趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)激光測(cè)振結(jié)果影響的實(shí)驗(yàn)研究

丁宇潔,劉 科,劉格格

(中國(guó)工程物理研究院計(jì)量測(cè)試中心,四川綿陽(yáng) 621900)

0 引言

激光測(cè)振技術(shù)廣泛應(yīng)用于精密加工、微機(jī)電系統(tǒng)、生物醫(yī)療、航空航天、裝備制造等領(lǐng)域[1-6]。因其具有非接觸、準(zhǔn)確度高、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn),目前已經(jīng)成為振動(dòng)計(jì)量領(lǐng)域的一種標(biāo)準(zhǔn)方法[7],被用于振動(dòng)和沖擊傳感器的絕對(duì)校準(zhǔn)。國(guó)外廠商在激光測(cè)振技術(shù)領(lǐng)域開展了大量的研究[8-12],其發(fā)布的一系列激光測(cè)振儀產(chǎn)品價(jià)格貴,使用成本高。國(guó)內(nèi)高校和科研院所也對(duì)激光測(cè)振技術(shù)開展了大量研究[13-15],但在噪聲抑制、測(cè)量準(zhǔn)確性和易用性方面還有待提高。

針對(duì)振動(dòng)計(jì)量領(lǐng)域使用的進(jìn)口激光測(cè)振儀成本高,而國(guó)內(nèi)激光測(cè)振產(chǎn)品準(zhǔn)確度不足的問題,本文首先采用通信波段成熟的光纖元器件,搭建了一套全光纖式激光多普勒測(cè)振系統(tǒng)原理樣機(jī),在本單位振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)裝置上開展測(cè)試實(shí)驗(yàn),采用相位解調(diào)法對(duì)激光多普勒信號(hào)進(jìn)行解調(diào),計(jì)算得到振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)信息。在信號(hào)解調(diào)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)相位解調(diào)結(jié)果存在明顯的趨勢(shì)項(xiàng),而該趨勢(shì)項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差。最后,采用最小二乘法消除趨勢(shì)項(xiàng),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,趨勢(shì)項(xiàng)的消除可提高測(cè)量準(zhǔn)確度。

1 全光纖激光多普勒測(cè)振系統(tǒng)介紹

1.1 外差探測(cè)光路結(jié)構(gòu)

激光多普勒測(cè)振系統(tǒng)的光路結(jié)構(gòu)采用馬赫-澤德激光干涉儀。激光干涉儀所使用的光源應(yīng)具有單色性好、波長(zhǎng)穩(wěn)定的特點(diǎn),常用的光源包括633 nm的氦氖激光和通信波段的窄線寬激光。由于氦氖激光是氣體激光,不利于用光纖進(jìn)行集成,而隨著技術(shù)的發(fā)展,通信波段1550 nm的窄線寬光纖激光的線寬可達(dá)10 kHz以下,波長(zhǎng)穩(wěn)定性可達(dá)數(shù)十pm,技術(shù)成熟且成本低,已被廣泛應(yīng)用于各種相干探測(cè)系統(tǒng)中。因此,本系統(tǒng)的光路采用通信波段1550 nm窄線寬激光光源和該波段的保偏光纖元器件搭建。原理框圖如圖1所示,樣機(jī)實(shí)物圖如圖2所示。

圖1 全光纖激光測(cè)振系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)

