經(jīng)歷多維體驗 促進量感發(fā)展
——以“長度單位”教學(xué)為例

浙江湖州市湖師附小教育集團（313000） 潘秋月

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）新增的核心詞?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！笔挛锏目蓽y量屬性一方面是指事物的數(shù)量（個數(shù)的多與少），另一方面則是指傳統(tǒng)的量與計量領(lǐng)域所涉及的事物的大小、長短、輕重等屬性的度量。那么，在量與計量教學(xué)中如何落實量感目標(biāo)，進而發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)呢？本文以“長度單位”教學(xué)為例進行了實踐研究。

一、“長度單位”教學(xué)在量感培養(yǎng)中的意義

1.教材方面

小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要計量單位有長度單位、質(zhì)量單位、時間單位、溫度單位、角的單位、面積單位、體積單位、容積單位八類。其中，長度單位是學(xué)生最早接觸的，也是最基礎(chǔ)的，因此長度單位在計量單位的教學(xué)中最具有“種子課”特質(zhì)。長度單位又是較為貼近學(xué)生生活和認(rèn)知起點的，可作為培養(yǎng)學(xué)生量感的重要基礎(chǔ)。

2.學(xué)生方面

研究表明，人們對事物數(shù)量的感知是早于數(shù)字的，正如許多動物雖然不會數(shù)數(shù)，但是能夠感受到不同量的差異。而對于事物屬性的認(rèn)識和判斷，人們最早感知的是時間和空間。相對而言，時間比較抽象，難以把握，空間則更為直觀。空間感知的基礎(chǔ)是“兩點之間的距離”。事實證明，人們對長度的直觀認(rèn)識也是與生俱來的，并在現(xiàn)實生活中積累了大量關(guān)于長度單位和長度測量的經(jīng)驗。

綜合兩方面考慮，以長度單位為切入口，筆者試圖研究在課堂教學(xué)中如何挖掘量的教學(xué)內(nèi)容中蘊含的核心素養(yǎng)，探索研究量感的價值和意義，以此豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，培養(yǎng)學(xué)生的量感、空間能力和估測能力。

二、教材比較，梳理學(xué)科邏輯

筆者梳理了人教版、蘇教版和北師大版三個版本教材中“長度單位”的內(nèi)容，形成知識體系和框架，方便比較分析（見表1～表3）。

表1 人教版教材有關(guān)長度單位的內(nèi)容

表2 蘇教版教材有關(guān)長度單位的內(nèi)容

表3 北師大版教材有關(guān)長度單位的內(nèi)容

梳理中發(fā)現(xiàn)，三個版本教材編排長度單位內(nèi)容都采取螺旋式上升、分段編排的方式，基本都是先給出厘米和米這兩個長度單位，讓學(xué)生建立1 厘米和1 米的長度觀念后，再去認(rèn)識分米、毫米和千米這些長度單位。學(xué)生經(jīng)歷了統(tǒng)一度量單位的過程，感受到統(tǒng)一度量單位的意義，從而基于度量單位理解圖形的長度、角度、周長、面積、體積等屬性。在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，學(xué)生就能感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識，發(fā)展空間觀念。三個版本的教材雖然都是從學(xué)生較熟悉、易把控的內(nèi)容入手，再引導(dǎo)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗與方法去學(xué)習(xí)不太熟悉、較難把握的內(nèi)容，但是在教學(xué)材料的選取與使用、例題練習(xí)的設(shè)計和具體課時的編排順序上各有特色。

1.排序上的差異

三個版本的教材雖然都是先編排厘米和米，再編排分米、毫米和千米，但還是有順序上的差異（如圖1）。

圖1

由圖1 可知，人教版教材一開始就提出“統(tǒng)一長度單位”的必要性和重要性，學(xué)生先認(rèn)識厘米和米，再認(rèn)識線段；蘇教版教材先通過“教室有多長”活動讓學(xué)生認(rèn)識線段，再統(tǒng)一長度單位，給出厘米和米；北師大版教材是讓學(xué)生先學(xué)習(xí)和掌握基本測量方法，再去認(rèn)識厘米和米?？梢?，雖然前半部分都是要落實統(tǒng)一長度單位、認(rèn)識厘米和米、認(rèn)識線段、掌握測量方法等知識與技能，但三個版本教材的編排順序和任務(wù)安排各有特色。

