教在學(xué)生的需求處
——以“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”教學(xué)為例

浙江東陽市外國(guó)語小學(xué)（322100） 王玲玲

基于學(xué)生需求而教是實(shí)施教學(xué)的自然之道，能讓學(xué)生聽明白、有感觸、有發(fā)展的課才是一堂好課。因此，教師應(yīng)從學(xué)生學(xué)的角度創(chuàng)造性地使用教材，始終緊扣學(xué)生需求思考學(xué)生現(xiàn)在在哪里、未來要走向哪里、從現(xiàn)在到未來應(yīng)該怎樣走，從而讓“學(xué)生需求”看得見、可操作。

下面，筆者以北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)”為例，具體闡述自己的一些思考。

一、現(xiàn)在在哪里——學(xué)情調(diào)研，煥新學(xué)習(xí)生態(tài)

教師應(yīng)充分了解學(xué)生的初始水平，這樣才能更加科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。為了了解學(xué)生的“學(xué)習(xí)起點(diǎn)”、“學(xué)習(xí)痛點(diǎn)”與“學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn)”，筆者對(duì)四年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)（題略），結(jié)果見表1。

表1 四年級(jí)部分學(xué)生（153人）前測(cè)結(jié)果

可以看出，這部分學(xué)生中多數(shù)人的幾何思維水平處于水平0 或水平1，對(duì)待需判斷的對(duì)象是根據(jù)直觀上“形狀相同，像不像”來確認(rèn)的。學(xué)生判斷瘦長(zhǎng)或擺放不正的平行四邊形時(shí)錯(cuò)誤率較高，對(duì)長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形之間的關(guān)系認(rèn)知混亂，可見還沒抓住圖形的本質(zhì)特征。

通過前測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)平行四邊形、梯形的學(xué)習(xí)已經(jīng)不局限于課本知識(shí)，而是動(dòng)態(tài)地生成了許多關(guān)于平行四邊形、梯形的問題，包括“它們和以前學(xué)過的其他圖形有什么聯(lián)系？”“今天的圖形認(rèn)識(shí)與后續(xù)立體圖形的認(rèn)識(shí)在方法上有什么相同之處？”“平行四邊形、梯形面積又是怎么計(jì)算的？”等。

二、未來走向哪里——以終為始，構(gòu)建學(xué)習(xí)體系

1.構(gòu)建知識(shí)圖譜

在領(lǐng)域視角下，從平面圖形到立體圖形，最終指向的都是邊、棱以及角這些要素的認(rèn)識(shí)和關(guān)系的研究。一年級(jí)的認(rèn)識(shí)圖形是對(duì)所有平面圖形的直觀判斷，到了三年級(jí)，學(xué)生就要對(duì)圖形的特征從邊和角的角度進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還需要對(duì)更多的圖形進(jìn)行特征描述和屬性解釋，建構(gòu)圖形之間的關(guān)聯(lián)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。因此，這節(jié)課筆者的教學(xué)將從“認(rèn)識(shí)要素”和“溝通關(guān)系”這兩個(gè)維度入手。

2.提煉核心素養(yǎng)

培養(yǎng)空間觀念既是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的一項(xiàng)根本任務(wù)，也是學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)的必然要求。空間觀念有助于學(xué)生發(fā)展觀察力、實(shí)踐力、想象力、表達(dá)力與推理能力。那么基于知識(shí)的序和學(xué)生的需，教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”時(shí)，教師該如何依據(jù)素養(yǎng)導(dǎo)向，整體建構(gòu)圖形認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？

首先通過分類鏈接學(xué)生關(guān)于平行線的經(jīng)驗(yàn)，整體建構(gòu)邊的要素和基本特征；然后創(chuàng)設(shè)“造四邊形”這一活動(dòng)群，加深學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)特征和圖形之間關(guān)系的理解；最后引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)思結(jié)合”，拓寬學(xué)習(xí)視角，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力、推理能力和空間觀念。

三、應(yīng)該怎么走——多維助力，豐富學(xué)習(xí)質(zhì)感

1.精選材料，助推本質(zhì)理解

如何讓學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰？“兒童的智力在他的手指尖上?！痹凇皥D形與幾何”領(lǐng)域的課堂中，教師可以讓學(xué)生通過各種各樣的操作活動(dòng)體驗(yàn)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。為避免學(xué)生的探索無序、盲目和低效，課堂上所呈現(xiàn)的探究材料、問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式均要體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性。例如，在“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”的教學(xué)中，筆者精心為學(xué)生準(zhǔn)備了探究材料（見表2）。

表2 “認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”探究材料

這些材料關(guān)注的是不同的屬性研究。利用這些材料進(jìn)行操作后，學(xué)生會(huì)對(duì)平行四邊形與梯形的圖形本質(zhì)特征有一個(gè)完整清晰的認(rèn)識(shí)，為以后學(xué)習(xí)圖形的面積以及探究立體圖形打下基礎(chǔ)。

2.活動(dòng)賦能，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)

