基于應(yīng)變傳遞的形狀記憶合金復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)模型

張亞楠, 胡旭東, 劉兵飛

(1.中國(guó)民航大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300)

與傳統(tǒng)金屬材料相比，復(fù)合材料具有更堅(jiān)固、耐腐蝕、質(zhì)量輕等優(yōu)勢(shì)，已逐漸成為應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)的首選材料[1]。但是，在使用過程中復(fù)合材料損傷現(xiàn)象仍不可避免[2]，且可能由于材料損傷持續(xù)發(fā)展引發(fā)嚴(yán)重后果，因此，復(fù)合材料的早期損傷檢測(cè)非常重要[3]。對(duì)于復(fù)合材料損傷檢測(cè)的研究，學(xué)者們已經(jīng)提出了超聲波無損監(jiān)測(cè)、微波無損監(jiān)測(cè)、紅外熱成像無損檢測(cè)等方法[4-8]，但是均無法實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料損傷的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

近年來智能復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的研究受到關(guān)注，將形狀記憶合金(Shape memory alloy，SMA)等材料制成傳感器，可實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。形狀記憶合金在進(jìn)行相變時(shí)其剛性、電阻、內(nèi)摩擦、聲波發(fā)生數(shù)等材料特性均發(fā)生變化，這些物理性質(zhì)的變化可作為復(fù)合材料損傷檢測(cè)的豐富信息源[9]。如果將SMA 埋入到復(fù)合材料內(nèi)，應(yīng)用其電阻傳感特性[10]，可以對(duì)復(fù)合材料應(yīng)變進(jìn)行實(shí)時(shí)無損監(jiān)測(cè)，且可以進(jìn)一步利用形狀記憶合金加熱產(chǎn)生的回復(fù)力對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行損傷修復(fù)[11]。

對(duì)于SMA 的傳感特性及通過SMA 的傳感特性對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行損傷監(jiān)測(cè)，近年來專家和學(xué)者們進(jìn)行了如下研究。2007 年，崔迪[12]對(duì)SMA 的傳感特性開展了研究，建立了SMA 應(yīng)變傳感特性模型并對(duì)SMA 電阻特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，通過與實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了模型的有效性。2008～2010 年，狄生奎等[13-14]對(duì)SMA 混凝土梁裂縫監(jiān)測(cè)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：利用SMA 絲電阻變化對(duì)裂縫變化的敏感性可實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土梁裂縫的自監(jiān)測(cè)。2019 年，Liu 等[15]建立了SMA 智能混凝土裂縫監(jiān)測(cè)模型，并對(duì)初始條件為奧氏體的情況進(jìn)行了數(shù)值模擬并和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明了模型的有效性。2020 年，張亞楠等[16]通過對(duì) SMA 電阻變化與復(fù)合材料應(yīng)變之間的關(guān)系進(jìn)行討論，建立了不同監(jiān)測(cè)條件下復(fù)合材料的損傷監(jiān)測(cè)理論模型，結(jié)果表明：復(fù)合材料的損傷與 SMA 電阻相對(duì)變化呈線性關(guān)系。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)SMA 復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)進(jìn)行了大量的理論和試驗(yàn)研究，但已有理論均在假設(shè)SMA 和復(fù)合材料之間的應(yīng)變變化一致的前提下進(jìn)行分析，并沒有考慮界面層對(duì)SMA 和復(fù)合材料之間應(yīng)變傳遞的影響。而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，SMA 和復(fù)合材料之間通常使用環(huán)氧樹脂材料粘接，粘接劑的使用會(huì)加大界面層的厚度，吸收部分能量，影響材料之間的應(yīng)變傳遞，因此SMA 和復(fù)合材料之間的應(yīng)變變化并不一致，很有必要考慮界面層對(duì)材料應(yīng)變傳遞的影響。

鑒于此，本文將界面力學(xué)理論引入到SMA 復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)模型中，考慮界面對(duì)SMA 和復(fù)合材料之間應(yīng)變關(guān)系的影響，建立SMA 復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)模型，進(jìn)而討論不同應(yīng)力和溫度對(duì)損傷監(jiān)測(cè)模型的影響規(guī)律，從而為SMA 復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)仿真和試驗(yàn)提供理論上的支撐。

