基于車流波動(dòng)理論的匝道達(dá)到控制與仿真效果評(píng)價(jià)

康誠(chéng)，潘新福，嚴(yán)欣，范欣煒

摘要：以匝道達(dá)到控制為主體的合流區(qū)主動(dòng)交通管控是高速公路與城市快速路在提升交織區(qū)通行能力與交通安全采用的重要方法。采用歷史真實(shí)交通數(shù)據(jù)，結(jié)合優(yōu)化的速度波動(dòng)理論模型，構(gòu)建車輛在擁擠流交織過(guò)程中的運(yùn)行狀態(tài)模型，量化分析混合控制決策下最優(yōu)化的管控方案，并通過(guò)優(yōu)化的仿真平臺(tái)，獲取車輛軌跡、分布及沖突狀況等信息，驗(yàn)證結(jié)論的實(shí)際效果。以秦洪立交為例進(jìn)行模型試驗(yàn)論證，對(duì)比匝道單一控制與匝道主線混合控制的優(yōu)化效果。結(jié)果表明，相對(duì)于無(wú)管控狀態(tài)，單一匝道控制下沖突減少52.5%，但車輛延誤增長(zhǎng)20.5%；混合控制下沖突減少68.1%，且車輛延誤降低12.0%。由此可知控制模型對(duì)匝道交通安全與效率有明顯優(yōu)化效果。其中，采用匝道主線混合控制時(shí)效果最佳，有效提升匝道通行效率和交通安全效益。

關(guān)鍵詞：車流波動(dòng)理論；交通組織；入口匝道控制；交通仿真；交通安全評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：U491文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-8023（2024）01-0191-10

Ramp Metering and Simulation Effect Evaluation Based?on Traffic Fluctuation Theory

KANG Cheng， PAN Xinfu， YAN Xin， FAN Xinwei

（CATARC Automotive Proving Ground Co.， Ltd.， Yancheng 224100， China）

Abstract：The active traffic control in the merging area， which takes ramp arrival control as the main body， is the main means adopted by the expressway and urban expressway to improve the capacity and traffic safety of the weaving area. In this study， the historical real traffic data and the optimized theoretical model of speed fluctuation are used to build the vehicle arrival model in the process of congestion and queue weaving， and the optimal control scheme under the mixed control decision is quantitatively analyzed. Through the optimized simulation platform， the vehicle trajectory， distribution and conflict status are obtained， and the actual effect of the conclusion is verified. This study takes Qinhong Interchange as an example to demonstrate the model test， and verify the optimization effect of ramp single control and ramp main line mixed control under the optimization effect. The results show that the conflict under ramp control is reduced by 52.5% and the vehicle delay is increased by 20.5% compared with the uncontrolled state. The conflict and vehicle delay under hybrid control are reduced by 68.1% and 12.0%， respectively. It can be seen that the control model has obvious optimization effect on ramp traffic safety and efficiency. One of the most effective control strategies is the ramp mainline mixed control， which leads to significant improvements in ramp traffic efficiency and traffic safety.

Keywords：Traffic fluctuation theory; traffic organization; on-ramp control; traffic simulation; traffic safety evaluation

0引言

當(dāng)前我國(guó)城市快速路交通流量急劇增加，各種交通問(wèn)題也隨之出現(xiàn)，尤其是由匝道匯入的支線車輛與快速路主線車輛在合流區(qū)發(fā)生并道合流所形成的交織區(qū)范圍內(nèi)。在該路段由于強(qiáng)制的換道行為與交通沖突導(dǎo)致局部交通擁堵、匝道排隊(duì)溢出以及交通事故頻發(fā)，嚴(yán)重影響了城市快速路以及匝道上游連接道路的通行秩序和通行效率，解決入口匝道交通問(wèn)題刻不容緩[1-2]。因此，本研究基于真實(shí)場(chǎng)景的歷史交通數(shù)據(jù)，構(gòu)建符合我國(guó)城市快速路交通特性的微觀交通模型，基于車流波動(dòng)理論，設(shè)計(jì)匝道優(yōu)化控制模型系統(tǒng)框架，并通過(guò)仿真模型來(lái)模擬和分析所提出的控制策略在應(yīng)用時(shí)可取得的效果。

