欠驅(qū)動靈巧手的優(yōu)化設(shè)計及仿真分析

張 林,王興東,孫 偉,龔彩云

(武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,湖北 武漢,430081)

隨著機械手在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中的廣泛應(yīng)用,對其抓取能力提出了更高要求。欠驅(qū)動靈巧手通過合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計以少于手指關(guān)節(jié)自由度的驅(qū)動器控制手的運動[1-2],因此其結(jié)構(gòu)相對簡單、系統(tǒng)可靠性更高,而且利用彈簧或耦合機構(gòu)實現(xiàn)多級抓取,可賦予欠驅(qū)動靈巧手自適應(yīng)抓取能力[3]。目前,欠驅(qū)動靈巧手的研究成果有很多,其中,HIT[4]、SDM[5]、Softhand[6]等采用的是腱繩拮抗驅(qū)動方式,但這類靈巧手在抓取過程中手指位姿不定,不能獨立控制手指各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動,只能實現(xiàn)包絡(luò)抓取[7]。連桿驅(qū)動式靈巧手因傳動效率高、響應(yīng)快、關(guān)節(jié)剛度高、輸出穩(wěn)定且可控而被大量應(yīng)用[8],例如SARAH[9-10]、已進入市場的Robotiq Hand[11]等。此外,金波等[12]研制出一種新型自適應(yīng)果蔬采摘欠驅(qū)動機械手,實現(xiàn)了果蔬的無損采摘;Luo等[13]基于線性平行機構(gòu)設(shè)計了具有混合抓取模式的兩指欠驅(qū)動靈巧手VGS;Tang等[14]提出一種模塊化欠驅(qū)動多指機械手,可根據(jù)不同工況配置手指的數(shù)量和參數(shù);Sun等[15]基于變胞原理設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)簡單、通用性強的欠驅(qū)動機械手。

大部分機械手在精確抓取小物體時有一定的難度[16],因此設(shè)計出結(jié)構(gòu)簡單、抓取力大且穩(wěn)定、對不同形狀的抓取物具有自適應(yīng)性的欠驅(qū)動靈巧手是十分必要的。為此,本文提出一種新型欠驅(qū)動靈巧手機構(gòu),對其關(guān)鍵參數(shù)進行設(shè)計優(yōu)化。該靈巧手不僅可以實現(xiàn)包絡(luò)抓取,還可以完成指尖抓取,其單指采用模塊化設(shè)計,方便單指的更換,同時采用協(xié)同耦合方法設(shè)計手指與手掌,使得靈巧手對不同尺寸、不同形狀的抓取物均具有較強的自適應(yīng)性。

1 單指機構(gòu)的結(jié)構(gòu)及工作原理

欠驅(qū)動機械手單指的原結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。單指的工作原理如下:在彈性元件的約束下,手指未與抓取物接觸時只有一個自由度;驅(qū)動單指時,近指節(jié)率先與抓取物接觸,完全接觸后形成機械限位;隨后,驅(qū)動力克服近指節(jié)與中指節(jié)之間彈性元件的阻尼力,彈性元件釋放出一個自由度,中指節(jié)繼續(xù)運動直至完全接觸后形成機械限位;最后,驅(qū)動力克服中指節(jié)與遠指節(jié)之間彈性元件的阻尼力,彈性元件釋放一個自由度,遠指節(jié)繼續(xù)運動直至完全接觸,從而完成了單指的全包絡(luò)抓取,見圖2(a)。由于其本身的限制,原機構(gòu)只能實現(xiàn)包絡(luò)抓取,故本研究添加一套平行四連桿機構(gòu)優(yōu)化以上設(shè)計,四連桿機構(gòu)見圖1(b),優(yōu)化后的手指機構(gòu)見圖1(c)。指尖抓取時,由于彈性元件以及平行機構(gòu)的約束,在未接觸到抓取物時,手指只有一個自由度,驅(qū)動單指時,指尖與抓取物接觸形成機械限位,從而實現(xiàn)指尖抓取,如圖2(b)所示。包絡(luò)抓取適用于大且重的物體,指尖抓取適用于小且輕的物體。

(a)機構(gòu)簡圖(優(yōu)化前) (b)平行四連桿機構(gòu) (c)機構(gòu)簡圖(優(yōu)化后)

(a)包絡(luò)抓取 (b)指尖抓取

2 單指機構(gòu)的接觸力模型

2.1 指尖抓取接觸力模型

首先建立指尖抓取接觸力模型,如圖3所示。假設(shè)單指機構(gòu)和抓取物組成的系統(tǒng)為一個剛體系統(tǒng),在以下的接觸力分析中忽略各關(guān)節(jié)的重量以及各關(guān)節(jié)運動副間的摩擦。

