智能跑步機跟隨速度自適應控制方法研究

王偉偉，張高陽，張永剛，陳 鵬

（1.重慶移通學院，重慶 401520；2.西安交通工程學院，陜西 西安 710300；3.大連大學，遼寧 大連 116622）

1 引言

為了減少各類疾病對人類健康的影響，需要加強日常運動，但多數(shù)人不具備戶外運動的條件，因此跑步機逐漸普及。而在此過程中，越來越多的人對跑步機的智能化設計提出了更高的要求，在促進跑步機向智能化發(fā)展的同時，如何使跑步機跟隨外部速度實現(xiàn)自適應控制，提高人機交互能力，以更好地滿足用戶對于跑步機變速需求，成為當下研究的熱點。

文獻［1］利用機器內(nèi)部干擾對其本身的動力模型實施簡化處理，之后結(jié)合反步控制法獲取模型中模糊數(shù)據(jù)的自適應律，最后增加傳感器實現(xiàn)多處信息采集與融合，增強信息可靠性。該方法有效提高了速度跟隨精度，但其相應速度較慢。文獻［2］利用高斯混合模型處理機器在運動過程中采集的信息實施處理，獲取相應的隸屬度，之后結(jié)合接觸面信息實現(xiàn)速度自適應控制的目的。該方法適應性強，但其控制精度較差。文獻［3］通過構(gòu)建相應的機器運作模型，獲取其輸入輸出函數(shù)，之后對得到參數(shù)實施優(yōu)化處理，利用最優(yōu)梯度法得到自適應速度控制器，達到速度跟隨自適應控制的目的。該方法可提高響應速度，但其穩(wěn)定性較差。

為了解決上述問題，對智能跑步機跟隨速度自適應控制方法展開研究。根據(jù)人體運動狀態(tài)采集用戶的速度數(shù)據(jù)，構(gòu)建線性函數(shù)獲取用戶的平均步長，通過卡爾曼濾波算法預測用戶下一時段的加速度，利用非線性增益的方式減小最大加速度對智能跑步機控制精度的影響，實現(xiàn)用戶速度自適應精確控制。

2 跑步機跟隨速度自適應控制方法設計

2.1 用戶運動相關(guān)參數(shù)采集方法設計

當人處于跑步機上時，其運動姿態(tài)分為兩種，一種為站立不動，另一種則是行走擺動［4-5］。當跑步機對人體姿態(tài)實施檢測時，為避免誤差累積，可以利用積分區(qū)間無限縮短接近擺動期間，而人在站立姿態(tài)下，是可以給跑步機的監(jiān)測提供數(shù)據(jù)依據(jù)，從而對得到的位置與之后的速度實施校正。

以人在跑步機上運動時的加速度與擺動時的角速度，結(jié)合所獲取的總數(shù)據(jù)U來實施人體站立數(shù)據(jù)采集，當閾值η1>U時，人在跑步機上便處于靜止狀態(tài)，其函數(shù)表達如下所示：

式中：bo、ξo—代表跑步機在o時刻獲取的用戶運動加速度、角速度數(shù)據(jù)；εb加速度方差；εξ—角速度方差；g—表示重力；O—表示計算窗口大小。根據(jù)上述計算，將η1取平均值為3×105。

當用戶速度為0時，結(jié)合位置誤差εt、速度誤差εw以及姿態(tài)失準角εφ共同構(gòu)建函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，以用戶靜止位置為原點構(gòu)建u坐標系，再以傳感器為原點建立t系坐標系，便可得到其狀態(tài)量，由此引申出的系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)關(guān)系為：

式中：H、G—與u有關(guān)的矩陣函數(shù)；ht—用戶動態(tài)加速度地采集數(shù)據(jù)；x(u)、w(u)與?(u)—方差為常數(shù)但均值為0的高斯白噪聲［6］；—坐標系t與u間的矩陣轉(zhuǎn)換，其表達式如下所示：

式中：η、γ和?—橫滾角、航向角和俯仰角［7］。當用戶速度為0時，以速度誤差為依據(jù)得到的測量模型為：

式中：I—測量過程中存在的速度噪聲。

在上述計算的基礎(chǔ)上，還需要對用戶步長實施計算?？梢岳么龣z測步頻與在一個步態(tài)周期中獲取的加速度方法，實施線性函數(shù)的構(gòu)建，其表達式如下所示：