目前研究的入口匝道控制方案大多是對(duì)匝道交通流進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，或采取快速路車速誘導(dǎo)及限速的協(xié)調(diào)控制方案，從而實(shí)現(xiàn)交通流量的控制和交通擁堵事故的疏散，而對(duì)快速路主線車輛的通行權(quán)則不加以控制[3-4]。同時(shí)，針對(duì)匝道控制的模型多半為單目標(biāo)或者多目標(biāo)的開(kāi)環(huán)/閉環(huán)控制，這種單一性的控制方案無(wú)法很完美地覆蓋當(dāng)下匝道多車道復(fù)雜環(huán)境下的效率與安全性問(wèn)題[5-6]。在以往針對(duì)匝道控制的研究過(guò)程中，Hossain[7-8]應(yīng)用微觀交通仿真模型分析了匝道合流過(guò)程的通行能力和飽和流量；隨后，Elefteriadou等[9]應(yīng)用微觀交通仿真系統(tǒng) MITSIMLab評(píng)估快速路的匝道控制。Lertworawanich等 [10]采用Vissim微觀仿真模型研究了車輛換道行為和車輛運(yùn)行軌跡對(duì)匝道交織的影響；Vieira等[11]研究了微觀交通模型與交通管理策略對(duì)匝道控制影響的關(guān)系。Ngoduy等[12]基于交通流的特性，運(yùn)用交通波理論研究造成擁堵的臨界條件，并將其拓?fù)涮卣鞣纸鉃橐幌盗袉蜗蜴溌?，并在此基礎(chǔ)上研究復(fù)雜條件下的匝道交織情況。

基于上述問(wèn)題，本研究充分結(jié)合城市快速路的交通現(xiàn)狀，利用車流波動(dòng)理論和交通管控策略，構(gòu)建匝道控制優(yōu)化模型。城市快速路入口匝道交織區(qū)交通管控策略旨在緩解交通擁堵，提高道路通行效率和安全性，目前常見(jiàn)的管控策略包括交通信號(hào)燈控制[15]、車道限行[16]和車輛分流[17]等。現(xiàn)有策略存在以下核心不足：1）策略部署約束。當(dāng)前管控策略依賴于道路旁的傳感器和交通信號(hào)燈等設(shè)施，僅在有限范圍內(nèi)布設(shè)，無(wú)法應(yīng)對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜的交通狀況；2）管控效果不佳。往往只能緩解部分情況下的交通擁堵，無(wú)法解決交通瓶頸本質(zhì)問(wèn)題，且在高峰期和節(jié)假日等特殊情況下效果非常有限；3）數(shù)據(jù)支持薄弱。目前城市交通數(shù)據(jù)采集和分析的技術(shù)并未大面積投入實(shí)地使用，數(shù)據(jù)質(zhì)量和實(shí)時(shí)性存在一定問(wèn)題。通過(guò)研究交織區(qū)當(dāng)前的交通行為與車輛軌跡發(fā)現(xiàn)，目前當(dāng)城市快速路上的交通量趨于飽和時(shí)，車輛經(jīng)常采取與前車保持較小的間距以爭(zhēng)取在入口匝道合流區(qū)的優(yōu)先通行權(quán)，而快速路車流的車頭間距過(guò)小直接導(dǎo)致入口匝道上的車輛無(wú)法及時(shí)匯入快速路，從而導(dǎo)致匝道車輛擁堵及排隊(duì)溢出現(xiàn)象頻繁發(fā)生，嚴(yán)重?cái)_亂了入口匝道上游相鄰道路的行車秩序。城市交通系統(tǒng)內(nèi)各元素的性能、狀態(tài)及其之間的規(guī)律聯(lián)系由多方面影響因素共同作用，單一的結(jié)構(gòu)模型與管控方式通常難以對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確詳細(xì)的描述和評(píng)估分析，因此，需要從交通系統(tǒng)角度出發(fā)，結(jié)合道路幾何特征、交通需求結(jié)構(gòu)和匝道信號(hào)設(shè)置的影響機(jī)理。本研究利用路網(wǎng)的歷史交通信息和實(shí)時(shí)采集信息，采用交通分配和最優(yōu)路徑理論，結(jié)合微觀交通仿真驗(yàn)證的方法，驗(yàn)證了管控策略在真實(shí)交通流量下的實(shí)際效果。

