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      21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的回顧與展望

      2024-01-22 09:13:02徐鳳旺嚴(yán)虹
      關(guān)鍵詞:回顧展望

      徐鳳旺 嚴(yán)虹

      【摘? 要】? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)是獨(dú)具中國特色的課堂教學(xué)方式.以中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)為研究對象,基于“中國知網(wǎng)”數(shù)據(jù)庫平臺關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的相關(guān)文獻(xiàn),研究總結(jié)了中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念、分類、價值、原則、流程、策略以及應(yīng)用,并對未來發(fā)展進(jìn)行展望:優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué),滿足不同學(xué)生的需要;加強(qiáng)對數(shù)學(xué)變式教學(xué)本質(zhì)的把握,提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維;將數(shù)學(xué)變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì),提升教學(xué)效率;正確把握數(shù)學(xué)變式教學(xué)的“度”.

      【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)變式教學(xué);回顧;展望

      1? 研究緣起

      《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》的基本理念第3條指出,把握數(shù)學(xué)本質(zhì),啟發(fā)思考,改進(jìn)數(shù)學(xué)[1].數(shù)學(xué)變式教學(xué)正是啟發(fā)學(xué)生思考,把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效途徑之一.隨著社會的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再停留于表面的學(xué)習(xí).通過數(shù)學(xué)變式教學(xué),能夠促進(jìn)不同知識間的遷移,學(xué)生能夠從不同的視角看待數(shù)學(xué)問題,加深不同知識之間的理解,能夠較好地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).廣大教育者對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究是比較深入的,但目前幾乎沒有對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究進(jìn)行梳理的.雖然數(shù)學(xué)變式教學(xué)已經(jīng)是一種成熟的中國傳統(tǒng)教學(xué)模式,但也還存在一些問題,最主要的原因是對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理解不夠深入,未能真正的把握其本質(zhì),導(dǎo)致實(shí)際的教學(xué)效果不理想[2].因此,梳理從21世紀(jì)以來關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的相關(guān)研究,具有重要的意義,同時為后面的研究提供一定的理論參考.2? 研究設(shè)計(jì)

      2.1? 研究對象

      為研究21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究狀況,在中國知網(wǎng)上,對發(fā)文年限限定為2000年1月1日到2023年6月20日,以檢索條件為:(((題名=‘變式’)OR(題名=‘變式教學(xué)’))AND(題名=‘?dāng)?shù)學(xué)’))進(jìn)行檢索,共檢索到2030篇文獻(xiàn),其中包含學(xué)術(shù)期刊161篇,對學(xué)術(shù)期刊剔除無關(guān)文獻(xiàn)后得到144篇文獻(xiàn)作為本文的研究對象.

      2.2? 研究方法

      本文應(yīng)用了文獻(xiàn)計(jì)量法和文獻(xiàn)分析法.文獻(xiàn)計(jì)量法主要用于對所要研究的144篇文獻(xiàn)從四個維度進(jìn)行文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析,文獻(xiàn)分析法對所要研究文獻(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行分析,這是一個透過現(xiàn)象看本質(zhì)的方法,目的是為了揭示數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的隱性內(nèi)容,最后得出聚焦點(diǎn).

      2.3? 研究思路

      本文所研究的是21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的回顧與展望,以期把握中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的發(fā)展趨勢.本文將基于文獻(xiàn)計(jì)量法對所選文獻(xiàn)從“年度分布情況”“關(guān)鍵詞分析”“高頻被引作者分析”和“高載文期刊分析”四個維度進(jìn)行分析;利用文獻(xiàn)分析法對所選文獻(xiàn)進(jìn)行研究分析,最后基于文獻(xiàn)計(jì)量法和文獻(xiàn)分析法得到相關(guān)結(jié)論并對數(shù)學(xué)變式教學(xué)進(jìn)行展望.

