統(tǒng)計思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探析

南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院（530022） 劉敏怡 梁 宇

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，教學(xué)活動要“促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”。其中，數(shù)學(xué)的思想和方法即數(shù)學(xué)思想方法，這說明數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)活動中的必要性和重要性。

當(dāng)前社會正處于大數(shù)據(jù)時代，統(tǒng)計知識已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)和生活的必備知識，擁有統(tǒng)計思想對學(xué)生未來在社會生活中參與數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)分析及作出推斷等具有積極意義。由此可見，培養(yǎng)小學(xué)生統(tǒng)計思想是確保他們更好地適應(yīng)時代發(fā)展、緊跟大數(shù)據(jù)時代步伐的關(guān)鍵所在。因此，在小學(xué)課堂教學(xué)中滲透統(tǒng)計思想符合當(dāng)今教育改革理念，也是大數(shù)據(jù)時代的必然趨勢。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效滲透統(tǒng)計思想，已成為小學(xué)教師要思考和研究的課題。

一、統(tǒng)計思想的內(nèi)涵

統(tǒng)計學(xué)以現(xiàn)實世界的各種數(shù)據(jù)為研究對象，核心是通過分析數(shù)據(jù)來研究和解決問題，而統(tǒng)計思想貫穿其中。面對統(tǒng)計問題時，要從現(xiàn)實的需要出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)，用合適的統(tǒng)計圖表來整理數(shù)據(jù)，并運(yùn)用各種統(tǒng)計方法來分析數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行預(yù)測或決策，進(jìn)而解決各種問題，這就是統(tǒng)計的思想方法。在小學(xué)階段，要著重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

二、統(tǒng)計思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透意義

1.發(fā)展統(tǒng)計思想是社會發(fā)展的需要

實踐證明，在信息技術(shù)飛速發(fā)展的時代，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識十分具有應(yīng)用價值，各行各業(yè)都離不開信息與數(shù)據(jù)處理。生活先于數(shù)學(xué)課程將統(tǒng)計與概率推到了人們面前，在許多方面都需要用到統(tǒng)計與概率的知識和統(tǒng)計思想。例如，在新冠疫情期間，政府通過持續(xù)統(tǒng)計和分析各項數(shù)據(jù)來及時制訂和調(diào)整防疫措施，有效控制疫情。這正是統(tǒng)計與概率知識越來越受重視的原因，而貫穿統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的統(tǒng)計思想必然成為教育教學(xué)過程中的重要培養(yǎng)部分。

2.促進(jìn)對統(tǒng)計相關(guān)知識的深度學(xué)習(xí)

教材直接呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識（明線）和教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法（暗線）構(gòu)成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩條主線，兩者可以獨(dú)立存在，但又互有聯(lián)系。

相較于教科書中的數(shù)學(xué)知識來說，統(tǒng)計思想在課堂教學(xué)中往往容易被忽略。如果缺乏統(tǒng)計思想，學(xué)生很容易出現(xiàn)看見數(shù)據(jù)就直接盲目分析、沒有從統(tǒng)計的角度思考、沒有正確選擇統(tǒng)計圖表等情況，這會大大影響學(xué)習(xí)的深度。因此，教學(xué)需要同時融合知識和思想方法，使學(xué)生更深入地學(xué)好統(tǒng)計相關(guān)知識，更好地去深入理解并巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)。

三、統(tǒng)計思想在人教版與北師大版教材中的應(yīng)用分析

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是發(fā)展小學(xué)生統(tǒng)計思想、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)據(jù)意識的主要載體。本文選取人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從統(tǒng)計思想在兩個版本教材中的內(nèi)容分布和章節(jié)分布比重層面進(jìn)行分析，從而幫助教師更好地把握統(tǒng)計思想教學(xué)的深度和廣度，為提出培養(yǎng)統(tǒng)計思想的策略做好鋪墊。

1.統(tǒng)計思想在兩版教材中的內(nèi)容分布分析

統(tǒng)計思想的分布見表1。

表1 統(tǒng)計思想在人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容分布

從表1 可以看出，兩個版本的教材內(nèi)容都呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)。

（1）統(tǒng)計思想的內(nèi)容主要分布在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域

人教版與北師大版教材統(tǒng)計思想的應(yīng)用都以統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識為主，如統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量、可能性等內(nèi)容；以具有較濃厚統(tǒng)計意義的內(nèi)容為輔，如人教版的“分類與整理”和北師大版的“分類”都是讓學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)分類后進(jìn)行簡單的統(tǒng)計，這是學(xué)習(xí)統(tǒng)計必要的階段。

