基于GeoGebra中職數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的實(shí)踐探索

林良茂

摘 要：中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，不容易適應(yīng)與普高類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容。文章從GeoGebra的特點(diǎn)和教學(xué)優(yōu)勢(shì)出發(fā)，結(jié)合二次不等式內(nèi)容，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在可視化實(shí)踐做一些有益探索，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

關(guān)鍵詞：GeoGebra軟件；中職數(shù)學(xué)；可視化教學(xué)

信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率與效果，創(chuàng)新課堂教學(xué)，拓展教學(xué)內(nèi)容。中職數(shù)學(xué)內(nèi)容比較抽象，對(duì)學(xué)生的空間想象和邏輯能力要求比較高。筆者在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中以在一元二次不等式中應(yīng)用GeoGebra為例，做一些實(shí)踐探索。

一、中職數(shù)學(xué)可視化的必要性

（一）中職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

中職學(xué)生同時(shí)面臨著與普通高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一致和容量大的知識(shí)體系。中職數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性。面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣的他們，如果教師仍然使用初中的傳統(tǒng)手段、老化的教學(xué)方式來教學(xué)，中職學(xué)生面對(duì)難以逾越的職業(yè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，一時(shí)難以適應(yīng)，出現(xiàn)課堂教學(xué)呈現(xiàn)效率低，學(xué)困生比例大的現(xiàn)狀。

（二）GeoGebra軟件教學(xué)優(yōu)勢(shì)

GeoGebra是一個(gè)跨平臺(tái)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，包含了幾何、代數(shù)、表格、圖形、統(tǒng)計(jì)和微積分，以趣味的方式真正觀察和體驗(yàn)數(shù)學(xué)和科學(xué)。功能十分齊全，界面簡(jiǎn)潔操作性強(qiáng)，中文資源充沛。GeoGebra軟件操作非常方便，為學(xué)生的思維能力培養(yǎng)創(chuàng)造了豐富的條件，對(duì)比傳統(tǒng)課堂上傳統(tǒng)作圖時(shí)對(duì)時(shí)間的浪費(fèi)形成明顯對(duì)比。它的動(dòng)態(tài)演示能幫助學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行良好理解。

GeoGebra具備動(dòng)態(tài)變化和豐富的作圖能力，圖形形象而且交互性非常強(qiáng)，有手機(jī)版app，中職學(xué)生可以通過碎片化事件進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和探索，雖然學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)薄弱，但動(dòng)手能力還是比較強(qiáng)，對(duì)于軟件的使用接受程度非?？?。學(xué)生在手機(jī)上安裝GeoGebra軟件，可以很方便地在課堂之外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過對(duì)軟件的合理運(yùn)用可以形成正確的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

二、基于GeoGebra的數(shù)學(xué)教學(xué)

在中職數(shù)學(xué)教材中，學(xué)生對(duì)于幾何和代數(shù)的數(shù)形結(jié)合難以理解，未能充分明白曲線的幾何概念和定理，疏于認(rèn)真觀察幾何圖形，未能區(qū)分各種情況下幾何圖形的差異，更無法正確地求解?；贕eoGebra的中職數(shù)學(xué)可視化教學(xué)能很好地幫助學(xué)生完成“看圖說話”，觀察動(dòng)態(tài)幾何圖形的變化，對(duì)不同數(shù)據(jù)變化下的幾何圖形呈現(xiàn)出的區(qū)別，作出區(qū)分和判斷，明晰相互間的關(guān)聯(lián)，提升數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力，顯得尤為重要了。

下面以廣東省“3＋專業(yè)技能課程證書”考試教材高職高考數(shù)學(xué)教材中第二章不等式第四節(jié)2.4一元二次不等式的解法為例，說明GeoGebra在課程教學(xué)全過程的實(shí)踐應(yīng)用。

（一）課前——GeoGebra來翻轉(zhuǎn)

課前教師布置學(xué)生任務(wù)，發(fā)布導(dǎo)學(xué)單。學(xué)生借助GeoGebra軟件求解一元二次方程和觀察不同二次函數(shù)的圖象，復(fù)習(xí)這兩項(xiàng)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容。2.4一元二次不等式的解法的課前導(dǎo)學(xué)單第一題“請(qǐng)繪出在判別式大于0、等于0、小于0不同條件下二次函數(shù)的圖象，及寫出這些二次函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根”；導(dǎo)學(xué)單第二題“請(qǐng)思考當(dāng)二次函數(shù)中y＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)圖象哪些部分，這些部分的圖象對(duì)應(yīng)的x值是多少？當(dāng)y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)圖象哪些部分，這些部分的圖象對(duì)應(yīng)的x值是多少？”讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固相關(guān)知識(shí)，如表1所示。

通過提前復(fù)習(xí)二次函數(shù)和一元二次方程，以及思考二次函數(shù)中y＞0與y＜0的情況下，二次函數(shù)圖象和圖象對(duì)應(yīng)的x值，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂，同時(shí)教師充分利用GeoGebra軟件做一個(gè)微課視頻，讓學(xué)生提前學(xué)習(xí)新知。應(yīng)用GeoGebra制作的微課讓數(shù)學(xué)可視化學(xué)習(xí)，抽象知識(shí)變形象生動(dòng)的視頻，符合中職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

（二）課中——GeoGebra顯身手

1. 用GeoGebra溫故

（1）從解一元二次方程入手，演示從GeoGebra圖中找方程的答案，如圖1所示。

（2）探究二次函數(shù)的圖象不同系數(shù)對(duì)圖象的影響，可視直觀。

應(yīng)用GeoGebra來探索代數(shù)算式與幾何圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓抽象的函數(shù)式可視化，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)興趣，解決學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的痛點(diǎn)。

