彈載SINS/GPS組合自對準方法

屈新芬,李世玲,祝 剛,王啟明

(中國工程物理研究院電子工程研究所,四川 綿陽 621900)

0 引言

中低精度SINS/GPS組合系統(tǒng)在無參考角度、無轉(zhuǎn)位機構(gòu)或速度信息輔助的地面靜態(tài)或動態(tài)發(fā)射場景下,方位角自對準誤差將達到數(shù)度至數(shù)十度甚至更大,大失準角下后續(xù)必須采用非線性濾波算法在載體飛行動態(tài)下對姿態(tài)角誤差進行估計與修正[1-2],而非線性濾波計算量大,不能滿足實時性要求較高的場景,過大的失準角還將導(dǎo)致非線性濾波算法發(fā)散?？罩酗w行載體在SINS/GPS組合系統(tǒng)發(fā)生故障、發(fā)射段高過載沖擊等都需SINS/GPS組合在空中動態(tài)下加電啟動并完成飛行中的滿足一定精度要求的初始自對準,以滿足后續(xù)SINS/GPS組合線性濾波甚至較長時間丟星下純慣性工作精度的要求。

針對上述問題,國內(nèi)外學者開展了多種動態(tài)對準方法。文獻[3-5]為基于載體小側(cè)滑角和小攻角方法。文獻[6-7]分別利用單矢量迭代求解方法于雙矢量實現(xiàn)粗對準,單/雙矢量迭代算法對準精度受載體動態(tài)和沖擊影響大。文獻[8] 通過構(gòu)建積分多矢量并采用Request 算法,在積分多矢量構(gòu)建中反復(fù)使用測量數(shù)據(jù)。近年來基于慣性系慣導(dǎo)自對準方法在艦載、車載、機載等動態(tài)場景或晃動場景得到了一定的工程應(yīng)用[9-17],但其在彈載等大動態(tài)場景的應(yīng)用尚少。本文將基于慣性系動態(tài)初始對準方法引入彈載SINS/GPS初始對準中,剖析大動態(tài)場景下影響姿態(tài)角對準精度的主要因素,提出用大動態(tài)特征值實現(xiàn)對準開始時間與結(jié)束時間的自動輔助判斷策略。

1 慣性系初始對準算法理論基礎(chǔ)

1.1 慣性系初始對準原理

(1)

(2)

(3)

式中,

其中,ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度,上標T表示轉(zhuǎn)置。

1.2 Wahba問題與求解方法

(4)

(5)

式(5)中,ak為最小二乘系數(shù),工程上常取為1;tr( )表示對矩陣求跡。

Wahba問題常用經(jīng)典求解方法是SVD(singular value decomposition)算法與QUEST(quaternion estimator)算法。兩種算法理論上等價,都充分利用盡可能多的信息,計算量相當,在本文給定動態(tài)下仿真效果相同,算法可參考文獻[14-17]。

2 SINS/GPS組合自對準算法

2.1 SINS/GPS組合動態(tài)自對準算法

圖1 INS/GPS初始對準算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 INS/GPS self-alignment algorithm configuration

(6)

(7)

2.2 誤差分析與對準啟動與結(jié)束時間點的自動判斷

(8)

(9)

(10)

(11)

綜上,載體速度、加速度大小及測量精度、角速度大小及測量精度、載體測量速度的時間微分誤差及速度測量精度是影響初始對準精度的主要因素。較之于低動態(tài),大動態(tài)環(huán)境下SINS內(nèi)各傳感器標度因數(shù)誤差和安裝誤差引起的角速度和加速度測量誤差大很多。因此設(shè)置加速度和角速度門限和持續(xù)時間,當加速度和角速度絕對值及變化率小于設(shè)置門限且持續(xù)時間大于設(shè)定時間時,即式(12)條件同時滿足才啟動初始對準并記錄啟動時間點tq;同理在初始對準時長大于設(shè)定最短對準時間長度且加速度和角速度及變化率絕對值小于設(shè)置門限值即式(13)條件同時滿足才結(jié)束初始對準。

(12)

式(12)中,fset1,ωset1,Δfset1,Δωset1分別為初始對準啟動加速度與角速度及變化率(由相鄰采樣值之差除以采樣間隔時間得到)門限;t0,tk,tset1分別為載體起飛時間點、當前時間點和預(yù)設(shè)的初始對準啟動點距起飛點時間長度;Δfset1,Δωset1,tset1根據(jù)具體的設(shè)計軌跡動態(tài)進行粗略設(shè)計。

(13)

式(13)中,fset2,ωset2,Δfset2,Δωset2分別為初始對準結(jié)束加速度與角速度及變化率門限,tset2為最小初始對準時長設(shè)定值,nset2為初始對準結(jié)束前加速度和角速度及變化率小于設(shè)定值的持續(xù)時間最小采樣次數(shù)設(shè)定值,這些門限值可以根據(jù)具體的設(shè)計軌跡動態(tài)進行粗略設(shè)計。n為初始對準啟動后連續(xù)滿足式(13)前5個方程的角速度加速度連續(xù)采樣次數(shù)。

3 試驗與測試驗證

為驗證本文算法對大動態(tài)環(huán)境的有效性與適應(yīng)性,設(shè)計搭載試驗進行考核。該飛行前段即起飛點至飛行30 s之內(nèi),最大加速度與加加速度達到196 m/s2,980 m/s2以上,最大角速度與角加速度達到220 (°)/s和1 000 (°)/s2以上,試驗飛行80 s附近設(shè)計約8 s時長幅值大于40 (°)/s的滾轉(zhuǎn)角速度運動,試驗飛行110～130 s時間段內(nèi)滾轉(zhuǎn)角速度最大值達60 (°)/s以上。