（2）內(nèi)容編排符合統(tǒng)計思想發(fā)展的邏輯

第一學(xué)段中一年級的內(nèi)容側(cè)重用實物來進(jìn)行簡單的統(tǒng)計訓(xùn)練，二年級的內(nèi)容開始讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、記錄，統(tǒng)計活動開始趨于完整。第二學(xué)段開始向數(shù)據(jù)的分析發(fā)展，同時開展較多的統(tǒng)計活動。第三學(xué)段側(cè)重概率的學(xué)習(xí)和分析數(shù)據(jù)的訓(xùn)練。這些內(nèi)容的分布和編排都與《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“了解統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識，感悟數(shù)據(jù)分析的過程，形成數(shù)據(jù)意識”的理念一致，符合統(tǒng)計思想發(fā)展的邏輯。此外，統(tǒng)計思想的形成、對統(tǒng)計現(xiàn)象的感受、對統(tǒng)計意義的體會非一朝一夕之事，需將不同的內(nèi)容作為載體循序漸進(jìn)地養(yǎng)成。

2.統(tǒng)計思想在人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的章節(jié)分布

統(tǒng)計思想的重要性還反映在教材章節(jié)的占比上，統(tǒng)計思想在人教版教材中的占比為19%，在北師大版教材中的占比為22%，這足以證明統(tǒng)計思想在小學(xué)階段應(yīng)用的廣泛性，這也是小學(xué)課堂將形成數(shù)據(jù)意識、發(fā)展統(tǒng)計思想作為重要內(nèi)容的原因。

四、統(tǒng)計思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的滲透策略

如何緊緊把握統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識，以知識為載體，在課堂中有效滲透統(tǒng)計思想，成為當(dāng)前教學(xué)亟須解決的難點(diǎn)問題。

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)據(jù)化情境，喚醒統(tǒng)計意識

（1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)據(jù)化的生活情境

統(tǒng)計意識的喚醒往往與數(shù)據(jù)化的生活情境緊密相連。教師應(yīng)把握數(shù)據(jù)在整個統(tǒng)計活動中的重要地位，設(shè)置一定的情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)收集、整理和分析的強(qiáng)烈欲望，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的興趣。例如，在調(diào)查苗苗班同學(xué)最喜歡的運(yùn)動中，得知女生中喜歡跳高的有3 人，喜歡跳遠(yuǎn)的有11 人，喜歡踢足球的有5 人，喜歡跑步的有7人，喜歡踢毽子的有12 人；男生中喜歡跳高的有6人，喜歡跳遠(yuǎn)的有3 人，喜歡踢足球的有4 人，喜歡跑步的有13 人，喜歡踢毽子的有9 人。提問：苗苗班應(yīng)該舉行一次什么項目的體育運(yùn)動會呢？學(xué)生很難快速地從上述一長串文字中直接判斷出喜歡什么運(yùn)動項目的人最多，這促使學(xué)生用自主繪制統(tǒng)計圖表的方式整理數(shù)據(jù)，感受統(tǒng)計的便利和作用。

（2）組織學(xué)生親歷數(shù)據(jù)收集、整理的全過程

數(shù)據(jù)是統(tǒng)計思想發(fā)展的起點(diǎn)。但在很多情況下，小學(xué)生無法在課堂上經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的過程，如部分教師直接采用教材的數(shù)據(jù)，甚至將分類好的數(shù)據(jù)提供給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生無法感受收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過程，進(jìn)而使學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感度大大降低，數(shù)據(jù)意識得不到發(fā)展。要想喚醒學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，教師應(yīng)組織學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理的全過程。例如，在“平均數(shù)”一課中，教師可以組織學(xué)生收集自己班上同學(xué)的身高、體重或者午睡時長等數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生用自己喜歡的方式來整理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中感悟信息，為后面學(xué)生理解“平均數(shù)具有代表性和虛擬性”做好鋪墊。

2.深化數(shù)據(jù)分析方法，培養(yǎng)分析能力

只有選用正確的數(shù)據(jù)分析方法，才能準(zhǔn)確挖掘數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。統(tǒng)計思想的滲透不能只關(guān)注數(shù)據(jù)的來源，更重要的是讓學(xué)生形成選擇正確數(shù)據(jù)分析方法的能力。教學(xué)時要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教材內(nèi)容，使學(xué)生從能理解統(tǒng)計方法的不同點(diǎn)上升到能選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法的層面，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

對于第一學(xué)段的學(xué)生，統(tǒng)計思想的初步滲透要借助一定的實物，學(xué)生在經(jīng)歷實物的分類后才能明白統(tǒng)計的意義。因此，數(shù)據(jù)分析方法的教學(xué)要借助學(xué)生的直觀體驗，方法以象形統(tǒng)計法和正字統(tǒng)計法為主。第二學(xué)段的學(xué)生開始接觸一些描述型分析統(tǒng)計方法，教學(xué)內(nèi)容不再是簡單的實物分類，更多的是要引導(dǎo)學(xué)生在掌握簡單圖表特點(diǎn)后能看懂圖表所表達(dá)的內(nèi)容，主要滲透統(tǒng)計圖思想。對第三學(xué)段的學(xué)生，則教學(xué)一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析方法，并且要求學(xué)生能辨別不同統(tǒng)計方法之間的異同，能選擇準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法。例如，教學(xué)扇形統(tǒng)計圖時要明確扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖之間的異同，讓學(xué)生從中體會到扇形統(tǒng)計圖具有直觀、清楚等特點(diǎn)，能看出部分量與總量、部分量與部分量之間的關(guān)系，可以用于分析比較各部分?jǐn)?shù)據(jù)與總量之間的關(guān)系。學(xué)生只有理解了數(shù)據(jù)分析方法的特點(diǎn)和用處，才能正確選擇數(shù)據(jù)分析方法。

