低次數(shù)疲勞加載下短切鋼纖維對碳纖維織物增強(qiáng)混凝土力學(xué)性能的影響

朱德舉, 唐昊

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，綠色先進(jìn)土木工程材料及應(yīng)用技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

織物增強(qiáng)混凝土(TRC)是由水泥基材料和多軸向織物組成[1-3]的一種新型水泥基復(fù)合材料。與普通纖維增強(qiáng)混凝土相比，TRC 具有更高的抗拉強(qiáng)度和延性[4-5]，當(dāng)基體開裂時(shí)，混凝土中的織物可以起到橋聯(lián)作用抑制裂紋的萌生與擴(kuò)展[6]；并且由于TRC 材料沒有采用鋼筋進(jìn)行增強(qiáng)，由此可以極大減少保護(hù)層厚度，制成高強(qiáng)度比構(gòu)件[7-9]。與高韌性水泥基復(fù)合材料(ECC)相比，定向排列的織物更有利于內(nèi)應(yīng)力的傳遞，可以充分發(fā)揮纖維的增強(qiáng)作用[10]。與纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)相比，TRC 具有更強(qiáng)的耐高溫和抗紫外線能力，用于加固既有結(jié)構(gòu)時(shí)與基體的相容性更好[11-13]。TRC的優(yōu)異性能使其逐漸得到了更多的應(yīng)用。例如既有結(jié)構(gòu)加固、橋梁、新建結(jié)構(gòu)等[14-16]。橋梁和高層建筑往往由于承受車輛交通和陣風(fēng)帶來的循環(huán)荷載而產(chǎn)生疲勞問題。TRC 的疲勞性能和力學(xué)性能與之關(guān)系密切：TRC 的力學(xué)性能決定了建筑的強(qiáng)度；其在疲勞荷載中的性能退化影響了結(jié)構(gòu)的壽命；疲勞裂紋的發(fā)展更是建筑內(nèi)部鋼筋銹蝕的主要誘因。由此可見，隨著TRC 在橋梁和高層建筑中的普遍應(yīng)用，對于TRC 疲勞性能和力學(xué)性能的研究是十分必要的。

對于TRC 的疲勞性能，Mesticou 等[17]研究了多層TRC 材料在低次數(shù)疲勞下軸向拉伸的力學(xué)行為；其在疲勞載荷為斷裂載荷60%和80%的情況下對TRC 試件進(jìn)行了100/1 000 次循環(huán)的力學(xué)參數(shù)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在保持退化機(jī)制不變的情況下，織物結(jié)構(gòu)中加入碳棒或玻璃棒能有效提高TRC 試件在疲勞載荷下的剛度和耗散能力。De Munck 等[18]則是從材料層面和結(jié)構(gòu)層面研究了TRC 材料及其夾芯板在疲勞荷載下的力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)疲勞荷載產(chǎn)生的裂紋對材料剩余行為的影響很大。其分別對TRC 夾芯板和夾層梁進(jìn)行了循環(huán)次數(shù)達(dá)105次的疲勞加載單軸拉伸實(shí)驗(yàn)及四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，結(jié)果表明試件的剩余力學(xué)行為受裂紋的影響，裂紋的形成會導(dǎo)致初始剛度的降低，但是極限強(qiáng)度受加載情況的影響較小。

對于TRC 的力學(xué)性能，研究發(fā)現(xiàn)其與織物增強(qiáng)材料及基體性能間有很大關(guān)聯(lián)。對于織物增強(qiáng)材料，TRC 的力學(xué)性能主要取決于織物層數(shù)、經(jīng)緯向纖維體積分?jǐn)?shù)及織物表面處理[19-20]；對于基體而言，是否添加短切纖維及短切纖維的種類、含量對于其性能有很大的影響[21-22]，研究發(fā)現(xiàn)，短切玻璃纖維和碳纖維能有效提高TRC 材料的開裂荷載，但是對其抗拉強(qiáng)度的增強(qiáng)作用不太明顯，且玻璃纖維和碳纖維密度較低，易彎曲，加入基體中容易出現(xiàn)結(jié)團(tuán)等問題，而鋼纖維不易彎曲，具有在混凝土中難以結(jié)團(tuán)、容易均勻分布等優(yōu)點(diǎn)，且試驗(yàn)證明在基體中加入短切鋼纖維能夠有效提高基體的強(qiáng)度、韌性及抗裂性[23]，對于網(wǎng)孔較小的碳纖維織物增強(qiáng)混凝土(C-TRC)，使用短切鋼纖維更優(yōu)。除此之外，加載應(yīng)變率及溫度對TRC力學(xué)性能的影響較大[24-26]。目前，對于TRC 材料的研究主要集中在利用實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究其在準(zhǔn)靜態(tài)荷載下的抗拉和抗彎性能，對于疲勞性能的研究仍十分缺乏。

