透明試樣受集中載荷的應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量方法1)

黃力文 * 高 飛 邵新星 *

*(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 211189)

?(北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076)

透明材料指能夠透過可見光的材料，例如：透明玻璃、透明陶瓷、聚甲基丙烯酸甲酯（polymethyl methacrylate，PMMA)、聚碳酸酯等透明高分子材料。憑借著耐熱性、透光性和優(yōu)異的力學(xué)和化學(xué)性能，透明材料在軍事、民用、建筑、航空、汽車等領(lǐng)域逐步替代了金屬、木材等傳統(tǒng)材料[1-2]。對(duì)透明材料的力學(xué)性能檢測(cè)已經(jīng)成為非常重要的研究課題。同時(shí)，科研中變形、應(yīng)變和應(yīng)力的全場(chǎng)測(cè)量對(duì)于理解固體的破壞機(jī)制和量化相關(guān)的工程參數(shù)是必要的，所以找到一種可以對(duì)透明材料進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變測(cè)量的方法是有必要的。

國內(nèi)外研究人員已經(jīng)提出了一些用于研究材料在載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變和斷裂破壞的光測(cè)實(shí)驗(yàn)力學(xué)方法。De Graaf[3]利用光彈法研究了鑄鐵試件中動(dòng)態(tài)擴(kuò)展裂紋附近的應(yīng)力分布形式，結(jié)果表明脆性斷裂在鑄鐵中間歇式地傳播。20 世紀(jì)90 年代，相關(guān)梯度敏感（coherent gradient sensor,CGS）方法開始應(yīng)用于透明材料的斷裂力學(xué)研究。Tippur 等[4]采用了CGS 方法，通過映射生長(zhǎng)裂紋附近的裂紋尖端應(yīng)力梯度，研究了受沖擊載荷作用下邊緣裂紋PMMA 板的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展。20世紀(jì)末以來，數(shù)字圖像相關(guān)（digital image correlation, DIC）方法在聚合物、金屬和復(fù)合材料的變形測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用[5-8]。DIC 方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)透明材料的形貌和變形測(cè)量。Hu 等[9]采用三維DIC 方法結(jié)合納米熒光顆粒測(cè)量了透明材料的厚度和輪廓。Chen 等[10]基于彩色熒光散斑，通過校正折射率測(cè)量了透明材料內(nèi)部位移。Dai 等[11]將電子散斑干涉與DIC 方法相互結(jié)合，對(duì)透明平板厚度變化進(jìn)行了測(cè)量。除了上述的光學(xué)方法，Periasamy 等[12]在2012 年引入了數(shù)字梯度敏感（digital gradient sensing, DGS）法的全場(chǎng)光學(xué)方法，用于測(cè)量透明固體中的面內(nèi)應(yīng)力梯度。Dondeti 等[13]同時(shí)采用了透射光彈性、二維DIC和透射DGS 3 種流行的光學(xué)技術(shù)來可視化透明鈉鈣玻璃板在名義上相同的載荷下的裂紋尖端場(chǎng)。付保飛[14]在DIC 與DGS 技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了一種將兩種方法相結(jié)合以實(shí)現(xiàn)透明材料的應(yīng)力梯度場(chǎng)與位移變形場(chǎng)同步的測(cè)量系統(tǒng)，并開展三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析以及精度對(duì)比，驗(yàn)證了測(cè)量系統(tǒng)對(duì)位移測(cè)量和應(yīng)力梯度場(chǎng)測(cè)量的可行性。

本文在付保飛[14]研究的基礎(chǔ)上將DGS 方法與熒光DIC 方法結(jié)合使用，提出了一種半平面受集中載荷下透明材料的應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量方法。使用熒光分光的方法分離透明試樣和散斑板表面的散斑圖案，分別計(jì)算并處理后，可獲得透明試件表面應(yīng)變與應(yīng)力梯度場(chǎng)。這種方法可同時(shí)獲取應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，能夠更好地表征材料的力學(xué)特性，同時(shí)也能對(duì)透明材料斷裂破壞等力學(xué)機(jī)理進(jìn)行更加深入的研究探討。

