復(fù)合板起皺失穩(wěn)數(shù)值模擬模型的建立

杜 冰,董明鑫,劉鳳華,李 揚(yáng)

(1.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島,066004;2.燕山大學(xué)先進(jìn)制造成形技術(shù)及裝備國家地方聯(lián)合工程研究中心,河北 秦皇島,066004;3.燕山大學(xué)河北省金屬精密塑性加工工程技術(shù)研究中心,河北 秦皇島,066004)

復(fù)合材料既能保留原有組分材料的主要特點(diǎn),又能以相互補(bǔ)充和協(xié)同作用的方式提高材料的整體性能,因此應(yīng)用場景十分廣泛[1,2]。然而在復(fù)合板成形過程中,往往會(huì)因?yàn)槭艿讲痪鶆驊?yīng)力應(yīng)變而導(dǎo)致起皺失穩(wěn)等缺陷[3]。這些缺陷不僅會(huì)嚴(yán)重影響成形件的表面形貌和整體外觀,還可能對模具造成損傷甚至導(dǎo)致成形件報(bào)廢等嚴(yán)重?fù)p失。因此,復(fù)合板起皺失穩(wěn)缺陷逐漸成為相關(guān)領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)和基礎(chǔ)性問題。

從上述關(guān)于復(fù)合材料在不同工程問題中的數(shù)值模擬研究可知,建模方式、單元類型和模擬算法的組合匹配問題是數(shù)值模型建立的關(guān)鍵所在。然而目前尚未發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料起皺失穩(wěn)數(shù)值模型建立方案的相關(guān)研究報(bào)道,因此,本文針對雙金屬復(fù)合板的方板對角拉伸試驗(yàn)(Yoshida buckling test,YBT)建立ABAQUS數(shù)值模擬模型,在建模方式、單元類型和模擬算法三要素不同匹配方式下進(jìn)行模擬模型的對比分析。以起皺高度、厚向位移和應(yīng)變云圖作為評估依據(jù),來確立最優(yōu)的復(fù)合材料起皺失穩(wěn)數(shù)值模型建立方案。

1 試驗(yàn)研究

1.1 單向拉伸試驗(yàn)

本研究采用熱軋工藝制備的銅-鋼-銅三層金屬復(fù)合板為試驗(yàn)材料,其中,異質(zhì)層材料采用T2銅和304不銹鋼。板材總厚度為0.5 mm,上、下銅層厚度均為0.1 mm,中間不銹鋼層厚度為0.3 mm。參照GB/T 228.1—2010在復(fù)合板上采用激光切割法截取如圖1所示的拉伸試樣,并在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行室溫單向拉伸試驗(yàn),拉伸速率設(shè)為2.5 mm/min。拉伸試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示,其中σm和εm分別表示復(fù)合板整體的屈服應(yīng)力和塑性應(yīng)變。

圖1 單向拉伸試樣尺寸(單位:mm)

圖2 復(fù)合板整體應(yīng)力-應(yīng)變曲線

后續(xù)數(shù)值模擬中需要考慮復(fù)合板中各異質(zhì)層材料的力學(xué)性能,但軋制后的復(fù)合板各層剝離難度較大,難以通過剝離和單向拉伸試驗(yàn)來獲取上述力學(xué)性能。因此,本文選用與制備復(fù)合板所采用的相同熱軋工藝處理后的單層不銹鋼金屬板作為對象,通過單向拉伸試驗(yàn)獲得如圖3所示的不銹鋼層材料的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù),其中σ304和ε304分別表示不銹鋼層材料的屈服應(yīng)力和塑性應(yīng)變。根據(jù)銅-鋼-銅復(fù)合板整體及不銹鋼層的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,結(jié)合混合法則[10,11]得到銅層板料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,其計(jì)算過程如下。

圖3 不銹鋼層應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在銅-鋼-銅混合試樣單向拉伸試驗(yàn)中,總載荷F滿足

F=σmAm=2σCuACu+σ304A304

(1)

其中,

Am=2ACu+A304

(2)

式中:Am、ACu、A304分別表示復(fù)合板整體、銅層和不銹鋼層的橫截面積;σCu表示銅層的屈服應(yīng)力。

設(shè)復(fù)合板整體、銅層和不銹鋼層的應(yīng)力-應(yīng)變曲線滿足剛塑性硬化直線方程:

σm=σsm+Kmεm

(3)