2. 從GeoGebra的二次函數(shù)圖象中探究新知

（1）讓學(xué)生指出y＞0和y＜0部分的圖象。

（2）分組討論是不等式x2＋2x－3＞0圖象中x的范圍，然后枚舉多個(gè)類似不等式，如x2－2x－3＞0、x2＋3x＋2＞0等，觀察圖中x的范圍。如圖2所示。

（3）分組討論是不等式x2＋2x－3＜0圖象中x的范圍，然后枚舉多個(gè)類似不等式，進(jìn)行類推，尋找規(guī)律，如圖3所示。

（4）小結(jié)這兩種基本不等式的解法，歸納出二次基本不等式的“兩步解法范式”：第一步：解方程；第2步：不等式的解為方程兩解的中間或兩邊。

借助GeoGebra，將過去解二次不基本等式用因式相乘而討論正負(fù)比較復(fù)雜抽象的過程變成了圖形可視化，思維過程可視化，降低學(xué)習(xí)難度。再結(jié)合解答歷年的3＋證書類似的高考真題，學(xué)生解答二次不等式信心倍增。

3. 運(yùn)用GeoGebra小測(cè)鞏固新知

這又是GeoGebra的一個(gè)創(chuàng)新，有豐富的交互性，將圖象、表達(dá)式、主要解題過程、答案，甚至不同的難度集成在一起，相當(dāng)于一個(gè)動(dòng)態(tài)題庫。課堂完成后，還可以導(dǎo)出為離線包，供學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)，如下頁圖4所示。

（三）課后——GeoGebra在線學(xué)

圍繞3＋證書高考，歷年考查的都是?＞0的基本不等式，這是學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)。因此，準(zhǔn)備了不同層次的題型，要求學(xué)生至少完成6成題目，借助GeoGebra進(jìn)行驗(yàn)算。讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，做到熟練掌握，深刻理解。

對(duì)于中職學(xué)生，需要考慮采取分層教學(xué)，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心和興趣有很大的幫助。我們也通過問卷了解學(xué)生的實(shí)際想法，再與對(duì)比班級(jí)進(jìn)行解題正確率對(duì)比，了解教學(xué)效果。

三、實(shí)踐效果對(duì)比分析

（一）作業(yè)與問卷

1. 從作業(yè)正確率看實(shí)施效果

通過全班學(xué)生的6道作業(yè)題的正確率達(dá)93.6%來看，學(xué)生基本全面了解掌握一元二次不等式，說明GeoGebra的可視化教學(xué)效果良好。

2. 從調(diào)查數(shù)據(jù)看實(shí)施效果

調(diào)查問卷情況分析。本次調(diào)查采取問卷星的形式，調(diào)研對(duì)象為本校電商專業(yè)高二年級(jí)的6個(gè)平行班學(xué)生，回收有效問卷283份，調(diào)查群體男生159份占比56.2%，女生124份占比43.8%。調(diào)查對(duì)象問卷設(shè)計(jì)上采取定量和定性結(jié)合的研究方法，問卷設(shè)計(jì)針對(duì)“GeoGebra可視化應(yīng)用”和“課堂收效滿意度”進(jìn)行可操作性描述和可量化的調(diào)查，從工具到學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)興趣等多個(gè)方面，全面了解學(xué)生對(duì)GeoGebra輔助課堂的滿意度。

（二）結(jié)果分析與反思

問卷設(shè)置了15題，圍繞GeoGebra對(duì)學(xué)習(xí)的幫助作用進(jìn)行了比較詳盡的調(diào)查，下面整理了幾個(gè)主要問題情況，如表2所示。

從匯總表我們看出，GeoGebra的動(dòng)態(tài)及互動(dòng)性，對(duì)學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助作用是非常大的。這也增強(qiáng)了我們繼續(xù)使用的信心和提供了進(jìn)行深入研究動(dòng)力。

盡管我們的調(diào)查和統(tǒng)計(jì)還不全面，存在著一定的誤差，但是從數(shù)據(jù)顯示如何改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

今后我們從備課、教法、合作學(xué)習(xí)、練習(xí)題設(shè)計(jì)等方向努力。

首先，備課不僅要備教材，而且要備學(xué)生。做到心中有數(shù)，明確每節(jié)課的重難點(diǎn)，并設(shè)計(jì)梯等式的習(xí)題，有效地提高學(xué)生解決問題的能力。

其次，教學(xué)方法要靈活，教學(xué)手段要多樣化，采取適當(dāng)?shù)姆绞椒椒ㄝo助教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂活動(dòng)從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

然后，重視“合作學(xué)習(xí)”，有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體性，張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。

最后，練習(xí)題的設(shè)計(jì)要考慮全體學(xué)生知識(shí)掌握情況，還要兼顧優(yōu)等生的知識(shí)潛能挖掘。所以，在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)注意面向全體學(xué)生，注重基礎(chǔ)知識(shí)。習(xí)題具有一定的趣味性、多樣性、梯度性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并提高解決問題能力。

四、結(jié)束語

我們通過實(shí)踐摸索，再次證明了適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)對(duì)于課堂教學(xué)的輔助作用是很大的，特別是將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)可視化，更易為學(xué)生所接受。信息技術(shù)能幫助我們解決一部分問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度，還需要有更多的解決辦法。

參考文獻(xiàn)：

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