1基于車流波動(dòng)理論的匝道優(yōu)化管控模型

1.1優(yōu)化的車流波動(dòng)理論

根據(jù)車流波動(dòng)理論，道路上交通流量的變化會(huì)引起車流的疏密程度變化，這種變化可以理解為車流中存在的交通波。該波以速度uw穩(wěn)定地朝向某一方位進(jìn)行傳播，反映道路交通的運(yùn)行情況。當(dāng)車流從高速低密狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榈退俑呙軤顟B(tài)時(shí)，道路上的交通流可能會(huì)出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，形成集結(jié)波，這種現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致車流量速度下降。當(dāng)主車道和匝道車輛在合流區(qū)域匯合形成較少車道數(shù)的車流時(shí)，交通流特性發(fā)生相應(yīng)變化，可能導(dǎo)致該匯合區(qū)域的實(shí)際通行能力低于其設(shè)計(jì)通過(guò)能力，從而形成交通瓶頸區(qū)段，如圖1所示[13-14]。

uw為集結(jié)波波速；u1為高峰時(shí)段區(qū)間平均速度；u2為平峰時(shí)段區(qū)間平均速度；k1為高峰時(shí)段車流密度；k2為平峰時(shí)段車流密度。

uw is the gathering wave velocity; u1 is the average speed during peak hours; u2 is the average velocity in the normal peak period; k1 is the density of traffic flow during peak hours; k2 is the traffic flow density during normal peak hours.

依據(jù)車流波模型，集結(jié)波波速見(jiàn)式（1）。

uw=u1k1－u2k2k1－k2=q1－q2k1－k2=ΔqΔk。（1）

式中：uw為集結(jié)波波速；u1為高峰時(shí)段區(qū)間平均速度；u2為平峰時(shí)段區(qū)間平均速度；q1為高峰時(shí)段流量；q2為平峰時(shí)段流量；k1為高峰時(shí)段車流密度；k2為平峰時(shí)段車流密度；Δq為高峰時(shí)段與平峰時(shí)段流量差；Δk為高峰時(shí)段與平峰時(shí)段車流密度差。

1.2匝道車流運(yùn)行情況

匝道車輛的時(shí)空軌跡圖如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)匝道交叉口信號(hào)燈為紅燈時(shí)，駛?cè)朐训赖能囕v均在停車線O處等候，導(dǎo)致集結(jié)波ω1朝向上游方向進(jìn)行傳播運(yùn)動(dòng)，斷面O向后的排隊(duì)長(zhǎng)度也會(huì)不斷增大。當(dāng)匝道交叉口信號(hào)燈轉(zhuǎn)為綠燈后，車流將以飽和流率Sr逐漸消散。斷面O處消散波ω2開(kāi)啟朝向上游進(jìn)行傳播運(yùn)動(dòng)，而集結(jié)波ω1將以原有速度開(kāi)啟朝向后方進(jìn)行傳播，從而導(dǎo)致排隊(duì)車輛隊(duì)列進(jìn)一步增長(zhǎng)。此后，消散波將在斷面O'追上集結(jié)波，排隊(duì)車輛隊(duì)列完全消散，后續(xù)車輛將不再需要進(jìn)行排隊(duì)等候。

圖中O為車輛排隊(duì)起始位置，即停車線；O′為車輛排隊(duì)結(jié)束位置；tr為綠燈啟動(dòng)損耗時(shí)間；gr為正常綠燈時(shí)間；lr為車輛排隊(duì)長(zhǎng)度；ω1為集散波；ω2為消散波。

由車流波動(dòng)基礎(chǔ)理論，匝道上集結(jié)波ω1與消散波ω2的波速可以通過(guò)以下公式計(jì)算得出。

ω1=Qr/nr－0k1－kj。（2）

ω2=0－Sr/nrkj－k2。（3）

式中：Qr為入口匝道上的車流量；k1為入口匝道的到達(dá)車流密度；nr為入口匝道車道條數(shù)；kj為排隊(duì)時(shí)的阻塞車流密度；Sr為入口匝道停車線處的飽和流率；k2為入口匝道停車線處車輛疏散密度。

匝道排隊(duì)隊(duì)列的消散時(shí)間取決于多個(gè)因素，包括車輛進(jìn)入匝道的速度、匝道的長(zhǎng)度和容量、進(jìn)入匝道的車流量以及匝道出口道路的流量等。通常情況下，當(dāng)匝道排隊(duì)隊(duì)列達(dá)到一定長(zhǎng)度時(shí)，需要采取措施減少排隊(duì)隊(duì)列，避免交通堵塞和事故的發(fā)生。研究中匝道排隊(duì)隊(duì)列的消散時(shí)間（tr）可定義為消散波ω2追上集結(jié)波ω1所需的時(shí)間，具體計(jì)算方法如下所示。

tr=ω1（C－gr+tr）ω2－ω1。（4）

匝道最大排隊(duì)長(zhǎng)度可通過(guò)計(jì)算消散波或集結(jié)波的傳播距離來(lái)確定，具體計(jì)算方法見(jiàn)式（5）。