1 基于應(yīng)變傳遞的損傷監(jiān)測(cè)模型

將SMA 纖維埋入到復(fù)合材料板中，SMA、界面層和復(fù)合材料板三相示意圖如圖1 所示。

圖1 形狀記憶合金(SMA)復(fù)合材料板示意圖Fig.1 Schematic diagram of shape memory alloys (SMA) composite material plate

在分析SMA 損傷監(jiān)測(cè)原理之前，首先做出如下假設(shè)：

(1) SMA 纖維在復(fù)合材料中等間距分布，SMA 纖維之間的受力互不影響；

(2) 復(fù)合材料受到軸向拉伸應(yīng)力作用，通過界面層的剪切作用使SMA 纖維發(fā)生變形，SMA 和界面層均不受外力作用；

(3) SMA 纖維、界面層和復(fù)合材料之間粘接良好，無相對(duì)滑動(dòng)。

根據(jù)假設(shè)(1)可用圖2 代表SMA、界面層和復(fù)合材料板三相圖，分析SMA 纖維和復(fù)合材料之間的應(yīng)變分布、應(yīng)變傳遞效率及界面行為。圖2(a)為SMA 復(fù)合材料縱剖圖。SMA 復(fù)合材料的長(zhǎng)度為2L，xy表示軸向方向，r為徑向方向。圖2(b)為SMA 復(fù)合材料的橫剖圖，SMA 纖維和界面層橫截面為圓形，復(fù)合材料橫截面為正方形，rf和ri分別為SMA 纖維半徑和界面層半徑。取微元段dx對(duì)結(jié)構(gòu)層進(jìn)行受力分析，受力情況如圖3 所示。σf、σi和 σm分別表示SMA 纖維、界面層和復(fù)合材料的軸向應(yīng)力，τim和 τfi分別為材料層間的剪切應(yīng)力。

圖2 三相分析模型：(a)縱剖圖；(b)橫剖圖Fig.2 Three phase analysis model:(a) Transverse sections;(b) Longitudinal sections

圖3 dx微元段SMA 復(fù)合材料應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of dxmicroelement SMA composite

根據(jù)圖3 dx微元段SMA 纖維軸向受力平衡條件可得

將式(1)簡(jiǎn)化可得

在界面層對(duì)半徑為r的部分建立軸向力的平衡方程可得

將式(3)簡(jiǎn)化可得

將式(2)代入式(4)，得到界面層半徑為r的部分剪切應(yīng)力為

根據(jù)SMA 的Brinson 本構(gòu)模型[17]，將馬氏體體積分?jǐn)?shù) ξ分解為由應(yīng)力誘發(fā)的馬氏體體積分?jǐn)?shù)ξS和溫度誘發(fā)的馬氏體體積分?jǐn)?shù) ξT，即

Brinson 本構(gòu)模型為

式中：D、?S、?T和 θ分別表示SMA 的剛度張量、應(yīng)力引起的相變張量、溫度引起的相變張量和熱膨脹張 量；dT表示溫度增量；σf和 εf為SMA 的 軸向應(yīng)力和應(yīng)變。