圖3 指尖抓取接觸力模型

根據(jù)力矩平衡原理[17]可得:

f3=To1p1/[(l1+l2)sinθ1+k3]

(1)

式中:To1p1為施加在連桿o1p1上的驅(qū)動力矩,l1、l2分別為近指節(jié)、中指節(jié)的長度,f3為遠指節(jié)(即指尖)接觸力,k3為指尖接觸點到銷軸的垂直距離,θ1為近指節(jié)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

2.2 包絡(luò)抓取接觸力模型

首先針對手指各關(guān)節(jié)建立接觸力分析數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)學(xué)模型可以得到輸入扭矩和各關(guān)節(jié)施加到物體上的抓取力之間的對應(yīng)關(guān)系。手指包絡(luò)抓取時的接觸力模型及參數(shù)見圖4。

圖4 包絡(luò)抓取接觸力模型

分析單指機構(gòu)在靜態(tài)工況下的接觸力,由虛功原理可知:

tTω=fTv

(2)

式中:t為手指各關(guān)節(jié)輸入力矩向量,ω為各關(guān)節(jié)對應(yīng)的角速度向量,f為各關(guān)節(jié)與抓取物的接觸力向量,v為抓取物與各關(guān)節(jié)接觸點處速度沿垂直于指節(jié)方向的投影所組成的向量。上述向量參數(shù)的具體表達式為:

(3)

(4)

式中:θ1、θ2、θ3分別為近指節(jié)、中指節(jié)和指尖的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角,l1、l2、l3分別為近指節(jié)、中指節(jié)和指尖的長度,k1、k2、k3分別為抓取物與近指節(jié)、中指節(jié)和指尖的接觸點到對應(yīng)銷軸的垂直距離。

式(4)可改寫為式(5):

(5)

Jm=

(6)

為了表達方便且簡潔,將手指結(jié)構(gòu)分成兩個四連桿機構(gòu),即o1o2p2p1和o2o3p4p3。在四連桿o1o2p2p1中,由三心定理可得:

(7)

式中:d2為點o2到直線o1o2與直線p1p2交點的距離。d2的計算公式為:

d2=c1[cos(θ2-ψ2)-sin(θ2-ψ2)cotβ1]

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

式(11)可以改寫成:

(12)

式中:轉(zhuǎn)換矩陣Jn的表達式為

(13)

由式(2)～式(13)得到關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩與指節(jié)接觸力向量f之間的關(guān)系為

(14)

綜上所述,可得手指全包絡(luò)狀態(tài)下接觸力f的表達式為

(15)

其中,Q=k2k3d3+k2k3l2-d2k3l2cosθ2+d2d3l2cosθ2cosθ3-d2d3k2cos(θ2+θ3)。

3 單指尺度綜合

在連桿式欠驅(qū)動靈巧手的單指中,各關(guān)節(jié)在接觸點處的接觸力直接影響抓取過程的穩(wěn)定性和可靠性。為了使單指能穩(wěn)定而精準(zhǔn)地抓取物體,在機構(gòu)構(gòu)型確定后,需要對手指進行尺度綜合。

3.1 單指結(jié)構(gòu)設(shè)計變量

基于所建立的包絡(luò)抓取接觸力數(shù)學(xué)模型進行優(yōu)化設(shè)計。首先,設(shè)定單指關(guān)節(jié)的長度l1、l2、l3,參考人手指的統(tǒng)計數(shù)據(jù),人手指各關(guān)節(jié)的長度比約為1.25∶1∶0.8,結(jié)合抓取的實際需要確定單指的各關(guān)節(jié)長度l1=45 mm、l2=30 mm、l3=24 mm。其次,基于單指抓取過程的穩(wěn)定性要求來設(shè)定關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍為70°≤θ1≤120°、0°≤θ2≤90°、0°≤θ3≤90°,考慮到包絡(luò)抓取半徑35 mm的球體時關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2=45°、θ3=40°,暫設(shè)驅(qū)動力To1p1=1 000 N·mm。綜上,單指優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)化變量定義為:X=[x1x2x3x4x5x6]=[a1b1c1a2b2c2]

3.2 目標(biāo)函數(shù)

1)剛性的欠驅(qū)動靈巧手抓取形狀較大的剛性物體時,手指各關(guān)節(jié)需要較大的抓取力。因此,為了確保施加在單指3個關(guān)節(jié)上的接觸力總和最大,將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)1設(shè)為:

F1=min(-(f1+f2+f3))

(16)

2)為了滿足欠驅(qū)動靈巧手在抓取過程中的穩(wěn)定性,手指應(yīng)滿足力的各向同性[18],使施加在單指3個關(guān)節(jié)上的接觸力之間的差異最小,因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)2設(shè)為:

