基于濃度-面積分形模型和模糊證據(jù)權(quán)的銅礦資源潛力評(píng)價(jià)：以江西九瑞地區(qū)為例

林俞亨，王立立，歐陽永棚,，*，李增華，曾閏靈，陳祺，鄧友國(guó)

（1.東華理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，江西 南昌 330013；2.江西省地質(zhì)局第十地質(zhì)大隊(duì)，江西 鷹潭 335001；3.鷹潭市緊缺及優(yōu)勢(shì)礦產(chǎn)勘查與研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 鷹潭 335001）

銅具有優(yōu)良的導(dǎo)熱、導(dǎo)電性能和較強(qiáng)的延展性，因其優(yōu)良的特性，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域并在日?；A(chǔ)設(shè)施和技術(shù)中發(fā)揮著不可替代的作用（Ayres et al.，2003）。世界銅產(chǎn)量在過去70 年穩(wěn)步增長(zhǎng)，其中，中國(guó)是對(duì)世界銅產(chǎn)量做出重大貢獻(xiàn)的國(guó)家之一，具有豐富的銅礦資源（Mudd et al.，2018）。此外，長(zhǎng)江中下游成礦帶是中國(guó)最具悠久歷史的多金屬成礦帶之一（王兆強(qiáng)等，2023），位于該成礦帶西部的江西省九瑞地區(qū)是中國(guó)重要的銅產(chǎn)區(qū)，該區(qū)域有較好的銅找礦潛力（徐耀明，2014）。另一方面，如地球化學(xué)測(cè)繪、證據(jù)權(quán)重法等礦床資源定量評(píng)價(jià)的方法，能夠結(jié)合地質(zhì)、地球物理、地球化學(xué)、遙感等數(shù)據(jù)進(jìn)行信息綜合，進(jìn)行預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景區(qū)的圈定，對(duì)指導(dǎo)找礦勘查具有重要意義（歐陽淵等，2023）。因此，可以利用已有的地球化學(xué)數(shù)據(jù)和地質(zhì)數(shù)據(jù)等其他信息來進(jìn)行處理，對(duì)九瑞地區(qū)指導(dǎo)銅礦產(chǎn)勘查（薛琮一等，2020；李文明等，2021；Li et al.，2022）。

地球化學(xué)微量元素作為成礦的直接物質(zhì)來源，一直是地質(zhì)工作者研究的重點(diǎn)，如何快速、高效的識(shí)別地球化學(xué)異常則是處理地球化學(xué)數(shù)據(jù)的一大難題。其中，分形/多重分形模型是識(shí)別地球化學(xué)異常的強(qiáng)有力的工具（Zuo et al.，2011，2012，2013）。自從Mandelbrot（1982）提出分形理論以來，已經(jīng)有許多成果利用分形/多重分析理論從背景中提取出了異常。例如Cheng 等（1994）提出了濃度-面積（C-A）分形模型，并成功應(yīng)用在米切爾-硫酸鹽區(qū)金-銅異常的提取。各種分形方法，包括能譜-面積分形模型（S-A）、濃度-數(shù)量分形模型（C-N）、分形奇異值分解法（MSVD）等都能較好的用于不同礦化系統(tǒng)，并成功區(qū)分出地球化學(xué)異常和背景（Cheng，2004；Ali et al.，2007；Hassanpour et al.，2013）。