lr=ω2×tr。（5）

為保證排隊(duì)隊(duì)列末尾的車輛能夠順利通過(guò)交叉口，匝道信號(hào)燈的綠燈時(shí)間應(yīng)當(dāng)被延長(zhǎng)，以確保該車輛能夠從斷面O'行駛到斷面O處，即

gr≥tr+lrvr。（6）

式中：gr為綠燈時(shí)間；vr為車輛在入口匝道正常行駛的速度。

此外，受限于入口匝道長(zhǎng)度問(wèn)題，為避免匝道車流排隊(duì)溢出，在控制過(guò)程中應(yīng)該避免出現(xiàn)次生匝道擁堵現(xiàn)象，即在交織區(qū)交通控制情況下，形成的擁堵尾部向上游傳播，并覆蓋了瓶頸上游的幾個(gè)進(jìn)、出匝道。由于擁堵區(qū)域的交通流量低于上游到達(dá)流量，出匝道流量相應(yīng)下降。因此，駛往活動(dòng)瓶頸上游出口的車輛也會(huì)由于交通擁堵加速了交通擁堵的空間增長(zhǎng)。因此，匝道控制必須滿足的約束條件為一個(gè)周期內(nèi)的最大排隊(duì)長(zhǎng)度應(yīng)不超過(guò)匝道總長(zhǎng)（L），即：

lr≤L 。（7）

因此，在匝道控制的方式選擇上，需要著重考慮匝道交織過(guò)程中的匝道參數(shù)特性與車輛行駛特性。匝道控制需要基于交通流理論來(lái)進(jìn)行流量分析和預(yù)測(cè)，以確定匝道的設(shè)計(jì)參數(shù)和控制策略，基于交通仿真技術(shù)來(lái)進(jìn)行交通流模擬與測(cè)試，以評(píng)估控制策略的效果和優(yōu)化控制參數(shù)。由于匝道合流區(qū)主線和匝道的交通流產(chǎn)生交織，與封閉路段不同，匝道車輛在加速車道中不保持最小安全距離跟馳行駛，其車速也不是自由流狀態(tài)或慢啟狀態(tài)的車速，而是在縱向行駛過(guò)程中尋找相鄰內(nèi)側(cè)車道的可插車間隙。駕駛?cè)送ǔＥc前車保持較大距離，觀察主線后方車輛，減速觀察后加速完成匯入，這樣的駕駛行為無(wú)疑會(huì)降低加速車道車輛在合流過(guò)程中的行駛速度，盲目地?fù)Q道更可能造成交通沖突。駕駛員需要根據(jù)交通信號(hào)燈和路標(biāo)的指示，及時(shí)調(diào)整車速和車道，以適應(yīng)交通管控措施的變化。駕駛員需要及時(shí)感知、判斷和反應(yīng)，以保證道路交通的安全和暢通。同時(shí)，由于匝道上車輛需要從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始加速進(jìn)入高速公路，或者從高速公路上減速進(jìn)入匝道，因此匝道上車輛的加速度和減速度通常比高速公路上的車輛更大?；谠训儡嚵髋c車輛行為的特性，在控制策略設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要針對(duì)性地進(jìn)行控制流量，同時(shí)提高交織區(qū)車速，尋找合適的可插車間隙并完成匯入。在此基礎(chǔ)上，對(duì)匝道組織的控制應(yīng)考慮不同的交通流狀況，制定適當(dāng)?shù)目刂撇呗浴?/p>

1.3優(yōu)化的匝道組織管控模型

高速公路與匝道銜接處布設(shè)信號(hào)燈的目的是控制匝道車輛高效有序駛?cè)敫咚俟?，有效分流匝道和合流區(qū)高速公路交通，從而提高交叉口運(yùn)行效率，降低負(fù)面影響。優(yōu)化匝道交通組織模型的基本原則是通過(guò)最小化交叉口各方向交通的車輛平均延誤，確保其服務(wù)水平，進(jìn)而達(dá)到車輛運(yùn)行效率的最佳效果，通常以交叉口飽和度來(lái)體現(xiàn)。為確保道路交通公平性，本研究將車流在一個(gè)周期內(nèi)的平均延誤作為優(yōu)化控制目標(biāo)。