式中：hl、Wl與—用戶在邁出第l步時的行走頻率、加速度方差和均值；b、c、d—待定系數(shù)。由此獲取跑步機上用戶的平均步長。

2.2 用戶加速度預測方法設計

在獲取用戶平均步長后，還需要對其下一時間段內(nèi)所會產(chǎn)生的加速度實施預測。

想要準確地對用戶下一時間段的加速度實施精準預測，可以利用卡爾曼濾波算法實現(xiàn)［8］，其具體步驟如下所示：

（1）用戶運動數(shù)學模型：

式中：V—控制速度—用戶產(chǎn)生加速度的平均值。（2）用戶運動方差預測：

式中：Q—頻率方差；且R(l-1)=2βσ2br(l-1)—過程中產(chǎn)生的噪聲；β—機動頻率；r—檢測時間。

（3）用戶運動濾波增益：

式中：I′—濾波噪聲；J—濾波單位；S—濾波前后噪聲差。

（4）用戶運動的狀態(tài)更新與方差更新模型：

當此刻檢測到用戶的加速度為正值時，可以預測結(jié)果得到：

若得到的為負值時，則取得的函數(shù)為：

式中：b-max、bmax—正負加速度極值；—預估用戶加速度值—加速度方差［9］。由式（11）、式（12）可以得出，同加速度的理想值間有一定的關(guān)系，當實際加速度無限接近b-max與bmax時，得到的便會無限縮?。幌喾?，若實際加速度無限接近于0時，則得到的會無限增大。在實際操作過程中，加速度與方差間呈正相關(guān)。由R(l-1)=2(l-1) 可知，β與b±m(xù)ax會影響R的大小，至此可以實現(xiàn)對用戶下一時刻加速度的精準預測，以便更好地對智能跑步機實施自適應控制。

2.3 跑步機速度自適應控制

為了使跑步機更好地跟隨用戶速度，可以在獲取到用戶下一時刻加速度數(shù)據(jù)的同時，利用非線性增益的方式控制機動頻率與最大加速度的方式實現(xiàn)自適應控制。在實際操作過程中，用戶在跑步機上受到的摩擦力Gy越大時，其所得到的加速度便越大，速度變化就越快，相應的可調(diào)增益Lq也越大，反之，各類數(shù)據(jù)則越小。因此，Lq的大小由Gy所決定。當用戶所受摩擦力較大時，跑步機的速度跟隨自適應時間會被相應縮短；而當用戶所受摩擦力較小時，隨著Lq的減小，可以盡量在跟隨過程中產(chǎn)生速度突變。摩擦力的大小結(jié)合上文的參數(shù)和加速度等數(shù)據(jù)。在上述基礎(chǔ)上結(jié)合非線性增益方法實施計算，獲取到的理想速度wd的控制律如下所示：

式中：Ln—用戶相關(guān)參數(shù)因子；lq[G(u)]—傳感器所獲取的加速度非線性增益函數(shù)，其函數(shù)表示如下所示：

式中：l0、Gmax—常量，為保證用戶安全，將Gmax作為跑步機傳感器的最大響應值，并以此限制跑步機的速度。Gdown與Gup—用戶在勻速運動過程中所受到摩擦力的變化范圍，在此范圍內(nèi)，傳感器將不會做出響應。

想要更為直接地看出加速度非線性增益的變化，可以構(gòu)建加速度非線性增益曲線，得到結(jié)果，如圖1所示。

當l0=0.013 與l0=0.01 時，分別構(gòu)建加速度非線性增益lq[G(u)]曲線，如圖1 所示。由此可以看出，l0的大小影響著lq[G(u)]的變化，而且隨著跑步機上用戶相關(guān)參數(shù)的變化，lq[G(u)]的值也隨著變化［10］，其增加頻率逐漸變大，這也符合加速度線性增益的條件。由此可以得到跑步機在工作時的自適應控制系統(tǒng)流程，如圖2所示。