      3? 基于文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的研究回顧與分析

      3.1? 年度分布情況

      將144篇文獻(xiàn)按照發(fā)表的年份進(jìn)行整理,得到如圖1所示的21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的年度分布情況.通過圖1,可以看出從2000年到2023年的發(fā)文量是波動的,在2015年發(fā)文量是最多的,達(dá)到了15篇,但是近五年又有所下降,這可能與中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革是有關(guān)系的,雖然我國的數(shù)學(xué)變式教學(xué)有著豐富的研究成果,但我國數(shù)學(xué)教科書中使用的變式素材的研究仍處于起步階段[3].圖1? 我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的年度分布

      3.2? 關(guān)鍵詞分析

      根據(jù)本文所研究的144篇文獻(xiàn),對關(guān)鍵詞出現(xiàn)次數(shù)從高到低排列選取了前12個關(guān)鍵詞繪制如圖2所示的我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究中的高頻關(guān)鍵詞.由圖2得出,“變式教學(xué)”處于首位,這是因?yàn)樽兪浇虒W(xué)作為成熟的教學(xué)理論而且已成為我國數(shù)學(xué)教學(xué)的瑰寶[4],通過不斷地研究和實(shí)踐,已經(jīng)取得大量的成果.同時,關(guān)注到“變式”“初中數(shù)學(xué)”“變式訓(xùn)練”等關(guān)鍵詞頻繁出現(xiàn),可以得出有不少的研究者將數(shù)學(xué)變式教學(xué)與這些關(guān)鍵詞結(jié)合起來研究.

      3.3? 高頻被引作者分析

      被引頻數(shù)是指文獻(xiàn)發(fā)表以后被研究者參考和引用的次數(shù),文獻(xiàn)被引用的頻次越高,說明學(xué)術(shù)界對該論文的學(xué)術(shù)價值認(rèn)可度越高,該領(lǐng)域的相關(guān)研究也得到更多的關(guān)注[5].表1為21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究被引頻次前10位的文獻(xiàn).

      由表1可以看出,我國數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究領(lǐng)域被引頻次較高,并且在學(xué)術(shù)價值和影響力得到眾多研究者認(rèn)可的研究成果包含三個方面:一是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的內(nèi)涵界定,數(shù)學(xué)變式教學(xué)是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的一種教學(xué)方法,由于沒有統(tǒng)一的界定,所以對數(shù)學(xué)變式教學(xué)作出界定是研究的基礎(chǔ);二是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理論框架研究,實(shí)踐來源于理論的支撐;三是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐研究,在不同的學(xué)段,數(shù)學(xué)變式教學(xué)均有應(yīng)用.

      3.4? 高載文期刊分析

      將得到的144篇文獻(xiàn)按照期刊來源整理,選取至少發(fā)表3篇數(shù)學(xué)變式教學(xué)文章的期刊得到如圖3所示的我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的來源分布.由圖3可知,數(shù)學(xué)教育研究中的核心期刊,如《數(shù)學(xué)通報(bào)》《教學(xué)與管理》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等期刊上發(fā)表了較多的研究成果,其中《數(shù)學(xué)通報(bào)》發(fā)表的文章是最多的,有12篇.說明本文的研究質(zhì)量從來源上看具有一定的可靠性,具有較好的學(xué)術(shù)參考價值.圖3? 我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的來源分布

      4? 我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的回顧

      對本文研究的144篇文獻(xiàn)進(jìn)行整理和分析,不難得出從21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究主要聚焦于數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念、分類、價值、原則、流程、策略以及應(yīng)用方面.

