基于統(tǒng)領(lǐng) 構(gòu)建體系 發(fā)展素養(yǎng)

章起始課就是開(kāi)始新一章教學(xué)內(nèi)容時(shí)的第一節(jié)課，具有統(tǒng)領(lǐng)全章的作用。對(duì)于起始課的這個(gè)特點(diǎn)，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)予以考慮，并應(yīng)站在更高的層面重新審視起始課的教學(xué)，盡量在教學(xué)中發(fā)揮出起始課的特征?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材的章節(jié)結(jié)構(gòu)安排體現(xiàn)了“整體→部分→整體”的模式，從編寫(xiě)意圖上看，章頭圖和章頭語(yǔ)應(yīng)該是開(kāi)始新一章教學(xué)時(shí)的第一節(jié)內(nèi)容，顧名思義就是章起始課。章起始課應(yīng)該從整體上起到統(tǒng)領(lǐng)全章的作用，因此有它的研究?jī)r(jià)值和意義。

關(guān)于章起始課的教學(xué)形式，主要有兩種：（1）將章頭圖單獨(dú)作為一節(jié)課的內(nèi)容；（2）將章頭圖嵌入這章的第一節(jié)教學(xué)內(nèi)容中。究竟選擇哪種形式？需要教師結(jié)合具體的章頭圖和章節(jié)的特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況綜合考慮，靈活選擇。無(wú)論選擇哪種形式，都需要教師領(lǐng)會(huì)教材編寫(xiě)者的意圖，站在更高的層次上理解教材，挖掘章起始課蘊(yùn)含的思想方法，發(fā)揮章起始課的引領(lǐng)作用。在此，筆者嘗試分析章起始課的特征，以蘇科版數(shù)學(xué)教材八（下）“分式”教學(xué)為例，談?wù)剛€(gè)人的教學(xué)思考。

一、章起始課的特征

第一，從教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的編排上看，章起始課具有整體性。章建躍博士認(rèn)為，數(shù)學(xué)的整體性體現(xiàn)在代數(shù)、幾何等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，同時(shí)也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識(shí)的前后邏輯上。教材的編排也是從整體上進(jìn)行設(shè)計(jì)的，讓知識(shí)內(nèi)容通過(guò)相互關(guān)系而聯(lián)結(jié)形成一個(gè)系統(tǒng)，然后根據(jù)知識(shí)內(nèi)容，將這個(gè)系統(tǒng)分解成若干個(gè)有序的部分，就形成各個(gè)章節(jié)?？赡苡捎诮滩木幣艜r(shí)版面容量的限制，或者由于學(xué)生認(rèn)知能力的限制等原因，有的章節(jié)的內(nèi)容整體感不強(qiáng)，沒(méi)能充分展現(xiàn)整體性。因此，教師要在起始課教學(xué)時(shí)引領(lǐng)學(xué)生感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，促使教學(xué)內(nèi)容形成一個(gè)有機(jī)的整體。

第二，從思想內(nèi)涵的揭示上看，章起始課具有內(nèi)隱性。喻平教授認(rèn)為，內(nèi)隱性知識(shí)是潛藏于顯性知識(shí)深層的隱性知識(shí)，是實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)。通常章起始課的知識(shí)比較簡(jiǎn)單，教學(xué)內(nèi)容在考試中一般不會(huì)直接考查，所以容易在教學(xué)中被忽視，但這部分內(nèi)容揭示了本章研究的內(nèi)容框架、研究的基本思路以及研究過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想方法，這些也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。因此，教師要在章起始課教學(xué)時(shí)深入挖掘內(nèi)隱性知識(shí)，分析該章節(jié)的知識(shí)框架和蘊(yùn)含的思想方法，促進(jìn)素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

第三，從學(xué)習(xí)認(rèn)知的過(guò)程上看，章起始課具有遷移性。教育家陶行知先生說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有效，一個(gè)重要的指標(biāo)是看學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)問(wèn)題遷移到另一個(gè)問(wèn)題，能否從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境，能否從學(xué)校課堂遷移到社會(huì)生活中。章起始課教學(xué)中整體脈絡(luò)的梳理、學(xué)習(xí)框架的構(gòu)建、思路方法的探究、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累等具有遷移性，能夠?yàn)閷W(xué)生構(gòu)建“前后一致、邏輯連貫”的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生掌握問(wèn)題研究的基本方法。因此，教師要在章起始課教學(xué)時(shí)構(gòu)建一套整體思路，形成問(wèn)題研究的基本路徑。