源自于沒有空間意義的醫(yī)學(xué)診斷上發(fā)展而來的證據(jù)權(quán)模型（Weight of Evidence，簡(jiǎn)稱WofE）被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于多元信息綜合和空間決策支持系統(tǒng)，它可以整合多源地質(zhì)信息作為諸多證據(jù)因子，從而形成潛在礦產(chǎn)分布的后驗(yàn)概率圖（Agterberg，1989；Agterberg et al.，1994；Keller，1995；張津瑞等，2023）。Agterberg 等（1990）首次將證據(jù)權(quán)方法用于成礦預(yù)測(cè)中。在此基礎(chǔ)上，Cheng 等（1999）發(fā)展出了模糊證據(jù)權(quán)重法。模糊證據(jù)權(quán)重（FWofE）是一種用于支持決策預(yù)測(cè)目的的數(shù)據(jù)集成方法,是一種空間決策支持方法。相比于普通證據(jù)權(quán)方法，模糊證據(jù)權(quán)重法通過引入模糊集合理論和隸屬度函數(shù)，可以有效地減少由于遺漏或錯(cuò)誤標(biāo)記的數(shù)據(jù)引起的不確定性和提高地質(zhì)數(shù)據(jù)的可信度，在確定模糊隸屬度函數(shù)以代替后驗(yàn)概率計(jì)算的缺失數(shù)據(jù)方面更加靈活，為地質(zhì)分析和決策提供更可靠的基礎(chǔ)，其已被廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)潛力預(yù)測(cè)中（Cheng et al.，2002）。成秋明等（2007）采用模糊證據(jù)權(quán)等技術(shù)對(duì)老王寨及其鄰區(qū)的金礦資源進(jìn)行潛力評(píng)價(jià)，成功圈定有利成礦地段。Xiao 等（2020）綜合普通證據(jù)權(quán)、模糊證據(jù)權(quán)和邏輯回歸3 種方法，利用構(gòu)造、巖性、地球物理和地球化學(xué)等數(shù)據(jù)，繪制新疆東天山造山帶的斑巖型銅鉬多金屬礦床前景并進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。Zhang 等（2016）運(yùn)用模糊證據(jù)權(quán)法得到預(yù)測(cè)區(qū)域僅占總研究區(qū)的5% 且成功識(shí)別了65% 的研究區(qū)內(nèi)的鐵礦床。Porwal 等（2006）開發(fā)的一種基于模糊證據(jù)權(quán)重方法和模糊邏輯方法相結(jié)合的子模型，該子模型在確定高礦產(chǎn)潛力區(qū)域方面是有效的，可以作為礦產(chǎn)勘探的工具。在基于多元信息和信息綜合技術(shù)的礦產(chǎn)資源定量評(píng)價(jià)與成礦預(yù)測(cè)領(lǐng)域，模糊證據(jù)權(quán)重法是行之有效且應(yīng)用廣泛的方法（Cheng，2008a；黃秀等，2010；Zhang et al.，2014；陳風(fēng)河等，2015；武進(jìn)，2017；鄧軍等，2021；Huo et al.，2022；黃鑫懷等，2023；霍雨佳，2023；王佳營(yíng)等，2023）。

江西九瑞地區(qū)位于長(zhǎng)江中下游銅多金屬成礦帶中，該地區(qū)長(zhǎng)期的構(gòu)造作用、巖漿活動(dòng)和成礦作用形成了豐富的銅等多金屬礦床，具有勘探銅礦的潛力。但區(qū)域成礦地質(zhì)條件復(fù)雜，致使傳統(tǒng)的地質(zhì)數(shù)據(jù)提取找礦信息難度較大。筆者基于九瑞地區(qū)1∶20 萬水系沉積物地球化學(xué)采樣數(shù)據(jù)、地質(zhì)構(gòu)造和控礦巖性等數(shù)據(jù)，在ArcGIS、GeoDAS 等軟件平臺(tái)上，綜合利用因子分析、多重分形反距離權(quán)重插值、C-A 分形模型和模糊證據(jù)權(quán)等方法，構(gòu)建九瑞地區(qū)模糊證據(jù)權(quán)模型，研究九瑞地區(qū)銅礦成礦潛力靶區(qū)，圈定可靠的成礦預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景區(qū)，給予未來礦產(chǎn)勘探提供一定的參考意義。

1 地質(zhì)背景

長(zhǎng)江中下游成礦帶位于揚(yáng)子克拉通北緣，秦嶺-大別造山帶和華北克拉通以南。成礦帶周邊發(fā)育有3 條大型斷裂，分別為東西向橫貫成礦帶南側(cè)的陽新-常州斷裂，西北緣呈NW 向的襄樊-廣濟(jì)斷裂以及東北緣的郯廬斷裂。研究區(qū)九瑞地區(qū)位于江西省北部，屬長(zhǎng)江中下游成礦帶之九瑞銅金礦集區(qū)（圖1）。

圖1 長(zhǎng)江中下游成礦帶簡(jiǎn)易地質(zhì)圖（據(jù)Pan et al.，1999 修）Fig.1 Simplified geological map of the Mid-Lower Yangtze metallogenic belt

九瑞地區(qū)地層發(fā)育較齊全，以古遠(yuǎn)古界為結(jié)晶基底，中遠(yuǎn)古界為褶皺基底，晚震旦世以來的地層為蓋層，由老到新為奧陶系至第四系，其中主要出露奧陶系至三疊系，研究區(qū)內(nèi)礦床的形成、分布與地層關(guān)系密切，區(qū)內(nèi)銅礦床的主要賦礦地層為泥盆系五通組、石炭系黃龍組和二疊系—三疊系大冶組（孔凡斌，2014；徐耀明，2014）。

