順應(yīng)知識(shí)內(nèi)在邏輯 培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念
——關(guān)于“折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)的思考

江蘇南通市曙光小學(xué)（226005） 嚴(yán) 彪

數(shù)據(jù)分析觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》的核心概念之一，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展有重要作用。教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，并以此為抓手，通過課堂教學(xué)實(shí)踐，不斷革新傳統(tǒng)的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。以“折線統(tǒng)計(jì)圖”一課為例，除了讓學(xué)生了解折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)，還要讓學(xué)生親歷收集、整理數(shù)據(jù)的過程，對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有效信息，并分析、解決相關(guān)實(shí)際問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，促使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系。

一、研究學(xué)情，精準(zhǔn)定位

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、法則等知識(shí)時(shí)，一般結(jié)合原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行思考，理解新的知識(shí)并逐步將其納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)。也就是說，學(xué)生是從已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備出發(fā)，去認(rèn)識(shí)和理解與已有知識(shí)相似或相近的新知識(shí)。因此，在備課的過程中，教師要結(jié)合學(xué)情，思考知識(shí)脈絡(luò)、理解教學(xué)內(nèi)容、挖掘教學(xué)資源，幫助學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)。

在學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計(jì)圖”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，在統(tǒng)計(jì)的基本步驟和數(shù)據(jù)的描述方法上有了一些經(jīng)驗(yàn)?；诖?，本課的教學(xué)重點(diǎn)為了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，能看懂簡(jiǎn)單的折線統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)分析數(shù)據(jù)的含義，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖做出判斷。

二、巧用情境，調(diào)動(dòng)心向

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，而五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要寓理于情，就應(yīng)該讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)習(xí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境相關(guān)的情境，以相關(guān)數(shù)據(jù)為素材，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，令學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍。

【片段1】

出示（將例題中張小楠6～12 歲每年生日的身高數(shù)據(jù)用文字?jǐn)⑹龅男问匠尸F(xiàn)）：6 歲116 cm，7 歲118 cm，8歲121 cm，9歲126 cm，10歲132 cm，11歲141 cm，12歲144 cm。

師：第一眼看到這些信息，你有什么感覺？

生1：信息很多也很雜。

師：為了看得更清楚，從數(shù)學(xué)的角度去統(tǒng)計(jì)和描述，可以用哪些方法？

生2：制成統(tǒng)計(jì)表。

生3：還可以制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）。

圖1 張小楠6～12歲身高情況統(tǒng)計(jì)圖

師：同樣的信息，用統(tǒng)計(jì)圖表示與用統(tǒng)計(jì)表表示有什么不同嗎？

生4：統(tǒng)計(jì)表能有序而清晰地表示數(shù)據(jù)。通過條形統(tǒng)計(jì)圖中直條的高低，我們能直觀、形象地看出數(shù)量的多少。

巧用例題情境的數(shù)據(jù)，激活學(xué)生關(guān)于統(tǒng)計(jì)的舊知，學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)和分析的過程，并溝通統(tǒng)計(jì)圖表之間的聯(lián)系。該教學(xué)自然地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計(jì)圖”做好鋪墊。

三、順應(yīng)邏輯，自然創(chuàng)生

教材的文本信息是靜態(tài)的，以顯性或隱性的方式揭示數(shù)學(xué)知識(shí)或思想方法，同時(shí)也為教師的教學(xué)提供了可選的素材。教師要站在學(xué)生的角度和知識(shí)體系的高度，審視新舊知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，厘清教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系。

為了更好地引導(dǎo)學(xué)生將折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，就要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，這樣有利于學(xué)生深度理解新知。教師要關(guān)注不同統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系，以已有的條形統(tǒng)計(jì)圖為基礎(chǔ)，讓學(xué)生描述數(shù)據(jù)的變化情況，以遵循數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯的問題鏈為抓手，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、逐步抽象，再輔以課件的動(dòng)態(tài)演示來實(shí)現(xiàn)學(xué)生的想法，演化并完善直至形成折線統(tǒng)計(jì)圖。

【片段2】

師：如果想知道張小楠幾歲到幾歲身高增長(zhǎng)得最快，你打算怎么辦？

生1：用前一年直條的最高點(diǎn)和后一年直條的最高點(diǎn)進(jìn)行比較。

出示圖2：

圖2 張小楠6～12歲身高情況統(tǒng)計(jì)圖

師：怎樣才能更清楚地看出點(diǎn)與點(diǎn)之間相差得最多或最少呢？

生2：把點(diǎn)連起來。

師（用線段把點(diǎn)依次連接，如圖3）：這樣就得到了一條曲曲折折的線。

圖3 張小楠6～12歲身高情況統(tǒng)計(jì)圖

師：這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的一種新的統(tǒng)計(jì)圖，叫折線統(tǒng)計(jì)圖。圖上的點(diǎn)各反映的是幾歲生日的身高？怎么才能讓信息和相應(yīng)的點(diǎn)一目了然？