F2=min[(f-f1)2+(f-f2)2+(f-f3)2]

(17)

式中:f=f1+f2+f3。

3.3 約束條件

1)單指優(yōu)化設(shè)計變量的取值范圍見表1。

表1 手指設(shè)計變量的取值范圍

2)為使手指具有良好的力傳遞性能,四連桿機構(gòu)應(yīng)滿足傳動角約束,四連桿機構(gòu)的傳動角變化范圍設(shè)為(40°,130°),即

(18)

3.4 優(yōu)化過程及結(jié)果

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)及優(yōu)化變量的個數(shù),采用多目標(biāo)遺傳算法求解。使用MATLAB中的NSGA-II優(yōu)化工具箱,初始參數(shù)設(shè)為:種群大小200、交叉概率 0.8、變異概率0.01、Pareto集的比例0.35、最大迭代次數(shù)200。優(yōu)化后的Pareto前沿如圖5所示。

圖5 Pareto前沿

因為多目標(biāo)遺傳算法中Pareto前沿是一個最優(yōu)解的集合,所以本文在選取最優(yōu)設(shè)計參數(shù)時,將得到的兩個優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)值相加并進行降序排列,然后取其中間值。為減少單次優(yōu)化導(dǎo)致的誤差,一共運行程序10次,選取10次優(yōu)化的平均值作為最終的優(yōu)化結(jié)果,如表2所示。

表2 設(shè)計參數(shù)優(yōu)化結(jié)果(單位:mm)

由表2可見,每次優(yōu)化結(jié)果的數(shù)據(jù)差別不大。將10次優(yōu)化結(jié)果的平均值圓整后帶入到目標(biāo)函數(shù)中求得f1=11.75 N,f2=12.10 N,f3=12.08 N,f=35.93 N。從計算結(jié)果來看,在三指節(jié)所受力之和盡可能大的情況下其各自受力的差值在可以接受的范圍內(nèi),符合受力均勻性的要求。

3.5 優(yōu)化后的單指計算實例

鑒于抓取物的復(fù)雜形狀和多尺度,即使輸入相同的驅(qū)動力,手指各指節(jié)上的接觸力大小也不同。將上述單指優(yōu)化參數(shù)代入接觸力模型中進行數(shù)值計算,得到單指機構(gòu)各指節(jié)的接觸力與指節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系,見圖6。

(a)指尖抓取接觸力 (b)包絡(luò)抓取近指節(jié)接觸力

在To1p1=1000 N·mm、l1=45 mm、l2=30 mm的條件下,指尖抓取接觸力的變化如圖6(a)所示,顯然,接觸力隨關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1的增加而增大。此外,指尖接觸點離關(guān)節(jié)銷軸的距離k3值越小,指尖上接觸力越大,即物體離手掌越近,接觸力越大,這符合人手抓取物體的情況,表明該設(shè)計是合理的。

在To1p1=1000 N·mm、k1=22.5 mm、k2=15 mm、k3=12 mm的情況下,包絡(luò)抓取各指節(jié)的接觸力變化如圖6(b)～圖6(d)所示。由圖6(b)可見,當(dāng)手指關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2<35°且θ3>35°時,近指節(jié)接觸力會出現(xiàn)負(fù)值,導(dǎo)致彈射失穩(wěn)現(xiàn)象[19],故在包絡(luò)抓取時應(yīng)避開這一區(qū)域;由圖6(c)可見,當(dāng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2固定時,中指節(jié)接觸力隨著關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ3的增加而增大,這是因為遠指節(jié)開始承受接觸力時,中指節(jié)包絡(luò)更緊以便于抓住物體;由圖6(d)可見,當(dāng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2固定時,遠指節(jié)接觸力隨著關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ3的增加而增大,這符合人手抓取物體的情況,表明該設(shè)計是合理的。

4 動力學(xué)仿真

4.1 單指結(jié)構(gòu)設(shè)計

靈巧手單指機構(gòu)的三維模型見圖7,每個手指由手指安裝支架、電機、傳動系統(tǒng)、3個指節(jié)和3個拉伸彈簧組成,單指有3個關(guān)節(jié),通過彈簧設(shè)計使得手指具有自適應(yīng)抓取能力。每個手指使用單獨的電機驅(qū)動,可實現(xiàn)單指模塊化,便于更換手指以滿足不同的任務(wù)需求。