式(7)兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，可以得到

對(duì)于式(8)中各項(xiàng)，首先假設(shè)復(fù)合材料溫度沿軸向均勻分布，即

Ikuta 等[18]經(jīng)過研究認(rèn)為 SMA 各相態(tài)在微觀上呈隨機(jī)分布，宏觀上則可以視為各相態(tài)平行分布，即

假設(shè)SMA 材料是各向同性的，SMA 剛度張量可以定義為

式中，Ef(ξ)為SMA 的彈性模量，其表達(dá)式為

式中，EA和EM分 別為奧氏體和馬氏體彈性模量。

將式(9)、式(10)和式(11)代入式(8)，可得

假設(shè)界面層為線彈性材料，即

式中：Ei為 界面層材料的彈性模量；εi為界面層材料的軸向應(yīng)變。

將式(13)、式(14)代入式(5)，可得

假設(shè)SMA、界面層同步變形，兩者的變形梯度相近，即可認(rèn)為

將式(16)代入到式(15)，可得

SMA 復(fù)合材料在拉伸荷載作用下軸向位移協(xié)調(diào)變形方程為

式中：uf和um分別為SMA 和復(fù)合材料的軸向位移，?i為界面層軸向剪切變形量。

根據(jù)各材料的物理關(guān)系，可得位移與應(yīng)變的關(guān)系為

式中：εm為 復(fù)合材料的軸向應(yīng)變；γi為界面層材料的剪切應(yīng)變；Gi為界面層材料的剪切模量。

將式(17)、式(19)代入式(18)，得到下式

等式(17)兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，令

得到下式

SMA 兩端不受約束作用，故邊界條件為

根據(jù)邊界條件解微分方程(22)，得到SMA 和復(fù)合材料之間的平均應(yīng)變傳遞率α

將復(fù)合材料視為彈塑性材料，當(dāng)復(fù)合材料發(fā)生塑性變形時(shí)，即基體應(yīng)變?chǔ)舖≥最大彈性應(yīng)變 εmt，仍然存在，根據(jù)式(20)依然可以得到式(24)[19]。因此復(fù)合材料在塑性損傷階段SMA 和復(fù)合材料之間的應(yīng)變關(guān)系仍為

在復(fù)合材料發(fā)生斷裂破壞之前，復(fù)合材料總應(yīng)變 εm為 最大彈性應(yīng)變 εmt和 塑性損傷應(yīng)變 εms之和。考慮SMA 和復(fù)合材料之間的應(yīng)變傳遞關(guān)系，SMA 總應(yīng)變和復(fù)合材料總應(yīng)變之間的關(guān)系為

根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知SMA 總應(yīng)變和電阻、電阻率的關(guān)系為

式中：?R為SMA 電阻相對(duì)變化；v為SMA 的泊松比；?δ為SMA 電阻率相對(duì)變化率。為簡(jiǎn)化模型，方便SMA 元件在復(fù)合材料健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用，可通過加工方法去除SMA 中的R 相[20]。此時(shí)SMA 只有奧氏體和馬氏體兩種相態(tài)，因此電阻率表達(dá)式為

式中：δM和 δA分別為馬氏體和奧氏體的電阻率，其值和溫度有關(guān)；CM1、CM2、CA1和CA2是與電阻率相關(guān)的參數(shù)。因此電阻率是馬氏體體積分?jǐn)?shù)ξ和溫度T的函數(shù)，ξ可由SMA 本構(gòu)模型得到。

由式(26)和式(27)可以得到復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變和SMA 電阻相對(duì)變化的關(guān)系為

根據(jù)Brinson 本構(gòu)模型，溫度誘發(fā)的相變張量?T=0，應(yīng)力誘發(fā)的相變張量是SMA 彈性模量的線性函數(shù)，即

式中，εL為SMA 的最大殘余應(yīng)變。

將式(11)和式(31)代入到式(7)，可得Brinson本構(gòu)方程

式中：σf0、εf0、ξ0、ξS0和T0分別為SMA 的應(yīng)力、應(yīng)變、馬氏體體積分?jǐn)?shù)、應(yīng)力誘發(fā)的馬氏體體積分?jǐn)?shù)和溫度的初始值。

綜上，可以得到基于應(yīng)變傳遞的SMA 復(fù)合材料塑性損傷監(jiān)測(cè)模型為

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

為驗(yàn)證基于應(yīng)變傳遞的SMA 復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)模型，分析不同參數(shù)的取值對(duì)SMA 纖維和復(fù)合材料之間應(yīng)變傳遞的影響，并對(duì)SMA 在不同初始相態(tài)和不同溫度下的損傷監(jiān)測(cè)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。選擇環(huán)氧樹脂和碳納米纖維(Carbon nanofibers，CNFs)/環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料分別作為界面層材料和復(fù)合材料，碳納米纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5wt%，各材料參數(shù)如表1、表2 所示。