1 基于熒光分光的透明試樣應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量

1.1 熒光分光原理

1.1.1 熒光散斑

熒光DIC 方法是DIC 技術(shù)的一個(gè)分支，由Berfield 等[15]于2006 年發(fā)明。熒光散斑圖案在傳統(tǒng)的白光照明下不可見，只有被特定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的紫外線照射時(shí)，熒光散斑圖案才能受到激發(fā)并發(fā)出一定波長(zhǎng)的可見光（如紅光、藍(lán)光），并被相機(jī)傳感器接收。這是熒光散斑相比普通散斑的最大區(qū)別。與常規(guī) DIC 技術(shù)相比，熒光 DIC 方法使用自發(fā)光的熒光散斑，具有消除鏡面反射、高散斑對(duì)比度和多表面變形測(cè)量能力等優(yōu)勢(shì)[16]。

熒光散斑的制備與普通散斑制備類似，區(qū)別在于使用熒光印油顏料?，F(xiàn)有的散斑制備方法主要有人工噴涂和噴繪技術(shù)、微/納米尺度散斑圖紋技術(shù)、刮擦/研磨、旋轉(zhuǎn)鍍膜技術(shù)、壓縮空氣技術(shù)和納米膜重塑技術(shù)、光刻技術(shù)[17]、光敏印章技術(shù)[18]等。針對(duì)特殊的水凝膠材料，王義茹[19]提出了一種使用菲林片技術(shù)實(shí)現(xiàn)水凝膠表面幾何尺寸精確可控的熒光散斑的制備方法。針對(duì)在透明材料上制備熒光散斑，主要適用的方法為噴涂法和光敏印章法。

為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變的測(cè)量，需要制備兩種不同顏色的熒光散斑，并且這兩種顏色的散斑都需要是三原色（紅、綠、藍(lán)）之一，因?yàn)橹挥羞@樣， 3CCD 相機(jī)才能有效濾光。對(duì)這3 種顏色的熒光散斑進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)證明紅色與藍(lán)色的組合是最佳的，在濾波分光時(shí)可以最大限度地避免濾波不凈的情況。紅光的波長(zhǎng)大約為700 nm，綠光的波長(zhǎng)大約為550 nm，藍(lán)光的波長(zhǎng)大約為470 nm。紅藍(lán)兩種光的波長(zhǎng)差距最大，所以組合最佳。

1.1.2 3CCD 相機(jī)

3CCD 相機(jī)是一種專業(yè)的彩色圖像采集設(shè)備，通常用于高質(zhì)量圖像和視頻的捕捉。它由3 個(gè)CCD 圖像傳感器組成，每個(gè)傳感器負(fù)責(zé)接收紅、綠、藍(lán)三原色的光信號(hào)。如圖1，通過鏡頭進(jìn)入的光線將經(jīng)過分光鏡，被分為紅、綠、藍(lán)3 個(gè)光束。通過處理和合成紅、綠、藍(lán)3 個(gè)傳感器輸出的數(shù)字信號(hào)，形成最終的彩色圖像。對(duì)3CCD 相機(jī)進(jìn)行參數(shù)的調(diào)整，只輸出單個(gè)傳感器的數(shù)字信號(hào)，采集的圖片將只有一種顏色。

圖1 3CCD 相機(jī)分光原理Fig.1 3CCD camera light splitting principle

將兩塊帶有紅色和藍(lán)色熒光散斑的透明試件置于3CCD 相機(jī)鏡頭前，進(jìn)入相機(jī)的光有藍(lán)光和紅光。因?yàn)闊晒馍邘缀跏峭该鞯模瑢?duì)光線沒有遮擋作用，所以前方的熒光散斑不會(huì)遮擋后方熒光散斑發(fā)出的光，前后兩塊熒光散斑發(fā)出的光都可進(jìn)入鏡頭并通過3CCD 相機(jī)進(jìn)行成像。

1.2 應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量光路

圖2 為使用熒光散斑并結(jié)合DGS 方法與DIC 方法進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量的光路。它包括一個(gè)散斑板、一個(gè)平面透明試樣、一個(gè)3CCD 相機(jī)和紫外光源。在透明試樣和散斑板上分別預(yù)制藍(lán)色和紅色熒光散斑。將透明試樣置于散斑板的前方并與之平行，相距為?。?為試樣中間層和散斑板表面之間的距離。一臺(tái)裝有較長(zhǎng)焦距鏡頭的3CCD 相機(jī)置于樣品后方，且相距為L(zhǎng)(L ??)，并透過樣品對(duì)目標(biāo)散斑板平面上感興趣的區(qū)域進(jìn)行聚焦。使用兩個(gè)紫外光源均勻地照亮透明試樣和散斑板上的熒光散斑。紫外光源需距離樣品較遠(yuǎn)，以降低在實(shí)驗(yàn)過程中光源對(duì)樣品附近熱流的影響。選擇合適的相機(jī)參數(shù)和鏡頭參數(shù)，保證前后兩種散斑成像清晰，同時(shí)保證樣品平面上的重要特征（例如，樣品邊緣和加載點(diǎn)）在記錄圖像中清楚可見，方便圖像后處理。

