21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的回顧與展望

徐鳳旺 嚴(yán)虹

【摘? 要】? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)是獨(dú)具中國特色的課堂教學(xué)方式.以中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)為研究對象，基于“中國知網(wǎng)”數(shù)據(jù)庫平臺關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的相關(guān)文獻(xiàn)，研究總結(jié)了中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念、分類、價值、原則、流程、策略以及應(yīng)用，并對未來發(fā)展進(jìn)行展望：優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué)，滿足不同學(xué)生的需要；加強(qiáng)對數(shù)學(xué)變式教學(xué)本質(zhì)的把握，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維；將數(shù)學(xué)變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提升教學(xué)效率；正確把握數(shù)學(xué)變式教學(xué)的“度”.

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)；回顧；展望

1? 研究緣起

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的基本理念第3條指出，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)數(shù)學(xué)［1］.數(shù)學(xué)變式教學(xué)正是啟發(fā)學(xué)生思考，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效途徑之一.隨著社會的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再停留于表面的學(xué)習(xí).通過數(shù)學(xué)變式教學(xué)，能夠促進(jìn)不同知識間的遷移，學(xué)生能夠從不同的視角看待數(shù)學(xué)問題，加深不同知識之間的理解，能夠較好地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).廣大教育者對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究是比較深入的，但目前幾乎沒有對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究進(jìn)行梳理的.雖然數(shù)學(xué)變式教學(xué)已經(jīng)是一種成熟的中國傳統(tǒng)教學(xué)模式，但也還存在一些問題，最主要的原因是對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理解不夠深入，未能真正的把握其本質(zhì)，導(dǎo)致實(shí)際的教學(xué)效果不理想［2］.因此，梳理從21世紀(jì)以來關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的相關(guān)研究，具有重要的意義，同時為后面的研究提供一定的理論參考.2? 研究設(shè)計(jì)

2.1? 研究對象

為研究21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究狀況，在中國知網(wǎng)上，對發(fā)文年限限定為2000年1月1日到2023年6月20日，以檢索條件為：（（（題名=‘變式’）OR（題名=‘變式教學(xué)’））AND（題名=‘?dāng)?shù)學(xué)’））進(jìn)行檢索，共檢索到2030篇文獻(xiàn)，其中包含學(xué)術(shù)期刊161篇，對學(xué)術(shù)期刊剔除無關(guān)文獻(xiàn)后得到144篇文獻(xiàn)作為本文的研究對象.

2.2? 研究方法

本文應(yīng)用了文獻(xiàn)計(jì)量法和文獻(xiàn)分析法.文獻(xiàn)計(jì)量法主要用于對所要研究的144篇文獻(xiàn)從四個維度進(jìn)行文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析，文獻(xiàn)分析法對所要研究文獻(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行分析，這是一個透過現(xiàn)象看本質(zhì)的方法，目的是為了揭示數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的隱性內(nèi)容，最后得出聚焦點(diǎn).

2.3? 研究思路

本文所研究的是21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的回顧與展望，以期把握中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的發(fā)展趨勢.本文將基于文獻(xiàn)計(jì)量法對所選文獻(xiàn)從“年度分布情況”“關(guān)鍵詞分析”“高頻被引作者分析”和“高載文期刊分析”四個維度進(jìn)行分析;利用文獻(xiàn)分析法對所選文獻(xiàn)進(jìn)行研究分析，最后基于文獻(xiàn)計(jì)量法和文獻(xiàn)分析法得到相關(guān)結(jié)論并對數(shù)學(xué)變式教學(xué)進(jìn)行展望.

3? 基于文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的研究回顧與分析

3.1? 年度分布情況

將144篇文獻(xiàn)按照發(fā)表的年份進(jìn)行整理，得到如圖1所示的21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的年度分布情況.通過圖1，可以看出從2000年到2023年的發(fā)文量是波動的，在2015年發(fā)文量是最多的，達(dá)到了15篇，但是近五年又有所下降，這可能與中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革是有關(guān)系的，雖然我國的數(shù)學(xué)變式教學(xué)有著豐富的研究成果，但我國數(shù)學(xué)教科書中使用的變式素材的研究仍處于起步階段［3］.圖1? 我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的年度分布

3.2? 關(guān)鍵詞分析

根據(jù)本文所研究的144篇文獻(xiàn)，對關(guān)鍵詞出現(xiàn)次數(shù)從高到低排列選取了前12個關(guān)鍵詞繪制如圖2所示的我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究中的高頻關(guān)鍵詞.由圖2得出，“變式教學(xué)”處于首位，這是因?yàn)樽兪浇虒W(xué)作為成熟的教學(xué)理論而且已成為我國數(shù)學(xué)教學(xué)的瑰寶［4］，通過不斷地研究和實(shí)踐，已經(jīng)取得大量的成果.同時，關(guān)注到“變式”“初中數(shù)學(xué)”“變式訓(xùn)練”等關(guān)鍵詞頻繁出現(xiàn)，可以得出有不少的研究者將數(shù)學(xué)變式教學(xué)與這些關(guān)鍵詞結(jié)合起來研究.