本文以C-TRC 為研究對象，通過低次數(shù)疲勞加載試驗(yàn)及疲勞前后的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，研究短切鋼纖維摻量對其疲勞性能和力學(xué)性能的影響。采用數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)分析，分析了不同短切鋼纖維摻量下裂紋的發(fā)展規(guī)律。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)材料與制備

本試驗(yàn)基體材料為細(xì)骨料混凝土，可以保證試件制備中基體混凝土能夠順利滲透織物，與織物間形成良好的粘結(jié)，同時(shí)織物間的基體能夠呈密實(shí)狀態(tài)，從而保證試件的質(zhì)量?；w混凝土的配合比見表1。

表1 基體配合比設(shè)計(jì)Table 1 Mix design of the matrix kg/m3

所用碳纖維織物由宜興瑞邦高性能纖維制品有限公司提供(圖1)，其具體參數(shù)見表2。實(shí)驗(yàn)所用的鍍銅短切鋼纖維由武義能大金屬制品有限公司生產(chǎn)(圖2)，具體參數(shù)見表3?；谇捌诘难芯拷Y(jié)果[25]，取0vol%、0.5vol%和1.0vol%，可以較明顯地體現(xiàn)出不同摻量對TRC 力學(xué)性能的影響。

圖1 碳纖維織物Fig.1 Carbon textile

表2 碳纖維織物的物理和力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of carbon textile

圖2 短切鋼纖維Fig.2 Short steel fiber

表3 短切鋼纖維的物理和力學(xué)性能參數(shù)Table 3 Physical and mechanical parameters of short steel fiber

試件制備流程為先用特定夾具將織物網(wǎng)格和模具固定，再將基體材料倒入模板中，當(dāng)砂漿大致鋪滿模具后，將其移動到振動臺上振搗5～6 min，制 備 成15 mm×230 mm×380 mm(兩層織物)的TRC 板。在澆筑完24 h 后拆模并轉(zhuǎn)移到養(yǎng)護(hù)箱中進(jìn)行28 天標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)(溫度為(20±2)℃，相對濕度不低于95%)。用精密切割機(jī)(河北闊颯機(jī)械制造廠，型號為YL-1200)將TRC 板切割成尺寸為15 mm×30 mm×230 mm 的試件，并且在試件兩端使用環(huán)氧樹脂粘接鋁片，以備后續(xù)的拉伸與疲勞試驗(yàn)。其中鋁片尺寸為2 mm×30 mm×95 mm(厚×寬×長)，其中開有15 mm 的圓孔以供試驗(yàn)中與拉伸夾具連接。鋁片與試件的粘結(jié)長度為55 mm，為防止試驗(yàn)中鋁片與試件提前脫粘，在粘結(jié)區(qū)域使用碳纖維布和環(huán)氧樹脂進(jìn)行纏繞加固，試件如圖3 所示。具體試件分組及試件編號見表4 和表5，每組有3 個(gè)試件。

圖3 碳纖維織物混凝土(C-TRC)拉伸試件Fig.3 Tensile specimen of carbon textile reinforced concrete (C-TRC)

表4 C-TRC 拉伸實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 4 Experimental design for tensile tests of C-TRC

表5 C-TRC 低次數(shù)疲勞加載試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 5 Experimental design for low-cycle fatigue loading tests of C-TRC

