喚醒經(jīng)驗：讓量感自然生長
——由“認識千米”教學(xué)實踐引發(fā)的思考

江蘇省南京市東山小學(xué) 施 琦

【課前思考】

“認識千米”這一內(nèi)容是教師在學(xué)生已經(jīng)認識了毫米、厘米、分米和米這四個基本長度單位，并且具備了對長度單位在生活中初步應(yīng)用經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。“千米”這個長度單位不易測量，不易表征。筆者因此對三年級275個學(xué)生做了一個課前測試，課前測試從以下四個問題展開：其一，能說說10米有多長嗎？其二，知道“千米”這個單位嗎？其三，1千米有多長呢？其四，你想怎樣感受1千米的長度？調(diào)查結(jié)果顯示：大約62%的學(xué)生能借助1米的長度描述10米就是10個1米的長度，大約12%的學(xué)生說10米很長；大約97%的學(xué)生已經(jīng)知道“千米”這個單位，大約52%的學(xué)生認為自己家到學(xué)校的距離大約是1千米；大約82%的學(xué)生知道1千米就是1000米；大約91%的學(xué)生想要通過測量1千米的長度去感受1千米有多長。

從前測的情況看，學(xué)生雖然已經(jīng)認識了“米”，但對于10米有多長，很多學(xué)生還不能正確地估測，這就說明學(xué)生盡管認識了米，但并沒有在腦海中形成真正“幾米”“幾十米”甚至“幾百米”的表象；從前測中也能發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對于“千米”并不是一無所知，大部分學(xué)生認為1千米很長，甚至知道千米和米之間的進率是1000；甚至還有部分學(xué)生根據(jù)以前認識長度單位的經(jīng)驗，還是想要通過測量去感受1千米的長度，卻忽略了其測量的難度。

基于以上測試及分析，1千米不易測量，不能通過比畫感知，學(xué)生也無法在課堂上對1千米有體驗感，教師更無法將教具帶到課堂供學(xué)生觀察，因此學(xué)生很難建立真正的量感。怎樣才能讓學(xué)生在課堂中感受“千米”呢？在查閱資料時發(fā)現(xiàn)俞正強老師一篇《“計量單位”教學(xué)的兩種基本樣式》一文，讓筆者對本節(jié)課有了設(shè)計的靈感。俞老師的這篇文章中是以“認識1噸”教學(xué)為例，“學(xué)生在計算中強化1與1000的數(shù)感，從而形成對噸的定量刻畫”。由此，本節(jié)課的設(shè)計立足學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)，從1千米=1000米出發(fā)，將1千米轉(zhuǎn)化為1000米，由1000米是1000個1米，也是10個100米，還是100個10米，讓學(xué)生在計算中強化1與1000的數(shù)感，100與1000的數(shù)感和10與1000的數(shù)感，從而初步形成對1千米的量感。

【課中實踐】

（一）緊扣生活，在對比中萌生量感

1.喚醒經(jīng)驗，引發(fā)需求

教師通過創(chuàng)設(shè)冬奧會的情境，喚醒學(xué)生關(guān)于長度單位已有的經(jīng)驗，通過追問，引發(fā)新長度單位的需求。

師（引入）：同學(xué)們，2022年冬奧會在我們的首都北京召開。（聲頻介紹）親愛的同學(xué)們，下面的信息，你們能讀一讀并填上合適的單位嗎？

師（啟發(fā)思考）：同樣是測量物體的長度，我們?yōu)槭裁葱枰?個單位呢？一個不就行了嗎？

師（小結(jié)）：是呀，俗話說，尺有所短，測量更長的物體，我們就需要更大的單位，這就是我們今天要認識的一個新的長度單位——千米。

2.聯(lián)系實際，初識“千米”

教師讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗，先說說在哪里曾經(jīng)見過1千米，然后揭示“千米”的定義，再讓學(xué)生談一談對1千米的初步感受。

