基于F-P干涉儀CH4氣體點(diǎn)源探測關(guān)鍵參數(shù)仿真分析

張強(qiáng)，柏財勛，傅頔，李娟，暢晨光，趙珩翔，王素鳳，馮玉濤

（1 中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 光譜成像技術(shù)重點(diǎn)實驗室，西安 710119）

（2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

（3 山東理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，淄博 255000）

0 引言

溫室氣體二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）的增加會直接導(dǎo)致全球氣候的變化，對各國經(jīng)濟(jì)及人類生活造成巨大影響。CH4作為地球的第二大溫室氣體，在100年時間段內(nèi)，它的全球增溫潛勢是CO2的30 倍，且壽命約為9.1年。目前，人為CH4排放源于大量的點(diǎn)源，主要通過煤礦開采、垃圾填埋、水稻耕作、飼養(yǎng)牲畜等活動產(chǎn)生，減少CH4排放量的措施將會降低全球變暖速率，因此開展溫室氣體CH4監(jiān)測技術(shù)研究，調(diào)查重點(diǎn)碳排放源等至關(guān)重要［1］。

高光譜衛(wèi)星遙感探測溫室氣體已成為點(diǎn)源探測的候選技術(shù)，具有視點(diǎn)高、視域廣、能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)監(jiān)測、獲得更加高精度、滿足需求的信息數(shù)據(jù)等優(yōu)勢［2］，歐空局的Sentinel-5p 衛(wèi)星的儀器TROPOMI 可用于量化監(jiān)測非常強(qiáng)的排放物，如工業(yè)“爆炸”事件等，但其空間分辨率限制在公里級以上［3］。加拿大的GHGsat-D 衛(wèi)星用于CH4氣體監(jiān)測，在12 km×12 km 的目標(biāo)監(jiān)視場中達(dá)到50 m×50 m 的空間分辨率，載荷重量小于15 kg，兼具小尺度、高精度、高空間分辨率的優(yōu)勢。2019年，GHGsat-D 衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)一個石油生產(chǎn)區(qū)大量CH4泄露，精確定位泄漏源，并將其位置反饋給相關(guān)技術(shù)人員，實現(xiàn)了CH4點(diǎn)排放源的高精度探測目標(biāo)［4］。

我國的衛(wèi)星遙感溫室氣體監(jiān)測也已廣泛開展，中國科學(xué)院長春光機(jī)所、中國科學(xué)院安徽光機(jī)所等多家單位均開展研究，并實現(xiàn)載荷在軌應(yīng)用，為溫室氣體的源匯分析提供數(shù)據(jù)支持［5］?，F(xiàn)有載荷技術(shù)均面向大衛(wèi)星平臺，實現(xiàn)大幅寬下的低空間分辨率監(jiān)測，基于傳統(tǒng)光柵分光、邁克爾遜及空間外差等干涉手段無法滿足對小型人為排放源進(jìn)行高效率、高精度的監(jiān)測，難以實現(xiàn)點(diǎn)源探測，因此，需要開展高精度、高空間分辨的衛(wèi)星遙感碳監(jiān)測技術(shù)研究［6-10］。

法布里-珀羅（Fabry-Pérot，F(xiàn)-P）干涉技術(shù)具有極高的光譜分辨率，可以分辨出波長差極細(xì)微的光譜線［11］。該技術(shù)的理論基礎(chǔ)是多光束等傾干涉原理，通過干涉圓環(huán)可以直接獲取不同入射角度目標(biāo)光譜信息，將多幀連續(xù)拍攝的目標(biāo)在不同位置對應(yīng)不同波長的光譜信息匯總獲得目標(biāo)光譜曲線，建立CH4氣體濃度與光譜曲線凹陷深度關(guān)系，具有高光譜分辨率、高空間分辨率的點(diǎn)源探測優(yōu)勢［4］。在CH4氣體探測中，F(xiàn)-P干涉儀及濾光片的參數(shù)對探測靈敏度具有較大影響，合理設(shè)置相關(guān)參數(shù)對于提高探測精度十分重要。