σCu=σsCu+KCuεCu

(4)

σ304=σs304+K304ε304

(5)

式中:Kx、σsx和εx分別表示各層的強(qiáng)度系數(shù)、屈服應(yīng)力和塑性應(yīng)變(x=m,Cu,304)。

假設(shè)復(fù)合板各異質(zhì)層在拉伸方向的應(yīng)變保持一致,即混合材料和各異質(zhì)層應(yīng)變滿足

εm=εCu=ε304=ε

(6)

將式(1)～(6)聯(lián)立并結(jié)合復(fù)合板各層真實(shí)數(shù)據(jù)得出銅層應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖4 銅層應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.2 方板對角拉伸試驗(yàn)

試樣尺寸如圖5(a)所示,其中方形區(qū)域邊長為65 mm,板厚為0.5 mm。由于標(biāo)準(zhǔn)YBT中方板的夾持部位較小且不易夾持,在拉伸過程中試樣會(huì)發(fā)生滑動(dòng),因此在YBT試樣上增加了夾持部分。為避免出現(xiàn)應(yīng)力集中,夾持端部與方板的過渡部位均設(shè)置了R=15 mm的圓角。

(a)試樣尺寸 (b)試樣拉伸結(jié)果

采用萬能材料試驗(yàn)機(jī)在室溫下進(jìn)行方板對角拉伸試驗(yàn),試樣上端固定不動(dòng),下端以恒定1 mm/min的速率進(jìn)行拉伸,直至拉伸距離達(dá)到1 mm。同時(shí)在拉伸過程中,針對噴漆處理的試樣,使用基于DIC技術(shù)的非接觸全場應(yīng)變測量系統(tǒng)對其散斑位置變化進(jìn)行采集并處理,獲取整個(gè)變形過程中所選區(qū)域的位移云圖和應(yīng)變云圖。試樣拉伸后的變形結(jié)果如圖5(b)所示,其中心與兩翼呈現(xiàn)反方向位移變化。

通過試驗(yàn)得到復(fù)合板YBT試樣拉伸1 mm時(shí)的厚向位移云圖,如圖6所示。由圖可知,試樣中心部位凸起,兩翼彎曲形成一定的角度,中心最大起皺高度為0.86 mm,厚度方向的變形總量為4.08 mm。

圖6 YBT試樣的厚向位移云圖

2 有限元模型的建立

2.1 單元類型及邊界條件

目前在研究板材成形時(shí),大部分學(xué)者所選單元類型為殼單元和實(shí)體單元[12,13]。在復(fù)合板建模時(shí),ABAQUS軟件自帶的復(fù)合層建模(composite-layup)命令將殼單元細(xì)分為常規(guī)殼(conventional shell)單元和連續(xù)殼(continue shell)單元。本研究中YBT模型的網(wǎng)格劃分針對常規(guī)殼、連續(xù)殼和實(shí)體單元分別選取S4R殼體單元、SC8R連續(xù)殼單元和C3D8R六面體單元。為了提高計(jì)算精度,全局種子尺寸設(shè)定為1.5。邊界條件方面,試樣上夾持端約束全部自由度,下夾持端約束除y向位移以外的自由度,并在y軸負(fù)方向施加面載荷或位移。圖7呈現(xiàn)了模型網(wǎng)格劃分情況以及施加的邊界條件。

(a)網(wǎng)格模型 (b)邊界條件

2.2 有限元模型建立方式

2.2.1 綁定建模

本研究中首先選取面-面之間的Tie綁定約束對復(fù)合板各異質(zhì)層進(jìn)行關(guān)聯(lián)。完成綁定約束后的模型主視圖及左視圖如圖8所示。

(a)主視圖 (b)左視圖

2.2.2 復(fù)合層建模

復(fù)合層建模是利用ABAQUS軟件屬性模塊中的composite-layup命令進(jìn)行復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)的新型建模方式。對于常規(guī)殼單元,復(fù)合板整體需被創(chuàng)建為三維殼體;對于連續(xù)殼單元和實(shí)體單元,復(fù)合板整體均需被創(chuàng)建為三維實(shí)體。

