基于學生立場的小學數(shù)學作業(yè)設(shè)計新探索
——以“長方體和正方體”為例

浙江杭州市錢塘區(qū)聽濤小學（310018） 龔 玲

作業(yè)在教學中有著鞏固基礎(chǔ)、查漏補缺、提升思維、形成技能等作用。然而，目前的學生作業(yè)完成情況和教師作業(yè)設(shè)計理念存在一些問題。

一、現(xiàn)狀分析

1.學生反感，疲于應(yīng)付，作業(yè)完成質(zhì)量不高

作業(yè)形式比較單一，作業(yè)內(nèi)容與學生的實際生活距離較遠，缺乏創(chuàng)造性和思考性，難以激發(fā)學生的學習動力和思維能力。因此，對于這樣的作業(yè)，學生自然較為反感，完成只是為了應(yīng)付，作業(yè)質(zhì)量不高。

2.教師忽視，缺乏引導(dǎo)，作業(yè)設(shè)計意識淡薄

一些教師盡管意識到作業(yè)設(shè)計的重要性，但是真正落實到實際的相對較少，教師往往以自己的視角和教學計劃為準，忽視學生的實際需求和興趣愛好，缺乏對學生立場的考慮，作業(yè)設(shè)計意識淡薄。

基于學生立場的作業(yè)設(shè)計從學情出發(fā)，充分發(fā)揮作業(yè)功能，系統(tǒng)設(shè)計符合學生學習情況、體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向的作業(yè)，培養(yǎng)學生高階思維，能促進深度學習發(fā)生，從而有效改善以上作業(yè)現(xiàn)象?；趯W生立場的作業(yè)設(shè)計強調(diào)尊重學生的主體性和多樣性，充分發(fā)揮學生在學習過程中的主動性。因此，教師要摒棄機械性的重復(fù)練習，基于學生立場優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、查漏補缺等功能，以提高教學效率，促進教學相長。

二、概念界定

學生立場，指的是學生根據(jù)自己的觀點、價值觀和經(jīng)驗形成的對特定議題或問題的態(tài)度和立場。學生立場具有以下特點。首先，學生立場具備主體性，即學生在面對作業(yè)設(shè)計時能夠積極表達自己的看法和想法。其次，學生立場具有多樣性，不同學生會因自身背景、興趣愛好等方面的差異而產(chǎn)生不同的立場。此外，學生立場還是學生個體差異和獨特性的體現(xiàn)，每個學生都有各自的特長和優(yōu)勢，尊重學生立場才可以更好地發(fā)掘?qū)W生的潛力。

三、策略探索

由于生理和心理發(fā)展的不同，不同學生的認知水平和學習能力也不同。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）提出：“使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！被趯W生立場的作業(yè)設(shè)計，必須尊重個體差異，因材施教，注重激發(fā)學生潛能，準確把握學情，發(fā)揮易錯題的價值，從而促進學生全面發(fā)展。

1.設(shè)計分層性作業(yè)，落實因材施教

分層性作業(yè)旨在根據(jù)學情為不同層次的學生“量身定制”與之學習能力匹配的作業(yè)，真正讓每一位學生都能學有所獲。例如，在教學“長方體和正方體”時，筆者設(shè)計了一組難度不同的分層作業(yè)（見表1）。

表1 “長方體和正方體”分層作業(yè)設(shè)計示例

這一組作業(yè)題，層次分明，目標清晰，一改過去在內(nèi)容、標準、模式上“一刀切”的作業(yè)形式，根據(jù)學情將作業(yè)設(shè)計成三種不同的難度，讓不同層次的學生根據(jù)自己的水平選擇不同層次的作業(yè)，讓“優(yōu)等生吃精，中等生吃好，后進生吃飽”，分層引領(lǐng)、以點帶面，使空間觀念較弱的學生也能獲得成長和進步，達成全體學生充分認識長方體和正方體特征及培養(yǎng)空間觀念的作業(yè)目標。

2.設(shè)計趣味性作業(yè)，激發(fā)學習熱情

贊可夫曾說：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學生的精神需要，這種教學法便能發(fā)揮其高度有效的作用。”“長方體和正方體”這個單元的內(nèi)容較為抽象難懂，教師如果能寓作業(yè)于有趣的操作中，就能把枯燥的學習盤活，為學生的學習增添樂趣。比如這樣一道題（如圖1）：

圖1

這個內(nèi)容安排在“長方體和正方體的認識”之后、“長方體和正方體的表面積”之前，起著承前啟后的重要作用。數(shù)學課程應(yīng)當注重培養(yǎng)學生的數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。其中，空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識。在教材中，旨在發(fā)展學生的推理能力、空間觀念和想象能力，在學生頭腦中形成折或展的表象的題并不少，足見其重要性。