二、教學(xué)實(shí)踐

蘇科版數(shù)學(xué)教材八（下）“分式”的教學(xué)目標(biāo)為：理解分式的概念，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，會(huì)對(duì)分式進(jìn)行四則運(yùn)算，能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，能列出分式方程并解決實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，筆者安排了以下三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

1.勾畫(huà)基本框架，引入概念

問(wèn)題1：如圖1、圖2，已知矩形的面積是2cm2，矩形的寬如圖所示，求矩形的長(zhǎng)。如圖3，若矩形的面積是bcm2呢？

問(wèn)題2：填一填。

①一輛大貨車3h行駛了230km，則大貨車的速度為" " " " " "km/h；若小汽車比大貨車少用了bh，則小汽車行駛akm的速度為" " " " " "km/h。

②圖書(shū)館用a元資金買(mǎi)書(shū)，書(shū)的單價(jià)為20元，請(qǐng)問(wèn)圖書(shū)館可以購(gòu)買(mǎi)" " " " " "本書(shū)；若團(tuán)購(gòu)價(jià)每本書(shū)優(yōu)惠b（blt;20）元，那么按團(tuán)購(gòu)價(jià)可以買(mǎi)" " " " " "本書(shū)。

問(wèn)題3：上面得到的式子中，哪些是你熟悉的？你不熟悉的式子有什么共同特征？它們的區(qū)別在哪里？

問(wèn)題4：你能類比分?jǐn)?shù)給它們起個(gè)名稱嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】上述問(wèn)題的設(shè)計(jì)，由特殊到一般，從包含具體數(shù)字的分?jǐn)?shù)到用字母表示的代數(shù)式，體現(xiàn)了由分?jǐn)?shù)到分式的遷移。分式的起始課教學(xué)的目的就是讓學(xué)生感受到分式的由來(lái)不是憑空的，它和整式是有區(qū)別和聯(lián)系的，它的產(chǎn)生是合理的和必要的，使得學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林。

2.提供思路線索，探索性質(zhì)與運(yùn)算

問(wèn)題5：剛才學(xué)習(xí)的分式和分?jǐn)?shù)類似，想想小學(xué)里所學(xué)的分?jǐn)?shù)，我們都研究了哪些內(nèi)容？類比一下分式，我們可能會(huì)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容呢？

預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加減法、乘除法，再類比分式。

問(wèn)題6：取c個(gè)寬為acm、長(zhǎng)為bcm、面積為2cm2的矩形，將它們拼成下圖（圖4）所示的大矩形，你能用不同的方式表示a嗎？

預(yù)設(shè)： a=[2b]=[42b]=…=[2cbc]。

總結(jié)：分式也具有和分?jǐn)?shù)類似的基本性質(zhì)。

問(wèn)題7：根據(jù)如下拼圖（圖5），你能表示b+c嗎？

預(yù)設(shè)：b+c=[2a]+[1a]=[3a]。如果將兩個(gè)長(zhǎng)方形疊合，同樣可以計(jì)算b-c。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探索活動(dòng)，促進(jìn)思想方法正遷移。先組織學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，由數(shù)的運(yùn)算過(guò)渡到式的運(yùn)算，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題產(chǎn)生的原因、問(wèn)題探究的過(guò)程、研究結(jié)果的應(yīng)用，掌握研究這類問(wèn)題的方法，獲得研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，自覺(jué)運(yùn)用該思路，形成研究問(wèn)題的基本策略，并一以貫之加以訓(xùn)練，再遷移到對(duì)其他問(wèn)題的研究之中，促進(jìn)遷移能力的提升。

3.挖掘隱性資源，探究分式方程

問(wèn)題8：京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈，全長(zhǎng)1462km，是我國(guó)最繁忙的鐵路干線之一。如果貨車的速度為akm/h，客車的速度是貨車的2倍，那么：