實(shí)際交通運(yùn)行過(guò)程中受到多種因素的影響，并且該系統(tǒng)具有隨機(jī)性，導(dǎo)致其參數(shù)可能發(fā)生波動(dòng)和變化，難以避免對(duì)原有模型準(zhǔn)確性產(chǎn)生負(fù)面影響。為應(yīng)對(duì)不確定性，可采用魯棒優(yōu)化控制的方法，通過(guò)犧牲部分目標(biāo)來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的保護(hù)框架，以避免其不確定性可能帶來(lái)的約束條件失效。這種方法旨在提高匝道處交通組織系統(tǒng)的魯棒性，以確保在具有可變性情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。該模型中的約束失效表明交通流的排隊(duì)長(zhǎng)度超過(guò)入口匝道的長(zhǎng)度，導(dǎo)致交通容量下降和交通沖突風(fēng)險(xiǎn)增加。交通流波動(dòng)具有一定的不確定性，因此在設(shè)計(jì)優(yōu)化策略時(shí)，需要考慮交通流的波動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)有效的交通控制。

以X表示交叉口飽和度的上限，以D表示一個(gè)周期內(nèi)快速路-匝道交叉口車流總延誤，構(gòu)建城市快速路入口匝道合流區(qū)交通組織優(yōu)化模型（P1），針對(duì)總延誤最低的優(yōu)化目標(biāo)，控制參數(shù)通過(guò)最優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解，目標(biāo)函數(shù)與條件約束見(jiàn)式（8）—式（17）。

minD=minDC（Qe+Qr）。（8）

s.t.ge≥te+le/ve。（9）

gr≥tr+lr/vr。（10）

lr≤L。（11）

QeSe·gr/C<X。（12）

QrSr·gr/C<X。（13）

ge≥gemin。（14）

gr≥grmin。（15）

C≥Cmin。（16）

Mmax=M′+（k+1）ξ。（17）

式中：D為一個(gè)周期內(nèi)交叉口車流平均延誤；D為一個(gè)周期內(nèi)交叉口車流的總延誤；Qe、Qr分別為快速路與匝道的車流量；C為信號(hào)控制周期值；ge、gr為快速路綠燈時(shí)間、匝道綠燈時(shí)間；te、tr為快速路、匝道綠燈啟動(dòng)損耗時(shí)間；le、lr為快速路、匝道車輛排隊(duì)長(zhǎng)度；ve、vr為車輛在快速路、匝道正常行駛的速度；Se、Sr為快速路、匝道的飽和流率；gemin、grmin和Cmin分別為快速路有效綠燈時(shí)間、匝道有效綠燈時(shí)間以及信號(hào)控制周期最小值；X為控制目標(biāo)參數(shù)；Mmax為單次迭代最大樣本數(shù)；M′為抽樣數(shù)量；k為解集的魯棒度；ξ為平衡參數(shù)。

式（12）和式（13）表明從匝道上游駛來(lái)的車輛始終需要在有效綠燈時(shí)間內(nèi)通過(guò)路口，保證到達(dá)S（或S′）路段時(shí)不會(huì)遇到剩余車輛超過(guò)上一周期（否則多周期累計(jì)預(yù)留車輛會(huì)增加，較難實(shí)現(xiàn)目標(biāo)調(diào)控效果）。式（14）—式（17）用于確保交叉口信號(hào)周期和各相位綠燈時(shí)間不低于相應(yīng)最小值，避免過(guò)于頻繁的信號(hào)相位轉(zhuǎn)換和車輛行駛方向的反復(fù)變更，最大程度利用交叉口的時(shí)空資源，同時(shí)提升交通安全性。假定信號(hào)配時(shí)周期損失時(shí)間（包含車輛啟動(dòng)損失與紅燈時(shí)間）為δ，基于信號(hào)控制配時(shí)原理與車流波動(dòng)理論，各項(xiàng)參數(shù)滿足式（18）。

C=ge+gr+δ。（18）

2實(shí)例驗(yàn)證及仿真分析

本研究以秦洪互通立交為例，運(yùn)用所搭建的微觀仿真模型對(duì)設(shè)計(jì)的匝道控制方案進(jìn)行相應(yīng)模擬，并基于間接安全評(píng)價(jià)方法對(duì)比不同設(shè)計(jì)方案下的安全指標(biāo)特性，進(jìn)而得到最優(yōu)解。

以左轉(zhuǎn)車輛（A）和直通車輛（B）為例，圖3展示了安全間接分析模型（Surrogate Safety Assessment Model，SSAM）各項(xiàng)交通指標(biāo)的計(jì)算方法?；诮煌ò踩碚摵偷缆窙_突研究技術(shù)，通過(guò)對(duì)微觀仿真平臺(tái)輸出的車輛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列分析，獲取車輛沖突數(shù)據(jù)、沖突的歸類和分布特征。通過(guò)特定的算法和交通安全理論對(duì)提取的道路沖突數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)理計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而選取出有效指標(biāo)進(jìn)行后續(xù)研究分析。

