氣動翼型渦流發(fā)生器與風(fēng)力機翼型同步優(yōu)化設(shè)計

汪 泉，楊書益，胡夢杰，王環(huán)均

（湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

1 引言

渦流發(fā)生器（VG）主要用于推遲飛機機翼邊界層分離而被提出來的，渦流發(fā)生器是以某一安裝角垂直地安裝在機體表面上的小展弦比小機翼，小的展弦比會帶來高能量的翼尖渦，與下游的低能量邊界層流動混合后，從而抑制邊界層的流動分離。

近年來，研究學(xué)者將渦流發(fā)生器原理應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機葉片中，通常安裝在風(fēng)力機葉片大厚度或中等厚度處，用來提高葉片相應(yīng)位置的升力，減少葉片弦長，降低重量。文獻［1］通過對帶矩形和不帶矩形的vg NREL-S809 機翼動態(tài)失速的非穩(wěn)態(tài)RANS模擬，結(jié)果表明vg會推遲動態(tài)失速的發(fā)生，使最大升力系數(shù)提高了40%，文獻［2］研究了在大的攻角情況，渦流發(fā)生器可使翼型升力系數(shù)得到顯著提升。文獻［3］研究了VG之間的高度，弦向位置和翼展方向間距的影響，結(jié)果表明，當(dāng)VG安裝在翼型的前緣時，最大升力系數(shù)增加，vg的弦向位置在20%以內(nèi)時，小迎角的升力減小。文獻［4］研究了VG的長度，后緣高度，和一對vg之間距離長短的影響。結(jié)果表明，VG長度的增加會對升力和阻力產(chǎn)生不好的影響，相鄰VG對之間間距的增加對抑制分離流具有積極影響。文獻［5］研究了渦流發(fā)生器（Vortex Generators，VG）對動態(tài)失速的影響，結(jié)果表明：加上渦流發(fā)生器后，葉片的升力系數(shù)提升，葉片的阻力系數(shù)減少，增加了升阻比，提高葉片段的空氣動力學(xué)性能，文獻［6］研究基于渦發(fā)生器和Gurney襟翼流動控制組合的效果，對風(fēng)力機專用翼型DU93-W-210進行風(fēng)洞實驗。實驗結(jié)果表明：Gurney襟翼與渦發(fā)生器組合既能獲得更高的升力系數(shù)，又能有效抑制流動分離。文獻［7］以NACA63-415翼型為研究對象，采用了CFD方法，研究了不同形狀的渦流發(fā)生器對翼型的影響，發(fā)現(xiàn)渦流發(fā)生器可抑制風(fēng)力機葉片邊界層分離、提高升阻比。文獻［8］利用實驗方法測試了風(fēng)力發(fā)電機的功率特性。對風(fēng)力發(fā)電機性能進行了分析和評估。上述研究從渦流發(fā)生器的參數(shù)選擇、結(jié)構(gòu)尺寸的確定、流體計算及風(fēng)洞實驗等方面進行了深入的研究，對提高風(fēng)力機葉片氣動性能做了重要的貢獻。

然而，以上研究都是基于特定風(fēng)力機葉片翼段（例如DU97-W-300翼段），來研究平板型渦流發(fā)生器的相關(guān)參數(shù)對葉片氣動性能的影響。

2016年文獻［10］提出將CLARKY氣動翼型渦流發(fā)生器安裝在DU93-W-250葉片翼段上，通過風(fēng)洞實驗驗證了該葉片安裝氣動翼型渦流發(fā)生器具有較高的升力系數(shù)及后失速延遲特性。這就引發(fā)我們一個思考：既然帶氣動翼型渦流發(fā)生器在提高風(fēng)力機葉片升力及后失速延遲特性方面明顯優(yōu)于平板型渦流發(fā)生器，那么我們是否可以提出一種一體化優(yōu)化設(shè)計方法，實現(xiàn)葉片翼型與渦流發(fā)生器氣動形狀的同步優(yōu)化呢？鑒于此，這里提出風(fēng)力機葉片翼型與渦流發(fā)生器翼型一體化的設(shè)計方法，對具有氣動翼型形狀的渦流發(fā)生器進行結(jié)構(gòu)布局方案設(shè)計與分析，采用B樣條函數(shù)分別表達葉片翼型與渦流發(fā)生器翼型廓線，以最大升阻比及最大升力系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，建立風(fēng)力機葉片翼型與渦流發(fā)生器協(xié)同優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并利用CFD 技術(shù)與粒子群算法對葉片翼型與氣動形狀渦流發(fā)生器進行優(yōu)化設(shè)計，最后評價優(yōu)化結(jié)果。

