最終代理模型選擇指標(biāo)較小,本文選擇Kriging代理模型．選擇3個初始點在代理模型上進(jìn)行尺寸優(yōu)化,其最優(yōu)結(jié)果見表4．此時,通過拓?fù)鋽?shù)據(jù)庫逆向選形可以獲得翼肋腹板拓?fù)錁?gòu)型如圖8所示．

最后,為了驗證選擇指標(biāo)對代理模型的指導(dǎo)意義、攝動對拓?fù)渫蛔凕c的捕捉能力以及過濾對數(shù)值噪聲的減小能力．本文再次用PNN的過濾樣本點數(shù)據(jù)建立了PRS模型和RBF模型,然后用OLHS重新抽樣了200個點,不經(jīng)過PNN流程,直接建立了一個Kriging模型,表5給出了精度對比結(jié)果．

表4 基于PNN的優(yōu)化結(jié)果

圖8 基于PNN的尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化結(jié)果

表5 代理模型精度對比

3．4 結(jié)果與討論

常規(guī)翼肋設(shè)計方法通過挖掉腹板在最優(yōu)尺寸下應(yīng)力較低的區(qū)域,得到腹板的拓?fù)湫螤?沒有考慮到不同尺寸變量對應(yīng)不同的腹板最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)型和翼肋最優(yōu)結(jié)構(gòu)重量,無法獲得翼肋尺寸與腹板拓?fù)湫螤畹淖罴呀M合．本文所提的PNN法通過直接構(gòu)造尺寸變量與結(jié)構(gòu)拓?fù)渲亓恐g的代理模型,并輔以各種手段提高代理模型的精度．

對比表3與表4的優(yōu)化結(jié)果可知,在滿足約束的情況下,本文所提方法比傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的最優(yōu)結(jié)構(gòu)重量輕了8.42%．這是因為結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化一般來說都是非線性非凸優(yōu)化問題,而給定的初始尺寸往往收斂局部最優(yōu)解．而在傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中,之后的挖孔和形狀優(yōu)化都是建立在這個局部最優(yōu)解之上的優(yōu)化結(jié)果,極大地縮小了整體優(yōu)化的搜索空間．本文所提的基于PNN的優(yōu)化方法,由于尺寸優(yōu)化的分析結(jié)果均為拓?fù)鋬?yōu)化的響應(yīng)信息,計算效率極高,可以從多個初始點出發(fā),盡可能搜索全局最優(yōu)解,又因為攝動可以更敏銳地捕捉拓?fù)渫蛔凕c,從而找到了翼肋尺寸與腹板拓?fù)錁?gòu)型的最佳組合．

而從表5的代理模型精度對比結(jié)果可以很明顯地看到,經(jīng)過PNN流程,根據(jù)代理模型選擇指標(biāo)建立的Kriging模型(第2列)相比于未根據(jù)代理選擇指標(biāo)所建立的PRS模型(第3列)與RBF模型(第4列),整體精度和離群點(拓?fù)渫蛔凕c)預(yù)測精度都要更高,這證明了代理模型選擇指標(biāo)的指導(dǎo)效果的有效性．此外,對比沒有經(jīng)過PNN流程的Kriging模型(第5列),其R2大幅度下降,表明其整體擬合程度較差,這是因為Kriging模型很容易受到數(shù)值噪聲的影響,其次,RRMSE增大了接近一倍,表明對離群點預(yù)測能力較差,這是因為沒有捕捉到拓?fù)渫蛔凕c．這兩點證明了過濾對數(shù)值噪聲的減小能力與攝動對拓?fù)渫蛔凕c的捕捉能力．

4 結(jié) 束 語

尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化問題同時包含了尺寸和拓?fù)渥兞?拓?fù)鋬?yōu)化依賴于初始尺寸,而尺寸優(yōu)化的結(jié)果又受到結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型的影響,它們之間的耦合效應(yīng)使得傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)往往陷于局部最優(yōu)解．因此,針對該類型問題需要開發(fā)合適的優(yōu)化策略．

本文提出了一種用于尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化問題的PNN代理模型法．該方法將拓?fù)鋬?yōu)化作為黑盒,直接建立起尺寸變量與拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)響應(yīng)的代理模型,相當(dāng)于將尺寸變量與拓?fù)渥兞窟M(jìn)行了解耦．通過加入變量攝動增強了代理模型對拓?fù)渫蛔凕c的捕捉能力,又通過過濾手段降低了數(shù)值噪聲對代理模型的影響,極大地提高了優(yōu)化效率和代理模型的預(yù)測精度．此外,過濾手段還可以建立代理模型選擇指標(biāo),從而可以通過該指標(biāo)選擇更為合適的代理模型．而拓?fù)湫畔?shù)據(jù)庫提供的代理模型優(yōu)化后的逆向拓?fù)湫问竭x擇接口增加了后處理的便捷性．最后,利用該方法對無人機帶襟翼導(dǎo)軌翼肋后緣進(jìn)行了優(yōu)化,并與傳統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)行了比較．結(jié)果表明,本文方法的優(yōu)化后結(jié)構(gòu)重量在后者優(yōu)化后重量基礎(chǔ)上再降低了8.42%,證明了本文方法的尋優(yōu)空間得到了有效擴(kuò)展．而代理模型精度的對比驗證了PNN法選擇指標(biāo)對代理模型的指導(dǎo)意義、攝動對拓?fù)渫蛔凕c的捕捉能力與過濾對數(shù)值噪聲的減小能力．本文方法雖然只應(yīng)用在了翼肋結(jié)構(gòu)的尺寸-拓?fù)渚C合優(yōu)化問題中,但對其他結(jié)構(gòu)的同類型問題也具有一定的指導(dǎo)意義．