2.3 模擬算法

起皺失穩(wěn)是板管類金屬進(jìn)入塑性變形狀態(tài)時(shí)的一種缺陷類型,在進(jìn)行模擬分析時(shí)需要使用能夠求解復(fù)雜非線性問題的模擬算法。目前,常用的模擬算法包括動(dòng)力顯式(dynamic-explicit)算法和靜力通用(static-general)算法[14,15]。利用上述兩種算法分別對復(fù)合板YBT模型進(jìn)行分析,并獲得如圖9和圖10所示不同模擬模型在拉伸1 mm時(shí)的板厚方向位移(U3)云圖。通過與圖5、圖6中試驗(yàn)所得結(jié)果對照可知,雖然不同常規(guī)殼模型的仿真結(jié)果顯示出中心與兩翼呈現(xiàn)反方向位移變化,但其數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況明顯不符;而不同實(shí)體模型和連續(xù)殼模型的仿真結(jié)果顯示的變形形貌與實(shí)際情況明顯不符。因此,兩種常規(guī)非線性問題求解算法均無法應(yīng)用于復(fù)合板起皺失穩(wěn)的研究。

(a)綁定常規(guī)殼模型 (b)綁定實(shí)體模型 (c)復(fù)合層常規(guī)殼模型

(a)綁定常規(guī)殼模型 (b)綁定實(shí)體模型 (c)復(fù)合層常規(guī)殼模型

針對上述問題,在作者針對單層金屬板的起皺失穩(wěn)研究中發(fā)現(xiàn):若定義合理的初始缺陷擾動(dòng)“理想”計(jì)算模型,則計(jì)算會(huì)向著合理缺陷所對應(yīng)的屈曲形貌方向做出正確響應(yīng),從而得到理想的屈曲和后屈曲形貌預(yù)測結(jié)果?；诖?本研究將嘗試?yán)锰卣髦登治?buckling analysis)對動(dòng)力顯示分析和靜力通用分析中的“理想”計(jì)算模型進(jìn)行屈曲模態(tài)的計(jì)算,再將所得屈曲模態(tài)作為初始形狀缺陷分別植入對應(yīng)的分析過程中,利用buckle-dynamic融合算法和buckle-static融合算法計(jì)算金屬復(fù)合板起皺形貌。

2.4 采用融合算法時(shí)的模型選取

2.4.1 綁定建模模型

基于綁定建模方式建立常規(guī)殼單元和實(shí)體單元在不同組合下的模擬模型,并采用buckle-dynamic算法進(jìn)行模擬分析。截取拉伸位移達(dá)1 mm時(shí)板厚方向位移云圖,如圖11所示。由圖可以得出,三層常規(guī)殼模型在厚度方向上出現(xiàn)明顯的位移變化,而采用三層實(shí)體單元、實(shí)體-常規(guī)殼-實(shí)體單元和常規(guī)殼-實(shí)體-常規(guī)殼單元組合的模擬模型則幾乎不存在厚度方向的位移變化(位移模擬數(shù)據(jù)的數(shù)量級(jí)在10-2～10-3之間)。與圖6試驗(yàn)得到的厚向位移云圖相互對照可以看出,只有三層常規(guī)殼模型結(jié)果與真實(shí)起皺形貌相近,其余三種模型與實(shí)際明顯不符。綜上得出,實(shí)體單元并不適用于復(fù)合板起皺形貌的研究。因此,針對綁定建模方式,篩選出三層常規(guī)殼模型進(jìn)行下一步研究,以判斷此種模型的準(zhǔn)確性。

(a)三層常規(guī)殼模型 (b)三層實(shí)體模型

2.4.2 復(fù)合層建模模型

應(yīng)秀梅等[16]在研究復(fù)合材料建模方式時(shí),將復(fù)合板實(shí)體模型分為實(shí)體不分層模型和實(shí)體分層模型。其中,實(shí)體不分層模型是直接利用composite-layup命令對復(fù)合板實(shí)體模型整體進(jìn)行復(fù)合材料鋪層設(shè)置,而實(shí)體分層模型則是先將復(fù)合板實(shí)體模型按照復(fù)合材料各層厚度進(jìn)行分割,然后分別對各層賦予屬性。如本文2.4.1節(jié)所述,實(shí)體單元無法準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)復(fù)合板真實(shí)的起皺形貌,因此,下面基于復(fù)合層建模方式建立常規(guī)殼、連續(xù)殼不分層和連續(xù)殼分層三種模擬模型,并采用buckle-dynamic算法進(jìn)行模擬分析。截取拉伸位移達(dá)1 mm時(shí)板厚方向位移云圖,如圖12所示。由圖可見,常規(guī)殼模型和連續(xù)殼分層模型在厚度方向出現(xiàn)明顯的位移變化,而連續(xù)殼不分層模型則幾乎不存在厚度方向的位移變化(位移模擬數(shù)據(jù)的數(shù)量級(jí)在10-2～10-3之間)。將模擬結(jié)果與圖6試驗(yàn)得到的厚向位移云圖相互對照可以看出,常規(guī)殼模型和連續(xù)殼分層模型結(jié)果與真實(shí)起皺形貌更為接近。因此,針對復(fù)合層建模方式,篩選出常規(guī)殼模型和連續(xù)殼分層模型進(jìn)行下一步研究,以判斷模型的準(zhǔn)確性。