2 氣動形狀的渦流發(fā)生器結(jié)構(gòu)布局與分析

常用的平板型渦流發(fā)生器在葉片上的布局，如圖1（a）所示。而具有翼型形狀的渦流發(fā)生器由于非對稱特性，這里提出兩種布局方案，如圖1（b）、圖1（c）所示。為了對比分析這兩種布局方案的渦流發(fā)生器氣動性能，并與普通平板型渦流發(fā)生器氣動性能進行對比，這里選取Conv VG，Aero VG1，Aero VG2 幾何參數(shù)分別為：高度為h=5mm，長度為L=15mm，安裝角為β=15°渦流發(fā)生器安裝位置為20%C，如圖2所示。重點考慮渦流發(fā)生器的形狀及布局對葉片氣動性能的影響。圖1（a）普通平板型渦流發(fā)生器；圖1（b）氣動型布局方式一；圖1（c）氣動型布局方式二。

圖1 渦流發(fā)生器布局方案設(shè)計Fig.1 Vortex Generator Layout Design

圖2 渦流發(fā)生器示意圖及參數(shù)Fig.2 Schematic Diagram and Parameters of Vortex Generator

由于渦流發(fā)生器通常安裝在葉片厚度較大的位置，因此，這里選取相對厚度為30%的風(fēng)力機翼型DU97-W-300［11］，并加裝CLARKY-117氣動形狀［10］渦流發(fā)生器。由于渦流發(fā)生器在葉片展向上是多對成列整齊布置，為了節(jié)約計算時間，使后續(xù)葉片翼型與渦流發(fā)生器一體化優(yōu)化設(shè)計成為可能，這里選取一對渦流發(fā)生器布置在葉片翼段上，并在ICEM CFD軟件中建立具有氣動形狀的渦流發(fā)生器葉片三維模型，如圖3所示。利用ICEM CFD軟件劃分六面體流體網(wǎng)格，如圖4所示。計算域大小采用30c×20c×0.0538c的矩形外流場，網(wǎng)格數(shù)量約為150萬。

圖3 渦流發(fā)生器葉片翼段三維模型Fig.3 Three-Dimensional Model of the Wing Section of the Vortex Generator Blade

圖4 流場網(wǎng)格和渦流發(fā)生器處網(wǎng)格Fig.4 Flow Field Grid and Vortex Generator Grid

采用Kω-SST模型來驗證風(fēng)力機葉片翼型的網(wǎng)格無關(guān)解，升力系數(shù)和阻力系數(shù)，如表1所示。由表可知，升力系數(shù)和阻力系數(shù)在150萬網(wǎng)格和200萬網(wǎng)格的情況下基本是相似的，因此我們可以忽略這兩種情況的偏差，為了節(jié)省計算的時間，我們所有的模擬都使用150萬網(wǎng)格。

表1 網(wǎng)格獨立性驗證Tab.1 Mesh Independence Study

葉片外流場入口邊界條件為速度入口，入口速度按照下式確定，得：

式中：V∞—來流速度；α—攻角。

采用Kω-SST 模型，壓力速度耦合算法采用SIMPLE 算法。為了保證計算的準(zhǔn)確性，計算壓強設(shè)置為101325Pa，溫度為15℃，雷諾數(shù)為Re=2×106，空氣密度為ρ=1.225kg/m3，動力粘度為μ=1.7894×10-5kg/(m?s)。通過FLUENT 流體計算，得到這兩種布局方案的葉片翼段加裝氣動翼型渦流發(fā)生器的氣動性能，并與傳統(tǒng)平板型渦流發(fā)生器氣動性能及風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)［11］對比，如圖5、表2所示。由圖可知：葉片加裝平板型渦流發(fā)生器所計算的升力系數(shù)、阻力系數(shù)均與風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)較吻合，最大升力系數(shù)誤差為2.2%；葉片加裝CLARKY-117翼型渦流發(fā)生器布局方案二所產(chǎn)生的氣動性能明顯優(yōu)于加裝平板型渦流發(fā)生器，其最大升力系數(shù)為2.175，出現(xiàn)在攻角為18.5°，提高了3.5%，最大升阻比為58.917，提高了6.5%；而葉片加裝CLARKY-117翼型渦流發(fā)生器布局方案一所產(chǎn)生的氣動性能不如加裝平板型渦流發(fā)生器；此外，由于FLUENT計算葉片阻力系數(shù)普遍高于風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致葉片升阻比計算值相比實驗值偏低。