圖2 應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量光路Fig.2 Simultaneous stress–strain measurement of optical path

通過分光，3CCD 相機(jī)可分別拍攝出紅色和藍(lán)色散斑的變形情況。藍(lán)色散斑附著在透明試樣表面，將藍(lán)色散斑加載前后的圖像變化進(jìn)行二維DIC 方法處理，可計(jì)算出透明試樣表面全場(chǎng)的位移與應(yīng)變。

同時(shí)對(duì)紅色散斑在加載前后的變形進(jìn)行DGS 方法處理，可以得到透明試樣全場(chǎng)的應(yīng)力梯度。透明試樣和散斑板平面的坐標(biāo)分別為x，y和x0，y0，且光軸與z軸重合。透明試件的厚度為B，不受載荷時(shí)折射率為n。當(dāng)透明試件處于參考狀態(tài)（無載荷狀態(tài)）下，透過透明試樣可拍攝散斑板平面上的紅色散斑。這種情況下，散斑板平面上的一個(gè)普通點(diǎn)P對(duì)應(yīng)于試樣平面上的點(diǎn)O。當(dāng)受到機(jī)械載荷時(shí)（例如，力F作用在圖中的試件邊緣），試件內(nèi)部的折射率和厚度都發(fā)生變化，這些變化會(huì)使光線偏轉(zhuǎn)。當(dāng)透明試樣受力變形后，在參考狀態(tài)下的光線OP對(duì)應(yīng)于試件變形后的光線OQ。光線偏轉(zhuǎn)與載荷導(dǎo)致的應(yīng)力變化有關(guān)，文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了偏轉(zhuǎn)角和位移的關(guān)系，得到了光力學(xué)控制方程，為

式中，?x和?y分別為x–z和y–z平面上的光線角偏轉(zhuǎn)，δx和δy表示向量PQ在x和y方向上的分量，Cσ為試樣材料的彈性–光學(xué)常數(shù)，σxx和σyy分別為透明試樣在x和y方向上的平面應(yīng)力參數(shù)。

上述控制方程表明，首先測(cè)量局部的位移δx和δy值，然后將其除以試件與散斑板平面的距離?來獲得角偏轉(zhuǎn)?x和?y，從而獲得x和y方向上的應(yīng)力梯度?？梢允褂脗鹘y(tǒng)的二維DIC 方法對(duì)散斑圖像進(jìn)行計(jì)算，求得兩個(gè)位移值δx和δy。

通過3CCD 相機(jī)分光可以分別得到透明試樣上的藍(lán)色散斑圖片和散斑板上的紅色散斑圖片。藍(lán)色散斑制于透明試樣表面，通過DIC 方法計(jì)算，可以算出透明試樣的表面應(yīng)變。紅色散斑制于散斑板表面，通過DGS 方法計(jì)算，可以得到透明試樣的應(yīng)力梯度，將二者結(jié)合，即可實(shí)現(xiàn)透明試樣的應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

2.1 標(biāo)定光力學(xué)參數(shù)

DGS 方法在計(jì)算過程中需要使用到一個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)：光–學(xué)參數(shù)Cσ。然而，Cσ作為一個(gè)特殊參數(shù)，并非所有材料都有明確的數(shù)值。計(jì)算Cσ需要已知材料的力學(xué)參數(shù)泊松比υ，彈性模量E和光學(xué)參數(shù)D1。本文使用的透明材料為商業(yè) PMMA透明板，并未提供參數(shù)Cσ。因此，在進(jìn)行DGS方法測(cè)量前，先對(duì)被測(cè)透明材料的光–力學(xué)參數(shù)Cσ進(jìn)行標(biāo)定可以提高測(cè)量的精準(zhǔn)度。本文參考文獻(xiàn)[20]中方法，在半平面體邊界受集中力加載模型下使用結(jié)合牛頓迭代法和最小二乘原理的參數(shù)Cσ標(biāo)定方法。透明材料標(biāo)定結(jié)果如表1 所示，取平均值–1.411×10–3mm2/N 作為參數(shù)Cσ的標(biāo)定結(jié)果。