區(qū)域內(nèi)曾經(jīng)歷過強(qiáng)烈的巖漿活動(dòng)，主要活動(dòng)時(shí)期為燕山期，巖石類型以中酸性侵入巖為主（蔣少涌等，2013），產(chǎn)狀多為小型巖株、巖脈和巖枝。研究區(qū)內(nèi)巖體種類繁多，以花崗閃長(zhǎng)斑巖和石英閃長(zhǎng)玢巖為主，另分布有石英斑巖、花崗細(xì)晶巖、閃長(zhǎng)巖、輝綠巖等。其中，燕山期花崗閃長(zhǎng)斑巖是研究區(qū)內(nèi)最主要的銅成礦母巖。

研究區(qū)內(nèi)褶皺、斷裂構(gòu)造發(fā)育，構(gòu)造系統(tǒng)分級(jí)明顯，嚴(yán)格控制了巖漿巖空間展布與礦床的分布。區(qū)域構(gòu)造主要為NW 向與NEE 向，其次為NNW 與NNE向，斷裂及其構(gòu)成的網(wǎng)格狀構(gòu)造節(jié)點(diǎn)，控制和影響著巖漿活動(dòng)與成礦作用（圖2）。

九瑞地區(qū)成礦巖體及其圍巖普遍經(jīng)受熱液蝕變作用，礦床巖體多以巖體中心向外形成環(huán)狀蝕變分帶，與銅礦化相關(guān)的蝕變主要有矽卡巖化、硅化、綠泥石化。其中，據(jù)徐耀明(2014)制作的遙感蝕變光譜圖可以得知，在空間上綠泥石化與已知礦床表現(xiàn)的較為密切。

礦體以層狀、似層狀、透鏡狀為主，銅礦主要類型有矽卡巖型、層控硫化物型、斑巖型等，區(qū)內(nèi)截至2010 年累計(jì)探明的銅儲(chǔ)量為0.3 萬t（所穎萍，2013）。

在模糊證據(jù)權(quán)模型的構(gòu)建的過程中，需要與成礦相關(guān)的地質(zhì)要素轉(zhuǎn)化為證據(jù)圖層參與模型的建立。根據(jù)九瑞地區(qū)的地質(zhì)背景，選擇銅礦化的主要賦存地層、銅成礦相關(guān)的花崗閃長(zhǎng)斑巖、影響銅礦空間分布區(qū)域斷裂以及與銅礦空間分布的有關(guān)的綠泥石化蝕變作為證據(jù)圖層參與模型的構(gòu)建。這些地質(zhì)要素與銅礦的分布和潛力密切相關(guān)，有助于模糊證據(jù)權(quán)模型更精確地評(píng)估礦產(chǎn)資源的分布和潛力。此外，通過對(duì)水系沉積物中提取的地球化學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以識(shí)別出與銅礦化相關(guān)的地球化學(xué)異常，通常這些異常指示潛在的銅礦化區(qū)域。因此，地球化學(xué)異常也可以作為一類證據(jù)圖層用于模型的建立，以進(jìn)一步提高對(duì)礦產(chǎn)資源潛力的評(píng)估準(zhǔn)確性。

2 研究方法

2.1 因子分析

因子分析是常用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法之一，主要用于降維，并可以通過確定用于解釋所觀察到的相關(guān)矩陣所需的公共因子的適當(dāng)數(shù)量和性質(zhì)來計(jì)算出被測(cè)變量的更簡(jiǎn)約結(jié)構(gòu)（Fabrigar et al.，1999）。同時(shí)也可以用于解決復(fù)雜的地質(zhì)成因及礦化疊加問題，對(duì)疊加地球化學(xué)場(chǎng)也有較好的分解作用（董慶吉等，2008）。因子分析步驟包括確定因子載荷、計(jì)算變量共同度、因子旋轉(zhuǎn)、方差貢獻(xiàn)率和計(jì)算因子得分。其中，因子得分是觀測(cè)變量的線性組合，它可以代替原來的變量用于后續(xù)的分析。

2.2 多重分形反距離權(quán)重法

在地球化學(xué)異常提取分析的過程中常有將點(diǎn)樣本的屬性轉(zhuǎn)換為連續(xù)面的數(shù)值插值的處理過程。傳統(tǒng)的插值方法（如普通克里金和反距離權(quán)重法）是空間插值分析中常用的方法。Cheng（2000）所提出的多重分形反距離權(quán)重插值（MIDW）在對(duì)地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理在局部奇異性中表現(xiàn)出不錯(cuò)的優(yōu)勢(shì)。相比于傳統(tǒng)的插值方法，多重分形方法能增強(qiáng)地球化學(xué)特征的預(yù)測(cè)能力，能更好的確定礦產(chǎn)勘探目標(biāo)，其插值結(jié)果更能對(duì)弱異常進(jìn)行精細(xì)識(shí)別（Parsa et al.，2017）。有關(guān)局部奇點(diǎn)指數(shù)和MIDW 的更多詳細(xì)信息見Cheng（2007，2008b）和Zheng 等（2014）。MIDW 方法廣泛應(yīng)用于地球化學(xué)異常找礦中，可以增強(qiáng)地球化學(xué)異常區(qū)域，有助于地球化學(xué)勘探（Cheng，2004，2008b，2015）。

