基于DBO-PSO-BPNN的Stewart平臺正運動學求解方法研究

喬貴方,聶新港,付冬梅,張 穎,姚逸秋

(南京工程學院自動化學院,江蘇南京 211167)

0 引言

近些年,多自由度并聯(lián)機器人在智能制造領域中的應用越來越廣泛。并聯(lián)機器人通過調(diào)節(jié)6個支桿長度實現(xiàn)位姿控制[1],支桿長度與機器人位姿之間的映射關系具有強耦合非線性。其正運動學解算需要求解1組含有6個未知數(shù)的非線性方程組[2],無法得到正運動學的解析解。

目前,并聯(lián)機器人的正運動學解算有多種計算方法,B.N.R.Abadi等提出了實時求解并聯(lián)機構運動學問題的多種解決方案[3]。M.Liu等提出一種多元多項式回歸運動學正解算法,將多元多項式回歸與牛頓迭代法相合,得到一種精度可控的高效求解算法[4]。謝志江等提出了基于最速下降法和多元牛頓法的組合數(shù)值優(yōu)化方法,提高了優(yōu)化算法的迭代收斂速度[5],然而基于傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化算法求解精度依賴于初值的選取。為了降低對初值的依賴程度,較多的學者利用智能算法解決并聯(lián)機器人的正運動學問題[6]。李平等提出一種混合人工蜂群和牛頓迭代混合算法,實現(xiàn)了4-SPS-CU、3-RRR 2種機器人的正運動學求解[7]。L.Li等采用粒子群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練,實現(xiàn)了較好的求解精度[8]。D.Guo等提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的五自由度并聯(lián)平臺控制方法[9]。H.Q.Zhang等提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的Newton Raphson混合算法用于模擬平臺的軌跡移動,為并聯(lián)機器人的控制奠定了基礎[10]。然而六自由度并聯(lián)機器人的末端位姿包含位置和姿態(tài),但位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)的量綱不同,并且位置和姿態(tài)誤差在數(shù)值上也相差1～2個數(shù)量級,因此,通過傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行數(shù)據(jù)擬合會導致其擬合效果較差。

本文針對Stewart并聯(lián)機器人的正運動學求解問題開展研究,提出了一種基于DBO-PSO混合優(yōu)化算的雙級BPNN正運動學智能解算方法,通過仿真實驗驗證了該方法具有較好的正運動學求解精度。

1 Stewart并聯(lián)機器人運動學模型

本文研究的Stewart并聯(lián)機器人如圖1所示,針對該機器人建立其運動學模型[11]。Stewart并聯(lián)機器人的上、下平臺通過電缸、臥式虎克鉸連接在一起。上平臺臥式虎克鉸的鉸接點構成的平面定義為上鉸接點平面A,該平面的鉸接點坐標定義為Ai,i=1,2,…,6;下平臺臥式虎克鉸的鉸接點構成的平面定義為下鉸接點平面B,該平面的鉸接點坐標定義為Bi,i=1,2,…,6;上鉸接點平面A的中心點建立動坐標系O1-X1Y1Z1,下鉸接點平面B的中心點建立靜坐標系O-XYZ,動坐標系O1-X1Y1Z1在靜坐標系O-XYZ中的位姿表達為(x、y、z、α、β、γ),對應的位姿變換矩陣T如式(1)所示：

(1)

根據(jù)Stewart并聯(lián)機器人的空間向量閉環(huán)關系可以得到式(2)：

li=P+RBi-Ai

(2)

式中：li為電缸(支桿)在靜坐標系O-XYZ下的向量;

P、R分別為動坐標系O1-X1Y1Z1在靜坐標系O-XYZ下的位置向量和旋轉矩陣。

圖1 Stewart平臺結構簡圖

2 基于DBO-PSO BPNN算法的正運動學解算

2.1 雙級BPNN模型建立

圖2 基于DBO-PSO優(yōu)化的BPNN結構圖

利用大量的數(shù)據(jù)對BPNN進行訓練,可以得到輸入與輸出之間的非線性關系。訓練過程中主要對權值和閾值進行調(diào)整,以訓練數(shù)據(jù)的誤差絕對值為目標,通過迭代學習,達到設定的迭代次數(shù)后停止學習。但是初始權值和初始閾值是隨機產(chǎn)生的,由于初始權值和初始閾值直接影響B(tài)PNN的結果,因此,本文使用DBO-PSO優(yōu)化算法對上文提出的BPNN進行初始權值和閾值的優(yōu)化。

2.2 蜣螂優(yōu)化算法模型

蜣螂優(yōu)化算法是東華大學的沈波教授于2022年提出的一種群智能優(yōu)化算法[12]。蜣螂優(yōu)化算法分為滾球、繁殖、覓食和偷竊4個基本步驟,一個種群按照6∶6∶7∶11的比例,將蜣螂劃分為不同的角色,如圖3所示：

圖3 蜣螂種群分布示意圖

2.2.1 蜣螂滾球

2.2.1.1 無障礙物模式

當蜣螂前行無障礙時,蜣螂滾球行為會利用太陽進行導航,蜣螂位置更新公式如下：

(3)

2.2.1.2 有障礙物模式

當蜣螂遇到障礙物時,通過跳舞獲得新的前進方向,使用切線模仿跳舞行為獲得新的滾動方向,滾動方向角度為[0,π]。此時位置更新公式為

(4)