圖1 中的6 種正方體的展開圖各不相同，對學生的空間觀念和空間想象能力的考查較為全面，同時學生也比較感興趣。教學時可先借助兒童玩具“磁力貼”引導(dǎo)學生展開規(guī)律的探究，讓學生想象折疊的過程和折疊后的圖形，幫助學生在腦海中建立表象；再通過“折一折”來驗證猜想，讓學生在反復(fù)的操作中體驗立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程；最后帶領(lǐng)學生總結(jié)規(guī)律：

正方體展開11種，找規(guī)律很好記。

中間4個一連串，兩邊各一隨便放。

二三緊連錯一個，三一相連一隨便。

兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊。

要找兩個相對面，切記相隔一個面。

還可以借助“找‘雙胞胎’，即找相對面，相對面在‘河’的兩邊”的形象比喻，幫助學生在輕松愉悅的氛圍中有效突破重難點，教學效果顯著。

3.設(shè)計彈性作業(yè)，靈活把握學情

彈性的作業(yè)設(shè)計是指針對學生學習水平和學習能力的差異，結(jié)合教學目標的要求，在布置作業(yè)時根據(jù)學情進行彈性操作，靈活調(diào)整教學安排，將課堂學習延伸到課后，鼓勵學生持續(xù)性學習，同時保護不同層次學生的學習積極性。

比如：“一個禮品盒長10 cm，寬6 cm，高2 cm，彩帶的打結(jié)部分長15 cm，捆扎這個禮品盒至少需要多長的彩帶？”這道題，已知禮品盒的長、寬、高和打結(jié)部分彩帶的長度，求所需彩帶的長度。在學生完成后，筆者緊接著呈現(xiàn)作業(yè)：一團繩子長10 m，現(xiàn)要捆扎一種禮品盒（如圖2），如果接頭處的繩子長30 cm，這團繩子最多可以捆扎幾個這樣的禮品盒？該作業(yè)屬于本課學習要達到的水平，因此要求學生盡量當堂完成，以保證學生更好地理解和消化知識點。

圖2

再比如，教學長方體和正方體的體積、容積的概念及相關(guān)習題后，為更好地發(fā)展學生的思維能力，筆者布置了如下作業(yè)：一條河流的橫斷面如圖3 所示，如果河流的長為15 km，那么河里的水有多少立方米？本題涉及的知識是本課所學知識的拓展，而不是學生本節(jié)課一定要掌握的，因此如果時間不允許，可以將其作為課后探究作業(yè)，讓學生去查找相關(guān)資料，動手探究。這樣根據(jù)教學靈活調(diào)整，不僅解決了教學時間不足的問題，還能讓學生帶著問題離開課堂，將數(shù)學思考延伸到課后。

圖3

4.設(shè)計一題多解作業(yè)，挖掘錯題價值

教學長方體和正方體的體積后，筆者布置了如下作業(yè)：小明用積木搭了一個圖形（如圖4），它的體積是多少？

圖4

筆者提醒學生要注意小男孩的話“你有哪些計算方法”。這是一道一題多解的題，能培養(yǎng)學生解決問題的多樣化能力。

有些學生思考全面，思路清晰，方法多元，他們的作業(yè)屬于優(yōu)秀作業(yè)。而中等學生和后進生通常會出現(xiàn)兩類錯誤：

錯例1：27×3×6=426（cm3）

3×3×3=27（cm3）

27×4=108（cm3）

426+108=534（cm3）

勞士領(lǐng)汽車部件有限公司創(chuàng)新研發(fā)完整的進氣系統(tǒng)，其中包括高低壓進氣管路、空氣過濾器和進氣歧管。在系統(tǒng)設(shè)計和制造過程中，勞士領(lǐng)對整個進氣系統(tǒng)及各個組件的參數(shù)進行全面優(yōu)化，以幫助發(fā)動機自由呼吸，提升發(fā)動機的性能，降低油耗并美化聲效。勞士領(lǐng)進氣系統(tǒng)可以保證最大限度地減少壓力損失，繼而提升系統(tǒng)性能。而且可以根據(jù)客戶要求開展定制化聲學設(shè)計和測試。在眾多產(chǎn)品中，帶空氣過濾器的低壓系統(tǒng)，其開發(fā)重心包括降低部件復(fù)雜性、延長產(chǎn)品的使用壽命，以及為客戶和最終用戶降低成本等優(yōu)點。此外，勞士領(lǐng)還成功研發(fā)并量產(chǎn)了集成中冷的進氣歧管，進一步提升了發(fā)動機的進氣效率。