MIDW 的方程式可以表示為公式（1）：

式中：ω是多重分形權(quán)重；ε是單位單元大小的尺度（ε ＜1）；α是奇異性指數(shù)。

2.3 C-A 分形模型

C-A 模型是地球化學(xué)異常識(shí)別的強(qiáng)有力的工具，是人們常用的“地球化學(xué)異常建模的基本技術(shù)”（Carranza，2009）。濃度-面積分形法由Cheng 等（1994）首先提出，是用來分選地球化學(xué)異常的。濃度-面積分形法（C-A）是基于濃度值（量值的頻率）的從背景中分離異常值的方法，這些量值也可以是地球化學(xué)指標(biāo)的空間和幾何特征。雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的C-A 圖可以用來建立濃度值大于s 的面積A（≥ s）和濃度值s 之間的冪律定律關(guān)系。從而可繪制出高、中、低異常區(qū)域地圖。

C-A 模型表達(dá)方式見公式（2）：

式中：A(ρ) 表示濃度大于或等于輪廓值 ρ的區(qū)域；ν 是閾值；α1和 α2是大于零的分形維數(shù)。這2 個(gè)分形參數(shù)可以從 A(ρ) 對(duì) ρ的對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)圖中最佳擬合直線的斜率來估計(jì)。

2.4 模糊證據(jù)權(quán)重

FWofE 將證據(jù)層定義為具有多值隸屬函數(shù)（0 ≤μ（A）≤ 1）而不是普通證據(jù)權(quán)重法中通常涉及的二元或三元集合。二元和三元模式成為模糊集的特例，例如μ（A）=1 或0 對(duì)應(yīng)于二元模式，μ（A）=0、0.5 和1對(duì)應(yīng)于三元模式。具有隸屬函數(shù)1 和0 的模糊證據(jù)的2 個(gè)子集在FWofE 的實(shí)現(xiàn)中特別重要：A1={A :μ（A）=1}或A2={A : μ（A）=0}。第一組A1是證據(jù)的一部分，通常是勘探良好的區(qū)域，大部分礦床已被發(fā)現(xiàn)。第二組是發(fā)現(xiàn)的礦床很少，發(fā)現(xiàn)更多礦床的機(jī)會(huì)較小。假設(shè)與A1和A2相關(guān)的點(diǎn)事件（E）發(fā)生的條件概率為P[E|A1]、P[E|ā1]、P[ē|A1]、P[ē|ā1]、P[E|A2]、P[E|ā2]、P[ē|A2]和P[ē|ā2]。

E 與任何A 相關(guān)的模糊條件概率計(jì)算過程見公式（3）與公式（4）：

其中帶“bar”的字母表示沒有發(fā)生事件或沒有證據(jù)。

模糊證據(jù)的權(quán)重計(jì)算過程見公式（5）：

式中：W+和W-是普通證據(jù)權(quán)重法中涉及的2 個(gè)普通權(quán)重；W0是先驗(yàn)權(quán)重。公式（5）具有以下特性：W[μ（A）]=W+，假設(shè)μ（A）=1 和W[μ（A）]=W-，假設(shè)μ（A）=0 和W[μ（A）]=W0，假設(shè)μ（A）=1/ 2 和A1+A2=Ω（整個(gè)研究區(qū)域）。

在條件獨(dú)立于不同證據(jù)A 和B 的假設(shè)下關(guān)于事件E 的發(fā)生，給定A 和B 的E 的logit 計(jì)算過程見公式（6）：

以應(yīng)用反演變換將logit 轉(zhuǎn)換回后驗(yàn)概率P[E|μ（A）,μ（B）]，也可以計(jì)算后驗(yàn)概率的標(biāo)準(zhǔn)偏差，以測(cè)試結(jié)果的顯著性。模糊證據(jù)權(quán)重方法的實(shí)施步驟概括為6 個(gè)步驟：? 確定研究目標(biāo)，如預(yù)測(cè)給定類型但未發(fā)現(xiàn)礦產(chǎn)的空間位置。κ 確定與目標(biāo)相關(guān)的空間層（屬性）,以便他們可以用于評(píng)估目標(biāo)。λ 提取與目標(biāo)相關(guān)的證據(jù)層，用隸屬度函數(shù)表示證據(jù)層的可信度。μ計(jì)算模糊證據(jù)層的權(quán)重（衡量各個(gè)證據(jù)層對(duì)評(píng)估目標(biāo)的重要性）。ν 綜合多個(gè)模糊證據(jù)層，計(jì)算后驗(yàn)概率形成礦產(chǎn)資源潛力分布圖。o 模型檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)區(qū)解釋。

