重力場作用下的引信球轉(zhuǎn)子動力學特性數(shù)值模擬

劉艷欣,聞 泉,王雨時,朱樂樂,張 斌

(1.南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.上海航天電子技術(shù)研究所,上海 201108)

0 引言

隨著引信技術(shù)的不斷發(fā)展,引信可用空間小與其高可靠性、高安全性的矛盾日益突出。旋轉(zhuǎn)彈引信的安全性和可靠性主要受解除隔離距離短、散布大和可用空間較小的影響。引信球轉(zhuǎn)子機構(gòu)具有隔爆功能,同時具有延遲解除隔離距離長、體積較小、成本較低、結(jié)構(gòu)簡單和易于加工的顯著優(yōu)勢。因此,深入研究球轉(zhuǎn)子理論,并將其不斷發(fā)展和完善具有重要意義。

諸多學者對球轉(zhuǎn)子的研究主要聚焦于球轉(zhuǎn)子的數(shù)理模型。文獻[1-2]建立了球轉(zhuǎn)子質(zhì)心與形心重合,且偏離彈丸軸線的運動微分方程,并分析得出了求解微分方程的初始條件和球轉(zhuǎn)子起動的判定公式。在此基礎(chǔ)上,文獻[3-6]結(jié)合歐拉動力學,建立了球轉(zhuǎn)子質(zhì)心與形心不重合,且偏離彈丸軸線的運動微分方程,并系統(tǒng)分析了球轉(zhuǎn)子起動特性、解除保險特性和運動終止時刻的特性。通過歐拉動力學建立的球轉(zhuǎn)子運動微分方程存在奇異解,文獻[7]利用四元數(shù)建立了線性的球轉(zhuǎn)子運動微分方程組。文獻[8]建立了考慮彈丸章動和進動條件下引信球轉(zhuǎn)子運動微分方程組。文獻[9]分析得出了考慮彈丸章動和進動條件下球轉(zhuǎn)子起動時刻的初始條件,并利用ADAMS軟件研究了彈丸章動和進動對球轉(zhuǎn)子解除保險特性的影響。上述文獻在研究球轉(zhuǎn)子理論時,因球轉(zhuǎn)子質(zhì)量較小,常常被作為小量忽略。但隨著引信球轉(zhuǎn)子在工程實踐中的廣泛應(yīng)用,專家將低速旋轉(zhuǎn)彈引信中出現(xiàn)的可靠性問題與球轉(zhuǎn)子重力關(guān)聯(lián)起來。文獻[10-11]研究表明,在低轉(zhuǎn)速條件下重力對球轉(zhuǎn)子解除保險特性影響較大。文獻[9]通過ADMAS軟件仿真研究表明,彈丸在低速條件下考慮重力時的球轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)正時間相對于不考慮重力時縮短了約12%。由此可見,球轉(zhuǎn)子在低速條件下,重力是不可忽略的。

本文應(yīng)用剛體動力學、歐拉動力學以及外彈道學理論,通過分析引信球轉(zhuǎn)子的力學環(huán)境,建立在重力場作用下的引信球轉(zhuǎn)子動力學模型,并采用Matlab軟件編制數(shù)值模擬程序;以典型引信球轉(zhuǎn)子為例,通過吉爾算法進行數(shù)值模擬,研究低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子機構(gòu)的動力學特性。

1 重力場作用下的球轉(zhuǎn)子動力學模型

1.1 基本假設(shè)與運動坐標系

在建立重力場作用下的球轉(zhuǎn)子動力學模型時,除了沿用文獻[1,6]的基本假設(shè)外,還假設(shè)球轉(zhuǎn)子在解除保險前,彈丸在彈道直線上運動,因此彈丸彈道傾角δ=δ0(δ0為彈丸發(fā)射角)。球轉(zhuǎn)子運動坐標系如圖1所示。關(guān)于球轉(zhuǎn)子坐標系建立的詳細過程可參見文獻[12]。

圖1 球轉(zhuǎn)子運動坐標系[12]Fig.1 Coordinate system of ball rotor

1.2 球轉(zhuǎn)子動力學分析

所研究的引信球轉(zhuǎn)子所受外力及其外力矩為:球轉(zhuǎn)子重力主矢G,球轉(zhuǎn)子重力主矩MG;球轉(zhuǎn)子腔室對球轉(zhuǎn)子的約束反力Fr,轉(zhuǎn)子所受摩擦力主矩Mf;后坐力主矢Fs或爬行力主矢Fp,后坐力主矩Ms或爬行力主矩Mp;彈丸自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心慣性力主矢Fc,彈丸自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心慣性力主矩Mc;哥氏慣性力主矢Fk,哥氏慣性力主矩Mk。