1.2 測試方法

測試分為靜態(tài)拉伸測試和低次數(shù)疲勞加載測試兩個(gè)部分，均采用MTS 萬能試驗(yàn)機(jī)(美特斯工業(yè)系統(tǒng)公司，型號為MTS-809)進(jìn)行。試件兩端通過鋁片連接拉伸夾具的球鉸部分，試件標(biāo)距為100 mm，且在標(biāo)距兩端設(shè)有引伸計(jì)(美特斯工業(yè)系統(tǒng)公司，型號為634.15 C-31)以便測量標(biāo)距內(nèi)試件的變形，拉伸夾具如圖4 所示，夾具多處采用球鉸連接，避免試件在拉伸過程中由于設(shè)置不當(dāng)出現(xiàn)偏心。同時(shí)在試件表面刷白噴有散斑，以便使用工業(yè)相機(jī)(英視科技，OSG230-150UM)對整個(gè)試驗(yàn)過程進(jìn)行DIC 分析測試，同時(shí)通過MTS 試驗(yàn)機(jī)夾具兩端的傳感器測量實(shí)驗(yàn)過程中的荷載，利用MATLAB 編寫相關(guān)程序?qū)λ@數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)采用位移的形式，試件的加載速率為0.5 mm/min。疲勞試驗(yàn)分為兩個(gè)階段，首先以控制位移的方式對試件進(jìn)行靜態(tài)加載，加載速率為0.2 mm/min，當(dāng)荷載達(dá)到疲勞荷載最大值以后，加載方式由位移控制轉(zhuǎn)為力控制，其中加載類型為正弦波形，最大、最小應(yīng)力水平分別為靜態(tài)拉伸強(qiáng)度的60%和5%，加載頻率為0.5 Hz，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到100 次后停止加載并進(jìn)行卸載，之后對試件施加靜載以測量其殘余性能，疲勞荷載譜如圖5 所示。

圖4 球鉸連接的拉伸夾具Fig.4 Tensile fixtures connected by ball joint

圖5 疲勞荷載譜Fig.5 Fatigue load spectrum

2 TRC 的疲勞性能

2.1 低次數(shù)疲勞加載試驗(yàn)曲線和主要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

低次數(shù)疲勞加載試驗(yàn)中，不同試件表現(xiàn)出相似的應(yīng)力-應(yīng)變行為，圖6(a)顯示了短切鋼纖維摻量0.5vol%的雙層碳纖織物增強(qiáng)混凝土(L0.5%CT/C)在低次數(shù)疲勞作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖6(b)顯示了單循環(huán)的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖6 中，E+和E-為 加載、卸載過程中的楊氏模量，Ediss為循環(huán)中的能量耗散，具體數(shù)值為曲線中加載段和卸載段包圍的區(qū)域面積。Bi為剩余累積應(yīng)變，具體數(shù)值為循環(huán)中最低應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變值，具體參數(shù)變化見圖7。在加載初期，由于疲勞荷載未起主導(dǎo)作用，上述數(shù)據(jù)均出現(xiàn)較大波動，直到循環(huán)中后期才趨于穩(wěn)定。曲線中出現(xiàn)的突變點(diǎn)對應(yīng)了加載中的新開裂與損傷，表6 列出了第100 次循環(huán)時(shí)各組試件的疲勞性能，由于此時(shí)試件的各類疲勞性能已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

圖6 低次數(shù)疲勞加載作用下C-TRC 拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Tensile stress-strain curves of C-TRC subjected to low-cycle fatigue loading

表6 不同短切鋼纖維摻量的C-TRC 的疲勞性能參數(shù)(第100 次循環(huán))Table 6 Fatigue properties parameters of C-TRC with various contents of short steel fiber (100th cycle)

對于楊氏模量。從圖7 可知，所有組的楊氏模量隨循環(huán)次數(shù)的增加出現(xiàn)明顯的下降趨勢，這表明加載中試件不斷出現(xiàn)損傷并累積。對于能量耗散，其變化趨勢沒有很明顯的規(guī)律。加載中是否產(chǎn)生損傷對能量耗散曲線影響很大，以L1.0%CT/C0 為例，由于循環(huán)過程中出現(xiàn)了新的裂紋，Ediss曲線出現(xiàn)了突增點(diǎn)，在此之后應(yīng)力重分配導(dǎo)致部分裂紋寬度減小，導(dǎo)致曲線隨循環(huán)次數(shù)增加而遞減。對于累積應(yīng)變，可以看到所有組均呈現(xiàn)遞增趨勢，表面損傷不斷累積。

圖7 低次數(shù)疲勞加載作用下C-TRC 疲勞力學(xué)性能變化Fig.7 Variations in fatigue mechanical properties of C-TRC subjected to low-cycle fatigue loading