2.5 接受者操作特征曲線（ROC）

接收者操作特征曲線（Receiver Operating Characteristic Curve，簡(jiǎn)稱ROC）自被創(chuàng)建以來已被用于各個(gè)學(xué)科，是一種可以用來評(píng)價(jià)分類器性能的可視化方法（Egan，1975；Zou et al.，2007；Swets，2014）。此 外，ROC 也可以用于測(cè)試空間預(yù)測(cè)模型的有效性（Nyk?nen，2008；Chauhan et al.，2010；Rossi et al.，2010）。其主要原理是將異?？臻g分布模式與成礦有利要素或與已知礦床（點(diǎn)）進(jìn)行比較，并通過相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來度量?jī)烧唛g的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系（周光鋒，2021）。ROC 曲線通過反映真陽性（True Positive，TP，模型將陽性分為陽性）和假陽性（False Positive，F(xiàn)P，模型將陰性分類為陽性）以及真陰性（True Negative，TP，模型將陰性分類為陰性）和假陰性（False Negative，F(xiàn)N，模型將陽性分類為陰性）的權(quán)衡關(guān)系作為一種評(píng)估分類器性能的方法，ROC 曲線是縱軸上的靈敏度（真陽性率：TP/（TP+FN））與橫軸上的1-特異性（假陽性率：FP/（FP +TN））的比較圖，其曲線下面積（Area Under the Curve，簡(jiǎn)稱AUC）可用作診斷測(cè)試準(zhǔn)確性的度量，也可用于測(cè)量空間預(yù)測(cè)模型的性能。AUC 值可能在0 到1 之間變化，如果AUC 值等于0.5，則分類性能相當(dāng)于完全隨機(jī)猜測(cè)；而如果AUC 值等于1，則分類性能完美，即分類器可以正確分類所有樣本（圖3）。分類器的AUC 值通常介于0.5 和1 之間，其值越高代表的預(yù)測(cè)效果越好（Nyk?nen et al.，2015；Chen et al.，2016）。

圖3 ROC 曲線示例圖Fig.3 Example plot of ROC curve

3 數(shù)據(jù)與模糊證據(jù)權(quán)模型構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)來源

本研究用于建立預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)集有地質(zhì)數(shù)據(jù)、化探異常數(shù)據(jù)和遙感解譯數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括銅礦床空間分布位置數(shù)據(jù)、九瑞地區(qū)斷裂數(shù)據(jù)、主要賦礦地層數(shù)據(jù)、花崗閃長(zhǎng)斑巖分布數(shù)據(jù)、綠泥石化蝕變數(shù)據(jù)、水系沉積物化探異?？臻g分布數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后作為證據(jù)圖層輸入模糊證據(jù)權(quán)模型中。其中，斷裂、地層、花崗閃長(zhǎng)斑巖的數(shù)據(jù)提取自1 : 25 萬的九瑞地區(qū)構(gòu)造圖。綠泥石化蝕變數(shù)據(jù)來自徐耀明（2014）對(duì)九瑞地區(qū)遙感蝕變光譜圖的解譯結(jié)果?；疆惓?shù)據(jù)來自1 : 20 萬水系沉積物地球化學(xué)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果。

此外，1 : 20 萬水系沉積物地球化學(xué)采樣數(shù)據(jù)由江西省地質(zhì)局第十地質(zhì)大隊(duì)按照采樣密度每4 km2一個(gè)樣品點(diǎn)位采集所得，且225 件樣品點(diǎn)基本均勻覆蓋整個(gè)研究區(qū)域（圖4）。各微量元素檢出限的測(cè)定包括：電感耦合等離子體光譜法測(cè)定Be、Co、Cr、Cu、Ba、K2O、La、Li、Mn、Nb、Ni、P、Sr、Th、V、Y、Ti、Zn、Zr 的濃度；掩蔽光譜法測(cè)定As、Bi、Cd、Sb 和Pb 的濃度；用比色法測(cè)定U 的濃度；催化極譜法測(cè)定Mo 和W 的濃度；Ag 和Au 的濃度通過原子吸收光譜法測(cè)定B、F 和Hg 的濃度分別通過發(fā)射光譜法、離子選擇電極法和冷原子法測(cè)定。所有32 個(gè)元素的檢測(cè)限制如表1 所示。

