以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體構(gòu)筑數(shù)學(xué)思維，感悟“隨機(jī)”
——以“可能性”教學(xué)為例

江蘇太倉市教師發(fā)展中心（215400） 顧靜嫻

數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，具有培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的作用。采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法可以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究能力和邏輯思維能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，從而提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。在“可能性”這一課中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有獨(dú)特的育人價值，可以引導(dǎo)學(xué)生初步感知簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，并培養(yǎng)他們對隨機(jī)性的認(rèn)識。

一、突破固有經(jīng)驗(yàn)，感悟隨機(jī)現(xiàn)象

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的素材應(yīng)該貼近生活，以使學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣和參與數(shù)學(xué)活動的積極性。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時，教師還需要考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，明白實(shí)驗(yàn)內(nèi)容應(yīng)來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。例如，教師可以在課堂導(dǎo)入階段設(shè)計(jì)飛行棋游戲，將學(xué)生熟悉的游戲與“可能性”這一課的教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，讓學(xué)生在玩游戲的同時感悟隨機(jī)現(xiàn)象。

【教學(xué)片段1】

師：你們玩過飛行棋嗎？飛行棋開局的規(guī)則是怎么樣的？

生1：擲骰子，擲到6才可以開始。

師（提供各種形狀的骰子）：四人為一組擲骰子，思考這種開局方式是否公平。

生2：我覺得不公平。

生3：我覺得是公平的。

師：為什么有人覺得公平，有人覺得不公平呢？

生4：因?yàn)槲覀兘M內(nèi)每人分到的骰子形狀都不一樣，有長方體、正方體、不規(guī)則形狀……

師：那怎么樣設(shè)計(jì)骰子才公平呢？

……

師：為了公平，我們需要保證每種結(jié)果的可能性都是均等的。

（教師用課件介紹骰子的歷史演變過程）

學(xué)生對事件的判斷往往是基于自身經(jīng)驗(yàn)和主觀因素。在引入飛行棋游戲中使用的骰子時，引發(fā)了學(xué)生對“公平性”問題的思考，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教師就可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中思考選擇哪種骰子才是公平的。通過了解骰子的歷史演變，學(xué)生發(fā)現(xiàn)最早的骰子并不具備公平性，人們經(jīng)過多次的實(shí)驗(yàn)后，才創(chuàng)造出了現(xiàn)在所使用的骰子。這讓學(xué)生體會到為了達(dá)到公平，需要保證每種結(jié)果都具有等可能性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)提供了平臺，促使他們在實(shí)踐中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，提升數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

二、實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，體會隨機(jī)現(xiàn)象

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對概念的理解十分重要。為了確保概念的準(zhǔn)確性和完整性，教師可以借鑒相關(guān)的模型實(shí)驗(yàn)，并通過實(shí)證的方法來幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)。通過這種方式，學(xué)生可以更加深入地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)習(xí)效果，體悟到實(shí)踐出真知。在學(xué)習(xí)“可能性”之前，學(xué)生已經(jīng)擁有直觀經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)此內(nèi)容的基礎(chǔ)。通過摸球?qū)嶒?yàn)，學(xué)生意識到事件的發(fā)生存在不確定性，并能夠列出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，從而深入理解概率和隨機(jī)性的概念，并對事件發(fā)生可能性形成正確認(rèn)知。

【教學(xué)片段2】

環(huán)節(jié)1：感悟“一定”“不可能”

出示游戲規(guī)則：男、女生分組輪流摸球，每次摸一個，摸到紅球得1 分，摸到黃球不得分，得分最高的一組獲勝。

（注意：男女生各派10 名代表上臺摸球，每人摸1次，每次摸完球后將球放回盒子）

師：女生在1 號盒子摸球，男生在2 號盒子摸球。請大家記錄好摸球結(jié)果。

（學(xué)生進(jìn)行游戲）

師：女生得10分，男生得0分。

師（把盒子的球全部倒出來，1 號盒子全是紅球，2 號盒子全是黃球）：有同學(xué)覺得不公平，能說說理由嗎？

生1：2 號盒子內(nèi)全部是黃球，所以男生不可能摸到紅球。

生2：1 號盒子里全部是紅球，所以女生一定能摸到紅球。

環(huán)節(jié)2：感悟“可能”

師（拿出1 個不透明的空袋子，并將一個紅球和一個黃球放入其中）：若是摸1 個球，會摸到哪個？結(jié)果還能確定嗎？

生3：不能。

師：請10 位同學(xué)上臺摸球，進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)并且記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（學(xué)生上臺摸球）

師：為什么這次摸球的結(jié)果不確定呢？

生4：因?yàn)榇永锩婕扔屑t球也有黃球，所以摸球的結(jié)果不能確定。

生5：從這個袋子里摸出的可能是紅球，也可能是黃球。

借助巧妙的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，學(xué)生在體驗(yàn)“可能性”的實(shí)驗(yàn)操作活動中經(jīng)歷了猜想、實(shí)驗(yàn)、論證的研究過程。學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過動手實(shí)踐，了解了簡單的隨機(jī)事件。這樣，學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)提升到理性思考的層面。在小組互動的過程中，學(xué)生的思維更加開闊，學(xué)生能夠更好地理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)特點(diǎn)。這有助于學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)。