圖2 跑步機速度自適應控制原理圖Fig.2 Schematic Diagram of Treadmill Speed Adaptive Control

在得到跑步機速度自適應控制原理后，可以在此基礎(chǔ)上引申出其速度響應函數(shù)，之后得到其輸入-輸出函數(shù)H(t)如下所示：

式中：wa—跑步機實際速度；wb—跑步機的理想速度；t—實際頻率。通過對用戶數(shù)據(jù)采集，分析其受力情況，并在此基礎(chǔ)上預測用戶加速度，最后構(gòu)建自適應控制器實現(xiàn)智能跑步機對于用戶速度自適應精確控制。

3 實驗與分析

為了驗證智能跑步機速度跟隨自適應控制方法研究的整體有效性，需要對其展開測試。選取實驗用智能跑步機并設置實驗參數(shù)，在此基礎(chǔ)上開展實驗。實驗用智能跑步機，如圖3所示。

圖3 實驗用智能跑步機Fig.3 Intelligent Treadmill for Experiment

實驗參數(shù)設置，如表1所示。

表1 實驗參數(shù)設置Tab.1 Experimental Parameter Setting

在明確實驗參數(shù)后，需盡量控制環(huán)境中其它影響因素不發(fā)生改變，將所提方法作為實驗組，文獻［1-3］方法作為對照組分別對跑步機速度跟隨的穩(wěn)定性、響應速度以及調(diào)速精度實施對比，其過程及對比結(jié)果如下：

3.1 穩(wěn)定性對比

為驗證所提方法的有效性，將實驗所有跑步機的轉(zhuǎn)矩設置為20N·m后，分別利用所提方法、文獻［1-3］方法對其實施控制，記錄其電機轉(zhuǎn)矩的數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果，如圖4所示。

圖4 各方法實施速度跟隨時電機轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定性對比Fig.4 Comparison Between the Implementation Speed of Each Method and the Torque Stability of the Motor at Any Time

由圖4（c）、圖4（d）可以看出，采用文獻［2］和文獻［3］方法對跑步機實施速度跟隨控制，得到的轉(zhuǎn)矩在（0.3～0.4）s時會下降至5N·m左右，與設置轉(zhuǎn)矩不同，其穩(wěn)定性較差；而圖4（b）中轉(zhuǎn)矩雖然處于20N·m 左右且中間未發(fā)生斷裂，但其整體相較于圖4（a）波動較大，這也使得其穩(wěn)定性變差。根據(jù)上述實驗可以看出采用所提方法的速度自適應跟隨控制穩(wěn)定性最好。

3.2 響應速度對比

對比各方法的穩(wěn)定性后，還需要對跑步機上用戶加速度變化所做出的響應速度進行對比實驗，結(jié)果，如圖5所示。

圖5 各方法響應速度對比Fig.5 Comparison of Response Speeds of Various Methods

由圖5可以看出，雖所提方法、文獻［1-3］方法最終都可以達到設置轉(zhuǎn)矩，但所提方法可以提前預測用戶加速度，在不到0.2s時即可達到理想速度，所用的響應時間最短，響應速度最快。

3.3 調(diào)速精度對比

為進一步驗證所提方法的可靠性，可以利用所提方法、文獻［1-3］方法測試跑步機在變頻調(diào)速時的精度，得到的結(jié)果，如表2所示。

表2 各方法變頻調(diào)速精度對比Tab.2 Comparison of Frequency Conversion Speed Regulation Accuracy of Each Method

由表2可以看出，利用所提方法、文獻［1-3］方法對跑步機速度跟隨實施控制時，其得到的變頻調(diào)速精度均在90%以上，但所提方法精度最高，始終在95%以上，因此其控制效果最好。

4 結(jié)束語

目前存在的跑步機跟隨速度自適應控制系統(tǒng)存在穩(wěn)定性差、響應速度慢且調(diào)節(jié)精度差的問題。為了解決此類問題，提出智能跑步機速度跟隨自適應控制方法研究，該方法首先對用戶數(shù)據(jù)實施采集，之后利用采集數(shù)據(jù)預測用戶加速度，最后實施自適應控制。所提方法很好的解決了當前跑步機速度跟隨控制的問題，為用戶基于跑步機的健康運動提供保障。