表1 32 種元素的檢出限表Tab.1 Detection limits of 32 elements

圖4 水系沉積物樣品采樣點(diǎn)分布圖Fig.4 Steam sediment sample location map

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)水系沉積物樣品的32 個(gè)元素進(jìn)行分析處理，用以提取九瑞地區(qū)的銅礦化異常分布圖作為構(gòu)建模糊證據(jù)權(quán)模型的證據(jù)圖層。首先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。因子分析方差最大正交旋轉(zhuǎn)因子載荷表2 顯示了各種因素的組成，其中F1 因子中的Cr、Co、Ni、Ti、V 為親鐵元素，主要存在于基性巖、超基性巖中，可能表明了鐵的礦化。因子F2 含有Cu、Au、Bi、Mo、Pb、Sb、W 是研究區(qū)主要的成礦元素，相應(yīng)的Cu、Au、Mo 元素屬于矽卡巖-斑巖型銅鉬金硫成礦亞系列，而Pb、Sb、Bi 為親銅元素，W 則常產(chǎn)出于矽卡巖型銅礦中，因此F2 因子可以作為研究區(qū)主要銅成礦元素空間聚集的綜合指標(biāo)。因子F3-F7 與區(qū)域成礦無明顯關(guān)系，對(duì)于成礦的指示性不強(qiáng)。

表2 R 型因子分析的正交旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣表Tab.2 Orthometric rotating factor loading matrix for R-factor analysis

通過GeoDAS 軟件，使用多重分形IDW 方法對(duì)F2 因子得分（Fac2）的空間分布圖進(jìn)行插值（圖5），發(fā)現(xiàn)其現(xiàn)有的礦點(diǎn)與異常區(qū)域吻合程度較差，說明只進(jìn)行插值不足以從背景中提取異常，需要進(jìn)一步分析來提高異常區(qū)域提取的準(zhǔn)確性。

圖5 因子2 得分的多重分形反距離權(quán)重插值結(jié)果圖Fig.5 Multifractal IDW result for the factor 2 scores

將濃度-面積（C-A）模型應(yīng)用于因子F2 多重分形IDW 的結(jié)果進(jìn)行地球化學(xué)異常與背景分離。為了研究元素含量與對(duì)應(yīng)面積之間的分形特征值，通過GeoDAS 軟件處理，做出對(duì)應(yīng)的濃度-面積雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖。在雙對(duì)數(shù)圖上背景值和異常值可以對(duì)應(yīng)于不同的斜率值，不同線段所對(duì)應(yīng)的分界值可作為區(qū)分背景和異常的臨界值（圖6）。經(jīng)過分析，利用最小二乘擬合將圖上的離散點(diǎn)擬合成4 條直線，從左往右分別表示為背景、弱異常、異常和高異常，最終得到研究區(qū)Cu 礦化異常分級(jí)圖（圖7）。

圖6 濃度與面積的雙對(duì)數(shù)圖Fig.6 Log-log plot of concentration versus area

圖7 C-A 分形模型識(shí)別的異常圖Fig.7 Anomaly map identified by the C-A fractal model

此外，地質(zhì)特征一定范圍緩沖區(qū)與成礦是有關(guān)聯(lián)的，并可以提供重要的勘探指南，所以可以對(duì)這些地質(zhì)要素“延伸”一定的距離作為研究的證據(jù)圖層（Zhang et al.，2016）。對(duì)于地層、斷裂、花崗閃長(zhǎng)斑巖和綠泥石化蝕變等地質(zhì)要素，可以構(gòu)建相應(yīng)的緩沖區(qū)作為證據(jù)圖層。根據(jù)已知礦床與各地質(zhì)要素的空間關(guān)系，當(dāng)主要賦礦地層（泥盆系五通組、石炭系黃龍組和二疊系—三疊系大冶組）的多環(huán)緩沖區(qū)為1 km、花崗閃長(zhǎng)斑巖的多環(huán)緩沖區(qū)為0.5 km、斷裂的多環(huán)緩沖區(qū)為1.3 km、綠泥石化蝕變的多環(huán)緩沖區(qū)為0.8 km 時(shí)，平均有85%以上的礦床落入各個(gè)地質(zhì)要素的多環(huán)緩沖區(qū)內(nèi)。在這些緩沖區(qū)范圍外，隨著距離的增加，所包含的礦床的數(shù)量增加極少。因此，這些距離可以視為最有利距離，即在這些緩沖距離內(nèi)與已知礦床的空間相關(guān)性最大。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，共得到了5 個(gè)建立預(yù)測(cè)模型所需的證據(jù)層：①花崗閃長(zhǎng)斑巖多環(huán)緩沖區(qū)證據(jù)層。②斷裂多環(huán)緩沖區(qū)。③主要賦礦地層多環(huán)緩沖區(qū)證據(jù)層。④地球化學(xué)異常證據(jù)層。⑤綠泥石化蝕變多環(huán)緩沖區(qū)（圖8）。