表1 不同載荷下光力學(xué)參數(shù)Cσ 標(biāo)定結(jié)果Table 1 Calibration results of photomechanical parameters Cσ under different loads

2.2 應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量

2.2.1 實(shí)驗(yàn)步驟

應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量實(shí)驗(yàn)采用前文提到的光路，實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)如圖3(a)所示。主要的實(shí)驗(yàn)裝置有3CCD 相機(jī)（150 萬像素），PMMA 透明試樣，紫外光源（365 nm），散斑板，熒光散斑（紅色和藍(lán)色）以及力加載臺(tái)。選用商業(yè)PMMA板作為試樣，試樣彈性模量E=2100 MPa，泊松比為0.3。透明試樣尺寸外觀如圖3(b)。為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變的測(cè)量，首先需要制備兩種不同顏色的熒光散斑。采用噴涂熒光顏料的方法進(jìn)行制備，此方法有著方便快捷，成本低，操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。制備好的熒光散斑如圖4(a)。將PMMA透明試樣以及散斑板放置于加載臺(tái)上，試樣置于加載頭中心處，散斑板置于試樣后方。散斑板距離透明試樣厚度中心的距離為Δ=31 mm，（Δ應(yīng)該在5 cm 以內(nèi)）。相機(jī)到透明試樣距離為L(zhǎng)=120 cm。關(guān)閉日光燈，排除白光光源對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，打開紫外光源，調(diào)試3CCD 相機(jī)的焦距及光圈，調(diào)整亮度，并保證景深足夠大，以確保前后兩個(gè)散斑圖均可成像清晰。以半平面體邊界受集中力模型[21]進(jìn)行加載。加載方式如圖3(b)。

圖3 應(yīng)力應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)及試樣尺寸Fig.3 Stress–strain measurement system and specimen size

圖4 分離圖像Fig.4 The separated image

開始實(shí)驗(yàn)后，轉(zhuǎn)動(dòng)加載桿，在0 N 時(shí)使用3CCD 相機(jī)拍攝一張圖片，然后每隔100 N 拍攝一幅圖片，直到1500 N，停止加載。拍攝時(shí)要對(duì)3CCD 相機(jī)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，每次分別拍攝一張紅色散斑圖片和一張藍(lán)色散斑圖片。分離后的散斑圖如圖4 所示。采集結(jié)束后，分別對(duì)紅色圖片和藍(lán)色圖片進(jìn)行計(jì)算處理。使用紅色散斑圖片計(jì)算2 個(gè)光線角偏轉(zhuǎn)量：?x和?y，使用藍(lán)色散斑圖片計(jì)算3 個(gè)應(yīng)變量：εxx，εyy和γxy。

2.2.2 結(jié)果與分析

以500 N，1000 N 和1500 N 載荷為代表，繪制實(shí)驗(yàn)測(cè)得的集中力加載區(qū)附近的光線角偏轉(zhuǎn)?x和?y圖，如圖5 和圖6 所示。結(jié)合式（1）以及半平面問題的應(yīng)力理論解[21]，可得到半平面集中載荷下的理論角偏轉(zhuǎn)公式

圖5 不同載荷下實(shí)驗(yàn)（上）以及解析（下）角偏轉(zhuǎn)?x 圖Fig.5 Experimental (top)andanalytical(bottom)angulardeflection?xfigures under different loads

圖6不同載荷下實(shí)驗(yàn)（上）以及解析（下）角偏轉(zhuǎn)?y 圖Fig.6 Experiment al (top)and analytical(bottom)angular deflection?yfigures under different loads

使用理論公式計(jì)算光線角偏轉(zhuǎn)并繪制圖，并將實(shí)驗(yàn)解云圖與解析解云圖進(jìn)行比對(duì)。

為了更直觀地反映實(shí)驗(yàn)解與解析解之間的相對(duì)誤差，驗(yàn)證此方法的可行性，對(duì)云圖進(jìn)行誤差計(jì)算，結(jié)果如表2 所示。

表2 光線角偏轉(zhuǎn)的相對(duì)誤差Table 2 Relative error of angular deflection of light rays

