混凝土梁抗剪承載力上限值影響因素分析

王文剛，端木祥永

（1.安徽省交控建設管理有限公司，安徽 合肥 230088；2.同濟大學，上海 200092）

1 引言

近年來，隨著橋梁快速施工和高強度混凝土材料技術的快速發(fā)展，混凝土梁薄壁化、輕型化已成為一種趨勢。裝配式預應力混凝土梁因其材料利用率高、結構形式靈活、輕盈美觀成為了中小跨徑橋梁的有力競爭方案。這種施工方案應用在橋梁建設中，充分體現(xiàn)了橋梁快速施工技術的速度快、人工費用低、工作環(huán)境安全、施工噪音低及施工污染小等優(yōu)點。而常規(guī)的變腹板厚度混凝土梁對于施工速度、施工難度均有制約。等厚腹板設計可解決上述問題，但采用《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG 3362-2018）[1]（以下簡稱“《橋規(guī)》”）設計等厚腹板梁橋，抗剪上限值的規(guī)定使得設計的結構笨重、經(jīng)濟性差。

規(guī)定抗剪上限值是為了避免在發(fā)生混凝土壓碎的抗剪破壞時腹板鋼筋未屈服。對于抗剪設計公式，通常假設鋼筋達到屈服強度，即如果鋼筋未屈服時發(fā)生了抗剪破壞，設計公式會偏不安全地預測承載能力。為了避免上述情況，需要增加截面的尺寸，即限制抗剪上限值。目前，我國現(xiàn)行的《橋規(guī)》[1]、工民建《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010-2010）[2]、美國橋梁設計規(guī)范《AASHTO LRFD US-2017》（后簡稱《AASHTO 規(guī)范》）[3]、美國混凝土結構規(guī)范《ACI318-11》（后簡稱《ACI規(guī)范》）[4]及歐洲混凝土橋梁設計規(guī)范《EN 1992-2:2005》（后簡稱《歐規(guī)》）[5]等，都采用限定最大抗剪能力的方法控制截面最小尺寸。目前國內(nèi)外相關規(guī)范的計算公式的表達形式、相關參數(shù)等均有區(qū)別，計算值也相差較大，對于橋梁中廣泛采用的預應力混凝土結構，各規(guī)范差異更明顯。

本文主要探討目前主流規(guī)范中關于抗剪上限值的影響，結合塑性桁架模型對不同規(guī)范中的公式進行統(tǒng)一的分析，得出抗剪上限值的主要影響因素，評價不同國家規(guī)范。最終結合輕型T 梁進行設計分析，給出不同設計規(guī)范中的異同。

2 現(xiàn)有規(guī)范規(guī)定

2.1 《橋規(guī)》

袁國干等[6-8]收集了國內(nèi)外共計461 根無腹筋鋼筋混凝土梁的試驗資料，用于研究混凝土對于抗剪的貢獻，較為安全地取用了試驗數(shù)據(jù)的下包線，即考慮了配筋率、混凝土強度以及截面尺寸的等效抗剪強度隨剪跨比變化的規(guī)律，得到了混凝土的抗力值。

其中，p = 100ρ，即為100 倍的縱向鋼筋配筋率；fcu為混凝土的立方體抗壓強度（MPa）；b 為腹板的厚度；h0為有效高度；m為剪跨比。

為了避免小剪跨比或薄腹板梁斜壓破壞時，由于主拉應力導致混凝土強度降低而保證腹板或梁不破壞，對界面的最小尺寸進行限制。采用名義剪應力對抗剪強度上限進行限制?；谏鲜龅幕炷量沽?，取m=1、p=4，并取用工作條件系數(shù)γb=0.95、混凝土材料分項安全系數(shù)γ0=1.25，即可以近似得到：

其中，Qmax為剪力上限值。

該公式便是我國《橋規(guī)》中規(guī)定的抗剪承載力上限值計算公式，從最初的85版規(guī)范一直沿用至今。該計算公式由無腹筋梁試驗數(shù)據(jù)為基礎推導而來，未考慮腹板的箍筋與水平鋼筋、彎起鋼筋的影響，也未研究預應力對抗剪承載力上限值的影響。該公式在推導的過程中借鑒了ACI 規(guī)范中的取值，同時取了一定的安全系數(shù)，因此較ACI 規(guī)范更為保守。目前的混凝土橋梁基本為有腹筋梁，而且預應力混凝土橋梁的使用也越來越廣泛，此公式具有一定的局限性。

2.2 《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010-2010）

抗剪專題研究組[10]對腹板的厚度進行了限制，通過對國內(nèi)包括南京工學院、同濟大學、天津大學等機構進行帶有箍筋的T形、I形等截面發(fā)生斜壓破壞的56根混凝土梁進行統(tǒng)計，得到了式（3）、式（4）。研究表明，對于鋼筋混凝土構件，需要防止發(fā)生斜壓破壞，同時限制斜裂縫寬度的發(fā)展，從而得到相應的配筋，且預應力梁的承載能力將會更強，可以提高約10%。此公式在74版規(guī)范中采用。

后續(xù)抗剪專題協(xié)作組[11]根據(jù)鋼筋輕骨料混凝土梁的試驗結果，將時的薄腹梁系數(shù)由0.3 調(diào)整為0.25。這也與目前我國《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010-2010）中的要求基本一致，僅對混凝土強度的取值進行了調(diào)整。

其中，βc為混凝土強度系數(shù)，當混凝土強度等級不超過C50 時，βc= 1.0，當混凝土強度等級超過C80 時，βc= 0.8，中間數(shù)據(jù)線性插值；fc為混凝土強度設計值。

