基于量感的測(cè)評(píng)及啟示
——以區(qū)域內(nèi)師生問卷調(diào)查樣本為例

福建廈門五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校（361009） 馬菁菁 石莉蓉

“量感”一詞在《辭?！分械慕忉屖牵骸叭藗儗?duì)作品所表現(xiàn)的物體之輕重、大小、多少等的感覺。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中指出，量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。史寧中教授曾指出，度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是人認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的工具。度量體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人們生活和時(shí)代發(fā)展不可或缺的一部分。

基于以上認(rèn)識(shí)，為了解小學(xué)生量感發(fā)展的現(xiàn)存狀況，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)量感的認(rèn)知情況，從而更好地教學(xué)度量的有關(guān)內(nèi)容，進(jìn)一步發(fā)展小學(xué)生的量感素養(yǎng)，筆者對(duì)教師和學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研。

一、調(diào)研對(duì)象與方式

本次調(diào)研的對(duì)象有教師和學(xué)生兩大群體。其中，共計(jì)有180 名福建省內(nèi)外的小學(xué)數(shù)學(xué)教師參與問卷星調(diào)查（見表1），以廈門本區(qū)域教師為主，占比75%，福建省外有35 名教師參與，占比接近20%，其余是福建省內(nèi)其他地區(qū)教師。執(zhí)教年級(jí)均衡分布，執(zhí)教第一、第二、第三學(xué)段的教師各60名。

表1 參與調(diào)查教師的基本情況

學(xué)生方面，考慮到一年級(jí)學(xué)生的文字理解能力與文本閱讀能力較弱，監(jiān)測(cè)、反思自身課堂學(xué)習(xí)與教師課堂教學(xué)的意識(shí)還不強(qiáng)，本研究的調(diào)查對(duì)象確定為二至六年級(jí)的學(xué)生。編制好測(cè)評(píng)卷后，同樣是通過問卷星發(fā)布并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。其中，二年級(jí)收回430份，三年級(jí)收回411份，四年級(jí)和五年級(jí)收回846 份（由于是在寒假期間發(fā)布，四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生關(guān)于量感的學(xué)習(xí)內(nèi)容相同，所以使用同一份問卷），六年級(jí)收回259 份。共計(jì)收回1946 份學(xué)生問卷，有效問卷為1946 份，有效參與率為100%。調(diào)查問卷主要根據(jù)長(zhǎng)度、面積、體積（容積）、質(zhì)量、時(shí)間、角度六個(gè)方面的量感內(nèi)容設(shè)計(jì)題目。

測(cè)評(píng)采用問卷調(diào)查與個(gè)別訪談相結(jié)合的方式，即先開展集體問卷調(diào)查，課題組成員再對(duì)部分測(cè)試對(duì)象進(jìn)行個(gè)別訪談。

二、基于問卷調(diào)查的分析

1.教師問卷

教師問卷是從教師對(duì)量感素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)、研究和實(shí)踐三個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體內(nèi)容見表2。

表2 教師問卷的相關(guān)內(nèi)容

在“對(duì)量感的認(rèn)識(shí)”方面，69%的教師表示對(duì)量感的內(nèi)涵有一點(diǎn)了解，28%的教師表示有深入了解，剩下3%的教師表示完全不了解。這表明教師普遍學(xué)習(xí)過《課程標(biāo)準(zhǔn)》，對(duì)量感的內(nèi)涵、表現(xiàn)形式和教育價(jià)值有一定的了解和認(rèn)識(shí)，但更多的是停留在識(shí)記和背誦的層面，對(duì)其本質(zhì)意義的理解、領(lǐng)會(huì)和把握還不夠深刻。

在“對(duì)量感的研究”方面，大部分教師處于自發(fā)性的學(xué)習(xí)研究狀態(tài)。66%的教師表示只參加過1～2 次以量感為主題的備課研討，尚未形成主題式、系統(tǒng)化的研究態(tài)勢(shì)，也沒有形成集體研究的氛圍。此外，81%的教師尚未撰寫過以量感為主題的論文，研究還處于初步探索階段。

