從高考題出發(fā)淺析解析幾何中的若干計(jì)算技巧

江蘇省溧陽(yáng)市埭頭中學(xué) 蔣建榮

從高考題出發(fā)淺析解析幾何中的若干計(jì)算技巧

江蘇省溧陽(yáng)市埭頭中學(xué) 蔣建榮

圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容之一，而計(jì)算問(wèn)題是學(xué)生解決圓錐曲線問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是近年高考命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。學(xué)生在解決這類問(wèn)題時(shí)，往往因?yàn)榉椒ǖ倪x擇而導(dǎo)致計(jì)算上的困難，因而形成難點(diǎn)。本文通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明解析幾何中的計(jì)算問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略，歸納出解決這類問(wèn)題的一些方法與技巧。

一、巧設(shè)直線，簡(jiǎn)化計(jì)算

若m=0，PC所在直線方程為：x=0，不符，舍

點(diǎn)評(píng)：以上方法利用直線過(guò)x軸上一點(diǎn)（c，0），則直線方程可設(shè)為x=my+c，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算，特別是PC的求解很容易操作。

二、巧用弦長(zhǎng)公式，簡(jiǎn)化計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：弦長(zhǎng)公式在解析幾何平時(shí)的訓(xùn)練中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用，是指直線截圓錐曲線所得弦長(zhǎng)的一種簡(jiǎn)化解法。本題中PC雖然不是直線截橢圓所得，這個(gè)公式仍然使用。證明如下：

這樣一來(lái)，我們就沒(méi)有必要再去求PC所在直線方程及其yp，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。

這樣的解題策略在2012江蘇卷中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)一次（2012江蘇高考）。

三、利用平面幾何知識(shí)，簡(jiǎn)化計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：解析幾何問(wèn)題離不開(kāi)幾何知識(shí)，本題利用相似三角形，將距離關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算，凸顯了解析幾何的特點(diǎn)：“用數(shù)研究形，以形助數(shù)”，這樣的解題策略在模擬卷中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)多次。

在解析幾何的學(xué)習(xí)中，因?yàn)橛?jì)算量大，運(yùn)算復(fù)雜，使得很多的學(xué)生大傷腦筋，甚至望而卻步。每年高考中失分的也不少，在解題中，盡量減少計(jì)算則成為迅速、準(zhǔn)確地解題的關(guān)鍵。在求解時(shí)，一定要圍繞解題目標(biāo)，恰當(dāng)?shù)剡x擇策略。在變中尋求不變，才能夠有的放矢。