本文研究基于F-P干涉光譜成像技術(shù)的CH4氣體點(diǎn)源探測原理，闡述探測方案，設(shè)計F-P干涉儀系統(tǒng)參數(shù)，建立CH4探測正演模型，分析干涉信號和CH4濃度變化的關(guān)系，及儀器參數(shù)F-P 腔長、腔內(nèi)反射率及截止濾光片范圍對探測靈敏度的影響，為CH4氣體探測及后續(xù)儀器研制提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 基于F-P干涉儀甲烷氣體點(diǎn)源探測原理

1.1 F-P 多光束干涉原理

F-P干涉儀是探測系統(tǒng)的核心部件，F(xiàn)-P 通常由兩塊透明平板組成，板內(nèi)表面鍍有反射膜，間隔元件固定后形成一個空氣腔。當(dāng)一束光從空氣或其它介質(zhì)中射入空氣腔時，光線在兩反射面之間多次反射和透射，多光束干涉后形成明暗條紋形式的圖樣，其原理如圖1，平板內(nèi)的入射角為θ，平板間腔內(nèi)折射率為n，腔長為h，則相鄰兩反射光束的光程差Δ=2nhcosθ，相位差φ=（4πnhcosθ）/λ。根據(jù)相關(guān)公式推算，其透射函數(shù)是關(guān)于波長λ、入射角θ的函數(shù)，可表示為

圖1 平行平板多光束干涉原理Fig.1 Framework of parallel plate multi-beam interference

式中，F(xiàn)=4R/（1－R）2，R為腔內(nèi)表面的反射率。在固定R的情況下，干涉強(qiáng)度僅隨相位差φ變化；在固定n、h的情況下，干涉強(qiáng)度僅取決于光束傾角［12］。

1.2 甲烷濃度測量方法

CH4濃度測量方案是利用固定腔F-P 對地面像元的太陽反射散射光譜進(jìn)行透射調(diào)制，根據(jù)采集到的調(diào)制信號變化即可反演出觀測區(qū)域大氣CH4吸收強(qiáng)度變化信息，借助系統(tǒng)高分辨率的優(yōu)勢，進(jìn)而可在均勻背景下識別出CH4的排放源頭?；贔-P干涉儀CH4探測系統(tǒng)主要由望遠(yuǎn)系統(tǒng)、濾光片、固定腔F-P 標(biāo)準(zhǔn)具、成像系統(tǒng)、探測器構(gòu)成，如圖2。

圖2 基于F-P干涉光譜成像儀CH4探測系統(tǒng)示意Fig.2 Diagram of CH4 detection system based on F-P interferometric spectral imager

探測器中每個像元采集的光譜信號為地面目標(biāo)反射散射光譜、濾光片光譜透射函數(shù)及F-P 透射函數(shù)的乘積積分，計算模型為

式中，L（λ）為關(guān)于波長λ的目標(biāo)光譜輻射函數(shù)，TOSF（λ）為濾光片的透射函數(shù)，TFP（θ，λ）為F-P 的透射函數(shù)，*表示卷積。不同像元位置對應(yīng)的光線入射角不同，相應(yīng)的F-P 透射函數(shù)也不同，因此，探測器上每個采集信號為多個光譜通道的疊加譜信號。

固定腔F-P 透射函數(shù)僅與光線入射角有關(guān)，可以表示為與視場中心像元偏移距離r的函數(shù)，對于r=1 的像元，F(xiàn)-P 透射函數(shù)如圖3中紫線所示，采集到的信號為F-P 透射函數(shù)（紫線）、濾光片光譜透射函數(shù)（黑線）和目標(biāo)CH4光譜（藍(lán)線）的乘積積分結(jié)果。同樣地，隨著衛(wèi)星平臺的推掃，觀測目標(biāo)點(diǎn)移動到其他像元位置，綠線、紅線分別為目標(biāo)移動到r=80、r=170 像元時信號的生成過程。當(dāng)觀測目標(biāo)掃描穿過成像視場后，可以得到關(guān)于像元偏移距離r的光譜曲線，如圖3 橘色線所示，最后利用CH4氣體濃度與光譜曲線凹陷深度關(guān)系即可反演出相關(guān)信息。F-P 透射函數(shù)是影響輸出信號的重要因素，因此，核心部件F-P 標(biāo)準(zhǔn)具的相關(guān)設(shè)計是關(guān)鍵研究內(nèi)容。