3.結(jié)合推理分析，拓展統(tǒng)計思維

統(tǒng)計推斷思想的本質(zhì)是估計、猜想，但為了保證猜想的合理性和適用性，要對數(shù)據(jù)的代表性和數(shù)據(jù)的整體情況進(jìn)行分析判斷，即需要演繹分析的幫助。

（1）巧用“隨機(jī)事件發(fā)生的可能性”

通過演繹分析，學(xué)生可以根據(jù)已知部分推導(dǎo)出未知部分，有助于學(xué)生更好地做出合情的推斷，進(jìn)而認(rèn)識到統(tǒng)計對預(yù)測、決策的作用，發(fā)展統(tǒng)計思維。教師可以利用“隨機(jī)事件發(fā)生的可能性”主題的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握演繹分析方法。例如，開展從裝有紅色、藍(lán)色兩種顏色小球的箱子里摸球的活動，分小組完成，每個小組的箱子里裝的球都一樣，每次摸出1 顆球，記錄下顏色，再放回去搖勻，如此重復(fù)20 次，根據(jù)摸球記錄猜測箱子里面哪種顏色的小球多。在進(jìn)行隨機(jī)實驗前，教師要明確實驗的要求，例如要閉眼睛、要搖勻、要隨意摸等。隨機(jī)實驗后，再讓學(xué)生去猜測：如果允許睜眼、允許不搖勻或允許一直摸同樣的位置，結(jié)果會怎么樣呢？通過這樣的實驗和分析，隨機(jī)性就不再是強(qiáng)加給學(xué)生的要求，學(xué)生也會隨著分析和推理對隨機(jī)性有所感悟。只有通過演繹分析，學(xué)生才能切實體會整體看待數(shù)據(jù)的重要性，進(jìn)而才能從科學(xué)、全面、微觀的角度分析數(shù)據(jù)，做出正確的預(yù)測和決策。

（2）引導(dǎo)學(xué)生緊盯統(tǒng)計結(jié)果

在完成統(tǒng)計活動后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生緊盯統(tǒng)計結(jié)果，開展對統(tǒng)計結(jié)果的討論，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果推理出數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的信息，從而推斷出事情的發(fā)展趨勢。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“對數(shù)據(jù)收集結(jié)果的討論”“對統(tǒng)計方法選擇結(jié)果的討論”“對可能性結(jié)果的討論”三方面開展討論。面對同一組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集、統(tǒng)計方法有很多，而過程中的每一個選擇對結(jié)果的影響各不相同。學(xué)生需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特征一一進(jìn)行推理，最終得出結(jié)論。而對統(tǒng)計結(jié)果的討論，要注意不僅是討論從統(tǒng)計結(jié)果中獲得了哪些信息，還要對統(tǒng)計結(jié)果是否合理進(jìn)行判斷。最終，學(xué)生不但進(jìn)一步發(fā)展了與統(tǒng)計相關(guān)的邏輯思維和推理意識，理解了統(tǒng)計對決策的重要性，還學(xué)會了利用統(tǒng)計結(jié)果來分析統(tǒng)計的過程。

4.開展統(tǒng)計實踐，發(fā)展應(yīng)用能力

統(tǒng)計思想的培養(yǎng)需要學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗統(tǒng)計活動的全過程，注重過程性目標(biāo)在課程中的落實，這與史寧中教授“統(tǒng)計與概率的教學(xué)要學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程”的理念相一致。教師可以巧借綜合與實踐領(lǐng)域中的“節(jié)約用水”“擲一擲”等活動來實現(xiàn)學(xué)生統(tǒng)計能力的進(jìn)一步發(fā)展，讓學(xué)生感悟統(tǒng)計的應(yīng)用價值。例如，教師可以開展“節(jié)約用水”的主題活動，先讓學(xué)生猜一猜學(xué)校水龍頭每天的漏水量是多少；緊接著組織學(xué)生調(diào)查漏水情況，獲取最真實的數(shù)據(jù)；最后，讓學(xué)生自行整理數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖并分析總結(jié)。通過直觀的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，一方面，學(xué)生能感受到水資源被浪費(fèi)的嚴(yán)重性，體會到“有調(diào)查才有發(fā)言權(quán)”的真正含義；另一方面，學(xué)生把統(tǒng)計知識用于真實活動，發(fā)展了統(tǒng)計實踐能力與統(tǒng)計思想，深刻體會統(tǒng)計的應(yīng)用價值。

綜上所述，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要緊緊把握統(tǒng)計思想的核心——數(shù)據(jù)意識，讓學(xué)生在生動的教學(xué)情境中發(fā)展統(tǒng)計思想，逐步發(fā)展數(shù)據(jù)意識，用客觀、科學(xué)的觀念來理解世界，形成正確的世界觀和方法論。