2.2 低次數(shù)疲勞加載中裂紋的發(fā)展

利用DIC 分析得出了C-TRC 裂紋的發(fā)展情況及主裂紋在疲勞荷載下的變化情況。通過DIC 可知，大部分試件在一階段的準(zhǔn)靜態(tài)加載過程中就已出現(xiàn)主裂紋和其余微小裂紋，表7 給出了各組試件主裂紋出現(xiàn)的具體時(shí)間及具體位置，其中主裂紋的位置表示為主裂紋中點(diǎn)與試件中點(diǎn)縱向距離的絕對值。圖8 為試件L1.0%CT/C 的主裂紋寬度變化情況。圖9 給出了不同短切纖維摻量下的主裂紋寬度及裂紋寬度平均值，數(shù)值對應(yīng)第100次循環(huán)。當(dāng)短切鋼纖維摻量由0vol%提升至1.0vol%，主裂紋寬度和平均裂紋寬度分別增加了46%和53%。由此說明短切鋼纖維能夠增大CTRC 裂紋寬度。

圖8 低次數(shù)疲勞加載作用下C-TRC 主裂紋寬度變化Fig.8 Variations in width of the major crack of C-TRC subjected to lowcycle fatigue loading

圖9 短切鋼纖維摻量對C-TRC 裂紋寬度影響(第100 次循環(huán))Fig.9 Influence of short steel fiber contents on crack width of C-TRC(100th cycle)

表7 不同短切鋼纖維摻量的C-TRC 主裂紋出現(xiàn)時(shí)間和出現(xiàn)位置Table 7 Occurrence time and location of major crack of C-TRC with various contents of short steel fiber

圖10 和圖11 分別給出了各組試件的全裂紋寬度對比及裂紋變化趨勢對比，其中全裂紋寬度對應(yīng)第100 次循環(huán)，變化趨勢檢驗(yàn)采用Mann-Kendall 檢驗(yàn)法，置信水平取0.025?？梢钥闯鲋髁鸭y具有兩個(gè)明顯的特征：其一，與其他裂紋對比，主裂紋寬度所占優(yōu)勢極大，一般情況下為最大；其二，主裂紋一般隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增長，且增長趨勢最明顯。另外，當(dāng)加載過程中產(chǎn)生新裂紋時(shí)，由于應(yīng)力-應(yīng)變重分布，可能會出現(xiàn)新增裂紋增長而主裂紋減小的情況。

圖10 C-TRC 裂紋寬度對比(第100 次循環(huán))Fig.10 Comparison of the crack width of C-TRC (100th cycle)

圖11 低次數(shù)疲勞加載作用下C-TRC 裂紋寬度的Mann-Kendall 檢驗(yàn)對比Fig.11 Comparison of the Mann-Kendall' test results of the crack width of C-TRC subjected to low-cycle fatigue loading

2.3 疲勞性能參數(shù)的對比與分析

圖12 給出了短切鋼纖維摻量對C-TRC 疲勞性能的影響，其參數(shù)對應(yīng)第100 次循環(huán)。對于楊氏模量，摻入短切鋼纖維有一定的增強(qiáng)作用，但是增強(qiáng)作用不太明顯，同0vol%相比，0.5vol%摻量下試件的楊氏模量大約提高了7 個(gè)百分點(diǎn)，且隨著短切鋼纖維摻量的增加，試件楊氏模量變化量進(jìn)一步減少，1.0vol%下試件的楊氏模量相比0vol%僅提升了3%。此外，由于卸載過程中裂紋呈閉合趨勢[17]，上行楊氏模量比下行楊氏模量較大。

圖12 短切鋼纖維摻量對C-TRC 疲勞性能的影響(第100 次循環(huán))Fig.12 Influence of short steel fiber contents on fatigue properties of C-TRC (100th cycle)