      4.1? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的哲學(xué)研究

      4.1.1? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念界定

      對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念進(jìn)行界定,是多數(shù)的教育研究者在進(jìn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究中不可避免的一個問題.尤善培等認(rèn)為,數(shù)學(xué)變式教學(xué)是指變化數(shù)學(xué)對象(問題)的呈現(xiàn)方式,一個數(shù)學(xué)對象(問題)有著多種呈現(xiàn)方式,通過不同的呈現(xiàn)方式使非本質(zhì)特征逐漸淡化而本質(zhì)特征逐漸凸顯的一種教學(xué)方式[6].耿秀榮認(rèn)為數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過改變數(shù)學(xué)概念的非本質(zhì)特征來得到本質(zhì)特征的一種教學(xué)方法[7],如數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)就需要教師對概念進(jìn)行多方位、多角度的剖析,剖析的過程中把握概念的本質(zhì).武巋認(rèn)為所謂的數(shù)學(xué)變式教學(xué)即有目的、有計(jì)劃的對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行不斷變換的教學(xué)方法[8].綜上,數(shù)學(xué)變式教學(xué)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過不同形式的直觀材料和事例來說明概念、定理、命題的本質(zhì)屬性,從不同角度、不同情形以及不同背景對數(shù)學(xué)定理、命題等非本質(zhì)屬性進(jìn)行不斷的變化,進(jìn)而突出本質(zhì)屬性,揭示不同知識之間的聯(lián)系.

      4.1.2? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的分類

      對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式是無處不在的,導(dǎo)致很多研究者很難對數(shù)學(xué)變式教學(xué)做一個系統(tǒng)的分類,不一樣的分類可能會對研究產(chǎn)生不同的影響.趙方方按照數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容,將數(shù)學(xué)變式教學(xué)劃分為三種形式的變式,分別為概念定義變式、定理公式變式和概括能力變式[9].周愛東等從不同的課型出發(fā)將數(shù)學(xué)變式教學(xué)劃分為概念課中的變式教學(xué),例題課中的變式教學(xué)以及復(fù)習(xí)課中的變式教學(xué)[10].馮偉明通過不斷對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的內(nèi)容和方法的改進(jìn),將其分為五種形式,分為變題型,本質(zhì)不變;變條件,結(jié)論不變;條件不變,變結(jié)論;題目不變,變解法;基本圖形不變,變結(jié)論和條件[11].無論是哪一種分類,教師在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)變式教學(xué)時,要引導(dǎo)學(xué)生選好變式點(diǎn),使學(xué)生在變式的過程中能夠鞏固所學(xué)知識,掌握方法,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和水平.

      4.1.3? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的價值

      (1)數(shù)學(xué)變式教學(xué)幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)法,跳出題海

      數(shù)學(xué)變式教學(xué)是數(shù)學(xué)問題解決的有效鋪墊,深化理解數(shù)學(xué)題目的有效途徑[12].數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中離不開解題,教師引導(dǎo)學(xué)生對教材中的例習(xí)題進(jìn)行變式探究,達(dá)到“做一題,會一類”的效果,對于難度大的題目,教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較熟悉的問題進(jìn)行求解.解題不是目的,通過解題深化學(xué)生對知識的理解與運(yùn)用,掌握解題的思想方法和技巧,從而積累更多的解題經(jīng)驗(yàn).

      (2)數(shù)學(xué)變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

      通過數(shù)學(xué)變式教學(xué),有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維.教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題,能夠發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等進(jìn)行變式,進(jìn)而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)新性.將數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,使學(xué)生通過一個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)能夠輻射出多個知識點(diǎn),降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味[13].

      (3)數(shù)學(xué)變式教學(xué)有利于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

      數(shù)學(xué)變式教學(xué)可以從定理、公式、法則、圖形等不同的方面進(jìn)行變式[14],這樣的教學(xué)方法為學(xué)生創(chuàng)造了一個非常大的想象空間,在數(shù)學(xué)變式教學(xué)的模式下,學(xué)生從不同視角思考問題.在探究中學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中探究,學(xué)生多方面、多角度地去理解問題,綜合應(yīng)用所學(xué)知識,去理解新知識、新概念的本質(zhì),使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得不再那么的困難.