2.取材上的差異

聚焦到具體的一個課時，以“千米”為例，三個版本的教材都選取了學(xué)生熟悉的事物作為材料（見表4）。人教版和蘇教版教材都直接選取了操場跑道作為學(xué)生認(rèn)識千米的素材，直觀形象，學(xué)生熟悉且印象深刻。而北師大版教材除了有操場這個素材，還有很多其他的活動素材，比如小朋友手拉手體驗10 米長度、測量教室長度等，以此讓學(xué)生先在活動中感悟10 米、100 米具體有多長，再借助經(jīng)驗推理到1000米。

表4 各版本教材中有關(guān)千米的內(nèi)容

三、前測分析，了解認(rèn)知邏輯

在實際教學(xué)中，教師除了要關(guān)注教材內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)情，了解學(xué)生的現(xiàn)實起點和認(rèn)知特點，尊重學(xué)生的主體性。為更好地了解學(xué)情，筆者設(shè)計了相關(guān)測試問題，進行了前測調(diào)查。

調(diào)查對象：本校一年級學(xué)生（一年級學(xué)生還未系統(tǒng)學(xué)習(xí)長度單位，更具調(diào)查價值），共573 份有效數(shù)據(jù)。

調(diào)查方法：課堂提問測試。

調(diào)查結(jié)果：如表5所示。

表5 測試問題及學(xué)生答題情況

從調(diào)查結(jié)果可以看出，大部分學(xué)生對1米、1厘米的長度還是有一定了解和體會的，很多學(xué)生都會運用身體的一些部位，如一個指甲蓋的寬度、兩只手臂打開伸直的長度，去判斷1厘米和1米的長度；學(xué)生對幾米、幾厘米的物體長度的估測存在困難，估計出來的長度偏差較大。顯然，學(xué)生能很好地表示1米、1厘米的實際長度，但不會運用參照物去估量實際物體的長度，即學(xué)生對長度的量感還需要進一步加強。

四、多維活動體驗，逐步累積量感經(jīng)驗

對低年級學(xué)生來說，要建立和發(fā)展量感，其基本前提是學(xué)生對于某個長度單位“到底有多長”有充分的認(rèn)識，能夠明確“標(biāo)準(zhǔn)”，對“標(biāo)準(zhǔn)”有切身的體驗與內(nèi)化。教學(xué)中，教師要通過組織操作、估測、推算等教學(xué)活動，不斷豐富學(xué)生的量感體驗，幫助學(xué)生積累量感。

1.操作體驗中建立實際量感

學(xué)生的量感不是與生俱來的，量感的建立與培養(yǎng)也并非一日之事。只有學(xué)生深刻地體驗了1 個計量單位的標(biāo)準(zhǔn)，量感的形成才有參照。

【教學(xué)片段】

（課前活動：量一量一家人的身高，比一比高矮。）

師：你是怎么記錄身高的？記錄時發(fā)現(xiàn)了什么問題？你是怎么比較高矮的？

生1：人的身高一般都是1 米多。小寶寶比較矮，就說0米。

生2：小寶寶雖然沒有1米，但可以用厘米做單位來記錄身高，不能寫成0米。

（課中活動：不借助尺子畫指定長度的線段，比一比誰畫得準(zhǔn)。）

師：不借助尺子畫一條3 厘米的線段。你是怎么畫的？

生3：先畫一條大概1厘米的線段，再繼續(xù)畫這樣的2個1厘米。

生4：心里面有把尺，記住1 厘米大概有多長，連續(xù)畫3個1厘米就是3厘米。

由此來看，量感形成是建立在學(xué)生充分體驗的基礎(chǔ)上的。量一量、比一比、畫一畫等一系列的體驗活動，能幫助學(xué)生建立1 米和1 厘米長度單位的鮮明表象。課中活動“不借助尺子畫指定長度的線段”進一步加深了學(xué)生對1 厘米的表象認(rèn)識。只有充分經(jīng)歷、親身體驗知識的形成發(fā)展過程，表象的建立才會形象深刻。因此，加強學(xué)生對長度單位內(nèi)涵的理解，引導(dǎo)學(xué)生建立1 米和1 厘米長度單位的表象，能為學(xué)生量感的發(fā)展積累經(jīng)驗。