(a)常規(guī)殼模型 (b)連續(xù)殼不分層模型 (c)連續(xù)殼分層模型

3 試驗(yàn)與模擬結(jié)果對比分析

3.1 厚向位移

模擬選取基于復(fù)合層建模方式建立的常規(guī)殼模型和連續(xù)殼分層模型,以及基于綁定建模方式建立的三層常規(guī)殼模型,分別采用buckle-dynamic算法和buckle-static算法進(jìn)行計(jì)算,六種模擬方案具體如表1所示。在六種方案的模擬結(jié)果中,選取試樣拉伸1 mm時(shí)的厚向位移云圖,如圖13所示。由圖可知,各方案計(jì)算結(jié)果在最大起皺高度和厚向總位移方面存在差異。

表1 六種數(shù)值模擬方案

(a)方案1 (b)方案2 (c)方案3

通過將不同模擬方案計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果(圖6)對比可知,采用方案1～5計(jì)算所得結(jié)果均符合YBT試樣的起皺形貌特點(diǎn);采用方案6計(jì)算所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果明顯不符。為獲取最為適宜的起皺形貌模擬模型,將上述初步篩選出的模擬方案進(jìn)行綜合對比,即提取各方案模擬結(jié)果的中心最大起皺高度和厚向總位移計(jì)算數(shù)據(jù),并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。不同方案的厚向位移誤差如表2所示。由表2可見,采用方案1～4所得模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較小,最大平均誤差值僅為14.219%。方案5所得模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大,平均誤差高達(dá)59.203%。通過試樣中心最大起皺高度的比較結(jié)果可知,采用方案3所得模擬結(jié)果最為準(zhǔn)確;通過厚向總位移的比較結(jié)果可知,采用方案4所得模擬結(jié)果最為準(zhǔn)確。由此可見,僅憑借皺屈高度數(shù)據(jù)暫且無法確定最適合復(fù)合板起皺失穩(wěn)研究的模擬方案,對所選取的模擬方案仍需進(jìn)行其他方面的分析和比較。

表2 不同方案的厚向位移誤差

3.2 最大/最小應(yīng)變

針對板材起皺失穩(wěn)判據(jù)問題,本研究團(tuán)隊(duì)基于方板剪切試驗(yàn)建立了可預(yù)測金屬板材起皺失穩(wěn)區(qū)域的統(tǒng)一臨界起皺判定線,該線是通過改變試樣尺寸和形狀獲取不同加載路徑下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)而擬合得到的唯象型曲線[17]。團(tuán)隊(duì)后續(xù)又通過理論分析印證了該曲線的確符合二次函數(shù)的曲線特征。因此,對于起皺失穩(wěn)研究而言,塑性應(yīng)變是用于建立起皺判據(jù)的一項(xiàng)重要參量。由于本研究采用的基于DIC技術(shù)的非接觸全場應(yīng)變測量系統(tǒng)可直接獲取復(fù)合方板對角拉伸過程中的在線應(yīng)變云圖,因此,下面將進(jìn)一步從應(yīng)變數(shù)據(jù)方面對方案1～4進(jìn)行篩選。

通過試驗(yàn)得到復(fù)合板YBT試樣拉伸1 mm時(shí)的最大/最小應(yīng)變云圖(圖14)。通過VIC-3D軟件提取圖中四處位置的最大應(yīng)變分別為3.01×10-3、5.51×10-3、1.45×10-2、4.82×10-2,最小應(yīng)變分別為-8.42×10-3、-8.44×10-3、-5.12×10-3、-1.35×10-2?？紤]到由于夾持方式、鏡頭和光源擺放位置等因素所產(chǎn)生的試驗(yàn)誤差,僅通過云圖的極限數(shù)值來判斷模擬方案的準(zhǔn)確性不夠嚴(yán)謹(jǐn),需通過分析云圖體現(xiàn)出的屈曲形貌特征以及不同位置處的計(jì)算數(shù)據(jù)來綜合選取最佳的模擬方案。