當θ=0、π/2或π時,tanθ為0或∞,蜣螂位置不會更新。

2.2.2 蜣螂繁殖

蜣螂會將糞球滾到適合產(chǎn)卵的安全地方,因此,提出一種邊界選擇策略來模擬蜣螂產(chǎn)卵的區(qū)域,公式如下：

(5)

當確定產(chǎn)卵區(qū)域后,每只雌性蜣螂在每次迭代中產(chǎn)生一個雛球,雛球的位置在迭代過程中是動態(tài)的,位置更新公式如下：

(6)

2.2.3 蜣螂覓食

一些成熟的小蜣螂會從地下出來覓食,小蜣螂的最佳覓食區(qū)域是動態(tài)更新的,公式如下：

(7)

小蜣螂的位置更新如下所示：

(8)

式中：C1為正態(tài)分布的隨機數(shù),即C1∈N(0,1);C2為1×D的屬于(0,1)之間的隨機向量。

2.2.4 蜣螂偷竊

在種群中,會有一些蜣螂從其他蜣螂那里偷糞球,盜賊蜣螂的位置更新如下：

(9)

式中g為1×D的屬于(0,1)之間的隨機向量。

2.3 DBO-PSO混合優(yōu)化算法

PSO優(yōu)化算法通過群體中粒子個體之間的協(xié)作和信息共享尋找最優(yōu)解,粒子個體通過跟蹤個體極值和全局極值更新位置。粒子群算法的個體位置變化按2個基本公式：

(10)

為提高算法的全局優(yōu)化能力,本文將DBO算法于PSO算法相融合,從而提高DBO算法的全局搜索能力。蜣螂滾球分為無障礙模式和有障礙模式。各種群位置更新公式如下：

無障礙模式種群位置更新公式為

(11)

式中c3、c4分別為DBO優(yōu)化算法和PSO優(yōu)化算法的比例系數(shù)。

有障礙模式種群位置更新公式為

(12)

蜣螂繁殖種群位置更新公式為

(13)

蜣螂覓食種群位置更新公式為

(14)

蜣螂偷竊種群位置更新公式為

(15)

3 實驗仿真結果分析

用于本文的Stewart并聯(lián)機器人三維結構圖如4所示,其結構參數(shù)如表1所示,其中鉸接點坐標均表示在靜坐標系O-XYZ下。在Stewart并聯(lián)機器人的運動空間范圍內(nèi)隨機選取500組位姿,利用逆運動學求出每組位姿對應的支桿長度作為BPNN的訓練集和測試集。隨機選擇350點構成訓練集,150點作為測試集。

圖4 Stewart平臺結構圖

表1 Stewart平臺結構參數(shù)

本文提出的DBO-PSO優(yōu)化算法中比例系數(shù)c3為0.1,比例系數(shù)c4為0.9,迭代次數(shù)為100。采用正運動學解算誤差值作為模型迭代時的適應度值,DBO-PSO優(yōu)化算法的適應度曲線如圖5所示。從圖5可以看出,適應度函數(shù)很快收斂到穩(wěn)定值。

圖5 最佳適應度曲線

為了驗證DBO-PSO 雙級BPNN優(yōu)化算法正解的優(yōu)越性,采用相同數(shù)據(jù)集,并將初始值優(yōu)化迭代次數(shù)均設置為100,對比DBO、PSO算法優(yōu)化后的平均綜合位置、姿態(tài)誤差進行對比,算法對比結果如圖6、圖7所示。

圖6 Stewart并聯(lián)機器人正運動學解算測試集的平均綜合位置誤差

圖7 Stewart并聯(lián)機器人正運動學解算測試集的平均綜合

模型求解誤差如表2所示,從表2中可以看到,與基于DBO雙級 BPNN的求解結果相比,基于DBO-PSO 雙級BPNN求解結果在平均綜合位置、姿態(tài)誤差分別降低了92.35%、90.76%,與基于PSO 雙級BPNN的求解結果相比,基于DBO-PSO 雙級BPNN求解結果在平均綜合位置、姿態(tài)誤差分別降低了34.16%、11.10%,與基于DBO-PSO 單級BPNN的求解結果相比,基于DBO-PSO 雙級BPNN求解結果在平均綜合位置/姿態(tài)誤差分別降低了87.91%、85.39%。

表2 模型求解誤差

4 結論

本文首先對Stewart并聯(lián)機器人進行運動學建模,并根據(jù)位姿數(shù)據(jù)的量綱不同,提出構建了一種雙級BPNN;其次為實現(xiàn)正運動學的精確解算,提出一種DBO-PSO融合算法對雙級BPNN的初始權值和閾值進行優(yōu)化。最后為驗證以上BPNN的結構和DBO-PSO融合算法的效果,在Stewart并聯(lián)機器人運動空間隨機選取了500組位姿,利用逆運動學求出每組位姿對應的支桿長度作為BPNN的訓練集和測試集,將本文提出的DBO-PSO BPNN與DBO-BPNN、PSO-BPNN進行實驗結果對比。從實驗結果可以看出,本文提出的DBO-PSO BPNN在求解Stewart并聯(lián)機器人正運動學的精度更高。