表1 SMA 纖維材料參數(shù)Table 1 SMA fiber material parameters

表2 碳納米纖維/環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料和環(huán)氧樹脂材料參數(shù)[21]Table 2 Carbon nanofibers/epoxy composites and epoxy resin material parameters[21]

2.1 影響應(yīng)變傳遞的參數(shù)

實(shí)際應(yīng)用中，界面層厚度和SMA 埋設(shè)長(zhǎng)度等材料參數(shù)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行布置。由式(25)可知，不同的材料參數(shù)會(huì)改變SMA 和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的平均應(yīng)變傳遞率。基于表1 和表2 的材料參數(shù)，分別討論了SMA 馬氏體體積分?jǐn)?shù)、SMA 埋設(shè)長(zhǎng)度、界面層厚度和界面層剪切模量等參數(shù)對(duì)平均應(yīng)變傳遞率的影響。

圖4 為馬氏體體積分?jǐn)?shù)從0 增大到1 的過程中SMA 纖維和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的平均應(yīng)變傳遞率的計(jì)算結(jié)果，其他參數(shù)見表1、表2。在馬氏體相變過程中，平均應(yīng)變傳遞率不斷增大，SMA 為完全馬氏體時(shí)，平均應(yīng)變傳遞率達(dá)到最大值。相變過程中，SMA 和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的平均應(yīng)變傳遞率在0.91～0.95 之間增長(zhǎng)，因此馬氏體體積分?jǐn)?shù)的變化對(duì)SMA 和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的應(yīng)變傳遞影響不大。

圖4 馬氏體體積分?jǐn)?shù)與SMA 纖維和碳納米纖維(CNFs)/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的平均應(yīng)變傳遞率的關(guān)系Fig.4 Relationship between martensite volume fraction and average strain transmissibility between SMA fiber and carbon nanofibers(CNFs)/epoxy resin composites

圖5 為SMA 分別處于奧氏體和馬氏體狀態(tài)時(shí)，不同的SMA 埋設(shè)長(zhǎng)度對(duì)SMA 纖維和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間平均應(yīng)變傳遞率的影響。

圖5 SMA 埋置長(zhǎng)度與SMA 纖維和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的平均應(yīng)變傳遞率的關(guān)系Fig.5 Relationship between embedded length of SMA and average strain transmissibility between SMA fiber and CNFs/epoxy resin composites

SMA 埋設(shè)長(zhǎng)度取值范圍為20～200 mm，其他參數(shù)見表1、表2。當(dāng)SMA 處于單一的馬氏體或奧氏體狀態(tài)，即馬氏體體積分?jǐn)?shù)保持不變，SMA纖維和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的平均應(yīng)變傳遞率隨著SMA 埋設(shè)長(zhǎng)度的增大呈明顯上升趨勢(shì)。當(dāng)SMA 埋設(shè)長(zhǎng)度超過100 mm 時(shí)，SMA 和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的應(yīng)變傳遞率超過0.9，且應(yīng)變傳遞率的增加速度逐漸平穩(wěn)。當(dāng)埋入長(zhǎng)度不變時(shí)，處于馬氏體狀態(tài)的SMA 明顯比奧氏體狀態(tài)的SMA 會(huì)產(chǎn)生更大的應(yīng)變傳遞率，且隨著長(zhǎng)度的增加，應(yīng)變傳遞率差值減小。

圖6 為SMA 在奧氏體和馬氏體狀態(tài)時(shí)不同界面層厚度對(duì)SMA 纖維和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料平均應(yīng)變傳遞率的影響。界面層厚度取值范圍為0.02～2 mm，其他參數(shù)如表1、表2 所示。SMA 為奧氏體或馬氏體狀態(tài)時(shí)，隨著界面層厚度增大，SMA 和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的應(yīng)變傳遞率逐漸減小，且處于不同相態(tài)的SMA 和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的平均應(yīng)變傳遞率差值逐漸增大。馬氏體相態(tài)的SMA 和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的平均應(yīng)變傳遞率大于奧氏體相態(tài)平均應(yīng)變傳遞率。