3.3? 高頻被引作者分析

被引頻數(shù)是指文獻(xiàn)發(fā)表以后被研究者參考和引用的次數(shù)，文獻(xiàn)被引用的頻次越高，說明學(xué)術(shù)界對該論文的學(xué)術(shù)價值認(rèn)可度越高，該領(lǐng)域的相關(guān)研究也得到更多的關(guān)注［5］.表1為21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究被引頻次前10位的文獻(xiàn).

由表1可以看出，我國數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究領(lǐng)域被引頻次較高，并且在學(xué)術(shù)價值和影響力得到眾多研究者認(rèn)可的研究成果包含三個方面：一是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的內(nèi)涵界定，數(shù)學(xué)變式教學(xué)是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的一種教學(xué)方法，由于沒有統(tǒng)一的界定，所以對數(shù)學(xué)變式教學(xué)作出界定是研究的基礎(chǔ)；二是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理論框架研究，實(shí)踐來源于理論的支撐；三是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐研究，在不同的學(xué)段，數(shù)學(xué)變式教學(xué)均有應(yīng)用.

3.4? 高載文期刊分析

將得到的144篇文獻(xiàn)按照期刊來源整理，選取至少發(fā)表3篇數(shù)學(xué)變式教學(xué)文章的期刊得到如圖3所示的我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的來源分布.由圖3可知，數(shù)學(xué)教育研究中的核心期刊，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》《教學(xué)與管理》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等期刊上發(fā)表了較多的研究成果，其中《數(shù)學(xué)通報(bào)》發(fā)表的文章是最多的，有12篇.說明本文的研究質(zhì)量從來源上看具有一定的可靠性，具有較好的學(xué)術(shù)參考價值.圖3? 我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的來源分布

4? 我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的回顧

對本文研究的144篇文獻(xiàn)進(jìn)行整理和分析，不難得出從21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究主要聚焦于數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念、分類、價值、原則、流程、策略以及應(yīng)用方面.

4.1? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的哲學(xué)研究

4.1.1? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念界定

對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念進(jìn)行界定，是多數(shù)的教育研究者在進(jìn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究中不可避免的一個問題.尤善培等認(rèn)為，數(shù)學(xué)變式教學(xué)是指變化數(shù)學(xué)對象（問題）的呈現(xiàn)方式，一個數(shù)學(xué)對象（問題）有著多種呈現(xiàn)方式，通過不同的呈現(xiàn)方式使非本質(zhì)特征逐漸淡化而本質(zhì)特征逐漸凸顯的一種教學(xué)方式［6］.耿秀榮認(rèn)為數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過改變數(shù)學(xué)概念的非本質(zhì)特征來得到本質(zhì)特征的一種教學(xué)方法［7］，如數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)就需要教師對概念進(jìn)行多方位、多角度的剖析，剖析的過程中把握概念的本質(zhì).武巋認(rèn)為所謂的數(shù)學(xué)變式教學(xué)即有目的、有計(jì)劃的對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行不斷變換的教學(xué)方法［8］.綜上，數(shù)學(xué)變式教學(xué)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過不同形式的直觀材料和事例來說明概念、定理、命題的本質(zhì)屬性，從不同角度、不同情形以及不同背景對數(shù)學(xué)定理、命題等非本質(zhì)屬性進(jìn)行不斷的變化，進(jìn)而突出本質(zhì)屬性，揭示不同知識之間的聯(lián)系.