2.3 美國《LRFD bridge design specifications，2017》

《AASHTO 規(guī)范》中采用了修正壓力場法[12]進行設計，純剪混凝土構件的最大的承載能力為0.5νf'c。對于一個梁來說，其承載能力為：

在規(guī)范中，根據(jù)修正壓力場方法，給出了τ/f'c也就是0.5ν的合理取值范圍為0.05～0.25，其中0.25 即為上限值，即ν= 0.5。

其中，f'c為混凝土圓柱體抗壓強度；bv為腹板寬度；dv為有效高度，可取為0.9h0。

以上的公式可以根據(jù)混凝土純剪板件的受力得到，水平鋼筋用量不變，隨著豎向鋼筋的配筋率逐漸增加，板的抗剪承載能力逐漸提高，而當混凝土壓碎時承載能力即不會繼續(xù)提高。假設混凝土破壞時水平鋼筋的應變與混凝土主壓應變均為0.002，可以近似得到混凝土破壞的剪切應力為0.28f'c。保守的認為豎向鋼筋屈服前即發(fā)生了破壞時取0.25f'c作為抗剪強度破壞值。

2.4 美國《Building Code Requirements for Structural Concrete》（ACI318-11）

ACI 的326 委員會通過試驗的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，如果配箍率較高，受壓區(qū)將會在腹板鋼筋屈服前破壞。因此需要對其最大值進行限制。經(jīng)過對腹板有箍筋的矩形截面梁的試驗結果分析，取用可以保障結構的安全性。通過對少數(shù)的帶有斜箍筋梁和T 梁進行分析，可取用作為設計值，即可以得到：

2.5 歐洲《Eurocode2. Design Of Concrete Structures》 (EN 1992-1-1:2004(E))

對于采用豎直箍筋的梁：

其中，αcw為壓桿中受力狀態(tài)的系數(shù)，對于無預應力構件取1，對于有預應力構件按照式（13）-式（15）取值，其中σcp為截面的平均壓應力；dv可取為0.9h0；v1為混凝土強度的折減系數(shù)，對于fck=60MPa 以下的混凝土取0.6，fck=60MPa 以上的混凝土?。?.9-fck/200）＞0.5。

3 塑性桁架模型

基于塑性桁架模型，純剪單元的平衡方程為：

其中，ρx、ρz分別為x和z方向的配筋率；fx、fz為x 和z 方向的鋼筋應力；σc為混凝土壓應力，在破壞的時取為νf'c；θ為裂縫傾角；τxz為剪應力。將（16）和（17）相加，取混凝土的有效抗壓強度為νf'c，可以得到式（19）。

其中，

則式（18）可以表示為：

從式（22）可以看出，受剪混凝土構件的最大的承載能力為0.5νf'c，此時θ=45°。針對問題不同國家的設計規(guī)范，選定了合適的開裂傾角后，可知道抗剪上限值主要的差異可由ν值進行調(diào)整。

抗剪承載能力上限值涉及了混凝土抗剪有效抗壓強度、腹板寬度和腹板有效高度三個參數(shù)，此三個參數(shù)限定了梁的抗剪承載力取決于混凝土的抗壓強度及梁的截面尺寸，不能用增加腹筋數(shù)量等方法來提高抗剪承載力。由于部分混凝土強度的軟化系數(shù)取為了定值，給人以混凝土中的配筋數(shù)量對抗壓承載能力上限值的影響比較小甚至無影響的印象。可以看出的是，軟化系數(shù)的選取是公式最主要影響因素。可以看出《橋規(guī)》的軟化系數(shù)取值最為保守，因此在相同的剪力作用下，得到的腹板厚度最大。

《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010-2010）中抗剪承載力上限值考慮了腹板高寬比帶來的尺寸效應，《ASSHTO 規(guī)范》考慮了預應力鋼筋的豎向分力可提高混凝土梁的抗剪承載力上限值的作用，《歐規(guī)》考慮了預應力對軟化系數(shù)的提高作用，而《橋規(guī)》對上述效應均未考慮。

表1 各規(guī)范中傾角與混凝土強度折減

表2 各規(guī)范計算腹板厚度

圖2 T梁橫斷面

4 設計分析

4.1 概念設計

某25m 跨徑裝配式橋面板連續(xù)簡支T梁，主梁采用預應力混凝土輕型T梁預制結構，橫斷面共4 片輕型T 梁，主梁間距3.58m，整段預制，邊、中梁均為同一截面。輕型T 梁梁高1.605m（含5mm 瀝青鋪裝銑刨層），腹板厚0.22m。上翼緣板寬2.0m，邊緣厚0.205m，承托處厚0.305m，承托底坡1:3。下翼緣板寬1.0m，邊緣厚0.22m，漸變至腹板處厚0.28m。輕型T 梁采用C50 混凝土，翼緣板濕接縫采用C55微膨脹補償收縮混凝土。25m 輕型T 梁橋跨兩端各設置一道鋼橫梁，采用 HN750mm×300mm×13mm×20mm 型鋼，跨中設置一道鋼橫梁，采用HM500mm×300mm×11mm×15mm型鋼。

4.2 計算結果

通過有限元計算得到，混凝土梁的設計剪力1783kN，混凝土標號為C50，梁高1.6m，在不考慮預應力情況下，《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG 3362-2018）計算得到的腹板厚度為34.3cm，而美國《AASHTO 規(guī)范》計算結果僅為15.3cm，較《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG 3362-2018）的計算結果約小50%。

5 結論

本文通過總結不同國家的設計規(guī)范，并結合塑性桁架模型，得出如下結論。

①混凝土梁的抗剪上限值主要受混凝土強度等級、混凝土軟化系數(shù)、截面尺寸影響，預應力效應也是重要因素。

②《橋規(guī)》中的抗剪上限值并未考慮預應力效應，且混凝土軟化系數(shù)取值最為保守。