添加短切鋼纖維能夠減弱C-TRC 的能量耗散，在本次試驗(yàn)中，降幅約為20%。原因?yàn)椋阂环矫嫫饦蚵?lián)作用的短切纖維能夠抑制裂紋的產(chǎn)生；另一方面短切纖維能夠提高試件的剛度。由此降低試件的形變，減弱試件的能量耗散。隨著短切鋼纖維摻量的增加，試件的能量耗散略微增大，原因在于鋼纖維與基體間摩擦及鋼纖維自身應(yīng)變所產(chǎn)生的內(nèi)能增加[17,27-28]；并且短切纖維的增加使基體剛度提高，未開裂區(qū)域與開裂區(qū)域之間的剛度差異增大，將C-TRC 視為開裂區(qū)域和未開裂區(qū)域串聯(lián)而成的整體，剛度差異的增加使整體的薄弱區(qū)域向開裂段轉(zhuǎn)移，使疲勞加載過程中的能量主要通過開裂區(qū)的織物拉伸及織物與基體間的脫粘與滑移而增加，從而使薄弱區(qū)域向開裂段轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致裂紋寬度增加，且由于C-TRC 非純彈性材料，織物伸長及織物與基體間脫粘滑移導(dǎo)致的裂紋寬度增加在卸載后不會完全恢復(fù)，因此試件的剩余累積應(yīng)變增加，從而增大試件的能量耗散。對于剩余應(yīng)變，添加了鋼纖維的試件剩余累積應(yīng)變整體低于未添加組，但是增加鋼纖維摻量會提高裂紋寬度，增大累積應(yīng)變，1.0vol%摻量下的累積應(yīng)變要比0.5vol%摻量高出約4 個(gè)百分點(diǎn)。

3 疲勞前后TRC 的拉伸性能

3.1 拉伸試驗(yàn)曲線和主要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

疲勞前后C-TRC 拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖13所示。在大類內(nèi)部各實(shí)驗(yàn)組呈現(xiàn)出相似的力學(xué)行為?？梢圆捎糜鴮W(xué)者Aveton、Cooper 和Kelly提出的“ACK 模型”[29-30]對其力學(xué)行為進(jìn)行解釋，該模型將TRC 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為3 個(gè)階段，分別為彈性階段、多裂紋階段及強(qiáng)化階段，其典型模型見于圖13(b)。在第一階段，由于試件沒有開裂，其剛度遵循混合定律，但由于織物體積分?jǐn)?shù)過小，剛度主要由基體決定。當(dāng)應(yīng)力超過開裂強(qiáng)度，基體產(chǎn)生裂紋，即進(jìn)入多裂紋階段。該階段主要有兩個(gè)特征，其一新裂紋的產(chǎn)生將導(dǎo)致應(yīng)力突降，其二該階段的應(yīng)力增長幅度很小。當(dāng)基體裂紋達(dá)到飽和后進(jìn)入強(qiáng)化階段，該階段基體對試樣軸向承載力的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于纖維織物，其剛度主要由織物決定，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到拉伸強(qiáng)度時(shí)，試件發(fā)生破壞。

圖13 C-TRC 拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.13 Tensile stress-strain curves of C-TRC

表8 為疲勞前后的C-TRC 拉伸力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，摻入短切纖維能夠提高試件疲勞前的力學(xué)性能。而對于疲勞后的剩余性能，由于疲勞加載已經(jīng)出現(xiàn)開裂，試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線較疲勞前有很明顯的變化，其拉伸強(qiáng)度和剛度均有不同程度的下降，并且過早破壞。原因可能為疲勞加載中基體微裂紋的產(chǎn)生與積累及織物內(nèi)部纖維的脫粘及失效[31-32]。韌性為單位體積C-TRC在斷裂前所吸收的能量，計(jì)算公式如下：

表8 疲勞加載前后的C-TRC 拉伸力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果Table 8 Test results of the tensile mechanical properties of C-TRC before and after fatigue loading

式中：Utotal為試件韌性(kJ/m3)；σ為試件應(yīng)力(MPa)；εmax為試件最大應(yīng)變(mm/mm)，取應(yīng)力-應(yīng)變曲線中應(yīng)變的最大值。

3.2 拉伸性能的對比與分析

圖14 給出了C-TRC 疲勞前后拉伸力學(xué)性能?？梢钥闯觯痛螖?shù)疲勞加載作用后各試件的剩余性能相比均有不同程度的下降，降幅在11.8%到95.6%之間，剛度的降幅最大。而摻入短切鋼纖維能夠提高試件疲勞前后的力學(xué)性能，并且能夠減輕疲勞帶來的性能損耗。

圖14 疲勞加載前后C-TRC 的拉伸力學(xué)性能對比Fig.14 Comparison of the tensile mechanical properties of C-TRC before and after fatigue loading