2.1微觀交通仿真模型建模與標(biāo)定

連續(xù)型模型的仿真研究主要目的在于構(gòu)建一個(gè)離散模型，以近似表達(dá)連續(xù)現(xiàn)象，通常采用常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法進(jìn)行研究。仿真過(guò)程中假定仿真模型可以通過(guò)狀態(tài)方程來(lái)表示仿真系統(tǒng)的狀態(tài)，并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真。

單步法的優(yōu)勢(shì)在于只需提供初始狀態(tài)即可進(jìn)行仿真，使得計(jì)算簡(jiǎn)單便捷。但是在處理交通仿真過(guò)程中，由于其復(fù)雜性和劇烈變化，可能會(huì)導(dǎo)致誤差積累，從而降低仿真精度。為克服歐拉法在精度方面的不足，可選擇使用Runge-Kutta法。該方法

同時(shí)考慮到計(jì)算的便利性，可以通過(guò)規(guī)定步長(zhǎng)并使用預(yù)測(cè)校正技術(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，從而提高仿真的準(zhǔn)確性，具體計(jì)算方法見(jiàn)式（19）和式（20）。Runge首先提出間接采用Taylor展開(kāi)方法，即用幾個(gè)節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值（f）的線性組合來(lái)代替其導(dǎo)數(shù)，然后按Taylor展開(kāi)，確定其系數(shù)，以期提高方法精度。

yn+1=yn+h∑Si=1 CiKi。 （19）

Ki=f（xn+aih，yn+h∑bisKs），i=1，2，…，S;a1=0。 （20）

式中：Ci為待定權(quán)因子;h為Euler法系數(shù);S為使用的f的個(gè)數(shù);ai、bis為參數(shù);Ki為taylor展開(kāi)子項(xiàng)，如式（20）所示。

在仿真模型中，基于研究對(duì)象和仿真需求等條件選擇不同的數(shù)學(xué)模型。相比歐拉法等其他數(shù)值計(jì)算方法，采用龍格-庫(kù)塔法可以保證仿真的高精度和精細(xì)化，同時(shí)也為仿真研究帶來(lái)更大的靈活性和自由度。該方法的主要特點(diǎn)包括在仿真過(guò)程中，只需了解前一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)即可進(jìn)行任意時(shí)刻的仿真計(jì)算，具有自啟動(dòng)能力。此外，由于計(jì)算所需條件較少，內(nèi)存占用也較少；該方法對(duì)遞推公式給出不同的參數(shù)，可有不同的計(jì)算方式，解不唯一，具有靈活性；該方法能夠根據(jù)精度要求來(lái)改變步長(zhǎng)的值，在每一步的計(jì)算中都采用相同的步長(zhǎng)來(lái)計(jì)算系數(shù)即可；該方法的仿真精度僅基于步長(zhǎng)的選擇和所應(yīng)用方法的階次，便于修正。

2.2匝道主線雙車道的方案一分析

方案一為無(wú)控制狀態(tài)下的交通流運(yùn)行情況，研究目標(biāo)匝道處為雙車道，即2個(gè)匯入口，主車道為雙車道且允許車輛變道。在匝道和主車道的車輛通行次序方面上，方案一假設(shè)主車道的車輛擁有道路的優(yōu)先通行權(quán)。圖4為方案一秦洪立交路段示意圖。

由圖4可以看出，相較于其余路段的車輛平均延誤時(shí)間，匝道處的車輛平均延誤時(shí)間較高。對(duì)方案一的秦洪立交進(jìn)行更加詳細(xì)的分析，基于SUMO仿真以及SSAM分析的結(jié)果，分別得到方案一的流量、速度和密度的時(shí)變圖。方案一的3個(gè)時(shí)變?nèi)鐖D5所示。

對(duì)圖5中的3個(gè)時(shí)變圖分析可以發(fā)現(xiàn)，流量在0～200 s內(nèi)穩(wěn)定增加，200 s之后流量開(kāi)始逐漸下降；速度在0～200 s整體呈下降趨勢(shì)，在225 s時(shí)陡降至18.83 km/h，在225 s之后呈上升趨勢(shì)；密度在0～200 s內(nèi)顯著增加，在195 s時(shí)陡增至353輛/km，在200 s之后整體呈下降趨勢(shì)。在獲取到方案一的流量、速度以及密度時(shí)變圖之后，通過(guò)SSAM軟件繪制得出在方案一情況下的秦洪立交路段沖突分布圖，如圖6所示。