飛行試驗配置光纖陀螺慣組和GPS接收機,陀螺和加速度計零偏穩(wěn)定性、重復(fù)性為1 (°)/h,0.001g水平,標度因數(shù)誤差都為0.01%水平,SINS,GPS輸出數(shù)據(jù)頻率分別為200 Hz和10 Hz。試驗搭載DSP+FPGA嵌入式計算機內(nèi)采用大動態(tài)特征值決策輔助的SVD算法,即當加速度和角速度絕對值小于設(shè)置門限且持續(xù)時間大于設(shè)定值時(fset1,Δfset1,ωset1,Δωset1,tset1分別取12 m/s2,100 m/s3,5 (°)/s,100 (°)/ s2,40 s),才啟動初始對準;在啟動初始對準后,加速度和角速度絕對值小于設(shè)置門限且持續(xù)時間大于設(shè)定值時(fset2,Δfset2,ωset2,Δωset2,tset2分別取12 m/s2,100 m/s3,5 (°)/s,100 (°)/ s2,200 s)時輸出姿態(tài)角,本文為方便查看,將不同時間下初始對準精度將tset2設(shè)置為0。姿態(tài)角對準精度的評判基準為飛行全程工作的慣性/GPS組合系統(tǒng),用對準輸出姿態(tài)角減去基于地面方位角裝訂的全程工作慣性/GPS組合系統(tǒng)的姿態(tài)角所得結(jié)果如圖2(a)。對飛行試驗回收SINS數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù)分別采用TRIAD積分算法和SVD算法進行解算,TRIAD積分算法的初始對準開始時間依次從載體起飛時間點開始每間隔1 s往后移動,且每組對準時長都設(shè)為100 s,姿態(tài)角對準誤差見圖2(b);SVD算法初始對準啟動開始時間為載體起飛點,啟動后姿態(tài)角對準誤差時間關(guān)系見圖2(c)和圖2(d)。

圖2 飛行全程下對準姿態(tài)角誤差Fig.2 Alignment attitude error in flight

在不采用大動態(tài)特征值決策輔助的圖2(c)、圖2(d)中,在起飛至飛行30 s、試驗飛行80 s附近和試驗飛行110～130 s時間段,因存在大角速度、大加速度、大角加速度或大加加速度及其耦合影響,在大動態(tài)時間段內(nèi)SVD算法實時對準姿態(tài)角誤差很大甚至達到上百度,且在這些大動態(tài)之外的平穩(wěn)飛行段的三個姿態(tài)角實時對準誤差最大值也達到-2.3°甚至更大誤差值;而采用大動態(tài)特征值決策輔助的圖2(a)結(jié)果中,SVD算法輸出的姿態(tài)角對準誤差較小,在飛行55 s后姿態(tài)角對準誤差最大值小于0.2°,滿足SINS/GPS組合線性濾波與較短時間工作的純慣性初始對準精度的要求。采用TRIAD積分算法的圖2(b)結(jié)果中,姿態(tài)角對準誤差較大,除受對準時長的影響外,還與對準起始點的選擇有關(guān),不方便彈載飛行環(huán)境的工程應(yīng)用。

為考察不同精度慣組下SVD算法的對準精度,對飛行試驗所設(shè)計的標稱六自由度數(shù)據(jù)采用大動態(tài)特征值決策輔助SVD算法進行仿真,并在此基礎(chǔ)上分別疊加慣性測量誤差(第1組設(shè)置陀螺與加速度計零偏穩(wěn)定性(1σ)和重復(fù)性(1σ)分別為0.01 (°)/h,0.000 01 m/s2,非線性都為0.001%;第2組為1 (°)/h,0.001 m/s2,0.01%;第3組為10 (°)/h,0.005 m/s2,0.03%)進行50條蒙特卡洛仿真,對準時長取100 s,仿真統(tǒng)計結(jié)果見表1。表1中δφ,δγ,δθ分別表示對準滾轉(zhuǎn)角誤差、方位角誤差和俯仰角誤差。

表1 標稱數(shù)據(jù)與三種精度慣導(dǎo)下動態(tài)對準誤差Tab.1 Standard data and alignment errors with the three different precision IMU

由表1知,試驗動態(tài)下,當SINS的陀螺與加速度計零偏穩(wěn)定性、重復(fù)性、標度因數(shù)誤差分別為1 (°)/h,0.01 m/s2,0.01%或更高精度時,姿態(tài)角動態(tài)對準精度優(yōu)于0.35°(1σ),與圖2(a)解算結(jié)果精度相吻合;陀螺與加速度計相應(yīng)誤差分別為10 (°)/h,0.05 m/s2,0.03%下,姿態(tài)角動態(tài)對準精度優(yōu)于1.8°(1σ)。

4 結(jié)論

本文將慣性系的最優(yōu)初始對準SVD和TRIAD算法引入大動態(tài)場景,在分析姿態(tài)角動態(tài)對準誤差影響因素基礎(chǔ)上,通過飛行試驗、回收數(shù)據(jù)離線測試和標稱理想數(shù)據(jù)仿真,得到以下結(jié)論:

1) 本文提出的大動態(tài)特征值決策輔助SVD姿態(tài)角對準算法根據(jù)載體動態(tài)對對準啟動點和對準結(jié)束點進行在線調(diào)整,提高了過程機動下姿態(tài)角對準精度;

2) 大動態(tài)場景,基于TRIAD算法的姿態(tài)角對準誤差除受對準時長的影響外,還與對準起始點的選擇有關(guān),過程機動下姿態(tài)角對準精度難保證;

3) 慣組精度直接影響動態(tài)姿態(tài)角對準精度,慣組精度越高,姿態(tài)角對準精度越高。