      4.1.4? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的原則

      數(shù)學(xué)變式教學(xué)中所說的“變”是指對數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題中非本質(zhì)屬性做到“萬變不離其宗”,目的就是在變化的過程中能夠找出數(shù)學(xué)概念、定理、法則等本質(zhì)特征,在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中,要遵循以下四個原則.

      (1)針對性原則

      在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中,課型包含新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課,教師在教學(xué)的過程中要根據(jù)不同的課型,有針對性的進(jìn)行數(shù)學(xué)變式教學(xué),做到因材施教,而不是采用“一刀切”.數(shù)學(xué)變式教學(xué)的設(shè)計(jì)要有層次,由易到難,由簡到繁,要遵循對事物的認(rèn)知規(guī)律,有的放矢[15].比如在新授課中,應(yīng)該以本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向進(jìn)行變式;在習(xí)題課中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生現(xiàn)有的知識水平,通過數(shù)學(xué)變式教學(xué)在變式的題目中滲透數(shù)學(xué)思想方法;在復(fù)習(xí)課中,要緊扣考試大綱進(jìn)行橫向與縱向的變式復(fù)習(xí).

      (2)適度、適量原則

      在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,要求按照適度、適量的原則進(jìn)行靈活的教學(xué).靈活的教學(xué)指的是教師從形式、內(nèi)容上有自己的看法和理解,并不是一成不變的,教師要勇于做出改變,但是在改變的時候要以學(xué)生為主,要考慮到學(xué)生的接受能力[16].數(shù)學(xué)變式教學(xué)要求教師給學(xué)生布置的題目要適度、適量,盡量選取一些有代表性的題目,尤其是課堂上例題的選取,教師帶領(lǐng)學(xué)生深入分析例題,做到弄懂,更懂.同時,數(shù)學(xué)變式教學(xué)也要求教師在教學(xué)的難度上進(jìn)行把控,不要太難也不要太簡單,掌握好平衡,通過學(xué)習(xí)使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)感興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

      (3)循序漸進(jìn)原則

      學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展要遵循一個由低到高的過程,同理,數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)也應(yīng)是由簡單到復(fù)雜,教師在數(shù)學(xué)變式教學(xué)的過程中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)變式教學(xué),教師可以通過給學(xué)生創(chuàng)造逐級遞進(jìn)的問題情境,讓學(xué)生一步一步地向教學(xué)目標(biāo)靠近[17].

      (4)主動參與原則

      課堂教學(xué)中,教學(xué)不是教師一個人就可以完成的,課堂中要以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo).對于教師來說,教師可以選取有代表性的題目,通過查閱相關(guān)的文獻(xiàn),積極主動的對題目進(jìn)行變式,進(jìn)而在課堂中引導(dǎo)學(xué)生開展相應(yīng)的數(shù)學(xué)變式教學(xué)活動.在數(shù)學(xué)變式教學(xué)過程中,對教師有著更高的要求.教師要明確教學(xué)目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生對每一節(jié)數(shù)學(xué)課的基本知識的學(xué)習(xí)有一個把握,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變式教學(xué)能夠給學(xué)生自身帶來知識儲備以及學(xué)習(xí)能力的提高,讓學(xué)生學(xué)以致用,學(xué)會舉一反三[16]61.

      4.1.5? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的流程

      在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中,教師根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情,選取某種范式,進(jìn)而開展數(shù)學(xué)變式教學(xué),在保持事物本質(zhì)不變的情況下,使事物的非本質(zhì)屬性不斷的凸顯,黃蓓[18]、肖凌戇[19]等給出了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的一般流程,如圖4.

      4.1.6? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的策略

      (1)使用概念性變式進(jìn)行教學(xué)

      數(shù)學(xué)概念是對知識內(nèi)容的高度概括和總結(jié),具有簡潔、凝練的特點(diǎn)[20].無論在哪一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,都少不了數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),教師引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對概念的理解和剖析是比較重要的.將數(shù)學(xué)變式教學(xué)與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合,教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解,讓學(xué)生不僅知其然,還知其所以然[21].深入剖析數(shù)學(xué)概念,加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識,提高課堂教學(xué)的效率.