本節(jié)將詳細論述球轉(zhuǎn)子重力主矢G及其主矩MG和球轉(zhuǎn)子腔室對球轉(zhuǎn)子約束反力Fr的推導過程。其他主矢和主矩的詳細推導過程可參見文獻[6,12],本文不再詳細贅述。

1.2.1重力主矢G

球轉(zhuǎn)子重力在定坐標系Oxyz中的表達式為

G=Gxi1+Gyi2+Gzi3=
-Gsin(90°-δ)cos(ωgt)i1+Gsin(90°-δ)sin(ωgt)i2-
Gcos(90°-δ)i3=
-Gcosδcos(ωgt)i1+Gcosδsin(ωgt)i2-Gsinδi3,

(1)

式(1)中,δ為彈丸彈道傾角,t為球轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)正時間(從彈丸飛離炮口開始計時),ωg為彈丸炮口轉(zhuǎn)速。

球轉(zhuǎn)子重力表達式為

G=mg,

(2)

式(2)中,m為球轉(zhuǎn)子質(zhì)量,g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

1.2.2重力主矩MG

在動參考系中,假設(shè)球轉(zhuǎn)子單位質(zhì)量dmV內(nèi)任意一點P的矢徑為OP=ρ,dmV所受重力主矩dMG=ρdG,可得球轉(zhuǎn)子所受重力主矩為

(3)

式(3)中,ρ=ξe1+ηe2+ζe3。

(4)

式(4)中,gξ,gη和gζ可由式(5)求得。

由文獻[12]給出的球轉(zhuǎn)子動坐標系與定坐標系Oxyz之間變換所需方向余弦矩陣A,可得球轉(zhuǎn)子重力加速度在動坐標系Oξηζ中的表達式為

(5)

將式(4)和式(5)代入式(3)可得

(6)

式(6)中,ξM,ηM和ζM分別為球轉(zhuǎn)子質(zhì)心M在動坐標系Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的坐標。

球轉(zhuǎn)子重力主矩MG在動系參考系Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的投影分別為

MGξ=mg{ηM[-a31cosδcos(ωgt)+a32cosδsin(ωgt)-a33sinδ]-
ζM[-a21cosδcos(ωgt)+a22cosδsin(ωgt)-a23sinδ]},

(7)

MGη=mg{ζM[-a11cosδcos(ωgt)+a21cosδsin(ωgt)-a31sinδ]-
ξM[-a31cosδcos(ωgt)+a32cosδsin(ωgt)-a33sinδ]},

(8)

MGζ=mg{ξM[-a21cosδcos(ωgt)+a22cosδsin(ωgt)-a23sinδ]-
ηM[-a11cosδcos(ωgt)+a21cosδsin(ωgt)-a31sinδ]}。

(9)

1.2.3球轉(zhuǎn)子腔室對球轉(zhuǎn)子的約束反力Fr

球轉(zhuǎn)子與其腔室摩擦的受力分析示意圖可參考文獻[6]。在點M處,球轉(zhuǎn)子腔室對球轉(zhuǎn)子的摩擦力大小為

FrM=(Fsz+Fkz+Gz)f1,

(10)

或

FrM=(Fpz+Fkz+Gz)f3,

(11)

式中,f1和f3分別為球轉(zhuǎn)子與其上、下腔室間的庫倫摩擦系數(shù);Fsz和Fpz分別為后坐力和爬行力在定坐標系Oz軸上的投影,Fkz為哥氏慣性力在定坐標系Oz軸上的投影,可參見文獻[6];Gz為球轉(zhuǎn)子重力在定坐標系Oz軸上的投影,由式(1)求得。

在點S處,球轉(zhuǎn)子腔室對球轉(zhuǎn)子的摩擦力為

(12)

式(12)中,E1×3為1×3階矩陣,各元素均為1;f2為球轉(zhuǎn)子與其腔室側(cè)面的庫倫摩擦系數(shù);Gx和Gy分別為重力在定坐標系Ox軸和Oy軸上的投影,可由式(1)求得。Fcx和Fkx分別為離心慣性力和哥氏慣性力在定坐標系Ox軸上的投影,Fcy和Fky是離心慣性力和哥氏慣性力在定坐標系Oy軸上的投影。Fcx,Fkx,Fcy和Fky的表達式可參見文獻[6]。聯(lián)立式(10)-式(12),并結(jié)合文獻[6]中球轉(zhuǎn)子在點M,S所受摩擦力矩MfM和MfS的表達式,可得MfM和MfS分別在動坐標系Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的投影MfMξ,MfMη,MfMζ和MfSξ,MfSη,MfSζ。

1.3 重力場作用下的球轉(zhuǎn)子運動微分方程組

球轉(zhuǎn)子所受摩擦力矩Mξ,Mη和Mζ分別在動坐標系Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的投影為