短切鋼纖維對C-TRC 剛度的影響較小，當(dāng)摻量從0vol%增加到1.0vol%時(shí)，其剛度分別在22.3～24.6 和1.07～1.75 之間變化。摻入短切鋼纖維后，C-TRC 的剛度損耗下降了約4%，效果偏低。對于拉伸強(qiáng)度，短切纖維具有明顯的增強(qiáng)作用。同0vol%摻量的試件相比，0.5vol%和1.0vol%摻量下的C-TRC 疲勞前拉伸強(qiáng)度分別增加了15%和27%。并且添加短切鋼纖維能提高C-TRC 的剩余強(qiáng)度，其效果在0.5vol%下最佳，拉伸強(qiáng)度為11.4 MPa，隨后開始下降。同樣0.5vol%摻量下的強(qiáng)度損耗最低，為12%。而1.0vol%的強(qiáng)度降幅最大，為20%。原因可能為1.0vol%摻量下試件應(yīng)力集中現(xiàn)象較明顯，在疲勞加載中織物損傷要高于其他兩組，在拉伸試驗(yàn)中過早破壞，因此降幅最大。

從圖14(c)可以看到添加短切鋼纖維能提高試件疲勞前后的峰值應(yīng)變，并且峰值應(yīng)變隨短切纖維的增加表現(xiàn)出先增后降的趨勢，但是摻有短切纖維的試件峰值應(yīng)變要普遍高于未添加組，平均增幅分別為13%和29%。疲勞前后韌性的變化趨勢與拉伸強(qiáng)度基本一致，摻入短切鋼纖維能提高試件的韌性并且降低疲勞帶來的性能損耗。但是1.0vol%摻量下C-TRC 的剩余韌性及損耗幅度要明顯劣于0.5vol%，這與拉伸強(qiáng)度相一致。

3.3 C-TRC 剩余剛度-剩余強(qiáng)度關(guān)聯(lián)模型

分別從剩余剛度Er、剩余強(qiáng)度Sr兩個(gè)方面定義C-TRC 的疲勞損傷：

式中：DE、DS分別為基于剛度、強(qiáng)度定義的疲勞損傷量；E0、Erc分別為初始剛度與疲勞加載中材料失效時(shí)的臨界剛度；與之對應(yīng)S0、Src分別為初始強(qiáng)度與加載中材料失效時(shí)的臨界強(qiáng)度，上述量均可通過試驗(yàn)獲得。兩者都是對C-TRC 損傷程度的描述量，可以認(rèn)為其滿足：

該函數(shù)必定經(jīng)過 (0,0)、(1,1)兩點(diǎn)，由此可假設(shè)函數(shù)關(guān)系為

將式(1)與式(2)代入式(4)：

由于等幅循環(huán)加載，依據(jù)材料剩余強(qiáng)度定義及循環(huán)應(yīng)力-剩余強(qiáng)度干涉模型，可以用加載時(shí)的應(yīng)力水平S代 替臨界強(qiáng)度Src，另外對于相同的CTRC 材料體系，臨界剛度由材料本身決定[33]，因此可以假定：

其中，q為材料本身決定的常數(shù)。由此可獲得剩余剛度和強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)模型：

此外，Whitworth 也推導(dǎo)出了關(guān)聯(lián)兩者的強(qiáng)度退化模型[34]：

對0vol%摻量下的C-TRC 在σmax/S0=0.60應(yīng)力幅值下進(jìn)行100、200、300 和500 次疲勞加載試驗(yàn)，并利用上述公式對本文獲得的100 和200次加載下試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，對擬合結(jié)果進(jìn)行平均化處理，得到未添加短切鋼纖維時(shí)TRC 的剩余剛度-剩余強(qiáng)度關(guān)聯(lián)模型，其關(guān)鍵參數(shù)列于表9。采用300 和500 次加載下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對本文提出的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果見圖15 與表10。

表9 未添加短切鋼纖維時(shí)C-TRC 的剩余剛度-剩余強(qiáng)度關(guān)聯(lián)模型參數(shù)與擬合結(jié)果Table 9 Parameters of the residual strength-residual stiffness coupled model of C-TRC without short steel fiber and fitted results

圖15 C-TRC 剩余強(qiáng)度和剩余剛度的理論與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.15 Comparison of theoretical and experimental results of the residual strength and residual rigidity of C-TRC

表10 不同加載次數(shù)下的C-TRC 的剩余強(qiáng)度和剩余剛度Table 10 Residual strength and residual rigidity of C-TRC subjected to various loading cycles