①貨車從北京到上海需要多少時(shí)間？

②客車從北京到上海需要多少時(shí)間？

③已知從北京到上海的客車比貨車少用6h，你能用方程描述其中的數(shù)量關(guān)系嗎？

問(wèn)題9：列出的式子[1462a]、[14622a]是分式嗎？

問(wèn)題10：[1462a]-[14622a]=6是整式方程嗎？你能給它起個(gè)名稱嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】算式只能用已知數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，方程建立了已知數(shù)和未知數(shù)之間的聯(lián)系。在復(fù)雜的問(wèn)題中，學(xué)生通過(guò)已知量很難計(jì)算出結(jié)果，而利用方程可以找到已知量和未知量之間的關(guān)系，求得未知數(shù)的值，從而解決問(wèn)題。教師教學(xué)時(shí)要挖掘這些隱性資源的價(jià)值，讓學(xué)生感受從算式到方程的必要性，并能感受整式方程與分式方程的區(qū)別，進(jìn)而讓章起始課教學(xué)發(fā)揮從數(shù)學(xué)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的過(guò)渡作用，讓章起始課教學(xué)中的內(nèi)隱性數(shù)學(xué)思想走向外顯性的遷移運(yùn)用，發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

三、教學(xué)思考

良好的開(kāi)端等于成功的一半。數(shù)學(xué)的章起始課教學(xué)，事關(guān)整個(gè)數(shù)學(xué)章節(jié)單元教學(xué)的效率和成敗。章起始課教學(xué)，尤其要重視方法，講究技巧，如果備課不巧，教學(xué)不好，講解不透，則意味著沒(méi)有把學(xué)生領(lǐng)進(jìn)這個(gè)章節(jié)單元知識(shí)的大門(mén)，意味著可能會(huì)帶給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挫敗感。今后再花更多時(shí)間“炒冷飯”，即使能化解這個(gè)“知識(shí)疙瘩”，也已經(jīng)很難化解學(xué)生累積下的“數(shù)學(xué)恐懼”了。

1. 激發(fā)學(xué)生興趣和探索欲

激發(fā)學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，是章起始課教學(xué)的第一目標(biāo)。章起始課教學(xué)，是這一章節(jié)單元教學(xué)的熱身，不能急于求成。已學(xué)知識(shí)的調(diào)取和鋪墊、數(shù)學(xué)日常情境的引入和創(chuàng)設(shè)是章起始課教學(xué)必不可少的。在本節(jié)課中，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生熟悉的，感興趣的，低起點(diǎn)、高立意的問(wèn)題情境，讓學(xué)生初步感知本章知識(shí)的價(jià)值和意義，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生搭建起溝通章節(jié)知識(shí)的橋梁。

2. 循序漸進(jìn)地教學(xué)

由淺入深、由現(xiàn)象到規(guī)律、由已知到未知的循序漸進(jìn)是章起始課教學(xué)的第一方法。章起始課教學(xué)，要通過(guò)鮮活的數(shù)學(xué)材料，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑猜想，喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本節(jié)課，筆者讓學(xué)生從實(shí)例中列出代數(shù)式，然后經(jīng)過(guò)分析，類比分?jǐn)?shù)，歸納出分式概念。學(xué)生從中不僅積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的研究方法，構(gòu)建了研究分式的框架，獲得了對(duì)本章內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)，能將所獲得的經(jīng)驗(yàn)自然地遷移到分式的其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，體會(huì)研究代數(shù)問(wèn)題的一般思路，在掌握數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

3. 整體感悟，關(guān)注本質(zhì)

整體感悟、關(guān)注本質(zhì)是章起始課教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)。章起始課不適合對(duì)知識(shí)的具體細(xì)節(jié)做過(guò)多的“完美”闡釋，應(yīng)重點(diǎn)向?qū)W生展示本章內(nèi)容框架，讓學(xué)生感受本章的概念產(chǎn)生和發(fā)展的基本過(guò)程，以及在此過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的數(shù)學(xué)使命感，使學(xué)生體會(huì)研究本章問(wèn)題的數(shù)學(xué)基本思想。對(duì)于本節(jié)課，要突出的是類比和轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想。由于分?jǐn)?shù)與分式具有形式相同、數(shù)式相通的特點(diǎn)，筆者在本節(jié)課的教學(xué)中設(shè)計(jì)了不同類型、不同層次的問(wèn)題，通過(guò)開(kāi)放式、交流式、追問(wèn)式、總結(jié)式、反思式等多種方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)話交流、思維碰撞，逐層深入問(wèn)題的本質(zhì)。學(xué)生主動(dòng)利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)尋找解決問(wèn)題的突破口，經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體會(huì)研究代數(shù)問(wèn)題的一般思路。這些思想方法潤(rùn)物無(wú)聲地滲透，對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建、優(yōu)秀思維品質(zhì)的形成都將起到積極的推動(dòng)作用，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省張家港市后塍學(xué)校）