      (2)使用過程性變式進(jìn)行教學(xué)

      在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,教師通過創(chuàng)設(shè)“階梯式”的問題,由易到難,不僅能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識,還能發(fā)散學(xué)生的思維,使學(xué)生積極參與到課堂,成為探究的主體[22].常見的過程性變式有“一題多解”“一題多變”“多題一解”等,通過層層遞進(jìn)的方式,打開學(xué)生的思路,提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

      (3)在例題和習(xí)題中應(yīng)用變式教學(xué)

      對于教材中的例題和習(xí)題,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生選取一些比較典型的例題和習(xí)題通過變式教學(xué)進(jìn)行“深加工”[10]75,但在變式的過程中要圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)來展開,這樣不僅能夠鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識,還能提高學(xué)生的探究能力和學(xué)習(xí)的主動性,在圍繞例題和習(xí)題開展數(shù)學(xué)變式教學(xué)的過程中,教師可以有意識的融入一些數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,培育學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

      4.2? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用研究

      數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用是非常廣泛的,鐘志華等將數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中,從情境創(chuàng)設(shè)、猜想發(fā)現(xiàn)和證明、課堂小結(jié)以及布置作業(yè)等方面充分發(fā)揮數(shù)學(xué)變式教學(xué)的指導(dǎo)作用[4]23.李靜將數(shù)學(xué)變式教學(xué)與小學(xué)的多元表征融合,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展以及提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力[23].褚小婧分析了數(shù)學(xué)變式教學(xué)在陳述性知識中促進(jìn)了學(xué)生圖式的形成,在程序性知識中增加了數(shù)學(xué)活動途徑的多樣性和過程的層次性[24].程喜玲闡述了數(shù)學(xué)變式教學(xué)分別在數(shù)學(xué)概念、教學(xué)和練習(xí)題中的應(yīng)用[25].在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中,為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ);在數(shù)學(xué)教學(xué)中,能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂;在數(shù)學(xué)練習(xí)題中,教師引導(dǎo)學(xué)生對練習(xí)題做“一題多解、一題多變和多題一解”,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.周功揚(yáng)應(yīng)用“概念性變式”和“過程性變式”從多題歸一、一質(zhì)多表、一題多變、一題多解和一法多用五個維度總結(jié)了數(shù)學(xué)變式教學(xué)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[26].數(shù)學(xué)變式教學(xué)能夠在不改變事物本質(zhì)的情況下,靈活運(yùn)用各種素材進(jìn)行教學(xué),對數(shù)學(xué)例習(xí)題、概念、結(jié)論、條件等進(jìn)行不斷地深化和拓展,有助于啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.5? 我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的展望

      從21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究中不難看出,現(xiàn)今對于數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念、分類、價值、原則、流程、策略以及應(yīng)用方面的研究是比較豐富和全面的,但是也仍然存在許多進(jìn)一步待完善和研究的方面.筆者通過對文獻(xiàn)閱讀的總結(jié)與反思,認(rèn)為以下方面是值得思考和進(jìn)一步探究的.

      5.1? 優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué),滿足不同學(xué)生的需要

      數(shù)學(xué)變式教學(xué)經(jīng)過漫長的發(fā)展,已經(jīng)成為了具有中國特色的教學(xué)方法,但是數(shù)學(xué)變式教學(xué)需要與時代的發(fā)展同步,更多地滿足不同學(xué)生的需要,可以通過優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué)的目標(biāo)、優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué)的載體以及優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué)的策略方法三個層面進(jìn)行[27].在現(xiàn)在這樣一個時代背景下,對人才的要求是不斷提高的,數(shù)學(xué)變式教學(xué)的發(fā)展應(yīng)是基于學(xué)生的成長與發(fā)展的需求、社會對人才的要求等.因此,在數(shù)學(xué)變式教學(xué)的過程中,教師要嘗試優(yōu)化教學(xué)目標(biāo),滿足學(xué)生不同需求的發(fā)展;通過不同的教學(xué)載體,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲;通過優(yōu)化教學(xué)策略和方法,找到更適合促進(jìn)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的方法.