表2 安裝不同VG的氣動性能對比Tab.2 VG Geometry and Installation Location

圖5 平板型與氣動翼型渦流發(fā)生器升力系數(shù)阻力系數(shù)和升阻比對比Fig.5 Comparison of Lift Coefficient，Drag Coefficient and Lift Drag Ratio of Vortex Generators for Flat Plate and Airfoil

以上表明：采用Kω-SST 湍流模型能夠較好的計算葉片加裝渦流發(fā)生器的氣動性能；葉片加裝CLARKY 氣動形狀渦流發(fā)生器布局方案二所產(chǎn)生的氣動性能明顯優(yōu)于普通平板型渦流發(fā)生器。因此，這里將以布局方案二為基礎(chǔ)，采用一體化優(yōu)化思想同步優(yōu)化葉片DU97-W-300 翼型及CLARKY 氣動形狀渦流發(fā)生器。

3 帶氣動翼型渦流發(fā)生器氣動性能一體化設(shè)計

采用翼型渦流發(fā)生器與風(fēng)力機葉片組合的方式所產(chǎn)生的氣動性能明顯優(yōu)于安裝平板型渦流發(fā)生器。以往對于風(fēng)力機葉片翼型及渦流發(fā)生器的研究，基本都是葉片翼型與渦流發(fā)生器相互獨立的串行設(shè)計，即根據(jù)葉片運行工況，基于參數(shù)化設(shè)計方法，設(shè)計出滿足氣動性能要求的葉片翼型，然后再加裝平板型渦流發(fā)生器。因此，這就引發(fā)我們提出大厚度風(fēng)力機葉片翼型與氣動形狀渦流發(fā)生器一體化設(shè)計方法。采用B樣條函數(shù)同時表達大厚度翼型與氣動形狀渦流發(fā)生器；利用CFD 技術(shù)與粒子群算法實現(xiàn)葉片翼段與氣動翼型渦流發(fā)生器一體化優(yōu)化。

3.1 風(fēng)力機翼型與渦流發(fā)生器氣動形狀表達

采用三次B樣條函數(shù)分別表達風(fēng)力機翼型［12-13］及渦流發(fā)生器氣動形狀，其表達式為：

式中：i=0，1，2，…，n；Pi+k—控制點；t—結(jié)點矢量；Gi，n(t)—n次基函數(shù)，其表達式為：

三次B樣條曲線的基函數(shù)表達式為：

將三次B樣條函數(shù)寫成矩陣的形式為：

式中：P0、P1、P2、P3—4個控制點；t—B樣條曲線的橫坐標(biāo)。

為了減少優(yōu)化迭代次數(shù)，節(jié)約優(yōu)化時間，這里以DU97-W-300與CLARKY-117為原始翼型，并采用B樣條函數(shù)對其分別進行擬合，如圖6所示。由圖可知：采用B樣條函數(shù)表達風(fēng)力機翼型及氣動形狀渦流發(fā)生器與原始翼型吻合得非常好。通過調(diào)控這兩種翼型的控制點可以變化出無窮多個風(fēng)力機翼型及渦流發(fā)生器氣動形狀。

圖6 翼型B樣條表征廓線Fig.6 Airfoil B-Spline Characterization Profile

3.2 CFD技術(shù)與粒子群算法一體化優(yōu)化設(shè)計

鑒于這里葉片翼段安裝渦流發(fā)生器流體計算屬于三維流體仿真范疇，而一般的翼型二維流體計算程序（例如：XFOIL 與RFOIL）將不再適用，因此這里采用CFD計算葉片翼段安裝氣動形狀渦流發(fā)生器所產(chǎn)生的氣動性能。同時，由于粒子群算法具有收斂速度快、在全局變量范圍內(nèi)可實現(xiàn)最優(yōu)解等優(yōu)點，因此采用CFD技術(shù)與粒子群算法實現(xiàn)葉片翼型與渦流發(fā)生器氣動形狀一體化優(yōu)化設(shè)計。