3.3 模糊證據(jù)權(quán)模型

在構(gòu)建模糊證據(jù)權(quán)模型前，需要在GeoDAS 軟件對(duì)研究范圍和相關(guān)參數(shù)進(jìn)行定義，研究范圍可以分為訓(xùn)練區(qū)域和預(yù)測(cè)區(qū)域進(jìn)行定義，一般而言訓(xùn)練區(qū)域和預(yù)測(cè)區(qū)域?yàn)橥粔K區(qū)域。此外，為了確保每個(gè)柵格單元大小包含并僅包含一個(gè)礦床，設(shè)置研究區(qū)的面積單元大小為400 000 地圖單元，選擇11 個(gè)已知礦床作為訓(xùn)練圖層，其先驗(yàn)概率為0.003 6。

在設(shè)置的訓(xùn)練參數(shù)基礎(chǔ)上，對(duì)上述5 種證據(jù)圖層分別進(jìn)行模糊權(quán)重計(jì)算來構(gòu)建模糊證據(jù)圖層。普通證據(jù)權(quán)方法一般是以對(duì)比度C 與C 的標(biāo)準(zhǔn)偏差S（C）的比值t（分布t 值，t=C/ S（C））的極大值作為各證據(jù)層二值化的閾值，該閾值將各證據(jù)圖層分成截然不同的二值圖，即閾值之前的分類部分對(duì)成礦有利，賦值為1，閾值之后的分類部分對(duì)成礦不利，賦值為0。而對(duì)于模糊證據(jù)權(quán)，證據(jù)層由隸屬度函數(shù)（MSF）進(jìn)行重分類，隸屬度函數(shù)是描述某個(gè)元素或時(shí)間對(duì)于某個(gè)特定集合（或模糊集合）的隸屬程度或歸屬度，在地質(zhì)中可以描述地質(zhì)數(shù)據(jù)中的不確定性和模糊性并對(duì)地質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行度量，因此可以使用MSF 在閉區(qū)間[0,1]上任意取值對(duì)證據(jù)圖層的確定性進(jìn)行度量，根據(jù)已知礦點(diǎn)與不同分類的關(guān)系賦予不同MSF，一般的根據(jù)礦床在不同分類上的分布情況確定各類的MSF 取值，各證據(jù)圖層的MSF 取值如圖9 所示，其計(jì)算的模糊權(quán)重值如表3 所示。

表3 各證據(jù)層隸屬度表（MSF）及模糊證據(jù)權(quán)重計(jì)算表Tab.3 Table of membership of each evidence layer (MSF) and calculation of fuzzy weights of evidence

圖9 MSF 分類的證據(jù)圖層Fig.9 MSF for evidences

4 結(jié)果與討論

4.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

每一個(gè)模糊證據(jù)圖層刻畫了與已知礦點(diǎn)的空間關(guān)系，構(gòu)建模糊證據(jù)圖層的過程是訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的過程，綜合5 個(gè)模糊證據(jù)圖層創(chuàng)建后驗(yàn)概率圖是達(dá)到預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)目標(biāo)的必須過程。根據(jù)各證據(jù)圖層的模糊證據(jù)權(quán)重，綜合5 個(gè)證據(jù)圖層，進(jìn)行后驗(yàn)概率的計(jì)算，得到后驗(yàn)概率圖（圖10）。從后驗(yàn)概率圖的結(jié)果來看，已知的11 個(gè)礦床的位置都具有較高的后驗(yàn)概率，城門山、武山、鄧家山等礦床的礦體均位于后驗(yàn)概率高值區(qū)域。這表明后驗(yàn)概率高值區(qū)與已知銅礦床的分布存在顯著的一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證了模糊證據(jù)權(quán)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。高后驗(yàn)概率值的區(qū)域并不局限于已知礦床的分布范圍內(nèi)，表明在已知礦床范圍內(nèi)或周邊可能具有成礦潛力。根據(jù)所得的后驗(yàn)概率圖的后驗(yàn)概率值的大小及礦床的分布情況，將研究區(qū)劃分3個(gè)一級(jí)預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景區(qū)和4 個(gè)二級(jí)預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景區(qū)，一級(jí)遠(yuǎn)景區(qū)與已知礦床在空間上的分布高度吻合。