      5.2? 加強(qiáng)對數(shù)學(xué)變式教學(xué)本質(zhì)的把握,提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維

      隨著教育發(fā)展的不斷深化,人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識不再停留于“工具”層面,而是將其視為改變思維的重要途徑[28].這與數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的“通過不斷遷移數(shù)學(xué)問題的非本質(zhì)屬性、不斷變更思維角度來把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),從而提高思維能力”的教學(xué)模式是契合的[29].在數(shù)學(xué)課堂中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過一題多解的數(shù)學(xué)變式教學(xué)激發(fā)學(xué)生思維的發(fā)散性,能夠使學(xué)生從不同的視角解決問題,增強(qiáng)學(xué)生對問題本質(zhì)的把握,提升數(shù)學(xué)思維;教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過多題一解的數(shù)學(xué)變式教學(xué)激發(fā)學(xué)生思維的靈活性,很多題目的解答方法是可以通過類比得到的,達(dá)到“做一題,會一類”的效果;教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過一題多變的數(shù)學(xué)變式教學(xué)激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)新性,通過在原題的基礎(chǔ)上不斷的進(jìn)行變式,培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

      5.3? 將數(shù)學(xué)變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì),提升教學(xué)效率

      數(shù)學(xué)變式教學(xué)可以作為一種教學(xué)理念融入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)中[30].數(shù)學(xué)變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).首先,教學(xué)目標(biāo)的制定問題,數(shù)學(xué)變式教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生變換問題的視角和形式,引發(fā)學(xué)生思考和探究,從而掌握事物的本質(zhì).但是無論怎么變,一切都要圍繞教學(xué)目標(biāo)來展開,做到“萬變不離其宗”;其次,教師要關(guān)注到課堂教學(xué)中的一些關(guān)鍵點(diǎn),畢竟數(shù)學(xué)課堂時間是有限的,怎么樣才能達(dá)到教學(xué)效益最大化,比如變式例題的選擇,就需要教師考慮;最后,教師要引導(dǎo)學(xué)生對例題做深度拓展變式,使所學(xué)知識系統(tǒng)化、板塊化.數(shù)學(xué)知識在學(xué)習(xí)的過程中是零散的,但很多的知識之間是有聯(lián)系的且屬于同一個系統(tǒng).所以,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中融入數(shù)學(xué)變式教學(xué),能夠有效的提高教學(xué)的效率.

      5.4? 正確把握數(shù)學(xué)變式教學(xué)的“度”

      數(shù)學(xué)變式教學(xué)在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中扮演著十分重要的角色,是每一位教師都應(yīng)掌握的,但是在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂中,除了學(xué)生對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理解存在誤區(qū)外,很多的教師也沒有真正的理解變式教學(xué)的本質(zhì),無法把握數(shù)學(xué)變式教學(xué)的“度”[31].在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中,教師要把握好“度”,比如要選取有針對性和代表性的題目進(jìn)行變式,題目不要太簡單或者太難,數(shù)量也不要太多,否則達(dá)不到想要的教學(xué)效果或者讓學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù).教師要從理論的層面去深度剖析數(shù)學(xué)變式教學(xué),要遵循相應(yīng)的數(shù)學(xué)變式教學(xué)原則,掌握數(shù)學(xué)變式教學(xué)的方法和策略.

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      作者簡介

      徐鳳旺(1997—),男,貴州威寧人,碩士研究生;主要研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育.

      嚴(yán)虹(1980—),女,江蘇南京人,教育學(xué)博士,教授;主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)論.

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      “展望” ——阿倫德
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