(a)最大應(yīng)變云圖 (b)最小應(yīng)變云圖

基于四種模擬方案,選取試樣拉伸1 mm時(shí)的最大/最小應(yīng)變云圖,結(jié)果如圖15和圖16所示。分別對四處指定位置處的試驗(yàn)和模擬結(jié)果的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行提取并比對,結(jié)果如表3和表4所示。通過試樣最大應(yīng)變的比較可知:方案1、3、4所得模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較小,最大平均誤差僅為11.91%;采用方案2所得模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大,平均誤差高達(dá)45.38%。通過試樣最小應(yīng)變的比較可知:方案1和方案4所得模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較小,最大平均誤差僅為11.44%;采用方案2和方案3所得模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大,平均誤差值分別高達(dá)33.58%和56.68%。綜上,方案1和方案4所得模擬結(jié)果的應(yīng)變云圖最為準(zhǔn)確。

表3 不同模擬方案的最大應(yīng)變誤差

表4 不同模擬方案的最小應(yīng)變誤差

(a)方案1 (b)方案2

(a)方案1 (b)方案2

通過對上述多種模擬方案在起皺高度、厚向位移和最大/最小應(yīng)變?nèi)矫娴挠?jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合評估可知:采用方案2和方案3(即采用buckle-dynamic算法分別對復(fù)合層建模方式建立的連續(xù)殼分層模型和綁定建模方式建立的三層常規(guī)殼模型進(jìn)行分析)所得模擬結(jié)果雖能較為準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)出試樣起皺形貌,但無法準(zhǔn)確獲取其他起皺研究所需數(shù)據(jù);而采用方案1和方案4(即采用buckle-dynamic算法和buckle-static算法對復(fù)合層建模方式建立的常規(guī)殼模型進(jìn)行分析)所得模擬結(jié)果均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。同時(shí),在對模型建立、運(yùn)算以及結(jié)果分析過程中發(fā)現(xiàn):常規(guī)殼單元較其他單元的運(yùn)算時(shí)間更短且更能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)起皺形貌;復(fù)合層建模方式較綁定建模方式在建模時(shí)更加方便快捷;buckle-dynamic算法較buckle-static算法更適于求解非線性問題,但buckle-static算法較buckle-dynamic算法的計(jì)算效率更高。綜合比較,采用buckle-static算法對復(fù)合層建模方式建立的常規(guī)殼模型進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值模擬方案最適用于復(fù)合板起皺失穩(wěn)的研究。

4 結(jié)論

1)通過分析綁定建模方式建立的常規(guī)殼單元和實(shí)體單元在不同組合下的模型模擬結(jié)果,發(fā)現(xiàn)模型中有實(shí)體單元時(shí),復(fù)合板的起皺形貌無法被復(fù)現(xiàn)。因此對于復(fù)合板起皺失穩(wěn)模擬,采用綁定方式建模的模型中不能包含實(shí)體單元。

2)對復(fù)合層建模方式建立的連續(xù)殼不分層模型和連續(xù)殼分層模型進(jìn)行分析,并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果可知,前者屈曲高度計(jì)算結(jié)果不符合實(shí)際情況,而后者應(yīng)變云圖數(shù)據(jù)的平均誤差高達(dá)33.58%。因此復(fù)合層建模方式中的連續(xù)殼單元不適用于復(fù)合板起皺失穩(wěn)研究。

3)采用復(fù)合層建模方式和綁定建模方式建立的常規(guī)殼模型均可準(zhǔn)確反映復(fù)合板起皺形貌,但前者能獲取到更準(zhǔn)確的應(yīng)變計(jì)算數(shù)據(jù)。

4)對于復(fù)合板起皺失穩(wěn)研究,應(yīng)優(yōu)先選用buckle-static算法對復(fù)合層建模方式建立的常規(guī)殼模型進(jìn)行計(jì)算,若出現(xiàn)不收斂情況則可選用buckle-dynamic算法對模型進(jìn)行再次分析計(jì)算。