圖6 界面層厚度與SMA 纖維和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的平均應(yīng)變傳遞率的關(guān)系Fig.6 Relationship between thickness of interface layer and average strain transmissibility between SMA fiber and CNFs/epoxy resin composites

圖7 為SMA 為奧氏體和馬氏體狀態(tài)時(shí)不同界面層剪切模量對(duì)SMA 纖維和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料平均應(yīng)變傳遞率的影響。界面層剪切模量的取值為1～5 GPa，其他參數(shù)見表1、表2。SMA 纖維和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料間的平均應(yīng)變傳遞率隨著剪切模量的增加逐漸增大。

圖7 界面層剪切模量與SMA 纖維和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的應(yīng)變傳遞率的關(guān)系Fig.7 Relationship between shear modulus of interface layer and strain transmissibility between SMA fiber and CNFs/epoxy resin composites

2.2 考慮應(yīng)變傳遞的SMA 損傷監(jiān)測(cè)數(shù)值模擬

SMA 有低溫馬氏體和高溫奧氏體兩種相態(tài)，低溫馬氏體和高溫奧氏體在不同的溫度和應(yīng)力范圍內(nèi)有不同的力學(xué)性質(zhì)。因此討論了在不同的初始相態(tài)和不同的溫度范圍(T<馬氏體相變結(jié)束溫度(Mf)、MfAf)內(nèi)SMA 電阻相對(duì)變化和SMA 應(yīng)變的關(guān)系及SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變之間的關(guān)系。

2.2.1 對(duì)低溫馬氏體升溫

2.2.1.1T

SMA 初始狀態(tài)為馬氏體，選定滿足此溫度域內(nèi)任一溫度，損傷監(jiān)測(cè)模型所用參數(shù)如表1、表2所示。根據(jù)式(33)得到SMA 電阻相對(duì)變化和SMA應(yīng)變及SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變之間的關(guān)系如圖8 所示。SMA電阻相對(duì)變化和應(yīng)變呈線性關(guān)系。當(dāng)SMA 開始產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料處于彈性階段，損傷應(yīng)變?yōu)?。SMA 電阻相對(duì)變化達(dá)到一定值后，CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料發(fā)生塑性損傷，且SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變呈線性關(guān)系。隨著SMA 電阻相對(duì)變化的增大，SMA 和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料之間的平均應(yīng)變傳遞率沒有改變，但由于平均傳遞率的存在，且SMA 應(yīng)變和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變的同時(shí)增大，CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的塑性損傷應(yīng)變和SMA 的應(yīng)變差值逐漸減小。

圖8 T<馬氏體相變結(jié)束溫度(Mf)時(shí)SMA 電阻相對(duì)變化和應(yīng)變的關(guān)系Fig.8 Relationship between SMA resistance relative change and strain at T< ends temperature of martensitic transformation (Mf)

2.2.1.2As

SMA 初始狀態(tài)為馬氏體和奧氏體混合體，選定此溫度域內(nèi)T=40℃、T=44℃和T=48℃，損傷監(jiān)測(cè)模型所用參數(shù)如表1、表2 所示。根據(jù)CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷監(jiān)測(cè)模型，得到SMA 電阻相對(duì)變化和SMA 應(yīng)變及SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變之間的關(guān)系如圖9 所示。SMA 電阻相對(duì)變化不僅和SMA 應(yīng)變呈分段線性關(guān)系，和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變也呈分段的線性關(guān)系。SMA 電阻相對(duì)變化和應(yīng)變曲線斜率的改變是由于SMA 在不同相態(tài)時(shí)有不同的電阻特性。溫度改變時(shí)，SMA 電阻相對(duì)變化及其應(yīng)變、SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變曲線斜率不同。隨著SMA 電阻相對(duì)變化的增大，由于發(fā)生馬氏體相變導(dǎo)致平均應(yīng)變傳遞率上升，且SMA 應(yīng)變和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變同時(shí)增加，SMA 應(yīng)變和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變的差值逐漸減小。