(13)

式(13)中,E6×1為6×1階矩陣,各元素均為1。Msζ,Mcζ,Mkζ,Msη,Mcη,Mkη和Msζ,Mcζ和Mkζ為后坐力主矩Ms、彈丸自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心慣性力主矩Mc和哥氏慣性力主矩Mk分別在Oξ軸、Oη軸和Oζ軸上的投影,可參見文獻[6]。

根據(jù)歐拉動力學方程,可得考慮重力情況下球轉(zhuǎn)子運動微分方程組為

(14)

2 重力場作用下的球轉(zhuǎn)子動力學特性數(shù)值模擬

為了研究球轉(zhuǎn)子因武器平臺轉(zhuǎn)速不同而導致的重力對球轉(zhuǎn)子機構(gòu)解除保險特性影響程度的差異性,選取了較為典型的低速、中速、高速三種不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子為算例,應(yīng)用Matlab軟件編制數(shù)值模擬程序,采用吉爾算法進行數(shù)值模擬,并從解除保險距離和動態(tài)平衡角兩方面進行對比分析。

2.1 球轉(zhuǎn)子數(shù)值模擬所用參數(shù)

所選取的低速旋轉(zhuǎn)彈為84 mm口徑炮彈,其膛口轉(zhuǎn)速為449 rad/s;選取的中速旋轉(zhuǎn)彈為40 mm口徑榴彈,其膛口轉(zhuǎn)速為1 256 rad/s;選取的高速旋轉(zhuǎn)彈為57 mm 口徑榴彈,其轉(zhuǎn)速為3 145 rad/s。三種不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)彈所配引信球轉(zhuǎn)子基本上涵蓋了常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的特點,數(shù)值模擬所用相關(guān)參數(shù),如表1-表3所列。

表1 低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子數(shù)值模擬所用參數(shù)Tab.1 Parameters used for numerical simulation ofa low-speed rotary projectile fuze ball rotor

表2 中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子數(shù)值模擬所用參數(shù)Tab. 2 Parameters used in numerical simulation ofa medium-speed rotary projectile fuze ball rotor

表3 高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子數(shù)值模擬所用參數(shù)Tab.3 Parameters used in numerical simulation ofa high-speed rotary projectile fuze ball rotor

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

表4-表6列出了球轉(zhuǎn)子初始進動角在0°～180°范圍內(nèi)變化,有無重力時低、中、高三種不同轉(zhuǎn)速的引信球轉(zhuǎn)子解除隔離距離數(shù)值模擬結(jié)果。表7-表9列出了球轉(zhuǎn)子初始進動角在0°～180°范圍內(nèi)變化,有無重力時低、中、高三種不同轉(zhuǎn)速的引信球轉(zhuǎn)子動態(tài)平衡角數(shù)值模擬結(jié)果。圖2-圖4給出了球轉(zhuǎn)子初始進動角在0°～180°范圍內(nèi)變化時,重力場對低、中、高三種不同轉(zhuǎn)速的引信球轉(zhuǎn)子動力學特性的影響。表中“-”表示球轉(zhuǎn)子未解除保險。

表4 低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子有無重力時解除隔離距離數(shù)值模擬結(jié)果Tab.4 Numerical simulation results of release safety distance with or without gravity of the fuze ball rotor for a low-speed rotary projectiles

表6 高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子有無重力時解除隔離距離數(shù)值模擬結(jié)果Tab. 6 Numerical simulation results of release safety distance with or without gravity of the fuze ball rotors for a high-speed rotary projectiles

表7 低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子有無重力時動態(tài)平衡角數(shù)值模擬結(jié)果Tab.7 Numerical simulation results of dynamic equilibrium angle with or without gravity of the fuze ball rotor for a low-speed rotary projectiles

表8 中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子有無重力時動態(tài)平衡角數(shù)值模擬結(jié)果Tab. 8 Numerical simulation results of dynamic equilibrium angle with or without gravity of the fuze ball rotor for a medium-speed rotary projectiles

表9 高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子有無重力時動態(tài)平衡角數(shù)值模擬結(jié)果Tab.9 Numerical simulation results of dynamic equilibrium angle with or without gravity of the fuze ball rotors for a high-speed rotary projectiles

圖2 重力場對低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子動力學特性的影響Fig.2 Influence of gravity field on rotordynamic characteristics of fuze ball rotor for low-speed rotary projectiles

2.3 結(jié)果分析與討論

為了研究在重力場作用下引信球轉(zhuǎn)子的動力學特性,基于數(shù)理統(tǒng)計法,將低、中、高三種不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子數(shù)值模擬結(jié)果進行處理,得到了初始進動角在0°～180°范圍內(nèi)變化時的解除隔離距離和動態(tài)平衡角的數(shù)據(jù)特征值,如表10所列。