三、實(shí)驗(yàn)構(gòu)筑思維，揭示隨機(jī)本質(zhì)

實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中扮演著關(guān)鍵的角色，是構(gòu)建思維和揭示隨機(jī)本質(zhì)的重要手段。精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案有助于激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，從而使他們以主動的思考方式去探尋數(shù)學(xué)背后隱藏的奧秘。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中對“可能性”產(chǎn)生興趣時，教師要鼓勵他們在探索過程中深入挖掘可能性的大小與事件發(fā)生次數(shù)之間的關(guān)系，以便更好地感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。通過這樣的探究，學(xué)生將對事件隨機(jī)性的本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識。

【教學(xué)片段3】

師（出示撲克牌紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4）：將這4 張牌打亂后反扣在桌面上，任選1 張，會是哪張？結(jié)果一共有多少種？

生1：可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有4種，分別是……

師（出示撲克牌紅桃A、紅桃2、紅桃3、黑桃4）：將紅桃4 換為黑桃4。摸出哪一種花色的可能性更大呢？

師：用什么方法能驗(yàn)證我們的猜想呢？

生2：實(shí)驗(yàn)。

師：小組合作，大家輪流摸牌，一共摸10 次，每次摸完后將牌放回，記錄每次摸出牌的花色。

（學(xué)生摸牌）

師（展示四組學(xué)生的摸牌結(jié)果）：比較不同結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：摸到紅桃可能性更大。

師：為什么摸到紅桃的可能性更大呢？

生4：因?yàn)? 張牌中有3 張都是紅桃，紅桃占了多數(shù)，所以摸到紅桃的可能性會更大一些。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要特點(diǎn)是以“做”為主。因此，本環(huán)節(jié)采用小組合作的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在操作和交流中有分工合作的體驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生學(xué)會數(shù)據(jù)收集，并能通過分析數(shù)據(jù)做出初步判斷。在第一個環(huán)節(jié)中，學(xué)生能初步感知到每張牌被摸到的可能性是相等的；在第二個環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠確認(rèn)不同可能性的大小，并加深對隨機(jī)事件的具體認(rèn)識和體驗(yàn)。通過解決這些問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升，同時形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

四、經(jīng)典數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等可能性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要建立學(xué)科與生活之間的聯(lián)系。例如，通過足球比賽中使用拋硬幣開賽的方法，引導(dǎo)學(xué)生從可能性的角度感受游戲規(guī)則的公平性。這樣，能夠讓學(xué)生以問題為導(dǎo)向進(jìn)行研究，還能夠幫助學(xué)生發(fā)展出批判性思維和創(chuàng)造性解決問題的能力。

【教學(xué)片段4】

師（播放足球賽事以拋硬幣決定開球的視頻）：這一方法公平與否？為什么？

師：每個小組先進(jìn)行20 次拋硬幣實(shí)驗(yàn)，并記錄正反面朝上的次數(shù)，填好實(shí)驗(yàn)表格。

師：就這個問題，很多科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究（見表1）。分析這張表，你們發(fā)現(xiàn)什么？

表1 科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)研究數(shù)據(jù)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式基于學(xué)生親身經(jīng)歷和實(shí)踐，能夠給學(xué)生留下深刻的印象。其中，拋硬幣數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動是體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的一種常見活動。學(xué)生不再是被動地接受理論知識，而是能夠親自參與其中，通過親身經(jīng)歷感知實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能性，領(lǐng)悟概率的本質(zhì)，理解隨機(jī)事件的不確定性和多樣性。通過介紹一些科學(xué)家進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以更深入地了解科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中如何設(shè)計(jì)不同的可能性事件。這樣可以幫助學(xué)生從實(shí)踐中認(rèn)識到概率學(xué)習(xí)的重要性和應(yīng)用性，為他們進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)概率學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

此外，體驗(yàn)性學(xué)習(xí)不僅僅是為了培養(yǎng)學(xué)生對概率的理解，還有助于發(fā)展他們核心素養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為一種有效的學(xué)習(xí)方法，可以幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)他們的觀察力、思考力和解決問題的能力。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，并通過分析和解決問題的過程來深化對數(shù)學(xué)知識的理解。同時，實(shí)驗(yàn)教學(xué)還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識。通過參與實(shí)驗(yàn)活動，學(xué)生能夠主動思考、提出問題，并尋找解決問題的方法和策略。這樣的實(shí)踐與思考過程可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力，使他們成為具有探究精神和創(chuàng)造力的學(xué)習(xí)者。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師將實(shí)驗(yàn)作為學(xué)習(xí)的載體，驅(qū)動學(xué)生圍繞可能性這一主題展開學(xué)習(xí)。通過實(shí)驗(yàn)活動的互動和實(shí)踐操作，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)知識，克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。從直觀的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象到抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生會逐漸形成知識結(jié)構(gòu)，他們通過觀察、記錄和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，逐步探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律和模式。這種從實(shí)踐到理論的過程促使學(xué)生深入理解隨機(jī)概念，并從中提煉出普遍規(guī)律，從而加深對數(shù)學(xué)的理解。