生1：1千米=1000米，從字面上看漢字“千”可以寫成1000。

生2：1千米就是1000個1米那么長。

生3：1千米就是10個100米那么長。

生4：從我家到學(xué)校的距離，大約是1千米。

新課標(biāo)指出，要“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”。數(shù)學(xué)知識源于現(xiàn)實生活，以學(xué)生熟知的生活情境初步感知“千米”是一個較大的長度單位，學(xué)生根據(jù)字面意義、數(shù)之間的關(guān)系以及生活中熟悉的長度在腦海中初步建立了1千米的表象，從而產(chǎn)生了對1千米初步的量感。本節(jié)課以此為知識的生長點，接下來的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷體驗——推理和想象的過程，建立1千米的長度與熟知事物長度之間的聯(lián)系，從而形成較為清晰、準(zhǔn)確的表象。

（二）親歷操作，在推理和想象中建立量感

1.比畫1米，想象1000米

教師通過讓學(xué)生比畫出1米的長度，想象1千米的長度，并組織全班交流，學(xué)生說出1000米就是1000把米尺連起來那么長，這個長度對于三年級學(xué)生來說還是難以想象的。接著，筆者又設(shè)計了如下的體驗活動。

2.測量10米，感受1000米

師：能比畫比畫2米有多長嗎？閉上眼睛想一想，4米、5米、10米呢？老師有一根10米長的絲帶，誰來和我一起拉一拉？

生：10米比一間教室還要長呢！

師：那1000米有多長呢？

生：比100間教室還要長。

3.借助100米，推想1000米

師：一條絲帶長10米，那20米有多長，40米、100米呢？教室肯定是不夠長了，我們一起去操場上看看吧！我們學(xué)校這條直行跑道大約是100米。1000米有多長呢？

生：10個這樣的百米跑道那么長！好長呀！

師：同學(xué)們，剛才我們借助1米、10米和100米去推想了1千米有多長！千米和米之間的進率是1000。

為了幫助學(xué)生理解千米與米之間的關(guān)系，筆者讓學(xué)生先通過字面意義“1千=1000”來理解，進而將1千米轉(zhuǎn)化為1000米。筆者借助1米、10米、100米這三個“腳手架”，通過“比畫1米”“測量10米”“借助100米參照物”三次操作體驗，喚醒學(xué)生對1米、10米、100米的表象，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗和推想，借助這三個表象進一步發(fā)展對1千米的量感。在這個過程中，學(xué)生明確了1000米是1000個1米，是100個10米，1000米也是10個100米，自然而然理解了千米和米之間的進率是1000，同時經(jīng)歷了推理和想象的過程，為后面學(xué)習(xí)噸、公頃等較大的單位打下了基礎(chǔ)，幫助學(xué)生逐步形成了有條理的思維品質(zhì)。

（三）對比感悟，在數(shù)感中生長量感

初次執(zhí)教這一環(huán)節(jié)時，筆者讓學(xué)生觀看學(xué)生走直行跑道的視頻，一邊看一邊數(shù)走100米走了多少步，走了多長時間。接著追問學(xué)生：“走100米有什么感覺？”得到的回答是：“我感覺還行！”“感覺他走得太慢了！”“我感覺不累。”再接著追問：“想象一下走1000米會怎樣呢？”果然得到的回答是：“我覺得我5分鐘就能走完了！”“我感覺不會很累。”這樣的感受與現(xiàn)實中走1千米的感受相差太大，學(xué)生沒有親身參與行走，由此很難建立較為準(zhǔn)確的表象?！叭绾尾拍茏寣W(xué)生較為準(zhǔn)確地建立1千米的表象”成了設(shè)計的難點。基于以上教學(xué)，筆者將設(shè)計調(diào)整如下：