答：它的體積是534cm3。

錯例2：27×3×6=486（cm3）

27÷9=3（cm）

3×3×3=27（cm3）

27×3=81（cm3）

486+81=567（cm3）

答：它的體積是567cm3。

筆者對相關(guān)學生進行了訪談。

師（出示錯例1）：你能自己發(fā)現(xiàn)哪一步錯了嗎？

師：第一步是綜合算式，具體是怎么錯的呢？

生1：27×3這一步進位錯誤，算成71了。

師：經(jīng)過這次改正過程，你有什么想說的？

生1：做題時要步步小心，計算進位千萬不能出錯，否則一步錯就會步步錯。

師（出示錯例2）：你覺得“27÷9=3（cm）”這一步有用嗎？

生2：按照后面的思路，這一步是多余的。師：你當時是怎么想的？

生2：我想到了另外一種思路。

師：請說一說。

生2：圖形中其實有22個相同的小正方體，27÷9=3（cm），求出的就是小正方體的邊長。

師：沒錯！你太會觀察了！接著呢？

生2（驕傲地仰起了頭，一掃先前的沮喪）：只要求出一個小正方體的體積，再乘22就可以了。

師：對，完全不一樣的思路。你真正看懂了題中的數(shù)量關(guān)系！那你能把算式再完整有序地說一遍嗎？

生2：當然可以。3×3×3=27（cm3），求的是一個小正方體的體積，27×22就是整個圖形的體積。

師：你真厲害，兩步就解決了！下次要想清楚再動筆，不要混淆兩種思路，否則這么精彩的想法老師就欣賞不到啦。（生2重重地點了點頭）

在教師有意識的引導(dǎo)下，學生混沌的頭腦逐漸清晰。從無完整思路到多種思維的呈現(xiàn)，學生受益匪淺。在平時的作業(yè)設(shè)計中，教師也可以設(shè)置一些口頭作業(yè)，引導(dǎo)學生反思易錯題，反思錯因，說錯、析錯、避錯。教師應(yīng)根據(jù)不同學生的思維發(fā)展水平，提出不同的口頭作業(yè)要求，鼓勵學生積極思考至少一種思路，讓中等生在正確表述第一種思路的前提下，再去思考第二種思路，鍛煉思維，培養(yǎng)表達能力；鼓勵后進生認真審題，讀題至少三遍，能用自己的話說出題中每個數(shù)據(jù)表示的含義，逐步消化難點，厘清思路；對于優(yōu)等生，則可以引導(dǎo)他們優(yōu)化思維方式，促進思維向縱深發(fā)展。

關(guān)于數(shù)學教學，著名特級教師吳正憲有一個深刻的感受——錯著錯著就對了，聊著聊著就會了。的確，教師應(yīng)重視反思作業(yè)錯誤，多了解學生的真實想法，從而真正做到“想著想著就通了”！鄭毓信先生指出，教師在深度教學中的主要作用是“引”，學生的主要活動是“思”，不放棄任何引導(dǎo)學生自我反思、自我激勵的機會，站在學生思維立場，尊重學生真實想法，方能變錯為寶，真正激起學生深入思考的漣漪，使學生領(lǐng)略到激蕩人心的數(shù)學思維之美！

對于圖2 對應(yīng)的題目，從學生的完成情況來看，全班40 人，錯誤11 人，正確率72.5%。學生的錯誤是非常好的教學資源。仔細分析學生的錯誤，存在的問題主要是：（1）對什么時候求棱長、什么時候求面積、什么時候求體積較為迷茫，歸根結(jié)底是不理解題意；（2）即便知道是求棱長，但是對長、寬、高具體條數(shù)把握不準，表現(xiàn)為空間觀念欠缺；（3）求近似數(shù)和計算仍然存在問題。許多數(shù)學知識之間是有著緊密聯(lián)系的，前面的基礎(chǔ)沒打好，后面便會出現(xiàn)許多問題。教師在教學中要及時幫助學生查漏補缺，使學生更好地掌握所學知識。

從課程視角出發(fā)，作業(yè)是教學過程鎖鏈式結(jié)構(gòu)中的重要一環(huán)，是全方位貫通課程的重要組成部分。教師精心設(shè)計作業(yè)，重視反思作業(yè)錯誤，是鞏固教學成效、調(diào)整教學內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。作為教師，要基于學生立場精心設(shè)計作業(yè)，經(jīng)常反思教學，在教學實踐中逐步探索并完善作業(yè)設(shè)計的策略和方法，讓數(shù)學作業(yè)煥發(fā)生命的活力，讓數(shù)學教學洋溢著生命的氣息。