4.1.2? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的分類

對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式是無處不在的，導(dǎo)致很多研究者很難對數(shù)學(xué)變式教學(xué)做一個系統(tǒng)的分類，不一樣的分類可能會對研究產(chǎn)生不同的影響.趙方方按照數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)變式教學(xué)劃分為三種形式的變式，分別為概念定義變式、定理公式變式和概括能力變式［9］.周愛東等從不同的課型出發(fā)將數(shù)學(xué)變式教學(xué)劃分為概念課中的變式教學(xué)，例題課中的變式教學(xué)以及復(fù)習(xí)課中的變式教學(xué)［10］.馮偉明通過不斷對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的內(nèi)容和方法的改進(jìn)，將其分為五種形式，分為變題型，本質(zhì)不變；變條件，結(jié)論不變；條件不變，變結(jié)論；題目不變，變解法；基本圖形不變，變結(jié)論和條件［11］.無論是哪一種分類，教師在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)變式教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生選好變式點(diǎn)，使學(xué)生在變式的過程中能夠鞏固所學(xué)知識，掌握方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和水平.

4.1.3? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的價值

（1）數(shù)學(xué)變式教學(xué)幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)法，跳出題海

數(shù)學(xué)變式教學(xué)是數(shù)學(xué)問題解決的有效鋪墊，深化理解數(shù)學(xué)題目的有效途徑［12］.數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中離不開解題，教師引導(dǎo)學(xué)生對教材中的例習(xí)題進(jìn)行變式探究，達(dá)到“做一題，會一類”的效果，對于難度大的題目，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較熟悉的問題進(jìn)行求解.解題不是目的，通過解題深化學(xué)生對知識的理解與運(yùn)用，掌握解題的思想方法和技巧，從而積累更多的解題經(jīng)驗(yàn).

（2）數(shù)學(xué)變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

通過數(shù)學(xué)變式教學(xué)，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維.教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，能夠發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等進(jìn)行變式，進(jìn)而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)新性.將數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，使學(xué)生通過一個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)能夠輻射出多個知識點(diǎn)，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味［13］.

（3）數(shù)學(xué)變式教學(xué)有利于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

數(shù)學(xué)變式教學(xué)可以從定理、公式、法則、圖形等不同的方面進(jìn)行變式［14］，這樣的教學(xué)方法為學(xué)生創(chuàng)造了一個非常大的想象空間，在數(shù)學(xué)變式教學(xué)的模式下，學(xué)生從不同視角思考問題.在探究中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中探究，學(xué)生多方面、多角度地去理解問題，綜合應(yīng)用所學(xué)知識，去理解新知識、新概念的本質(zhì)，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得不再那么的困難.

4.1.4? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的原則

數(shù)學(xué)變式教學(xué)中所說的“變”是指對數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題中非本質(zhì)屬性做到“萬變不離其宗”，目的就是在變化的過程中能夠找出數(shù)學(xué)概念、定理、法則等本質(zhì)特征，在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，要遵循以下四個原則.

（1）針對性原則

在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，課型包含新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，教師在教學(xué)的過程中要根據(jù)不同的課型，有針對性的進(jìn)行數(shù)學(xué)變式教學(xué)，做到因材施教，而不是采用“一刀切”.數(shù)學(xué)變式教學(xué)的設(shè)計(jì)要有層次，由易到難，由簡到繁，要遵循對事物的認(rèn)知規(guī)律，有的放矢［15］.比如在新授課中，應(yīng)該以本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向進(jìn)行變式；在習(xí)題課中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，通過數(shù)學(xué)變式教學(xué)在變式的題目中滲透數(shù)學(xué)思想方法；在復(fù)習(xí)課中，要緊扣考試大綱進(jìn)行橫向與縱向的變式復(fù)習(xí).

（2）適度、適量原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要求按照適度、適量的原則進(jìn)行靈活的教學(xué).靈活的教學(xué)指的是教師從形式、內(nèi)容上有自己的看法和理解，并不是一成不變的，教師要勇于做出改變，但是在改變的時候要以學(xué)生為主，要考慮到學(xué)生的接受能力［16］.數(shù)學(xué)變式教學(xué)要求教師給學(xué)生布置的題目要適度、適量，盡量選取一些有代表性的題目，尤其是課堂上例題的選取，教師帶領(lǐng)學(xué)生深入分析例題，做到弄懂，更懂.同時，數(shù)學(xué)變式教學(xué)也要求教師在教學(xué)的難度上進(jìn)行把控，不要太難也不要太簡單，掌握好平衡，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)感興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

（3）循序漸進(jìn)原則

學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展要遵循一個由低到高的過程，同理，數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)也應(yīng)是由簡單到復(fù)雜，教師在數(shù)學(xué)變式教學(xué)的過程中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)變式教學(xué)，教師可以通過給學(xué)生創(chuàng)造逐級遞進(jìn)的問題情境，讓學(xué)生一步一步地向教學(xué)目標(biāo)靠近［17］.