對(duì)該路段沖突分布圖和時(shí)空?qǐng)D分析可以看出，在原現(xiàn)狀的交通流運(yùn)行情況下，即匝道處為雙車道，2個(gè)匯入口，主車道處為雙車道，與其他路段的車輛沖突相比，匝道處路段的車輛沖突分布較為密集。在7 200 s時(shí)，路段開(kāi)始產(chǎn)生擁堵，1車道擁堵速度約為2 km/h，2車道的擁堵速度約為4 km/h，3車道擁堵速度約為6 km/h，4車道的擁堵速度約為12 km/h。路段由最內(nèi)側(cè)車道向右側(cè)最外側(cè)車道速度逐漸降低，即匝道與主線合流時(shí)，對(duì)最外側(cè)車道的車流影響最大，最內(nèi)側(cè)的車道車流影響最小。

2.3匝道單匯入口的方案二分析

試驗(yàn)方案二通過(guò)限制匝道匯入車道數(shù)目試驗(yàn)交通流主動(dòng)控制，通過(guò)試驗(yàn)限制匝道在交匯過(guò)程中為單車道，即單個(gè)匯入口，主車道為雙車道且允許車輛變道。在匝道和主車道的車輛通行次序方面上，假設(shè)主車道的車輛擁有道路的優(yōu)先通行權(quán)。圖7為方案二秦洪立交路段示意圖。

對(duì)方案二的秦洪立交進(jìn)行詳細(xì)的分析，基于微觀仿真以及SSAM分析的結(jié)果，分別得到方案二的流量、速度和密度的時(shí)變圖。方案二的3個(gè)時(shí)變?nèi)鐖D8所示。

對(duì)上述3個(gè)時(shí)變圖分析可以發(fā)現(xiàn)，流量在0～200? s內(nèi)穩(wěn)定增加，200? s之后流量開(kāi)始逐漸下降；速度在0～50 s上升很快，在33 s時(shí)速度達(dá)到58.5 km/h，隨后在33 s之后整體呈下降趨勢(shì)，在225 s時(shí)陡降至14.33 km/h；密度在0～200 s內(nèi)整體呈上升趨勢(shì)，在225 s時(shí)為356輛/km，之后密度就呈下降趨勢(shì)。在獲取到方案二的流量、速度以及密度時(shí)變圖之后，通過(guò)SSAM軟件繪制并得出在方案二情況下的秦洪立交路段沖突分布圖，如圖9所示。

對(duì)該路段沖突分布圖分析可以看出，在方案二的交通流運(yùn)行情況下，與其他路段的車輛沖突相比，匝道處路段的車輛沖突分布較為密集。方案二匝道處為單個(gè)匯入口，主車道為雙車道且允許車輛變道，且主車道車輛擁有道路的優(yōu)先通行權(quán)。從時(shí)空?qǐng)D10可以看出，匝道擁堵程度嚴(yán)重，造成了排隊(duì)向上游蔓延，平均車輛延誤有所上升。其中，匝道擁

堵在6 800 s時(shí)開(kāi)始產(chǎn)生，在12 500 s時(shí)開(kāi)始消散，1車道的擁堵速度約為5 km/h，2車道的擁堵速度約為8 km/h，3車道的擁堵速度約為3 km/h。

2.4主線單車道的方案三分析

方案三通過(guò)限制主線交匯區(qū)域車道數(shù)目實(shí)現(xiàn)的交通流主動(dòng)控制。此時(shí)的匝道處為雙車道，即雙匯入口，主車道通過(guò)控制形成單車道。在匝道和主車道的車輛通行次序方面上，假設(shè)主車道的車輛擁有道路的優(yōu)先通行權(quán)。圖11為方案三秦洪立交路段示意圖。

對(duì)方案三的秦洪立交進(jìn)行更加詳細(xì)的分析，基于微觀仿真以及SSAM分析的結(jié)果，分別得到方案三的流量、速度和密度的時(shí)變圖。方案三的3個(gè)時(shí)變?nèi)鐖D12所示。

對(duì)上述3個(gè)時(shí)變圖分析可以發(fā)現(xiàn)，流量在0～200 s內(nèi)穩(wěn)定增加，200 s之后流量開(kāi)始逐漸下降；速度在0～200 s整體呈下降趨勢(shì)，在226 s時(shí)陡降至16.74 km/h，在226 s之后整體呈上升趨勢(shì)；密度在0～200 s內(nèi)顯著增加，在225 s時(shí)密度為256輛/km，