圖2 全光纖激光測(cè)振系統(tǒng)原理樣機(jī)實(shí)物圖

光源發(fā)出的激光經(jīng)光纖衰減器和分束器后被分為測(cè)量光和參考光,參考光經(jīng)聲光調(diào)制器調(diào)制,其頻率產(chǎn)生固定的40 MHz頻移,這種參考光頻率發(fā)生變化的光路被稱為外差式光路;測(cè)量光經(jīng)光纖隔離器后進(jìn)入光纖環(huán)形器端口1并從端口2射出,經(jīng)光纖偏振控制器后變?yōu)閳A偏振光,再經(jīng)變焦準(zhǔn)直器后發(fā)射出去照射到運(yùn)動(dòng)物體表面,向后反射的測(cè)量光再次被變焦準(zhǔn)直器收集,最終從光纖環(huán)形器的端口3射出。最終測(cè)量光和參考光經(jīng)光纖合束器后同時(shí)進(jìn)入光電探測(cè)器,在光電探測(cè)器表面發(fā)生干涉,產(chǎn)生原始的激光多普勒信號(hào)。光電探測(cè)器對(duì)信號(hào)進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換,輸出電壓信號(hào)。

1.2 振動(dòng)參數(shù)相位解調(diào)算法

根據(jù)光外差探測(cè)理論,圖1所示光路光電探測(cè)器輸出的電壓信號(hào)可表示為

(1)

式中：U為光電探測(cè)器輸出的電壓信號(hào);E01、E02為測(cè)量光和參考光的光電場(chǎng)強(qiáng)度;fs1和fs2為測(cè)量光和參考光的頻率;t為時(shí)間;φ為信號(hào)的初相位。

從式(1)中可以看出,信號(hào)包含與光強(qiáng)成正比的直流分量和頻率等于兩束光頻率差的交流分量。對(duì)于激光多普勒測(cè)振系統(tǒng),有用的是交流分量,直流分量可以通過(guò)信號(hào)采集時(shí)用交流耦合的方式去掉。

由于光的多普勒效應(yīng),測(cè)量光被運(yùn)動(dòng)的物體表面反射后,頻率會(huì)發(fā)生變化,假設(shè)頻移量為fD,參考光被調(diào)制后頻率也發(fā)生變化,假設(shè)頻移量為fB。則式(1)中交流分量的頻率為

fs2-fs1=fB-fD

(2)

假設(shè)光電探測(cè)器輸出的信號(hào)中交流分量為u,忽略信號(hào)的初相位,則u可表示為

u=um·cos(2πfBt-2πfDt)

(3)

式中um為信號(hào)的幅值。

本文采用的相位解調(diào)算法框圖如圖3所示。

圖3 相位解調(diào)算法框圖

利用聲光調(diào)制器的驅(qū)動(dòng)頻率作為載波生成兩路正交信號(hào),即sin(2πfBt)和cos(2πfBt),分別與原始的激光多普勒信號(hào)相乘,得到的兩路信號(hào)u1和u2分別為：

(4)

在測(cè)振系統(tǒng)中,總是有fB>fD,因此從式(4)中可以看出,u1和u2包含一個(gè)高頻分量和一個(gè)低頻分量,可以通過(guò)低通濾波器將高頻分量濾掉,保留低頻分量,得到低頻分量u1L和u2L分別為

(5)

由式(5)可以看出,2個(gè)低頻分量正交且頻率等于物體運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移量。因此可以通過(guò)反正切并相位展開[16]的方法得到信號(hào)的瞬時(shí)相位φ,即

(6)

得到信號(hào)的瞬時(shí)相位后,采用文獻(xiàn)[17]的最小二乘法消除相位展開結(jié)果的趨勢(shì)項(xiàng)。

根據(jù)光的多普勒效應(yīng)理論,當(dāng)測(cè)量光垂直照射運(yùn)動(dòng)物體表面并被反射后,產(chǎn)生的頻移量為

(7)

式中：v為物體的運(yùn)動(dòng)速度;λ為光的波長(zhǎng)。

因?yàn)樾盘?hào)瞬時(shí)相位等于信號(hào)角頻率對(duì)時(shí)間的積分,則有

(8)

速度對(duì)時(shí)間的積分等于物體的位移s,因此有

(9)