1.數(shù)感積累，建立表象

師：讓我們跟視頻中的同學(xué)一起走100米吧。走完了，感覺怎么樣？

生1：感覺100米還是挺長的。

生2：感覺有點累啊。

師：想象一下，走1000米呢？會有什么感覺？

生1：太累了！

生2：要走好久??！

師：視頻中100米需要走160步，需要90秒。算一算，1000米要走多少步，又要多長時間呢？

生1：100米需要走160步，10個100米就需要10個160步，是1600步！

生2：100米需要90秒，10個90秒就是900秒！

師：1分鐘是60秒，那900秒相當(dāng)于15分鐘。我們的課間休息時間是10分鐘，一個課間都走不完呢！現(xiàn)在你對1000米有什么感覺嗎？

2.還原生活，強化量感

師：那1km到底有多長呀？讓我們走進生活中去感受感受！

活動要求：你可以借助老師提供的材料說說1km有多長，也可以借助自己的生活經(jīng)驗去說一說。

生1：1圈200米，2圈400米，3圈600米，4圈800米，5圈1000米。

生2：1圈250米，2圈就是500米，3圈750米，4圈1000米。

師：冬奧會的國家速滑館的跑道是400米的標(biāo)準(zhǔn)跑道，那運動員需要滑幾圈才是1km呢？

生3：400米1圈，2圈是800米，兩圈半就是1000米。

師：是呀，跑道有長有短，走1km的圈數(shù)也不一樣。

生4：1千米比兩個東方明珠還要高呢！

生5：一條500米的小路，走個來回就是1km啦！

師：同學(xué)們，在我們的操場上跑上5圈，就是1千米。今天上午，老師從我們學(xué)校附近，也走了1千米，大家想看嗎？視頻里，老師做了一個快進，不然我們得看15分鐘才能看完呢！

建立對1千米的表象進而發(fā)展對1千米的量感是本節(jié)課的教學(xué)重難點，但量感的建立不是一蹴而就的，通過上面的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)初步形成了1千米有多長的表象，但想要正確建立1千米的量感還是不夠的。為此，筆者力圖通過數(shù)感進一步發(fā)展量感。主要分為以下幾個層次：一是讓學(xué)生經(jīng)歷體驗走100米所需的步數(shù)和時間，計算出走1000米大約需要的步數(shù)和時間，通過步數(shù)、時間兩個維度，讓“千米”可視化；二是結(jié)合生活中不同長度的路線或建筑物的高度，讓學(xué)生通過計算感受1000米，從橫向與縱向兩個角度建立1千米的表象。同時鼓勵學(xué)生課后利用手機軟件，去走一走附近1千米的路程，真正感受“數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活”，從而真正建立較為清晰的1千米的量感。

4.課堂留白，在應(yīng)用中深化量感

筆者通過實際生活中的出行距離，讓學(xué)生體會千米在生活中的運用，并通過選擇合適的交通工具，體會具體長度，接著以明信片的形式，鼓勵學(xué)生自主設(shè)計游玩路線，在地圖中學(xué)會估算現(xiàn)實中的距離。

師：從學(xué)校到火車站大約18km，你選擇哪一種出行方式？

生1：我選擇騎自行車，雖然慢一點，但是現(xiàn)在倡導(dǎo)綠色出行！

生2：我選擇乘汽車，方便快捷。

師：根據(jù)距離的不同我們要選擇合適的出行方式，這也是我們生活的智慧。

師：從南京到上海的距離大約300千米。那從南京到北京呢？估一估！

生3：從南京到北京的距離有4個南京到上海這么長，大約是1200千米。

師：其實呀，從南京到北京的鐵路沿線還有很多城市，各有自己的美景美食，老師送給大家一張明信片，課后你們可以規(guī)劃旅游路線并估一估大約有多少千米。

對于本節(jié)課的教學(xué)，教師只為學(xué)生搭建了支架，讓學(xué)生從生活的角度初步建立了1千米的表象，但對于千米的量感還需要學(xué)生課后進行豐富的實踐體驗與積累。書中的習(xí)題是以一條鐵路線的形式出現(xiàn)的，教師賦予了題目一些趣味性和情境性，標(biāo)注了沿途城市的美景美食，以明信片的形式發(fā)給學(xué)生，力圖增強學(xué)生對祖國大好河山的喜愛之情。課后學(xué)生根據(jù)自己的喜好，用彩筆標(biāo)注著自己的路線，并嘗試在明信片中估算出大致的線路長度，在實際生活中進一步深化量感，同時也讓數(shù)學(xué)課充滿了濃濃的人文情懷。

量感的建立不是一蹴而就的，應(yīng)基于學(xué)生已有的認知經(jīng)驗在學(xué)生萌生初步的表象后，通過實際體驗，讓學(xué)生在多次推想中形成初步感悟，從而初步產(chǎn)生量感。同時也讓學(xué)生通過估計，以數(shù)感推動量感的生長。量感的建立不僅僅局限于課堂，應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合實踐，在不斷經(jīng)歷、不斷體驗的過程中，真正建立屬于自己的量感。