皮亞杰曾言：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過程。這個(gè)做的過程，不僅是一個(gè)實(shí)踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過程，只有在這樣的過程中，兒童才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念?！币虼?，教師在本節(jié)課中應(yīng)通過創(chuàng)建豐富的、有進(jìn)階的活動(dòng)群或活動(dòng)鏈，讓學(xué)生在動(dòng)思結(jié)合的過程中領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵，深度體驗(yàn)圖形本質(zhì)和圖形之間的關(guān)聯(lián)，建立和發(fā)展良好的空間觀念，從而實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)。

【案例】執(zhí)教“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”操作活動(dòng)課堂實(shí)錄

活動(dòng)一：擺一擺——借平行線造四邊形

師（出示圖1）：觀察擺好的圖形，梯形在哪里？平行四邊形呢？

圖1

活動(dòng)二：找一找——特殊的四邊形

師：這節(jié)課我們來認(rèn)識(shí)特殊的梯形。

師：在擺好的作品上移一移小棒，感受平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形之間的關(guān)系。

活動(dòng)三：造一造——關(guān)注圖形的分與合

師：你還能通過什么方式創(chuàng)造出梯形或平行四邊形？

生1：沿著與三角形的一條邊平行的直線剪一刀，可以得到一個(gè)梯形。

生2：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2）。

圖2

生3：可以用不同的材料、不同的方法、不同的圖形構(gòu)造平行四邊形和梯形（如圖3），它們之間是有聯(lián)系的。

圖3

通過這樣連續(xù)的活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了“找平行線—從形上感知、構(gòu)造四邊形—理解本質(zhì)特征—觀察運(yùn)動(dòng)中的四邊形—感受四邊形之間的關(guān)系”的過程。在“立—破—立”中，學(xué)生首先從靜態(tài)學(xué)習(xí)走向動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)，不斷體會(huì)圖形的邊和角之間的關(guān)系，感受其內(nèi)涵的豐富性，深悟圖形的本質(zhì)；接著教師幫助學(xué)生鏈接思維，從手動(dòng)走向腦動(dòng)，讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中不斷復(fù)盤與反思，在“變與不變”中不斷感受邊和角的變化引起的圖形變化，感受不同四邊形之間的關(guān)系。

3.整體關(guān)聯(lián)，推進(jìn)學(xué)法遷移

在單元整體的背景下，教師應(yīng)注重知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生不斷感受到數(shù)學(xué)課上所學(xué)習(xí)的方法是有再生力和牽引力的，可以幫助自己學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)更多的圖形。教師還要幫助學(xué)生遷移學(xué)法，使學(xué)生感受到整個(gè)“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)方法的一致性，掌握認(rèn)識(shí)圖形的通法。

【案例】執(zhí)教“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”一課的整體關(guān)聯(lián)、學(xué)法遷移實(shí)錄

（1）動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)：移一移

師（出示圖4）：請(qǐng)移動(dòng)點(diǎn)A和點(diǎn)B，觀察圖形的變化情況。

圖4

生：點(diǎn)B往左移，圖形變成平行四邊形，繼續(xù)往左移，圖形變成梯形；點(diǎn)A往右移，圖形變成平行四邊形，繼續(xù)往右移，與點(diǎn)D重合時(shí)，圖形變成三角形。

（2）學(xué)法遷移：延展結(jié)構(gòu)

師：整體回顧一下，今天我們是怎么認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的？

師：利用平行和垂直的知識(shí)，找平行線認(rèn)四邊形，造平行線做四邊形，研究運(yùn)動(dòng)中的四邊形。接下來我們還將學(xué)習(xí)什么圖形？同學(xué)們可以利用今天的學(xué)習(xí)方法和材料，去學(xué)習(xí)更多與圖形有關(guān)的知識(shí)。

釘子板上點(diǎn)的移動(dòng)會(huì)引起四邊形邊和角的變化，這一現(xiàn)象使得學(xué)生能夠在動(dòng)態(tài)變化中理解圖形本質(zhì)，整體構(gòu)建圖形之間的關(guān)系，完善圖形認(rèn)識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。回顧總結(jié)時(shí)，筆者播放微課視頻，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考現(xiàn)在學(xué)習(xí)的圖形和以前學(xué)習(xí)的圖形之間的聯(lián)系，打破單元學(xué)習(xí)的界限，幫助學(xué)生構(gòu)建更加系統(tǒng)的立體圖形學(xué)習(xí)知識(shí)體系。

“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”不是一次簡(jiǎn)單的圖形學(xué)習(xí)，教師應(yīng)注重讓學(xué)生在活動(dòng)中完成思維進(jìn)階，注重知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)，注重綜合能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師一定要細(xì)細(xì)研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》、研究教材、研究學(xué)生，課前根據(jù)學(xué)生的需求精心設(shè)計(jì)，課中站在學(xué)生立場(chǎng)精彩調(diào)度，不斷用適切的材料、豐富的活動(dòng)、合適的支架幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階及關(guān)鍵能力的發(fā)展。