（4）主動參與原則

課堂教學(xué)中，教學(xué)不是教師一個人就可以完成的，課堂中要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo).對于教師來說，教師可以選取有代表性的題目，通過查閱相關(guān)的文獻(xiàn)，積極主動的對題目進(jìn)行變式，進(jìn)而在課堂中引導(dǎo)學(xué)生開展相應(yīng)的數(shù)學(xué)變式教學(xué)活動.在數(shù)學(xué)變式教學(xué)過程中，對教師有著更高的要求.教師要明確教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生對每一節(jié)數(shù)學(xué)課的基本知識的學(xué)習(xí)有一個把握，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變式教學(xué)能夠給學(xué)生自身帶來知識儲備以及學(xué)習(xí)能力的提高，讓學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)會舉一反三［16］61.

4.1.5? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的流程

在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情，選取某種范式，進(jìn)而開展數(shù)學(xué)變式教學(xué)，在保持事物本質(zhì)不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷的凸顯，黃蓓［18］、肖凌戇［19］等給出了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的一般流程，如圖4.

4.1.6? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的策略

（1）使用概念性變式進(jìn)行教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是對知識內(nèi)容的高度概括和總結(jié)，具有簡潔、凝練的特點(diǎn)［20］.無論在哪一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，都少不了數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對概念的理解和剖析是比較重要的.將數(shù)學(xué)變式教學(xué)與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解，讓學(xué)生不僅知其然，還知其所以然［21］.深入剖析數(shù)學(xué)概念，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，提高課堂教學(xué)的效率.

（2）使用過程性變式進(jìn)行教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)“階梯式”的問題，由易到難，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，還能發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)生積極參與到課堂，成為探究的主體［22］.常見的過程性變式有“一題多解”“一題多變”“多題一解”等，通過層層遞進(jìn)的方式，打開學(xué)生的思路，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

（3）在例題和習(xí)題中應(yīng)用變式教學(xué)

對于教材中的例題和習(xí)題，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生選取一些比較典型的例題和習(xí)題通過變式教學(xué)進(jìn)行“深加工”［10］75，但在變式的過程中要圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)來展開，這樣不僅能夠鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，還能提高學(xué)生的探究能力和學(xué)習(xí)的主動性，在圍繞例題和習(xí)題開展數(shù)學(xué)變式教學(xué)的過程中，教師可以有意識的融入一些數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培育學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.2? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用研究

數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用是非常廣泛的，鐘志華等將數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，從情境創(chuàng)設(shè)、猜想發(fā)現(xiàn)和證明、課堂小結(jié)以及布置作業(yè)等方面充分發(fā)揮數(shù)學(xué)變式教學(xué)的指導(dǎo)作用［4］23.李靜將數(shù)學(xué)變式教學(xué)與小學(xué)的多元表征融合，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展以及提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力［23］.褚小婧分析了數(shù)學(xué)變式教學(xué)在陳述性知識中促進(jìn)了學(xué)生圖式的形成，在程序性知識中增加了數(shù)學(xué)活動途徑的多樣性和過程的層次性［24］.程喜玲闡述了數(shù)學(xué)變式教學(xué)分別在數(shù)學(xué)概念、教學(xué)和練習(xí)題中的應(yīng)用［25］.在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂；在數(shù)學(xué)練習(xí)題中，教師引導(dǎo)學(xué)生對練習(xí)題做“一題多解、一題多變和多題一解”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.周功揚(yáng)應(yīng)用“概念性變式”和“過程性變式”從多題歸一、一質(zhì)多表、一題多變、一題多解和一法多用五個維度總結(jié)了數(shù)學(xué)變式教學(xué)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［26］.數(shù)學(xué)變式教學(xué)能夠在不改變事物本質(zhì)的情況下，靈活運(yùn)用各種素材進(jìn)行教學(xué)，對數(shù)學(xué)例習(xí)題、概念、結(jié)論、條件等進(jìn)行不斷地深化和拓展，有助于啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.5? 我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究的展望

從21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究中不難看出，現(xiàn)今對于數(shù)學(xué)變式教學(xué)的概念、分類、價值、原則、流程、策略以及應(yīng)用方面的研究是比較豐富和全面的，但是也仍然存在許多進(jìn)一步待完善和研究的方面.筆者通過對文獻(xiàn)閱讀的總結(jié)與反思，認(rèn)為以下方面是值得思考和進(jìn)一步探究的.