2.合理推算中建立內(nèi)在聯(lián)系

1 千米的量感建立對于中低年段的學(xué)生來說是困難的。為此，教師要設(shè)計巧妙的體驗活動，逐步拉近較大計量單位與學(xué)生的距離，將學(xué)生心中的米和千米的量感進行關(guān)聯(lián)，建立起二者之間的內(nèi)在聯(lián)系。

【教學(xué)片段】

師：1 千米有多長呢？它是一個很大的長度單位，我們可能無法直接用眼睛去觀察，需要借助熟悉的長度去感受。

生1：體育課有100米跑，跑10次就是10個100米，也就是1千米。

生2：操場跑道長400 米，400+400+200=1000（米），因此沿著操場跑道跑兩圈半就是1千米。

3.實踐活動中累積量感經(jīng)驗

在實踐活動中，學(xué)生既要動腦也要動手，親身實踐體驗?zāi)芗由钪R的內(nèi)化與理解。

【教學(xué)活動】

活動一：10米有多長。

?

活動二：100米有多長。

?

活動三：1000米有多長。

活動一和活動二是為學(xué)生建立1 千米的量感做鋪墊的。千米對學(xué)生來說是一個比較抽象的長度單位?；谶@樣的考慮，可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“實際長度”與“經(jīng)驗長度”的比較過程，借助實踐與想象，逐步建立千米的量感。實踐中，學(xué)生走一走、估一估，并記錄時間、步數(shù)，教師再引導(dǎo)學(xué)生把1 千米與已有信息進行關(guān)聯(lián)，通過“小長度”與“大長度”的比較，幫助學(xué)生建立對1千米的感性認(rèn)識。

4.“估測與實測”相結(jié)合中促進量感培養(yǎng)

測量是一項十分重要的技能，其目的是得到精準(zhǔn)的數(shù)值，而量感更多地體現(xiàn)在不借助工具的前提下對數(shù)量有較準(zhǔn)確的感知。這就要求教師組織學(xué)生對身邊的物體屬性數(shù)量進行多種形式的估測，包括選擇合適的估測方法、將估測結(jié)果與測量結(jié)果進行比較，從而不斷提升估測的準(zhǔn)確度。

【教學(xué)活動】我家到學(xué)校有多遠。

生1：從我家到學(xué)校大約要走600步。我走100米大約要走200 步，那么從我家到學(xué)校大約是300米。

生2：我坐公交車上學(xué)要坐3站，每兩站之間大約500米，那么從我家到學(xué)校大約是1500米。

生3：爸爸開車送我上學(xué)大約要20 分鐘，爸爸開車10 分鐘大約行駛10 千米，那么從我家到學(xué)校大約是20千米。

生4：媽媽騎電瓶車送我上學(xué)大約20 分鐘，媽媽騎電瓶車10分鐘大約行駛3千米，那么從我家到學(xué)校大約是6千米。

請你仿照這些同學(xué)的描述，算一算從你家到學(xué)校大約有多遠。

我是這么估（或算）的：_________________

__________________________________

我家距學(xué)校大約多遠：_________________

用何種交通方式：_________________

用時：_________________

從學(xué)生熟悉的上學(xué)路程出發(fā)，搭建數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，為學(xué)生的想象創(chuàng)造了可支撐的載體，讓估測變得“可視化”，從而幫助學(xué)生有效地建立長度單位，發(fā)展量感和空間觀念。在上述教學(xué)活動中，可以讓學(xué)生先嘗試估測從學(xué)校到家的距離，再將其與實測數(shù)據(jù)進行對比驗證。這可以幫助學(xué)生理解較大的計量單位與數(shù)量，讓學(xué)生切身感受量，而不僅僅是會進行紙筆層面的單位換算。最后，教師對較大計量單位的學(xué)習(xí)過程進行總結(jié)回顧，逐步形成較大計量單位的學(xué)習(xí)范式，為學(xué)生之后學(xué)習(xí)噸、公頃、平方千米這樣的大單位累積學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方法的遷移。

綜上，量感的培養(yǎng)更多是用一串“感覺如何”串起來的操作體驗活動。學(xué)生量感的建立與累積是一個潛移默化的過程，教師不僅要幫助學(xué)生建立量感，還要帶領(lǐng)學(xué)生走出課堂，走進生活，參與社會實踐活動，在實際生活中促進學(xué)生量感的建立與發(fā)展。