在225 s之后呈下降趨勢(shì)。在獲取到方案三的流量、速度以及密度時(shí)變圖之后，通過(guò)SSAM軟件繪制得出在方案三情況下的秦洪立交路段沖突分布圖，如圖13所示。

對(duì)該路段沖突分布圖分析可以看出，在方案三的交通流運(yùn)行情況下，與其他路段的車輛沖突相比，匝道處路段的車輛沖突分布依舊較為密集。方案三匝道為雙匯入口，由于該合流區(qū)長(zhǎng)度較短，擁堵傳播較快，各區(qū)間擁堵均在約3 700 s產(chǎn)生，在約14 500 s時(shí)開(kāi)始消散。依據(jù)車流波在合流區(qū)的沖突分析，匝道車輛匯入最容易影響主線外側(cè)車道，因此1車道速度相對(duì)較低。4車道時(shí)空?qǐng)D顏色較淺，擁堵發(fā)生時(shí)速度約為70 km/h，在高峰時(shí)段速度受影響較小，因此很少擁堵，匝道交通效率實(shí)現(xiàn)有效提升，如圖14所示。

仿真并分析秦洪立交的3種設(shè)計(jì)方案，基于交叉口沖突、換道沖突以及追尾沖突，選取300 s的仿真時(shí)間，主要選用碰撞時(shí)間（Time To Collision， TTC）、后侵入時(shí)間（Post Encroachment Time， PET）和平均車輛延誤（Average vehicle delay）等指標(biāo)進(jìn)行交通安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，得到設(shè)計(jì)方案總評(píng)價(jià)表。表1為3個(gè)方案在SSAM各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下的運(yùn)行結(jié)果。

為驗(yàn)證優(yōu)化控制模型對(duì)匝道交通安全和通行能力的提升效果，對(duì)3種設(shè)計(jì)方案的交通沖突數(shù)據(jù)進(jìn)行提取采集。由表1可知，方案一為原現(xiàn)狀的交通流運(yùn)行情況；方案二為限制匝道的交通流運(yùn)行情況，即將匝道的2個(gè)匯入口限制為一個(gè)匯入口；方案三為限制主線車道的交通流運(yùn)行情況，即將兩車道限制為單車道。相對(duì)于方案一，方案二的交通沖突數(shù)降低了52.5%，交通沖突時(shí)間增長(zhǎng)5.9%，平均車輛延誤增長(zhǎng)20.5%。同樣，相對(duì)于方案一，方案三的交通沖突降低68.1%，交通沖突時(shí)間增長(zhǎng)17.6%，平均車輛延誤降低12.0%。由此可見(jiàn)，方案二、三沖突數(shù)均有明顯減少，優(yōu)化控制模型對(duì)匝道交通安全有明顯的改善效果。方案三通過(guò)設(shè)計(jì)限制主線車道的交通流運(yùn)行情況，有效減少匝道交叉口處的車

輛沖突和交通擁堵，降低車輛停車等待時(shí)間，進(jìn)而提高道路通行效率。交通沖突得到較好緩解，車輛延誤和排隊(duì)長(zhǎng)度有所降低，有效提升了匝道交叉口處通行效率和交通安全，實(shí)現(xiàn)入口匝道控制優(yōu)化。

3結(jié)論

本研究根據(jù)車流波動(dòng)理論對(duì)入口匝道車流運(yùn)行時(shí)空特性進(jìn)行了分析，通過(guò)當(dāng)前城市快速路的交通現(xiàn)狀，研究了交織區(qū)在交通流量增加時(shí)的交通行為與車輛軌跡，構(gòu)建了優(yōu)化的車流波動(dòng)模型。同時(shí)，針對(duì)現(xiàn)有問(wèn)題提出了系統(tǒng)性的匝道組織管控方案。以交叉口整體車流延誤最小為目標(biāo)，建立了城市快速路入口匝道交叉口交通控制優(yōu)化模型，分析了不同匝道控制方案條件下的交通沖突指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，研究以秦洪立交為例進(jìn)行仿真試驗(yàn)，分析了基于單種管控策略與主線+匝道混合管控策略下的實(shí)際交通運(yùn)行狀況。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)混合管控策略可以使匝道通行能力和交通安全得到明顯改善，實(shí)現(xiàn)匝道控制優(yōu)化，進(jìn)而驗(yàn)證基于車流波動(dòng)理論的優(yōu)化模型控制效果的有效性。

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