注重運(yùn)算能力，發(fā)展核心素養(yǎng)
——以“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元整體教學(xué)為例

江蘇如皋市志頤小學(xué)（226500） 彭 潔

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中強(qiáng)調(diào)，要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和學(xué)生在不同學(xué)段的表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時(shí)的特征，基于主題、單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)，細(xì)化具體課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)。在整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，學(xué)生要感受數(shù)的意義的一致性、算法的一致性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)運(yùn)算的一致性。具體來(lái)說(shuō)，加減法運(yùn)算的一致性體現(xiàn)在只有相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字才能相加減；乘法運(yùn)算的一致性體現(xiàn)在相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字相乘；除法運(yùn)算的一致性體現(xiàn)在對(duì)計(jì)數(shù)單位的拆分。

筆者在教學(xué)蘇教版教材“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，從運(yùn)算一致性的角度對(duì)這個(gè)單元進(jìn)行了整體教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、解讀單元主題，確定核心概念

“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元包含10 道例題和四部分練習(xí)，主要分成四個(gè)階段。第一個(gè)階段是教學(xué)整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算，認(rèn)識(shí)倍的含義，解答求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的幾倍及求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；第二個(gè)階段是教學(xué)不進(jìn)位和不連續(xù)進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算；第三個(gè)階段是教學(xué)連續(xù)進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算；第四個(gè)階段是教學(xué)乘數(shù)中間或末尾有0 的三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法，萬(wàn)以?xún)?nèi)的加、減法及其應(yīng)用，這為后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)做好了鋪墊。

“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元屬于數(shù)與運(yùn)算領(lǐng)域，核心概念主要包括計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位的累加等，核心素養(yǎng)包括數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)等。在“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元，教師面臨的最大問(wèn)題是幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)算的一致性，感受抽象的算理和算法，從而促使學(xué)生完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程。學(xué)生在探究算理和算法的過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化：在橫向數(shù)學(xué)化中將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起數(shù)學(xué)與外界的聯(lián)系；在縱向數(shù)學(xué)化中利用不同的角度和不同的方式表征數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系。

二、整體設(shè)計(jì)單元，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解

教師在整體設(shè)計(jì)某個(gè)單元的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要明確單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)、確定單元教學(xué)目標(biāo)、選擇單元評(píng)估內(nèi)容和制訂單元教學(xué)任務(wù)，從而讓學(xué)生有結(jié)構(gòu)、有關(guān)聯(lián)地學(xué)，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

1.明確單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)

教材有系統(tǒng)性的編寫(xiě)框架和設(shè)計(jì)思路，但教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)實(shí)際學(xué)情調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。

教師在教學(xué)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元前設(shè)計(jì)前測(cè)單（如圖1），可了解學(xué)生對(duì)多位數(shù)乘一位數(shù)的算理和算法的理解程度，這便于教師利用前測(cè)資源有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，盡可能把時(shí)間花在難點(diǎn)和重點(diǎn)上。

圖1

前測(cè)結(jié)果顯示，班上75%以上的學(xué)生都能正確地列豎式計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)。因此，筆者在不增加單元課時(shí)的情況下，圍繞運(yùn)算一致性對(duì)本單元的教學(xué)內(nèi)容做出了調(diào)整（見(jiàn)表1）。

表1 教學(xué)內(nèi)容調(diào)整前后對(duì)比

2.確定單元教學(xué)目標(biāo)

對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容調(diào)整后，筆者也調(diào)整了“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元的教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生理解兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算理，掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算出結(jié)果，感悟數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性；（2）使學(xué)生在具體情境中理解“倍”的含義，能解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，能運(yùn)用乘法、加法、減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感知分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法，積累分析和解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)；（3）使學(xué)生能用兩、三位數(shù)乘一位數(shù)和倍的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

3.選擇單元評(píng)估內(nèi)容

數(shù)學(xué)理解是指學(xué)生通過(guò)分析、推理、判斷、解釋、抽象、概括、表征等活動(dòng)，主動(dòng)地將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解及數(shù)學(xué)思維方式，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)理解分表面性理解、意義性理解、概括性理解、評(píng)價(jià)性理解等。表面性理解是學(xué)生對(duì)認(rèn)知對(duì)象的模仿和套用，比如學(xué)生會(huì)操作和計(jì)算。意義性理解是學(xué)生對(duì)認(rèn)知對(duì)象的形成過(guò)程和本質(zhì)的理解，比如學(xué)生能辨析、應(yīng)用和推理。概括性理解是學(xué)生對(duì)認(rèn)知對(duì)象的進(jìn)一步抽象和概括，以獲得更加豐富的理解，比如把舊知遷移到新情境中，找到新知與舊知之間的聯(lián)系與區(qū)別等。評(píng)價(jià)性理解是學(xué)生對(duì)認(rèn)知對(duì)象的理解過(guò)程和結(jié)果的再認(rèn)識(shí)和評(píng)估，比如學(xué)生是怎么想的，理解的結(jié)果是否可靠等。

基于以上概念，筆者對(duì)“理解兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算理”這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，從意義性理解方面設(shè)計(jì)了如下測(cè)試題。

（1）口算和估算。

8×200= 20×4=6 8×5≈

（2）列豎式計(jì)算。

31×3= 243×2= 43×3= 182×4=

36×5= 178×3= 109×8= 820×5=

（3）在□里填合適的數(shù)字。

4.制訂單元教學(xué)任務(wù)

數(shù)學(xué)單元教學(xué)任務(wù)包括課前激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的任務(wù)、課中解決關(guān)鍵問(wèn)題的任務(wù)和課末拓展延伸應(yīng)用的任務(wù)。比如，在教學(xué)“乘數(shù)中間或末尾有0 的乘法”一課時(shí)，教師可以先在課前出示幾個(gè)相同的數(shù)相加，并讓學(xué)生把加法算式改寫(xiě)成乘法算式；再通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題，如“體育館一個(gè)看臺(tái)有102 個(gè)座位，4 個(gè)這樣的看臺(tái)一共有多少個(gè)座位”，引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式“102×4”，并探究乘數(shù)中間有0 的計(jì)算方法；最后讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固乘數(shù)中間或末尾有0 的計(jì)算方法，利用豎式謎發(fā)展學(xué)生的推理能力。

三、設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)，落實(shí)核心素養(yǎng)

筆者以蘇教版教材“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元為例，從單元整體的視角出發(fā)，對(duì)這個(gè)單元中“倍的知識(shí)”和“筆算乘法”這兩個(gè)板塊的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再設(shè)計(jì)，見(jiàn)表2。

表2 優(yōu)化后的單元課時(shí)目標(biāo)、核心任務(wù)和實(shí)施要點(diǎn)

總之，在單元整體教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)用多種形式表征數(shù)學(xué)問(wèn)題，在探究中理解算理和算法，尋找并反思解決問(wèn)題的方法。只有教師整體設(shè)計(jì)單元教學(xué)目標(biāo)、評(píng)估內(nèi)容和教學(xué)任務(wù)，才能使教學(xué)目標(biāo)在課堂中實(shí)現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落地。