從式(9)中可以看出,物體的運(yùn)動(dòng)位移與激光多普勒信號(hào)的瞬時(shí)相位成正比。對(duì)于做正弦運(yùn)動(dòng)物體振動(dòng)參數(shù)的測(cè)量,可以通過(guò)正弦逼近法對(duì)相位進(jìn)行正弦擬合,提升測(cè)量準(zhǔn)確性。進(jìn)一步,通過(guò)一次微分和二次微分,即可得到物體的速度v和加速度a。

2 全光纖激光多普勒測(cè)振系統(tǒng)性能測(cè)試裝置

為了考核全光纖激光測(cè)振系統(tǒng)原理樣機(jī)的中高頻振動(dòng)測(cè)量性能,采用本單位的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)裝置對(duì)其進(jìn)行測(cè)試。振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)裝置主要由振動(dòng)臺(tái)及其控制系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)激光測(cè)振儀和配套設(shè)備組成,如圖4所示。振動(dòng)臺(tái)可產(chǎn)生1～10 kHz任意頻率、1g～20g任意加速度的正弦振動(dòng),由商用Polytec公司的激光測(cè)振儀作為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備對(duì)振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量,輸出振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)過(guò)程中的位移、速度和加速度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。因此,原理樣機(jī)的測(cè)量結(jié)果可與標(biāo)準(zhǔn)激光測(cè)振儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較,計(jì)算測(cè)量誤差。

圖4 全光纖激光測(cè)振系統(tǒng)原理樣機(jī)性能測(cè)試系統(tǒng)

按照?qǐng)D4所示框圖搭建原理樣機(jī)性能測(cè)試裝置,將原理樣機(jī)的光收發(fā)探頭固定于振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)裝置振動(dòng)臺(tái)的正上方,調(diào)整其傾角使其發(fā)出的測(cè)量光垂直照射振動(dòng)臺(tái)面,反射后原路返回的測(cè)量光被光收發(fā)探頭接收。開啟振動(dòng)臺(tái),使其依次產(chǎn)生頻率為1 ～10 kHz的正弦振動(dòng),標(biāo)準(zhǔn)激光測(cè)振儀和全光纖激光測(cè)振系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)特性同時(shí)進(jìn)行測(cè)量,分別得到振動(dòng)位移、速度和加速度信息。兩者比較,即可得到原理樣機(jī)的測(cè)量誤差。

3 趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)激光測(cè)振結(jié)果的影響

當(dāng)振動(dòng)臺(tái)靜止時(shí),研制的測(cè)振系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)臺(tái)位移進(jìn)行連續(xù)測(cè)量,得到的位移曲線如圖5所示。從圖5中可以看出,雖然振動(dòng)臺(tái)靜止,但解調(diào)得到的位移卻呈現(xiàn)出隨時(shí)間緩慢增加的趨勢(shì)。這種趨勢(shì)的存在是由于激光波長(zhǎng)的漂移和多普勒信號(hào)中存在未完全消除的直流分量等原因。由于該趨勢(shì)項(xiàng)近似呈線性,因此可以用最小二乘法消除。

圖5 振動(dòng)臺(tái)靜止時(shí)的位移解調(diào)結(jié)果

以振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生頻率為1 kHz的正弦振動(dòng)為例,不去趨勢(shì)項(xiàng),全光纖激光測(cè)振系統(tǒng)按照?qǐng)D3所示算法進(jìn)行解調(diào)的結(jié)果如圖6所示。濾直流后得到的原始激光多普勒信號(hào)如圖6(a)所示,是一個(gè)頻率以40 MHz為中心且不斷隨物體運(yùn)動(dòng)速度變化而變化的高頻信號(hào),呈現(xiàn)出周期性,周期等于振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)周期。通過(guò)反正切得到的信號(hào)相位如圖6(b)所示,反正切運(yùn)算得到的相位幅值介于-π/2～π/2之間。相位展開后的結(jié)果如圖6(c)所示,為一個(gè)與振動(dòng)臺(tái)位移成正比的正弦曲線,由于1 kHz時(shí)振動(dòng)臺(tái)的位移相對(duì)較大,此時(shí)趨勢(shì)項(xiàng)并不明顯。最終計(jì)算得到的振動(dòng)臺(tái)加速度曲線如圖6(d)所示,可以看出,該套系統(tǒng)能夠順利完成對(duì)做正弦振動(dòng)的振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)參數(shù)的解調(diào)。