在“對(duì)量感的實(shí)踐”方面，教師傾向于在第一、第二學(xué)段培養(yǎng)學(xué)生的輕重感（質(zhì)量單位）、持續(xù)感（時(shí)間單位）和距離感（長(zhǎng)度單位），在第三學(xué)段培養(yǎng)學(xué)生的空間感［體積（容積）單位］。83%的教師認(rèn)為學(xué)生較難建立體積和容積單位的量感。大多數(shù)教師愿意利用圖片、視頻、操作等多種學(xué)習(xí)方式來幫助學(xué)生建立量感，但在嘗試項(xiàng)目活動(dòng)、學(xué)科實(shí)踐體驗(yàn)等更新穎的教學(xué)方式上缺乏勇氣。只有1%的教師愿意嘗試這樣的教學(xué)方式。

2.學(xué)生問卷

學(xué)者孫思雨、孔企平認(rèn)為，量感是指“學(xué)生關(guān)于量的比較、運(yùn)算和估計(jì)等方面的感悟”。筆者根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)的維度進(jìn)行問卷設(shè)計(jì)和調(diào)研（見表3）。

表3 學(xué)生量感測(cè)評(píng)的維度及具體內(nèi)容

（1）對(duì)量的比較調(diào)查結(jié)果的分析（見表4）

表4 關(guān)于體積（容積）量感的學(xué)生情況

在解答關(guān)于基本的體積單位和容積單位（如1立方厘米、1立方分米、1立方米、1升）的題目時(shí)，學(xué)生的正確率較高，在90%以上。這表明學(xué)生對(duì)基本體積單位表象的建立比較牢固。然而，對(duì)于涉及體積單位或容積單位的選擇的題目，只有57.14%的學(xué)生能夠正確解答。這說明學(xué)生在正確選擇容積單位和體積單位的能力方面還需要進(jìn)一步提升。

（2）對(duì)量的運(yùn)算調(diào)查結(jié)果的分析（見表5）

表5 關(guān)于面積量感的學(xué)生情況

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，量感的主要表現(xiàn)之一是會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算。數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生此題的得分率很低，六年級(jí)學(xué)生的正確率甚至比四、五年級(jí)學(xué)生的還要低，這應(yīng)該是知識(shí)遺忘造成的?？赡苁橇昙?jí)時(shí)教師還在教學(xué)新內(nèi)容，尚未開始進(jìn)行小學(xué)階段的全面復(fù)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的遺忘。

除了量化分析，筆者還對(duì)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別的隨機(jī)訪談。當(dāng)問及“你能描述一下1 平方千米有多大”時(shí)，四年級(jí)的學(xué)生反應(yīng)最迅速，因?yàn)樗麄儎倓倢W(xué)過這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而五年級(jí)和六年級(jí)的學(xué)生往往稍有遲疑——回憶在不同單位之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化和換算的方法。這表明學(xué)生在定量描述和刻畫方面還有待提高和完善。

（3）對(duì)量的估計(jì)調(diào)查結(jié)果的分析（見表6）

表6 關(guān)于長(zhǎng)度量感的學(xué)生情況

二年級(jí)學(xué)生只學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位米和厘米，尚未學(xué)習(xí)其他長(zhǎng)度單位，干擾小，正確率反而更高。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生陸續(xù)學(xué)習(xí)毫米、分米、千米等長(zhǎng)度單位，學(xué)得越多，越容易混淆?？梢钥闯?，大多數(shù)學(xué)生還不能很好地借助生活中的物體去估計(jì)其他物體的長(zhǎng)度，估測(cè)物體長(zhǎng)度的能力還有待加強(qiáng)。

三、基于問卷調(diào)查的思考與啟示

1.在觀念革新中助力學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有60%的教師在未翻閱《課程標(biāo)準(zhǔn)》的情況下，定義量感的準(zhǔn)確度僅有60%。這說明盡管大多數(shù)教師聽說過量感，但對(duì)其內(nèi)涵的理解不夠準(zhǔn)確，對(duì)其具體的認(rèn)識(shí)表現(xiàn)也不清晰，這給量感教學(xué)的開展造成了一定的阻礙。學(xué)者劉徽曾說：“我們未來要實(shí)施的教學(xué)可能與我們過去習(xí)慣的教學(xué)不同，甚至可能與我們自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷都不同，這就需要教師進(jìn)行思維上的革新?！苯處熡^念的革新對(duì)學(xué)生的發(fā)展至關(guān)重要，只有將先進(jìn)的教育理念融入教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生才能受益，學(xué)生素養(yǎng)提升才能實(shí)現(xiàn)。因此，教師需要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)化的理解和認(rèn)識(shí)。