生3：再豎著畫一些直線。

師（出示圖4）：畫了直線后，確實(shí)更清楚了。

圖4 張小楠6～12歲身高情況統(tǒng)計(jì)圖

師：還能不能進(jìn)一步完善這張折線統(tǒng)計(jì)圖？生4：折線的下方空得太多。

師：折線被頂在上方，看起來不舒展，也不清楚，可以怎么改進(jìn)呢？

生5：可以將沒有變化的部分折疊、隱藏起來。

師（出示圖5）：現(xiàn)在這樣就可以清楚看出身高的變化情況了。

圖5 張小楠6～12歲身高情況統(tǒng)計(jì)圖

科學(xué)合理的學(xué)材處理激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效提高了教學(xué)效果，也讓課堂學(xué)習(xí)變得豐富多彩。在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷了折線統(tǒng)計(jì)圖的產(chǎn)生過程。以“清楚反映身高的變化情況”為抓手，引導(dǎo)學(xué)生思考縱軸數(shù)據(jù)的合理設(shè)計(jì)，逐步探究、完善，得到完整、規(guī)范的折線統(tǒng)計(jì)圖，為學(xué)生后面認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用埋下了伏筆。

四、結(jié)構(gòu)處理，凸顯本質(zhì)

本課中，條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖之間有密切的聯(lián)系，將兩者結(jié)合，在比較異同、突出本質(zhì)的過程中，學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)更加清晰，并形成整體認(rèn)知，從而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供保障。

教師應(yīng)該將數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)貫穿整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。在得到規(guī)范的折線統(tǒng)計(jì)圖后，教師要引導(dǎo)學(xué)生讀圖并回答問題，然后結(jié)合數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)、提出合情合理的數(shù)學(xué)問題。在學(xué)生交流的過程中，教師應(yīng)結(jié)合事物的客觀性，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析乃至多角度解答。

【片段3】

師：對(duì)比折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：都有標(biāo)題、制圖日期和數(shù)據(jù)。

生2：橫軸、縱軸表示的信息一樣。

生3：條形統(tǒng)計(jì)圖的直條和折線統(tǒng)計(jì)圖的點(diǎn)都能表示數(shù)量的多少。

生4：從折線統(tǒng)計(jì)圖中還能看出數(shù)量變化的情況——上升的線段傾斜度越大，數(shù)據(jù)增長(zhǎng)得越快。

生5：折線統(tǒng)計(jì)圖中的線段越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)變化越大。

學(xué)生在比較條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，感受到兩者在結(jié)構(gòu)、制作等方面有許多相同之處，也都能看出數(shù)量的多少，但折線統(tǒng)計(jì)圖有它獨(dú)特之處，即通過點(diǎn)反映數(shù)據(jù)的同時(shí)，用線來呈現(xiàn)增減變化的情況。在折線統(tǒng)計(jì)圖的演化過程中，在讀圖、畫圖、分析數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)生都能逐步領(lǐng)悟折線統(tǒng)計(jì)圖的這個(gè)特點(diǎn)。

【片段4】

師（出示某地7 天的氣溫記錄，略）：請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上完成折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：開始畫時(shí)，第一步做什么？

生1：描點(diǎn)。

師：為了一眼看出數(shù)據(jù)，第二步做什么？

生2：標(biāo)出數(shù)據(jù)。

生3：最后，再用線段依次連接各點(diǎn)。

師（板書，如圖6）：我們依次通過描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)和連線這三個(gè)步驟，便能完成折線統(tǒng)計(jì)圖。

圖6

通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)處理，幫助學(xué)生重組、整合零散的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生獲得了屬于自己的知識(shí)框架，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)，學(xué)生改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)碎片化的狀況，進(jìn)一步提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、質(zhì)疑思辨，發(fā)展觀念

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)之一就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維能力，體現(xiàn)深度思維的數(shù)學(xué)課堂是有思辨的課堂。學(xué)貴有疑，質(zhì)疑問難是深度思考的表現(xiàn)，是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，也是理性精神的集中體現(xiàn)。

充分感受到折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)后，學(xué)生已經(jīng)將折線統(tǒng)計(jì)圖自主納入原有知識(shí)框架，此時(shí)可能會(huì)單純地以為“折線統(tǒng)計(jì)圖最好”。那么，今后分析數(shù)據(jù)是不是都要用折線統(tǒng)計(jì)圖呢？適時(shí)的追問可以引發(fā)學(xué)生思考。比如讓學(xué)生解決如下數(shù)學(xué)問題：要統(tǒng)計(jì)某天一家人摘的水果數(shù)量，如果制成統(tǒng)計(jì)圖，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖合理嗎？說說理由。對(duì)于這一問題的思辨能有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行審視，在體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析的觀念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。若思辨環(huán)節(jié)在課堂中無(wú)法完成，也可以作為課外研究的實(shí)踐性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)從課內(nèi)延伸至課外，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，用數(shù)據(jù)來分析、解決現(xiàn)實(shí)問題已經(jīng)成為一種觀念，數(shù)據(jù)分析觀念就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素之一。要切實(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，就要引導(dǎo)學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多數(shù)學(xué)問題，可以先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再通過分析判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的豐富信息；了解同樣的數(shù)據(jù)可以有多種不同的呈現(xiàn)方式，要根據(jù)問題的背景和實(shí)際需要選擇合適的方法。教師要選擇與學(xué)生生活密切相關(guān)的素材，讓學(xué)生根據(jù)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以舊知識(shí)聯(lián)系新知識(shí)，這樣，學(xué)生才能在新舊知識(shí)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟到折線統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)內(nèi)涵，在數(shù)據(jù)分析的過程中切實(shí)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。