從結(jié)果可知兩種模型均能較好地描述C-TRC的強(qiáng)度退化情況，其中式(8)模型計(jì)算的結(jié)果明顯偏小，與試驗(yàn)值的誤差范圍為1.8%～3.7%，而式(9)模型的計(jì)算結(jié)果明顯偏大，與試驗(yàn)值的誤差范圍在3.4%～7.8%。而從強(qiáng)度的衰減趨勢上看，式(8)與實(shí)際趨勢更加符合。

3.4 拉伸破壞形式和裂紋分布

利用DIC 對試件的裂紋分布進(jìn)行分析，圖16給出了各組試件在整個(gè)加載過程中的裂紋形態(tài)與分布情況。圖17 則給出了各組試件的典型拉伸破壞模式。疲勞前試件的破壞形式均以織物斷裂為主。而疲勞荷載破壞了織物與基體間的粘結(jié)，在剩余性能測試中，0vol%摻量下的試件破壞以分層破壞及織物拔出為主，0.5vol%和1.0vol%摻量下的試件破壞形式主要為織物斷裂、分層破壞及混合形式的破壞。

圖17 C-TRC 典型破壞形態(tài)Fig.17 Typical failure modes of C-TRC

圖18 不同短切鋼纖維摻量的C-TRC 疲勞加載前后的裂紋數(shù)量和平均裂紋間距Fig.18 Crack number and average crack spacing of C-TRC with various contents of short steel fiber before and after fatigue loading

圖18 給出了C-TRC 疲勞前后的裂紋數(shù)量和裂紋間距。對于疲勞前的C-TRC，短切纖維的摻入使裂紋分布更加均勻，這是由于短切鋼纖維起到了應(yīng)力傳遞及基體增強(qiáng)的作用，裂紋間距更小，整體上應(yīng)變分布更加均勻。而對于低次數(shù)疲勞加載作用后的裂紋分布，從圖16 可以看出對于0.5vol%摻量下的C-TRC，在加載后基體與織物間能較好地保持變形協(xié)調(diào)，使應(yīng)力能在基體與織物間傳遞，在剩余性能測試中依然有多條新增裂紋，相比0vol%和1.0vol%摻量的試件，0.5%應(yīng)變分布更加均勻。但是從圖16 和圖9 可以看出，在疲勞加載中，相比于L0%CT/C 和L0.5%CT/C，1.0vol%摻量的試件在疲勞加載時(shí)主要體現(xiàn)為裂紋寬度的增加，而疲勞加載中出現(xiàn)的裂紋較少，由此反映出疲勞加載中主要為織物累積損傷，并且由于短切鋼纖維的增加提高了基體的抗形變能力，因此在殘余性能測試中，1.0vol%摻量下織物在基體還未出現(xiàn)較多新增破壞的情況下就已發(fā)生斷裂破壞，因此裂紋數(shù)量較少。圖19 為C-TRC 破壞時(shí)的照片。

圖19 疲勞加載后C-TRC 的破壞形態(tài)Fig.19 Failure patterns of C-TRC after fatigue loading

4 結(jié) 論

通過低次數(shù)疲勞加載試驗(yàn)、準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)并結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)分析方法，針對短切鋼纖維對于碳纖維織物增強(qiáng)混凝土 (C-TRC)的力學(xué)性能和破壞形態(tài)的影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究，具體結(jié)論如下：

(1) 短切鋼纖維能夠改善C-TRC 的疲勞性能。隨著短切鋼纖維的加入，C-TRC 的楊氏模量平均增長了5%，能量耗散和剩余累積應(yīng)變分別降低了21%和6%，主裂紋寬度和平均裂紋寬度也有明顯的增加；

(2)短切鋼纖維能夠降低C-TRC 的疲勞損傷。0.5vol%摻量的增強(qiáng)效果最佳，與0vol%相比，其剛度、極限強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和韌性的損耗分別降低了3%、35%、39%和33%。且隨著短切纖維的摻入，C-TRC 的裂紋條數(shù)明顯增加，平均裂紋間距減小；

(3) 改進(jìn)后的剩余強(qiáng)度-剩余剛度關(guān)聯(lián)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差范圍為1.8%～3.7%，其計(jì)算結(jié)果與C-TRC 的強(qiáng)度衰減趨勢更加符合。