表10 有無重力時低、中、高三種不同轉(zhuǎn)速的球轉(zhuǎn)子解除隔離距離與動態(tài)平衡角數(shù)據(jù)特征值Tab.10 Characteristic values of the release fuze distance and dynamic balance angle data of ball rotors with and without gravityr under low-speed、medium-speed and high-speed rotary projectile

從球轉(zhuǎn)子解除隔離距離、動態(tài)平衡角和解除隔離可靠性三方面對表10結(jié)果進行分析。

無重力條件下低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除隔離距離均值為23.74 m,在重力場作用下的低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除隔離距離均值為20.15 m。由此可知,重力將低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除隔離距離縮短了15.76%,同時增大了散布。無重力條件下中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除隔離距離均值為33.489 m,在重力場作用下的中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除隔離距離均值為28.738 m。由此可知,重力將中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除隔離距離縮短了14.19%,同時減小了散布。無重力條件下高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除隔離距離均值為47.036 m,在重力場作用下的高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除隔離距離均值為45.376 m。由此可知,重力將高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除隔離距離縮短了3.53%,同時減小了散布。

綜上所述,在重力場作用下的低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子解除隔離距離至少縮短14.00%。因此,低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的重力效應(yīng)對引信解除隔離距離影響較大。

無重力條件下低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡角方差為1.265,在重力場作用下的低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡角方差為0.100。由此可知,重力增大了低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡角,同時減小了散布。無重力條件下中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡角方差為0.479,在重力場作用下的中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡角方差為0.403。由此可知,重力減小了中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡角,同時減小了散布。無重力條件下高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡角方差為2.250,在重力場作用下的高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡角方差為2.13。由此可知,重力增大了高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子動態(tài)平衡角,同時減小了散布。

綜上所述,在重力場作用下的低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡角散布至少減小18.6 %。

由圖3可知,中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子在進動角為0°～30°和165°～180°時的動態(tài)平衡角均大于90°,所以,中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的重力效應(yīng)可以使其發(fā)生反轉(zhuǎn)。由圖4可知,高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的進動角除了135°外,其他情況下的動態(tài)平衡角均大于90°,所以,高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的重力效應(yīng)可以使其發(fā)生反轉(zhuǎn)。

圖3 重力場對中速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子動力學特性的影響Fig.3 Influence of gravity field on rotordynamic characteristics of medium-speed rotary fuze ball rotor

圖4 重力場對高速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子動力學特性的影響Fig.4 Influence of gravity field on rotordynamic characteristics of high-speed rotary projectile fuze ball rotor

綜上所述,低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的重力效應(yīng)可以提高引信發(fā)火可靠性,同時也可使球轉(zhuǎn)子發(fā)生反轉(zhuǎn),但對解除隔離可靠性的影響較小。

3 數(shù)值模型置信度評估

為了評估在重力作用下的引信球轉(zhuǎn)子動力學模型的置信度,表11列出了文獻[9]基于ADAMS仿真平臺所得引信球轉(zhuǎn)子解除隔離距離受重力效應(yīng)的影響程度和本文數(shù)值模擬所得結(jié)果。

表11 ADAMS仿真平臺所得球轉(zhuǎn)子解除隔離距離受重力效應(yīng)的影響程度與本文數(shù)值模擬結(jié)果對比Tab.11 The degree of influence of gravity effect of the ball rotor release distance obtained by the ADAMS simulation platform is compared with the numerical simulation results in this paper

綜上所述,本文在Matlab軟件場景下的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[9]基于ADAMS仿真平臺所得引信球轉(zhuǎn)子解除保險距離受重力效應(yīng)的影響程度較為接近。因此,本文數(shù)值模擬結(jié)果具有較高的置信度。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用剛體動力學、歐拉動力學以及外彈道學理論,通過分析引信球轉(zhuǎn)子的力學環(huán)境,建立在重力場作用下的引信球轉(zhuǎn)子動力學模型,并應(yīng)用Matlab軟件編制數(shù)值模擬程序;以典型引信球轉(zhuǎn)子為例,通過吉爾算法進行數(shù)值模擬,研究低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子機構(gòu)的動力學特性。數(shù)值模擬結(jié)果表明:在重力場作用下的低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的解除保險距離至少縮短14.00%,動態(tài)平衡角散布至少減小18.60%。低速旋轉(zhuǎn)彈引信球轉(zhuǎn)子的重力效應(yīng)可以提高引信發(fā)火可靠性,同時也可使球轉(zhuǎn)子發(fā)生反轉(zhuǎn),但對解除保險可靠性的影響較小。