美國(guó)心理學(xué)家布魯納在《教育過程》中指出，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的；不論我們教授什么學(xué)科，都必須讓學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。每門學(xué)科都有其自身的學(xué)科結(jié)構(gòu)和框架。當(dāng)前，教育領(lǐng)域各學(xué)科都強(qiáng)調(diào)單元整體建構(gòu)，因此教師應(yīng)首先形成結(jié)構(gòu)化的思維，并將這一理念應(yīng)用到教學(xué)中。接著，在度量的教學(xué)中，教師需要加強(qiáng)對(duì)量感內(nèi)涵和度量本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)將《課程標(biāo)準(zhǔn)》中描述的量感的一般表現(xiàn)與教材中的具體內(nèi)容結(jié)合起來，以培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)，細(xì)化量感在各個(gè)學(xué)段、領(lǐng)域和主題中的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。教師只有自身對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材有清晰的認(rèn)識(shí)和深刻的理解，才能更好地組織和實(shí)施課堂教學(xué)。最后，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生以定量的方法解決問題的良好習(xí)慣?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出，建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問題的習(xí)慣。度量的本質(zhì)在于度量單位的累加。在度量教學(xué)中，教師要改變以往重視知識(shí)本身而輕視動(dòng)手體驗(yàn)的模式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)科活動(dòng)，用定量的方法深入學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，深刻理解度量的本質(zhì)，形成高階思維能力。

2.在內(nèi)容設(shè)計(jì)中重視常見的量的教學(xué)

量感的發(fā)展基于對(duì)“量”的內(nèi)容的理解，通過“量”這個(gè)載體來提升能力水平。在圖形與幾何領(lǐng)域中，圖形測(cè)量是培養(yǎng)學(xué)生量感的主要陣地。這一部分內(nèi)容豐富，具有階段性和結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)，很多教師都對(duì)其進(jìn)行了深入的研究，取得了較好的效果。然而，在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域中，常見的量，如貨幣、質(zhì)量、時(shí)間等，由于體量較小，內(nèi)容分散，往往不能引起足夠的關(guān)注，教學(xué)實(shí)踐方面的研究也較少。

在測(cè)評(píng)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位的理解較為薄弱。大約有五分之一的學(xué)生認(rèn)為“一包掛面的質(zhì)量有1 千克”是錯(cuò)誤的，這既反映出學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，也反映出學(xué)生對(duì)克與千克的理解和掌握還不夠到位?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng)，以解決實(shí)際問題為重點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實(shí)問題為載體，適當(dāng)采取主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)。對(duì)此，教師可以嘗試以做蛋糕的活動(dòng)形式來教授克與千克的內(nèi)容，將學(xué)生帶出教室，進(jìn)入學(xué)校食堂，在面點(diǎn)師傅的幫助下，通過分工交流和合作探究實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)”。另外，“歡樂購(gòu)物街”是小學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域中的一個(gè)主題活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣、學(xué)習(xí)貨幣的有關(guān)量。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，教師可以通過閱讀繪本和角色扮演等方式進(jìn)行教學(xué)。