圖9 奧氏體相變開始溫度(As)< T< 奧氏體相變結(jié)束溫度(Af)時(shí)SMA電阻相對(duì)變化和應(yīng)變的關(guān)系Fig.9 Relationship between SMA resistance relative change and strain at starts temperature of austenite trasformation (As)< T

2.2.2 對(duì)高溫奧氏體降溫

2.2.2.1T>Af

SMA 初始狀態(tài)為奧氏體，選定滿足條件的3個(gè)溫度T=50℃、T=60℃和T=70℃，其他參數(shù)如表1、表2 所示。根據(jù)CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷監(jiān)測(cè)模型，SMA 電阻相對(duì)變化和SMA 應(yīng)變的關(guān)系及SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變的關(guān)系如圖10 所示?？芍琒MA 電阻相對(duì)變化不僅和SMA 應(yīng)變呈分段線性關(guān)系，和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變也呈分段的線性關(guān)系。斜率的變化是由于SMA 發(fā)生了馬氏體相變，電阻特性隨之改變。不同溫度下，SMA 電阻相對(duì)變化和應(yīng)變、SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變曲線斜率不同。

圖10 T> Af時(shí)SMA 電阻相對(duì)變化和應(yīng)變的關(guān)系Fig.10 Relationship between SMA resistance relative change and strain at T>Af

2.2.2.2Mf

SMA 初始狀態(tài)為奧氏體和馬氏體的混合體，選定滿足此溫度域內(nèi)的任一溫度，其他參數(shù)如表1、表2 所示，得到SMA 電阻相對(duì)變化和SMA應(yīng)變的關(guān)系及SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變的關(guān)系如圖11 所示。SMA 電阻相對(duì)變化不僅和SMA 應(yīng)變呈分段線性關(guān)系，和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變也呈分段的線性關(guān)系。斜率的變化是由于SMA 發(fā)生了馬氏體相變。在電阻相對(duì)變化開始增大時(shí)，CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料處于彈性階段，損傷應(yīng)變?yōu)?，隨后CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料進(jìn)入塑性損傷階段。隨著電阻相對(duì)變化的增大，由于應(yīng)變傳遞率的存在，且SMA 應(yīng)變和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變的增大，SMA 應(yīng)變和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變的差值逐漸減小。

圖11 Mf

3 結(jié) 論

(1) 基于復(fù)合材料應(yīng)變傳遞關(guān)系和形狀記憶合金(SMA)傳感特性，建立了埋入式SMA 復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)模型。對(duì)可能影響界面平均應(yīng)變傳遞的參數(shù)進(jìn)行了分析，討論了SMA 在不同初始狀態(tài)和溫度下的復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)行為。

(2) 根據(jù)應(yīng)變傳遞關(guān)系，在保證界面無相對(duì)滑動(dòng)的前提下，適當(dāng)減小界面層厚度，增加SMA 的埋入長(zhǎng)度和界面層剪切模量，可以增加碳納米纖維(Carbon nanofibers，CNFs)/環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料和SMA 之間的平均應(yīng)變傳遞率，馬氏體體積分?jǐn)?shù)對(duì)CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料和SMA 之間的平均應(yīng)變傳遞影響不大。

(3) SMA 初始狀態(tài)為完全馬氏體或完全奧氏體時(shí)，SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變的曲線斜率和溫度無關(guān)。SMA 初始狀態(tài)為混合體時(shí)，SMA 電阻相對(duì)變化和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變曲線的斜率隨溫度的變化而改變。SMA 電阻相對(duì)變化不僅和SMA 應(yīng)變呈分段的線性關(guān)系，而且和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的損傷應(yīng)變呈分段線性關(guān)系。由于SMA 在不同的相態(tài)時(shí)有不同的電阻特性，因此曲線表現(xiàn)出斜率的變化。

(4) 由于平均應(yīng)變傳遞率的存在，且SMA 應(yīng)變和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變隨著電阻相對(duì)變化的增大而增大，SMA 應(yīng)變和CNFs/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料塑性損傷應(yīng)變之間的差值逐漸減小。