從圖5 和圖6 中實(shí)驗(yàn)值云圖與解析值云圖的對(duì)比可以看出，兩個(gè)角偏轉(zhuǎn)?x和?y的實(shí)驗(yàn)值和解析值是較為吻合的。表2 計(jì)算了角偏轉(zhuǎn)的相對(duì)誤差，?x的最大相對(duì)誤差為19.29%，平均相對(duì)誤差為17.69%。?y的最大相對(duì)誤差為18.74%，平均相對(duì)誤差為16.15%。這驗(yàn)證了本方法的可行性，說明此方法可用于求解角偏轉(zhuǎn)量。由式（1）可知，角偏轉(zhuǎn)量與應(yīng)力梯度成正比，求解出角偏轉(zhuǎn)后除以(B·Cσ)即可得到應(yīng)力σxx+σyy在x和y方向上的應(yīng)力梯度。所以此方法可以實(shí)現(xiàn)透明試樣應(yīng)力梯度的測(cè)量。

以500 N，1000 N 和1500 N 載荷為代表，繪制實(shí)驗(yàn)測(cè)得的集中力加載區(qū)附近的3 個(gè)應(yīng)變分量εxx，εyy和γxy圖（單位為微應(yīng)變），如圖7 所示。

圖7 不同載荷下應(yīng)變 εxx （上）， εyy （中）和 γxy （下）實(shí)驗(yàn)圖Fig.7 Experimental figures of strain εxx (top), εyy (middle) and γxy (bottom) under different loads

半平面邊界受集中力模型的應(yīng)變場(chǎng)存在解析解，解析解計(jì)算公式為

為了與實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，繪制1500 N載荷下解析值云圖，如圖8。

圖8 應(yīng)變分量解析圖Fig.8 Analytical figures of strain components

從實(shí)驗(yàn)云圖與解析云圖對(duì)比可以看出，實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)變值并不能像理論值一樣均勻有規(guī)律，主要原因是PMMA 材料作為高分子材料，往往兼具黏性和彈性而被稱為黏彈性材料。黏彈性材料應(yīng)變不僅僅與應(yīng)力相關(guān)，也與溫度、時(shí)間和加載速率相關(guān)[22]。黏彈性材料本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，且不同生產(chǎn)商生產(chǎn)的PMMA 材料力學(xué)參數(shù)不一，無法得到準(zhǔn)確的解析解。本文計(jì)算3 個(gè)應(yīng)變分量的解析解時(shí)只考慮了彈性項(xiàng)，而不考慮黏性項(xiàng)，所以實(shí)驗(yàn)值與解析值存在一定區(qū)別。但是在形狀與趨勢(shì)上實(shí)驗(yàn)值與解析值較為吻合，說明本方法能實(shí)現(xiàn)透明試樣表面應(yīng)變的測(cè)量，能夠反映出透明試樣表面的應(yīng)變場(chǎng)。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果和解析解的對(duì)照，證明了本文提出的基于DGS 與DIC 的測(cè)量方法可以實(shí)現(xiàn)平面應(yīng)力條件下透明試件應(yīng)力應(yīng)變的同步測(cè)量。

3 結(jié)論

基于DGS 方法和DIC 方法，本文提出了一種透明試樣應(yīng)力應(yīng)變同步測(cè)量的方法。使用圖2所示的測(cè)量光路，展開半平面集中力加載實(shí)驗(yàn)，通過3CCD 相機(jī)對(duì)熒光散斑的紅藍(lán)光分離，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行DGS 與DIC 分析獲得了應(yīng)力梯度場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)。將角偏轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)值云圖與解析值云圖進(jìn)行對(duì)照，二者較為吻合。同時(shí)，計(jì)算出?x的最大相對(duì)誤差為19.29%，平均相對(duì)誤差為17.69%。?y的最大相對(duì)誤差為18.74%，平均相對(duì)誤差為16.15%。對(duì)照3 個(gè)應(yīng)變分量的實(shí)驗(yàn)值與解析值云圖，在形狀和趨勢(shì)上較為吻合。證明此方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)透明試件應(yīng)力梯度和應(yīng)變場(chǎng)的同步測(cè)量。此方法未來可用于透明材料的斷裂與破壞力學(xué)機(jī)理研究、材料質(zhì)量檢測(cè)、工程設(shè)計(jì)與驗(yàn)證等。