3.2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)函數(shù)

（1）目標(biāo)函數(shù)。在葉片翼段長度（30～40）%位置處，要求具有一定的升阻比及較大的升力系數(shù)。因此，這里以翼型在一定攻角處的最大升力系數(shù)及最大升阻比作為目標(biāo)函數(shù)，采用線性加權(quán)及比例因子方法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)：

式中：CL、CD—攻角為10°時的翼型升力系數(shù)和阻力系數(shù)；λ1、λ2—多目標(biāo)線性加權(quán)因子，λ1+λ2=1，取λ1=0.5，λ2=0.5；μ—比例因子，其作用主要是為了時兩個目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級相近，取20。

（2）設(shè)計變量。這里同時優(yōu)化葉片翼型及渦流發(fā)生器翼型，每個翼型需8個控制點，如圖8所示。首尾兩個點視為固定點。因此，總共需16個控制變量：

式中：P1～P8—風(fēng)力機翼型廓線控制點～—渦流發(fā)生器氣動形狀控制點。

（3）約束條件。在優(yōu)化的過程中，為了保持翼型的形狀需要對B樣條曲線的橫坐標(biāo)點的取值范圍進行如下約束：

翼型最大厚度所處的弦向位置Lmax對翼型的氣動性能有著巨大的影響，當(dāng)位置靠前時，升力增大的同時阻力也會增大，因此將翼型最大厚度所處的弦向位置約束為：

過小的翼型前緣半徑會容易發(fā)生邊界層分離，過大的前緣半徑會伴隨著過大的阻力，因此，將翼型距離前緣10%弦長處上下兩翼面縱坐標(biāo)的差值t|x=0.1進行如下約束：

3.2.2 翼型與渦流發(fā)生器一體化優(yōu)化設(shè)計流程

為實現(xiàn)風(fēng)力機葉片翼型與渦流發(fā)生器翼型廓線一體化優(yōu)化設(shè)計，編制四個模塊化程序［9］：葉片和渦流發(fā)生器的翼型構(gòu)建方法、ICEM建模及自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)、FLUENT數(shù)值仿真及優(yōu)化設(shè)計模塊。通過編制程序?qū)⒉煌哪K耦合到粒子群算法中，設(shè)計流程，如圖7所示。（a）通過nurbs曲線構(gòu)建風(fēng)力機葉片和渦流發(fā)生器的翼型；（b）通過命令流讀取符合要求的翼型數(shù)據(jù)文件到ICEM自適應(yīng)網(wǎng)格劃分模塊中，自動建立三維模型及生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格然后輸出FLUENT 可讀的網(wǎng)格格式；（c）FLUENT 讀取流場網(wǎng)格文件，設(shè)置邊界條件及求解器，并輸出計算結(jié)果文件；（d）文件中相應(yīng)攻角情況下升力系數(shù)及阻力系數(shù)，通過目標(biāo)函數(shù)計算適應(yīng)度值；（e）將這四個子程序模塊耦合到粒子群算法中，其相關(guān)參數(shù)如下：種群數(shù)量為20，最大迭代數(shù)20，學(xué)習(xí)因子2，權(quán)重因子0.85。

4 優(yōu)化結(jié)果與討論

基于上述葉片與渦流發(fā)生器氣動翼型的優(yōu)化流程，對DU97-W-300 翼型和CLARKY 翼型進行組合優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后得到的氣動性能更佳的風(fēng)力機葉片翼型及渦流發(fā)生器翼型命名為HUT-W-300翼型和HUT-VG-118翼型，如圖8所示。

圖8 新翼型與原始翼型廓線對比Fig.8 Comparison of New Airfoil Profile and Original Airfoil Profile

為了說明風(fēng)力機葉片翼型HUT-W-300加裝HUT-VG-180型渦流發(fā)生器具有更好的氣動性能，將其與葉片翼段DU97-W-300 加裝CLARKY-117 型渦流發(fā)生器進行氣動特性對比分析。優(yōu)化前后氣動性能對比情況，如圖9所示。優(yōu)化前后關(guān)鍵氣動性能參數(shù)對比，如表3所示。結(jié)合圖表可知：相比原始葉片翼段加裝CLRAKY-117 型渦流發(fā)生器，優(yōu)化后的新翼段HUT-W-300加裝新型HUT-VG-118渦流發(fā)生器的最大升力系數(shù)為2.378，提高了9.3%，且失速攻角延遲到20°；最大升阻比為63.335，在攻角為攻角8°的位置，提高了7.5%。