圖3 基于F-P干涉儀CH4探測原理Fig.3 Schematic of CH4 detection based on F-P interferometer

2 探測系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計與分析

CH4氣體的吸收帶在1 660 nm 和1 330 nm 附近出現(xiàn)峰值，且在1 660 nm 處水蒸氣、CO2等氣體沒有明顯吸收，因此，探測波段1 630～1 675 nm 測量結(jié)果更為準(zhǔn)確，具有探測優(yōu)勢［13］。根據(jù)GHGsat-D 的指標(biāo)參數(shù)，探測軌道高度為514 km，空間分辨率為50 m×50 m，自由光譜范圍為12.5 nm，光譜分辨率為0.1 nm，地面采樣間距為24 m，監(jiān)測幅寬大于12 km×12 km，探測器像元尺寸為15 μm，像元數(shù)量為640×512，信噪比均值為200［4］。

2.1 F-P干涉儀參數(shù)設(shè)計與分析

F-P干涉儀是甲烷探測系統(tǒng)的關(guān)鍵部件。根據(jù)設(shè)計指標(biāo)中自由光譜范圍及光譜分辨率可得，條紋精細(xì)度N=125，條紋精細(xì)度的定義為

式中，R為腔內(nèi)反射率，R=97.5%。

F-P 的自由光譜范圍與腔長的關(guān)系為

式中，Δλmin為自由光譜范圍，λ為中心波長，n為腔內(nèi)介質(zhì)的折射率，腔長h=0.11 mm，F(xiàn)-P干涉儀參數(shù)如表1。

表1 F-P干涉儀參數(shù)Table 1 Parameters of F-P interferometer

2.2 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計與分析

探測光學(xué)系統(tǒng)主要由望遠(yuǎn)系統(tǒng)和成像系統(tǒng)構(gòu)成，根據(jù)主要技術(shù)指標(biāo)，利用焦距公式

式中，a為像元尺寸，h為軌道高度，L為地面采樣間距。計算出整體光學(xué)系統(tǒng)總焦距f′=321.25 mm，根據(jù)探測器靶面的大小，整體光學(xué)系統(tǒng)視場角2ω=1.37 °。利用公式

式中，f3′ 為成像系統(tǒng)焦距，F(xiàn)為整體光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)，可通過量子效率信噪比模型計算得到F=4，D3為成像系統(tǒng)孔徑大小，F(xiàn)-P 的通光孔徑為22 mm，即D3=22 mm，可得成像系統(tǒng)焦距為88 mm。

根據(jù)像高公式

式中，f′為光學(xué)系統(tǒng)總焦距，f3′ 為成像系統(tǒng)焦距，2ω為整體光學(xué)系統(tǒng)視場角，2ω3為成像系統(tǒng)視場角，計算出成像系統(tǒng)視場角2ω3=5°，即F-P 的干涉孔徑角為5°。

式中，Г為望遠(yuǎn)系統(tǒng)的放大率，D為整體光學(xué)系統(tǒng)孔徑，D1為成像系統(tǒng)孔徑，Г=1/3.65。

經(jīng)計算，整體光學(xué)系統(tǒng)及各子光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)如表2。

表2 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of optical system

3 甲烷探測正演模型設(shè)計結(jié)果

正演模型是描述儀器光學(xué)成像過程的數(shù)值模擬模型，通過大氣輻射的物理性質(zhì)，儀器參數(shù)等代入模型中，經(jīng)過模擬計算得到預(yù)期的原始數(shù)據(jù)?；贔-P干涉儀CH4的正演鏈路傳輸如圖4，主要有光譜輻射傳輸模型、濾波函數(shù)模型、F-P 透射函數(shù)模型等。

圖4 正演鏈路傳輸框圖Fig.4 Forward link transmission block diagram

大氣上行輻射光譜是正演鏈路的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，利用LBLRTM 計算出CH4探測波段（1 630～1 675 nm）的大氣上行總輻射，大氣吸收分子包括CH4、CO2、H2O 等，光譜分辨率為0.01 nm。不同濃度CH4下的大氣上行輻射吸收譜如圖5，濃度變化分別為0、5%、10%、15%、20%、25%［14］。