圖7 單指機構(gòu)的三維模型

4.2 欠驅(qū)動靈巧手的整體設(shè)計

欠驅(qū)動靈巧手的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計見圖8(a),一共有10個自由度、4個驅(qū)動裝置。該機構(gòu)有3個手指,采用可變手掌協(xié)同手指抓取的方式來設(shè)計兩個轉(zhuǎn)動手指,轉(zhuǎn)位范圍見圖8(b),可實現(xiàn)兩指對心抓取、三指平行抓取以及三指對心抓取。在設(shè)計階段綜合考慮手指與手掌尺寸的相互耦合,使手掌長度與手指長度的比例滿足0.4～0.6[20]。手指機構(gòu)的長度設(shè)為99 mm,則手掌機構(gòu)的尺寸范圍是39.6～59.4 mm,考慮到抓取大物體的情況,將手掌尺寸定為59 mm。通過以上設(shè)計,擴充了欠驅(qū)動靈巧手對不同形狀、不同尺寸的抓取物的適應(yīng)范圍。

(a)靈巧手整體機構(gòu) (b)靈巧手轉(zhuǎn)位范圍

4.3 抓取實驗

為了進一步驗證欠驅(qū)動靈巧手的設(shè)計合理性,使用ADAMS軟件進行抓取仿真實驗。首先,將建立好的三維模型導(dǎo)入ADAMS中,添加運動副、接觸力等約束,使用彈簧對桿件進行連接,并添加驅(qū)動函數(shù)step(time,0,0.5,1000)。其中,彈簧1的剛度系數(shù)為1 N/mm,彈簧2的剛度系數(shù)為0.7 N/mm,彈簧3的剛度系數(shù)為1.2 N/mm。

對不同形狀多尺寸的物體進行抓取實驗,具體見圖9。圖9(a)～圖9(c)所示為欠驅(qū)動靈巧手抓取不同大小的球體,驗證了手指與手掌耦合設(shè)計尺寸的合理性;圖9(a)～圖9(f)表明靈巧手對不同形狀、不同尺寸的抓取物具有良好的適應(yīng)性;圖9(g)和圖9(h)驗證了指尖抓取的穩(wěn)定性。

(a)三指包絡(luò)抓取小球體 (b)三指包絡(luò)抓取中球體 (c)三指包絡(luò)抓取大球體 (d)三指包絡(luò)抓取三角板

包絡(luò)抓取半徑為35 mm的球體時(圖9(a)),各指節(jié)的接觸力大小如圖10所示,可以看到,3個指節(jié)上的接觸力相差不大,滿足優(yōu)化目標(biāo)。參考公式(15),代入優(yōu)化后的尺度參數(shù),3個關(guān)節(jié)接觸位置分別為k1=22.5 mm、k2=15 mm、k3=12 mm,關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2=45°、θ3=40°,計算得到近指節(jié)f1=11.75 N,中指節(jié)f2=12.08 N,遠指節(jié)f3=12.10 N。接觸力理論值與仿真結(jié)果基本一致,略有差異的原因是理論分析時忽略了彈性元件阻尼力。

圖10 包絡(luò)抓取小球體時3個指節(jié)的接觸力

包絡(luò)抓取長度120 mm、半徑40 mm的棒材時(圖9(e)),各指節(jié)的接觸力大小如圖11所示。參考公式(15),代入優(yōu)化后的尺度參數(shù),接觸位置k1=28.08 mm、k2=17.38 mm、k3=14.25 mm,關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2=38.39°、θ3=37.99°,近指節(jié)f1=4.76 N,中指節(jié)f2=7.01 N,遠指節(jié)f3=10.76 N。接觸力理論值與仿真結(jié)果基本一致。

圖11 包絡(luò)抓取棒材時3個指節(jié)的接觸力

指尖抓取長度50 mm、寬度30 mm、高度15 mm的長方體時(圖9(g)),各指節(jié)的接觸力大小如圖12所示。當(dāng)指尖與抓取物接觸時會產(chǎn)生碰撞,因此在0～3 s期間接觸力逐漸上升,3～5 s時靈巧手運動達到穩(wěn)態(tài),此時指尖接觸位置k1=6.24 mm、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1=91.5°。將優(yōu)化后的尺度參數(shù)代入公式(1),得到指尖接觸力的理論值為12.31 N,與仿真結(jié)果基本一致。

圖12 兩指指尖抓取長方體時的接觸力

5 結(jié)語

本文基于協(xié)同耦合設(shè)計思路,設(shè)計了一種欠驅(qū)動靈巧手機構(gòu),建立了單指機構(gòu)的接觸力模型并對手指機構(gòu)進行尺度綜合,討論了單指機構(gòu)及靈巧手整體的結(jié)構(gòu)設(shè)計。同時利用ADAMS軟件進行抓取仿真實驗,分析了每個關(guān)節(jié)在抓取不同物體時的接觸力,抓取實驗結(jié)果驗證了本文設(shè)計的合理性。該靈巧手可實現(xiàn)兩指對心抓取、三指平行抓取以及三指對心抓取,能穩(wěn)定抓取不同大小和形狀的物體。