圖7展示了1、4、6、10 kHz不同振動(dòng)頻率下未消除趨勢(shì)項(xiàng)的相位展開曲線。從圖7可以看出,1 kHz和4 kHz振動(dòng)下趨勢(shì)項(xiàng)不明顯,而6 kHz和10 kHz振動(dòng)下趨勢(shì)項(xiàng)越來(lái)越明顯。這是由于對(duì)振動(dòng)臺(tái)而言,隨著振動(dòng)頻率的增加,峰值位移迅速減小,導(dǎo)致趨勢(shì)項(xiàng)的占比逐漸增加。

(a)原始激光多普勒信號(hào)

(b)反正切相位結(jié)果

(c)相位展開曲線

(d)振動(dòng)臺(tái)加速度曲線圖6 1 kHz振動(dòng)解調(diào)結(jié)果

圖7 不同振動(dòng)頻率下未消除趨勢(shì)項(xiàng)的相位展開結(jié)果

表1列出了最終未消除趨勢(shì)項(xiàng)的振動(dòng)峰值加速度測(cè)量值和測(cè)量誤差。從表1可以看出,振動(dòng)頻率越高,測(cè)量誤差越大,10 kHz的測(cè)量誤差要遠(yuǎn)大于1 kHz的測(cè)驗(yàn)量誤差。

表1 未消除趨勢(shì)項(xiàng)測(cè)量誤差

圖8展示了1、4、6、10 kHz不同振動(dòng)頻率下相位展開后采用最小二乘法消除趨勢(shì)項(xiàng)的結(jié)果。從圖8可以看出,采用最小二乘法,可以有效消除相位展開結(jié)果中的趨勢(shì)項(xiàng)。

圖8 不同振動(dòng)頻率下消除趨勢(shì)項(xiàng)的相位展開結(jié)果

表2列出了最終消除趨勢(shì)項(xiàng)后的振動(dòng)峰值加速度測(cè)量值測(cè)量誤差。對(duì)比表1可以看出,6 kHz、10 kHz振動(dòng)的測(cè)量誤差明顯變小,分別從-1.08%降至-0.15%和從1.79%降至0.10%,測(cè)量誤差與1 kHz、4 kHz振動(dòng)的相當(dāng)。這表明,高頻段測(cè)量誤差偏大的原因確實(shí)是由于趨勢(shì)項(xiàng)的存在,而通過(guò)消除趨勢(shì)項(xiàng),可以降低測(cè)量誤差。

表2 消除趨勢(shì)項(xiàng)后的測(cè)量誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一套全光纖激光測(cè)振系統(tǒng),采用相位解調(diào)法對(duì)振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行解調(diào)。由于激光波長(zhǎng)的漂移和原始激光多普勒信號(hào)中未完全消除的直流分量的存在等因素,解調(diào)結(jié)果中存在趨勢(shì)項(xiàng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著振動(dòng)頻率增加、振動(dòng)位移變小,趨勢(shì)項(xiàng)的占比增加,越來(lái)越明顯的趨勢(shì)項(xiàng)給高頻振動(dòng)的測(cè)量結(jié)果帶來(lái)了顯著的測(cè)量誤差;采用最小二乘法可以有效消除相位解調(diào)結(jié)果中的線性趨勢(shì)項(xiàng);通過(guò)消除趨勢(shì)項(xiàng),可以降低高頻振動(dòng)的測(cè)量誤差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在1～10 kHz振動(dòng)頻率范圍內(nèi),加速度最大測(cè)量誤差由1.79%降低至-0.15%。