表3 優(yōu)化前后關(guān)鍵氣動性能對比Tab.3 Comparison of Key Aerodynamic Performance Before and After Optimization

圖9 優(yōu)化前后升力系數(shù)阻力系數(shù)和升阻比對比Fig.9 Comparison of Lift Coefficient，Drag Coefficient and Lift Drag Ratio Before and After Optimization

進一步地分析優(yōu)化前后葉片翼段在攻角為20°時中間截面的二維流線圖和三維流線圖，如圖10、圖11所示。

圖10 優(yōu)化前后葉片翼段二維流線圖（攻角為20°）Fig.10 2-D Streamline Diagram of Blade Before and After Optimization（Angle of Attack is 20°）

圖11 優(yōu)化前后葉片翼段三維流線圖（攻角為20°）Fig.11 3D Streamlines Before and After Optimization at Angle of Attack of 20°

由圖可知：優(yōu)化前葉片翼段DU97-W-300 加裝CLARKY-117型渦流發(fā)生器在攻角為20°時的流線圖已經(jīng)開始發(fā)生了流動分離，出現(xiàn)了脫落渦；優(yōu)化后新葉片翼段HUT-W-300加裝HUTVG-118型渦流發(fā)生器在攻角為20°時，未發(fā)生流動分離，說明一體化優(yōu)化的葉片翼型與渦流發(fā)生器翼型能夠?qū)吔鐚拥牧鲃臃蛛x具有很好的控制作用。

在攻角為20°時對優(yōu)化前后葉片翼段加裝渦流發(fā)生器進行分析，由圖12可知：原始翼段加裝渦流發(fā)生器在三個截面的位置，X=0mm，x=10mm，x=20mm（分別對應(yīng)于25%弦長，26.5%弦長，28%弦長）其渦量截面處出現(xiàn)兩個誘導(dǎo)渦，且渦量分別為182m2/s2，94m2/s2，69m2/s2說明原始翼段加裝渦流發(fā)生器在沿著流體弦向，渦量逐漸變小，同樣優(yōu)化后新翼段加裝新型渦流發(fā)生器在三個截面位置X=0mm、X=10mm、X=20mm（分別對應(yīng)于25%弦長，26.5%弦長，28%弦長）截面處也存在兩個誘導(dǎo)渦，且渦量分別為252m2/s2、96m2/s2、72m2/s2同樣誘導(dǎo)渦的渦量在流體隨著弦向流動時逐漸變小。對比優(yōu)化前和優(yōu)化后的渦量分布情況說明優(yōu)化后新葉片翼段加裝新型渦流發(fā)生器能夠產(chǎn)生更大的誘導(dǎo)渦，可見同時優(yōu)化葉片翼型及渦流發(fā)生器能夠較好的抑制流動分離。

圖12 優(yōu)化前后各截面渦量分布云圖（攻角20°）Fig.12 Cloud Diagram of Vorticity Distribution in Each Section of Each Wing Segment Before and After Optimization when the Angle of Attack is 20°

5 結(jié)論

（1）對加裝氣動翼型渦流發(fā)生器的葉片進行了結(jié)構(gòu)布局方案設(shè)計與分析，分析表明：布局方案二所產(chǎn)生的氣動性能要優(yōu)于平板型渦流發(fā)生器及布局方案二。

（2）提出風(fēng)力機葉片翼型與渦流發(fā)生器氣動形狀一體化設(shè)計方法，利用B 樣條函數(shù)分別表達葉片翼型與渦流發(fā)生器氣動形狀，結(jié)合CFD 技術(shù)與粒子群算法對原始葉片翼型DU97-W-300與CLARKY翼型渦流發(fā)生器進行同步優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明：相比原始葉片翼段加裝CLARKY 翼型渦流發(fā)生器，優(yōu)化后的升力系數(shù)為2.378，提高了9.3%，升阻比為63.335，提高了7.5%；且對優(yōu)化前后的流線圖及渦量云圖進行了對比分析，說明優(yōu)化后葉片加裝渦流發(fā)生器翼型可產(chǎn)生更大的誘導(dǎo)渦，能夠有效抑制葉片表面流體分離。