5.1? 優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué)，滿足不同學(xué)生的需要

數(shù)學(xué)變式教學(xué)經(jīng)過漫長的發(fā)展，已經(jīng)成為了具有中國特色的教學(xué)方法，但是數(shù)學(xué)變式教學(xué)需要與時代的發(fā)展同步，更多地滿足不同學(xué)生的需要，可以通過優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué)的目標(biāo)、優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué)的載體以及優(yōu)化數(shù)學(xué)變式教學(xué)的策略方法三個層面進(jìn)行［27］.在現(xiàn)在這樣一個時代背景下，對人才的要求是不斷提高的，數(shù)學(xué)變式教學(xué)的發(fā)展應(yīng)是基于學(xué)生的成長與發(fā)展的需求、社會對人才的要求等.因此，在數(shù)學(xué)變式教學(xué)的過程中，教師要嘗試優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)，滿足學(xué)生不同需求的發(fā)展；通過不同的教學(xué)載體，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲；通過優(yōu)化教學(xué)策略和方法，找到更適合促進(jìn)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的方法.

5.2? 加強(qiáng)對數(shù)學(xué)變式教學(xué)本質(zhì)的把握，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維

隨著教育發(fā)展的不斷深化，人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識不再停留于“工具”層面，而是將其視為改變思維的重要途徑［28］.這與數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的“通過不斷遷移數(shù)學(xué)問題的非本質(zhì)屬性、不斷變更思維角度來把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而提高思維能力”的教學(xué)模式是契合的［29］.在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過一題多解的數(shù)學(xué)變式教學(xué)激發(fā)學(xué)生思維的發(fā)散性，能夠使學(xué)生從不同的視角解決問題，增強(qiáng)學(xué)生對問題本質(zhì)的把握，提升數(shù)學(xué)思維；教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過多題一解的數(shù)學(xué)變式教學(xué)激發(fā)學(xué)生思維的靈活性，很多題目的解答方法是可以通過類比得到的，達(dá)到“做一題，會一類”的效果；教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過一題多變的數(shù)學(xué)變式教學(xué)激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)新性，通過在原題的基礎(chǔ)上不斷的進(jìn)行變式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

5.3? 將數(shù)學(xué)變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提升教學(xué)效率

數(shù)學(xué)變式教學(xué)可以作為一種教學(xué)理念融入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)中［30］.數(shù)學(xué)變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).首先，教學(xué)目標(biāo)的制定問題，數(shù)學(xué)變式教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生變換問題的視角和形式，引發(fā)學(xué)生思考和探究，從而掌握事物的本質(zhì).但是無論怎么變，一切都要圍繞教學(xué)目標(biāo)來展開，做到“萬變不離其宗”；其次，教師要關(guān)注到課堂教學(xué)中的一些關(guān)鍵點(diǎn)，畢竟數(shù)學(xué)課堂時間是有限的，怎么樣才能達(dá)到教學(xué)效益最大化，比如變式例題的選擇，就需要教師考慮；最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對例題做深度拓展變式，使所學(xué)知識系統(tǒng)化、板塊化.數(shù)學(xué)知識在學(xué)習(xí)的過程中是零散的，但很多的知識之間是有聯(lián)系的且屬于同一個系統(tǒng).所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中融入數(shù)學(xué)變式教學(xué)，能夠有效的提高教學(xué)的效率.

5.4? 正確把握數(shù)學(xué)變式教學(xué)的“度”

數(shù)學(xué)變式教學(xué)在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中扮演著十分重要的角色，是每一位教師都應(yīng)掌握的，但是在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂中，除了學(xué)生對數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理解存在誤區(qū)外，很多的教師也沒有真正的理解變式教學(xué)的本質(zhì)，無法把握數(shù)學(xué)變式教學(xué)的“度”［31］.在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，教師要把握好“度”，比如要選取有針對性和代表性的題目進(jìn)行變式，題目不要太簡單或者太難，數(shù)量也不要太多，否則達(dá)不到想要的教學(xué)效果或者讓學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù).教師要從理論的層面去深度剖析數(shù)學(xué)變式教學(xué)，要遵循相應(yīng)的數(shù)學(xué)變式教學(xué)原則，掌握數(shù)學(xué)變式教學(xué)的方法和策略.

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作者簡介

徐鳳旺（1997—），男，貴州威寧人，碩士研究生;主要研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育.

嚴(yán)虹（1980—），女，江蘇南京人，教育學(xué)博士，教授;主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)論.