圖5 不同CH4濃度下的大氣上行輻射吸收特征Fig.5 Upward radiation absorption characteristics of the atmosphere under different CH4 concentrations

濾光片的透射函數(shù)用于選擇特定波長范圍的大氣吸收譜，根據(jù)甲烷波段大氣上行總輻射，濾波函數(shù)截止波長為1 630 ～1 675 nm，如圖6 中黑線所示。F-P 透射函數(shù)根據(jù)式（1）建立，光線入射角θ可通過探測器靶面大小及成像鏡焦距確定，R=97.5%、h=0.11 mm 的F-P 透射函數(shù)曲線如圖6 中黃線所示。

圖6 儀器響應(yīng)函數(shù)模型Fig.6 Instrument response function model

帶通濾光片允許多種F-P 傳輸模式，光譜輻射函數(shù)受到F-P 透射函數(shù)的調(diào)制，由于F-P 透射函數(shù)僅與光線入射角θ相關(guān)，可以表示為半徑的函數(shù)，因此在圖像中以“光譜環(huán)”的形式呈現(xiàn)。在每個半徑處，探測器陣列上的信號是光譜輻射函數(shù)乘以濾光片、F-P 的透射函數(shù)并沿波長積分，原始CH4濃度下探測器干涉圓環(huán)圖樣如圖7，在探測器上選取第256 行作為輸出信號，如圖8 中綠線所示。

圖7 原始濃度下探測器干涉圓環(huán)圖樣Fig.7 Detector interference ring pattern at original concentration

圖8 原始濃度、濃度變化25%的儀器輸出信號Fig.8 Instrument output signal with original concentration and concentration change of 25%

4 探測靈敏度分析

基于上述正演模型，通過固定濃度變化下干涉信號強(qiáng)度變化量建立探測靈敏度計算模型，對F-P 腔長、F-P 腔內(nèi)反射率、濾光片參數(shù)等對探測靈敏度影響進(jìn)行了分析，確定各儀器參數(shù)的最優(yōu)取值。

4.1 探測靈敏度分析模型

不同CH4濃度輸出信號相對變化量可以表征探測靈敏度，相對變化量范圍越大，探測靈敏度就越好，其計算模型為

式中，M為兩濃度探測源下輸出信號強(qiáng)度相對變化量，S0為原始濃度的輸出信號強(qiáng)度，S1為濃度變化后輸出信號強(qiáng)度。甲烷濃度變化25%時，將該濃度下的光譜輻射函數(shù)、F-P 結(jié)構(gòu)參數(shù)等輸入到綜合傳輸模型中，采集的信號如圖8 中紅線所示，兩信號的相對變化量范圍為［0.44%，2.1%］，如圖9所示。

圖9 濃度變化25%的儀器輸出信號相對變化量Fig.9 The relative change in the output signal of the instrument with a concentration change of 25%

4.2 F-P 腔長

F-P 標(biāo)準(zhǔn)具的腔長是決定干涉儀分辨率和測量精度的重要因素。由于光線進(jìn)入空氣腔后會發(fā)生多次反射和干涉，干涉圖樣的特征與腔長密切相關(guān)，根據(jù)式（6），腔長越長，光譜分辨率越高，能夠分辨的波長差也就越小，測量精度越高，但腔長的增加會導(dǎo)致儀器體積增加等問題。F-P干涉儀設(shè)計指標(biāo)中腔長h=0.11 mm，因此選擇腔長變化范圍為0.05～0.2 mm，腔內(nèi)反射率R=97.5%，CH4氣體25%濃度變化下干涉信號強(qiáng)度相對變化量如圖10。干涉信號的相對變化極值如表3，表中Mmax為干涉信號相對變化的極大值，Mmin為干涉信號相對變化的極小值。

表3 腔長變化時，干涉信號相對變化極值Table 3 Change in cavity length，the relative change extreme value of the interference signal

圖10 腔長變化時，干涉信號相對變化Fig.10 Change in cavity length，the relative change of interference signal