圖10 九瑞地區(qū)找礦后驗(yàn)概率及遠(yuǎn)景區(qū)分級(jí)圖Fig.10 Map of posterior probability and hierarchical prospective in the Jiurui region

4.2 不確定性分析

經(jīng)過鄰域分析，得出距離成礦最有利的距離為7.5 km，在該距離內(nèi)的銅礦床密度達(dá)到65%，并建立了相應(yīng)的有利成礦區(qū)域（圖11 白色區(qū)域），緩沖區(qū)以外的綠色區(qū)域代表負(fù)樣本選擇區(qū)域，并通過隨機(jī)選點(diǎn)的方式，選取了與已知銅礦床相等數(shù)量的非礦點(diǎn)作為負(fù)樣本。以研究區(qū)內(nèi)已知的銅礦床作為正樣本（True Positive，TP），在非礦點(diǎn)區(qū)域隨機(jī)生成與已知銅礦床相等數(shù)量的非礦點(diǎn)作為負(fù)樣本（True Negative，TN）。基于這兩類正樣本點(diǎn)和負(fù)樣本點(diǎn)對(duì)所得的后驗(yàn)概率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行ROC 曲線分析，得到其ROC 曲線圖以及AUC 值為0.983（圖12），說明已知礦床與后驗(yàn)概率高值部分在空間上存在較強(qiáng)的相關(guān)性，表明了模糊證據(jù)權(quán)模型對(duì)九瑞地區(qū)銅礦床預(yù)測(cè)具有良好的預(yù)測(cè)性能。

圖11 正、負(fù)樣本點(diǎn)空間分布圖Fig.11 Distribution map of positive and negative samples

圖12 預(yù)測(cè)模型ROC 曲線Fig.12 ROC curve of the predictive model

此外，前人對(duì)九瑞地區(qū)礦床控制因素的研究表明，九瑞地區(qū)內(nèi)銅礦除了受到區(qū)域性深大斷裂的組成的菱形網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)控制外，還受“四帶一面”控制，即巖體與圍巖接觸帶、層間破碎帶、裂隙帶與斷裂帶及不同巖性界面或沉積間斷面控制，說明九瑞地區(qū)的巖體與斷裂控制銅礦床的空間位置。將花崗閃長(zhǎng)斑巖和斷裂疊加在后驗(yàn)概率圖上表明（圖10），預(yù)測(cè)的遠(yuǎn)景區(qū)中花崗閃長(zhǎng)斑巖發(fā)育，說明花崗閃長(zhǎng)斑巖是研究區(qū)內(nèi)最主要的銅成礦母巖，可以將預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景區(qū)中花崗閃長(zhǎng)斑巖發(fā)育區(qū)域納入下一步的Cu 勘探中進(jìn)一步調(diào)查。同時(shí)，圈定的二級(jí)遠(yuǎn)景區(qū)域表明即使有花崗閃長(zhǎng)斑巖分布的區(qū)域，但是斷裂發(fā)育較差，其后驗(yàn)概率會(huì)較低，說明九瑞地區(qū)銅成礦是受到花崗閃長(zhǎng)斑巖和斷裂共同影響的。模糊證據(jù)權(quán)重計(jì)算得到的高值后驗(yàn)概率區(qū)域和圈定的3 個(gè)一級(jí)遠(yuǎn)景區(qū)中，普遍有斷裂和花崗閃長(zhǎng)斑巖分布，表明基于濃度-面積分形和模糊證據(jù)權(quán)相結(jié)合的模型，具有一定的找礦指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

（1）研究采用因子分析對(duì)江西省九瑞地區(qū)的地球化學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果顯示Cu、Au、Bi、Mo、Pb、Sb、W 等元素組合在因子F2 中具有指示成礦的作用，其濃度-面積分形模型提取的銅礦化異?？梢宰鳛槟：C據(jù)權(quán)模型的有效證據(jù)圖層。

（2）基于模糊證據(jù)權(quán)模型綜合地質(zhì)、地球化學(xué)、遙感數(shù)據(jù)等多源信息，生成了后驗(yàn)概率圖和預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景區(qū)，這為江西九瑞地區(qū)銅找礦勘查提供決策依據(jù)。

（3）綜合研究結(jié)果表明，江西九瑞地區(qū)仍有較大銅礦勘查潛力。銅礦分布受花崗閃長(zhǎng)斑巖和斷裂共同控制影響，在未來勘查找礦中應(yīng)該對(duì)這些控制因素加以重視。