3.在具身體驗(yàn)中提升對(duì)量的估計(jì)能力

估測(cè)是培養(yǎng)量感的重要途徑?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。估測(cè)不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步感受度量單位的大小，還可以幫助學(xué)生積累度量單位累加的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)度量的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)生解答量的估計(jì)中的題目“估一估，大約（ ）根筷子接起來長(zhǎng)1米”的正確率相對(duì)較低。這說明教師需要為學(xué)生提供豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，以提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)并不僅僅是一種精神活動(dòng)，它更是學(xué)習(xí)本身與身體、環(huán)境相互交流和融合的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足于學(xué)生的生活實(shí)際，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，豐富他們的經(jīng)驗(yàn)，以提升學(xué)生解決問題的能力。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)建構(gòu)的過程，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在進(jìn)行估測(cè)時(shí)，學(xué)生不僅需要考慮測(cè)量情境中的各種條件和要求，還需要了解測(cè)量工具的特征，并合理選擇度量單位、參照物、測(cè)量方法和計(jì)算公式。例如，教學(xué)“教室有多長(zhǎng)”時(shí)，教師可以在課前將教室內(nèi)的桌椅搬到室外或者集中堆放到教室的角落，讓學(xué)生先從視覺上感知教室空間的大?。蝗缓螅寣W(xué)生手拉手站成一排或者用腳步測(cè)量教室的長(zhǎng)度，通過這樣的方式，學(xué)生在體驗(yàn)中建立對(duì)教室長(zhǎng)度的概念，并形成估測(cè)能力。在這樣的真實(shí)情境中，學(xué)生需要具備不同單位之間相互轉(zhuǎn)換的知識(shí)，同時(shí)還需要具備相應(yīng)的運(yùn)算能力。在整個(gè)過程中，學(xué)生既可以直觀地感知平面的長(zhǎng)度、寬度和面積，又可以發(fā)展推理能力和應(yīng)用意識(shí)。

4.在學(xué)科實(shí)踐中增強(qiáng)量的比較意識(shí)

崔允漷教授在《學(xué)科實(shí)踐，讓“自主、合作、探究”迭代升級(jí)》一文中指出，學(xué)科實(shí)踐是理論與實(shí)踐相統(tǒng)一、知行結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，并強(qiáng)調(diào)通過實(shí)踐獲取、理解與運(yùn)用知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中建構(gòu)、鞏固和創(chuàng)新自己的學(xué)科知識(shí)。余文森教授也指出，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程改革的重要任務(wù)之一是在整體上推進(jìn)育人方式從認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的轉(zhuǎn)變，確立學(xué)科實(shí)踐在學(xué)科學(xué)習(xí)中的核心地位，讓學(xué)科實(shí)踐成為學(xué)科教學(xué)的新常態(tài)。學(xué)科實(shí)踐代表了學(xué)習(xí)方式變革的新方向。在日常教學(xué)中，教師需要改變理念、更新觀念，摒棄“虛探究”和“假探究”，引導(dǎo)學(xué)生像學(xué)科專家一樣思考和實(shí)踐。

本次測(cè)評(píng)反映出學(xué)生在建立較大的體積單位和容積單位的表象方面存在一定的困難，這值得反思。在課堂教學(xué)中，教師已經(jīng)采用多感官、多維度的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)體積和容積的度量單位，但為什么在面對(duì)具體的生活情境時(shí)，學(xué)生仍然頻繁出錯(cuò)？這是因?yàn)檩^大的度量單位與學(xué)生的生活實(shí)際相距較遠(yuǎn)，學(xué)生缺乏直觀感知和經(jīng)驗(yàn)積累，自然產(chǎn)生了陌生感和距離感?；蛟S，這需要一些“中間量”作為過渡，只有讓學(xué)生積累一些更大的量，并將其作為參照，他們才能推理出更大的量。例如，通過演示讓學(xué)生了解1 升水有多少，然后引導(dǎo)學(xué)生借助容器去建立2 升、5 升、10 升、50 升水體積的概念。這樣就為學(xué)生搭建了一個(gè)“扶手”，當(dāng)學(xué)生遇到洗碗池或浴缸可以容納多少水時(shí)，他們的答案會(huì)更準(zhǔn)確。此外，學(xué)科實(shí)踐的內(nèi)容可以更加豐富。例如，探究不同類型紙張的厚度，認(rèn)識(shí)身體比例，了解家庭成員的體重，測(cè)量個(gè)人學(xué)習(xí)用品，等等。在感興趣的主題下，學(xué)生更樂于開展探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，擁有更多的收獲。

小學(xué)生量感的發(fā)展是一個(gè)持續(xù)且逐步進(jìn)階的過程。在這個(gè)過程中，教師需要更新自己的觀念并進(jìn)行自我革新，同時(shí)提供多樣化的學(xué)習(xí)素材，突破傳統(tǒng)課堂的局限性。此外，加強(qiáng)學(xué)科實(shí)踐，并采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略也是至關(guān)重要的。只有通過多維度的努力，才能全面促進(jìn)學(xué)生量感素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。