結(jié)果表明，腔長h=0.08 mm 時，干涉信號相對變化量范圍為［0.65%，4.32%］，探測靈敏度較好。

4.3 F-P 腔內(nèi)反射率

F-P 標(biāo)準(zhǔn)具的腔內(nèi)反射率是指光線在腔內(nèi)多次反射后與反射前的光強(qiáng)比值，通常用鍍膜或材料選擇的方式來控制，腔內(nèi)反射率會影響F-P 標(biāo)準(zhǔn)具的光學(xué)性能和測量精度。對于固定腔長，腔內(nèi)反射率越高，干涉條紋越銳利，有利于標(biāo)準(zhǔn)具的分辨率。設(shè)計指標(biāo)腔內(nèi)反射率R=97.5%，因此選擇腔內(nèi)反射率變化范圍90%～99.5%，腔長h=0.08 mm，25%濃度變化下干涉信號強(qiáng)度相對變化量如圖11，干涉信號的相對變化極值如表4。

表4 腔內(nèi)反射率變化時，干涉信號相對變化極值Table 4 Change in intracavity reflectivity，the relative change extreme value of the interference signal

圖11 腔內(nèi)反射率變化時，干涉信號的相對變化Fig.11 Change in intracavity reflectivity，the relative change of interference signal

從圖11 及表4 可以看出，隨著反射率的增加，干涉信號相對變化量范圍越大，但信噪比會制約反射率的增加，因此需要根據(jù)信噪比及具體需求選擇合適的腔內(nèi)反射率，以達(dá)到優(yōu)化儀器性能的目的。根據(jù)信噪比計算模型，選擇腔內(nèi)反射率變化范圍96.5%～99%，腔長h=0.08 mm，各反射率下信噪比如圖12。

圖12 不同反射率下的探測信噪比Fig.12 Detection signal-to-noise ratio under different reflectivity

從圖12 可以看出，隨著反射率的增加，信噪比減小，根據(jù)信噪比設(shè)計指標(biāo)200，選擇腔內(nèi)反射率為R=97.5%。

4.4 截止濾光片范圍

濾光片是一種用于選擇特定波長范圍內(nèi)光線透過率的光學(xué)元件，其透射函數(shù)可通過測量其光譜透過率來確定。由于濾光片的透射函數(shù)并不是理想的矩形窗口函數(shù)，而是具有一定的斜率和過渡帶寬，因此它的截止濾光片范圍對透射函數(shù)有一定的影響。初始截止波長為1 630～1 675 nm，通過濾波函數(shù)左右各展寬、變窄0～8 nm，分析25%濃度變化下干涉信號強(qiáng)度相對變化量如圖13，干涉信號的相對變化極值如表5。

表5 截止濾光片范圍變化時，干涉信號相對變化極值Table 5 Cut-off filter range change，the relative change extreme value of the interference signal

圖13 截止濾光片范圍變化時，干涉信號的相對變化Fig.13 Cut-off filter range change，the relative change of interference signal

結(jié)果表明，截止濾光片范圍左右展寬、變窄2 nm，干涉信號相對變化量范圍分別為［0.65%，4.31%］、［0.65%，4.32%］，左右展寬、變窄4 nm，干涉信號相對變化量范圍分別為［0.62%，4.27%］、［0.65%，4.33%］，左右展寬6 nm 干涉信號相對變化量范圍［0.64%，4.34%］，均對探測靈敏度影響較小。

5 結(jié)論

本文研究基于F-P干涉光譜成像儀的CH4氣體探測技術(shù)，建立了CH4探測正演數(shù)理模型，研究了干涉圖樣和CH4濃度變化的關(guān)系。重點(diǎn)優(yōu)化分析了干涉儀參數(shù)、濾波參數(shù)對輸出信號靈敏度的影響。結(jié)果表明，甲烷探測波段1 630～1 675 nm，自由光譜范圍12.5 nm，光譜分辨率0.1 nm，F(xiàn)-P 腔長為0.08 mm，腔內(nèi)反射率為97.5%，截止濾光片范圍為（1 630±4）nm～（1 675±4）nm 時，探測源25%濃度變化下的干涉信號相對變化量為［0.65%，4.30%］，探測靈敏度較好。研究結(jié)果可為CH4氣體遙感探測及后續(xù)相關(guān)儀器研制提供重要的理論依據(jù)。